高考物理热点：平抛运动中的临界问题

【思维训练1】如图11所示，球网高出桌面H，网到桌边的距离为L，某人
在乒乓球训练中，从左侧处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好
通过网的上沿落到右侧边缘，设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正
确的是( )
A．击球点的高度与网高度之比为2∶1
B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为2∶1
C．乒乓球过网时与落到右侧
D．若石子不能落入水中，则v0越大，落 到斜面上时速度方向与斜面的夹角越大
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4.备选训练
平抛运动与日常生活紧密联系，如乒乓球、足球、排球等运动模型，飞
镖、射击、飞机投弹模型等。这些模型经常受到边界条件的制约，如网
球是否触网或越界、飞镖是否能击中靶心、飞机投弹是否能命中目标等。 解题的关键是能准确地运用平抛运动规律分析对应的运动特征。
桌边缘时速率之比为1∶2
D．乒乓球在左、右两侧运动
速度变化量之比为1∶2
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【思维训练2】 (2015·浙江理综)如图 12 所示为足球球门，球门宽为 L。一 个球员在球门中心正前方距离球门 s 处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死 角(图中 P 点)。球员顶球点的高度为 h，足球做平抛运动(足球可看成质点，忽 略空气阻力)，则( )
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A．足球位移的大小 x＝ L2＋s2 4
B．足球初速度的大小 v0＝
g （L2＋s2） 2h 4
C．足球末速度的大小 v＝ g （L2＋s2）＋4gh 2h 4
D．足球初速百度文库的方向与球门线夹角的正切值 tan θ＝ L
2s
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5.高考模拟演练
3 (2015·新课标全国卷Ⅰ，18)一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图示。
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热点突破： 平抛运动中的临界问题
1.热点透析
2.典例剖析
3.规律方法
4.备选训练 5.高考模拟演练
基础课
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1.热点透析
平抛运动中的临界问题 1．有些题目中有“刚好”、“恰好”、“正好”等字眼，明显表明 题述的过程中存在着临界点。 2．若题目中有“取值范围”、“多长时间”、“多大距离”等词语 ，表明题述的过程中存在着“起止点”，而这些起止点往往就是临 界点。 3．若题目中有“最大”、“最小”、“至多”、“至少”等字眼， 表明题述的过程中存在着极值，这些极值点也往往是临界点。
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1．解[生析活中小的物临件界做问平题抛][2运01动6·，广可东广根州据综平合抛运
动测规试律(一解)]题如。图若9，小窗物子件上恰、好下经沿窗间子的上高沿度，H＝则有
h1L＝.＝6 121mg.4，t21，m墙、L的＝距厚v窗度1t子1d，＝上得0沿.4hvm＝1＝，0.某27 人mm在/处s，离的若墙P小点壁，距物离将块恰 好可物经件视窗直为子接质下穿点沿过的窗小，则口物并件有落以h＋在v的水H速＝平度12地g水t面22平，上抛L，＋出取d，＝g小＝v2t2， 得10Avm．2＝/sv2＞。3 m7则m/vs/的，s 取所值以范3围m是B/s．( ＜v＜v2＜).37mm/s/s，故只有 C 项C．正3确m/。s＜答v＜案7 m/Cs D．2.3 m/s＜v＜3 m/s
6gh＜v＜L1
g 6h
B.L41
hg＜v＜
（4L12＋L22）g 6h
C.L21 D.L41
6gh＜v＜12 hg＜v＜12
（4L21＋L22）g 6h
（4L21＋L22）g 6h
提示：球速最小时， 射程最小；球速最大
时，射程最大。
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4．(2017·江西重点中学联考)如图 15
所示，将 a、b 两小球以大小为 20 5 m/s
(2)求能被屏探测到的微粒的初速度范围； (3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等，求L 与h的关系。
答案 (1)
3h g
(2)L
4gh≤v≤L
g 2h
(3)L＝2
2h
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3.规律方法
1．处理平抛运动中的临界问题要抓住两点 (1)找出临界状态对应的临界条件； (2)要用分解速度或者分解位移的思想分析平抛运动的临界问题。 2．平抛运动临界极值问题的分析方法 (1)确定研究对象的运动性质； (2)根据题意确定临界状态； (3)确定临界轨迹，画出轨迹示意图； (4)应用平抛运动的规律结合临界条件列方程求解。
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2.典例剖析
典例 (2016·浙江理综，23)在真空环境内探测微粒 在重力场中能量的简化装置如图8所示。P是一个微粒
源，能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微 粒。高度为h的探测屏AB竖直放置，离P点的水平距离 为L，上端A与P点的高度差也为h。
(1)若微粒打在探测屏AB的中点，求微粒在空中飞行 的时间；
的初速度分别从 A、B 两点相差 1 s 先后水 平相向抛出，a 小球从 A 点抛出后，经过 时间 t，a、b 两小球恰好在空中相遇，且 速度方向相互垂直，不计空气阻力，取 g＝10m/s2，则抛出点 A、B 间的水平距离是( )
A．80 5 m B．100 m C．200 m D．180 5 m
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解析显隐 目录
2．[平抛运动与斜面有关的临界问题]如图为湖边一倾角为30°的大 坝横截面示意图，水面与大坝的交点为O。一人站在A点以速度v0沿水 平方向扔一小石子，已知AO＝40 m，不计空气阻力，g取10 m/s2。下 列说法中正确的是( )
A．若v0＞18 m/s，则石子可以落入水中 B．若v0＜20 m/s，则石子不能落入水中 C．若石子能落入水中，则v0越大， 落水时速度方向与水平面的夹角越大
水平台面的长和宽分别为L1和L2,中间球网高度为h。发射机安装于台 面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球，
发射点距台面高度为3h。不计空气的作用,重力加速度大小为g。若乒
乓球的发射速率v在某范围内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到
球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( )
A.L21