晶体的点阵理论
晶体的点阵结构范文
晶体的点阵结构范文晶体是由原子、分子或离子经过排列而形成的具有一定规律性的固体结构。
晶体的点阵结构描述了晶体中原子、分子或离子的排列规律，是了解晶体性质和行为的重要基础。
本文将介绍晶体点阵结构的概念、特点和常见的点阵结构类型。
1.晶体点阵结构的概念：晶体点阵结构指的是晶体中原子、分子或离子的排列方式。
晶体的点阵结构可以描述为离散点阵或连续点阵。
离散点阵指的是由原子、分子或离子形成的具有一定规律性的排列，如钻石晶体中由碳原子组成的体心立方密堆积结构。
连续点阵指的是由电子云的密度分布形成的具有周期性的结构，如金属中的自由电子云。
2.晶体点阵结构的特点：（1）周期性：晶体中的点阵结构呈现出周期性，即具有重复的排列。
点阵在各个方向上都有重复的模式，这是晶体独特的特点。
（2）紧密性：晶体点阵结构具有高度的紧密性，即原子、分子或离子之间的间距相对较小，利于紧密堆积。
（3）对称性：晶体点阵结构具有一定的对称性，即在一些特定方向和位置上，晶体内部呈现出相同的排列方式。
3.常见的点阵结构类型：（1）立方晶系：立方晶系是最简单的晶体点阵结构，包括体心立方、面心立方和简单立方。
体心立方的例子包括钠、铁等金属；面心立方的例子包括铜、铝等金属；简单立方的例子包括钙、镁等金属。
（2）正交晶系：正交晶系中的点阵结构呈现出一种拉伸的形状，包括简单正交、体层正交和面层正交。
简单正交的例子包括钠氯化物（NaCl）；体层正交的例子包括二氧化锰（MnO2）。
（3）四方晶系：四方晶系中的点阵结构具有四方对称性，包括二硫化锌（ZnS）和硫化钡（BaS）等。
（4）六方晶系：六方晶系中的点阵结构具有六方对称性，包括氧化铝（Al2O3）和金红石（Al2O3）等。
（5）三斜晶系：三斜晶系是最复杂的晶体点阵结构，无规律可循，包括二氧化硅（SiO2）和五硼酸镁（MgB5O9）等。
总结：晶体的点阵结构是指描述晶体中原子、分子或离子排列方式的规则性结构。
第六章 6.1 晶体的结构的点阵理论
所得到的晶面间距不同，面
上点阵的密度不同性质也不 同，用“晶面指标”来区分 这些不同的晶面。
51
晶面指标的表示
• 设某晶面在a、b、c轴上所截的长度分别为：r a, s b, t c
z
★ 截数分别为：r, s, t ★ 截数之比：r:s:t. 反映了平面点阵的方向 如截数为∞，则倒易截数为零：1/∞=0
(坐标与原点选择有关)
结构基元:
2(A-B)
35
(每个晶胞中有1个结构基元)
金刚石型晶体
属于立方面心晶胞 原子的分数坐标：
顶点原子： 面心原子： 0 0 1/2 0 0 1/2 1/2 0 1/2 0
1/2 1/2
晶胞内原子： 3/4 1/4 1/4 1/4 3/4 1/4 1/4 1/4 3/4 3/4 3/4 3/4 结构基元: 2A
17
平面点阵的代数表示——平移群 ？ ？？
a
b
平面点阵参数
b
a a , b b , ab
平面点阵对应的平移群
a
正当格子
Tmn ma + nb m, n 0, 1, 2,
18
Cu （111面）密置层（每个原子就是一个结构基元，对应一个点阵点）：
实 例 ： Cu 平 面 点 阵 的 抽 取
12
2、结构基元与点阵点
周期性重复的内 容——结构基元
晶体结构 = 点阵 + 结构基元
13
3、周期性结构与点阵
（1）一维周期性结构与直线点阵
对应于晶体 中的晶棱
Se螺旋链 结构基元
点阵
结构基元
平移向量
14
直线点阵的代数表示——平移群
晶体结构——精选推荐
第七章晶体结构第一节晶体的点阵结构一、晶体及其特性晶体是原子（离子、分子）或基团（分子片段）在空间按一定规律周期性重复地排列构成的固体物质。
晶体中原子或基团的排列具有三维空间的周期性，这是晶体结构的最基本的特征，它使晶体具有下列共同的性质：(1)自发的形成多面体外形晶体在生长过程中自发的形成晶面，晶面相交成为晶棱，晶棱会聚成顶点，从而出现具有几何多面体外形的特点。
晶体在理想环境中应长成凸多面体。
其晶面数（F）、晶棱数（E）、顶点数（V）相互之间的关系符合公式：F+V=E+2 八面体有8个面，12条棱，6个顶点，并且在晶体形成过程中，各晶面生长的速度是不同的，这对晶体的多面体外形有很大影响：生长速度快的晶面在晶体生长的时候，相对变小，甚至消失，生长速度小的晶面在晶体生长过程中相对增大。
这就是布拉维法则。
(2)均匀性：晶体中原子周期性的排布，由于周期极小，故一块晶体各部分的宏观性质完全相同。
如密度、化学组成等。
(3)各向异性：由于晶体内部三维的结构基元在不同方向上原子、分子的排列与取向不同，故晶体在不同方向的性质各不相同。
如石墨晶体在与它的层状结构中各层相平行方向上的电导率约为与各层相垂直方向上电导率的410倍。
(4)晶体有明显确定的熔点二、晶体的同素异构由于形成环境不同，同一种原子或基团形成的晶体，可能存在不同的晶体结构，这种现象称为晶体的同素异构。
如：金刚石、石墨和C60是碳的同素异形体。
三、晶体的点阵结构理论1、基本概念（1）点阵：伸展的聚乙烯分子具有一维周期性，重复单位为2个C原子，4个H 原子。
如果我们不管其重复单位的内容，将它抽象成几何学上的点，那么这些点在空间的排布就能表示晶体结构中原子的排布规律。
这些没有大小、没有质量、不可分辨的点在空间排布形成的图形称为点阵。
构成点阵的点称为点阵点。
点阵点所代表的重复单位的具体内容称为结构基元。
用点阵来研究晶体的几何结构的理论称为点阵理论。
（2）直线点阵：根据晶体结构的周期性，将沿着晶棱方向周期的重复排列的结构单元，抽象出一组分布在同一直线上等距离的点列，称直线点阵。
第七章 晶体的点阵结构和晶体的性质
900
dh*k*l*
dhk l
dh*k*l*
(a)
(b)
t/min
图7.4 晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线
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结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
NaCl 晶体结构
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结构化学2
7.2 晶体结构的周期性和点阵
一、晶体结构的点阵理论 1. 结构基元与点阵
晶体的周期性结构使得人们可以把它抽象成
“点阵”来研究。将晶体中重复出现的最小单元
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结构化学2
7.1 晶体的结构和性质
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一、晶体的定义
由原子、分子或离子等微粒在空间按一定 规律、周期性重复排列所构成的固体物质。
图7.1 晶态结构示意图
图7.2 非晶态结构示意图
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7.1 晶体的结构和性质
二、 晶体结构的特征
固体物质按原子 ( 分子、离子 ) 在
Mn
(立方简单)
Li Na K Cr Mo W…...
(立方体心)
以上每一个原子都是一个结构基元，都可以抽象成一个点阵点.
实例：Ni Pd Pt Cu Ag Au ……
立方面心是一种常见的
金属晶体结构，其中每
个原子都是一个结构基 元，都可被抽象成一个 点阵点.
CsCl型晶体结构
CsCl型晶体中A、B是不同的原子，不能都被抽象为点阵 点. 否则，将得到错误的立方体心点阵！这是一种常见的错误：
将晶体中重复出现的最小单元作为结构基元，用 一个数学上的点来代表, 称为点阵点，整个晶体就被 抽象成一组点,称为点阵。
晶体学14种空间点阵型式
晶体学14种空间点阵型式晶体的点阵分为14种空间点阵型式：简立方、体心立方、面心立方、简六方、简四方、体心四方、心六方、简正交、心正交、体心正交、面心正交、简单斜、心单斜和简三斜。
晶体是由微观粒子，原子、离子或分子在三维空间周期性地重复排列而形成的固体物质，与晶体结构周期性对应的一个重要数学概念为点阵。
依据特征对称元素,晶体分为7个晶系，立方、六方、四方、三方、正交、单斜和三斜，依据特征对称元素和正当点阵单位的划分规则，法国科学家于1866年推导出上述14种空间点阵型式，然而，14种空间点阵型式的严格数学推导过程繁杂冗长，致使国内外许多有关晶体学、固体化学和结构化学的教材只是列举14种空间点阵型式，而对其来龙去脉或是只做部分说明，或无任何解释。
点阵的类型包括点阵是激光的一种输出模式，可把原本聚集的光斑分散成数十到数百个更微小的焦斑，形成细如发丝的矩阵激光，将微量的热损伤分隔，这样热损伤之间的正常组织不受影响。
点阵激光主要分为剥脱性和非剥脱性，常见的点阵激光主要有以下几类：非剥脱性点阵激光：1550nm波长点阵激光1550nm波长激光的水分吸收率较低，激光柱状热损伤可直达肌肤真皮层，淡化毛孔、提升肌肤弹性的效果显著。
1927nm铥激光1927nm波长激光是一种新型的激光波长，水吸收率是1550nm 波长激光的10倍，介于剥脱和非剥脱之间，作用深度位于皮肤表皮层下部和真皮层上部的之间的部位。
1927nm波长激光可应对色素性皮肤疾病，以及美白嫩肤，提亮和均匀肤色，打造完美无暇美肌。
剥脱性点阵激光:10600nm二氧化碳点阵激光10600的水分吸收率很高，是1927nm铥激光的24倍，可从角质层开始汽化至皮肤深层，皮肤重塑的能力很强，可用于痤疮瘢痕、妊娠纹，紧致换肤、减少皱纹、改善肤色肤质等，特别是凹陷型疤痕，效果显著。
2940nm铒激光2940nm波长点阵激光的水分吸收率是二氧化碳点阵激光的10倍，属剥脱性的点阵激光，主要作用于皮肤的角质层，可精确对皮肤细致剥脱，主要用于嫩肤，去除浅表瘢痕、老年斑、痣和凸起型疤痕等。
晶体的点阵结构和晶体的性质
空间填充性
晶体点阵结构具有空间填充性， 即原子或分子的排列方式能够填
满整个空间，不留空隙。
点阵结构分类
01
02
03
04
根据点阵结构的特点，可以将 晶体分为简单晶体、复杂晶体
和准晶体等类型。
简单晶体是指点阵结构比较简 单，只包含一种原子或分子，
如氯化钠、石英等。
复杂晶体是指点阵结构比较复 杂，包含多种原子或分子，如
晶体的点阵结构和 晶体的性质
contents
目录
• 晶体点阵结构的基本概念 • 晶体点阵结构的性质 • 晶体点阵结构与性质的关系 • 不同类型晶体的点阵结构和性质 • 晶体点阵结构的应用
01
CATALOGUE
晶体点阵结构的基本概念
点阵结构定义
01
晶体点阵结构是指晶体中原子或 分子的排列方式，这种排列方式 具有一定的周期性和对称性。
02
在晶体中，原子或分子的排列形 成了一个个格子，这些格子按照 一定的规律排列，形成了点阵结 构。
点阵结构特点
周期性
晶体点阵结构具有周期性，即每 个原子或分子的位置都是固定的 ，且相邻原子或分子的位置之间
存在一定的规律性。
对称性
晶体点阵结构具有对称性，即可 以通过某些对称操作（如旋转、 平移、镜像反射等）将一个原子 或分子的位置变换为另一个原子
超硬材料、高温超导材料等。
晶体点阵结构的研究有助于理解 材料的力学、热学、光学等性质 ，为新材料的研发和应用提供理
论支持。
在化学中的应用
晶体点阵结构是确定分子结构和化学键的重要依据，有助于理解分子的 性质和反应机理。
通过研究晶体点阵结构，可以揭示化学反应的微观机制，为新化合物的 合成和反应条件的优化提供指导。
晶体结构
第五章 晶体结构安徽师范大学化学与材料科学学院§51晶体的点阵理论晶体具有按一定几何规律排列的内部结构，即晶 体由原子(离子、原子团或离子团)近似无限地、在三 维空间周期性地呈重复排列而成。
这种结构上的长 程有序，是晶体与气体、液体以及非晶态固体的本 质区别。
晶体的内部结构称为晶体结构。
1. 晶体的结构特征(1)均匀性(2) 各向异性(3) 自发形成多面体外形(4) 具有确定的熔点(5) 对称性(6) X射线衍射2.周期性下面两个图形均表现出周期性：沿直线方向，每 隔相同的距离，就会出现相同的图案。
如果在图形 中划出一个最小的重复单位（阴影部分所示），通 过平移，将该单位沿直线向两端周期性重复排列， 就构成了上面的图形。
最小重复单位的选择不是唯一的，例如，在图(a) 中，下面任何一个图案都可以作为最小的重复单位。
点的位置可以任意指定，可以在单位中或边缘的任 何位置，但一旦指定后，每个单位中的点的位置必须 相同。
如，不论点的位置如何选取，最后得到的一组点在空间 的取向以及相邻点的间距不会发生变化。
3.结构基元在晶体中，原子(离子、原子团或离子团)周期性地重 复排列。
上面我们在图形找出了最小的重复单位，类似 的，可以在晶体中划出结构基元。
结构基元是指晶体中 能够通过平移在空间重复排列的基本结构单位。
【例1】一维实例：在直线上等间距排列的原子。
一个原子组成一个结构基元，它同时也是基本的化学组成单位。
结构基元必须满足如下四个条件：化学组成相同；空间结构相 同；排列取向相同；周围环境相同。
【例2】一维实例：在伸展的聚乙烯链中，CH2CH2组成一个 结构基元，而不是CH2。
【例3】二维实例：层状石墨分子，其结构基元由两个C原子组 成(相邻的2个C原子的周围环境不同)。
结构基元可以有不同的选法，但其中的原子种类和数目应保 持不变。
晶体的点阵类型
晶体的点阵类型晶体的点阵类型晶体是由原子、离子或分子组成的周期性排列的结构，具有一定的对称性和规则性。
晶体的点阵类型是指其原子、离子或分子在空间中的排列方式和对称性。
本文将介绍晶体的点阵类型，包括简单立方晶系、面心立方晶系、体心立方晶系、六方最密堆积晶系、菱面体最密堆积晶系等。
一、简单立方晶系简单立方晶系是最简单的一种点阵类型，其原子在空间中沿着三个互相垂直的轴线上等距排列。
每个原子周围都有六个相邻原子，形成一个六面体。
该点阵类型具有三条相互垂直的轴线和四个三重旋转轴，对称性为正方形。
二、面心立方晶系面心立方晶系是由简单立方晶系变形而来，其每个顶点处都有一个原子，并在每个面心处增加了一个原子。
该点阵类型具有四条三重旋转轴和三条四重旋转轴，对称性为正四面体。
三、体心立方晶系体心立方晶系是由简单立方晶系变形而来，其每个顶点处都有一个原子，并在晶体的中心增加了一个原子。
该点阵类型具有四条三重旋转轴和三条四重旋转轴，对称性为正八面体。
四、六方最密堆积晶系六方最密堆积晶系是由六边形最密堆积和立方最密堆积两种点阵类型组合而成的。
其原子在空间中沿着六边形的对角线上等距排列。
该点阵类型具有一个六重旋转轴和一个二十四重旋转轴，对称性为正六面体。
五、菱面体最密堆积晶系菱面体最密堆积晶系是由菱形最密堆积和立方最密堆积两种点阵类型组合而成的。
其原子在空间中沿着菱形的对角线上等距排列。
该点阵类型具有一个四重旋转轴和一个二十四重旋转轴，对称性为正八面体。
结语以上介绍了常见的几种晶体的点阵类型，不同的点阵类型具有不同的对称性和规则性，在实际应用中也有着不同的应用。
了解晶体的点阵类型有助于我们更好地理解晶体的结构和性质，对于材料科学、化学、物理等领域的研究都有重要意义。
晶体结构
例4 已知γ-Mn属于A1型堆积，晶胞参数为 3.855Å； δ -Mn属于A2型堆积，晶胞参数为 3.075Å。 计算两种晶体的密度比为多少？
例5 Au为A1型金属，晶胞参数 a=407.825pm ，原子量 M=196.97 。计算：
(1) Au的原子半径
(2)Au的密度
3a 8r a 8r 3
Vatoms
4 r 3 8 3
32 r 3 3
Vcell
a3
(
8r )3 3
512r 3 33
Po
Vatoms Vcell
3 34.01% 16
小结: 几种典型的金属单质晶体结构
11
2016-12-15
2、金属晶体的密堆积形式与金属的原子半径
=
二、晶体的微观结构 ——点阵结构
1．如何从晶体的微观结构中抽取出点阵点 ? 选取点阵点 ——点周围环境必须完全相同 （指周围原子的种类、数目和原子分布的 方向）
2.点阵和微观结构的对应关系： 点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，即 所代表的原子、 分子、离子的种类、数目及空间 的排布结构，称为结构基元。 也就是说：结构基元是周期性变化的具体内容。
●正当单位（正当格子）： 在考虑对称性尽量高的前提下， 选取含点阵点尽量少的单位
正当单位可以是素单位，也可以是复单位
平面正当格子 有四种类型五种形式
正当空间格子的标准 :
空间格子净含点阵点数：
空
1. 平行六面体
顶点为1/8（因为八格共用）
间
2. 对称性尽可能高
棱心为1/4（因为四格共用）
3. 含点阵点尽可能少
面心为1/2（因为二格共用）
晶体的点阵结构
1．钴原子的平均氧化态为
。
2．以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出 CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可 资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用 粗线围拢的平行四边形。
1965年，Juza提出石墨层间化合物组成是 LiC6，锂离子位于石墨层间，其投影位于石 墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“·” 画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个 晶胞。
G
H
体心（1/2，1/2，1/2）
下面心 （1/2，1/2，0） 右面心 （1/2，1，1/2）
晶胞的划分
• 对称性 晶系 正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
正当晶胞
复晶胞：含2个以上结构基元
氯化钠的正当晶胞与非正当晶胞
4NaCl
2NaCl
1NaCl
在晶体的点阵结构中每个点阵所
代表的具体内容，包括微粒的种类
和数量及其在空间按一定方式排列 的结构。
（ 1 ） 直 线 点 阵Leabharlann （ 2 ） 平 面 点 阵
二维晶胞的五种类型
用粗线画出两种该晶体晶胞
用粗线画出两种该晶体晶胞
2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究 小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。 1.3H2O，具 据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2· 有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na －H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表 示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列， 钴原子被4个氧原子包围，Co－O键等长。
原子坐标 0， 0， 0 ½ ，½ ，½ ½ ， 0， ½ ½ ， 0， 0
平均每个晶胞的原子个数 8x⅛=1 1 2x½=1 4x¼=1
七种晶系十四种点阵划分依据
七种晶系十四种点阵划分依据一、立方晶系：1. 简单立方点阵：简单立方点阵是最简单的点阵结构，由等边的立方体互相堆积而成。
2. 体心立方点阵：体心立方点阵在简单立方点阵的基础上，每个立方体的中心还有一个原子。
3. 面心立方点阵：面心立方点阵在简单立方点阵的基础上，每个面的中心还有一个原子。
二、四方晶系：1. 简单四方点阵：简单四方点阵由等边的正方形互相堆积而成。
2. 底心四方点阵：底心四方点阵在简单四方点阵的基础上，每个正方形的底部还有一个原子。
三、六方晶系：1. 简单六方点阵：简单六方点阵由等边的六边形互相堆积而成。
四、正交晶系：1. 简单正交点阵：简单正交点阵由两两垂直的矩形互相堆积而成。
五、单斜晶系：1. 简单单斜点阵：简单单斜点阵由一个长方形和一个平行四边形堆积而成。
六、三斜晶系：1. 简单三斜点阵：简单三斜点阵由一个平行四边形和一个平行四边形倾斜堆积而成。
七、三方晶系：1. 简单三方点阵：简单三方点阵由等边的三角形互相堆积而成。
根据以上的分类，我们可以清晰地了解到七种晶系和十四种点阵的划分依据。
每一种点阵都有其独特的结构特点，并且在实际应用中都有着不同的用途和重要性。
在立方晶系中，简单立方点阵是最简单的结构，由等边的立方体互相堆积而成。
体心立方点阵在简单立方点阵的基础上，每个立方体的中心还有一个原子。
面心立方点阵则在简单立方点阵的基础上，每个面的中心还有一个原子。
这些点阵在材料科学中广泛应用，例如金属结构中的晶格。
四方晶系中，简单四方点阵由等边的正方形互相堆积而成。
底心四方点阵在简单四方点阵的基础上，每个正方形的底部还有一个原子。
这些点阵在地质学中的矿物结构中有着重要的应用。
六方晶系中，简单六方点阵由等边的六边形互相堆积而成。
这种点阵在晶体学中有着重要的地位，例如蜂窝状结构中的晶格。
正交晶系中，简单正交点阵由两两垂直的矩形互相堆积而成。
这种点阵在晶体学和材料科学中都有广泛的应用，例如光学材料中的晶格结构。
第2章-1-晶体几何学-点阵与群论分解
空间格子只是一个几何图形，是从具体的晶体 内部质点抽象而来的。
“晶体是其内部结构具有空间点阵这种几何图 象的固体”。
＊＊＊对于同一种点阵，由于三组互不共面的平行线选 取方式不同，由它们所截取的平行六面体大小形状也 不尽相同！！！
上的霉点，就是向结晶态转变的雏晶，这种由非
晶态向晶态转化称为晶化；某些含有放射性元素
的矿物晶体由于其蜕变所放出的核能，破坏了晶
体内部的结构而产生了非晶化现象。
在热力学条件下，晶体是稳定的，具有最 小的内能，晶体具有最大的稳定性。
2.2 群论
一、一般性定义
群是按照某种规律(规则)相互联系着的一些元素的集合. 四个条件: 1、封闭性: 群中任意两个元素的乘积和任意一个元素的
这些可以在较大的群中找到的较小的群称为 子群。
定理：h阶群的任意子群的阶g必为h的除数，即 h/j=k
K为某个整数。
四、类：把群分为更小的集合
若A与X是群的两个元素，则X－1AX将等于群中的 某个元素B，B= X－1AX；B是A借助于X所得的相似变 换，也称A和B是共轭的。
共轭元素的性质：
1、每个元素与其自身共轭 ：A=X－1AX。 2、若A与B共轭则B与A共轭：若 B= X－1AX 则必有元素
关于晶体结构规律性的探讨是多方面的也是无止境 的，我们研究的只是晶体内部结构中原子组态的一个抽 象几何模型。
2.点阵结构的确定：
为便于点阵结构的描述，采用三组互不共面的平行 线将全部点阵连接起来，这样整个点阵就可以看作是由 一系列形状、大小、完全相同的，且相互紧密排列在一 起的平行六面体所构成。
七大晶系十四个点阵图解大全
*七大晶系简单介绍(带图)1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体] a=b=c; α=β=γ=90°；2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体] a=b≠c ; α=β=γ=90°；3、正交晶系(晶体)-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体] a≠b≠c ; α=β=γ=90°；[斜方晶系(矿物)]4、单斜晶系-monoclinic system [晶体] a≠b≠c ;α=γ=90°≠β;5、三斜晶系-triclinic system [晶体] a≠b≠c ; α≠γ≠β;6、菱方晶系[三角晶系]-rhombohedral system [晶体] a=b=c; α=β=γ≠90°(0120 )；7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体] a=b≠c ;α=β=90°;γ=120°；七大晶系七大晶系细分1、立方晶系[等轴晶系]-cubic system [晶体]简单立方面心立方体心立方2、四方晶系[正方晶系]-tetragonal system [晶体]简单四方体心四方3、正交晶系[斜方晶系]-orthorhombic system [晶体] rhombic system [晶体]简单正方体心正方底心正方面心正方4、单斜晶系-monoclinic system [晶体]简单单斜底心单斜5、三斜晶系-triclinic system [晶体]简单三斜6、菱方晶系[三角晶系]- rhombohedral system [晶体]菱形（三角）7、六方晶系-hexagon system [晶体] hexagonal system [晶体]简单六方。
晶体的点阵类型
晶体的点阵类型一、晶体的定义和特点晶体是由一定类型的原子、分子或离子按照一定的规则排列而成的固体物质。
晶体具有高度有序的结构，呈现出规则的几何形状，具有一定的晶体学特征。
二、晶体的点阵晶体的点阵是指晶体中的原子、分子或离子的排列方式，描述了晶体中的基本单位和间隔。
不同类型的晶体具有不同的点阵类型。
2.1 简单立方晶体简单立方晶体是最简单的晶体点阵类型，其原子、分子或离子依次排列在一个立方体的顶点上。
每个顶点上只有一个原子，相邻原子之间的距离相等且为边长的两倍。
2.2 面心立方晶体面心立方晶体是指在立方体的每个顶点上，以及每个立方体的每个面的中心位置，都有一个原子、分子或离子。
相邻原子之间的距离相等且为边长的根号二倍。
2.3 体心立方晶体体心立方晶体是指在立方体的每个顶点上，以及立方体的一个立方体内部的中心位置，都有一个原子、分子或离子。
相邻原子之间的距离相等且为边长的根号三倍。
2.4 密排晶体密排晶体是指在晶体中，原子、分子或离子的排列非常紧密，形成了紧密堆积的结构。
密排晶体分为两种类型：六方最密堆积和立方最密堆积。
2.4.1 六方最密堆积六方最密堆积晶体是指在晶体中，原子、分子或离子的排列形成了六边形紧密堆积的结构。
每层原子的排列和下一层相差一半个原子的位置。
2.4.2 立方最密堆积立方最密堆积晶体是指在晶体中，原子、分子或离子的排列形成了立方形紧密堆积的结构。
每层原子的排列和下一层相同。
三、晶体的点阵类型与物理性质的关系晶体的点阵类型决定了晶体的物理性质。
不同的点阵类型会导致晶体的密度、硬度、导电性、热导率等性质的差异。
3.1 密度不同点阵类型的晶体由于原子、分子或离子的排列方式不同，其密度也会有所不同。
密排晶体由于原子排列紧密，通常具有较高的密度。
3.2 硬度晶体的硬度与其点阵类型有关。
一般来说，密排晶体由于原子排列紧密，其硬度较高。
3.3 导电性晶体的导电性也与其点阵类型有关。
面心立方晶体和体心立方晶体通常具有较好的导电性，而密排晶体由于原子排列紧密，导电性较差。
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P
C
a b c = = 90°
90°
六 方
a=b c = = 90° = 120° h
三 斜
P
a b c
为什么没有四方底心点阵?
6、点阵和晶体结构的关系
晶体结构
点 阵
结构基元
+
周期的大小
变化的内容
三、晶胞
晶 胞 晶胞的二个基本 要 素
1、晶胞的划分
…………
连接直线点阵任意 两个相邻阵点间的 向量a,称为素向量。
对于平面点阵：Tm,n＝ ma＋nb 对于空间点阵：Tm,n,p＝ ma＋nb＋pc
（a、b、c为不同方向的直线点 阵的重复周期）
3、格子、正当格子
对于一个平面点阵，平移素向量可有多种方式。也可以 平移复向量2 a(或3 a … ）这些向量将平面点阵点连成平面 格子。（或称为一个单位）
概念剖析：
1.点阵是晶体结构的数学抽象，我们不管周期性重复单位的具体内容， 将它抽象成几何学上的点，这些没有大小、没有质量、不可分辩的点叫 点阵点。点阵点在空间排布形成的图形叫点阵。 2 .平移对称性是点阵最基本的性质。据此点阵必须具备三个条件： （1）点阵点必须无穷多 （2）每个点阵点必须处于相同的环境 （3）点阵在平移方向的周期必须相同，否则平移后不能复原
3 .点阵结构中每个点阵点所代表的具体内容，包括原子或分子的种类 和数量及其在空间按一定方式排列的结构叫晶体的结构基元。它是 重复周期中的的具体内容，点阵点是一个抽象的点。若在晶体点阵 中各点阵点的位置上，按同一方式安置结构基元，即得到整个晶体 的结构：
晶体结构=点阵+结构基元
直 线 点 阵
平 面 点 阵
• 晶体是原子或分子在三维空间周期性的重 复排列所构成的一种固体物质
• 举例: 晶体(NaCl)
非晶体(玻璃)
一、晶体的宏观特征
1、均匀性； 2、各向异性； 3、自发地呈现封闭的凸多面体外形即自范性； 凸多面体的晶面数（F）、晶棱数（E）、 顶点数（V）满足：F+V=E+2（又称欧拉定理） 4、有固定的熔点； 5、有特定的对称性； 6、使X射线产生衍射,能观看到图谱中分立的斑点或 明锐的谱线。
它有带
心点阵
重新划分格子，可以 得到正方形简单格子
5、空间正当格子
P
I
F
布拉维系
立 方
C
a=b=c = = = 90° a=b c = = = 90°
四 方
P
I
正 交
a b c = = =90 P C I F
°
P
三 方 单 斜
a=b=c = = 90° H
每个格子顶点位置的阵点为四个格子所公用，每个格子占1/4；
每个格子边上位置的阵点为两个格子所公用，每个格子占1/2； 每个格子内部位置的阵点为该格子所独用，每个格子占1。
凡是分得一个阵点的单位为素单位， 两个或大于两个阵点的单位为复单位。
我们选含点阵点少且对称性高的单位为
正当单位
平面正当格子（平行四边形） 空间正当格子（平行六面体)
晶胞的划分有多种方式，通常满足对称性 的前提下，选取体积最小的正当晶胞。 常见的晶胞都是平行六面体，按其几何特征 （边长和夹角）可分为立方、四方、正交、 单斜、三斜、六方、三方（统称布拉维系）。 按是否带心又分为十四种点阵。
2、晶胞的二个基本要素
它有哪些特征，怎样描 述这些特征呢？
晶胞的大小和形状 晶胞 晶胞中各原子的坐标位置
对于实际的三维晶体，将其恰当划 分成一个个完全等同的平行六面体， 叫晶胞。它代表了晶体结构的 基 本重复单位。整块晶体是由完全等 同的晶胞无隙并置地堆积而成。
概念剖析：
化学上等同：晶胞里原子的数目和 种类完全相同
完全等同 几何上等同：①所有晶胞的形状、取 向、大小等同②晶胞里原子的排列完 全等同
无隙并置：即一个晶胞与它的比邻晶胞是完全共 顶点、共面、共棱。取向一致，无间隙，从一个 晶胞到另一个晶胞只须平移，不须转动。这种本 质属性，化学上又称“平移性”。
用晶胞参数来表示 用原子坐标来表示
1、晶胞参数: 向量a、b、c的长度及其间的夹角
2、原子坐标:
原子P的位置可用向量OP表示： OP ﹦xa＋yb＋zc .我们定义x、y、z为原子P的分数坐标（ 因x、y、z 《 1 ）
0 就是 1 ！！！
顶点(0, 0, 0) 体心(1/2, 1/2, 1/2) 面心(1/2, 1/2, 0) (0 ,1/2, 1/2) (1/2, 0,1/2) 棱心(1/2, 0, 0) (0 ,1/2, 0) (0, 0,1/2)
2、点阵的数学表达形式——平移群
整个直线点阵沿向量a的方向移动ma（m为任意整数），图形必复原。 这个动作称为平移，以T表示。 T0’T1’T2’ …Tm’ …组成的集合，满足群的条件，构成∞阶平移群，记作Tm＝ ma (m为任意整数） (m,n,p＝0,±1,±2, …)
T0 表示不动； T1 表示平移素向量a; T2 表示平移素向量2 a;
4、平面正当格子
正方形格子 a b a＝b a∧b=90° b a≠b 。 a∧b=90 矩形格子 a 矩形带心格子 a b a≠b 。 a∧b=90 平行四边形格子 a b
六方格子 a
b a=b 。 a∧b=120
a≠b 。 a∧b≠120
为什么正方形格子没有带心点阵？
现在我们用反证法来证明
if
二、晶体的点阵理论
点阵，平移群 格子，正当格 子 点阵与晶体结构的 关 系
1、点阵
点 阵点 点 阵 结构基元
直线点阵 平面点阵 空间点阵
由重复单位抽象出的几何学上的点 由点阵点在空间排布形成的图 形 点阵点所代表的重复单位的具体内容
点 阵
所有点阵点分布在一条直线上。 所有点阵点分布在一个平面上。 所有点阵点分布在三维空间中。
• The crystal structure of NaCl
S: 1 (3/4,1/4,1/4) 2 (1/4,3/4,1/4) 3 (1/4,1/4,3/4) 4 (3/4,3/4,3/4)
• The crystal structure of cubic ZnS
S: (0,0,0) (1/3,2/3,1/2) Zn: (0,0,5/8) (1/3,2/3,1/8)