2017西工大附中初三中考第一次模拟数学试题及答案

2017西工大附中初三中考第一次模拟数学试题答案
新东方优能中学
解析人：郭玮嘉
校对人：周福得
一、选择题
1 2 3 4 5
D B B A C
6 7 8 9 10
C D B D A
二、填空题
11、xx<−4
12、A．30°
B．23.4°
13、92
14、√3−1或√3+1
三、解答题
15、解：原式=3√3+2−√3+2−√3
=4+√3
16、解：原式可化简为：
3()+xx−1=1
3+xx(xx−1)=xx(xx−3)
3+xx2−xx=xx2−3xx
2xx=−3
x=−3
17、解：作图如下：
18、解：(1)1个小时户外运动的学生有32人，占比40%，
由此可得总调查人数为32÷40%=80（人）。

0.5小时的学生占20%，
所以0.5小时的学生有80×20%=16（人）
（作图略）
(2)由条形图可知：众数为1小时，中位数为1小时
(3)户外运动的平均时间为：
16×0.5+32×1+20×1.5+12×2=1.175�小时�
因为1.175>1
所以本次调查中学生参加户外活动的平均时间符合要求。

19、证明：∵ED=EB
∴∠EDB=∠B
又∵∠A=2∠B
∴∠A=2∠EDB
∵∠CED=∠EDB+∠B
=2∠EDB
∴∠A=∠CED
∵CD平分∠ACB
∴∠ACD=∠DCE
又∵CD=CD
∴△ADC≌△EDC
∴CE=CA
20、证明：如图所示
∵E点放置平面镜
∴∠AEB=∠DEC
∴tan∠AEB=tan∠DEC=12，tan25︒=0.47
设EB=X AG=Y
则：yy+1.5xx=12①
yy xx+3=0.47 ②
连立①②解得
X=88
Y=42.5
AB=AG+GB=42.5+1.5=44（米）
21、解：(1)440÷（2.7−0.5）−80=120km/h，
所以，慢车速度为80km/h，
快车速度为120km/h；
故答案为：80；120.
(2)快车到达乙地（出发了4小时快车慢车相距360km时甲车到达乙地）；
∵快车走完全程所需时间为480÷120=4（h），
∴点D的横坐标为4.5，
纵坐标为（80+120）×（4.5−2.7）=360，
即点D（4.5,360）；
(3)由题意，可知两车行驶的过程中有2次两车之间的距离为300km.
即相遇前：（80+120）×（x−0.5）=440−300，
解得x=1.2（h），
相遇后：（80+120）×（x−2.7）=300，
解得x=4.2（h），
故x=1.2h或4.2h，两车之间的距离为300km.
22、解：（1）如下表所示：
-1 2 3 4 -1 （-1，2）（-1，3）（-1，4）
2 （2，-1）(2,3) (2,4)
3 （3，-1）（3，2）(3,4)
4 （4，-1）（4，2）（4，3）
（2）根据第一问可知点落在第二象限的概率为13
23. (1)证明：连结OD，如图，
∵AB=AC，
∴∠B=∠ACD,
∵OC=OD，
∴∠ODC=∠OCD，
∴∠B=∠ODC，
∴OD∥AB，
∵DE⊥AB，
∴OD⊥EF，
∴EF是O的切线；
(2)在Rt△ODF,sin∠OFD=OD OF=35，
设OD=3x，则OF=5x，
∴AB=AC=6x，AF=8x，
在Rt△AEF中,∵sin∠AFE=AE AF=35，
∴AE=35⋅8x=245x，
∵BE=AB−AE=6x−245x=65x，
∴65x=32,解得x=54
∴AE=245⋅54=6，
OD=3⋅54=154，
即O的半径长为154.
24、解：
(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过A（-3，0）和C（0，3）两点，
∴−9−3b+c=0
c=3
解得b=−2
c=3
故此抛物线的解析式为y=-x2-2x+3.
∴当x=-a b=-1时，y=4
∴M（-1，4）
(2) 由题意得：
AC直线的方程为:yy=xx+3
则可设P点坐标为�xx，xx+3�
则Q点的坐标为�xx，−xx2−2xx+3�
所以PQ=−xx2−2xx+3−xx−3
=−xx2−3xx
当xx=−32时，PQ最大
求得PQ最大值为94.
(3) 当以P、Q、D′、E′为顶点的四边形是菱形时，D′E′=PQ=94所以可设平移后的抛物线方程为yy=−(xx−ℎ)2+94
所以可设E′点坐标为(ℎ,0)
已知P点坐标为�−32,32�
所以PE′=PQ=94=��ℎ−�−32��2+�32�2
解得ℎ=±3√54−32
所以有两种平移方法：先向下平移32个单位，再向右平移3√54个单位或者先向下平移32个单位，再向左平移3√54个单位。

25、解：
(1)∵点A为线段BC外一动点，且BC=a，AB=b，
∴当点A位于CB的延长线上时，线段AC的长取得最大值，且最大值为
BC+AB=a+b，
故答案为：CB的延长线上，a+b；
(2)①CD=BE，
∵△ABD与△ACE是等边三角形，
∴AD=AB,AC=AE,∠BAD=∠CAE=60∘，
∴∠BAD+∠BAC=∠CAE+∠BAC，
即∠CAD=∠EAB，
在△CAD与△EAB中，
AD=AB
∠CAD=∠EAB
AC=AE，
∴△CAD≌△EAB(SAS)，
∴CD=BE；
②∵线段BE长的最大值=线段CD的最大值，
∴由(1)知，当线段CD的长取得最大值时，点D在CB的延长线上，
∴最大值为BD+BC=AB+BC=9；
(3) ①如图1,连接BM,
∵将△APM绕着点P顺时针旋转90∘得到△PBN，连接AN，则△APN是等腰直角三角形，
∴PN=PA=2，BN=AM，
∵A的坐标为(2,0),点B的坐标为(5,0)，
∴OA=2，OB=5，
∴AB=3，
∴线段AM长的最大值=线段BN长的最大值，
∴当N在线段BA的延长线时，线段BN取得最大值，
最大值=AB+AN，
∵AN=√2AP=2√2,
∴最大值为2√2+3；
如图2，过P作PE⊥x轴于E，
∵△APN是等腰直角三角形，
∴PE=AE=√2，
∴OE=BO−AB−AE=5−3−√2=2−√2，∴P(2−√2,√2).
②AC的最大值为2√2+2√6.。