6.逐板计算法计算理论塔板数
第五节理论板数的求法
第五节理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，和操作关系，计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下：①作平衡线与对角线②作精馏段操作线，即连的直线。
③作进料线，过④作提馏段操作线，即连所得直线即是。
⑤从点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比对理论板数的影响。
如图。
回流比对的影响，操作线靠近平衡线，反之，，操作线远离平衡线，即正比于（2）回流比对设备费与操作费的影响，塔直径，冷凝器，蒸馏釜设备费，塔高下降，设备费，冷却水量，加热蒸汽量，操作费须选一个合适回流比，使总费用最省。
如图所示。
费用示意图１线为“设备费～Ｒ”的关系式２线为“操作费～Ｒ”的关系式３线为“总费用～Ｒ”的关系式。
c. 全回流与最小回流比全回流——当时，则，此时称为全回流。
这时精馏段与提馏段操作线方程均与对角线重合，此时理论板数最少。
最小回流比——当减小时，，当减至两操作线交点逼近平衡线时，此时，此时Ｒ称为最小回流比。
最小回流比推导图解之得，………………与是平衡线与进料线之交点。
最小回流比是指对于一定分离要求的最小回流比，分离要求变动了（例如变了），对应的亦要改变。
d. 吉利兰图法求理论板数吉利兰图是一种经验关联图，它总结了八种不同的物系，个组分，操作压力由真空个大气压，进料由过冷液体过热蒸汽。
它如何归纳得到，本章并不关心，重点是如何应用它？下面是吉利兰图法应用举例。
【例】某二元理想混合液其平均相对挥发度为。
理论塔板数的计算
2、方法： 从塔顶到塔底计算。
精馏段：
xDy1 平 衡 x1操 作 y2 平 衡 x2L xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x1' （加料板下流液相组成）
例、在一常压连续精馏塔内分离苯-甲苯混合 物，已知进料液流量为80kmol/h，料液中苯含 量40%（摩尔分率，下同），泡点进料，塔顶 流出液含苯90%，要求苯回收率不低于90%， 塔顶为全凝器，泡点回流，回流比取2，在操作 条件下，物系的相对挥发度为2.47。
求：分别用逐板计算法和图解法计算所需的 理论板数。
2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。
3）塔顶采用分凝器：
塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
D，yD V, y1
L, xL（2）相平衡方程 Nhomakorabea可写成：
x(y1)y2.47 y1.47 y
解： （1） 根据苯的回收率计算塔顶产品流量：
DFxF0.98 00.43k2m /hol
xD
0.9
由物料恒算计算塔底产品的流量和组成：
W F D 8 0 3 2 4 8 k m o l / h
x W F x F W D x D 8 0 0 .4 4 8 3 2 0 .9 0 .0 6 6 7
其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。
塔内总共需要（m+n-2）块理论板。
第五节 理论板数的求法
第五节 理论板数的求法所谓求理论塔板数，就是利用前面讨论的平衡关系，()n n x f y =和操作关系，()()m n n x f y x f y ''='=+或1计算达到指定分离要求所须的汽化-冷凝次数。
（1）逐板计算法每利用一次平衡关系和一次操作关系，即为一块理论板。
提馏段也是一样。
（2）图解法通常采用直角梯级图解法，其实质仍然是以平衡关系与操作关系为依据，将两者绘在y x -图上，便可图解得出达到指定分离任务所须的理论塔板数及加料板位置。
图解步骤如下： ①作平衡线与对角线②作精馏段操作线111+++=+R x x R R y D n n ，即连()D D D x x A R x C ,1,0与⎪⎭⎫ ⎝⎛+的直线。
③作进料线11---=q x x q qy F，过()d AC q q x x e F F 于的直线交点，作斜率为1,- ④作提馏段操作线W L Wx x W L L y W m m -'--''=+1，即连()d x x B W W 与,所得直线即是。
⑤从A 点开始，在平衡线与操作线之间作直角梯级，直到超过B 点。
有多少直角梯级，就有多少块理论板数。
跨越d 点的阶梯为加料板。
如图所示，共有5.2块理论板，第三块板为加料板。
图解法示意图a. 回流比与吉利兰图b. 回流比的影响因素（1）回流比R 对理论板数T N 的影响。
如图。
回流比对T N 的影响↑+↓1R x R D ，，操作线靠近平衡线，↑T N 反之，↓+↑1R x R D ，，操作线远离平衡线，↓T N 即 T N 正比于R 1（2）回流比对设备费与操作费的影响 ()D R D L V 1+=+=↑↑V R ,，塔直径↑，冷凝器↑，蒸馏釜↑ 设备费↑↓↑T N R ,，塔高下降，设备费↓↑↑V R ,，冷却水量↑，加热蒸汽量↑， 操作费↑须选一个合适回流比R ，使总费用最省。
理论塔板数的计算方法
2.逐板计算法
(2)计算步骤
②提馏段计算
如图2所示，从进料板开始，逐板计算。
已知条件：相对挥发度 ，提馏段下降液体量 L' ，塔底产品量W，
第n板的液相浓度xn（由精馏段计算获得） 。 第n+1板：
已知条件：精馏段第n板液相浓度xn，计算yn+1和xn+1。 对于提馏段板，板与板之间的浓度应采用提馏段操作线方程进行计
谢 谢！
〖课堂小结〗
1. 当气液两相在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，气体 离开塔板时与下降的液体达到相平衡，这样的塔板称为理论塔板。 2. 理论塔板数，是指针对已知原料（组分x-y，组成xF，进料状态q）， 选定一个适宜回流比（R），到达目标分离任务（xD，xW确定）所需要的 理论板数量。 3．逐板计算法求解理论塔板数，需要先确定精馏段操作线方程、提馏段 操作线方程和气液相平衡方程。同一板上x与y的的关系由相平衡方程求 得，塔板之间x与y的的关系由精馏段操作线方程或提馏段操作线方程求 得，先从第1板开始，逐板进行x与y的计算。 比如，第1板，由于y1=xD，根据相平衡关系由了y1可计算出x1； 第2板，y2可由x1根据精馏段操作线方程确定，根据相平衡关系由了y2可 计算出x2；依次计算至液相浓度xn与进料浓度xF接近时，该板为进料板, 开始进入提馏段的计算。 第n+1板，yn+1可由xn根据提馏段操作线方程确定，根据相平衡关系由了 yn+1可计算出xn+1。依次计算至液相浓度与塔底产品的浓度xW接近时，计 算结束。 理论板数为n+m块。在生产中再沸器的作用相当于一块理论塔板，所以将 再沸器算做一块塔板，则需要的理论塔板数为n+m-1。
〖作业布置〗
5-4 双组分精馏理论塔板数的计算2010
0 x W
xF
xD 1
结果：精馏段操作线下移，操作线与平衡线距离加大， N T ，但热耗 （以热耗为代价换取N T减少）
小 结
一般而言，在热耗不变的条件下，热量尽可能在塔 底输入，冷量尽可能在塔顶输入，即 “ 热在塔底”、 “冷在塔顶 ”，目的使气相回流及液体回流能经过
全塔而发挥作用。
（2）Rmin的求取
1.0 a
xD ye Rmin Rmin 1 xD xe
q
xD Rmin 1
ye
e
Rmin
xD ye ye xe
0 xW
xe
xF
xD 1.0
式中存在求取ye、xe的问题
因挟点为 q 线与相平衡线交点 坐标，联立二方程求解可得：
xf q ye q 1 xe q 1 xe y e 1 ( 1) xe
L D 物料在塔内循环的操作， W F 0，R D （2）全回流时精、提操作线与对角线重合 L D yn+1 xn xD xn V V
yn +1
L W xn xw xn V V
（3）平衡线与操作线间的距离最大，理论板数最少 （4） N Tmin 的求取
QF QB 定值
1
分析：
0 q 1
q0
q 1
q 1
y
若q值愈小，则Q F ,QB , 那么V ,提馏线斜率 ， 提馏线向平衡线靠近，N T 。
q0
0
xW
xF
xD 1
工业上有时采用热态甚至气态进料，其目的： 不是为了：减少塔板数 而是为了：减少塔釜的加热量，避免塔釜温度过高， 物料产生聚合或者结焦。
7-4 理论塔板数的计算、进料热状况参数q
L L Hm,V Hm,F
F
Hm,V Hm,L
令q Hm,V Hm,F Hm,V Hm,L
使原料从进料状况变为 饱和蒸汽的摩尔焓变 原料由饱和液体变为饱 和蒸汽的摩尔焓变
化工原理----精馏
L L Hm,V Hm,F q
作业
化工原理----精馏
x x2 x1 xD 1
化工原理----精馏
讨论（图解法）
♫ 优点：简明清晰，便于分析影响因素 ♫ 缺点：计算不够精确
化工原理----精馏
♫（2）梯级的意义
n-1 Xn-1
n xn
n+1
yn-1 yn yn+1
yn yn+1
Xn+1
xn
Xn-1
梯级跨度越大（操作线与平衡线的偏离程度越大），表 示每块理论板的增浓程度越高，则所需理论板数越少。
F
Hm,V Hm,L
L L qF
由上式和进料板 V V (1 q)F
物料衡算，得
q
液化分数
通式
化工原理----精馏
☼2、各种进料热状况下的q值
♫（1）过冷液体进料 q＞1
LV F
♫（2）饱和液体进料 q =1
LV F
L V
过冷液体进料
L V
饱和液体进料
化工原理----精馏
♫（3）汽液混合进料 0＜q＜1
V
♫（4）饱和蒸汽进料 q=0
F
♫（5）过热蒸汽进料 q＜0
L V
过热蒸汽进料
化工原理----精馏
小结
☼ 1、逐板计算法求理论塔板数 ☼ 2、用图解法求理论塔板数
理论塔板数的计算
yW与xW不平衡：
yW xW
V
L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下： 1、相平衡曲线：
x y 1 ( 1) x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
xD R 2 0.9 yn 1 xn xn R 1 R 1 2 1 2 1 0.667 xn 0.3
（1 ）
提馏段操作线方程：
L ' L qF L F RD F 2 32 80 144kmol / h
D，yD V, y1
L, xL
D, xD
图6-36 分凝器流程图
因为第一个分凝器实现了一次气液平衡， 理论上相当于一块理论板（进一个气相，出一 个气相和一个液相）。 yD与xL平衡：
y D xD
4）塔底不相当于一块理论板；进入再沸器一个 液相，出一个气相，这在理论上没有实现气-液 平衡，所以不相当于一块理论板。
6.7.
理论塔板数的计算
6.7.1 理论塔板数计算的依据 6.7.2 逐板计算法 6.7.3 图解法 6.7.4 理论板数的简捷计算
本节学习要点： 1、掌握逐板计算法和图解法求理论塔板数。 2、使用逐板计算法和图解法求取理论塔板数， 都要及时更换操作线方程。
6.7.1 理论塔板数计算的依据
F、xF、q、xD、xW、R、（D、W可计算 出来），这些参数是研究理论板的最重要的前 提条件；
D
F xF
xD
0.9 80 0.4 32kmol/ h 0.9
精馏过程工艺参数的确定(理论塔板数计算)
（不包括塔釜） （包括塔釜）
2、图解法 图解法求理论塔板数的基本原
理与逐板计算法相同，所不同的 是用相平衡曲线和操作线分别代 替相平衡方程和操作线方程。用 图解法求理论塔板层数的具体步 骤如下：
（1）绘相平衡曲线 （2）绘操作线 绘出精馏段 操作线和提馏段操作线
（3）绘直角梯级 从（xD,xD）点开始，在精馏段操作线 与平衡线之间绘水平线与垂直线构成直角梯级，当梯级跨 过两段操作线交点d时，则改在提馏段操作线与平衡线之间 作直角梯级，直至梯级的垂线达到或跨过(xW,xW)点为止。 梯级总数即为所需的理论塔板数（包括塔釜）。
职业教育环境监测与治理技术专业教学资源库《化工单元操作》课程
项目八 蒸馏及设备操作
南京科技职业学院
项目八：精馏及设备操作
任务2：精馏过程工艺参数的确定 ---理论塔板数计算 回流比计算
南京科技职业学院 化学工程系
一、理论塔板数计算
（一）理论塔板概念 若汽液两相能在塔板上充分接触，使离
开塔板的汽液两相温度相等，且组成互为平 衡，则称该塔板为理论塔板。
❖ 试用（1）逐板计算法，（2）图解法分别求出所 需的理论板层数及进料板位置。
（三）实际塔板数确定 全塔效率 在指定的分离条件 下，所需的理论塔板 数NT（不包括塔釜） 与实际塔板数N之比 称为全塔效率，用符
号ET表E示T 。N即NT
实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
y3
xn-1
精馏段操作线方程
yn
yn
相平衡方程求
xn≤ xd
直到xn xd（xd为两段操作线交点坐标x数值）时，说明第n 层板为加 料板，该板应属于提馏段。因此精馏段所需理论板数为n -1块。
6.7. 理论塔板数的计算解读
WxW L qF ym1 xm L qF W L qF W
双组分连续精馏塔所需理论板数，可采 用逐板计算法和图解法。
6.7.2 逐板计算法
假设塔顶冷凝器为全凝器，泡点回流，塔 釜为间接蒸汽加热，进料为泡点进料如图6－35 所示。
x1
F, xF
x2 xn xm-1
0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。 （2）图解法计算所需理论板数 在直角坐标系中绘出y-x图（图略）。 根据精馏段操作线方程式（1），找到 a(0.9，0.9)，C(0，0.3)点，联接ac即得到精馏段 操作线。 根据式（2）提馏段操作线，通过 b(0.0667,0.0667)，以1.5为斜率作直线bq，即为 提馏段操作线。
2、方法：
从塔顶到塔底计算。
精馏段：
x D y1 x1 y2
平衡 操作
x2
平衡
xn xq
当xn ＜xq时，q为加料板，因q点为两点操 作线交点，加料板为提馏段一块板，所以精馏 段理论板数为（n-1）块板。
提馏段：（改用提馏段操作线）
xn x
' 1 操作
WxW 144 L' 48 0.0667 ym1 xm xm V' V' 96 96 1.5 xm 0.033
（2 ）
相平衡方程式可写成：
y x ( 1) y 2.47 1.47 y
y
（3 ）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
理论塔板数的计算
理论塔板数的计算一、逐板计算法精馏段操作线方程： 提馏段操作线方程： 相平衡方程： 或第一板：第二板：…… 第m 板：第m+1板： (1)11+++=+R x x R R y D n n w m m x R f x R R f y 1111+--++=+nn n x x y )1(1-+=ααnn n y y x )1(--=ααD, V, L, xD F,xx y m m-逐板计算示意图 111)1(y y x --=ααDx y =11112+++=R x x R R y D 222)1(y y x --=αα111+++=-R x x R R y D m m F m m m x y y x ≤--=)1(αα第m 板为进料111)1(+++--=m m m y y x ααw m m x R f x R R f y 1111+--++=+第N 板：在计算过程中, 每使用一次平衡关系, 表示需要一层理论板. 由于一般再沸器相当于一层理论板.结果: 塔内共有理论板N 块, 第N 板为再沸器, 其中精馏段m-1块, 提馏段N-m+1块 (包括再沸器), 第m 板为进料板。
二、图解法图解法求理论板层数的基本原理与逐板计算法的完全相同,只不过是用平衡曲线和操作线分别代替平衡方程和操作线方程,用简便的图解法代替繁杂的计算而已。
1、操作线的作法首先根据相平衡数据, 在直角坐标上绘出待分离混合物的x-y 平衡曲线, 并作出对角线.W NN N x y y x ≤--=)1(ααw N N x R f x R R f y 1111+--++=-在x=xD 处作铅垂线, 与对角线交于点a, 再由精馏段操作线的截距xD /(R+1) 值, 在y 轴上定出点b, 联ab. ab为精馏段操作线.在x=xF 处作铅垂线, 与精馏段操作线ab交于点d.在x=xW 处作铅垂线, 与对角线交于点c, 联cd. cd为提留段操作线.2、求N 的步骤自对角线上a点始, 在平衡线与精馏段操作线间绘出水平线及铅垂线组成的梯级.当梯级跨过两操作线交点d 时, 则改在平衡线与提馏操作线间作梯级, 直至某梯级的垂直线达到或小于xw为止.每一个梯级代表一层理论板. 梯级总数即为所需理论板数.3、梯级含义：如第一梯级:由a点作水平线与平衡线交于点1(y1, x1), 相当于用平衡关系由y1求得x1；再自点1作垂线与精馏段操作线相交, 交点坐标为(y2, x1), 即相当于用操作线关系由x1求得y2。
理论塔板数的计算 (2)
' 1
（加料板下流液相组成）
平衡 ' 2
x y x
' 2
xm xW
提馏段：m块板，提馏段内不包括再沸器，而 xW是再沸器内的浓度，所以m块板中包括再沸 器，再沸器相当一个理论板，所以塔内提馏段 为（m-1）块板。
讨论： 1） 逐板计算法很重要，用计算机编程计算很 快就计算出结果。 2）以上理论板数是用泡点进料的情况所得，则 xq=xF，如果不是泡点进料，这时xq≠xF，我们要 把两条操作线交点q坐标求出，当x≤xq，即为加 料板。 3）塔顶采用分凝器： 塔顶分凝器相当于第一块理论板（进一个 气相，出一个气相和一个液相）；塔内第一块 板就成为第二块板。
f
加料过早
e
图6-38 理论板数图解法示意图
2、精馏段操作线：
y n 1
R 1 xn xD R 1 R 1
（6-39）
3、提馏段操作线：
L qF W ym1 xm xW L qF W L qF W
（6-59）
4、画直角梯级： 从a点开始，在精馏段操作线与平衡线之间 作水平线及垂直线，当梯级跨过q点时，则改在 提馏段操作线与平衡线之间作直角梯级，直至 梯级的水平线达到或跨过b点为止。 其中过q点的梯级为加料板，最后一个梯级 为再沸器。 塔内总共需要（m+n-2）块理论板。 作梯级时跨q点换线，用提馏段操作线。
NP
式中：
NT
（5-61）
NP——实际塔板数； NT——理论板数；
η——全塔效率；
根据：
1、平衡关系： ①用某一温度下纯组分的饱和蒸汽压表示； ② t-x-y图； ③ x-y图； ④用相对挥发度表示；
精馏过程工艺参数的确定(理论塔板数计算)最新实用版
（三）实际塔板数确定 全塔效率 在指定的分离条件 下，所需的理论塔板 数NT（不包括塔釜） 与实际塔板数N之比 称为全塔效率，用符
号ET表E示T 。N即NT
实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
❖ 课后思考题
❖ 逐板计算法和图解法求算理论塔板数都是基于恒摩尔流假 定，而假定的主要条件是组分的摩尔汽化潜热相等。对组 分的摩尔汽化潜热相差较大物系，就不能用基于恒摩尔假 定的方法求取理论塔板数。
感谢观看
如此重复计算直至x m xW为止。
理论塔板数与哪些参数有关？ 试用（1）逐板计算法，（2）图解法分别求出所需的理论板层数及进料板位置。 理论塔板数常见的确定方法有逐板计算法和图解法 全回流和最少理论塔板数
Rmin
xD yq
yq xq
二、回流比计算
3. 适宜回流比
分析回流比大小对精馏设备费用和操作费用的 影响。以精馏过程的设备费用与操作费用之和最 小为原则来确定适宜回流比。一般取最小回流比 的1.1~2.0倍。
❖ 应该采用什么方法求理论塔板数？请查阅有关书籍。
二、回流比计算
1. 全回流和最少理论塔板数
回流比的最大极限，此时操作过程没有产品， 操作线斜率为1，对应的塔板数为最少，仅用于 精馏开车阶段和科研工作。
二、回流比计算
2. 最小回流比
用图解法求回理论流塔板比层数的最具体小步骤极如下：限，对应的塔板数为无穷多，确
（1）绘相平衡曲线 （2）绘操作线 绘出精馏段 操作线和提馏段操作线
（3）绘直角梯级 从（xD,xD）点开始，在精馏段操作线 与平衡线之间绘水平线与垂直线构成直角梯级，当梯级跨
过两段操作线交点d时，则改在提馏段操作线与平衡线之间
6.逐板计算法计算理论塔板数
y n1
xD R 2 0.9 xn xn 0.667 xn 0.3 R 1 R 1 2 1 2 1
逐板计算法计算理论塔板数
提馏段操作线方程：
x F xW 0.4 0.0667 ( R q) q (2 1) 1 3 因： R xD xF 0.9 0.4
逐板计算法计算理论塔板数
1
Contents
理论板的假定
目 录
2
逐板计算法
逐板计算法计算理论塔板数
1、 理论板的假定
所谓理论板是指离开该板的汽液两相互成平衡，塔板上各
处的液相组成均匀一致的理想化塔板。
其前提条件是汽液两相皆充分混合、各自组成均匀、塔板 上不存在传热、传质过程的阻力。
逐板计算法计算理论塔板数
逐板计算法计算理论塔板数
再利用相平衡方程由y2’求算x2’，如此重复计算，直至计算到 xm≤xW 为止。 对于间接蒸汽加热，再沸器内汽液两相可视为平衡，再沸器相当于一层 理论板，故提馏段所需理论板层数为(m–1)。 在计算过程中，每使用一次平衡关系，便对应一层理论板。 逐板计算法计算结果准确，概念清晰，但计算过程繁琐，一般适用于 计算机的计算。
有关理论塔板的两点说明
（1）实际上，由于塔板上汽液间的接触面积和接触时间是有限
的，在任何形式的塔板上，汽液两相都难以达到平衡状态，除
非接触时间无限长，因而理论板是不存在的。 （2）理论板作为一种假定，可用作衡量实际板分离效率的依据
和标准。通常，在工程设计中，先求得理论板层数，用塔板效
率予以校正，即可求得实际塔板层数。 总之，引入理论板的概念，可用泡点方程和相平衡方程描述 塔板上的传递过程，对精馏过程的分析和计算是十分有用的。
化工单元操作：理论塔板数计算
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
实际塔板数的确定
全塔效率 ：在指定的分离条件下，所需的理论塔板数NT（不包括塔釜）与 实际塔板数N之比，用符号ET表示。即
ET
NT N
则实际塔板数：
N NT ET
L
泡罩塔塔板效率关系曲线
（2）画出三条操作线
（3）画直角梯级：从塔顶a点 开始，跨越d点，到达c点结束
每一个梯级顶点代表一层 理论板，过d点为进料板， 末级为再沸器
1
2
a
3
f4
5d
6
e
7
b8 c
xW
xF
xD
理论塔板数
图解法
最适宜的进料位置 一般应在塔内液相或气相组成
与进料组成相同或相近的塔板上 ，分离效果好或一定的分离要求 所需理论板较少。
yn1
R R
1
xn
1 R
1
xD
ym1
L qF L qF W
xm
L
W qF
W
理论塔板数
逐板计算法
精馏段 从塔顶开始 ：塔顶采用全凝器，泡点回流
y1 xD (已知）
y1
1
x1 ( 1)x1
y1 x1(平衡关系)
x1
y1
1
y1
x1 y2（操作关系）
y2
R R 1
x1
xD R 1
理论塔板数
逐板计算法
精馏段
x
y
1
y
理论塔板数的计算
y x yW与xW不平衡：
W
W
V L
yW
W, xW
xW 图6-37 塔底不平衡蒸发器流程图
6.7.3 图解法
应用逐板计算法求精馏塔所需理论板数的 过程，可以在y-x图上用图解法进行。 一、具体求解步骤如下：
1、相平衡曲线：
y x 1 ( 1)x
（6-10）
在直角坐标系中绘出待分离的双组分物系yx图，如图6－38。
144 96
xm
48
0.0667 96
1.5xm 0.033
（2）
相平衡方程式可写成：
x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
（3）
利用操作线方程式（1），式（2）和相平 衡方程式（3），可自上而下逐板计算所需理 论板数。
因塔顶为全凝器，则：
y1 xD 0.9
由（3）式求得第一块板下降液体组成：
12
3
4
5
6
7
8
9
10
y 0.9 0.824 0.737 0.652 0.587 0.515 0.419 0.306 0.194 0.101 x 0.785 0.655 0.528 0.431 0.365<xF 0.301 0.226 0.151 0.089 0.044<xW
精馏塔内理论塔板数为10-1=9块，其中精 馏段4块，第5块为进料板。
图中横坐标为:
R Rmin R 1
纵坐标为:
N N min N 2
图6－41 吉利兰(Gilliland)关联图
简捷法计算的步骤： 1、先算Rmin； 2、R=(1.1-2)Rmin； 3、Nmin 由芬斯克方程计算；
注意纵坐标中的N和Nmin均为不包括再沸 器的理论塔板数。
精馏过程工艺参数的确定(理论塔板数计算)讲解
x D = y1
x 根据 x y 根据 y x 根据 x y
相平衡方程求
1
1
精馏段操作线方程
相平衡方程求
2
2
2
精馏段操作线方程
2
3
xn-1
yn
精馏段操作线方程
相平衡方程求
yn
x n≤ x d
直到xn xd（xd为两段操作线交点坐标x数值）时，说明第n 层板为加 料板，该板应属于提馏段。因此精馏段所需理论板数为n -1块。
理论塔板数与哪些参数有关？ 与物料量的多少是否有关？
NT f xF , xD , xW , q, R,
与进料位置也有关，提前进料和推迟进料都会使理论塔板数增多
某理想混合液用常压精馏塔进行分离。进料组成含 A81.5％，含B18.5％（摩尔百分数，下同），饱和 液体进料，塔顶为全凝器，塔釜为间接蒸气加热。 要求塔顶产品为含A95％，塔釜为含B95％，此物系 的相对挥发度为2.0，回流比为4.0。 试用（1）逐板计算法，（2）图解法分别求出所需 的理论板层数及进料板位置。
根据 y2 xm-1 ym
相平衡方程求
提馏段操作线方程
相平衡方程求
如此重复计算直至xm xW为止。由于离开塔釜的汽液两相组成达到平 衡，故塔釜相当于一块理论板，提馏段所需的理论塔板数为m-1块。
WxW L y m1 xm L W L W
x A yA 1 ( 1) x A
全塔所需的理论塔板数NT为
N n m 2
T
（不包括塔釜） （包括塔釜）
N n m 1
T
2、图解法 图解法求理论塔板数的基本原 理与逐板计算法相同，所不同的 是用相平衡曲线和操作线分别代 替相平衡方程和操作线方程。用 图解法求理论塔板层数的具体步 骤如下： （1）绘相平衡曲线 （2）绘操作线 绘出精馏段 操作线和提馏段操作线
化工原理理论塔板计算
精馏过程的物料衡算和塔板数的计算一、理论塔板连续精馏计算的主要对象是精馏塔的理论塔板数。
所谓的理论塔板是指气液在塔板上充分接触，有足够长的时间进行传热传质，当气体离开塔板上升时与离开塔板下降的液体已达平衡，这样的塔板称为理论塔板。
实际上，由于塔板上气液接触的时间及面积均有限，因而任何形式的塔板上气液两相都难以达到平衡状态，也就是说理论塔板是不存在的，它仅是一种理想的板，是用来衡量实际分离效率的依据和标准。
通常在设计中先求出按生产要求所需的理论塔板数N T然后用塔板效率η予以校正，即可求得精馏设备中的实际塔板数N P二、计算的前提由于精馏过程是涉及传热、传质的复杂过程，影响因素众多。
为处理问题的方便作如下假设，这些就是计算的前提条件。
（1）塔身对外界是绝热的，即没有热损失。
（2）回流液由塔顶全凝器供给，其组成与塔顶产品相同。
（3）塔内上升蒸气由再沸器加热馏残液使之部分气化送入塔内而得到。
（4）恒摩尔气化在精馏操作时，在精馏段内，每层塔板上升的蒸气的摩尔流量都是相等的，提馏段内也是如此，即：精馏段：V1 = V2 = …………＝Ｖn= Vmol/s(下标为塔板序号，下同）提馏段：Ｖ′n+1 =V′n+2 =…………＝V′m= V′mol/s但Ｖn不一定与Ｖ′m相等，这取决于进料状态。
（５）恒摩尔溢流（或称为恒摩尔冷凝）精馏操作时，在精馏段内每层塔板下降的液体的摩尔流量都是相等的，提馏段也是如此，即：Ｌ1 = L2=…………= L n = L mol/sL′n+1= L′n+2=………… = L′m= L′ mol/s但Ｌ不一定与Ｌ′相等，这也取决于进料的状态。
（６）塔内各塔板均为理论塔板。
三、物料衡算和操作线方程１、全塔物料衡算图4-10 全塔物料衡算示意图如图４－１０所示，设入塔进料流量为Ｆ，轻组分含量为x F,塔顶产量流量为Ｄ，轻组分含量为x D,塔底产品流量为Ｗ，轻组分含量为x w，流量单位均为mol/s，含量均为摩尔分率。
化工原理课后习题答案第八章 蒸馏习题答案
习题相平衡1．已知甲醇和丙醇在80℃时的饱和蒸汽压分别为181.13kPa 和50.92kPa ，且该溶液为理想溶液。
试求：（1）80℃时甲醇与丙醇的相对挥发度；（2）若在80℃下汽液两相平衡时的液相组成为0.6，试求汽相组成； （3）此时的总压。
解：（1）甲醇与丙醇在80℃时的相对挥发度557.392.5013.181===o BoA p p α（2）当x=0.6时 ()842.06.0)1557.3(16.0557.311=⨯-+⨯=-+=x x y αα（3）总压kPa yxp p o A 07.129842.06.013.181=⨯==2．已知二元理想溶液上方易挥发组分A 的气相组成为0.45（摩尔分率），在平衡温度下，A 、B 组分的饱和蒸汽压分别为145kPa 和125kPa 。
求平衡时A 、B 组分的液相组成及总压。
解：对二元理想溶液的气液平衡关系可采用拉乌尔定律及道尔顿分压定律求解。
已知理想溶液 ,45.0y =A 则0.5545.0-1y 1y A B ==-= 根据拉乌尔定律 A oA A x p p = ，B oB B x p p = 道尔顿分压定律 A A p p y = ，B B p p y = 则有 o A A p p x A y =,op p x BBB y = 因为 1x x B =+A所以 1p y p y 0B BA =⎪⎪⎭⎫⎝⎛+o Ap即 11250.551450.45=⎪⎭⎫ ⎝⎛+p可解得 p =133.3 kPa 则液相组成 414.014545.03.133y A =⨯==oAA p p x586.0414.01x 1A B =-=-=x3．苯（A ）和甲苯（B ）的饱和蒸气压和温度的关系（安托因方程）为24.22035.1206032.6log +-=t p oA58.21994.1343078.6log +-=t p oB 式中oA p 单位为k a P ，t 的单位为℃。
理论塔板数的计算
共需9块理论塔板，在第5块塔板进料。
2.捷算法求理论塔板数
由芬斯克公式：
N min
lg
1
x
D
x
D
1 xW xW
lg lg 0.9 1 0.0667
1 0.1 0.0667
lg 2.47 5.35
X R Rm 1.875 1.25 0.217
R 1
2.875
由吉利兰关联式：Y 0.75(1 X ) 0.567 0.439
y6 1.522 0.359 0.0359 0.51
y5 0.58 x5 0.359 xF
x6
y6 2.47 1.47 y6
0.51
0.296
2.47 1.47 0.51
y7 0.415 x7 0.186
y8 0.247 x8 0.117
y9 0.147 x9 0.0629 xW 0.0667
xm
W RD F
W
xW
y m1
1.875 40 100 1.875 40 100 60
xm
60 0.0667 (1.875 1)40
1.522xm
0.0369
相平衡方程为：x
y
y
( 1) y 2.47 1.47 y
1.利用逐板法求理论塔板数：
y1 xD＝0.9(泡点回流）
x1
y1 2.47 1.47 y1
解： D＝FxF xD 0.9 100 0.4 / 0.9 40kmol / h
W F D 100 40 60kmol / h
xW
FxF DxD W
100 0.4 40 0.9 60
0.0667
q线与平衡线的交点为：xq xF 0.4
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《逐板计算法计算理论塔板数》教学设计
用泡点方程和相平衡方程描述塔板上的传递过程，对精馏过程的分析和计算是十分有用的。
讲授新知2、逐板计算法
逐板计算法通常从塔顶开始，
计算过程中依次使用平衡方程和
操作线方程，逐板进行计算，将每
块塔板上的气液相组成计算出来，
直至满足分离要求为止，从而确定
精馏塔所需理论塔板数。
对于连续精馏塔，从塔顶最上
一层塔板（序号为1）上升的蒸汽
经全凝器全部冷凝成饱和温度下
的液体，因此馏出液和回流液的组
成均为y1，即：y1＝x D
根据理论板的概念，自第一层
板下降的液相组成x1与y1互成平
衡，由相平衡方程得：
1
1
1
(1)
y
x
y
αα
=
--
从第二层塔板上升的蒸汽组成
y2与x1符合操作线关系，故可用精
馏段操作线方程由x1求得y2，即：
21
11
D
x
R
y x
R R
=+
++
同理，y2与x2为平衡关系，
可用平衡方程由y2求得x2，再用精
馏段操作线方程由x2计算y3。
如此
交替地利用平衡方程及精馏段操
作线方程进行逐板计算，直至求得
的x n≤x F（泡点进料）时，则第n 层
理论板便为进料板。
通常，进料板
算在提馏段，因此精馏段所需理论
学生结合下图聆听讲解
归纳总结：
第一步：求取相平衡方程
第二步：求取操作线方程
第三步：交替使用相平衡方程和操作
线方程，求取全塔各板的气液相组
成。