四边形综合练习题(答案已做)

H E A B C D G 四边形综合练习

一选择题

１．过矩形各顶点作对角线的平行线所围成的四边形是

A ．平行四边形

B ．矩形

C ．菱形

D ．正方形

２．有下面命题：①两条对角线互相垂直，有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形； ②矩形是菱形；③矩形是正方形；④正方形是矩形，那么

Ａ．①②③④都是假命题 Ｂ．只有②是假命题 Ｂ．只有④是真命题 Ｄ．只有②③是假命题

３．平行四边形的两条对角线把它分成的全等三角形的对数是

Ａ．2对 Ｂ．4对 Ｃ．6对 Ｄ．8对

４．如图所示，在正方形ABCD 中，H 是BC 延长线上一点，使CE ＝CH ，

连结DH ，延长BE 交DH 于G ，则下面结论错误的是 A ．BE ＝DH B ．∠H ＋∠BEC ＝90° C ．BG ⊥DH D ．∠HDC ＋∠ABE ＝90°

５．梯形ABCD 中，AD∥BC，AE∥DC 交BC 于点E ，AD ＝5cm ，梯形的周长为40cm ，则△ABE 周长为

A ．40cm

B ．30cm

C ．20cm

D ．15cm

６．矩形ABCD 中，AB ＝2BC ， 点E 在CD 上，且AE ＝AB ，那么∠EBC 的度数为

A ．10°

B ．15°

C ．22.5°

D ．30°

７．矩形ABCD 中AB ＞BC ，E 是AB 的中点，F 是CE 的中点，且△ABF 的面积为10cm 2

，则四边形AFCD 的面积为

A ．20

B ．25

C ．30

D ．35 ８．如图，正方形ABCD 的两条对角线AC 、BD 交于点O ，无论△MON 绕O 点怎样转动，两个图形重叠部分的面积总等于正方形面积的

4

1

，那么∠MON 的度数为 A ．60° B ．90° C ．120° D ．150°

９．两条邻边分别是15cm 和20cm 的平行四边形最大面积是cm 2

A ．75 cm 2

B ．150 cm 2

C ．200 cm 2

D ．300 cm 2

M G

H

A B C D 1

2

50°

１０．在正方形ABCD 所在平面内找一点P ，使P 点与A 、B 、C 、D 中两点都连成一个等腰三角形，那么这样的P 点有

A ．5个

B ．9个

C ．12个

D ．15个

二．填空题

１１．如图，四边形ABCD 为正方形，△ADE 为等边三角形，AC 为正方形ABCD 的

对角线，则∠EAC ＝___度．

１２．如果菱形的一个角等于另一个角的5倍，周长是8，则菱形的高是 ，面积是 ．

１３．如图所示，在正方形ABCD 中，M 是BC 上一点，连结AM ， 作AM 的垂直平分线GH 交AB 于G ，交CD 于H ，若AM ＝10cm ， 则GH ＝ ．

１４．正方形ABCD 中，对角线的长是10cm ，点P 是AB 上任意一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和是 ．

１５．已知：在□ABCD 中，AB = 4cm ，AD = 7cm ，∠ABC 的平分线交AD 于点E ，交CD 的延长线于点F ，则DF = cm ．

１６．四边形ABCD 的对角线AC BD ，的长分别为m n ，，可以证明当AC BD ⊥时（如

图1），四边形ABCD 的面积1

2

S mn =

，那么当AC BD ，所夹的锐角为θ时（如图2）

，四边形ABCD 的面积S = ．（用含m n θ，，的式子表示）

１７．在如图所示的四边形中，若去掉一个50的角得到一个五边形， 则12+=∠∠ 度．

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1

2

A B

C

D

B F C

A H D E G

１８．如图，已知AC 平分BAD ∠，12∠=∠，3AB DC ==，

= ．

１９．已知四边形ABCD 中，90A B C ∠=∠=∠=︒，若添加一个条件即可判定该四边形是正方形，那么这个条件可以是____________．

２０．如图，将矩形纸ABCD 的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝 隙无重叠的四边形EFGH ，若EH ＝3cm ，EF ＝4cm ，则边AD 的长是___________cm.

三、解答题

２１．如图，ABCD 是矩形纸片，翻折∠B 、∠D ，使BC 、AD 恰好落在AC 上．设F 、H 分别是

B 、D 落在A

C 上的两点，E 、G 分别是折痕CE 、AG 与AB 、C

D 的交点．

（１）求证：四边形AECG 是平行四边形； （２）若AB ＝4cm ，BC ＝3cm ，求线段EF 的长．

F G H

E A B C D ２２．已知：如图，E 、F

在ABCD 的对角线BD 上，BF ＝DE ，求证：四边形AECF 是平行四边形．

２３．如图所示，在正方形ABCD 中，E 为BD 上一点，AE 的延长线交BC 的延长线于F ，交CD 于H ，G 为FH 中点，求证：EC ⊥CG

F

B E

C

A D

２４．如图，P是边长为1的正方形ABCD对角线AC上一动点（P与A、C不重合），点E在射线BC上，且PE＝PB.

（１）求证：①PE＝PD；②PE⊥PD；

（２）设AP＝x, △PBE的面积为y.

①求出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围；

②当x取何值时，y取得最大值，并求出这个最大值. A

D

P

E