圆与扇形题型归类

圆与扇形题型归类 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

圆与扇形

——公式与割补

内容提要

本讲主要讲解与圆和扇形有关的概念，及周长、面积公式等．下面我们来说说这方面的基础知识．

圆是我们在生活中经常见到的图形，它也是最完美的平面图形：有无数条通过圆心的对称轴，绕圆心旋转任何角度还保持原状．而且，所有的平面图形在周长相同的情况下，圆的面积是最大的．

我们知道，圆的周长和直径的比值是一个固定不变的数，这正是圆周率，用π表示．另外，一般把直径记作d，半径记作r，如图1所示．

如图3，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫扇形．它是圆的一部分，所以关于扇形的各种计算可以应用圆里面的结论．图1

扇形的圆心角为n °时，它的弧长和面积应该分别是圆周长和圆面积的360

n ． 我们先来熟悉一下这些公式．

练习：

1. 半径是2的圆的面积和周长分别是多少

2.

3.

4. 直径是5的圆的面积和周长分别是多少

5.

6.

7. 周长是10π的圆的面积是多少

8.

9.

10. 面积是9π的圆的周长是多少

11.

12.

n °

r

图3

例题

一、基本公式运用

例题1.已知扇形的圆心角为120°，半径为2，则这个扇形的面积和周长各是多少（圆周率按计算）

例题2.已知扇形面积为平方厘米，圆心角为60°，则这个扇形的半径和周长各是多少（圆周率按计算）

60°

例题3.

例题4.

随堂练习：

1.已知一个扇形的弧长为厘米，圆心角为45，这个扇形的半径和周长各是多少

2.

3.

4.扇形的面积是平方厘米,它所在圆的面积是157平方厘米,这个扇形的圆心角是多少

5.

6.如图，直角三角形ABC的面积是45，分别以B，C为圆心，3为半径画

圆．已知图中阴影部分的面积是．请问：角A是多少度（π取）

7.

二、 圆中方，方中圆

8. 如图，左下图和右下图中的正方形边长都是2，那么大圆、小圆的面积分别为________、________．

9.

10.

随堂练习：

1. 已知外面大圆的半径是4，里面小圆的面积是多少（答案用π表示）

2.

二、割补法

11.

求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：

2

随堂练习：

7

（1）（2）

4

求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：

2

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

12. 已知图中正方形的边长为2，分别以其四个顶点为圆心的直角扇形恰好

交于正方形中心，那么图中阴影部分的面积为

________．（答案用 表示）

13.

14.

15.

16. 根据图中所给数值，求下面图形的外周长和总

面积分别是多少（π取）

17.

作业：

1. 半径为4厘米的圆的周长是________厘米，面积是________

平方厘米；

2.

3.半径为4厘米，圆心角为90︒的扇形周长是________厘米，面积是________平方厘

米．（π取）

5.家里来客人了，淘气到超市买了4瓶啤酒，售货员阿姨将4瓶啤酒捆扎在一

起（如下图所示），捆4圈至少要用绳子________厘米．（π取，接头处忽

略不计）

6.求下列各图中阴影部分的面积（图中长度单位为厘米，圆周率按计算）：

7. （1） （2）

8.

9. 10. 下列图形中的正方形的边长为2，则下图中各个阴影部分面积的大小分别为______、

______．（π取）

11.

12. 用一块面积为36π平方厘米的圆形铝板下料，从中裁出了7个

同样大小的圆铝板．问：所余下的边角料的总面积是多少平方

厘米

圆与扇形

旋转与重叠

知识总结：

学习如何利用割补法和包含排除的思想计算图形中特定部分的面积；学会分析几何图形的运动过程，并由此得出点的轨迹和图形扫过的区域．

例题：

10

一、 重叠问题

例题1.下图中甲区域比乙区域的面积大57平方厘米，且半圆的半径是10厘米，

例题2.

例题3.，一个以AB 为直径的半圆，和一个以BC 为半径的扇形．已知10AB BC ==厘米．图中阴影部分的面积为多少平方厘米（π取）

例题4.

1. 如图17-13，以AB 为直径做半圆，三角形ABC 是直角三角形，阴影部分①比阴影部

分②的面积小28平方厘米，AB 长40厘米．求BC

的长度．（取．） 2. 3.

4. 5.

6.

A

B B

例题5.如图，直角三角形的两条直角边分别为3和5，分别以三条边做了3个半圆（直角顶点在以斜边为直径的半圆上），那么阴影部分的面积为______．

例题6.

例题7.

例题8.

例题9.图1是一个直径是3厘米的半圆，AB是直径．如图2所示，让A点不动，把整个半圆逆时针转60°，此时B点移动到C点．请问：图中阴影部分的

面积是多少平方厘米（π取）