九年级数学下册位似精品教案

年级九年级课题27.3 位似(1) 课型新授教学媒体多媒体

教学目标知识

技能

1.了解位似图形及其有关概念，了解位似与相似的联系和区别，掌握位似图形的性质；

2．掌握位似图形的画法，能够利用作位似图形的方法将一个图形放大或缩小．1

过程

方法

通过设置问题情境，建立数学概念，解释、应用与拓展，引导学生观察、验证，推理，交流，探究位似变换和图形缩放.

情感

态度

发展学生的探究能力，培养学生多种感官并用的良好学习习惯，增强数学应用意识与

能力.

教学重点位似图形的有关概念、性质与作图.

教学难点利用位似将一个图形放大或缩小．

教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情景引入

1．观察：在日常生活中，我们经常见到下面所给的这样一类相似的图形，它们有什么特征？

这样的放大或缩小，没有改变图形的形状，经过放大或缩小的图形与原图形是相似的.

引出课题：这节课来探究这类问题.

二、自主探究

（一）概念

右图中有相似多边形吗？如

果有，这种相似有什么特征？

每幅图中的两个多边形不仅相

似，而且对应顶点的连线相交于一点，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．这时的相似比又叫位似比. 教师提出问题，引

入新课，学生观

察，思考.

教师给出图形，让

学生观察，进行猜

想，探究，交流，

归纳，尝试得出位

似图形的特征.教

师给出明确的相

关概念.

教师布置任务，学

生以小组形式完

成.通过画图，证

明，师生总结出画

位似图形的一般

步骤：

①首先确定位似

中心，位似中心的

培养学生的观察

能力与想象力，

形象的引入课

题.

提高学生观察能

力，分析解决问题

能力，加强小组活

动的效果.

培养学生的作图

能力和语言表达

能力，拓宽学生思

维，让学生总结解

决问题的多种方

法，触类旁通，获

得成功体验，增强

学习信心.

进一步加深对位

（二）利用位似可以将一个图形放大或缩小

把图1中的四边形ABCD缩小到原来的．

分析：把原图形缩小到原来的，也就是使新图形上各顶点到位似中心的距离与原图形各对应顶点到位似中心的距离之比为

1∶2．

作法一：①在四边形ABCD外任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点A′、B′、C′、D′

使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到四边形A′B′C′D′，如图2．

问：此题还可以如何画出图形？

作法二：①在四边形ABCD外任取一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD的反向延长线上取点A′、B′、C′、D′，使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图3．

作法三：①在四边形ABCD内任取

一点O；

②过点O分别作射线OA，OB，OC，

OD；

③分别在射线OA，OB，OC，OD上取点

A′、B′、C′、D′，使得；

④顺次连接A′B′、B′C′、C′D′、D′A′，得到所要画的四边形A′B′C′D′，如图4．

问题：当点O在四边形ABCD的一条边上或在四边形ABCD的一个顶点上时,怎样画？

三、课堂训练位置可随意选择；

②确定原图形的

关键点，如四边形

有四个关键点，即

它的四个顶点；③

确定位似比，根据

位似比的取值，可

以判断是将一个

图形放大还是缩

小；④符合要求的

图形不唯一，所作

的图形与所确定

的位似中心的位

置有关，并且同一

个位似中心的两

侧各有一个符合

要求的图形．

位似图形是特殊

位置上的相似图

形，因此判断两个

图形是否为位似

图形，首先要看这

两个图形是否相

似，再看对应点的

连线是否都经过

同一点.

似图形概念和性

质的的理解和应

用，培养学生分

析问题、解决问

题的意识和能

力，并为此获得

成功的体验.

总结方法，形成

技能，提高学生

的学习效果

1.教材48页练习1、2

2.如图，指出下列各图中的两个图形是否是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．

四、课堂小结

1.位似图形概念：①位似是和位置有关的相似，两个图形是位似图形，必定是相似图形，相似图形不一定是位似图形；②两个位似图形的位似中心只有一个；③两个位似图形可能位于位似中心的两侧，也可能位于位似中心的一侧；④位似比就是相似比．利用位似图形的定义可判断两个图形是否位似．

2.位似图形具有相似图形的一切性质．位似图形是一种特殊的相似图形，它又具有特殊的性质，位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离比等于位似比（相似比）．

3.两个位似图形的主要特征是：每对位似对应点所在直线经过位似中心；不经过位似中心的对应线段平行．

4.利用位似，可以将一个图形放大或缩小.

五、作业设计

27.3 位似(1)

教学反思