环境规划与管理作业答案

环境规划与管理

第四章、环境规划与管理的数学基础

1、计算下面数据的各种平均值、标准差、算术平均误差和级差。 0.83,0.76,0.89,0.73,0.92,0.81,0.92,0.75,0.88,0.79,0.90,0.84 解：算数平均值：

835

.012

84

.090.079.088.075.092.081.092.073.089.076.083.0 (1)

21=+++++++++++=

=+++=∑=-

n

i

n x x x x x n

i n 加权平均值：

835.012

84

.090.079.088.075.081.0292.073.089.076.083.0 (1)

1

212211=++++++⨯++++=

=

++++++=∑∑-=-

i

x

w w w w x w x w x w x w n

i i

i n

i n

n

n w

几何平均值：

832

.084.090.079.088.075.092.081.092.073.089.076.083.01221=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⋅⋅⋅=-

n n

G x x x x 调和平均值：

830

.084.0190.0179.0188.0175.0192.0181.0192.0173.0189.0176.0183.0112

11=+

++++++++++=

∑=

--

i

n i H x n x

标准差：

0676

.0)835.084.0()935.090.0()835.079.0()835.088.0()835.075.0()835.92.0()835.081.0()835.092.0()835.073.0()835.089.0()835.076.0()835.083.0(1

121

)(112222222222221

2=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+--=--=

∑=-o x x n s n

i i 算数平均误差：

057

.012

835

.084.0835.090.0835.079.0835.088.0835.075.0835.092.0835

.081.0835.092.0835.073.0835.089.0835.076.0835.083.01

=-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-+-=

-=

∆∑=-

n

x

x

x n

i i

级差：

{}{}19.073.092.0min max 11=-=-=≤≤≤≤k n

k k n

k x x R

2、对某合金中铜的含量进行测定，不同的人员测定的数据为56.91,57.13,57.21,57.36,57.41,58.49,58.56,59.11,59.76,60.31，试用格拉布斯准则检验是否有应舍去的数据。 解：

算术平均值：

225.58 (1)

21==

+++=∑=-

n

i

n

x x x x x n

i n

标准差：

2.1)(111

2=--=∑=-n

i i x x n s 取显著水平05.0=∂得616.22.118.2)10,,05.0(=⨯=λ 偏差最大的数60.31，检验该数

616.2085.2225.5831.60<=-=p d

所以没有应舍去的数据。

3、有一组3因子数据：x 1=（1,3,4,5），x 2=（0.2,0.3,0.4），x 3=（32,35,36），试对它们进行标

准化处理。 解：

)5,4,3,1(1=x ，计算得：71.1,25.311==-

s x

由i

i

ij ij s x x u -

-=

得：

02.1,44.0,15.071

.125

.33,32.171.125.3114131211==-=-=-=-=

u u u u

同理：

22.1,0,22.1,08.0,3.0),4.0,3.0,2.0(232221222==-====-

u u u s x x 82.0,32.0,12.1,08.2,3.34),36,35,32(333231333==-====-

u u u s x x

所以，标准化处理后得：

)82.0,32.0,12.1(),22.1,0,22.1(),02.1,44.0,15.0,32.1(321-=-=--=x x x

4、某建筑材料预制厂生产a 、b 两种绿色环保产品，现有两种原料，第一种有72m 3，第二

种56m 3，假设生产每种产品都需要用两种材料。生产每件产品所需原料如下表所示，每生产一件a 产品可获利60元，生产一件b 产品可获利100元，问预制厂在现有原料的条件下，啊a 、b 各生产多少，才使获得利润最大？

解：设a 、b 各生产想x 、y ，可获得利润最大。 目标函数：y x Z 10060max +=

约束条件：⎪⎩

⎪

⎨⎧>>≤+≤+0,0563.01.0721.02.0y x y x y x

5、某城镇为防止附近河流富营养化，需消减其排放到河流中污水的含磷量。按环境标准，该城镇每年排磷总量要求控制在1000kg 。现该城三个污水处理厂磷排放每天各为1000kg 、500kg 和2000kg 。若三个处理厂去除磷的费用分别为1521x 、1022x 和202

3x ，问如何选择磷上网去除率x t （t=1,2,3）使得该市磷污染控制费用最小。 解：

目标函数：2

32221201015min x x x Z ++=

约束条件：[]0,,,1000)1(2000)1(500)1(1000365321321≥≤-+-+-x x x x x x