(完整版)三角函数的周期性、奇偶性、单调性知识点和练习,推荐文档

43
12 3
5 2 k x 9 2 k， k Z
或 12 3
12 3
所以原函数的单调增区间为
[5 2 k ， 9 2 k ] k Z 12 3 12 3
第2页
[
2 k， 5
2 k ] k Z
12 3 12 3
针对练习
1、函数 y sin(x )(x R) 在 （ 2
2
2
(3)求函数 f (x) lg sin x 16 x 2 的定义域。
针对练习
1、函数 y 1 的定义域是
．
cos x 1
2
2、函数 y 1 tan x 的定义域是
．
3、求函数 f (x) ln(tan x) 的定义域
4、函数 y 1 25 x 2 的定义域为 cos x
5、函数 y 25 x2 lg sin x 的定义域是
2
A．［0， ］
6
5
2
B．［ ， ］ C．［ ， ］
66
63
5
D．［ ，π］ 6
3、在 (0,2 ) 内，使 sin x cos x 成立的 x 的取值范围是（ ）
第3页
sin
10
tan( 13 ) 5
A
(
,
)
(
,
5
)
B
(
,
)
42
4
4
5 C (, )
44
D
(
,
)
( 5
,
3
)
y Asin t 。当 2k t 2k
2
2
时单调递增，即 2k x 2
2k ，求出 x 的范围。 2
y Acos t 。当 2k t 2k
时单调递增，即 2k x 2k ，求出 x 的范围。
减区间求法：令 t x ，原函数变形为 减区间求法：令 t x ，原函数变形为
知识点六：值域和最值
例 1、 求函数 y 2 cos 3x 1 的值域，并指出函数取得最大值、最小值时 x 的取值。
例 2.求 y 3sin(2x ), x [ , ] 的最大值、最小值及对应的 x 的取值。
3
66
第4页
针对练习
1、 y 3 2 cos(2x ) 的值域是_____________________； 3
知识要求：1、能正确画出 y sin x ， y cos x ， y tan x 的图象及变换的图像。 1、给定条件，能够求 y sin x ， y cos x ， y tan x 及变换的函数的周期、奇偶性、定义域、值域、单调
区间、最大值和最小值；
知识点一：周期性 例题分析
例 1.函数 y Asin( x ) ，它的最小正周期T =
5、函数 y 2 tan( x ) 的单调减区间是________________________； 33
6、求函数
y
log
1 2
cos(
x 3
4
)
的单调递增区间
知识点三：单调性的应用
例 1.比较 sin 250 和 sin 260 的大小；
例 2.已知 x [ , 3 ] ，解不等式 sin x
4
42
知识点四：奇偶性
1、判断函数的奇偶性。(1) f (x) 2 sin(2x 5 ) 2
(2) f (x) lg(sin x 1 sin2 x )
知识点五：定义域
例 1、求函数的定义域(1) y sin x 3 sin x 2
(2) y lg(sin x 1 ) cos x 1
42
，
2 k x 5 2 k， k Z
得 12 3
12 3
所以原函数的减区间为
解：(1)增区间：
2k 3x 2 2k , k Z
由
4
，
得
3 2k 3x 7 2k , k Z
4
4
2 k x 7 2 k , k Z
43
12 3
2 k x 7 2 k , k Z
4 的单调增区间；
单调减区间。
解：(1)增区间：
由 2k 3x 2k ，得
2
42
2 k x 2 k， k Z
43
12 3
所以原函数的增区间为
[ 2 k， 2 k ] k Z 4 3 12 3
(2)减区间：
2k 3x 3 2k , k Z
由2
___________；
4、
y
tan(
x
) 的最小正周期为
23
5、函数
y
tan
2 3
x
4
的最小正周期是
； 6、函数 y sin(ax ) 的周期为
知识点二：单调性
求 y Asin( x ) 的单调区间的方法
求 y A cos( x ) 的单调区间的方法
增区间求法：令 t x ，原函数变形为 增区间求法：令 t x ，原函数变形为
3
；
22
2
针对练习 1、 比较大小
tan100
tan 200 ； cos 15 8
cos 14 9
③
sin
18
④ cos( 17 ) 4
cos( 23 ) ⑤ cos 7
5
5
16 cos
5
⑥ tan( 11 ) 4
1 2．在［0，2π］上满足 sinx≥ 的 x 的取值范围是（ ）
A
2
,
2
上是增函数
C ,0上是减函数
）
B 0, 上是减y 2 sin 2x 的单调递增区间为_____________________；
3、函数
y=sin（
2x ）的单调增区间为_______________________；
3
4、函数 y 2 cos( x ) 的单调增区间是________________________； 23
y
Asin t
。当
2k
t
3
2k
2
2
时单调递增，即
2k
x
2
3 2k ，求出 x 的范围。 2
y Acos t 。当 2k t 2k
时单调递增，即 2k x 2k ，求出 x 的范围。
y 2sin(3x )
y 2 cos(3x )
例题：求
4 的单调增区间和 例题：求
；
例 2.函数 y Acos( x ) ，它的最小正周期T =
例 3.函数 y A tan( x ) ，它的最小正周期T =
针对练习
y 2sin 1 x
1、
2 的最小正周期为____________；
； ；
( )π
2x＋ 2、f(x)＝cos 6 的最小正周期为________．
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3、 y 2 cos( x) 3 的最小正周期为____________； 2
2、 y 2 sin(2x ), x [ , ] 的值域是_____________________；