河南省2020年九年级第三次学业水平测试数学试卷A(含答案)

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2020年河南省九年级中招数学最后模拟试卷三含答案

2020年河南初中中招数学最后三卷（三）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、在下列各数中，比大的数是（）A ．B ．πC ．0D ．2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（）A ．0.37010×1013元B ．3.7010×1012元C ．3.7010×1011元D ．3.7010×104元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）4、下列计算正确的是【】A ．；B ．C ．；D ．5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（） A ．40° B ．60° C ．80° D ．70°5；8；9；6、一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根是1、﹣5和 7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（）A ．5，4B ．6，5C ．7，6D ．5，58、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ． 9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（）A.①④B.①②④C.②③D.①②③④ 10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，点M 从点D 出发，沿D→C→A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（）cm ．21a a -=33a a a ⋅=2224()ab a b =222()2a b ab ab ÷=y kx b =+k b ，0k ≠0kx b +>2x >-0x >2x <-0x <A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11、）计算：＝． 12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为．12；13； 13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数xy 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为． 14、如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB ＝2，点C 在上，＝3，连接BC ，则图中阴影部分的面积是． 14；15；15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A 组：90≤x≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？18、（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200米，从点P 观测塔顶A 的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C ，在C 处观测点A 的俯角是60°，求这座塔AB 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19、（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝时，四边形BFDP 是正方形．20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x x k y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.（1）求k 的值和直线DE 的解析式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的31，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、（10分）（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；（3）解决问题将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC ，在旋转的过程中，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .23、（11分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B （3，0），交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E （4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．南召县2017年中招模拟考试(一)数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

河南省郑州枫杨外国语中学2020年九年级数学中考第三次质量检测试卷及答案

．
A
19．
（9 分）郑州大学 ( ZhengzhouUniversity ) ，简称“郑大”，是中华人民共和国
教育部与河南省人民政府共建的全国重点大学，首批“双一流”世界一流大学、
“211 工程”．某学校兴趣小组 3 人来到郑州大学门口进行测量，如图，在大楼
AC 的正前方有一个舞台，舞台前的斜坡 DE=4 米，坡角∠DEB=41°，小红在
当 m = 10 时， W = −10 y 2 − 200 y + 15000 ，
W 是 y 的二次函数，且 −10 0 ，
销售利润能否达到⑴中 W 的最大值；
⑶若每件降价 5 元时的每星期销售利润，不低于每件涨价 15 元时的每星期销售利润，请直接写出 m 的取
值范围．
22.（10 分）⑴【问题发现】如图 1，△ABC 和△ADE 均为等边三角形，点 B，D，E 在同一直线上．
3 / 7
填空：①线段 BD，CE 之间的数量关系为
斜坡下的点 E 处测得楼顶 A 的仰角为 60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 A 的
仰角为 45°，其中点 B，C，E 在同一直线上求大楼 AC 的高度．（结果精确到
45° D
整数．参考数据： 3 ≈1.73，sin41°≈0.6，cos41°≈0.75，tan41°≈0.87）
60°
C
20.（9 分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝k1x+b 的图象与反比例函数 y＝
；②∠BEC=
°．
⑵【类比探究】如图 2，△ABC 和△ADE 均为等腰直角三角形，∠ACB=∠AED=90°，AC=BC，AE=DE，
点 B，D，E 在同一直线上．请判断线段 BD，CE 之间的数量关系及∠BEC 的度数，并给出证明．

2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷解析版

2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．22．（3分）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（）A．4B．10C．11D．33．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．4．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°5．（3分）下列运算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．3x2y﹣2x2y＝1C．（﹣3a）2＝6a2D．（﹣x3）4＝x126．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，18．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝10．（3分）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4B．C．8D．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝．12．（3分）不等式组的解集是．13．（3分）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，P A⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是．14．（3分）如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．17．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奧知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜6030.06B60≤x＜700.24C70≤x＜8016bD80≤x＜90aE90≤x＜10080.16所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的学生共有人，a＝；b＝；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在组；（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝时，四边形OACF是菱形．19．（9分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，≈1.73）20．（9分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣12﹣﹣1﹣0123…y…m12101n…其中，m＝，n＝．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1y2，x1x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．22．（10分）问题：如图（1），点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN＝45°，试判断BM、MN、ND之间的数量关系．（1）研究发现如图1，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，从而发现BM、MN、DN之间的数量关系为（直接写出结果，不用证明）（2）类比引申如图2，在（1）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的对角线BD于点E、F．已知EF＝5，DF＝4．求BE的长．（3）拓展提升如图3，在（2）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，连接PQ．请直接写出以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．2020年河南省郑州一中教育集团中考数学三模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列各数中，比﹣2小的数是（）A．﹣3B．﹣1C．0D．2【分析】先根据正数都大于0，负数都小于0，可排除C、D，再根据两个负数，绝对值大的反而小，可得比﹣2小的数是﹣3．【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2．故选：A．2．（3分）据有关部门初步统计，自新冠肺炎疫情发生以来，国家已经投入1390亿资金进行疫情防控，为抗击疫情提供了强力保障，也展现了祖国日益强大的综合国力!将数据1390亿用科学记数法表示为1.390×10n，其中n的值为（）A．4B．10C．11D．3【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：1390亿＝1390×108＝1.39×1011．故选：C．3．（3分）如图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的左视图是（）A．B．C．D．【分析】分别判断每个选项的视图是从哪个方向看到的即可求解；【解答】解：A选项是从上面看到的，是俯视图；D选项是从正面看到的，是主视图；故选：B．4．（3分）如图，DE∥BC，BE平分∠ABC，若∠1＝70°，则∠CBE的度数为（）A．20°B．35°C．55°D．70°【分析】根据平行线的性质可得∠1＝∠ABC＝70°，再根据角平分线的定义可得答案．【解答】解：∵DE∥BC，∴∠1＝∠ABC＝70°，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABC＝35°，故选：B．5．（3分）下列运算正确的是（）A．b4•b4＝2b4B．3x2y﹣2x2y＝1C．（﹣3a）2＝6a2D．（﹣x3）4＝x12【分析】利用同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、积的乘方法则、幂的乘方法则逐个计算得结论．【解答】解：因为b4•b4＝b8≠2b4，故选项A错误；3x2y﹣2x2y＝x2y≠1，故选项B错误；（﹣3a）2＝9a2≠6a2，故选项C错误；（﹣x3）4＝x12，计算正确．故选：D．6．（3分）某市公园的东、南、西、北方向上各有一个入口，周末佳佳和琪琪随机从一个入口进入该公园游玩，则佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率是（）A．B．C．D．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果，可求得佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的情况，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：画树状图如下：由树状图可知，共有16种等可能结果，其中佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的有4种等可能结果，所以佳佳和琪琪恰好从同一个入口进入该公园的概率为＝，故选：B．7．（3分）受央视《朗读者》节目的启发的影响，某校七年级2班近期准备组织一次朗诵活动，语文老师调查了全班学生平均每天的阅读时间，统计结果如下表所示，则在本次调查中，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是（）每天阅读时间（小时）0.51 1.52人数89103A．2，1B．1，1.5C．1，2D．1，1【分析】根据表格中的数据可知七年级2班有30人，从而可以得到全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，全班学生平均每天阅读时间的中位数和众数分别是1、1.5，故选：B．8．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出k的取值范围，再将其表示在数轴上即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．9．（3分）如图，在菱形ABCD中，按以下步骤作图：①分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN，且MN恰好经过点A，与CD交于点E，连接BE．则下列说法错误的是（）A．∠ABC＝60°B．S△ABE＝2S△ADEC．若AB＝4，则BE＝4D．sin∠CBE＝【分析】利用基本作图得到AE垂直平分CD，再根据菱形的性质得到AD＝CD＝2DE，AB∥DE，利用三角函数求出∠D＝60°，则可对A选项进行判断；利用三角形面积公式可对B选项进行判断；当AB＝4，则DE＝2，先计算出AE＝2，再利用勾股定理计算出BE＝2，则可对C选项进行判断；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB ＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，先计算出CH＝a，EH＝a，则可根据正弦的定义对D选项进行判断．【解答】解：由作法得AE垂直平分CD，即CE＝DE，AE⊥CD，∵四边形ABCD为菱形，∴AD＝CD＝2DE，AB∥DE，在Rt△ADE中，cos D＝＝，∴∠D＝60°，∴∠ABC＝60°，所以A选项的结论正确；∵S△ABE＝AB•AE，S△ADE＝DE•AE，而AB＝2DE，∴S△ABE＝2S△ADE，所以B选项的结论正确；若AB＝4，则DE＝2，∴AE＝2，在Rt△ABE中，BE＝＝2，所以C选项的结论错误；作EH⊥BC交BC的延长线于H，如图，设AB＝4a，则CE＝2a，BC＝4a，BE＝2a，在△CHE中，∠ECH＝∠D＝60°，∴CH＝a，EH＝a，∴sin∠CBE＝＝＝，所以D选项的结论正确．故选：C．10．（3分）如图①，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且AB∥x轴，直线y＝﹣x从原点出发沿x轴正方向平移，被平行四边形ABCD截得的线段EF的长度l与平移的距离m的函数图象如图②，那么平行四边形ABCD的面积为（）A．4B．C．8D．【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB 与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．利用三角函数即可求得DM即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是7时，直线经过D，在移动距离是8时经过B，则AB＝8﹣4＝4，当直线经过D点，设交AB与N，则DN＝2，作DM⊥AB于点M．∵y＝﹣x与x轴形成的角是45°，又∵AB∥x轴，∴∠DNM＝45°，∴DM＝DN•sin45°＝2×＝2，则平行四边形的面积是：AB•DM＝4×2＝8，故选：C．二、填空题（每小题3分，共15分）11．（3分）计算（π﹣1）0+＝4．【分析】根据非零数的零次幂都等于1和算式平方根计算可得．【解答】解：原式＝1+3＝4，故答案为：4．12．（3分）不等式组的解集是﹣2≤x＜﹣1．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式x+4＜3，得：x＜﹣1，解不等式≤1，得：x≥﹣2，则不等式组的解集为﹣2≤x＜﹣1，故答案为：﹣2≤x＜﹣1．13．（3分）如图，P是反比例函数y＝图象上的一点，P A⊥y轴于点A，点B为x轴上任一点，连接AB、PB，若△APB的面积为4，则k的值是﹣8．【分析】设P（m，n），根据题意用m、n的代数式表示AP和OA，进而根据已知三角形的面积，求得ab，进而用待定系数法求得k．【解答】解：设P（m，n），∵P A⊥y轴于点A，∴A（0，n），∴OA＝﹣n，AP＝m，∵点B为x轴上任一点，∴点B到AP的距离＝OA＝﹣n，∵△APB的面积为4，∴m（﹣n）＝4，∴mn＝﹣8，∵P是反比例函数y＝图象上的一点，∴k＝mn＝﹣8，故答案为：﹣8．14．（3分）如图，将半径为1的半圆O，绕着其直径的一端点A顺时针旋转30°，直径的另一端点B的对应点为B'，O的对应点为O'，则图中阴影部分的面积是﹣．【分析】连接O′D、B′D，根据旋转变换的性质求出∠B′AB，根据等腰三角形的性质求出∠AO′D，根据勾股定理求出AD，根据扇形面积公式、三角形面积公式计算即可．【解答】解：连接O′D、B′D，∵∠B′AB＝30°，∴∠AO′D＝120°，∵AB′是半圆O′的直径，∴∠ADB′＝90°，又∠B′AB＝30°，∴B′D＝AB′＝1，由勾股定理得，AD＝＝，∴图中阴影部分的面积＝（﹣﹣×1××）+（﹣×1××）＝﹣，故答案为：﹣．15．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，点E为线段CD的中点，动点F 从点C出发，沿C→B→A的方向在CB和BA上运动，将矩形沿EF折叠，点C的对应点为C'，当点C'恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），点F运动的距离为2或4+．【分析】分点C′落在对角线BD上和点C′落在对角线AC上两种情况分别进行讨论求解，即可得出点F运动的距离．【解答】解：分两种情况：①当点C′落在对角线BD上时，连接CC′，如图1所示：∵将矩形沿EF折叠，点C的对应点为点C′，且点C'恰好落在矩形的对角线上，∴CC′⊥EF，∵点E为线段CD的中点，∴CE＝ED＝EC′，∴∠CC′D＝90°，即CC′⊥BD，∴EF∥BD，∴点F是BC的中点，∵在矩形ABCD中，AD＝4，∴BC＝AD＝4，∴CF＝2，∴点F运动的距离为2；②当点C′落在对角线AC上时，作FH⊥CD于H，则CC′⊥EF，四边形CBFH为矩形，如图2所示：在矩形ABCD中，AB＝4，AD＝4，∠B＝∠BCD＝90°，AB∥CD，∴BC＝AD＝4，tan∠BAC＝＝＝，∴∠BAC＝30°，∵EF⊥AC，∴∠AFE＝60°，∴∠FEH＝60°，∵四边形CBFH为矩形，∴HF＝BC＝4，∴EH＝＝＝，∵EC＝CD＝2，∴BF＝CH＝CE﹣EH＝2﹣＝，∴点F运动的距离为4+；综上所述：点F运动的距离为2或4+；故答案为：2或4+．三、解答题（共75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（﹣1﹣x），其中x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根．【分析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出x2﹣x＝7，再代入求出即可．【解答】解：原式＝÷＝•＝﹣∵x的值是方程x2﹣x﹣7＝0的根，∴x2﹣x＝7，当x2﹣x＝7时，原式＝﹣．17．（9分）第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年在北京市和张家口市举行．为了调查学生对冬奧知识的了解情况，某校随机抽取部分学生进行了相关知识测试，获得了他们的成绩（百分制），根据调查结果绘制了如图尚不完整的统计图表：组别成绩分组（单位：分）频数频率A50≤x＜6030.06B60≤x＜700.24C70≤x＜8016bD80≤x＜90aE90≤x＜10080.16所抽取学生测试成绩在80≤m＜90这一组的具体成绩是：80 82 83 83 85 85 86 86 86 88 89根据以上信息，解答下列问题：（1）填空：这次被调查的学生共有50人，a＝11；b＝0.32；（2）请补全频数分布直方图；（3）本次调查中，所抽取学生的中位数落在C组；（4）该校共有学生1200人，若成绩在85分以上（含85分）的为优秀，假如全部学生参加此次测试，请估计该校学生成绩为优秀的人数．【分析】（1）根据A组的频数和频率，可以求得本次调查的人数，然后即可计算出a和b的值；（2）根据频数分布表中的数据，可以得到B组和D组的频数，从而可以将频数分布直方图补充完整；（3）根据频数分布表中的数据，可以得到中位数落在哪一组；（4）根据频数分布表中的数据，可以计算出该校学生成绩为优秀的人数．【解答】解：（1）这次被调查的学生共有3÷0.06＝50（人），b＝16÷50＝0.32，a＝50×（1﹣0.06﹣0.24﹣0.32﹣0.16）＝11，故答案为：50，11，0.32；（2）由（1）知，a＝11，B组的频数为：50×0.24＝12，补全的频数分布直方图如右图所示；（3）由频数分布表可知，本次调查中，所抽取学生的中位数落在C组；（4）1200×＝360（人），即该校学生成绩为优秀有360人．18．（9分）如图，AB为⊙O的直径，且AB＝4，DB⊥AB于B，点C是弧AB上的任一点，过点C作⊙O的切线交BD于点E．连接OE交⊙O于F．（1）求证：AD∥OE；（2）填空：连接OC、CF，①当DB＝4时，四边形OCEB是正方形；②当DB＝4时，四边形OACF是菱形．【分析】（1）由AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B可证DB是⊙O的切线，又因为CE也是⊙O的切线的切线，根据切线长定理得BE＝CE，即点E在BC的垂直平分线上；又半径OB＝OC，故点O在BC的垂直平分线上，即OE垂直平分BC．又由圆周角定理可得∠ACB＝90°即AC⊥BC，根据“同垂直于同一直线的两直线平行”得证．（2）①由正方形OCEB四边相等得BE＝OB＝2．又OE∥AC根据平行线分线段定理可得，故有DE＝BE＝2，求得DB＝4．②由菱形OACF性质可得CO平分∠ACF，CF∥OA，故有∠ACO＝∠FCO＝∠AOC，再由半径OA＝OC可得∠A＝∠ACO＝∠AOC，证得△AOC是等边三角形，∠A＝60°．在Rt△ABD中，tan A＝，即求得DB＝4．【解答】解：（1）证明：连接OC、BC∵AB为⊙O的直径，DB⊥AB于B∴DB是⊙O的切线∵CE与⊙O相切于点C∴BE＝CE∴点E在BC的垂直平分线上∵OB＝OC∴点O在BC的垂直平分线上∴OE⊥BC∵∠ACB＝90°，即AC⊥BC∴AD∥OE（2）①∵四边形OCEB是正方形，AB＝4∴CE＝BE＝OB＝OC＝AB＝2∵OE∥AC∴∴DE＝BE＝2∴BD＝BE+DE＝4故答案为：4．②∵四边形OACF是菱形∴CO平分∠ACF，CF∥OA∴∠ACO＝∠FCO＝∠AOC∵OA＝OC∴∠A＝∠ACO＝∠AOC∴△AOC是等边三角形∴∠A＝60°∵∠ABD＝90°∴Rt△ABD中，tan A＝∴BD＝4故答案为：4．19．（9分）在一次课外活动中，小明和小华测量小山AF的高度，如图，已知山底有一斜坡CE，通过测量，斜坡CE的坡角为30°，小明沿斜坡坡脚E处行走至斜坡的中点D处，在D处测得山顶A的仰角为53°，斜坡CE的长度为60m，坡顶C与小山的距离BC＝100m，求小山AF的高度．（结果精确到0.1m，参考数据：cos53°≈0.6，sin53°≈0.8，tan53°≈1.33，≈1.73）【分析】作CG⊥EF，延长GH交AD于点H，作HP⊥AB可得四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，则BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，由三角函数求出AP的长，作DQ⊥GH知∠CDQ＝∠CEG＝30°，求出CD＝30，CG＝30，CQ＝15，DQ＝15，再求得QH、CH的长，由AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG 可得答案．【解答】解：如图，过点C作CG⊥EF于点G，延长GH交AD于点H，过点H作HP ⊥AB于点P，则四边形BCHP、四边形PFGH为矩形，PH∥DQ，∴BC＝PH＝100，BP＝CH，PF＝GH，BF＝CG，∠AHP＝∠HDQ＝53°，∵tan∠AHP＝＝tan53°≈1.33，∴AP＝1.33PH＝133，过点D作DQ⊥GH于点Q，则DQ∥EG，∴∠CDQ＝∠CEG＝30°，∵D是CE的中点，CE＝60，∴CD＝CE＝30，CG＝CE＝30，∴CQ＝CD＝15，DQ＝CQ＝15，∵tan∠HDQ＝＝tan53°≈1.33，∵QH≈1.33DQ＝1.33×15≈34.51，∴CH＝QH﹣CQ＝34.51﹣15＝19.51，∴AF＝AP+PF＝AP+GH＝AP+CH+CG＝133+19.51+30≈182.5（m），即小山AF的高度约为182.5m．20．（9分）网络商店（简称网店）是近年来迅速兴起的一种电子商务形式，小明的网店销售红枣、小米两种商品的相关信息如下表：商品红枣小米规格1kg/袋2kg/袋成本（元/袋）4038售价（元/袋）6054根据上表提供的信息，解答下列问题（1）已知今年前四个月，小明的网店销售上表中规格的红枣和小米共2000kg，获得利润2.8万元，求这前四个月小明的网店销售这种规格的红枣和小米各多少袋？（2）根据之前的销售情况，估计今年5月到12月这后八个月，小明的网店还能销售同规格的红枣和小米共4000kg，其中，红枣的销售量不低于1200kg．假设这后八个月，销售红枣x（kg），销售红枣和小米获得的总利润为y（元），求出y与x之间的函数关系式，并求出这后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润多少元？【分析】（1）设未知数，列二元一次方程组解答即可，（2）根据利润与销售量的关系，得出y与x之间的函数关系式，再根据函数的增减性，得出何时利润最少．【解答】解：（1）设销售这种规格的红枣x袋，小米y袋，由题意得，解得，x＝1000，y＝500，答：销售这种规格的红枣1000袋，小米500袋．（2）由题意得，y＝（60﹣40）x+（54﹣38）＝12x+32000，∴y随x的增大而增大，∵x≥1200，当x＝1200时，y最小＝12×1200+32000＝46400元，答：y与x之间的函数关系式为y＝12x+32000，后八个月，小明的网店销售这种规格的红枣和小米至少获得总利润46400元．21．（10分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数y＝的图象与性质，探究过程如下，请补充完整．（1）列表：x…﹣3﹣12﹣﹣1﹣0123…y…m12101n…其中，m＝，n＝2．（2）描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示，请画出函数的图象．（3）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①点A（﹣6，y1），B（﹣，y2），C（x1，），D（x2，6）在函数图象上，则y1＜y2，x1＜x2；（填“＞”，“＝”或“＜”）②当函数值y＝1时，求自变量x的值；（4）若直线y＝x+b与函数图象有且只有一个交点，请直接写出b的取值范围．【分析】（1）把x＝﹣3代入y＝﹣中即可求得m的值；把x＝3代入y＝|x﹣1|中，即可求得n的值；（2）描点连线即可；（3）①A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，观察图象可得x1＜x2；②当y＝1时，1＝|x﹣1|，则有x＝0或x＝2；1＝﹣，则有x＝﹣2；（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．【解答】解：（1）x＝﹣3代入y＝﹣得，y＝，∴m＝，把x＝3代入y＝|x﹣1|中得，y＝2，∴n＝2，故答案为，2；（2）如图所示：（3）①由图象可知A与B在y＝﹣上，y随x的增大而增大，所以y1＜y2；C与D在y＝|x﹣1|上，所以x1＜x2；故答案为＜，＜；②当y＝1时，x＞﹣1时，有1＝|x﹣1|，∴x＝0或x＝2，当y＝1时，x≤﹣1时，有1＝﹣，∴x＝﹣2，故x＝0或x＝2或x＝﹣2；（4）由图象可知，﹣1＜b＜2或b＞3．22．（10分）问题：如图（1），点M、N分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠MAN＝45°，试判断BM、MN、ND之间的数量关系．（1）研究发现如图1，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，从而发现BM、MN、DN之间的数量关系为BM+DN＝MN（直接写出结果，不用证明）（2）类比引申如图2，在（1）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的对角线BD于点E、F．已知EF＝5，DF＝4．求BE的长．（3）拓展提升如图3，在（2）的条件下，AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，连接PQ．请直接写出以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积．【分析】（1）如图1，根据全等三角形的判定定理证明△AMN≌△AMG，根据全等三角形的性质解答即可（2）如图2，将△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF'，可使AB与AD重合，证明△EAF≌△EAF'（SAS），可得EF'＝EF＝5，最后利用勾股定理可得结论；（3）把△ABP绕点A顺时针旋转90°得到△ABP'，连接P'Q，根据勾股定理得到AB2＝72，同理得△AQP≌△AQP'，得PQ＝P'Q，证明△ADP∽△QBA，列比例式可得BQ•DP＝AB2，从而可解答．【解答】解：（1）如图1，BM+DN＝MN，理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠D＝∠ABC＝∠BAD＝90°，小聪把△ADN绕点A顺时针旋转90°至△ABG，由旋转可得：BG＝DN，AN＝AG，∠1＝∠2，∠ABG＝∠D＝90°，∴∠ABG+∠ABM＝90°+90°＝180°，因此，点G，B，M在同一条直线上，∵∠MAN＝45°，∴∠2+∠3＝∠BAD﹣∠MAN＝90°﹣45°＝45°，∵∠1＝∠2，∴∠1+∠3＝45°，∴∠GAM＝∠MAN，∵AM＝AM，∴△AMN≌△AMG（SAS），∴MN＝GM，∵GM＝BM+BG＝BM+DN，∴BM+DN＝MN；故答案为：BM+DN＝MN；（2）如图2，把△ADF绕点A顺时针旋转90°至△ABF'，连接EF'，∴AF'＝AF，∠DAF＝∠BAF'，∠ABF'＝∠ADF＝45°，BF'＝DF＝4，∵∠ABE＝45°，∴∠EBF'＝45°+45°＝90°，∵AE＝AE，同理得△EAF≌△EAF'（SAS），∴EF'＝EF＝5，在Rt△EBF'中，由勾股定理得：BE＝＝＝3；（3）由（2）知：BE＝3，EF＝5，DF＝4，∴BD＝3+4+5＝12，由勾股定理得：AB2+AD2＝BD2，∵AB＝AD，∴AB2＝72，如图3，把△ADP绕点A顺时针旋转90°至△ABP'，连接BP'，则∠ABP'＝∠ADP，PD ＝P'B，AP＝AP'，∵AM、AN分别交正方形ABCD的两个外角平分线于Q、P，∴∠ADP＝∠ABQ＝135°，∴∠DAP+∠APD＝45°，∵∠DAP+∠BAQ＝45°，∴∠BAQ＝∠APD，∴△ADP∽△QBA，∴，∴BQ•PD＝AD•AB＝72，∵∠ABP'＝∠ABQ＝135°，∴∠QBP'＝360°﹣135°﹣135°＝90°，∴S△BP'Q＝＝＝＝36，∵AP＝AP'，∠P AQ＝∠P'AQ，AQ＝AQ，∴△QAP≌△QAP'（SAS），∴PQ＝P'Q，∴以BQ、PQ、DP为边构成的三角形的面积为36．23．（11分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2﹣x+c与x轴交于点A、B，与y 轴交于点C，直线y＝x+2经过A、C两点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点D为线段AC上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交抛物线于点E，过E作EF⊥y轴，交直线AC于点F，以DE、EF为边作矩形DEFG，矩形DEFG的周长能为10吗？如果能，请求出点E的横坐标；如果不能，请说明理由；（3）点P是抛物线上的一个动点，当∠PCA＝∠BCO时，请直接写出点P的坐标．【分析】（1）直线y＝x+2经过A、C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），再用待定系数法即可求解；（2）设点D（m，m+2），则点E（m，﹣m2﹣m+2），则点F的坐标为（﹣m2﹣3m，﹣m2﹣m+2），利用矩形DEFG的周长＝2（DE+EF）＝20，即可求解；（3）分点P在点A的下方、点P（P′）在点A的上方两种情况，利用解直角三角形的方法即可求解．【解答】解：（1）直线y＝x+2经过A、C两点，则点A、C的坐标分别为（﹣4，0）、（0，2），将点A、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为y＝﹣x2﹣x+2①；（2）不能，理由：对于y＝﹣x2﹣x+2，令y＝0，即y＝﹣x2﹣x+2＝0，解得x＝﹣4或1，故点B（1，0）；点D在直线AC上，设点D（m，m+2），则点E（m，﹣m2﹣m+2），由于点E、F的纵坐标相同，当y＝﹣m2﹣m+2时，即x+2＝﹣m2﹣m+2，解得x＝﹣m2﹣3m，即点F的坐标为（﹣m2﹣3m，﹣m2﹣m+2），矩形DEFG的周长＝2（DE+EF）＝2（﹣m2﹣3m﹣m﹣m2﹣m+2﹣m﹣2）＝﹣3m2﹣12m＝20，即3m2+12m+20＝0，∵△＝122﹣3×4×20＜0，∴方程无解，即矩形DEFG的周长不能为10；（3）由点A、B、C的坐标知，AB＝4，OC＝2，OB＝1，则AC＝2，则tan∠BCO＝＝，同理tan∠CAO＝，即∠BCO＝∠CAO，①当点P在点A的下方时，如下图，设直线PC交x轴于点H，过点H作NH⊥AC于点N，∵∠PCA＝∠BCO＝∠CAO，故△AHC为等腰三角形，则AN＝AC＝，在Rt△AHN中，设NH＝x，则AN＝2x＝，则AH＝x＝，故OH＝4﹣＝，故点H（﹣，0），由点C、H的坐标得，直线CH的表达式为y＝x+2②，联立①②并解得，故点P的坐标为（﹣，﹣）；②当点P（P′）在点A的上方时，同理可得，点P（﹣3，2）；综上，点P的坐标为（﹣，﹣）或（﹣3，2）．。

2020年河南省实验中学中考数学三模试卷

2020年河南省实验中学中考数学三模试卷一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内.1．给出四个实数，2，0，﹣1，其中无理数是（）A．B．2C．0D．﹣12．央视网消息：针对湖北疫情防控形势，从1月25日到2月19日，湖北省减灾备灾中心共向全省17个市州调运折叠床、棉被、棉衣、棉大衣等29.94万件套.29.94万用科学记数法表示为（）A．29.94×104B．29.94×105C．2.994×105D．2.994×1063．下列各式计算正确的是（）A．（a﹣b）2＝a2﹣b2B．2a﹣1＝（a≠0）C．（﹣a2）3÷a4＝﹣a D．2a2•3a3＝6a54．如图，AB∥CD，BE平分∠ABC，CE⊥BE．若∠BCD＝50°，则∠BCE的度数为（）A．55°B．65°C．70°D．75°5．如图的长方体与下列选项中的立体图形均是由边长为1公分的小正方体紧密堆砌而成．若下列有一立体图形的表面积与如图的表面积相同，则此图形为何？（）A．B．C．D．6．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k＝0的根的情况是（）A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断7．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（）A．8，6B．8，5C．52，53D．52，528．若抛物线y＝ax2﹣4x+c的开口方向向下，交y轴于正半轴，则抛物线的顶点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．如图，在矩形ABCD中，AB＝3，作BD的垂直平分线EF，分别与AD、BC交于点E、F．连接BE，DF，若EF＝AE+FC，则边BC的长为（）A．2B．3C．6D．10．如图，线段OA，OB分别从与x轴和y轴重合的位置出发，绕着原点O顺时针转动，已知OA每秒转动45°，OB的转动速度是每秒转动30°，则第2020秒时，OA与OB之间的夹角的度数为（）A．90°B．145°C．150°D．165°二、填空题（每小题3分，共15分）11．计算：3﹣（5+π）0＝．12．不等式组的所有正整数解的和是．13．现有两枚质地均匀的正方体骰子，每枚骰子的六个面上都分别标有数字1，2，3，4，5，6，同时投掷这两枚骰子，以朝上一面所标的数字为掷得的结果，那么所得结果之和不小于9的概率是．14．如图，在扇形AOB中，∠AOB＝90°，点C是OB的中点，过C作CD⊥OB交于D，交弦AB于E．若OA＝2，则阴影部分的面积为．15．如图，在矩形ABCD中，AD＝13，AB＝24，点E是边AB上的一个动点，将△CBE沿CE折叠，得到△CB′E连接AB′，DB′，若△ADB′为等腰三角形，则BE的长为．三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）16．（8分）先化简，再求值：÷（+）．然后从﹣2＜x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．17．（9分）2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利70周年，9月3日全国各地将举行有关纪念活动．为了解初中学生对二战历史的知晓情况，某初中课外兴趣小组在本校学生中开展了专题调查活动，随机抽取了部分学生进行问卷调查，根据学生的答题情况，将结果分为A、B、C、D四类，其中A 类表示“非常了解”，B类表示“比较了解”，C类表示“基本了解”；D类表示“不太了解”，调查的数据经整理后形成尚未完成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（1）在这次抽样调查中，一共抽查了名学生；（2）请把图①中的条形统计图补充完整；（3）图②的扇形统计图中D类部分所对应扇形的圆心角的度数为°；（4）如果这所学校共有初中学生1500名，请你估算该校初中学生中对二战历史“非常了解”和“比较了解”的学生共有多少名？18．（9分）如图，已知⊙O的直径为AB，AC⊥AB于点A，BC与⊙O相交于点D，在AC上取一点E，使得ED＝EA．（1）求证：ED是⊙O的切线；（2）填空：①当OA＝3，AE＝4时，则BC＝．②连接OD，当∠ABC的度数为时，四边形AODE为正方形．19．（9分）我南海巡逻船接到有人落水求救信号，如图，巡逻船A观测到∠P AB＝67.5°，同时，巡逻船B 观测到∠PBA＝36.9°，两巡逻船相距63海里，求此时巡逻船A与落水人P的距离？（参考数据：sin36.9°≈，tan36.9°≈，sin67.5°≈，tan67.5°≈）20．（9分）（1）先求解下列两题：①如图①，点B，D在射线AM上，点C，E在射线AN上，且AB＝BC＝CD＝DE，已知∠EDM＝84°，求∠A的度数；②如图②，在直角坐标系中，点A在y轴正半轴上，AC∥x轴，点B，C的横坐标都是3，且BC＝2，点D在AC上，且横坐标为1，若反比例函数的图象经过点B，D，求k的值．（2）解题后，你发现以上两小题有什么共同点？请简单地写出．21．（10分）某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．（1）小亮第几天加工零件数量为650个？（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润＝出厂价﹣进价）22．（10分）如图1，在正方形ABCD中，AB＝8，点E在AC上，且AE＝2．过E点作EF⊥AC于点E，交AB于点F，连接CF，DE．[问题发现]（1）线段DE与CF的数量关系是，直线DE与CF所夹锐角的度数是；[拓展探究]（2）当△AEF绕点A顺时针旋转时，上述结论是否成立？若成立，请写出结论并结合图2给出证明；若不成立，请说明理由；[解决问题]（3）在（2）的条件下，当点E到直线AD的距离为2时，请直接写出CF的长．23．（11分）如图，直线y＝﹣x+n与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B，抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A，B．（1）求抛物线的解析式；（2）E（m，0）为x轴上一动点，过点E作ED⊥x轴，交直线AB于点D，交抛物线于点P，连接BP．①点E在线段OA上运动，若△BPD直角三角形，求点E的坐标；②点E在x轴的正半轴上运动，若∠PBD+∠CBO＝45°．请直接写出m的值．。

2020河南中考·九年级调研评估试卷（三）（带解析）

２０２０河南中考·九年级调研评估试卷（三）　数学　注意：本试卷分为试题卷和答题卡两部分，考试时间100分钟，满分120分。

考生应首先阅读试卷上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试卷上作答无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）１．在－４，２，－１，３这四个数中，比－２小的数是Ａ．－４Ｂ．２Ｃ．－１Ｄ．３　２．某种病毒的直径是０．０００　０６７厘米，将０．０００　０６７用科学记数法表示为Ａ．６．７×１０－５Ｂ．６．７×１０－６Ｃ．０．６７×１０－５Ｄ．６７×１０－６　３．左下图形的俯视图应是４．分式方程xx-332=的解是Ａ．x ＝　０Ｂ．x ＝３Ｃ．x ＝５Ｄ．x ＝９　５．下列调查适合作抽样调查的是Ａ．21 Ｂ．41 Ｃ．83 Ｄ．85９．如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线y＝x 3经过点Ａ，作ＡＢ⊥x 轴于点Ｂ，将△ＡＢＯ绕Ｂ点逆时针旋转６０°得到△ＣＢＤ，若点Ｂ的坐标为（２，０），则点Ｃ的坐标为Ａ．（－１，3）Ｂ．（－２，3）　Ｃ．（－3，１）Ｄ．（－3，２）　１０．如图，菱形ＡＢＣＤ的边长为２，∠Ａ　＝　６０°，以点Ｂ为圆心的圆与ＡＤ，ＤＣ相切，与ＡＢ，ＣＢ的延长线分别相交于点Ｅ，Ｆ，则图中阴影部分的面积为Ａ．23π+ Ｂ．π+3 Ｃ．23π− Ｄ．232π+　二、填空题（每小题3分，共15分）１１．计算：=−−−22143 ．　１２．若关于x 的一元二次方程x ２＋２x ＋m ＝０有实数根，则m 的取值范围是．　１３．把二次函数y ＝２x ２的图象向左平移１个单位长度，再向下平移２个单位长度．平移后抛物线的解析式是．　１４．在如图所示的平面直角坐标系中，△ＯＡ１Ｂ１是边长为２的等边三角形，作△Ｂ２Ａ２Ｂ１与△ＯＡ１Ｂ１关于点Ｂ１成中心对称，再作△Ｂ２Ａ３Ｂ３与△Ｂ２Ａ２Ｂ１关于点Ｂ２成中心对称，……，则△Ｂ２０１８　Ａ２０１９　Ｂ２０１９的顶点Ａ２０１９的坐标是．　１５．如图，在Ｒｔ△ＡＢＣ中，∠Ａ＝９０°，ＡＢ＝ＡＣ，ＢＣ＝２０，ＤＥ是△ＡＢＣ的中位线，点Ｍ是边ＢＣ上一点，ＢＭ＝３，点Ｎ是线段ＭＣ上的一个动点，连接ＤＮ，ＭＥ，ＤＮ与ＭＥ相交于点Ｏ．若△ＯＭＮ是直角三角形，则ＤＯ的长是，　三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）１６．（８分）先化简，再求值：　a （　a －　３　）　＋　（　１　－　a ）　（　１　＋　a ），其中a ＝33．１７．（９分）为倡导“低碳出行”，环保部门对某城市居民日常出行使用交通方式的情况进行了问卷调查，将调查结果整理后，绘制了不完整的统计图，其中“骑自行车、电动车”所在扇形的圆心角是１６２°．　请根据以上信息解答下列问题：　（１）本次调查共收回多少张问卷？（２）补全条形统计图，在扇形统计图中，“其他”对应扇形的圆心角是度；　（３）若该城市有３２万居民，通过计算估计该城市日常出行“骑自行车、电动车”和“坐公交车”的共有多少人．　１８．（９分）如图，ＡＣ是⊙Ｏ的直径，ＢＣ是⊙Ｏ的弦，点Ｐ是⊙Ｏ外一点，连接ＰＢ，ＡＢ，∠ＰＢＡ＝∠Ｃ．　（１）求证：ＰＢ是⊙Ｏ的切线；（２）连接ＯＰ，若ＯＰ∥ＢＣ，且ＯＰ＝８，⊙Ｏ的半径为22，求ＢＣ的长．　１９．（９分）如图所示，体育场内一看台与地面所成夹角为３０°，看台最低点Ａ到最高点Ｂ的距离为１０米，Ａ，Ｂ两点正前方有垂直于地面的旗杆ＤＥ，在Ａ，Ｂ两点处用仪器测量旗杆顶端Ｅ的仰角分别为６０°和１５°（仰角即视线与水平线的夹角）．　（１）求ＡＥ的长；（２）已知旗杆上有一面旗在离地面１米的Ｆ点处，这面旗以０．５米／秒的速度匀速上升，求这面旗到达旗杆顶端需要多少秒．　２０．（９分）如图，一次函数y＝－x＋４的图象与反比例函k（　k为常数，且k≠０）的图象交于Ａ（１，a ），Ｂ两点．数y ＝x（１）求反比例函数的表达式及点Ｂ的坐标；（２）在x轴上找一点Ｐ，使ＰＡ　＋　ＰＢ的值最小，求满足条件的点Ｐ的坐标及△ＰＡＢ的面积．　２１．（１０分）某小区为了绿化环境，计划分两次购进Ａ，Ｂ两种花草，第一次分别购进Ａ，Ｂ两种花草３０棵和１５棵，共花费６７５元；第二次分别购进Ａ，Ｂ两种花草１２棵和５棵．两次共花费９４０元（两次购进的Ａ，Ｂ两种花草价格均分别相同）．　（１）Ａ，Ｂ两种花草每棵的价格分别是多少元？　（２）若购买Ａ，Ｂ两种花草共３１棵，且Ｂ种花草的数量少于Ａ种花草的数量的２倍，请你给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．　２２．（１０分）如图１，点Ｏ是正方形ＡＢＣＤ两条对角线的交点．分别延长ＯＤ到点Ｇ，ＯＣ到点Ｅ，使ＯＧ　＝２ＯＤ，ＯＥ　＝２ＯＣ，然后以ＯＧ，ＯＥ为邻边作正方形ＯＥＦＧ，连接ＡＧ，ＤＥ．　（１）求证：ＤＥ⊥ＡＧ；（２）正方形ＡＢＣＤ固定，将正方形ＯＥＦＧ绕点Ｄ逆时针旋转α角（０°＜α＜　３６０°）得到正方形ＯＥ＇Ｆ＇Ｇ＇，如图２．　①在旋转过程中，当∠ＯＡＧ＇　是直角时，求α的度数；②若正方形ＡＢＣＤ的边长为１，在旋转过程中，求ＡＦ＇　长的最大值和此时α的度数，直接写出结果不必说明理由．　２３．相交于Ａ 21动点，过点标．　。

2020年河南初中中招数学最后三卷(三)

2020年河南初中中招数学最后三卷（三）注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。

2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。

答在试卷上的答案无效。

一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

1、在下列各数中，比大的数是（）A ．B ．πC ．0D ．2、全国31个省（市、自治区）的年度经济数据已全部公布，某省以37010亿元的经济总量仍在全国排名中位居第五，同比增长8.3%，高于全国1.4个百分点．把数据37010亿元用科学记数法表示为（）A ．0.37010×1013元B ．3.7010×1012元C ．3.7010×1011元D ．3.7010×104元3、如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体，则它的俯视图是（）4、下列计算正确的是【】A ．；B ．C ．；D ．5、如图，在△ABC 中，∠C=90°，若BD ∥AE ，∠DBC=20°，则∠CAE 的度数是（）A ．40°B ．60°C ．80°D ．70°5；8；9；6、一元二次方程（x ﹣1）（x+5）＝3x+2的根的情况是（）A ．方程没有实数根B ．方程有两个相等的实数根C ．方程有两个不相等的实数根D ．方程的根是1、﹣5和7、某校师生植树节积极参加以组为单位的植树活动，七个小组植树情况如下：则本组数据的众数与中位数分别为（）A ．5，4B ．6，5C ．7，6D ．5，58、一次函数（是常数，）的图象如图所示，则不等式的解集是（）A ．B ．C ．D ． 9、如图，AB 是半圆O 的直径，半径OC ⊥AB 于点O ，点D 是的中点，连接CD 、OD ．下列四个结论：①AC ∥OD ；②CE=OE ；③△ODE ∽△ADO ；④∠ADC=∠BOD ．其中正确结论的序号是（）A.①④B.①②④C.②③D.①②③④ 10、如图，已知平行四边形ABCD 中，AB ＝BC ，点M 从点D 出发，沿D→C→A 以1cm/s 的速度匀速运动到点A ，图2是点M 运动时，△MAB 的面积y （cm 2）随时间x （s ）变化的关系图象，则边AB 的长为（）cm ．21a a -=33a a a ⋅=2224()ab a b =222()2a b ab ab ÷=y kx b =+k b ，0k ≠0kx b +>2x >-0x >2x <-0x <A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共15分）11、）计算：＝．12、如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，AD=6，DB=3，AE=4，则AC 的长为．12；13； 13、如图，在△ABC 中，AB=AC,∠BAC=90°，点A 在x 轴上，点B 的坐标是（0，3），若点C 恰好在反比例函数xy 10=第一象限内的图象上，那么点C 的坐标为． 14、如图，O 是圆心，半圆O 的直径AB ＝2，点C 在上，＝3，连接BC ，则图中阴影部分的面积是． 14；15；15、如图，在矩形ABCD 中，AD ＝6，AB ＝4，以AD 为直径在矩形内作半圆，点E 为半圆上的一动点（不与A 、D 重合），连接DE 、CE ，当△DEC 为等腰三角形时，DE 的长为．三、解答题（8+9+9+9+9+10+10+11=75分）16、(8分)先化简，再求值：122)121(22++-÷+---x x x x x x x x ，其中x 满足012=--x x . 17、（9分）为了深入贯彻党的十八大精神，我省某中学为了深入学习社会主义核心价值观，特对本校部分学生（随机抽样）进行了一次相关知识的测试（成绩分为A ，B ，C ，D ，E 五个组，x 表示测试成绩），通过对测试成绩的分析，得到如图所示的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答以下问题．A 组：90≤x≤100；B 组：80≤x ＜90；C 组：70≤x ＜80；D 组：60≤x ＜70；E 组：x ＜60（1）参加调查测试的学生共有人；请将两幅统计图补充完整．（2）本次调查测试成绩的中位数落在组内．（3）本次调查测试成绩在80分以上（含80分）为优秀，该中学共有3000人，请估计全校测试成绩为优秀的学生有多少人？18、（9分）如图，滑翔运动员在空中测量某寺院标志性高塔“云端塔”的高度，空中的点P 距水平地面BE 的距离为200米，从点P 观测塔顶A 的俯角为33°，以相同高度继续向前飞行120米到达点C ，在C 处观测点A 的俯角是60°，求这座塔AB 的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin33°≈0.54，cos33°≈0.84，tan33°≈0.65，≈1.41）19、（9分）如图，AB 为⊙O 的直径，点D 、E 位于AB 两侧的半圆上，射线DC 切⊙O 于点D ，已知点E 是半圆弧AB 上的动点，点F 是射线DC 上的动点，连接DE 、AE ，DE 与AB 交于点P ，再连接FP 、FB ，且∠AED ＝45°．（1）求证：CD ∥AB ；（2）填空：①当∠DAE ＝时，四边形ADFP 是菱形；②当∠DAE ＝时，四边形BFDP 是正方形．20、（9分）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 轴和y 轴上，点B 的坐标为（6，4）．双曲线)0(>=x xk y 经过AB 的中点D ，且与BC 交于点E ，连接DE.（1）求k 的值和直线DE 的解析式；（2）若点P 是y 轴上一点，且△OPE 的面积与四边形ODBE 的面积相等，求点P 的坐标.21、（10分）某校九年级组织有奖知识竞赛，派小明去购买A 、B 两种品牌的钢笔作为奖品.已知一支A 品牌钢笔的价格比一支B 品牌钢笔的价格的多5元，且买100元A 品牌钢笔与买50元B 品牌钢笔数量相同；（1）求A 、B 两种品牌钢笔的单价分别为多少元？（2）根据活动的设奖情况，决定购买A 、B 两种品牌的钢笔共100支，如果设购买A 品牌钢笔的数量为n 支，购买这两种品牌的钢笔共花费y 元.①直接写出y （元）关于n （支）的函数关系式；②如果所购买A 品牌钢笔的数量不少于B 品牌钢笔数量的31，请你帮小明计算如何购买，才能使所花费的钱最少？此时的花费是多少？22、（10分）（1）问题发现如图①，△ABC 和△AED 都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B 在线段AE 上，点C 在线段AD 上，请直接写出线段BE 与线段CD 的数量关系：；（2）操作探究如图②，将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），请判断并证明线段BE 与线段CD 的数量关系；（3）解决问题将图①中的△ABC 绕点A 顺时针旋转，旋转角为α（0°＜α＜360°），若DE=2AC ，在旋转的过程中，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出旋转角α的度数 .23、（11分）顶点为D 的抛物线y ＝﹣x 2+bx+c 交x 轴于A 、B （3，0），交y 轴于点C ，直线y ＝﹣x+m 经过点C ，交x 轴于E （4，0）．（1）求出抛物线的解析式；（2）如图1，点M 为线段BD 上不与B 、D 重合的一个动点，过点M 作x 轴的垂线，垂足为N ，设点M 的横坐标为x ，四边形OCMN 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；（3）点P 为x 轴的正半轴上一个动点，过P 作x 轴的垂线，交直线y ＝﹣x+m 于G ，交抛物线于H ，连接CH ，将△CGH 沿CH 翻折，若点G 的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P 的坐标．数学试题参考答案一、选择题：（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的。

2020河南省中考数学真题及答案(word版)

2020年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题数学注意事项：1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚.号内。

（3. ）4.，176，183，5.在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（）A .2)2(2++=x yB . 2)2(2--=x yC .2)2(2+-=x yD . 2)2(2-+=x y6.如图所示的几何体的左视图是（）7.的解集为（ A . C .8.是（ A . C.9.AC ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 21为半径画弧，两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ，则∠ADC 的度数为_______。

11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________.12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它E F CDBGA第10题A B CD正面完全相同。

任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。

13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>=x k xky 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。

14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。

若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________.线17.（9分）5月31日是世界无烟日，某市卫生机构为了了解“导致吸烟人口比例高的主要原因”，随机抽样调查了该市部分18∼65岁的市民，下图是根据调查结果绘制的统计图，根据图中信息解答下列问题：18.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M 是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD、AN。

2020年河南省中考数学试卷(附答案与解析)

A. B.
C. D.
5.电子文件的大小常用B，KB，MB，GB等作为单位，其中，，，某视频文件的大小约为，等于（）
A. B.
C. D.
6.若点，，在反比例函数的图像上，则，，的大小关系为（）
A. B.
C. D.
7.定义运算：．例如：．则方程的根的情况为（）
A.有两个不相等的实数根
D.某品牌新能源汽车的最大续航里程适合采用抽样调查方式，故不符合题意，
故选：C。
【考点】抽样调查和全面调查的区别
4.【答案】B
【解析】利用平行线的性质即可求解。
如图，∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
故选：B。
【考点】平行线的性质
5.【答案】A
【解析】根据题意及幂的运算法则即可求解。
依题意得
故选A。
∴ 为等边三角形，
∴ ，
∵ ，，
∴BD垂直平分AC即：，，
在中，，，
∴ ，
，，
在中，，，
∴ ，
∴ ，
故选：D。
【考点】作图——基本作图、等边三角形的判定与性质、垂直平分线、解直角三角形、三角形的面积
二、
11.【答案】（答案不唯一）。
【解析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可。
∵ ，，
∴ ，，
由
∴
∴
∴ ，，
∴
故选B。
【考点】平移的性质的应用、正方形的性质、图形与坐标、锐角三角函数
10.【答案】D
【解析】连接BD交AC于O，由已知得为等边三角形且BD是AC的垂直平分线，然后解直角三角形解得AC、BO、BD的值，进而代入三角形面积公式即可求解。

河南省平顶山市2020年九年级中招第三次调研测试数学试题解析版

2020年河南省平顶山市中考数学三调试卷一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母用2B铅笔涂在对应的答题卡上．1．﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣32．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a53．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是（）A．B．C．D．4．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．45．某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这6个数据的中位数与众数恰好相同，则x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．116．如图，△ABC与△EFG均为等边三角形，点E、F是线段BC的三等分点，则这两个三角形的面积比S△EFG：S△ABC等于（）A．1：9 B．1：6 C．1：4 D．1：37．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧8．如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22，则根据题意能列出的方程是（）A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0 9．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．3C．5D．210．如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A（﹣2，0）、E（﹣3，0），点P 是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角△PEF，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2020秒时，点F的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣4，2）二、填空题（本大题5个小题，每小题3分，共15分）11．比较大小：3．（填“＞”、“＜”或“＝”）12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为．13．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为14．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE．以点D为圆心，以ED的长为半径画，分别交AC于点M，交EF于点N．若∠ABC＝30°，AC＝2，则图中阴影部分的面积为．15．如图，P是等腰△ABC底边BC上一点，连接AP，将△ABP沿AP折叠得△AB′P，连接B′C，已知AB＝AC＝，∠BAC＝120°．当△AB′C为等边三角形时，线段BP的长为．三、解答题（本大题8个小题，共75分）16．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．17．某校毕业班共有学生600名，为了了解学生期末体育达标情况（满分70分），进行了抽样调查，学校随机抽取30名学生进行测试，分数如下（单位：分）36 45 50 42 68 58 62 68 70 53 38 55 49 64 60 53 48 56 69 51 62 59 57 61 54 5752 61 70 70整理上面的数据，得到不完整的频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数35≤x＜42 242≤x＜49 a49≤x＜56 856≤x＜63 b63≤x≤70 7请回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝；b＝；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于56分为优秀，请你估计该校毕业生中达到优秀等级的人数．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）图象上一点B的横坐标为2，点A的坐标为（﹣2，1），点P在x轴上，且到点A，B两点的距离之和最小．（1）画出点P的位置（不写画法，保留画图痕迹），并求点P的坐标；（2）求△APB的面积．19．某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度．如图所示，左、右两楼AB、CD的高度均为13米，旗杆FG在两楼之间，甲同学在左楼阳台E处测得旗杆顶点F的仰角为45°，且阳台的高度AE为4.2米，乙同学在右楼楼顶D处测得旗杆顶点F的俯角为7°（点A、G、C在同一条直线上），已知两楼间的距离AC为31米，请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆FG的高．（精确到1米．参考数据：sin7°≈0.12，cos7°≈0.99，tan7°≈0.12）20．如图，OA为半⊙O的半径，AB⊥AO且AB＝AO．P为半⊙O上一点，连接PA，作▱PABC，过点C作⊙O的切线CD，交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD．（1）当PD∥AQ时，求证：CD＝OQ；（2）直接回答，当∠PAO等于多少度时，▱PABC为菱形；（3）连接OB，当点P落在线段OB上，且OA＝时，直接写出CD2的值为多少．21．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y1＝；当0＜x≤10时，y2＝，当x＞10时，y2＝．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？22．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．（1）发现如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是；（2）探究如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．23．已知抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接AC、BC，过点A作AD∥BC，过点B作BD∥AC，交AD于点D．求出C、D两点之间的距离；（3）如图2，点P是x轴上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，交直线BC于点H，点Q关于x轴的对称点为Q′，连接CQ′．设点P的横坐标为m，当∠HCQ′＝∠OCB时，直接写出m的值．2020年河南省平顶山市中考数学三调试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．﹣3的绝对值是（）A．B．3 C．D．﹣3【分析】根据正数的绝对值是正数，负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零即可解决问题．【解答】解：﹣3的绝对值是3，故选：B．2．计算（﹣a3）2的结果是（）A．a6B．﹣a6C．﹣a5D．a5【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：原式＝a6，故选：A．3．下列图形中，不可能是如图物体三视图中任何一种视图的是（）A．B．C．D．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：A．是该几何体的主视图，故本选项不合题意；B．是该几何体的左视图，故本选项不合题意；C．是该几何体的俯视图，故本选项不合题意；D．不可能是如图物体三视图中任何一种视图，故本选项符合题意．故选：D．4．方程＝3的解是（）A．﹣B．C．﹣4 D．4【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x+1＝3x﹣3，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解，故选：D．5．某花店连续六天销售玫瑰花的数量（单位：枝）分别为2，9，x，12，5，10，店主小明统计时发现，这6个数据的中位数与众数恰好相同，则x的值是（）A．8 B．9 C．10 D．11【分析】根数据的众数和中位数相等得出＝9，解之可得答案．【解答】解：∵数据2，5，x，9，10，12的众数和中位数相同，∴＝9，解得x＝9，故选：B．6．如图，△ABC与△EFG均为等边三角形，点E、F是线段BC的三等分点，则这两个三角形的面积比S△EFG：S△ABC等于（）A．1：9 B．1：6 C．1：4 D．1：3【分析】证△EFG∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方即可得出答案．【解答】解：∵点E、F是线段BC的三等分点，∴EF＝BC，∴＝，∵△ABC与△EFG均为等边三角形，∴∠A＝∠B＝∠G＝∠GEF＝60°，∴△EFG∽△ABC，∴S△EFG：S△ABC＝（）2＝1：9；故选：A．7．下列关于二次函数y＝ax2﹣2ax+1（a＞1）的图象与x轴交点的判断，正确的是（）A．只有一个交点，且它位于y轴的右侧B．只有一个交点，且它位于y轴的左侧C．有两个交点，且它们位于y轴的两侧D．有两个交点，且它们位于y轴的右侧【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答本题．【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+1＝a（x﹣1）2﹣a+1（a＞1），∴该函数图象开口向上，对称轴为直线x＝1，当y＝0时，△＝（﹣2a）2﹣4a×1＝4a2﹣4a＝（2a﹣1）2﹣1＞0，即该函数与x轴有两个交点，当x＝0时，y＝1＞0，∴该函数与x轴两个交点，且它们位于y轴的右侧，故选项D正确，选项A、B、C错误；故选：D．8．如图所示，把四个长和宽分别为x+2和x的矩形拼接成大正方形．若四个矩形和中间小正方形的面积和为4×35+22，则根据题意能列出的方程是（）A．x2+2x﹣35＝0 B．x2+2x+35＝0 C．x2+2x﹣4＝0 D．x2+2x+4＝0【分析】根据正方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，变形后即可得出结论．【解答】解：依题意，得：（x+x+2）2＝4×35+22，即x2+2x﹣35＝0．故选：A．9．如图，在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，且∠BAD＝45°，AD＝3，则▱ABCD的对角线AC的长为（）A．5B．3C．5D．2【分析】过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，依据平行四边形的性质以及勾股定理，即可得到AB、CF与BF的长，再根据勾股定理即可得出AC的长．【解答】解：如图所示，过C作CF⊥AB，交AB延长线于点F，连接BD，∵在▱ABCD中，BE垂直平分CD于点E，∴BC＝BD＝AD＝3，又∵∠BAD＝45°，∴∠ABD＝45°，∠ADB＝90°，∴Rt△ABD中，AB＝AD＝3，∵∠CBF＝∠DAB＝45°，∠F＝90°，∴∠BCF＝45°，∴FC＝FB＝＝，∴Rt△ACF中，AC＝＝＝，故选：B．10．如图，正方形ABCD的四个顶点均在坐标轴上．已知点A（﹣2，0）、E（﹣3，0），点P 是正方形ABCD边上的一个动点，在正方形ABCD外作等腰直角△PEF，若点P从点A出发，以每秒个单位长度沿A→D→C→B→A方向运动，则第2020秒时，点F的坐标为（）A．（﹣4，4）B．（5，﹣3）C．（﹣3，5）D．（﹣4，2）【分析】由正方形的性质可求AD＝AO＝2，可求点P第2020秒时与点C重合，由等腰直角三角形的性质可求解．【解答】解：∵点A（﹣2，0），∴AO＝2，∴AD＝AO＝2，∴点P从点A出发，一圈后回到A点所需时间＝＝8s，∴2020÷8＝252…4，∴第2020秒时，点P在点C处，∴点P（2，0），∴EP＝5，∵∠FEP＝90°，EF＝EP＝5，∴点F（﹣3，5），故选：C．二．填空题（共5小题）11．比较大小：＞3．（填“＞”、“＜”或“＝”）【分析】将2和3化为二次根式，然后比较被开方数即可比较大小【解答】解：∵2＝，3＝，而∴2，故答案为“＞”．12．现有四张卡片，正面分别写有汉字“我”“爱”“中”“国”，反面是完全相同的五角星图案．现将背面朝上充分洗匀后，从中任意抽取2张，其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率为．【分析】分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，利用树状图的方法可得所有等可能结果；再找到正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数，利用概率公式计算可得．【解答】解：分别记“我”“爱”“中”“国”为A，B，C，D，画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中正面文字恰好组成“爱国”字样的结果数有2种结果，所以其正面文字恰好组成“爱国”字样的概率＝＝，故答案为：．13．若关于x的一元二次方程x（x+1）+ax＝0有两个相等的实数根，则实数a的值为﹣1 【分析】将原方程变形为一般式，根据根的判别式△＝0即可得出关于a的一元二次方程，解之即可得出结论．【解答】解：x（x+1）+ax＝0，原方程可变形为x2+（a+1）x＝0．∵该方程有两个相等的实数根，∴△＝（a+1）2﹣4×1×0＝0，解得：a＝﹣1．故答案为：﹣1．14．如图，将Rt△ABC沿CB方向平移得到Rt△EFD，D为BC的中点，连接AE．以点D为圆心，以ED的长为半径画，分别交AC于点M，交EF于点N．若∠ABC＝30°，AC＝2，则图中阴影部分的面积为．【分析】如图，连接DM，DN，EM．证明△DEM，△DEN都是等边三角形，推出阴影部分的面积等于△AME的面积．【解答】解：如图，连接DM，DN，EM．在Rt△ACB中，∵∠C＝90°，∠ABC＝30°，AC＝2，∴AB＝EF＝2AC＝4．BC＝AC＝2，∵DM＝DE＝AC＝2，CD＝DB＝，∴CM＝＝＝1，∴AM＝CM，∵CD＝DB，∴DM∥AB，∴∠MDC＝∠ABC＝30°，∴∠EDM＝60°，∵DE＝DM，∴△DEM是等边三角形，∵DE＝DN，∠DEN＝60°，∴△DEN是等边三角形，∴∠MDE＝∠EDN＝60°，∴S扇形DEF＝S扇形DEN，∴S阴＝S△AEM＝•AM•AE＝×＝，故答案为．15．如图，P是等腰△ABC底边BC上一点，连接AP，将△ABP沿AP折叠得△AB′P，连接B′C，已知AB＝AC＝，∠BAC＝120°．当△AB′C为等边三角形时，线段BP的长为1或2 ．【分析】分两种情况讨论，利用等边三角形的性质和直角三角形的性质可求解．【解答】解：如图，当点B'在BC下方时，设AB'交BC于点D，∵AB＝AC＝，∠BAC＝120°，∴∠ABC＝∠ACB＝30°，∵△AB′C为等边三角形，∴∠CAB'＝60°，∴∠BAB'＝∠BAC﹣∠CAB'＝60°＝∠B'AC，又∵AB＝AC＝，∴AB'⊥BC，∴AD＝AB＝，BD＝AD＝＝CD，∴BC＝3，∵将△ABP沿AP折叠得△AB′P，∴∠BAP＝∠B'AP＝30°＝∠ABC，∴AP＝BP，∵AP2＝AD2+PD2，∴BP2＝+（﹣BP）2，∴BP＝1；如图，当点B'在BC上方时，∵△AB′C为等边三角形，∴∠CAB'＝60°，∴∠BAC+∠CAB'＝180°，∴点B，点A，点B'三点共线，∵将△ABP沿AP折叠得△AB′P，∴∠BAP＝∠B'AP＝90°，又∵∠ABC＝30°，∴BP＝2AP，AB＝AP＝，∴AP＝1，BP＝2，综上所述：BP＝1或2，故答案为：1或2．三．解答题16．先化简，再求值：，其中x＝﹣3．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝+•＝+＝＝，当x＝﹣3时，原式＝＝＝．17．某校毕业班共有学生600名，为了了解学生期末体育达标情况（满分70分），进行了抽样调查，学校随机抽取30名学生进行测试，分数如下（单位：分）36 45 50 42 68 58 62 68 70 53 38 55 49 64 60 53 48 56 69 51 62 59 57 61 54 57 52 61 70 70整理上面的数据，得到不完整的频数分布表和频数分布直方图：成绩（分）频数35≤x＜42 242≤x＜49 a49≤x＜56 856≤x＜63 b63≤x≤70 7请回答下列问题：（1）频数分布表中，a＝ 3 ；b＝10 ；（2）补全频数分布直方图；（3）若成绩不低于56分为优秀，请你估计该校毕业生中达到优秀等级的人数．【分析】（1）根据数据整理可得出各组的频数，即可得出a、b的值；（2）求出a、b的值即可补全频数分布直方图；（3）样本估计总体，样本中优秀占，因此估计总体600人的是优秀的人数．【解答】解：（1）把所给数据进行整理可得，在42≤x＜49的有3人，即a＝3；在56≤x＜63的有10人，即b＝10；故答案为：3，10；（2）补全的条形统计图如图所示：（3）600×＝340（人），答：估计该校毕业生中达到优秀等级的有340人．18．如图，反比例函数y＝（x＞0）图象上一点B的横坐标为2，点A的坐标为（﹣2，1），点P在x轴上，且到点A，B两点的距离之和最小．（1）画出点P的位置（不写画法，保留画图痕迹），并求点P的坐标；（2）求△APB的面积．【分析】（1）作出A点关于x轴的对称点A′，连接A′B与x轴的交点便点P，先求出B、A′的坐标，再用待定系数法求得A′B的解析式，最后求得A′B与x轴的交点便可；（2）用△AA′B的面积减去△AA′P的面积便可．【解答】解：（1）①作A点关于x轴的对称点A′，②连接A′B，与x轴交于点P，∴点P为所求作的点．∵A（﹣2，1），∴A′（﹣2，﹣1），∵当x＝2时，，∴B（2，3），设直线A′B的解析式为y＝kx+b（k≠0），则，解得，k＝b＝1，∴直线A′B的解析式为：y＝x+1，当y＝0时，y＝x+1＝0，解得x＝﹣1，∴P（﹣1，0）；（2）由（1）知，AA′＝2，∴＝3．19．某数学兴趣小组准备测量学校旗杆的高度．如图所示，左、右两楼AB、CD的高度均为13米，旗杆FG在两楼之间，甲同学在左楼阳台E处测得旗杆顶点F的仰角为45°，且阳台的高度AE为4.2米，乙同学在右楼楼顶D处测得旗杆顶点F的俯角为7°（点A、G、C在同一条直线上），已知两楼间的距离AC为31米，请你帮助该数学兴趣小组计算旗杆FG的高．（精确到1米．参考数据：sin7°≈0.12，cos7°≈0.99，tan7°≈0.12）【分析】如图，连接BD，延长GF交BD于K，过点E作EH⊥FG于H．首先证明EH＝FH＝AG，设EH＝FH＝AG＝x，则KF＝GK﹣GH＝13﹣x﹣4.2＝8.8﹣x，GC＝DK＝AC﹣AG＝31﹣x，在Rt△DFK中，根据tan∠KDF＝，构建方程解决问题即可【解答】解：如图，连接BD，延长GF交BD于K，过点E作EH⊥FG于H．由题意，AB＝GK＝13，∠FEH＝45°，AE＝GH＝4.2，∠KDF＝7°，AC＝31，在Rt△EFH中，∵∠FEH＝45°，∴∠EFH＝45°，∴EH＝FH＝AG，设EH＝FH＝AG＝x，则KF＝GK﹣HF﹣GH＝13﹣x﹣4.2＝8.8﹣x，GC＝DK ＝AC﹣AG＝31﹣x，在Rt△DFK中，∵tan∠KDF＝，∴0.12＝，解得，x＝5.77，即GF＝GH+FH＝4.2+5.77＝10，∴旗杆FG的高为10．20．如图，OA为半⊙O的半径，AB⊥AO且AB＝AO．P为半⊙O上一点，连接PA，作▱PABC，过点C作⊙O的切线CD，交AO的延长线于点Q，切点为D，连接PD．（1）当PD∥AQ时，求证：CD＝OQ；（2）直接回答，当∠PAO等于多少度时，▱PABC为菱形；（3）连接OB，当点P落在线段OB上，且OA＝时，直接写出CD2的值为多少．【分析】（1）证明△CPD≌△QDO（AAS），即可求解；（2）▱PABC为菱形，则PA＝AB＝AO＝OP，即△PAO为等边三角形，即可求解；（3）证明△OPE为等腰直角三角形，则OE＝EP＝OP＝1，CE＝PC+PE＝+1，在Rt △COE中，CO2＝CE2+OE2＝4+2，在Rt△OCD中，CD2＝OC2﹣OD2＝4+2﹣2＝2+2．【解答】解：（1）延长CP交AQ于点E，连接OP、OD，∵AB⊥AO，AB∥PC，∴CE⊥AQ，∵PD∥AQ，CE⊥AQ，∴CP⊥PD，即∠CPD＝90°，∵CD是圆的切线，则∠ODQ＝90°＝∠CPD，∵四边形PABC是平行四边形，∴AB＝PC＝AO＝OD，∵PD∥AQ，∴∠Q＝∠CDP，∴△CPD≌△QDO（AAS），∴CD＝OQ；（2）∵▱PABC为菱形，∴PA＝AB＝AO＝OP，∴△PAO为等边三角形，∴∠PAO等于60度时，▱PABC为菱形；（3）如图2，连接CO，延长CO交AO于点E，由题意得：OA＝OP＝AB＝PC＝OD＝，∵AB⊥AO且AB＝AO，∴∠BAO＝45°，由（1）知，PE⊥AO，∴△OPE为等腰直角三角形，∴OE＝EP＝OP＝1，CE＝PC+PE＝+1，在Rt△COE中，CO2＝CE2+OE2＝4+2，在Rt△OCD中，CD2＝OC2﹣OD2＝4+2﹣2＝2+2．21．某景区门票价格为50元/人，为吸引游客，特规定：非节假日时，门票打6折销售；节假日时，按团队人数分段定价售票，10人（含10人）以下按原价售票，10人以上超过的部分游客打8折购票，其他人按原价购票．（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，则y1＝30x；当0＜x≤10时，y2＝50x，当x＞10时，y2＝40x+100 ．（2）阳光旅行社于今年5月1日（节假日）组织A团，5月10日（非节假日）组织B 团到该景区旅游，两次共付门票款1900元，已知A、B两个团游客共计50人，问A、B 两个团各有游客多少人？【分析】（1）根据题意得出解析式即可；（2）设A团游客m人，列出方程解答即可．【解答】解：（1）设某旅游团游客人数为x人，非节假日购票款为y1元，节假日购票款为y2元，可得：y1＝30x；当0＜x≤10时，y2＝50x，当x＞10时，y2＝50×0.8×（x﹣10）+50×10＝40x+100；故答案为：30x；50x；40x+100．（2）设A团游客m人，则B团游客有（50﹣m）人，根据题意可得：当0＜m≤10时，有50m+30（50﹣m）＝1900，解得：m＝20，∵20＞10，与假设不符，故舍去；当m＞10时，有40m+100+30（50﹣m）＝1900，解得：m＝30，∴50﹣m＝20，所以A、B两个团各有游客分别为30人，20人．22．点E是矩形ABCD边AB延长线上的一动点，在矩形ABCD外作Rt△ECF，其中∠ECF＝90°，过点F作FG⊥BC，交BC的延长线于点G，连接DF，交CG于点H．（1）发现如图1，若AB＝AD，CE＝CF，猜想线段DH与HF的数量关系是DH＝HF；（2）探究如图2，若AB＝nAD，CF＝nCE，则（1）中的猜想是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）拓展在（2）的基础上，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则直接写出线段EF的长．【分析】（1）证△GCF≌△BEC（AAS），得BC＝GF，则CD＝GF，则证△HCD≌△HGF（ASA），得出DH＝HF即可；（2）证△FCG∽△CEB，则＝＝n，由矩形的性质得出＝n，证△HCD≌△HGF（ASA），即可得出DH＝HF；（3）根据矩形的性质和已知得n＝＝，则CE＝CF，分两种情况，根据勾股定理和平行线的性质进行解答即可．【解答】解：（1）DH＝HF；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，AB＝AD，∴四边形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠ABC＝∠EBC＝∠BCD＝90°，∴CD⊥BC，∵FG⊥BC，∠ECF＝90°，∴CD∥GF，∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，∴∠GCF+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠BEC＝90°，∴∠GCF＝∠BEC，在△GCF和△BEC中，，∴△GCF≌△BEC（AAS），∴BC＝GF，∴CD＝GF，∵CD∥GF，∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，在△HCD和△HGF中，，∴△HCD≌△HGF（ASA），∴DH＝HF，故答案为：DH＝HF；（2）DH＝HF仍然成立；理由如下：∵四边形ABCD是矩形，FG⊥BC，∠ECF＝90°，∴∠CGF＝∠ECF＝∠EBC＝90°，∴∠FCG+∠BCE＝90°，∵∠BCE+∠CEB＝90°，∴∠FCG＝∠CEB，∴△FCG∽△CEB，∴＝＝n，∵四边形ABCD是矩形，AB＝nAD，∴＝n，∴＝，∴GF＝CD，∵四边形ABCD是矩形，∴CD⊥BC，∵FG⊥BC，∴CD∥GF，∴∠HDC＝∠HFG，∠HCD＝∠HGF，在△HCD和△HGF中，，∴△HCD≌△HGF（ASA），∴DH＝HF；（3）如图3所示：∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝3，∠RDC＝90°，RD∥CH，∵AB＝nAD，CF＝nCE，∴n＝＝，∴CE＝CF，分两种情况：①当AR＝AD时，∵AD＝3，∴AR＝1，DR＝2，在Rt△CDR中，由勾股定理得：CR＝＝＝2，∵RD∥CH，DH＝DF，∴RC＝CF＝2，∴CE＝×2＝，由勾股定理得：EF＝＝＝；②当DR＝AD时，同理可得：DR＝1，RC＝，CF＝RC＝，CE＝，由勾股定理得：EF＝＝＝；综上所述，若射线FC过AD的三等分点，AD＝3，AB＝4，则线段EF的长为或．23．已知抛物线y＝ax2+bx+与x轴分别相交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴相交于点C．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，连接AC、BC，过点A作AD∥BC，过点B作BD∥AC，交AD于点D．求出C、D两点之间的距离；（3）如图2，点P是x轴上一动点，过点P作PQ⊥x轴，交抛物线于点Q，交直线BC于点H，点Q关于x轴的对称点为Q′，连接CQ′．设点P的横坐标为m，当∠HCQ′＝∠OCB时，直接写出m的值．【分析】（1）把点A、B代入解析式中，解议程组可求解析式；（2）由已知得四边形ACBD是平行四边形，当x＝0时，可求C的坐标，由勾股定理得AC、BC的长度，可知三角形ACB为直角三角形，矩形对角线相等，CD＝BD＝4；（3）由（1）知直线BC的表达式为y＝﹣x+，∠OCB＝60°，由题意知H（m，﹣m+），Q（m，﹣m2+m+），Q′（m，m2﹣﹣），当∠HCQ′＝∠OCB＝30°时，CQ′∥x轴，所以CQ′＝Q′H，可得m值，当Q′落在∠OCB的平分线上时，HQ′＝HC＝m，可求m的值．【解答】解：（1）∵抛物线y＝ax2+bx+经过点A（﹣1，0），B（3，0），∴，解得a＝﹣，b＝，∴抛物线的表达式为：y＝﹣x2+x+；（2）由（1）知，点C的坐标为（0，），A（﹣1，0），B（3，0），∴OA＝1，OC＝，OB＝3，AB＝4，在Rt△AOC中由勾股定理得AC2＝4，在Rt△BOC中由勾股定理得BC2＝12，又AB2＝16，∴AC2+BC2＝AB2，∴∠ACB＝90°，又AD∥BC，AC∥BD，∴四边形ACBD是平行四边形，∴四边形ACBD是矩形，∴CD＝AB＝4，∴C、D两点的距离为4；（3）2或﹣3或1+或1﹣，由题意可知，点C（0，），B（3，0），∴OC＝，OB＝3，进而可得∠OCB＝60°，直线BC的表达式为：y＝﹣x+，∵点P的横坐标为m，∴H（m，﹣m+），Q（m，﹣m2+m+），Q′（m，m2﹣﹣），当∠HCQ′＝∠OCB＝30°时，如图：CQ′∥x轴，满足∠HCQ′＝∠OCB，所以CQ′＝Q′H，即m＝（m2﹣m﹣+m﹣），解得，m＝1+或m＝1﹣，当Q′落在∠OCB的平分线上时，如图；满足∠HCQ′＝∠OCB，此时HQ′＝HC＝m，即﹣m+﹣m2+m+＝m，解得m＝﹣3或m＝2，综上可得：满足题意的m值为：2或﹣3或1+或1﹣．。

2023年河南省(初三学业水平考试)数学中考真题试卷含详解

2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A .主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯ B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.199.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PBy PC=，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.3D.23二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．三、解答题16.（1）计算：1395--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数ky x=图象上的点)A和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，3AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．2023年河南省普通高中招生考试试卷数学一、选择题1.下列各数中，最小的数是（）A.－lB.0C.1D.【答案】A【分析】根据实数的大小比较法则，比较即可解答．【详解】解：∵101-<<<，∴最小的数是-1．故选：A【点睛】本题考查实数的大小比较，负数都小于0，正数都大于0，正数大于一切负数，两个负数，其绝对值大的反而小．2.北宋时期的汝官窑天蓝釉刻花鹅颈瓶是河南博物院九大镇院之宝之一，具有极高的历史价值、文化价值．如图所示，关于它的三视图，下列说法正确的是（）A.主视图与左视图相同B.主视图与俯视图相同C.左视图与俯视图相同D.三种视图都相同【答案】A【分析】直接利用已知几何体分别得出三视图进而分析得出答案．【详解】解：这个花鹅颈瓶的主视图与左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A ．【点睛】此题主要考查了简单几何体的三视图，掌握三视图的概念是解题关键．3.2022年河南省出版的4.59亿册图书，为贯彻落实党的二十大关于深化全民阅读活动的重要精神，建设学习型社会提供了丰富的图书资源．数据“4.59亿”用科学记数法表示为（）A.74.5910⨯B.845.910⨯ C.84.5910⨯ D.90.45910⨯【答案】C【分析】将一个数表示为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．【详解】解：4.59亿8459000000 4.9510==⨯．故选：C ．【点睛】本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，掌握形式为10n a ⨯，其中110a ≤<，确定a 与n 的值是解题的关键．4.如图，直线AB ，CD 相交于点O ，若180∠=︒，230∠=︒，则AOE ∠的度数为（）A.30︒B.50︒C.60︒D.80︒【答案】B【分析】根据对顶角相等可得180AOD ∠=∠=︒，再根据角的和差关系可得答案．【详解】解：∵180∠=︒，∴180AOD ∠=∠=︒，∵230∠=︒，∴2803050AOE AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故选：B【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．5.化简11a a a-+的结果是（）A.0B.1C.aD.2a -【答案】B【分析】根据同母的分式加法法则进行计算即可．【详解】解：11111a a aa a a a--++===，故选：B ．【点睛】本题考查同分母的分式加法，熟练掌握运算法则是解决问题的关键．6.如图，点A ，B ，C 在O 上，若55C ∠=︒，则AOB ∠的度数为（）A.95︒B.100︒C.105︒D.110︒【答案】D【分析】直接根据圆周角定理即可得．【详解】解：∵55C ∠=︒，∴由圆周角定理得：2110AOB C ==︒∠∠，故选：D ．【点睛】本题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题关键．7.关于x 的一元二次方程280x mx +-=的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根【答案】A【分析】对于20(0)ax bx c a ++=≠，当0∆>,方程有两个不相等的实根，当Δ0=,方程有两个相等的实根，Δ0<,方程没有实根，根据原理作答即可．【详解】解：∵280x mx +-=，∴()2248320m m ∆=-⨯-=+>，所以原方程有两个不相等的实数根，故选：A ．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．8.为落实教育部办公厅、中共中央宣传部办公厅关于《第41批向全国中小学生推荐优秀影片片目》的通知精神，某校七、八年级分别从如图所示的三部影片中随机选择一部组织本年级学生观看，则这两个年级选择的影片相同的概率为（）A.12B.13C.16D.19【答案】B【分析】先画树状图，再根据概率公式计算即可．【详解】设三部影片依次为A 、B 、C ，根据题意，画树状图如下：故相同的概率为3193=．故选B ．【点睛】本题考查了画树状图法计算概率，熟练掌握画树状图法是解题的关键．9.二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a 、b 的正负情况，再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0，由对称轴bx 02a=->，得0b >．∴一次函数y x b =+的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质，解答本题的关键是求出a 、b 的正负情况，要掌握它们的性质才能灵活解题，此题难度不大．10.如图1，点P 从等边三角形ABC 的顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点，再从该点沿直线运动到顶点B ．设点P 运动的路程为x ，PB y PC =，图2是点P 运动时y 随x 变化的关系图象，则等边三角形ABC 的边长为（）A.6B.3C.D.【答案】A 【分析】如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，PB PC =，AO =30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为AO OB ==O 作OD AB ⊥，解直角三角形可得cos303AD AO =⋅︒=，进而可求得等边三角形ABC 的边长．【详解】解：如图，令点P 从顶点A 出发，沿直线运动到三角形内部一点O ，再从点O 沿直线运动到顶点B ．结合图象可知，当点P 在AO 上运动时，1PB PC=，∴PB PC =，AO =又∵ABC 为等边三角形，∴60BAC ∠=︒，AB AC =，∴()SSS APB APC △≌△，∴BAO CAO ∠=∠，∴30BAO CAO ∠=∠=︒，当点P 在OB 上运动时，可知点P 到达点B 时的路程为∴OB =AO OB ==，∴30BAO ABO ∠=∠=︒，过点O 作OD AB ⊥，∴AD BD =，则cos303AD AO =⋅︒=，∴6AB AD BD =+=，即：等边三角形ABC 的边长为6，故选：A ．【点睛】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是综合利用图象和图形给出的条件．二、填空题11.某校计划给每个年级配发n 套劳动工具，则3个年级共需配发______套劳动工具．【答案】3n【分析】根据总共配发的数量=年级数量⨯每个年级配发的套数，列代数式．【详解】解：由题意得：3个年级共需配发得套劳动工具总数为：3n 套，故答案为：3n ．【点睛】本题考查了列代数式，解答本题的关键是读懂题意，找出合适的等量关系，列代数式．12.方程组35,37x y x y +=⎧⎨+=⎩的解为______．【答案】12x y =⎧⎨=⎩【分析】利用加减消元法求解即可．【详解】解：3537x y x y +=⎧⎨+=⎩①②由3⨯-①②得，88x =，解得1x =，把1x =代入①中得315y ⨯+=，解得2y =，故原方程组的解是12x y =⎧⎨=⎩，故答案为：12x y =⎧⎨=⎩．【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解法，解二元一次方程组的常用解法：代入消元法和加减消元法，观察题目选择合适的方法是解题关键．13.某林木良种繁育试验基地为全面掌握“无絮杨”品种苗的生长规律，定期对培育的1000棵该品种苗进行抽测．如图是某次随机抽测该品种苗的高度x （cm ）的统计图，则此时该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约有______棵．【答案】280【分析】利用1000棵乘以样本中不低于300cm 的百分比即可求解．【详解】解：该基地高度不低于300cm 的“无絮杨”品种苗所占百分比为10%18%28%+=，则不低于300cm 的“无絮杨”品种苗约为：100028%280⨯=棵，故答案为：280．【点睛】本题考查用样本估计总体，明确题意，结合扇形统计图中百分比是解决问题的关键．14.如图，PA 与O 相切于点A ，PO 交O 于点B ，点C 在PA 上，且CB CA =．若5OA =，12PA =，则CA 的长为______．【答案】103【分析】连接OC ，证明OAC OBC ≌，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，再证明PAO PBC ∽，列出比例式计算即可．【详解】如图，连接OC ，∵PA 与O 相切于点A ，∴90OAC ∠=︒；∵OA OB CA CB OC OC =⎧⎪=⎨⎪=⎩,∴OAC OBC ≌，∴90OAC OBC ∠=∠=︒，∴90PAO PBC ∠=∠=︒，∵P P ∠=∠，∴PAO PBC ∽，∴PO AO PC BC=，∵5OA =，12PA =，∴13PO ==，设CB CA x ==，则12PC PA CA x =-=-，∴13512x x =-，解得103x =，故CA 的长为103，故答案为：103．【点睛】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理，三角形相似的判断和性质，熟练掌握性质是解题的关键．15.矩形ABCD 中，M 为对角线BD 的中点，点N 在边AD 上，且1AN AB ==．当以点D ，M ，N 为顶点的三角形是直角三角形时，AD 的长为______．【答案】21【分析】分两种情况：当90MND ∠=︒时和当90NMD ∠=︒时，分别进行讨论求解即可．【详解】解：当90MND ∠=︒时，∵四边形ABCD 矩形，∴90A ∠=︒，则∥MN AB ，由平行线分线段成比例可得：AN BM ND MD=，又∵M 为对角线BD 的中点，∴BM MD =，∴1AN BM ND MD ==，即：1ND AN ==，∴2AD AN ND =+=，当90NMD ∠=︒时，∵M 为对角线BD 的中点，90NMD ∠=︒∴MN 为BD 的垂直平分线，∴BN ND =，∵四边形ABCD 矩形，1AN AB ==∴90A ∠=︒，则BN ==∴BN ND =∴1AD AN ND =+=，综上，AD 的长为21，故答案为：21+．【点睛】本题考查矩形的性质，平行线分线段成比例，垂直平分线的判定及性质等，画出草图进行分类讨论是解决问题的关键．三、解答题16.（1）计算：135--+；（2）化简：()()224x y x x y ---．【答案】（1）15；24y 【分析】（1）先求绝对值和算术平方根，再进行加减计算即可；（2）先利用完全平方公式去括号，再合并同类项即可．【详解】（1）解：原式1=335-+15=；（2）解：原式222444x xy y x xy=-+-+24y =．【点睛】本题考查实数的混合运算、多项式乘多项式的混合运算，熟练掌握完全平方公式是解题的关键．17.蓬勃发展的快递业，为全国各地的新鲜水果及时走进千家万户提供了极大便利．不同的快递公司在配送、服务、收费和投递范围等方面各具优势．樱桃种植户小丽经过初步了解，打算从甲、乙两家快递公司中选择一家合作，为此，小丽收集了10家樱桃种植户对两家公司的相关评价，并整理、描述、分析如下：a ．配送速度得分（满分10分）：甲：66777899910乙：67788889910b ．服务质量得分统计图（满分10分）：c ．配送速度和服务质量得分统计表：项目统计量快递公司配送速度得分服务质量得分平均数中位数平均数方差甲7.8m 72s 甲乙8872s 乙根据以上信息，回答下列问题：（1）表格中的m =______；2s 甲______2s 乙（填“>”“=”或“<”）．（2）综合上表中的统计量，你认为小丽应选择哪家公司？请说明理由．（3）为了从甲、乙两家公司中选出更合适的公司，你认为还应收集什么信息（列出一条即可）？【答案】（1）7.5；<（2）甲公司，理由见解析（3）还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【分析】（1）根据中位数和方差的概念求解即可；（2）通过比较平均数，中位数和方差求解即可；（3）根据题意求解即可．【小问1详解】由题意可得，787.52m +==，()()()()22222137748726757110s ⎡⎤=⨯⨯-+⨯-+⨯-+-=⎣⎦甲()()()()()()()222222221478721072679725777 4.210s ⎡⎤=⨯-+-+⨯-+⨯-+-+⨯-+-=⎣⎦乙，∴22s s <甲乙，故答案为：7.5；<；【小问2详解】∵配送速度得分甲和乙的得分相差不大，服务质量得分甲和乙的平均数相同，但是甲的方差明显小于乙的方差，∴甲更稳定，∴小丽应选择甲公司；【小问3详解】还应收集甲、乙两家公司的收费情况．（答案不唯一，言之有理即可）【点睛】本题考查中位数、平均数、方差的定义，掌握中位数、平均数、方差的定义是解题的关键．18.如图，ABC 中，点D 在边AC 上，且AD AB =．（1）请用无刻度的直尺和圆规作出A ∠的平分线（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若（1）中所作的角平分线与边BC 交于点E ，连接DE ．求证：DE BE =．【答案】（1）见解析（2）见解析【分析】（1）利用角平分线的作图步骤作图即可；（2）证明()SAS BAE DAE △≌△，即可得到结论．【小问1详解】解：如图所示，即为所求，【小问2详解】证明：∵AE 平分BAC ∠，∴BAE DAE ∠=∠，∵AB AD =，AE AE =，∴()SAS BAE DAE △≌△，∴DE BE =．【点睛】此题考查了角平分线的作图、全等三角形的判定和性质等知识，熟练掌握角平分线的作图和全等三角形的判定是解题的关键．19.小军借助反比例函数图象设计“鱼形”图案，如图，在平面直角坐标系中，以反比例函数k y x=图象上的点)3,1A 和点B 为顶点，分别作菱形AOCD 和菱形OBEF ，点D ，E 在x 轴上，以点O 为圆心，OA 长为半径作 AC ，连接BF ．（1）求k 的值；（2）求扇形AOC 的半径及圆心角的度数；（3）请直接写出图中阴影部分面积之和．【答案】（13（2）半径为2，圆心角为60︒（3）2333π-【分析】（1）将)3,1A 代入k y x=中即可求解；（2）利用勾股定理求解边长，再利用三角函数求出AOD ∠的度数，最后结合菱形的性质求解；（3）先计算出23AOCD S =菱形k 的几何意义可求出3FBO S = ，从而问题即可解答．【小问1详解】解：将)A 代入k y x=中，得1=，解得：k =【小问2详解】解：过点A 作OD 的垂线，垂足为G ，如下图：)A ，1,AG OG ∴==，2OA ∴==，∴半径为2；12AG OA = ，∴1sin 2AG AOG OG ∠==，30AOG ∴∠=︒，由菱形的性质知：30AOG COG ∠=∠=︒，60AOC ∴∠=︒，∴扇形AOC 的圆心角的度数：60︒；【小问3详解】解：2OD OG == ，1AOCD S AG OD ∴=⨯=⨯菱形，221122663AOC S r πππ=⨯=⨯⨯= 扇形，如下图：由菱形OBEF 知，FHO BHO S S = ，322BHO kS == ，3232FBO S ∴=⨯= ，22323333FBO AOCD AOC S S S S ππ∴=+-=-=- 阴影部分面积菱形扇形．【点睛】本题考查了反比例函数及k 的几何意义，菱形的性质、勾股定理、圆心角，解题的关键是掌握k 的几何意义．20.综合实践活动中，某小组用木板自制了一个测高仪测量树高，测高仪ABCD 为正方形，30cm AB =，顶点A 处挂了一个铅锤M ．如图是测量树高的示意图，测高仪上的点D ，A 与树顶E 在一条直线上，铅垂线AM 交BC 于点H ．经测量，点A 距地面1.8m ，到树EG 的距离11m AF =，20cm BH =．求树EG 的高度（结果精确到0.1m ）．【答案】树EG 的高度为9.1m【分析】由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，易知EAF BAH ∠=∠，可得2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，进而求得22m 3EF =，利用EG EF FG =+即可求解．【详解】解：由题意可知，90BAE MAF BAD ∠=∠=∠=︒， 1.8m FG =，则90EAF BAF BAF BAH ∠+∠=∠+∠=︒，∴EAF BAH ∠=∠，∵30cm AB =，20cm BH =，则2tan 3BH BAH AB ∠==，∴2tan tan 3EF EAF BAH AF ∠==∠=，∵11m AF =，则2113EF =，∴22m 3EF =，∴22 1.89.1m 3EG EF FG =+=+≈，答：树EG 的高度为9.1m ．【点睛】本题考查解直角三角形的应用，得到EAF BAH ∠=∠是解决问题的关键．21.某健身器材专卖店推出两种优惠活动，并规定购物时只能选择其中一种．活动一：所购商品按原价打八折；活动二：所购商品按原价每满．．300元减80元．（如：所购商品原价为300元，可减80元，需付款220元；所购商品原价为770元，可减160元，需付款610元）（1）购买一件原价为450元的健身器材时，选择哪种活动更合算？请说明理由．（2）购买一件原价在500元以下的健身器材时，若选择活动一和选择活动二的付款金额相等，求一件这种健身器材的原价．（3）购买一件原价在900元以下的健身器材时，原价在什么范围内，选择活动二比选择活动一更合算？设一件这种健身器材的原价为a 元，请直接写出a 的取值范围．【答案】（1）活动一更合算（2）400元（3）当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算【分析】（1）分别计算出两个活动需要付款价格，进行比较即可；（2）设这种健身器材的原价是x 元，根据“选择活动一和选择活动二的付款金额相等”列方程求解即可；（3）由题意得活动一所需付款为0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为a 元，当300600a ≤<时，所需付款为()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为()160a -元，然后根据题意列出不等式即可求解．【小问1详解】解：购买一件原价为450元的健身器材时，活动一需付款：4500.8360⨯=元，活动二需付款：45080370-=元，∴活动一更合算；【小问2详解】设这种健身器材的原价是x 元，则0.880x x =-，解得400x =，答：这种健身器材的原价是400元，【小问3详解】这种健身器材的原价为a 元，则活动一所需付款为：0.8a 元，活动二当0300a <<时，所需付款为：a 元，当300600a ≤<时，所需付款为：()80a -元，当600900a ≤<时，所需付款为：()160a -元，①当0300a <<时，0.8a a >，此时无论a 为何值，都是活动一更合算，不符合题意，②当300600a ≤<时，800.8a a -<，解得300400a ≤<，即：当300400a ≤<时，活动二更合算，③当600900a ≤<时，1600.8a a -<，解得600800a ≤<，即：当600800a ≤<时，活动二更合算，综上：当300400a ≤<或600800a ≤<时，活动二更合算．【点睛】此题考查了一元一次方程及一元一次不等式的应用，解答本题的关键是仔细审题，注意分类讨论的应用．22.小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者，还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析，下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中，点A ，C 在x 轴上，球网AB 与y 轴的水平距离3m OA =，2m CA =，击球点P 在y 轴上．若选择扣球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+；若选择吊球，羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．（1）求点P 的坐标和a 的值．（2）小林分析发现，上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近，请通过计算判断应选择哪种击球方式．【答案】（1）()0,2.8P ，0.4a =-，（2）选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近【分析】（1）在一次函数上0.4 2.8y x =-+，令0x =，可求得()0,2.8P ，再代入()21 3.2y a x =-+即可求得a 的值；（2）由题意可知5m OC =，令0y =，分别求得0.4 2.80x -+=，()20.41 3.20x --+=，即可求得落地点到O 点的距离，即可判断谁更近．【小问1详解】解：在一次函数0.4 2.8y x =-+，令0x =时， 2.8y =，∴()0,2.8P ，将()0,2.8P 代入()21 3.2y a x =-+中，可得： 3.2 2.8a +=，解得：0.4a =-；【小问2详解】∵3m OA =，2m CA =，∴5m OC =，选择扣球，则令0y =，即：0.4 2.80x -+=，解得：7x =，即：落地点距离点O 距离为7m ，∴落地点到C 点的距离为752m -=，选择吊球，则令0y =，即：()20.41 3.20x --+=，解得：1x =±+（负值舍去），即：落地点距离点O 距离为()1m ，∴落地点到C 点的距离为()(514m -=-，∵42-<，∴选择吊球，使球的落地点到C 点的距离更近．【点睛】本题考查二次函数与一次函数的应用，理解题意，求得函数解析式是解决问题的关键．23.李老师善于通过合适的主题整合教学内容，帮助同学们用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯．下面是李老师在“图形的变化”主题下设计的问题，请你解答．（1）观察发现：如图1，在平面直角坐标系中，过点()4,0M 的直线l y 轴，作ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，再分别作111A B C △关于x 轴和直线l 对称的图形222A B C △和333A B C △，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为______；333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为______个单位长度．（2）探究迁移：如图2，ABCD Y 中，()090BAD αα∠=︒<<︒，P 为直线AB 下方一点，作点P 关于直线AB 的对称点1P ，再分别作点1P 关于直线AD 和直线CD 的对称点2P 和3P ，连接AP ，2AP ，请仅就图2的情形解决以下问题：①若2PAP β∠=，请判断β与α的数量关系，并说明理由；②若AD m =，求P ，3P 两点间的距离．（3）拓展应用：在（2）的条件下，若60α=︒，AD =15PAB ∠=︒，连接23P P ．当23P P 与ABCD Y 的边平行时，请直接写出AP 的长．【答案】（1）180︒，8．（2）①2βα=，理由见解析；②2sin m α（3）或【分析】（1）观察图形可得222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，根据轴对称的性质可得即可求得平移距离；（2）①连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，进而可得22PAP BAD ∠=∠，即可得出结论；②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，由对称性可知：113PE PE PF P F ==，且113PP AB PP CD ⊥⊥，，得出32PP EF =，证明四边形EFDG 是矩形，则DG EF =，在Rt DAG △中，根据sin DG DAG DA∠=，即可求解；（3）分23P P AD ∥，23P P CD ∥，两种情况讨论，设AP x =，则12AP AP x ==，先求得1622PP x =，勾股定理求得13PP ，进而表示出3PP ，根据由（2）②可得32sin PP AD α=，可得36PP =，进而建立方程，即可求解．【小问1详解】（1）∵ABC 关于y 轴对称的图形111A B C △，111A B C △与222A B C △关于x 轴对称，∴222A B C △与ABC 关于O 点中心对称，则222A B C △可以看作是ABC 绕点O 顺时针旋转得到的，旋转角的度数为180︒∵()1,1A -，∴12AA =，∵()4,0M ,13,A A 关于直线4x =对称，∴131248A A AA +=⨯=，即38AA =，333A B C △可以看作是ABC 向右平移得到的，平移距离为8个单位长度．故答案为：180︒，8．【小问2详解】①2βα=，理由如下，连接1AP ，由对称性可得，112PAB P AB P AD P AD ∠=∠∠=∠，，2112PAP PAB P AB P AD P AD∠=∠+∠+∠+∠1122P AB P AD=∠+∠()112P AB P AD =∠+∠2BAD=∠∴2βα=，②连接113,PP PP 分别交,AB CD 于,E F 两点，过点D 作DG AB ⊥，交AB 于点G ，。

河南省信阳市2020届中考第三次模拟考试数学试题有答案

象大致为
（）
二、填空（5×3=15 分）
11.计算： (3)2 (| 3 |)
.
12.如图，在△ABC 中，DE 是中位线，若四边形 EDCB 的面积是 30 cm2，则△AED 的面积是
.
（第 12 题图）
（第 13 题图）
（第 14 题图）
（第 15 题图）
13．如图所示，A、B 是反比例函数 y= k （k>0）图象上的两点，过点 A 作 AC⊥y 轴，垂足为 C,AC 交 x
B.m<2
C_m≥2
D.m≤2
8.已知函数 y=（a-3）x2+2x+l 的图象与 x 轴有交点，则 a 的取值范围是
A.a<4
B.a≤4
C.a<4 且 a≠3
D.a≤4 且 a≠3
（）（）
9.在直角坐标系中，以坐标原点为圆心的⊙O 的半径为 1，则直线 y=-2x+ 5 与⊙O 的位置关系是
（） A、相离 B、相交 C、相切 D、无法确定 10.如图，△ABC 中，∠ACB= 90°，∠A=30°, AB=16．点 P 是斜边 AB 上一点．过点 P 作 PQ ⊥AB,垂足为 P，交边 AC(或边 CB)于点 Q，设 AP=x，△APQ 的面积为 y，则 y 与 x 之间的函数图
据： 2 1.414 , 3 1.732 ）
20.（9 分）如图，在平面直角坐标系中．直线 y=2x 与反比例函数 y= （k 在第第19一题象图限）内 x
的图象交于点 A(m，2)．将直线 y=2x 向下平移后与反比例函数 y= k 在第一象限内的 x
图象交于点 P．且△POA 的面积为 2．
(1)操作发现：

2020年河南省实验中学中考数学三模试卷

中考数学三模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共分）1. -6 的绝对值是（）A. 6B. -6C. ±6D.2. 2019 年 4 月 22 日河南电视台新闻报导“自昨年 4 月 1 日以来，郑州市共招待旅客靠近 360 万人次”．360 万这个数字用科学记数法表示为（）A. ×104B. ×105C. ×106D. 36×1053. 以下各式计算正确的选项是（）A. （a-b）2=a2-b2B. 2a-1= （ a≠0）C. （-a2）3÷a4=-aD. 2a2?3a3=6a54.如图是由 6 个相同大小的正方体摆成的几何体．将正方体①移走后，所得几何体（）A. 主视图改变，左视图改变B. 俯视图不变，左视图不变C. 俯视图改变，左视图改变D. 主视图改变，左视图不变5.为认识某小区居民的用水状况，随机抽查了10 户家庭的月用水量，结果以下表：月用水量（吨） 4 5 6 9户数 3 4 2 1则这 10 户家庭的月用水量，以下说法错误．．的是（）A. 中位数是 5 吨B. 众数是 5 吨C. 极差是3吨D. 均匀数是5．3 吨6. 以下方程有两个相等的实数根的是（）A. x2+x+1=0B. 4x2+2x+1=0C. x2+12x+36=0D. x2+x-2=07. 植树节这日有 20 名同学共种了 52 棵树苗，此中男生每人种树 3 棵，女生每人种树2 棵．设男生有x 人，女生有 y 人，依据题意，以下方程组正确的选项是（）A. B.C. D.8.经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能左转或许右转，假如这三种可能性大小相同，则经过这个十字路口的两辆汽车一辆左转，一辆右转的概率是（）A. B. C. D.大于 AB 长为半径画弧订交于点M、N，连结 MN ，与 AB、 OB 分别交于点D、 E，连结 AE ．若 AO=3，BO =5，则点 E 的坐标为（）A. （，0）B. （2，0）C. （3，0）D. （，0）10.如图，正方形 ABCD 的边长为 4，点 P、 Q 分别是 CD、 AD 的中点，动点 E 从点 A 向点 B 运动，到点 B 时停止运动；同时，动点 F从点 P 出发，沿 P→ D→ Q 运动，点 E、F 的运动速度相同．设点E 的运动行程为 x，△AEF 的面积为 y，能大概刻画 y与 x 的函数关系的图象是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共 5 小题，共15.0 分）11. 计算：（）0 ．- 5-π=______12. 如图，将三角尺ABC 和三角尺 DFF （此中13.14. ∠A=∠E=90 °，∠C=60 °，∠F=45 °）摆放在一同，使得点 A、D 、B、E 在同一条直线上， BC 交 DF 于点 M ，那么∠CMF 度数等于 ______．不等式组的整数解的和是______．如图，以矩形 ABCD 的极点 A 为圆心，线段 AD 长为半径画弧，交 AB 边于 F 点；再以极点C 为圆心，线段 CD 长为半径画弧，交 AB 边于 E 点，若 AD =5，CD= ，则 DE 、DF 和 FF 围成的暗影面积是______．处，连结AE、 PE．若 P、 E、D 三点在向来线上时，则BP=______．三、计算题（本大题共 1 小题，共8.0 分）16. 先化简，再求值：（-x+1 ）÷，此中x知足x2+x-2=0．四、解答题（本大题共7 小题，共67.0 分）17. 2015年是中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争成功70 周年， 9 月 3 日全国各地将举行相关纪念活动．为认识初中学生对二战历史的了解状况，某初中课外兴趣小组在本校学生中展开了专题检查活动，随机抽取了部分学生进行问卷检查，依据学生的答题状况，将结果分为 A、B、C、D 四类，此中 A 类表示“特别认识”， B 类表示“比较认识”， C 类表示“基本认识”； D 类表示“不太认识”，检查的数据经整理后形成还没有达成的条形统计图（如图①）和扇形统计图（如图②）：（ 1）在此次抽样检查中，一共抽查了______ 名学生；（ 2）请把图①中的条形统计图增补完好；（ 3）图②的扇形统计图中 D 类部分所对应扇形的圆心角的度数为______ °；（ 4）假如这所学校共有初中学生1500 名，请你估量该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有多少名？18.如图， AB 是⊙ O 直径，点 P 是 AB 下方的半圆上不与点A，B 重合的一个动点，点 C 为 AP 中点，延伸 C 交⊙O 于点 D，连结 AD，过点 D 作⊙O 的切线交 PB 的（ 2）填空：①当∠DAP=______ 时，四边形DEPC 为正方形；②在点 P 运动过程中，若⊙ O半径为10，tan∠DCE=，则AD=______．19.郑州市某中学体育场看台的側百如图暗影部分所示，看台有四级高度相等的小台阶．已知着台高为 1.6 米，现要做一个不锈钢的扶手AB 及两根与 FG 垂直且长为 1 米的不锈钢架杆AD 和 BC（杆子的底端分别为D， C），且∠DAB =66.5 °求所用不锈钢资料的总长度（即AD +AB-BC，结果精准到米）参照数据（sin66.5 °≈，cos66.5 °≈，°≈）20.如图，将一矩形OABC 放在直角坐标系中，O 为坐标原点，点 A 在 y 轴正半轴上，点 E 是边 AB 上的一个动点（不与点 A、B 重合），过点 E 的反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边BC 交于点 F（1）若△OAE 的面积为 S1，且 S1=1 ，求 k 的值；（2）若 OA=2， OC=4 ，反比率函数 y= （ x＞ 0）的图象与边 AB、边 BC 交于点 E 和 F，当△BEF 沿 EF 折叠，点 B 恰巧落在OC 上，求k的值．21. 某商场计划购进A，B 两种新式节能台灯共100 盏，这两种台灯的进价、售价如表所示：种类价钱进价（元 /盏）售价（元 / 盏）A 型30 45B 型50 70（ 1）若商场估计进货款为3500 元，则这两种台灯各购进多少盏？（ 2）若商场规定 B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，应如何进货才能使商场在销售完这批台灯时赢利最多？此时收益为多少元？22.如图 1，在三角形△ABC 中， BA=BC，△ADC 和△ABC 对于 AC 对称（ 1）将图 1 中的△ACD 以 A 为旋转中心，逆时针方向旋转角α，使α=∠BAC，获得如图 2 所示的△AC′ D，分别延伸BC 和 DC ′交于点 E，则四边形ACEC′的形状是 ______；2 1 ACD以A为旋转中心，按逆时针方向旋转角αα=2 BAC（）将图中的△，使∠，获得如图 3 所示的△AC′D ，连结 DB 和 CC′，获得四边形BCC′D ，请判断四边形 BCC′D 的形状，并说明原因；（ 3）如图 3 中， BC= ， AC=10，将△AC′D 沿着射线 DB 方向平移 a，获得△A′ C″ D′，進接 BD′， CC″，使四边形 BCC ″ D′恰巧为正方形，请直接写出 a 的值．23. 如图抛物线 y=ax2 +bx+6 的张口向下与 x 轴交于点A（ -6，0）和点 B（ 2，0），与 y轴交于点 C，点 P 是抛物线上一个动点（不与点 C 重合）（ 1）求抛物线的分析式；（ 2）当点 P 是抛物线上一个动点，若△PCA 的面积为12，求点 P 的坐标；3 2，抛物线的极点为D，在抛物线上能否存在点E EAB=2 DAC（）如图，使得∠∠，若存在请直接写出点 E 的坐标；若不存在请说明原因．答案和分析1.【答案】 A【分析】解： -6 的绝对值是 6，应选： A ．依据绝对值的观点可得本题主要考察了绝对值，个数的绝对值． 2. 【答案】 C 【分析】解： 360 万=3.6 ×106．应选： C ．科学记数法的表示形式为 a ×10n 的形式，此中 1≤|a 10 ， n 为整数．确立 n 的值时，要＜看把原数变为 a 时，小数点挪动了多少位， n 的绝对值与小数点挪动的位数相同．当原数绝对值＞ 10 时， n 是正数；当原数的绝对值＜ 1 时， n 是负数．本题考察科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，此中 1≤|a＜ 10， n 为整数，表示时重点要正确确立a 的值以及 n 的值．3.【答案】 D【分析】解： A 、（ a-b ） 2=a 2-2ab+b 2，故此选项错误；B 、 2a -1= （ a ≠0），故此选项错误；2342，故此选项错误； C 、（ -a ） ÷a =-a D 、2a 2 ?3a 3=6a 5，正确．应选： D ．分别利用完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式分别剖析得出即可．本题主要考察了完好平方公式以及负整数指数幂的性质和单项式乘以单项式等知识，正确掌握运算法例是解题重点．4.【答案】 D【分析】解：将正方体①移走前的主视图正方形的个数为 1，2， 1；正方体①移走后的主视图正方形的个数为1， 2；发生改变．将正方体①移走前的左视图正方形的个数为 2，1 ，1；正方体①移走后的左视图正方形的个数为 2， 1， 1；没有发生改变．将正方体①移走前的俯视图正方形的个数为1，3 ，1；正方体①移走后的俯视图正方形的个数， 1， 3；发生改变．应选： D ．分别获得将正方体①移走前后的三视图，依此即可作出判断．考察三视图中的知识，获得从几何体的正面，左面，上边看的平面图形中正方形的列数及每列正方形的个数是解决本题的重点．5.【答案】 C【分析】解： ∵这 10 个数据是： 4， 4， 4， 5， 5， 5， 5， 6， 6， 9； -6 的绝对值是数轴表示 -6 的点与原点的距离．重点是掌握绝对值的观点：数轴上某个数与原点的距离叫做这∴极差是： 9-4=5 吨，故 C 错误；∴均匀数是：（ 3×4+4 ×5+2 ×6+9 ）÷10=5.3 吨，故 D 正确．应选 C．依据中位数确实定方法，将一组数据按大小次序摆列，位于最中间的两个的均匀数或最中间一个数据是中位数，众数的定义是在一组数据中出现次数最多的就是众数，极差是一组数据中最大值与最小值的差，运用加权均匀数求出即可．本题主要考察了极差与中位数和众数等知识，正确的记忆以上定义是解决问题的重点．6.【答案】C【分析】解： A、方程 x2+x+1=0，∵△=1-4＜ 0，方程无实数根；2＜ 0，方程无实数根；B、方程 4x +2x+1=0 ，∵△=4-16C、方程 x2+12x+36=0，∵△=144-144=0 ，方程有两个相等的实数根；D 、方程 x2+x-2=0 ，∵△=1+8 ＞0，方程有两个不相等的实数根；应选： C．由方程有两个相等的实数根，获得=0 =0△，于是依据△ 判断即可．本题考察了一元二次方程根的状况与鉴别式△的关系：（1）△＞ 0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△=0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜ 0? 方程没有实数根7.【答案】D【分析】【剖析】本题考察二元一次方程组的实质运用，找出题目包含的数目关系是解决问题的重点．设男生有 x 人，女生有 y 人，依据男女生人数为 20，共种了 52 棵树苗，列出方程构成方程组即可．【解答】解：设男生有x 人，女生有y 人，依据题意可得：，应选： D．8.【答案】C【分析】【剖析】本题考察了树状图法求概率．解题的重点是依据题意画出树状图，再由概率 =所讨状况数与总状况数之比求解．本题能够采纳列表法或树状图求解．能够获得一共有 9 种状况，两辆汽车一辆左转，一辆右转的有 2 种状况，依据概率公式求解即可．【解答】解：画“树形图”列举这两辆汽车行驶方向全部可能的结果以下图：∴这两辆汽车行驶方向共有9 种可能的结果；由“树形图”知，两辆汽车一辆左转，一辆右转的结果有 2 种，且全部结果的可能性相∴P（两辆汽车一辆左转，一辆右转）= ．应选： C．9.【答案】A【分析】解：由作法得EM 垂直均分AB，∴EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB=5- t，在 Rt△AOE 中， t2+32=（ 5-t）2，解得，因此 E 点坐标为（， 0）．应选： A．由作法得 EM 垂直均分 AB，则 EA=EB，设 OE=t，则 EA=EB =5-t ，利用勾股定理获得 t2+3 2= （ 5-t）2，而后解方程求出 t 即可获得 E 点坐标．本题考察了作图-基本作图：娴熟掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直均分线；作已知角的角均分线；过一点作已知直线的垂线）．也考察了线段垂直均分线的性质．10.【答案】A【分析】解：当 F 在 PD 上运动时，△AEF 的面积为y= AE ?AD=2x（ 0≤x≤2），2当 F 在 AD 上运动时，△AEF 的面积为 y= AE?AF= x（ 6-x） =- x +3 x（ 2＜x≤4），图象为：应选： A．分 F 在线段 PD 上，以及线段DQ 上两种状况，表示出y 与 x 的函数分析式，即可做出判断．本题考察了动点问题的函数问题，解决本题的重点是读懂图意，获得相应y 与 x 的函数分析式．11.【答案】0【分析】解：原式 = ×2-1=0 ．故答案为： 0．直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质分别化简得出答案．本题主要考察了实数运算，正确化简各数是解题重点．12.【答案】105°【分析】解：∵直角△ABC 中，∠ABC=90°-∠C=90°-60 °=30°，同理，∠FDE =90°-∠F=90°-45 °=45°，∴∠DMB =180 °-∠ABC-∠FDE =180 °-30 °-45 °=105 °，利用直角三角形的两个锐角互余求得∠ABC 与∠FDE 的度数，而后在△MDB中，利用三角形内角和定理求得∠DMB ，再依照对顶角相等即可求解．本题考察了三角形的内角和定理，以及对顶角的性质，正确求得∠DMB 的度数是重点．13.【答案】5【分析】解：，由①得： x＞ -2，由②得： x≤3，∴-2＜ x≤3，∴不等式组的整数解为：-1， 0， 1， 2， 3．全部整数解的和为-1+0+1+2+3=5 ．故答案为： 5．先分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，在其公共解集内找出切合条件的 x 的全部整数解相加即可求解．本题考察的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要按照以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．14.【答案】+ -25【分析】解：如图，连结EC ．∵四边形 ABCD 是矩形，∴AD =BC=5， CD =AB=EC=5，∠B=∠A=∠DCB =90°，∴BE==5 ，∴BC=BE =5，∴∠BEC=∠BCE =45 °，∴∠ECD=45 °，∴S 阴=S 矩形ABCD -（S 矩形ABCD -S 扇形ADF） -（ S矩形ABCD -S 扇形CDE -S△EBC）=S 扇形ADF +S 扇形CDE +S△EBC-S矩形ABCD=++ ×5×5-5 ×，=+-25．故答案为：+ -25．如图，连结EC．第一证明△BEC 是等腰直角三角形，依据S 阴=S 矩形ABCD -（ S 矩形ABCD -S 扇）-（S矩形 ABCD -S扇形 CDE -S△EBC）=S扇形 ADF +S扇形 CDE+S△EBC-S矩形 ABCD 计算即可．形 ADF本题考察扇形的面积公式，矩形的性质等知识，解题的重点是娴熟掌握基本知识，学会用切割法求暗影部分面积．【分析】解：（ 1）如图 1，当点 P 在线段 BC 上，若 P、 E、D三点在向来线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°在 Rt△ADE 中，由勾股定理得：DE ===设 BP=x，则 PE=x，PC=7-x，在在 Rt△DCP 中，由勾股定理得：（ 2 +x）2=（ 7-x）2 +52，解得： x=7-2 ，即： BP=7-2 ；故答案为： 7-2 ．（ 2）如图 2，当点 P 在 BC 的延伸线上，由折叠得： AB=AE=5， BP=PE，∠B=∠AEP=90°易证△ADE ≌△DCP（AAS），∴AD =DP =7，在 Rt△DCP 中，由勾股定理得： PC==2，∴BP=BC+PC=7+2，故答案为： 7+2或7-2．依据折叠，得出相等的线段、角，因为P、 D、 E 在一条直线上，由勾股定理能够求出DE ，设 BP=x，在直角三角形DCP 中，由勾股定理列出方程从而求出结果．本题主要考察了矩形的性质、直角三角形勾股定理、折叠对称等知识，设未知数，转变到一个三角形中，借助勾股定理列方程求解是常用的方法．16.【答案】解：原式=?=?=，由 x2+x-2=0 ，解得 x1=-2， x2=1，∵x≠1，∴当 x=-2 时，原式 == ．【分析】先依据分式混淆运算的法例把原式进行化简，再求出x 的值，把 x 的值代入进行计算即可．本题考察的是分式的化简求值，熟知分式混淆运算的法例是解答本题的重点．17.【答案】（1)200；（2） 200×30%=60 ，以下图，(3)36;（ 4） B 类所占的百分数为：90÷200=45% ，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共占15%+45%=60% ；故这所学校共有初中学生1500 名，该校初中学生中对二战历史“特别认识”和“比较认识”的学生共有：1500×60%=900（名）．【分析】解：（ 1）30÷15%=200，故答案为：200；（2）见答案；（3） 20÷200=0.1=10% ，360°×10%=36°，故答案为： 36；（4）见答案．（1）由图①知 A 类人数 30，由图②知 A 类人数占 15%，即可求出样本容量；（ 2）由（ 1）可知抽查的人数，依据图②知 C 类人数占30%，求出 C 类人数，即可将条形统计图增补完好；（3）求出 D 类的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出 B 类所占的百分数，可知 A、 B 类共占的百分数，用样本估计整体的思想计算即可．本题考察了扇形统计图和频数（率）散布表，重点是正确从扇形统计图和表中获得所用的信息．18.【答案】45°8【分析】（ 1）证明：∵C 为 AP 的中点且CD 过圆心 O，∴AC=CP ，DC⊥AP，∴∠DCA=∠DCP =90 °，∵P 为⊙O 上一点且AB 为⊙O 的直径，∴∠APB=90 °，∵DE 为⊙ O 的切线，∴∠CDE=90 °，∴四边形 CPED 是矩形，∴CD =PE，∠CPE=90 °=∠ACD ，在△DAC 和△ECP 中，，∴△DAC≌△ECP（ SAS）；解：（ 2）①由（ 1）知， AC=CP，∵四边形 DEPC 为正方形，∴CD =CP，∴AC=CD ，∵∠DCA=90 °，∴∠DAP=45 °，故答案为： 45°；②由（ 1）知，四边形CDEP 是矩形，∴CD ∥PE，∴∠CPE=∠DCE ，由（ 1）知，△DAC ≌△ECP ，∴∠ADC=∠CEP ，∴∠ADC=∠DCE ，∵tan∠DCE= ，∴tan∠ADC= ，在 Rt△ACD 中，设 AC=x，∴tan∠ADC=，∴CD =2x， AD= = x，∵⊙O 的半径为10，∴OA=OD =10 ，∴OC=CD -OD =2x-10，2 2 2在 Rt△ACO 中， AC +OC =OA ，x 2 2 2，∴ +（2x-10） =10∴x=0（舍）或 x=8，∴AD = x=8 ，故答案为 8（1）先判断出∠APB=90°，从而判断出四边形 CPED 是矩形，得出 CD=PE ，即可得出结论；（2）①先判断出 AC=CP，再判断出 CD=CP，得出 AC =CD ，即可得出结论；②先判断出∠ADC=∠DCE ，从而得出t an∠ADC = ，从而表示出CD=2x，AD == x，在 Rt△ACO 中，利用勾股定理求出x，即可得出结论．本题是圆的综合题，主要考察了切线的性质，矩形的判断和性质，正方形的性质，全等三角形的判断和性质，勾股定理，锐角三角函数，利用勾股定理求出x 是解本题的重点．19.【答案】解：由图可知，台阶有 4 节， DH 占了 3 节，并且还知道EF 的高度，因此能够很简单得出 DH： DH =1.6 ×=1.2 米，过 B 作 BM ⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形．∴MH =BC=1∴AM =AH -MH =1+1.2-1=1.2 ．在 Rt△AMB 中，∠A=66.5 °．∴AB= （米）．∴l=AD +AB +BC≈（米）．答：点 D 与点 C 的高度差 DH 为 1.2 米；所用不锈钢资料的总长度约为 5.0 米．【分析】过 B 作 BM⊥AH 于 M，则四边形 BCHM 是矩形，从而获得BC=MH ，再利用三角函数可求得 AD， AB 的长．那么所用不锈钢资料的总长度l 就不难获得了．本题主要考察解直角三角形的应用，难度一般，主要要修业生能将实质问题转变为数学模型，而后利用解直角三角形的知识进行解答．20.【答案】解：（1）设E（a，b），则OA=b，AE=a，k=ab∵△AOE 的面积为 1，∴k=1， k=2；答： k 的值为： 2．（ 2）过 E 作 ED ⊥OC，垂足为 D ，△BEF 沿 EF 折叠，点 B恰巧落在 OC 上的 B′，∵OA=2， OC=4，点 E、F 在反比率函数y= 的图象上，∴E（， 2）， F（4，），∴EB=EB′ =4- ，BF=B′ F=2- ，∴= ，由△EB ′ F∽△B′ CF 得：，∵DE =2，∴B′ C=1，在 Rt△B′ FC 中，由勾股定理得：2 2 21+（）=（2- ），解得： k=3，答： k 的值为： 3．【分析】（ 1）依据反比率函数的k 的几何意义，已知三角形的面积，可直接求出k 的值，（ 2）依据折叠，获得相等的线段和角，将点E、 F 的坐标表示 BE、BF 的长，得出两者的比为 1 ：2，而后转变为相像三角形的相像比，从而求出B′ C 的长，再依据勾股定理求出 k 的值．考察反比率函数的图象和性质，相像三角形的性质和判断、轴对称的性质等知识，奇妙的将点的坐标转变为相像三角形对应边的比是解决问题的重点，同时还考察了勾股定理的内容．21.【答案】解：（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，则 B型台灯为（ 100-x）盏，依据题意得，30x+50（ 100-x） =3500 ，解得 x=75，因此， 100-75=25 ，答：应购进 A 型台灯 75 盏， B 型台灯 25 盏；（ 2）设商场销售完这批台灯可赢利y 元，则 y=（ 45-30） x+（ 70-50 ）（ 100-x），=15x+2000-20x，=-5 x+2000 ，即 y=-5 x+2000，∵B 型台灯的进货数目不超出 A 型台灯数目的 3 倍，∴100-x≤3x，∴x≥ 25，∵k=-5＜ 0， y 随 x 的增大而减小，∴x=25 时， y 获得最大值，为-5 ×25+2000=1875 （元）答：商场购进 A 型台灯 25 盏， B 型台灯 75 盏，销售完这批台灯时赢利最多，此时收益为 1875 元．【分析】（ 1）设商场应购进 A 型台灯 x 盏，表示出 B 型台灯为（ 100-x）盏，而后依据进货款 =A 型台灯的进货款 +B 型台灯的进货款列出方程求解即可；（2）设商场销售完这批台灯可赢利 y 元，依据赢利等于两种台灯的赢利总和列式整理，再求出 x 的取值范围，而后依据一次函数的增减性求出赢利的最大值．本题考察了一次函数的应用，主要利用了一次函数的增减性，（2）题中理清题目数目关系并列式求出x 的取值范围是解题的重点．22.【答案】菱形【分析】解：（ 1）∵△△ADC 和△△ABC 对于 AC 对称，∴DC =BC， DA=AB，∠BAC =∠DAC ，∠BCA=∠DCA ，∵BA=BC，∴DC =BC=DA =AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA=∠DCA ，∵△ACD 以 A 为旋转中心，按逆时针方向旋转角∴∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA，∴AC ∥DE ， AC′ ∥BE，∴四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，∴四边形 ACEC′是菱形，故答案为：菱形；（ 2）四边形BCC′D 是矩形；原因以下：过点AE ⊥C′C 于点 E，如图 3 所示：由旋转的性质，得AC′ =AC，∴∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，∵BA=BC，∴∠BCA=∠BAC∴∠CAE=∠BCA ，∴AE∥BC．同理， AE∥DC′，∴BC ∥DC ′，∵BC=DC ′，∴四边形 BCC′ D 是平行四边形，∵AE∥BC，∠AEC ′ =90 °，∴∠BCC′ =90 °，∴四边形 BCC′ D 是矩形；（3）过点 B 作 BF⊥AC 于 F，∵BA=BC，α，使α=∠BAC，获得△AC′ D，A作∴CF=AF = AC= ×10=5，在 Rt△BCF 中， BF=10 ，∵∠CAE=∠BCF ，∠CEA=∠BFC=90 °，∴△ACE∽△CBF，∴= ，即 = ，解得： EC=4，∵AC=AC ′， AE⊥CC′，∴CC′ =2CE=2 ×4 =8，当四边形BCC′ 'D ′恰巧为正方形时，CC ''=BC=5，分两种状况：①C′ '在边 CC′上时，如图 4 所示：a=CC′ -CC''=8 -5 =3；②当点 C′ '在 CC′的延伸线上时，如图 5 所示：a=CC′ +CC''=8 +5 =13；综上所述， a 的值为 3或13．（ 1）由对称的性质得出 DC=BC， DA=AB，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA ，得出DC =BC=DA=AB，∠BAC=∠DAC =∠BCA =∠DCA ，由旋转的性质得出∠CAC′ =∠BAC=∠AC ′D =∠BCA ，证出 AC∥DE ，AC′ ∥BE，得出四边形 ACEC′是平行四边形，由旋转可得： AC=AC′，即可得出结论；（ 2）过点 A 作 AE⊥C′ C 于点 E，由旋转的性质，得AC′ =AC，得出∠CAE=∠C′ AE= α=∠ABC，∠AEC=90 °，由等腰三角形的性质得出∠BCA=∠BAC得出∠CAE=∠BCA，证出 AE∥BC．同理， AE∥DC′，得出 BC∥DC ′，证出四边形BCC′ D是平行四边形，求出∠BCC'=90 °，即可得出结论；（ 3）过点 B 作 BF ⊥AC 于 F ，证明△ACE∽△CBF ，得出 = ，求出 EC=4 ，由等腰三角形的性质得出 CC′=2 CE=2×4 =8 ，当四边形 BCC′ D′恰巧为正方形时，分两种状况：① C′ '在边 CC′上时，a=CC′ -CC''=8 -5 =3 ；②当点 C′ '在 CC′的延长线上时， a=CC′ +CC''=8 +5 =13 ．本题是四边形综合题目，考察了菱形的判断、矩形的判断．平行四边形的判断、正方形的性质、等腰三角形的性质、轴对称的性质、旋转变换的性质、相像三角形的判断与性质等知识；本题综合性强，有必定难度．23.【答案】解：（1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），-12a=6 ，解得： a=- ，函数的表达式为：y=- x2-2x+6①，极点 D 坐标为（ -2， 8）；（2）如图 1 所示，过点 P 作直线 m∥AC 交抛物线于点 P′，在直线 AC 下方等距离处作直线 n 交抛物线与点 P″、 P′″，过点 P 作 PH ∥y 轴交 AC 于点 H，作 PG⊥AC 于点 G，∵OA=OC，∴∠PHG =∠CAB=45 °，则 HP = PG，S△PCA= PG×AC=PG×6=12 ，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为：y=x+6，则直线 m 的表达式为：y=x+10②，联立①②并解得：x=-2 或-4，则点 P 坐标为（ -2， 8）或（ -4 ，6）；直线 n 的表达式为： y=x+2 ③同理可得点 P（P″、 P′″）的坐标为（ -3- ， - -1 ）或（ -3 ，-1），综上，点 P 的坐标为（ -2，8）或（ -4，6）或（ -3- ，- -1）或（ -3 ，-1）．（ 3）点 A、 B、 C、D 的坐标为（ -6， 0）、（ 2， 0）、（ 0，6）、（ -2，8），则 AC= ，CD = ， AD= ，则∠ACD =90°，sin ∠DAC = = ，延伸 DC 至 D′使 CD=CD′，连结 AD ′，过点 D 作 DH ⊥AD′，则 DD′=2，AD=AD′=，S△ADD ′ =DD ′×AC= DH ×AD ′，即： 2×=DH×，解得：DH =，sin2∠DAC =sin∠DAD ′ = == =sin ∠EAB，则 tan∠EAB= ，①当点 E 在 AB 上方时，则直线 AE 的表达式为： y= x+b，将点 A 坐标代入上式并解得：直线 AE 的表达式为： y= x+ ④，联立①④并解得：x= （不合题意值已舍去），即点E（，）；②当点 E 在 AB 上方时，同理可得：点E（，-），综上，点E（，）或（，-）．【分析】（ 1）函数的表达式为：y=a（x+6 ）（ x-2）=a（ x2+4x-12），即可求解；（ 2） S△PCA = PG×AC=PG×6 =12，解得： PH =4，直线 AC 的表达式为： y=x+6，即可求解；（ 3） sin∠DAC = =，sin2∠DAC =sin∠DAD′ == = =sin∠EAB，则 tan∠EAB= ，即可求解．本题考察的是二次函数综合运用，波及到解直角三角形、图形的平移、面积的计算等，此中（ 2）（ 3），都要注意分类求解，防止遗漏．。

河南省2020年九年级三模数学试题及答案

2016-2017年九年级数学三模试卷注意：本试卷分试题卷和答题卡两部分.考试时间100分钟，满分120分.考生应首先阅读答题卡上的文字信息，然后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效，交卷时只交答题卡.一、选择题（每小题3分，共18分）下列各题均有四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确答案的选项填涂在答题卡的相应位置.1．5-的相反数是A.55- B. 5- C. 5 D.55 2．下面四个标志属于中心对称的是3.下列计算正确的是A．11303-⎛⎫⨯=⎪⎝⎭B．x5+x5=x10C．x8÷x2=x4 D．(－a3) 2=a6 4．在一次对九年级学生的视力检查中，随机检查了8位学生的视力，其中右眼视力的结果如下：4.0，4.5, 4.3， 4.5, 4.4，4.5, 4.7，4.4，则下列说法正确的是A.这组数据的平均数是4.5B. 这组数据的众数是4.4C. 这组数据的中位数是4.45D. 这组数据的极差是4.75．不等式组312840xx->⎧⎨-≥⎩的解集在数轴上表示为A．B．C．D．6．如图1，⊙O 的半径为1，PA 切⊙O 于点A,连接OA 、OP ，OP 交⊙O 于点D,且 ∠APO=30°,弦AB ⊥OP 于点C,则图中阴影部分的面积等于A.3π B. 6π C. 2πD. 23π二、填空题（每小题3分，共27分）7．函数y 3x -中，自变量x 的取值范围是8．因式分解：2a 3－8a ＝．9．河南省2011年GDP 总量为22000亿元，预计到2012年比上一年增长10%，则河南省2012年GDP 总量用科学计数法保留两个有效数字约为________________元.10．将一块正五边形纸片（图①）做成一个底面仍为正五边形且高相等的无盖纸盒（侧面均垂直于底面，见图②），需在每一个顶点处剪去一个四边形，例如图①中的四边形ABCD ，则BAD ∠的大小是_______度.11.在一个不透明的盒子中装有2个白球，n 个黄球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是白球的概率为23，则n = ． 12.如图，直线1l ：1y x =+与直线2l ：y mx n =+相交于点P （a ，2），则关于x 的不等式1x +的解集为．13.将直径为60cm 的圆形铁皮，做成四个相同的圆锥容器的侧面（接缝处不计），则每个圆锥容器的底面半径为____________.14．如图所示，若菱形OABC 的顶点O 为坐标原点，点C 在x 轴上，直线y=x 经过点A ，菱形面积是2，则经过点B 的反比例函数的表达式为 _______．15. 如图，已知平行四边形ABCD 中，∠DBC=45o，DE ⊥BC 于E ，BF ⊥CD 于F, DE 、BF 相交于H, BF 、AD 的延长线相交于G ，下面结论：（1）(2) ∠A=∠BHE;(3)BH=HG;(4)△BHD ∽△BDG;（5）2BE. 其中正确的结论有______________________(填序号).三、解答题（本大题共8个小题，满分75分BC AD①②第10题图Cy xOP2a（第12题）1l2l一个学期平均一天阅读课外书籍所用时间统计表24515314312010080604020人数（名）时间（分钟）图2一个学期阅读课外书籍种类人数分布统计图其他 6%动漫类 25%传记类 %科普类 35%图1/本人数/一个学期阅读课外书籍数量统计图16.（8分）先化简⎪⎪⎭⎫⎝⎛++÷--a b ab a ab a b a 22222，然后当b=-1时，选取一个合适的a 的值代入求值。

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