高三文科数学数列测试题(有答案)之欧阳数创编

高三文科数学数列测试题

一、选择题（5分×10=50分）

1．已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是（ ） A ．5 B ．4 C ．3 D ．2 2．在等差数列{}n a 中，已知1232,13,a a a =+=则456

a a a ++等于（ ）

A ．40

B ．42

C ．43

D ．45

3．已知等差数列{}n a 的公差为2，若1a 、3a 、4a 成等比数列，则2a 等于（ ）

A ．－4

B ．－6

C ．－8

D ．－10 4.在等差数列

{}n a 中,已知

11253,4,33,n a a a a n =+==则为

( )

A.48

B.49

C.50

D.51

5．在等比数列{n a }中，2a ＝8，6a ＝64，，则公比q 为（ ）

A ．2

B ．3

C ．4

D ．8

6.-1,a,b,c,-9成等比数列，那么（ ）

A ．3,9b ac == B.3,9b ac =-= C.3,9b ac ==- D.3,9b ac =-=-

7．数列{}n a 满足11,(2),n n n a a a n n a -=+≥=则（ ）

A ．

(1)2

n n + B.

(1)2

n n - C.

(2)(1)

2

n n ++

D.(1)(1)

2

n n -+

8．已知a b c d ，，，成等比数列，且曲线223y x x =-+的顶点是()b c ，，则ad 等于（

Ａ．3 Ｂ．2 Ｃ．1 Ｄ．2-

9．在等比数列{}n a 中，12a =，前n 项和为n S ，若数列{}1n a +也是等比数列，则n S 等于（ ）

A ．122n +-

B ．3n

C ．2n

D ．31n

-

10．设

4710310

()22222()n f n n N +=+++++∈，则()f n 等于（ ）

A ．2(81)7n -

B ．12(81)7n +-

C ．32(81)7n +-

D ．42(81)7n +-

二、填空题（5分×4=20分）

11.已知数列的通项52n a n =-+，则其前n 项和

n S =

．

12．已知数列{}n a 对于任意

*

p q ∈N ，，有

p q p q

a a a ++=，若

11

9a =

，则36a =

13．数列｛a n ｝中，若a 1=1，2a n +1=2a n +3 （n ≥1），则该数列的通项a n =.

14．已知数列{}n a 是首项为1，公差为2的等差数列，将

数列{}n a 中的各项排成如图所示的一个三角形数表，记

A （i,j)表示第i 行从左至右的第j 个数，例如A （4，3）

=9a ,则A （10，2）=

三、解答题（本大题共6题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15、（本小题满分12分）

等差数列的通项为219n a n =-,前n 项和记为n s ，求下列问题:

(1)求前n 的和n s （2）当n 是什么值时,n s 有最小值，最小值是多少？ 16、（本小题满分12分） 数列{}n a 的前n 项和记为n S ，()

1

11,211n n a

a S n +==+≥

（1）求{}n a 的通项公式;（2）求n S 17、（本小题满分14分）

已知实数列是}{n a 等比数列,其中7456

1,,1,a a a a =+且

成等差数列.

(1)求数列}{n a 的通项公式;

(2)数列}{n a 的前n 项和记为,

n S 证明:

n

S ＜

128,3,2,1(=n …).

18、（本小题满分14分）

数列{}n a 中，12a =，1n n a a cn +=+（c 是常数，123n =，，，），且123a a a ，，成公比不为1的等比数列．

（1）求c 的值；

（2）求{}n a 的通项公式． 19、（本小题满分14分）

设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b += （1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；

（2）求数列n n a b ⎧⎫⎨⎬

⎩⎭的前

n 项和n S

20．（本小题满分14分） 设数列{}n a 满足211233333

n n n a a a a -++++=

…，

a ∈*N ．

（1）求数列{}n a 的通项； （2）设

n n

n b a =

，求数列{}n b 的前n 项和n S ．

高三文科数学数列测试题答案 1~5 CBBCA 6~10 BABCD 11.

(51)2n n +-

12.4

13.

31

22

n a n =- 14. 93

15.略解（1）略（2）由

10

n n a a +≤⎧⎨

≥⎩得10n =，

109

10210(17)2260

s ⨯=⨯--⨯=-

16.解：（1）设等比数列{}n a 的公比为()q q ∈R ， 由

6711

a a q ==，得

6

1a q -=，从而

33

41a a q q -==，

42

51a a q q -==，

51

61a a q q -==．

因为

456

1a a a +，，成等差数列，所以

4652(1)

a a a +=+，

即3122(1)q q q ---+=+，

122(1)2(1)q q q ---+=+． 所以12q =

．故

1

16111642n n n n a a q q q ----⎛⎫=== ⎪⎝⎭．

（2）116412(1)11281128

11212n n n n a q S q ⎡⎤

⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭-⎢⎥⎛⎫⎣⎦===-<⎢⎥ ⎪-⎝⎭⎢⎥⎣⎦-

17．（1）由1

21n n a S +=+可得()

1212n n a S n -=+≥，两式

相减得()

1

12,32n n n n n a a a a a n ++-==≥

又2

1213a

S =+=∴213a a =故{a

n

}是首项为1，公比为

3得等比数列∴

1

3n n a -=.

(2)

1(13)31

1322n

n

n S ⨯--==- 18.解：（1）12a =，22a c =+，323a c =+，

因为1a ，2a ，3a 成等比数列，所以