初中数学规律探索公开课完整课件
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有理数中的规律探索课件PPT
01
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
典例精解
类型三：数轴中的规律
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( )
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
变式题
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读, 既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。 下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法 由美国教育学家比尔·科斯比和前苏联著名学者 奥库兹涅佐夫等人提出,并在实践中不断丰富和 完善。
快速阅读有三种表现方式
1.跃式阅读。读书时不要逐句逐段,而是跳跃式的,
由于父母没有对他过多雕琢,刘峻琳属于那种没有什么特长 变的学式生题。双休日,其他同学都在上各种补习班,只有我是自由 的,爸爸妈妈也不管我,让我有充裕的时间去参加体育运动或 者看课外书。看课外书是我最大的爱好,在阅读课外书的时候, 对于一般内容,我会加快阅读速度,而对于那些经典好句好段, 我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳 的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家 庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
读开头、读领头句、读结尾。
2.扫描式阅读。即阅读时视线要垂直移动,
02
瞄准重要字词即可。比如在阅读“那么,有
没有一种快速阅读的方法呢?”这句话时,
只要抓住“有学识快速阅读”这两个关键
词语,就理解这个句子的基本意思了
快速阅读有三种表现方式
3.组合式阅读,即群读。要想做到群读需要经过不
断地训练才能达到要求。我们可以找一篇通俗易懂
典例精解
类型三：数轴中的规律
如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点
A向左移动3个单位长度到达点A1，第二次将点A1向右移动6个单位长度到达
A2，第三次将点A2向左移动9个单位长度得到达点A3，……按照这种移动规
律进行下去，第51次移动到点A51，那么点A51所表示的数为( )
03
的短文来进行群读,训练自己一次扫视3~5个字或词。
经常进行这样训练,快速阅读速度就能大大提高。
变式题
以跳读的方式翻阅全书
优翼微课
当拿到一本书时,我们不要一页一页地去翻,要先看书的
初中数学知识点精讲课程 标题和副标题、作者和出版者、编者的话和关于作者的说
明;然后浏览目录,阅读内容提要、前言或后记;最后,以跳读
变式题
刘峻琳同学的阅读习惯非常好,有快读有慢读, 既保证了一定的阅读速度,同时也没有落下重点。 下面我们来介绍另外一种快速阅读法。这种方法 由美国教育学家比尔·科斯比和前苏联著名学者 奥库兹涅佐夫等人提出,并在实践中不断丰富和 完善。
快速阅读有三种表现方式
1.跃式阅读。读书时不要逐句逐段,而是跳跃式的,
由于父母没有对他过多雕琢,刘峻琳属于那种没有什么特长 变的学式生题。双休日,其他同学都在上各种补习班,只有我是自由 的,爸爸妈妈也不管我,让我有充裕的时间去参加体育运动或 者看课外书。看课外书是我最大的爱好,在阅读课外书的时候, 对于一般内容,我会加快阅读速度,而对于那些经典好句好段, 我就会慢慢品读,一页读几分钟。班主任杨老师说:“刘峻琳 的每篇作文从选材到立意都很大气,其立足点都不是个人、家 庭,而是从民族、国家等角度去写,这都与他的阅读习惯有关。
初一数学探索规律(与“问题”相关文档)共20张PPT
(3)积极参与数学活动，在数学活动过程中，合作交流、反思质疑，体验获
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
得成功的乐趣，锻炼克服困难的意志，建立学好数学的自信心．
学习重点：
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探 究方法．
第4页，共20页。
建立模型
如图，摆n个这样 的图形需
根火柴棒。
第5页，共20页。
数学活动1
第2页，共20页。
义务教育教科书 数学 七年级 上册
第二章 数学活动
-----探索规律
新城二中 师小艳
第3页，共20页。
学习目标：
(1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
(2)掌握从特殊到一般，从个体到整体地观察、分析问题的方法．尝试从不 同角度探究问题，培养应用意识和创新意识；
应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． 应用整式表示实际问题中的数量关系，掌握数学活动中从特殊到一般的探究方法． (3)不改变带阴影的方框的大小，将方框移动几个位置
1.基本步骤： 图1
8 条腿，扑通扑通跳下水；
→ → → 提出问题 动手实践 寻求规律 归纳总结 (1)应用整式和整式的加减运算表示实际问题中的数量关系；
图1 每增加一个三角形，火柴棍根数增加2． 如果图形中含有1个三角形， 需3根火柴棍． 如果图形中含有2个三角形， 需 （3+2）根火柴棍． 如果图形中含有3个三角形， 需 （3+2+2）根火柴棍． 如果图形中含有n个三角形， 需3+2(n-1)根火柴棍． 应 用 整 式 的 加 减 化 简 可 得 ： 3 + 2 ( n - 1 ) 2 1
下图是2002年1月的月历.
a-8 a-7 a-6 a-1 a a+1
初中数学规律探索公开课完整课件
14
第十四页，共18页。
探究(tànjiū)规律题的一般步骤：
课 ①探索观察（发现(fāxiàn)特点）； 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）；
③验证（用具体数值代入规律）。
15
第十五页，共18页。
归纳与猜想
课后作业(zuòyè)
①熟记(shú jì)常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
10
第十页，共18页。
归纳与猜想
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列(xùliè)数与3的倍 数
又多1枚棋子
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法(fāngfǎ)三: 2n+(n+1)=3n+1
11
第十一页，共18页。
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数
（n为正整数
8
第八页，共18页。
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的关 3×5=32＋2×3；…系之，间…寻的求规不律变；和再变 按化要求(bi写àn出hu算à)式与或序结数
请你将猜想到的规律果。(guīlǜ)用正整数nn 1
13
第十三页，共18页。
5、观察(guānchá)下列各式：
归纳与猜想
请你将发现的规律(guīlǜ)用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1．) 1
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
则第（4）堆三角形的个数为____１__４_______；第(n)
初一数学最新课件-七级数学规律探索 精品
从日历中任意框出3×3九个数,这9个数之和可 能为153吗?如果可能,请问这九个日期分别是几 号？如果不可能,请说明理由.
按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配6根凳子
两张桌子配 10 根凳子
你是怎么计算的？
… … …
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 根凳子?试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌 子配多少根凳子（用含n的代数式来表示）？
规律是
客观存在的，
让我们一起
走进丰富的
生活世界，
去寻求数学
真谛！
资中一中
刘之平
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通3 声跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿，扑
1、用火柴棍拼接成如图所示的图形，请 问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？
n个
•••
•••
火柴根数
•••
3n+1
•••
火柴根数
5n+2
２、瓷砖拼图
如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖 白瓷砖块数 4n+2
•••ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n块灰色瓷砖
•••
某校小食堂餐厅为长方形， 要安排70人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求 选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的 设计图。（小组为单位）
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简 单的对折次数入手， 对折次数 寻找所得层数和折痕 纸张层数 数与对折次数之间的 折痕数 变化关系：
按下面方式摆放桌凳： 一张桌子配6根凳子
两张桌子配 10 根凳子
你是怎么计算的？
… … …
按照这种方式继续摆桌凳,摆n张桌子配几 根凳子?试试看你有几种方案？
根据自己小组找出的规律,试着写出n张桌 子配多少根凳子（用含n的代数式来表示）？
规律是
客观存在的，
让我们一起
走进丰富的
生活世界，
去寻求数学
真谛！
资中一中
刘之平
1 只青蛙1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 条腿，扑通2 声跳下水；
3 只青蛙3 张嘴，6 只眼睛 12 条腿，扑通3 声跳下水；
n 只青蛙 n 张嘴， 2n 只眼睛， 4n 条腿，扑
1、用火柴棍拼接成如图所示的图形，请 问拼接n 个这样的图形要多少根火柴？
n个
•••
•••
火柴根数
•••
3n+1
•••
火柴根数
5n+2
２、瓷砖拼图
如图拼接瓷砖,如果用了n块灰色瓷砖,需要多少块白瓷砖 白瓷砖块数 4n+2
•••ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
n块灰色瓷砖
•••
某校小食堂餐厅为长方形， 要安排70人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求 选用下列图中摆放方式）。请画出你满意的 设计图。（小组为单位）
如果对折 10 次呢？
如果对折 n 次呢？
思路启迪
可从具体的、简 单的对折次数入手， 对折次数 寻找所得层数和折痕 纸张层数 数与对折次数之间的 折痕数 变化关系：
北师大版初中七年级数学上册-《探索规律》课件-05
？
验证
归纳 猜想
一般 结论
问题
特殊
入手
创造活动：
我校小食堂餐厅为正方形，要安排30人同时就餐， 请设计一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅（要求选 用下列图中摆放方式），请画出你满意的设计图。
创造活动：
新都快餐厅改扩建后，要在新餐厅摆 放一批前图中所示的桌椅，餐厅为正 方形，要安排40人同时就餐，请设计 一种桌椅摆放方案，使没有剩余桌椅 （要求选用前图中的摆放方式），请 画出你满意的设计图。
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（2）这个关系对其他 这样的方框成立吗？ 你能用代数式表示这 个关系吗？
如果用a 表示中 间的数，这9个数 的和等于9a
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
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5
6
7
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9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
（4）你能发现这样的 方框中9个数之间的其 他关系吗？用代数式 表示.
每一条对角线的三个数的和都 为正中间数的3倍；每一横行 的三个数一定是连续的三个数；
星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六
1
2
3
10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
《找规律》公开课课件
图形的排列 将基本图形按照一定规律排列成序列或阵列。
3
组合与排列规律的应用 利用组合与排列规律分析图形的构成和排列方式， 找出其中的规律。
04
逻辑推理规律探究
归纳推理方法及应用
归纳推理定义
从个别性知识推出一般性结论的 推理方法。
归纳推理分类
完全归纳推理和不完全归纳推理。
归纳推理应用
在日常生活和科学研究中，归纳推 理帮助我们从经验中提炼出普遍规 律。
应用 等差数列在日常生活和数学中都有广泛应用，如计算储蓄 利息、设计建筑结构等。
等比数列及其性质
定义
等比数列是一个数列，其中任意 两个相邻的项的比是一个常数。
性质
等比数列中，任意两项的积是常 数；若数列有n项，则前n项积公 式为Tn=a1*a2*...*an；若公比 不为1，则数列的极限存在且为0。
讲解法、讨论法、发现法等。
03 教学手段
多媒体辅助教学、实物展示等。
02
数字规律探究
等差数列及其性质
定义 等差数列是一个数列，其中任意两个相邻的项的差是一个 常数。
性质 等差数列中，任意两项的和是常数；首尾两项的和等于中 间两项的和；若数列有n项，则前n项和公式为 Sn=n/2*(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
THANKS
感谢观看
06
课程总结与拓展延伸
课程知识点回顾
规律的定义和分类
01
学生应掌握规律的基本概念和分类，如数列规律、图形规律等。
规律的观察和描述
02
学生应学会如何观察和描述规律，包括识别规律中的元素、结
构和变化等。
规律的推理和验证
03
学生应掌握推理和验证规律的方法，如归纳推理、演绎推理等，
3
组合与排列规律的应用 利用组合与排列规律分析图形的构成和排列方式， 找出其中的规律。
04
逻辑推理规律探究
归纳推理方法及应用
归纳推理定义
从个别性知识推出一般性结论的 推理方法。
归纳推理分类
完全归纳推理和不完全归纳推理。
归纳推理应用
在日常生活和科学研究中，归纳推 理帮助我们从经验中提炼出普遍规 律。
应用 等差数列在日常生活和数学中都有广泛应用，如计算储蓄 利息、设计建筑结构等。
等比数列及其性质
定义
等比数列是一个数列，其中任意 两个相邻的项的比是一个常数。
性质
等比数列中，任意两项的积是常 数；若数列有n项，则前n项积公 式为Tn=a1*a2*...*an；若公比 不为1，则数列的极限存在且为0。
讲解法、讨论法、发现法等。
03 教学手段
多媒体辅助教学、实物展示等。
02
数字规律探究
等差数列及其性质
定义 等差数列是一个数列，其中任意两个相邻的项的差是一个 常数。
性质 等差数列中，任意两项的和是常数；首尾两项的和等于中 间两项的和；若数列有n项，则前n项和公式为 Sn=n/2*(a1+an)，其中a1为首项，an为末项。
THANKS
感谢观看
06
课程总结与拓展延伸
课程知识点回顾
规律的定义和分类
01
学生应掌握规律的基本概念和分类，如数列规律、图形规律等。
规律的观察和描述
02
学生应学会如何观察和描述规律，包括识别规律中的元素、结
构和变化等。
规律的推理和验证
03
学生应掌握推理和验证规律的方法，如归纳推理、演绎推理等，
初中数学探索规律问题ppt课件
接成一个新的正方形．要求：画出分割线并在正方形网格图（图中每个小 正方形的边长均为1）中用实线画出拼接成的新正方形．
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
小东同学的做法是: 设新正方形的边长为x（x >0）. 依题意，割补前后 图形面积相等，有x2=5,解得x 5由此可知新正方形的边长等于两个小正 方形组成的矩形对角线的长. 于是，画出如图2所示的分割线, 拼出如图3所 示的新正方形．
25
实验操作型问题
折纸与剪纸
主要考查： （1）全等、相似、平移、对称、旋转、翻折等几何
操作变换的若干方法和技巧； (2）综合运用相关知识解决应用问题．
分割与拼合
展开与叠合
26
动手操作型的折纸与剪纸，图形的分割与拼合、几何体 的展开与叠合，几乎触及了每份试卷，从单一的选择、填空， 到综合性较强的探索猜想、总结规律，判断论证存在与否， 以及分类讨论等综合题，几乎无处不在．
S3 S2 S1 0 1 3 5 7 9 11 13
图6
S10=__7_6_______
9 16 25 36 7、一个巴尔末的中学教师成功地从光谱数据，5 , 12 , 21 , 32 ,
---中得到巴尔末公式，从而打开了光谱奥秘的大门，请你按照这 种规律，写出第n(n≥1)个数据是___________________.
1
探究型问题是近年中考比较常见的题目，解 答这类问题的关键是牢固掌握基本知识，加强 “一题多解”、“一题多变”等的训练；需要有 较 强的发散思维能力、创新能力。具体做题时， 要仔细分析题目的有关信息、合情推理、联想， 并要运用类比、归纳、分类讨论等数学思想全 面考虑问题，有时还借助图形、实物或实际操 作来打开思路。
1.基础题型
27
1.折纸问题
操作与探究
北师大版七年级上册探索规律课件
17 23 … 59 … 6n-1
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
探索式子中的规律
视察下列各式：12+1=1×2，22+2=2×3，32+2=3×4，… 用n（自然数）把这个规律表示出来。
规律是：
12+1=1×2
22+2=2×3
32+3=3×4
……
从2开始依次增加1
从1开始依次增加1 指数始终为2
由此可见，用n表示这个规律为：
n2+n=n(n+1)
五数之和=中心数的5倍
(a-1)+(a+1)+a+(a-7)+(a+7)=_5_a_
a-7
a-1 a a+1
a+7
在 “H ”形区域内，你能发现什么规律？
星期 星期 星期 星期 星期 星期 星期 日 一二三四 五六
123 45 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31
a-6 a a+6
a+(a-6)+(a+6)=__3_a__
斜上方相邻三个之和=中心数的三倍
九宫格内九数之和与中心数有何等量关系？ 九数之和=中心数的9倍7 a-6
a a-1
a+1
a+6 a+7 a+8
(a-8)+(a-7)+(a-6)+(a-1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8) = 9a
结果
一个三位数能不能被3整除，需要满 足什么条件？
《探索规律》数与代数PPT课件
- .
1. 六（4）班同学按下面的规律为教室挂上气球。
第20个气球是什么颜色的？第27个呢？请说明理由。
你能发现下列图形的规律吗？
1
2
3
4
5
(1)如果用数字“1”表示正方形的大小。
（2）现在正方形的大小怎么表示？
（3）现在正方形的大小呢？
（4）接着画第4个 ？
找规律，填一填。
9
15
18
30
16
128
16
49
64
216
15
28
16
29
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数
1
2
3
4
5
…
n
火柴棒的根数
3
5
7
9
11
三角形的个数与火柴棒的根数之间有什么关系？
返回
搭三角形
用火柴棒按下图的方式搭三角形，填写下表
三角形的个数
6
7
8
9
斜着的一组数字分别是1、2、3、4、5、6、7、8、9，的平方。
探索数与数之间的规律：
9
9
18
27
36
45
54
63
72
81
8
8
16
24
32
40
48
56
64
72
7
7
14
21
28
35
42
49
56
63
6
6
12
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30
36
42
48
54
5
5
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北师大版七年级数学上册《3-5 探索与表达规律(第2课时)》课堂教学课件PPT初中公开课
北师大版 数学 七年级 上册小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字,把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数.小亮：怎么知道的呢?你知道小明是怎么算出来的吗？我的结果是93那你心里想的是78我的结果是27那你心里想的是12素养目标1.能根据整式的意义以及整式的相关运算找出实际问题的规律.2.运用整式的运算对规律进行探索，并能解释规律.3.能按照规律写出代数式.知识点规律：结果为原两位数与15的和.如果用a ，b 分别表示一个两位数的十位数字和个位数字，那么这个两位数可以表示为 ,则可得，5（2a +3）+b =10a +b +1510a +b方法归纳用代数式表示数的变化的规律：（1）数字为整数，考虑相邻两数的和、差、积、商、符号等方面是否存在 规律，也可以是奇、偶、平方等方面的规律;（2）数字为分数，可分别观察分子、分母的变化规律及它们之间的联系；（3）若表示数字变化规律的是等式（或表格），可将每个等式对应写好， 然后比较每一行每一列数字之间的关系，从而找出规律.例将棱长为1的正方体层层叠放如图所示，问第(5)个、第(6)个图形各需多少个正方体？素养考点数字中的规律解：第(5)个图形需1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)+(1+2+3+4+5) =35(个)正方体．同理，第(6)个图形需56个正方体．方法点拨：不易求解时，可以先动手摆几个图形，再从中找出规律．巩固练习变式训练如图，用灰、白两色正方形瓷砖铺设地面，第n个图案(3n+2)中白色瓷砖有________块．第1个图案第3个图案第2个图案连接中考现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列S0，将其中的每个数换成该数在S0中出现的次数，可得到一个新序列S1，例如序列S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生成新序列S1：（2，2，1，2，2），若S0可以为任意序列，则下面的序列可作为S1的是（ ）DA．（1，2，1，2，2） B．（2，2，2，3，3）C．（1，1，2，2，3） D．（1，2，1，1，2）课堂检测基础巩固题1．观察以下一列数的特点：0，1，-4，9，-16，25，…，B则第11个数是( )A．-121 B．-100C．100 D．121B 2．观察如图的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a 的值为( )A ．23B ．75C ．77D ．139基础巩固题3. 已知a 1=3+1，a 2=3×2+2，a 3=3×3+3，a 4=3×4+4 ，…… ，则a n =()A.3n +n B.3n C.3n +3 D.3+3n A 基础巩固题4.观察下列算式：21=2，22=4，23=8，24=16，25=32，26=64，27=128，28=256，…，通过观察，用所发现的规律确定215的个位数字是________．8 基础巩固题5.观察下列各式：1×5=5，而5=32-22；2×6=12，而12=42-22；3×7=21，而21=52-22；……则10×14的值为________，写出与题目相符合的形式：________________．140 140=122-22 基础巩固题能力提升题已知1+3=4=22，1+3+5=9=32，1+3+5+7=16=42，1+3+5+7+9=25=52，…，根据前面各式的规律可猜测：A101+103+105+…+199=( )A．7 500 B．10 000C．12 500 D．2 500拓广探索题观察下列等式：12×231=132×21；13×341=143×31；23×352=253×32；34×473=374×43；……以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同的规律，我们称这类等式为“数字对称等式”．(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”：①52×______=______×25；②______×396=693×______．275 572 63 36 拓广探索题(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a ，个位数字为b ，且2≤a +b ≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的等式(用含a ，b 的等式表示)．解：“数字对称等式”一般规律的等式为：=[100a +10(a +b )+b ]×(10b +a )．拓广探索题(10a +b )×[100b +10(a +b )+a ]数字中的规律探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功倍的效果课堂小结课后作业作业内容教材作业从课后习题中选取自主安排配套练习册练习谢谢观看 Thank You。
华师大版七年级数学 探究规律 课件PPT资料优秀版
六棱柱
6 7 8 n+2
1张长方形桌子可坐6人
活动二：
2张桌子可坐_1_0_人 按照这样的方式继续排列桌子，完成下表
14 18 22 26
活动三： 下面是2002年十月份的日历：
（1）日历图的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？
活动一： 用游戏棒按从左到右的方式搭三角形
（1）填写下表：
5 7 9 11
（2）照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角 形需要多少根游戏棒？ 为什么？
四棱柱有几个顶点、几条棱、几个面？ 五棱柱呢？ 六棱柱呢？ n棱柱呢？
......
四棱柱
五棱柱
8
12
五棱柱 10
15
六棱柱 12
18
n棱柱 2n
3n
用代数式表示。
活动四：
将一张长方形的纸对折，可得到一条折痕。 继续对折，对折时每次与上次的折痕保持平行。 连续对折6次连后，续可以得对到几折条折6痕？次如果后对折，可以得到几条折痕？如果对折 10次呢？对折n次呢？ 这个关系吗？
用游戏棒按从左到右的方式搭三角形 （1）日历图的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？
活动三： 下面是2002年十月份的日历：
（1）日历图的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？
活动三：
（1）日历图的绿色方框中的9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？
（2）这个关系对其它这样的方框成立吗？你能用代数式表示 这个关系吗？
（1张2）长（这方个形1关桌）系子对可日其坐它6历人这样图的方的框成绿立吗色？你方能用框代数中式表的示 9个数之和与该方框正中间的数 有什么关系？ 有什么关系？
初一上数学课件(北师版)-探究专题 规律探索
B．第 504 个正方形的右上角 D．第 505 个正方形的右下角
【解析】观察图形得到一个正方形从左上角开始按顺时针方向标四个数， 而 2018＝4×504＋2，则可判断数 2018 应标在第 505 个正方形的右下角．
【专题概述】规律探索反映了由特殊到一般的数学方法．通常要找出数量 与序号之间的一般规律．主要类型有：数式规律、图形规律、数列规律和 循环规律等．
数列规律
1．观察下列一组数：－1、12、－13、14、－15、61、…，则第 7 个数是
第 8 个数是
1 8
，第 n 个数是 (－1)n×n1
.
－17 ，
2．观察下列单项式：a、－2a2、4a3、－8a4、…，根据你发现的规律．第 8 个式子是 －27a8 .
4．仔细观察下列三组数： 第一组：1、4、9、16、25、… 第二组：1、8、27、64、125、… 第三组：－2、－8、－18、－32、－50、… (1)写出每组的第 6 个数各是多少？ (2)第二组的第 100 个数是第一组的第 100 个数的多少倍？ (3)取每组数的第 n 个数，计算这三个数的和．
Hale Waihona Puke 3．一串数字的排列规律是：第一个数是 20，从第二个数起，每一个数比前 一个数小 8. (1)第 10 个数是多少？ (2)第 n 个数是多少？ (3)第几个数是－60?
解：(1)20－8×(10－1)＝－52，即第 10 个数是－52；
(2)第 n 个数是 20－8(n－1)； (3)20－8(n－1)＝－60，解得 n＝11，所以第 11 个数为－60.
图形规律 5．如图，是由相同的花盆按一定的规律组成的形如正多边形的图案，其中 第 1 个图形一共有 6 个花盆，第 2 个图形一共有 12 个花盆，第 3 个图形一 共有 20 个花盆，…则第 8 个图形中花盆的个数为( D )
《找规律》公开课PPT
自然科学中的找规律实例
天文学中的规律
例如地球的自转和公转、太阳系的行 星运动等，它们描述了天体之间的规 律关系。
物理学中的规律
化学中的周期表
元素周期表中的元素性质和排列规律， 它们描述了化学元素之间的规律关系。
例如牛顿运动定律、电磁波的传播等， 它们描述了物理现象之间的规律关系。
人文学科中的找规律实例
通过解题实践，培养 学生的数学思维和逻 辑推理能力。
课程安排
01
02
03
04
课程时长：45分钟
教学内容：找规律题目的解题 思路和方法
教学方法：讲解与互动相结合 ，通过例题解析、课堂练习等 方式加深学生对找规律题目的
理解。
教学资源：PPT、例题及解析 、课堂练习等。
PART 02
找规律的概念和意义
社会学中的规律
例如人口增长、社会分层等，它 们描述了社会现象之间的规律关
系。
经济学中的规律
例如市场供需关系、货币流通等， 它们描述了经济现象之间的规律
关系。
心理学中的规律
例如人的认知过程、情感反应等， 它们描述了心理现象之间的规律
关系。
PART 05
学生互动与思考
REPORTING
WENKU DESIGN
学生提问环节
总结词
学生积极参与，提出有深度的问题。
详细描述
在《找规律》公开课中，教师鼓励学生主 动提问，学生们纷纷举手，提出了关于找 规律的方法、应用场景等方面的问题，显 示出他们对课程内容的深入思考。
学生分享心得体会
总结词
学生分享学习体验，交流心得。
详细描述
课程结束后，教师邀请学生分享自己的学习心得。学生们纷纷发言，交流了自己在学习过程中的感悟 和收获，如对找规律的认识、解决实际问题的方法等，促进了同学之间的互相学习和启发。
初中数学规律探索公开课完整
合作二合作二中中某某某某某某2020327常见规律探索问题可分为数式和图形两大类这类试题要求学生通过观察分析比较概括推理判断等探索活动来解决问题
合作二中 某某某
2
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
4
常见的数字规律：
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10820
7 56
BC
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) 1
．
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
7
例2：一组按规律排列的式子：
归纳与猜想
b2 , a
b5 a2
,
ba83 ,
b11 a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
（n为正整数）
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
合作二中 某某某
2
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类， 这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、 推理、判断等探索活动来解决问题．
4
常见的数字规律：
请你将猜想到的规。律用正整数n n 1
表示出来：
9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形
，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1 枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图
第2个图
第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形,
多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 10820
7 56
BC
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1121, 2131, 3141,.... 33 44 55
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出
来 n 1 (n 1) 1
．
n2
n2
6、按如下规律摆放三角形：
7
例2：一组按规律排列的式子：
归纳与猜想
b2 , a
b5 a2
,
ba83 ,
b11 a4
…（ab≠0），
其中第7个式子是
，
第n个式子是 ．
（n为正整数）
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式： 1×3=12＋2×1；方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构；
相关主题
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合作二中 某某某
2018/4/5
2
2018/4/5
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，
这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、
推理、判断等探索活动来解决问题．
2018/4/54Fra bibliotek常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负 时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n 2)数列规律: A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1 (n≥1)；
归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
2018/4/5
16
2018/4/5
17
2 3
( x 1 )( x
3
x
2
x 1) x
x
9
4
1
…… 则 ( x 1 )( x
10
x 1)
1 ______ ___x ______
11
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108 ＿＿＿．
1 5
2018/4/5
3 20
2018/4/5 10
归纳与猜想
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三:
2018/4/5
2n+(n+1)=3n+1
11
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数 的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
2018/4/5
n2
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1);
n2-1 (n≥1). H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，
I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10,
n(n 15,21,28,…， 1)
(n≥1).
2
2018/4/5
6
一．数式规律
b
2
a
,
b a
5 2
,
b a
8 3
,
b
11 4
a
…（ab≠0）， ， （n为正整数）
其中第7个式子是 第n个式子是 ．
2018/4/5
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式：
1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构； 2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的 关系，寻求不变和变化与序数之间 2 3×5=3 ＋2×3； …… 的规律；再按要求写出算式或结果 。 请你将猜想到的规律用正整数 n n 1
则第（4）堆三角形的个数为_____________ ； １４ 2018/4/5 第 (n)堆三角形的个数为_____________ ３n+2
14
探究规律题的一般步骤：
课 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）； ①探索观察（发现特点）；
③验证（用具体数值代入规律）。
2018/4/5 15
表示出来：
2018/4/5 9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
3 7
5 56
5 B
A C
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 3 2 1 3 , 2 1 4 3 1 4 , 3 1 5 4 1 5 , ....
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出 来
n 1 n2 ( n 1) n2
．
1
6、按如下规律摆放三角形：
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)； D.偶数列规律：2，4，6，8，…,
2n
(n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n =
n ( n 1) 2
(n≥1)；
(n≥1);
5
F.正整数平方：1，4，9，16，…,
50
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 按此规律，可知第n行有 个正整数．
2018/4/5 12
归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
( x 1 )( x x 1 ) x 1
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
10 99 x 按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是 n(n2-1)xn (-1) ＿＿＿＿＿＿ 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
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7
归纳与猜想
例2：一组按规律排列的式子：
2018/4/5
2
2018/4/5
3
常见规律探索问题可分为数式和图形两大类，
这类试题要求学生通过观察、分析、比较、概括、
推理、判断等探索活动来解决问题．
2018/4/54Fra bibliotek常见的数字规律：
归纳与猜想
1）符号规律：正负号交替出现时，若奇正偶负 时用 (-1)n-1 若奇负偶正时用 (-1)n 2)数列规律: A.自然数列规律：0，1，2，3，…，n-1 (n≥1)；
归纳与猜想
课后作业
①熟记常见数列特征规律 ②导与练123页1、3、8题。
2018/4/5
16
2018/4/5
17
2 3
( x 1 )( x
3
x
2
x 1) x
x
9
4
1
…… 则 ( x 1 )( x
10
x 1)
1 ______ ___x ______
11
4、填在下面三个田字格内的数有相同的规律，根据此规律， C = 108 ＿＿＿．
1 5
2018/4/5
3 20
2018/4/5 10
归纳与猜想
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法二:每个图形,可看成是序列数与3的倍数 又多1枚棋子
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法三:
2018/4/5
2n+(n+1)=3n+1
11
归纳与猜想
1、有一组数：1，2，5，10，17，26，……，请观察这组数 的构成规律，用你发现的规律确定第8个数为
2018/4/5
n2
归纳与猜想
G.正整数平方加1：2,5,10,17,…，n2+1 (n≥1);
n2-1 (n≥1). H.正整数平方减1:0，3，8，15，…，
I.每两个数字之间的差以1为单位递增：1,3，6,10,
n(n 15,21,28,…， 1)
(n≥1).
2
2018/4/5
6
一．数式规律
b
2
a
,
b a
5 2
,
b a
8 3
,
b
11 4
a
…（ab≠0）， ， （n为正整数）
其中第7个式子是 第n个式子是 ．
2018/4/5
8
归纳与猜想
例3：观察下列各式：
1×3=12＋2×1； 方法总结：
横向熟悉代数式、算式的结构； 2×4=22＋2×2； 纵向观察、对比，研究各式之间的 关系，寻求不变和变化与序数之间 2 3×5=3 ＋2×3； …… 的规律；再按要求写出算式或结果 。 请你将猜想到的规律用正整数 n n 1
则第（4）堆三角形的个数为_____________ ； １４ 2018/4/5 第 (n)堆三角形的个数为_____________ ３n+2
14
探究规律题的一般步骤：
课 堂 ②猜想找出规律（找出某个数与其 小 结 对应序号之间的关系）； ①探索观察（发现特点）；
③验证（用具体数值代入规律）。
2018/4/5 15
表示出来：
2018/4/5 9
二．图形规律
归纳与猜想
例4、用同样大小的黑色棋子按图所示的方式摆图形 ，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需棋子
3n+1
枚（用含n的代数式表示）.
…
第1个图 第2个图 第3个图
方法一:除第一个图形有4枚棋子外,每多一个图形, 多3枚棋子. 4＋3（n－1）=3 n+1
3 7
5 56
5 B
A C
13
归纳与猜想
5、观察下列各式：
1 1 3 2 1 3 , 2 1 4 3 1 4 , 3 1 5 4 1 5 , ....
请你将发现的规律用含自然数n(n≥1)的等式表示出 来
n 1 n2 ( n 1) n2
．
1
6、按如下规律摆放三角形：
B.正整数列规律：1,2,3，…,n-1, n (n≥1)；
C.奇数列规律：1,3,5,7,…，2n-1 (n≥1)； D.偶数列规律：2，4，6，8，…,
2n
(n≥1)；
E.正整数和：1+2+3+4+…+n =
n ( n 1) 2
(n≥1)；
(n≥1);
5
F.正整数平方：1，4，9，16，…,
50
．
2、把正整数1， 2，3，4，5，……，按如下规律排列： 1 2，3， 4，5，6，7， 8，9，10，11，12，13，14，15， … … … … 按此规律，可知第n行有 个正整数．
2018/4/5 12
归纳与猜想
3、试观察下列各式的规律，然后填空：
( x 1 )( x x 1 ) x 1
归纳与猜想
例1：观察一列单项式：0，3x2，-8x3，15x4，- 24x5…
10 99 x 按此规律写出第10个单项式是＿＿＿，第n个单项式是 n(n2-1)xn (-1) ＿＿＿＿＿＿ 。
．
总结：先确定符号规律，再确定不变量，最后确定 变量与序数之间的关系并验证！
2018/4/5
7
归纳与猜想
例2：一组按规律排列的式子：