数模国赛论文B题

“互联网+”时代的出租车资源配置

摘要

关键词：

主成分分析法、供求平衡阀法、对比比值法

一、问题的重述

二、问题分析

三、模型的假设与符号说明

1、模型假设

2、符号说明

四、模型建立与求解

2.2.1指标体系的建立

根据问题一的分析，我们近似的建立关于出租车运力规模的合理指标。目前,大多采用功效系数法来评价出租车运力规模的合理程度。但是我们要做的是建立合理的指标，而不是对出租车运力规模进行评价。所以采用主成分分析法来建立关于出租车资源的合理指标。（主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。）经过查阅相关资料，建立如下指标体系：

1）万人拥有量:该项指标反映了城市出租车的客观需求。依据国内外各大城市的经验,城市出租车万人拥有量应介于20-30辆之间,此时能表现出较好的市场接受度。

2）里程利用率:指出租车正常运营过程中一定时间内载客行驶里程占总行驶 里程的百分比,其计算公式为:

=

100%⨯营运载客里程

里程利用率总行驶里程

3）出租车空载率:是反映出租车营运状况的一个重要指标,其计算公式为:

=

100%⨯出租车空车数量

出租车空载率行驶中的出租车总量

4）乘客平均等车时间:指乘客在选择出租车出行的时候等候出租车辆的平均时间,单位为min,其计算公式为:

=

∑等车时间

乘客平均等车时间总候车次数

5）居民出行量：指居民在单位时间内出行人数

主成分分析法也称主分量分析，旨在利用降维的思想，把多指标转化为少数几个综合指标。

2、主成分分析法的算法步骤 原始指标数据的标准化

设有n 个样本,p 项指标,可得数据矩阵(),1,2,...,ij X X nxp i n ==表示n 个样本,j =1,2,...,p 表示p 个指标,ij x 表示第i 个样本的第j 项指标值. 用Z score -法对数据进行标准化变换:

()/j ij ij j Z x x S =- 式中,1

()/n

j ij

i x x n

==(

∑

2

21

()1/(1)

n

j j ij i S x x n ==--∑

1,2,...,i n

=

1,2,...,j p

=

求指标数据的相关矩阵

()jk pXp R r = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p = jk r 为指标j 与指标k 的相关系数.

21

1[()/][()/]1n

k j jk ij j ik k i r x x S X X S n ==---∑ 即 1

11n jk i r n ==-∑ ij jk Z Z 有1ij r =， jk kj r r = 1,2,...,i n = 1,2,...,j p = 1,2,...,k p =

求相关矩阵R 的特征根特征向量,确定主成分

由特征方程式Ip |λ-P |=0,可求得的p 个特征根(1,2,...,)g g p λ=,1λ将其按大小顺序排列为12p λ≥λ≥...λ≥0,它是主成分的方差,它的大小描述了各个主成分在描述对象上所起作用的大小。由特征方程式,每一个特征根对应一个特征向量

12(,,...,)1,2,...,g g g g gp L L l l l g p ==

将标准化后的指标变量转换为主成分:

1122...g g g gp F l Z l Z l Zp =+++ (1,2,...,)g p =

1F 称为第一主成分,2F 称为第二主成分,…,p F 称为第p 主成分.

求方差贡献率,确定主成分个数

一般主成分个数等于原始指标个数,如果原始指标个数较多,进行分析时就比较麻烦。主成分分析法就是选取尽量少的k 个主成分()k p <来进行综合分析,同时还要使损失的信息量尽可能少。

k 值由方差贡献率1

1

85%p

k g g g g ==λλ≥∑∑决定.

由搜集到的数据运用主成分分析法进行以上计算得到三个关于出租车资源的三个重要指标，分别为里程利用率、车辆载率、万人拥有量。

3.模型建立

出租车资源的“供求匹配”程度实际就是出租车的合理规模，而合理的规模是由供与求的关系决定的，当供求平衡时显然匹配程度高，供大于求或者供小于求都表示匹配程度低。因此我们从供求平衡的基本思想出发，试图建立描述出租车资源的“供求匹配”程度的模型。 出租车供求平衡关系分析

所谓的供求平衡，是指消除供求之间的不适应、不平衡现象，使供应与需求相互适应，相对一致，消除供求差异，实现供求均衡。当需求量与供给量达到一致时，或者说处于均衡状态，而这个量就称为供求平衡量，也是一个最佳量。 现借鉴平衡理论的原理，对出租车供求关系进行分析 出租车供需平衡关系分析模型:

出租车流量F 是关于出租车服务水平F 与出租车出行总量V 的函数，即 (,)F f S V =

由出租车客运需求与供给的基本关系可知，当出租车供给量T 和乘客出行次数A 均为常数时，就有唯一的解*S 和*V 。由式(得出一个确定的出租车流量:***(,)F f S V =。*S 和*V 可通过下面的方程组得出:

0,0()(,)S J T V V D A S =⎧⎫⎨⎬=⎩⎭

因此，出租车流量*F 实际上是由0T 和0A 决定的。所以可以将F 写成:

***0,0(,)()F f S V F T V ==

图描述了这种关系，在一般情况下，乘客主要关心的是候车时间，候车时间 越长，乘客就认为出租车服务水平越差;相反，候车时间越短，就认为其服务水平越高，因此，出租车服务水平S 常用候车时间的倒数1/t 表示。由于候车时间比较直观，所以常用候车时间t 代替服务水平S 。则式中的函数J , D 分别改写为:

'

0'0(,)(,)t J T V V D A t ⎧⎫=⎪⎪⎨⎬=⎪⎪⎩⎭

因为候车时t 和服务水平t 是成反比的，所以候车时间t 对出行总量V 的曲线形状也发生了变化，如图所示。