#8 运筹学讲义[决策论-AHP法]

期望值法
例1（续） 某工厂成批生产某种产品，批 发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当天 卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调 查和历史记录表明,这种产品的需要量也可 能是： 0个,1000个,2000个,3000个,4000个； 并且其发生的概率分别为： 0.1,0.2,0.4,0.2,0.1， 试问领导如何决策该产品的产量？
0.7 A1 0 A2 11 A3 22 A4 33 A5 44* max 44* opt A5
CVj
0.5 0.4 0.2 0 0 0* 5 2 -4 10 4 -8 15 6 -12 20* 8* -16 20* 8* 0* A5 A5 A1
CVj=Max Wij(Aj,Si)+（1- ）Min Wij( Aj, Si)
1、构成决策问题的四个要素:
决策目标、行动方案、自然状态、效益值 ·行动方案，也称可行方案，必须有两个继两个以上可供
选择，属于决策变量，是决策者的可控因素。行动方案集：
A = { A 1, A2, …, Am } ·自然状态，是决策者和决策问题所处的环境条件，属于
状态变量，是决策者不可控制的因素。自然状态集： S =
Wij
S1
S2
S3
S4
S5
pj A1 A2
A3
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 0 0 0 0 0 -10
-20
20
10
20
40
20
40
20
40
A4
A5
-30
0
30
60
50
60
80
-40 -10 20
Wij
S1
S2
S3
S4
S5
Байду номын сангаас
pjWij 0
max
pj A1 A2 A4
A5
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 0 0 0 0 0 -10 -30 20
{ S1 , S2 , …, Sk } j =1, 2,…,m Aj )，表示决策者在第j种状 自然状态发生的概率P=P(Sj) ·效益(函数)值Wij= f( Si,
态下选择的i种方案的结果，可以是收益（损失）值、效用
值等。
决策模型的基本结构：(A, S, P, W) 基本结构(A, S, P, W)常用决策表、决策树等表示。
3、乐观系数准则（折中准则） 此准则为乐观准则和悲观准则之 间的折衷，决策者根据以往的经验， 确定了一个乐观系数(0≤≤1)。利 用公式 CVj=Max Wij(Aj,Si)+（1- ） Min Wij(Aj,Si)，计算出各方案的折衷 标准收益值，然后在CVi中选出最大值， 从而确定最优方案。 容易看出，当=0时，是悲观决 策；当=1时，是乐观决策。
2、决策的分类： • 按决策问题的定量分析和定性分析分类 • 按决策问题的重要性分类 • 按决策问题出现的重复程度分类 • 按决策问题的自然状态发生分类： 确 定 型 决 策 问 题 • 在决策环境完全确定的条件下进行。
不 确 定 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状 态发生的概率一无所知。
分析题意，写出收益矩阵表： 已知五个自然状态Sj ：市场需求量为 0个，1000个，2000个，3000个，4000个； 设五个方案Ai为：工厂每天生产 0个，1000个， 2000个，3000个，4000个。 每个方案在不同的自然状态下会有不同 的结果，相应的收益值如下表。 （注：每销售1000个产品，收益值为20；未 卖出1000个产品，收益值为-10。）
1、乐观准则（最大最大准则；冒险型决策）
决策者从最有利的结果去考虑问题，先找 出每个方案在不同自然状态下最大的收益值， 在从这些最大收益值中选取一个最大值，得到 相应的最优方案。
Wij A1 A2 A3 A4 A5*
S1 S2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
S3 0 20 40 30 20
S4 0 20 40 60 50
S5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
于是最优决策方案为A5（产量=4000）
2、悲观准则（最大最小准则；保守型 决策）
决策者从最不利的角度去考虑问 题，先选出每个方案在不同自然状态 的最小收益值，在从这些最小收益中 选取一个最大值，从而确定最优行动 方案。
练习1：根据以往的资料，一家面包店所需要的 面包数（即面包当天的需求量）可能为下面各 个数量中的一个：120，180，240，300，360。 但不知其分布概率。如果一个面包当天没销售 掉，则在当天结束时以0.10元处理给饲养场，新 面包的售价为每个1.20元，每个面包的成本为 0.50元，假设进货量限定为需求量中的某一个， 求： （1）作出面包进货问题的收益矩阵； （2）分别用悲观准则、乐观准则，后悔值准 则以及乐观系数准则（α =0.7）进行决策。
Rij A1 A2 A3 A4* A5
S1 0 10 20 30 40
S2 20 0 10 20 30
S3 40 20 0 10 20
S4 60 40 20 0 10
S5 max min 80 60 40 20 0 80 60 40 30 30* 40
对于不确定型决策问题，若采用不同 求解方法，则所得的结果也会有所不同， 因为这些决策方法是各自从不同的决策准 则出发来选择最优方案的。 而具体采用何种方法，又视决策者的 态度或效用观而定，在理论上还不能证明 哪种方法是最为合适的。
Wij A1 A2 A3 A4 A5
S1 S2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
S3 0 20 40 30 20
S4 0 20 40 60 50
S5 0 20 40 60 80
由于对于各自然状态发生的概率，决策 者是一无所知的，只能靠决策者的主观倾 向进行决策。因此，决策者的经验和性格 常常在决策中起主导作用。 ·乐观准则 ·悲观准则 ·等可能性准则 ·折中准则 ·后悔值准则
Wij A1 * A2 A3 A4 A5
S1 S2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
S3 0 20 40 30 20
S4 0 20 40 60 50
S5 min max 0 0 0* 20 -10 40 -20 60 -30 80 -40
最优决策方案为A1（产量=0）
风 险 型 决 策 问 题
• 在决策环境不确定的条件下进行，决策者对各自然状 态发生的概率可以预先估计或计算出来。
二、不确定型的决策
特征：1、自然状态集已知；2、各方案在 不同自然状态下的收益值已知；3、自然 状态发生概率一无所知。
例1 某工厂成批生产某种产品，批发价 格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这 种产品每天生产，当天销售，如果当天 卖不出去，每个损失0.01元。根据市场 调查和历史记录表明，这种产品的需要 量可能是： 0个，1000个， 2000个， 3000个， 4000个。试问领导如何决策该 产品的产量？
S1 S2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
S3 0 20 40 30 20
S4 0 20 40 60 50
S5 min max 0 0 0* 20 -10 40 -20 60 -30 80 -40
max 0 20 40 60 80
min 0 -10 -20 -30 -40
三、风险型决策
风险型决策的信息量介于确定型决策与 不确定型决策之间。决策者面临着一些自然 状态，哪一种状态将出现是不确定的，但是 其发生的概率分布是可以得到的。
风险型决策分析的基本方法
1.期望值法
期望值法就是利用概率论中随机变量的数学 期望公式算出每个行动方案的收益（损失）期望 值并加以比较。若采用决策目标(准则)是期望收 益最大，则选择收益期望值最大的行动方案为最 优方案。
最优决策方案为A4（产量=3000）
5、后悔值准则（Savage准则） 应用这个方法需要构造由后悔值 组成的矩阵（后悔矩阵），然后从各 方案中的最大后悔值中取一个最小的， 相应的方案为最优方案。 后悔值=自然状态下的最大收益 值-该状态下的其他值
Wij A1 A2 A3 A4 A5 max
S1 0 -10 -20 -30 -40 0
2.决策树法
所谓决策树法就是利用树形图模型来描述决 策分析问题，并直接在决策树图上进行决策分析。 其决策目标(准则)可以是收益（损失）期望值或 经过变换的其它指标值。
3.多级决策树
如果只需作一次决策，其分析求解即告完成， 则这种决策分析问题就叫做单级决策。反之，有 些决策问题需要经过多次决策才告完成，则这种 决策问题就叫做多级决策问题。应用决策树法进 行多级决策分析叫做多级决策树。
决策论
· 决策的基本概念
· 不确定型决策 · 风险型决策
· 效用理论在决策分析中的应用
一、基本概念
决策是管理的重要职能。所谓决策，就是为 了实现预定的目标在若干可供选择的方案中，选 出一个最佳行动方案的过程。 决策分析提供了一套推理方法、逻辑步骤和具 体技术等，可以帮助决策者在多变的环境条件下 进行正确决策。
4、等可能性准则（平均主义决策）
决策者把各自然状态发生的可能 性看成是相同的。这样决策者可以计 算各行动方案的收益期望值。然后再 所有这些期望中选择最大者，以它对 应的行动方案为最优方案。
S1 S2 S3 S4 S5 收益期 ma 望值 x (概率) 1/5 1/5 1/5 1/5 1/5 A1 0 0 0 0 0 0 A2 -10 20 20 20 20 70/5 =14 A3 -20 10 40 40 40 22 A4 * -30 0 30 60 60 24* 24 * A5 -40 -10 20 50 80 20 Wij
uij
S1
S2
S3
S4
S5
pj A1 A2
A3
0.1 0.2 0.4 0.2 0.1 0 0 0 0 0 -10
-20
20
10
20
40
20
40
20
40
A4
A5
-30
0
30
60
50
60
80
-40 -10 20
乐观准则：
Wij A1 A2 A3 A4 A5*
S1 S2 0 0 -10 20 -20 10 -30 0 -40 -10
S3 0 20 40 30 20
S4 0 20 40 60 50
S5 max max 0 0 20 20 40 40 60 60 80 80 80*
悲观准则：
Wij A1 * A2 A3 A4 A5
决策树方法
在用期望值准则决策时，对于一些 较为复杂的风险决策问题，光用表格是 难以表达和分析的。为此引入了决策树 法，决策树法同样使用期望值准则进行 决策，但它具有直观形象、思路清晰的 优点。
例1（续） 某工厂成批生产某种产品，批 发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个， 这种产品每天生产，当天销售，如果当天 卖不出去，每个损失0.01元。根据市场调 查和历史记录表明,这种产品的需要量也可 能是： 0个,1000个,2000个,3000个,4000个；并且 其发生的概率分别为： 0.1,0.2,0.4,0.2,0.1，试问领导如何决策 该产品的产量？
S2 0 20 10 0 -10 20
S3 0 20 40 30 20 40
S4 0 20 40 60 50 60
S5 0 20 40 60 80 80
Rij|Si=max-Wij
后悔矩阵：
Rij A1 A2 A3 A4 A5 S1 0 10 20 30 40 S2 20 0 10 20 30 S3 40 20 0 10 20 S4 60 40 20 0 10 S5 80 60 40 20 0
10
20
40
20
40
20
40
17
28 28*
A3 * -20
0
30
60
50
60
80
27
20
-40 -10 20
该工厂领导应采取方案3，即每天生产 2000个产品，最大平均利润28元。
练习2：某制造厂加工了150个机器零件，经验 表明由于加工设备的原因，这一批零件不合格 率不是0.05就是0.25，且所加工的这批量中不合 格率为0.05的概率是0.8。这些零件将被用来组 装部件。制造厂可以在组装前按每个零件10元 的费用来检验这批所有零件，发现不合格立即 更换，也可以不予检验就直接组装，但发现一 个不合格品进行返工的费用是100元。请写出这 个问题的收益矩阵，并用期望值法帮助该厂进 行决策分析。