河北省衡水中学2020-2021学年上学期高一期中备考卷Ⅰ数学
河北省2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含解析
河北省2020-2021学年高一上学期期中考试数学试题含解析姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、选择题（共26题）1、已知全集，，，，则A ．B ．C ．D ．2、不等式成立的一个充分不必要条件是（）A ．或B ．C ．或D ．3、已知函数的定义域是，则的定义域为（）A ．B ．C ．D ．4、命题“ 所有能被 2 整除的数都是偶数” 的否定是A ．所有不能被2 整除的数都是偶数B ．所有能被2 整除的数都不是偶数C ．存在一个不能被2 整除的数是偶数D ．存在一个能被2 整除的数不是偶数5、若正数x 、y 满足，则的最小值等于（）A ． 4B ． 5C ．9D ．136、如果在区间上为减函数，则的取值范围（）A ．B ．C ．D ．7、若不等式的解集为，则的解集为（）A ．B ．C ．D ．8、函数定义域和值域分别为、，则= （）A ．[-1 ，3]B ．[-1 ，4]C ．[0 ，3]D ．[0 ，2]9、已知是定义在上的偶函数，且在上为增函数，则的解集为A ．B ．C ．D ．10、设函数，则的值域是（）A ．B ．C ．D ．11、已知集合，则＝（）A ．{ x |1 ＜x ≤4}B ．{ x |0 ＜x ≤6}C ．{ x |0 ＜x ＜ 1}D ．{ x |4≤ x ≤6}12、“ ，” 的否定是（）A ．，B ．，C ．，D ．，13、已知那么（）A ．B ．C ．D ．14、下列函数中，与函数是相等函数的是（）A ．B ．C ．D ．15、已知；；，则（）A ．B ．C ．D ．16、“ ” 是“ 关于x 的方程有实数根” 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．既不充分也不必要条件D ．充要条件17、函数的单调递增区间为（）A ．B ．C ．D ．18、已知是定义在上的奇函数，当时，，函数，如果对于任意，存在，使得，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．19、下列四个命题：其中不正确命题的是（）A ．函数在上单调递增，在上单调递增，则在R 上是增函数B ．若函数与轴没有交点，则且C ．当时，则有成立D ．和表示同一个函数20、下列说法正确的是（）A ．若幂函数的图像经过点，则解析式为B ．所有幂函数的图象均过点C ．幂函数一定具有奇偶性D ．任何幂函数的图象都不经过第四象限21、已知函数在区间上有最小值，则函数在区间上一定（）A ．是奇函数B ．是增函数C ．无最值D ．有最大值22、关于函数的性质描述，正确的是（）A ．的定义域为B ．的值域为C ．在定义域上是增函数D ．的图象关于原点对称23、（多选题）已知，，为实数，且，则下列不等式正确的是（）A ．B ．C ．D ．24、（多选题）下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．已知，则25、（多选）设，且，那么（）A ．有最小值B ．有最大值C ．ab 有最大值D ．ab 有最小值26、（多选）定义在R 上的函数满足，当时，，则函数满足（）A ．B ．是奇函数C ．在上有最大值D ．的解集为二、填空题（共8题）1、已知函数, 若f(-2)=2 ，求f(2)= ________ ．2、若集合，，其中，，，，是从定义域A 到值域B 的一个函数，则_____ ．3、已知函数的值域为，则实数的取值范围是 ____________.4、下列几个命题：① 方程若有一个正实根，一个负实根，则；② 函数是偶函数，但不是奇函数；③ 函数的值域是，则函数的值域为；④ 一条曲线和直线的公共点个数是，则的值不可能是.其中正确的有 __________.5、若函数的定义域是，则函数的定义域是 ______ ．6、已知幂函数的图象过点，则=__________.7、已知函数，若，则________.8、若函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，若，则不等式的解集为 ______ ．三、解答题（共11题）1、已知函数的定义域，的值域为，.（ 1 ）求；（ 2 ）若，求实数的取值范围 .2、已知f ( x ) 是R 上的奇函数，当x ＞ 0 时，解析式为f ( x ) ＝.(1) 求f ( x ) 在R 上的解析式；(2) 用定义证明f ( x ) 在(0 ，＋∞) 上为减函数．3、设：实数满足，：实数x 满足.（ 1 ）若，若命题和命题都是真命题，求实数的取值范围；（ 2 ）若且是的充分不必要条件，求实数的取值范围．4、已知函数，.（ 1 ）若时，当时，求的最小值 .（ 2 ）求关于的不等式的解集 .5、定义域在R 的单调增函数满足恒等式（x ，），且.(1) 求，；(2) 判断函数的奇偶性，并证明；(3) 若对于任意，都有成立，求实数k 的取值范围 . 6、已知全集，集合，集合．（ 1 ）求及；（ 2 ）若集合，，求实数的取值范围．7、已知二次函数．（ 1 ）若在区间上单调递增，求实数的取值范围；（ 2 ）若在上恒成立，求实数的取值范围．8、已知函数f ( x ) ＝，a 为常数，且函数的图象过点 ( － 1 ，2).（ 1 ）求a 的值；（ 2 ）若g ( x ) ＝ 4 －x － 2 ，且g ( x ) ＝f ( x ) ，求满足条件的x 的值 .9、已知幂函数（实数）的图像关于轴对称，且.（ 1 ）求的值及函数的解析式；（ 2 ）若，求实数的取值范围 .10、已知函数，，从下面三个条件中任选一个条件，求出的值，并解答后面的问题 .① 已知函数，满足；② 已知函数在上的值域为③ 已知函数，若在定义域上为偶函数 .（ 1 ）证明在上的单调性；（ 2 ）解不等式.11、现对一块边长 8 米的正方形场地ABCD 进行改造，点E 为线段BC 的中点，点F 在线段CD 或AD 上（异于A ，C ），设（米），的面积记为（平方米），其余部分面积记为（平方米） .（ 1 ）当（米）时，求的值；（ 2 ）求函数的最大值；（ 3 ）该场地中部分改造费用为（万元），其余部分改造费用为（万元），记总的改造费用为W （万元），求W 取最小值时x 的值 .============参考答案============一、选择题1、 B【详解】试题分析：由题意得，，所以画出集合运算的韦恩图可知，集合．考点：集合的运算与集合的表示．【思路点晴】本题主要考查了集合的运算与集合的表示，属于基础题，解答本题的关键在于正确采用集合的韦恩图法作出运算，是题目的一个难点．2、 D【分析】求出不等式解集，根据充分不必要条件，找其解集的真子集即可 .【详解】解不等式，解集为，不等式成立的充分不必要条件，即为集合的真子集，只有选项 D 符合.故选 :D .【点睛】本题考查分式不等式的求解，考查充分不必要条件的判断，是基础题 .3、 B【分析】先根据的定义域求出的定义域，进而可求出的定义域 . 【详解】由题可知在中，，则，所有的定义域为，则在中，，则，即的定义域为.故选： B.【点睛】本题考查复合函数的定义域的求法，属于基础题 .4、 D【详解】试题分析：命题“ 所有能被 2 整除的整数都是偶数” 的否定是“ 存在一个能被 2 整除的数不是偶数” ．故选 D ．考点：命题的否定．5、 C【分析】由得（），代入后变形，换元后用对勾函数的单调性求解．【详解】因为正数x 、y 满足，所以（），所以，令，，，由对勾函数在上单调递减，在上单调递增，所以，所以的最小值为 9 ，此时．故选： C ．【点睛】本题考查用对勾函数的单调性求最值，解题关键是用代入法化二元函数为一元函数，构造对勾函数．变形时一定注意新元取值范围．6、 B【分析】当= 时，= ，符合题意 . 当时，由题意可得，求得的范围 . 综合可得的取值范围 .【详解】当时，，满足在区间上为减函数；当时，由于的对称轴为，且函数在区间上为减函数，则，解得.综上可得，.故选： B【点睛】要研究二次型函数单调区间有关问题，首先要注意二次项系数是否为零 . 当二次项系数不为零时，利用二次函数的对称轴来研究单调区间.7、 D【分析】由不等式的解集为可得，，，代入化简即可求解 .【详解】不等式的解集为，，且是方程的两根，，即，，则化为，，，解得或.故选： D.【点睛】本题考查一元二次不等式的解集与系数的关系，考查一元二次不等式的求解，属于基础题 .8、 D【分析】先求出函数的定义域和值域 , 得到集合、，再求交集即可 .【详解】解 : 要使函数有意义 ,则解得，故；由，所以. 故.则选 : D【点睛】本题考查函数的定义域和值域的求法 , 考查集合的交集运算, 是简单题.9、 B【分析】先由偶函数的定义得出定义域关于原点对称，可得出，由偶函数的性质，将不等式化为，再利用函数在上的单调性列出不等式组可解出实数的取值范围 .【详解】由于函数是定义在上的偶函数，则定义域关于原点对称，，得，所以，函数的定义域为，由于函数在区间上单调递增，则该函数在区间上单调递减，由于函数为偶函数，则，由，可得，则，解得.因此，不等式的解集为，故选 B.【点睛】本题考查函数不等式的求解，解题时要充分利用函数的奇偶性与单调性求解，同时要将自变量置于定义域内，考查分析问题和运算求解能力，属于中等题 .10、 D【详解】当, 即时 , 或,,其最小值为，无最大值 ,因此这个区间的值域为；当时 , , ，其最小值为，其最大值为，因此这区间的值域为，综合得函数值域为，故选 D ．11、 A【分析】化简集合，按照补集定义求出，再按交集定义，即可求解 .【详解】,或，，.故选 :A.【点睛】本题考查集合的混合运算，解题要注意正确化简集合，属于基础题 .12、 B【分析】特称命题的否定是全称命题【详解】因为特称命题的否定是全称命题所以“ ，” 的否定是“ ，”故选： B【点睛】本题考查的是命题的相关知识，较简单 .13、 A【分析】根据分段函数的解析式代入求值即可 .【详解】∵ 函数f ( x )= ，∴∴ = = +1= ，故选： A ．【点睛】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，基础题．14、 B【分析】依次判断各个选项的解析式和定义域是否和相同，二者皆相同即为同一函数，由此得到结果 .【详解】的定义域为；对于 A ，定义域为，与定义域不同，不是同一函数， A 错误；对于 B ，，与定义域相同，解析式相同，是同一函数， B 正确；对于 C ，定义域为，与定义域不同，不是同一函数， C 错误；对于 D ，，与解析式不同，不是同一函数， D 错误.故选： B.15、 D【分析】由指数函数的性质可得，即可得解 .函数为减函数，，故，又函数为增函数，，故，故.故选： D ．16、 A【分析】根据一元二次方程有实数根可得，从而解得的取值范围；由推出关系可确定结果 .【详解】当方程有实数根可得：，解得：，“ ” 是“ 关于的方程有实数根” 的充分不必要条件故选【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判定，关键是能够根据一元二次方程有实数根求得的取值范围 .17、 A【分析】由二次函数、指数函数的单调性结合复合函数的单调性运算即可得解 .令可得或，所以函数的定义域为或，因为函数在上单调递减，所以函数在上单调递减，又函数在R 上单调递减，所以函数的单调递增区间为.故选： A.18、 B【分析】利用的奇偶性及指数函数的单调性求出当时的值域A ，由二次函数的单调性求出在上的值域B ，由题意知，列出不等式组求解即可 .【详解】当时，，因为是定义在上的奇函数，所以，当时，，记，，对称轴为，函数在上单调递减，在上单调递增，所以，，即当时，，记，对于任意，存在，使得等价于，所以，解得.故选：B【点睛】本题考查函数的奇偶性与值域，指数函数、二次函数的单调性，属于中档题 .19、 ABCD【分析】根据函数的性质，不等式的性质，函数的定义对各个选项进行判断，错误命题也可通过举反例说明．【详解】，满足在上单调递增，在上单调递增，但在R 上不是增函数， A 错；时，，它的图象与轴无交点，不满足且， B 错；当，但时，，不等式不成立， C 错；，与的对应法则不相同，值域也不相同，不是同一函数， D 错．故选： ABCD ．【点睛】本题考查判断命题的真假，考查函数的性质，不等式的性质，函数的定义等，对一个假命题可以通过举反例说明其为假．20、 AD【分析】根据幂函数的解析式，研究幂函数的性质，依次分析，得到结果 .【详解】若幂函数的图象经过点，则解析式为，所以A 正确；函数的图象不经过点，所以B 不正确；为奇函数，是偶函数，是非奇非偶函数，所以幂函数不一定具有奇偶性，所以C 不正确；因为对于幂函数，当时，一定成立，所以任何幂函数的图象都不经过第四象限，所以D 正确；故选： AD.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关幂函数的问题，解题方法如下：（ 1 ）明确幂函数的解析式的形式，利用待定系数法求得函数解析式，对命题判断正误；（ 2 ）明确随着幂指数的变化，图象走向以及函数的定义域要明确，进而清楚函数的奇偶性以及图象所过的象限，从而判断命题的正误.21、 BC【分析】由函数在区间上有最小值求出的取值范围，表示出，进一步应用的范围对的单调性、最值作出判断．函数在区间上有最小值，函数的对称轴应当位于区间内，有，则，当时，在区间上为增函数，此时，（ 1 ）；当时，在区间上为增函数，此时，（ 1 ）；当时，，根据对勾函数的性质，其在上单调递增，在上单调递增，此时（ 1 ）；综上，在区间上单调递增，并且是开区间，所以函数在上没有最值，故选： BC.【点睛】思路点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题思路如下：（ 1 ）由函数在区间上有最小值求出的取值范围；（ 2 ）根据所求的的范围，分类讨论，得到其在上是增函数；（ 3 ）根据区间为开区间，所以没有最值，得到结果.22、 ABD由被开方式非负和分母不为，解不等式可得的定义域，可判断 A ；化简，讨论，，分别求得的范围，求并集可得的值域，可判断 B ；由，可判断 C ；由奇偶性的定义可判断为奇函数，可判断 D ；【详解】对于 A ，由，解得且，可得函数的定义域为，故 A 正确；对于 B ，由A 可得，即，当可得，当可得，可得函数的值域为，故 B 正确；对于 C ，由，则在定义域上是增函数，故 C 错误；对于 D ，由的定义域为，关于原点对称，，则为奇函数，故 D 正确；故选： ABD【点睛】本题考查了求函数的定义域、值域、奇偶性、单调性，属于中档题 .23、 AD根据所给条件，结合不等式的性质，判断选项 .【详解】A. 在上单调递减，所以当时，，故 A 正确；B. 当时，不成立，故 B 不正确；C. 当时，，两边同时除以得，，故 C 不正确；D. 当时，两边同时乘以得，，或两边同时乘以得，，所以，故 D 正确.故选： AD24、 BC【分析】根据根式运算和指数幂的运算法则求解判断 .【详解】A. ，故错误；B. ，故正确；C. ，故正确；D. 因为，所以，则，故错误；故选： BC25、 AD【分析】先利用可求出有最小值，再可得有最小值.【详解】由得：（当且仅当时取等号），即且，解得：，有最小值，知 A 正确；由得：（当且仅当时取等号），即且，解得：，有最小值，知正确 .故选： AD.【点睛】本题考查基本基本不等式的应用，属于中档题 .26、 ABD【分析】先研究函数的奇偶性，可以先令x = y =0 求得f (0) 的值，再令y =- x ，代入原式，可得奇偶性；然后结合单调性的定义判断单调性，最后判断函数在上的最值情况以及根据单调性求解不等式即可 .【详解】令x = y =0 ，则f (0)= f (0)+ f (0) ，所以f (0)=0 ，故A 正确；再令y =- x ，代入原式得f (0)= f ( x )+ f (- x )=0 ，所以f (- x )=- f ( x ) ，故该函数为奇函数，故 B 正确；由f ( x + y )= f ( x )+ f ( y ) 得f ( x + y )- f ( x )= f ( y ) ，令x< x 2 ，再令x 1 = x + y ，x 2 = x ，则y = x 1 - x 2 <0 ，结合x <0 时，1f ( x )>0 ，所以f ( x)- f ( x 2 )= f ( x 1 - x 2 )>0 ，所以f ( x 1 )> f ( x 2 ) ，1所以原函数在定义域内是减函数，所以函数f ( x ) 在上递减，故f ( n ) 是最小值，f ( m ) 是最大值，故 C 错误；又，即，结合原函数在定义域内是减函数可得，，解得，故 D 正确.故选 ABD.【点睛】本题考查了抽象函数的奇偶性和单调性以及利用单调性求最值和解函数不等式的方法，综合性较强，合理赋值是解决抽象函数问题的常用手段，属中档题 .二、填空题1、【分析】利用函数的解析式，结合已知条件直接求解函数值即可．【详解】函数 f （x ）=ax 5 ﹣ bx+|x| ﹣ 1 ，若 f （﹣ 2 ）=2 ，可得：﹣ 32a+2b+1=2 ，即32a ﹣2b= ﹣ 1f （ 2 ）=32a ﹣2b+1= ﹣1+1=0故答案为 0.【点睛】本题考查函数的解析式以及函数的奇偶性的应用，考查计算能力．2、 7【分析】，，是从定义域A 到值域B 的一个函数，所以中的每一个元素在的作用下，在集合B 中都有唯一的元素与之对应，故与或相等，然后结合其他条件，分情况讨论进行求解．【详解】解：由对应法则知，，，，又，∴ ，∴解得或( 舍)所以于是，∴ ，∴ .【点睛】本题考查了函数的定义，函数定义的本质是集合之间的对应关系，即一一对应或多对一的对应关系，掌握好函数的定义是解决本题的关键．3、【分析】求出函数在区间上的值域为，再结合函数的值域为，得出函数在上单调递增，可得出函数在区间上的值域，再由两段值域并集为，可得出关于实数的不等式（组），解出即可 .【详解】当时，，则，则函数在区间上的值域为. 又函数的值域为，则函数在上单调递增，当时，，所以，函数在区间上的值域为，由题意可得，，解得.因此，实数的取值范围是.故答案为：.【点睛】本题考查利用分段函数的值域求参数，在解题时不要忽略对函数单调性的分析，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题 .4、①④【分析】① 根据一元二次方程根与系数的关系，直接判断；②根据函数的定义域，化简函数，判断选项；③根据图象平移，判断选项；④画出函数的图象，判断交点个数 . 【详解】① 由一元二次方程根与系数的关系，得，故① 正确；② 根据函数的定义域可知，解得：，此时，所以（），所以函数既是奇函数，又是偶函数；故② 不正确；③ 由的图象向左平移一个单位而得，所以两个函数的值域相同，即函数的值域为，故③ 不正确；④ 是偶函数，并且图象如下图所示，与图象的交点是 2 个，3 个，或 4 个，不可能有 1 个的时候，故④正确.5、【分析】根据抽象函数的定义域的求法，结合函数，列出不等式组，即可求解 . 【详解】由题意，函数的定义域是，即，则函数满足，解得，即函数的定义域是.故答案为：.【点睛】求抽象函数定义域的方法：1 、已知函数的定义域为，求复合函数的定义域时：可根据不等式解得，则的取值范围即为所求定义域；2 、已知复合函数的定义域为，求函数的定义域，求出函数的值域，即为的定义域 .6、 3【分析】先由幂函数定义，再代入点的坐标即可求解 .【详解】解：由幂函数定义知，，又过，所以，，故答案为： 3【点睛】考查幂函数定义的应用，基础题 .7、 2【分析】得出即可【详解】因为所以即，因为，所以故答案为： 2【点睛】若是奇函数，则的图象关于对称，满足.8、【分析】由函数的单调性和奇偶性可得、的解，转化不等式为或，即可得解 .【详解】由题意，函数为定义在上的奇函数，且在为减函数，，所以函数在上是减函数，且，则当时，；当时，；所以时，；当时，；不等式等价于或，解得.所以不等式的解集为.故答案为：.三、解答题1、（ 1 ）；（ 2 ）或.【分析】（ 1 ）根据题意可得，解不等式求出集合，再利用二次函数的性质求出集合，根据集合的交运算即可求解 .（ 2 ）由知，分类讨论或，列不等式即可求解 .【详解】解：（ 1 ）由题可得，解得且，所以函数的定义域且，因为对任意，，所以，所以函数的值域，∴ .（ 2 ）由知，当时，则，解得；当时，则，解得.综上，或.2、 (1) f ( x ) ＝(2) 见解析【解析】试题分析：（ 1 ）分别求出当x ＜ 0 和x=0 时的解析式，写成分段函数的形式；（ 2 ）设∀x 1 ，x 2 ∈(0 ，＋∞) ，且x 1 ＜x 2 ，通过作差证明f ( x 1 ) ＞f ( x 2 ) 即可．试题解析： (1) 设x ＜ 0 ，则－x ＞ 0 ，∴ f ( －x ) ＝.又∵ f ( x ) 是R 上的奇函数，∴ f ( －x ) ＝－f ( x ) ＝，∴ f ( x ) ＝.又∵ 奇函数在x=0 时有意义，∴ f (0) ＝0 ，∴ 函数的解析式为f ( x ) ＝(2) 证明：设∀x 1 ，x 2 ∈(0 ，＋∞) ，且x 1 ＜x 2 ，则f ( x 1 ) －f ( x 2 ) ＝－＝＝.∵ x 1 ，x 2 ∈(0 ，＋∞) ，x 1 ＜x 2 ，∴ x 1 ＋ 1 ＞0 ，x 2 ＋ 1 ＞0 ，x 2 －x 1 ＞ 0 ，∴ f ( x 1 ) －f ( x 2 ) ＞0 ，∴ f ( x 1 ) ＞f ( x 2 ) ，∴ 函数f ( x ) 在(0 ，＋∞) 上为减函数．点睛：用定义法证明函数单调性的步骤：取值—作差—变形—确定符号—下结论，注意取值时要取所给区间上的任意两数x 1 ，x 2 ，变形是解题的重点，目的使所做的差变成成绩的形式．3、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）解一元二次不等式求得中的取值范围，解绝对值不等式求得中的取值范围，根据为真，即都为真命题，求得的取值范围 .（ 2 ）解一元二次不等式求得中的取值范围，根据是的充分不必要条件列不等式组，解不等式组求得实数的取值范围 .【详解】对于：由得，解（ 1 ）当时，对于：，解得，由于为真，所以都为真命题，所以解得，所以实数的取值范围是.（ 2 ）当时，对于：，解得. 由于是的充分不必要条件，所以是的必要不充分条件，所以，解得. 所以实数的取值范围是.【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法，考查根据含有逻辑连接词命题真假性求参数的取值范围，考查根据充分、必要条件求参数的取值范围，属于中档题 .4、（ 1 ） 4 ；（ 2 ）答案见解析.【分析】（ 1 ）将代入函数解析式，得到，之后结合，利用基本不等式求得结果；（ 2 ）首先求时，不等式的解集，之后时，求得方程的根为，，分类讨论求得其解集 .【详解】（ 1 ）若时，，当且仅当，即时取得等号 .故的最小值为 4.（ 2 ）①当时，不等式的解为.② 当时，令解得，.当时，，解得.当时，若，即解原不等式得或.若，即解原不等式得或.若，即解原不等式得.综上：当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；时，不等式解集为或. 时，不等式解集为. 时，不等式解集为.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关不等式的问题，解题方法如下：（ 1 ）将参数值代入函数解析式，对式子进行变形，结合自变量的范围，利用基本不等式求得结果；（ 2 ）首先求方程的根，对参数进行讨论，讨论的标准就是根的大小，最后求得不等式的解集；（ 3 ）要用好分类讨论思想.5、 (1) ，； (2) 是奇函数，证明见解析； (3) .【分析】(1) 运用赋值法, 代入求出的值 , 代入, 结合已知条件求出的值 .(2) 令代入已知的恒等式中 , 结合函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性 .(3) 由(2) 知函数为奇函数, 运用奇函数性质进行化简, 再结合函数的单调性求解不等式, 解出实数k 的取值范围 .【详解】(1) 令可得,令, ∴ ∴ ∴ ;(2) 令∴ ∴ , 即∴ 函数是奇函数 .(3)∵ 是奇函数 , 且在时恒成立 ,∴ 在时恒成立 ,又∵ 是R 上的增函数 .∴ 即在时恒成立 .∴ 在时恒成立 .令,∵ ∴ . 由抛物线图象可得∴ .则实数k 的取值范围为.【点睛】本题考查了抽象函数求值及性质问题 , 关键在于利用已知条件中的恒等式, 采用赋值法求解, 结合函数奇偶性和单调性解答不等式恒成立问题, 可以采用分离参数的方法处理, 此题较为综合, 需要掌握解题方法.6、（ 1 ），；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）解出集合中的不等式，化简集合即可 .（ 2 ）由条件建立不等式即可 .【详解】（ 1 ）由得，所以，由所以所以（ 2 ）因为，且所以，所以的取值范围为：【点睛】本题为基础题，考查集合的运算 .7、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）解不等式即得解；（ 2 ）化为在恒成立，令，求出函数的最小值即可 . 【详解】（ 1 ）若在单调递增，则，所以；（ 2 ）因为在上恒成立，所以在恒成立，即在恒成立令，则，当且仅当时等号成立所以.【点睛】方法点睛：处理参数的问题常用的方法有：（ 1 ）分离参数法（先分离参数转化为函数的最值）；（ 2 ）分类讨论法（对参数分类讨论求解）.8、（ 1 ）；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）直接代入求值即可；（ 2 ）由（ 1 ）知，又g ( x ) ＝f ( x ) ，代入整理可得，令，求即可得出结果 .【详解】（ 1 ）由已知得，解得a ＝ 1.（ 2 ）由（1 ）知，又g ( x ) ＝f ( x ) ，则 4 －x － 2 ＝，，令，则t >0 ，t 2 －t － 2 ＝0 ，即 ( t － 2)( t ＋ 1) ＝0 ，又t >0 ，故t ＝ 2 ，即，解得x ＝－ 1 ，故满足条件的x 的值为－ 1.【点睛】本题主要考查了指数与指数函数和函数与方程 . 属于较易题.9、（ 1 ），；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）由，得到，从而得到，又由，得出的值和幂函数的解析式；（ 2 ）由已知得到且，由此即可求解实数的取值范围 . 【详解】（ 1 ）由题意，函数（实数）的图像关于轴对称，且，所以在区间为单调递减函数，所以，解得，又由，且函数（实数）的图像关于轴对称，所以为偶数，所以，所以.（ 2 ）因为函数图象关于轴对称，且在区间为单调递减函数，所以不等式，等价于且，解得或，所以实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求解，以及幂函数的图象与性质的应用，其中解答中认真审题，熟练应用幂函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题 .10、选法见解析；，；（ 1 ）证明见解析；（ 2 ）.【分析】（ 1 ）根据函数的对称性，定义域和值域，奇偶性计算得到，，再求导证明单调性 .（ 2 ）利用函数的奇偶性和单调性解不等式得到答案.【详解】（ 1 ）①由得对称中心为即得，；②( i ) 当时，在上单调递增，则有得，得，；( ii ) 当时，在上单调递减，则得，无解，所以，；③ 由得，因为在上是偶函数，则，且，所以，；由① 或②或③得，，，由得，则在上单调递增 .（ 2 ）因为，则为奇函数 .由即又因为在上单调递增，则解得.【点睛】本题考查了函数对称性，奇偶性，单调性，函数的定义域和值域，解不等式，意在考查学生对于函数知识的综合应用 .11、（ 1 ）（ 2 ）32 （ 3 ）或【分析】（ 1 ）当米时，点F 在线段CD 上，利用算出即可（ 2 ）分两种情况讨论，分别求出最大值，再作比较（ 3 ），利用基本不等式可求出其取得最小值时，然后再分两种情况讨论【详解】（ 1 ）由题知：当米时，点F 在线段CD 上，所以所以（平方米）（ 2 ）由题知，当（米）时，点F 在线段AD 上此时：（平方米）当（米）时，点F 在线段CD 上，，令所以所以因为，所以，等号当且仅当时，即时取得所以最大值为 32（ 3 ）因为，所以：。
2020-2021衡水桃城中学高中必修一数学上期中试卷带答案
2020-2021衡水桃城中学高中必修一数学上期中试卷带答案一、选择题1．已知集合{}{}2|320,,|05,A x x x x R B x x x N =-+=∈=<<∈，则满足条件A CB ⊆⊆的集合C 的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 2．f (x)＝－x 2＋4x ＋a ，x∈[0,1]，若f (x)有最小值－2，则f (x)的最大值( )A ．－1B ．0C ．1D ．23．函数tan sin tan sin y x x x x =+--在区间（2π，32π）内的图象是( ) A ． B ．C ．D ．4．已知函数()25,1,,1,x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．0a <C ．2a ≤-D ．32a --≤≤5．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，那么不等式[][]2436450x x -+<成立的x 的取值范围是（ ） A ．315,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．[]28,C ．[)2,8D ．[]2,76．设x ∈R ，若函数f （x ）为单调递增函数，且对任意实数x ，都有f （f （x ）-e x ）=e +1（e 是自然对数的底数），则f （ln1.5）的值等于（ ） A ．5.5B ．4.5C ．3.5D ．2.57．已知()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，若存在三个不同实数a ，b ，c 使得()()()f a f b f c ==，则abc 的取值范围是（ ） A ．(0,1)B ．[-2,0)C ．(]2,0-D ．（0,1）8．函数2()ln(28)f x x x =--的单调递增区间是 A ．(,2)-∞- B ．(,1)-∞ C ．(1,)+∞D ．(4,)+∞9．已知定义在R 上的函数()f x 是奇函数且满足，3()(2)32f x f x f ⎛⎫-=-=- ⎪⎝⎭，，数列{}n a 满足11a =-，且2n n S a n =+，(其中n S 为{}n a 的前n 项和).则()()56f a f a +=（） A ．3 B ．2-C ．3-D ．210．函数sin21cos xy x=-的部分图像大致为A ．B ．C ．D ．11．函数f(x)=23x x +的零点所在的一个区间是 A ．（-2，-1）B ．（-1,0）C ．（0,1）D ．（1,2）12．设a ＝2535⎛⎫ ⎪⎝⎭，b ＝3525⎛⎫ ⎪⎝⎭ ，c ＝2525⎛⎫ ⎪⎝⎭，则a ，b ，c 的大小关系是( )A ．a>c>bB ．a>b>cC ．c>a>bD ．b>c>a二、填空题13．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数0.5()log (43)g x x =-的定义域是__________．14．函数()12x f x -的定义域是__________．15．已知1240x x a ++⋅>对一切(],1x ∞∈-上恒成立，则实数a 的取值范围是______．16．函数6()12log f x x =-的定义域为__________．17．已知函数(1)4f x x +=-，则()f x 的解析式为_________.18．计算：__________．19．己知函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3),其反函数()1f x -的图象经过点(2.0),则()1f x -=___________.20．已知()2x a x af x ++-=，g(x)=ax+1 ，其中0a >，若()f x 与()g x 的图象有两个不同的交点，则a 的取值范围是______________.三、解答题21．设2{|670},{|24},{|}A x x x B x x C x x a =--≤=-≤=≥ （1）求A B I（2）若A C C =U ，求实数a 的取值范围. 22．函数是奇函数．求的解析式；当时，恒成立，求m 的取值范围．23．已知集合{|3A x x =≤-或2}x ≥，{|15}B x x =<<，{|12}C x m x m =-≤≤ （1）求A B I ，()R C A B ⋃；（2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围.24．已知函数()3131-=+x x f x ，若不式()()2210+-<f kx f x 对任意x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是________.25．已知函数()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，()f x =1()2x．①求函数()f x 的解析式；②画出函数的图象，根据图象写出函数()f x 的单调区间．26．已知函数()f x 的定义域是(0,)+∞，且满足()()()f xy f x f y =+，1()12f =，如果对于0x y <<，都有()()f x f y >． （1）求()1f 的值；（2）解不等式()(3)2f x f x -+-≥-.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】 【分析】 【详解】求解一元二次方程，得{}()(){}2|320,|120,A x x x x x x x x =-+=∈=--=∈R R {}1,2=，易知{}{}|05,1,2,3,4B x x x =<<∈=N .因为A C B ⊆⊆，所以根据子集的定义， 集合C 必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4， 原题即求集合{}3,4的子集个数，即有224=个，故选D. 【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合C 的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.2．C解析：C 【解析】因为对称轴2[0,1]x =∉，所以min max ()(0)2()(1)31f x f a f x f a ===-∴==+= 选C.3．D解析：D 【解析】解：函数y=tanx+sinx-|tanx-sinx|=2tan ,tan sin {2sin ,tan sin x x x x x x<≥分段画出函数图象如D 图示， 故选D ．4．D解析：D 【解析】 【分析】根据分段函数的单调性特点，两段函数在各自的定义域内均单调递增，同时要考虑端点处的函数值. 【详解】要使函数在R 上为增函数，须有()f x 在(,1]-∞上递增，在(1,)+∞上递增，所以21,20,115,1a a a a ⎧-≥⎪⎪<⎨⎪⎪--⨯-≤⎩，解得32a --≤≤.故选D. 【点睛】本题考查利用分段函数的单调性求参数的取值范围，考查数形结合思想、函数与方程思想的灵活运用，求解时不漏掉端点处函数值的考虑.5．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】分析：先解一元二次不等式得315[]22x <<，再根据[]x 定义求结果. 详解：因为[][]2436450x x -+<，所以315[]22x << 因为[][]2436450x x -+<，所以28x ≤<, 选C.点睛：本题考查一元二次不等式解法以及取整定义的理解，考查基本求解能力.6．D解析：D 【解析】 【分析】利用换元法 将函数转化为f （t ）=e+1，根据函数的对应关系求出t 的值，即可求出函数f （x ）的表达式，即可得到结论 【详解】 设t=f （x ）-e x ，则f （x ）=e x +t ，则条件等价为f （t ）=e+1， 令x=t ，则f （t ）=e t +t=e+1， ∵函数f （x ）为单调递增函数， ∴t=1， ∴f （x ）=e x +1，即f （ln5）=e ln1.5+1=1.5+1=2.5， 故选：D ． 【点睛】本题主要考查函数值的计算，利用换元法求出函数的解析式是解决本题的关键．7．C解析：C 【解析】 【分析】画出函数图像，根据图像得到20a -<≤，1bc =，得到答案. 【详解】()201911,02log ,0x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨⎪>⎩，画出函数图像，如图所示：根据图像知：20a -<≤，20192019log log b c -=，故1bc =，故20abc -<≤. 故选：C .【点睛】本题考查了分段函数的零点问题，画出函数图像是解题的关键.8．D解析：D 【解析】由228x x -->0得：x ∈(−∞,−2)∪(4,+∞)， 令t =228x x --，则y =ln t ，∵x ∈(−∞,−2)时,t =228x x --为减函数； x ∈(4,+∞)时,t =228x x --为增函数； y =ln t 为增函数，故函数f (x )=ln(228x x --)的单调递增区间是(4,+∞)， 故选D.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数.当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增.简称为“同增异减”.9．A解析：A 【解析】由奇函数满足()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭可知该函数是周期为3T =的奇函数， 由递推关系可得：112,21n n n n S a n S a n +-=+=+-, 两式做差有：1221n n n a a a -=--，即()()1121n n a a --=-， 即数列{}1n a -构成首项为112a -=-，公比为2q =的等比数列， 故：()1122,21n n n n a a --=-⨯∴=-+，综上有：()()()()()552131223f a f f f f =-+=-==--=，()()()()66216300f a f f f =-+=-==，则：()()563f a f a +=. 本题选择A 选项.10．C解析：C 【解析】 由题意知，函数sin 21cos xy x =-为奇函数，故排除B ；当πx =时，0y =，故排除D ；当1x =时，sin 201cos 2y =>-，故排除A ．故选C ． 点睛:函数图像问题首先关注定义域，从图像的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择项，从图像的最高点、最低点，分析函数的最值、极值，利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图像的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．11．B解析：B 【解析】试题分析：因为函数f(x)=2x +3x 在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=153022-=-<,f（0）=1+0=1>0,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B ． 考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用．点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间．12．A解析：A 【解析】试题分析：∵函数2()5xy =是减函数，∴c b >；又函数25y x =在(0,)+∞上是增函数，故a c >.从而选A考点：函数的单调性.二、填空题13．【解析】首先要使有意义则其次∴解得综上点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为ab 则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))解析：3,14⎛⎫⎪⎝⎭【解析】首先要使(2)f x 有意义，则2[0,2]x ∈， 其次0.5log 430x ->，∴0220431x x ≤≤⎧⎨<-<⎩，解得01314x x ≤≤⎧⎪⎨<<⎪⎩，综上3,14x ⎛⎫∈⎪⎝⎭． 点睛：对于抽象函数定义域的求解(1)若已知函数f(x)的定义域为[a ，b]，则复合函数f(g(x))的定义域由不等式a≤g(x)≤b 求出；(2)若已知函数f(g(x))的定义域为[a ，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．14．【解析】由得所以所以原函数定义域为故答案为 解析：(],0-∞【解析】由120x -≥，得21x ≤，所以0x ≤，所以原函数定义域为(],0-∞，故答案为(],0-∞.15．【解析】【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值【详解】可化为令由得则在上递减当时取得最大值为所以故答案为【点睛】本题考查二次函数的性质函数恒成立解析：3,4∞⎛⎫-+ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据题意分离出参数a 后转化为求函数的最值即可，通过换元后利用二次函数的性质可求得最大值． 【详解】1240xxa ++⋅>可化为212224xx x x a --+>-=--，令2x t -=，由(],1x ∈-∞，得1,2t ⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭， 则2a t t >--，2213()24t t t --=-++在1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭上递减，当12t =时2t t --取得最大值为34-，所以34a >-． 故答案为3,4⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查二次函数的性质、函数恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力．属中档题.16．【解析】要使函数有意义则必须解得：故函数的定义域为：点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求(1)分式函数中分母不等于零(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0(3)一次函数二次函数的定义域均为R(4解析：(【解析】要使函数()f x 有意义，则必须6012log 0x x >⎧⎨-≥⎩，解得：0x ≤<故函数()f x的定义域为：(． 点睛：常见基本初等函数定义域的基本要求 (1)分式函数中分母不等于零．(2)偶次根式函数的被开方式大于或等于0.(3)一次函数、二次函数的定义域均为R. (4)y ＝x0的定义域是{x|x≠0}．(5)y ＝ax(a>0且a≠1)，y ＝sin x ，y ＝cos x 的定义域均为R. (6)y ＝logax(a>0且a≠1)的定义域为(0，＋∞)． (7)y ＝tan x 的定义域为π{|π,}2x x k k ≠+∈Z . 17．【解析】【分析】利用换元法求解析式即可【详解】令则故故答案为【点睛】本题考查函数解析式的求法换元法是常见方法注意新元的范围是易错点 解析：2()23(1)f x x x x =--≥【解析】 【分析】利用换元法求解析式即可 【详解】 令11t x =+≥，则()21x t =-故()()214f t t =--=223(1)t t t --≥ 故答案为2()23(1)f x x x x =--≥ 【点睛】本题考查函数解析式的求法，换元法是常见方法，注意新元的范围是易错点18．4【解析】原式=log3332+lg(25×4)+2-(23)3-13=32+2+2-32=4故填4 解析：【解析】原式=,故填.19．【解析】∵函数=的图象经过点(13)∴∵反函数的图象经过点(20)∴函数=的图象经过点(02)∴∴∴==∴= 解析：()2log 1,1x x ->【解析】∵函数()f x =x a b +的图象经过点(1,3), ∴3a b +=, ∵反函数()1fx -的图象经过点(2,0),∴函数()f x =x a b +的图象经过点(0,2), ∴12b +=. ∴2, 1.a b == ∴()f x =x a b +=2 1.x +∴()1f x -=()2log 1, 1.x x ->20．(01)【解析】结合与的图象可得点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化生动化能够变抽象思维为形象思维有助于把握数学问题的本质在运用数形结合思想分析和解决 解析：(0,1),【解析】(),,2x x a x a x af x a x a ≥++-⎧==⎨<⎩， 结合()f x 与()g x 的图象可得()0,1.a ∈点睛：数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质.在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念及其几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围三、解答题21．（1）[1,6]-（2）1a ≤-【解析】【分析】（1）化简集合，根据集合的交集运算即可求解（2）由A C C =U 可知A C ⊆，结合数轴求解即可.【详解】（1）由2670x x --≤解得17x -≤≤，故[1,7]A =-，因为24x -≤，所以26x -≤≤，即[2,6]B =-,所以[1,7][2,6][1,6]A B =--=-I I .（2） 因为A C C =U ，所以A C ⊆，故1a ≤-.【点睛】本题主要考查了集合的交集，并集，子集，涉及一元二次不等式及绝对值不等式，属于中档题.22．（1）；（2）. 【解析】【分析】根据函数的奇偶性的定义求出a 的值，从而求出函数的解析式即可；问题转化为在恒成立，令，，根据函数的单调性求出的最小值，从而求出m 的范围即可． 【详解】 函数是奇函数，， 故， 故； 当时，恒成立， 即在恒成立， 令，， 显然在的最小值是， 故，解得：． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性问题，考查函数恒成立以及转化思想，指数函数，二次函数的性质，是一道常规题．对于恒成立问题一般要分离参数，然后利用函数单调性求函数的最大值或最小值，对于含有不等式的函数问题，一般要构造函数，利用函数的单调性来解决，但涉及技巧比较多，需要多加体会.23．(1) {|25}A B x x =≤<I (){|35}R C A B x x ⋃=-<< (2) 5(,1)(2,)2-∞-U【解析】试题分析：（1）根据集合的交集的概念得到{|25}A B x x ⋂=≤<，{|32}R C A x x =-<<，进而得到结果；（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆，分情况列出表达式即可.解析：（1）{|25}A B x x ⋂=≤<{|32}R C A x x =-<< (){|35}R C A B x x ⋃=-<<（2）∵B C C ⋂= ∴C B ⊆Ⅰ）当C =∅时，∴12m m ->即1m <-Ⅱ）当C ≠∅时，∴121125m m m m -≤⎧⎪->⎨⎪<⎩∴522m << 综上所述：m 的取值范围是()5,12,2⎛⎫-∞-⋃ ⎪⎝⎭24．(),1-∞-【解析】【分析】根据函数的奇偶性及单调性，把函数不等式转化为自变量的不等式，这个问题就转化为2210kx x R +-<在上恒成立，从二次函数的观点来分析恒小于零问题。
河北省衡水市数学高一上学期理数期中考试试卷
河北省衡水市数学高一上学期理数期中考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共13题；共26分)1. （2分）设集合，则（）A .B .C .D .2. （2分）与函数y=x有相同图象的一个函数是（）A . y=B . y=C . y=D . y=3. （2分） (2016高一上·定州期中) 在区间D上，若函数y=f（x）为增函数，而函数为减函数，则称函数y=f（x）为区间D上的“弱增”函数．则下列函数中，在区间[1，2]上不是“弱增”函数的为（）A .B .C . g（x）=x2+1D . g（x）=x2+44. （2分）(2020·海南模拟) 如图是二次函数的部分图象，则函数的零点所在的区间是（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高三上·枣庄期末) 设a=log0.32，b=log32，c=20.3 ，则这三个数的大小关系是（）A . b＞c＞aB . a＞c＞bC . a＞b＞cD . c＞b＞a6. （2分） (2016高一下·芒市期中) 函数f（x）=﹣x2﹣4x+1的最大值和单调增区间分别为（）A . 5，（﹣2，+∞）B . ﹣5，（﹣2，+∞）C . 5，（﹣∞，2）D . 5，（﹣∞，﹣2）7. （2分） (2018高一上·台州月考) 若是定义在上的奇函数，当时，（为常数），则（）A .B .C .D .8. （2分）已知，设函数的零点为m，的零点为，则的最大值为（）A . 8B . 4C . 2D . 19. （2分）函数f（x）= 的单调递减区间是（）A . （﹣∞， ]B . [ ，+∞）C . （﹣1， ]D . [ ，4]10. （2分） (2016高一上·湖南期中) 函数f（x）=ln（|x|﹣1）的大致图象是（）A .B .C .D .11. （2分）设函数f(x)(x)为奇函数，,则f(5)=（）A . 0B . 1C .D . 512. （2分）定义在上的函数是奇函数，且满足.当时，，则的值是（）A .B .C .D .13. （2分）设函数仅有一个负零点，则m的取值范围为（）A . {m|－3≤m≤0}B . {m|－3＜m＜0}C . ＜{m|－3≤m＜0}D . {m|m=1或－3≤m≤0}二、填空题 (共4题；共4分)14. （1分）设函数f（x）=|2x﹣1|的定义域和值域都是[a，b]，则a+b=________．15. （1分）已知，则不等式的解集为________．16. （1分） (2020高三上·浦东期末) 已知集合，任取，则幂函数为偶函数的概率为________（结果用数值表示）17. （1分）(2017·青州模拟) 对于函数y=f（x），如果存在区间[m，n]，同时满足下列条件：⑴f（x）在[m，n]上是单调的；⑵当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]，则称[m，n]是该函数的“和谐区间”．若函数f（x）=﹣（a＞0）存在“和谐区间”，则实数a的取值范围是________．三、解答题 (共6题；共50分)18. （10分） (2019高一上·纳雍期中) 求下列各式的值（1）（2）19. （5分） (2018高一上·吉林期中) 已知集合A＝{x|－3≤x≤4}，B＝{x|2m－1≤x≤m＋1}．（Ⅰ）当m＝－3时，求（）∩B；（Ⅱ）当A∩B＝B时，求实数m的取值范围．20. （10分） (2018高二下·辽宁期末) 已知函数(为常数)有两个不同的极值点.（1）求实数的取值范围；（2）记的两个不同的极值点分别为，若不等式恒成立，求实数的取值范围.21. （10分） (2017高一上·扬州期中) 已知二次函数y=f（x）满足f（﹣2）=f（4）=﹣16，且f（x）最大值为2．（1）求函数y=f（x）的解析式；（2）求函数y=f（x）在[t，t+1]（t＞0）上的最大值．22. （10分） (2017高二下·西华期中) 请你设计一个包装盒，如图所示，ABCD是边长为60cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A，B，C，D四个点重合于图中的点P，正好形成一个正四棱柱形状的包装盒，E、F在AB上，是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AE=FB=x（cm）．（1）若广告商要求包装盒侧面积S（cm2）最大，试问x应取何值？（2）若广告商要求包装盒容积V（cm3）最大，试问x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．23. （5分）已知函数f（x）=1﹣在R上是奇函数．（1）求a；（2）对x∈（0，1]，不等式s•f（x）≥2x﹣1恒成立，求实数s的取值范围；参考答案一、选择题 (共13题；共26分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、二、填空题 (共4题；共4分)14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共6题；共50分) 18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、。
2020-2021学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷
【最新】河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22①*0N ∈ ①{}Z ⊆-5 ①{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是（ ） A ．52 B ．0 C ．52- D ．52± 4．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ） A ．+=N A ．+=N B ．3:-→x x fB ．{}平面内的圆=A ．{}平面内的三角形=B ．作圆的内接三角形:f C ．{}20≤≤=x x A ．{}60≤≤=y y B ．x y x f 21:=→ D ．{}1,0=A ．{}1,0,1-=B ．中的数开平方A f : 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m的值是（ ）A ．5B ．-1C ．-5D ．-5或1 7．已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A ．x x x f 6)(2+=B ．78)(2++=x x x fC ．32)(2-+=x x x f D ．106)(2-+=x x x f8．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上 （ ） A ．最大值为0，最小值为49- B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-9．已知函数25,1()11,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2[+∞C ．),4[+∞D ．]4,2[ 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A ．199B ．200C ．201D ．20212．已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A ．30≤≤aB ．90<≤aC ．91<<aD ．3<a二、填空题 13．已知，则实数的值是 ．14．已知，则函数的单调递增区间是 ．15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． 16．设是整数集的一个非空子集，对于，如果1,1k A k A -∉+∉，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个．三、解答题 17．已知，分别求．18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域．20．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为y 元，当月工资、薪金所得为x 元，把y 表示成x 的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26．78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((（1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式．参考答案1．A 【解析】 试题分析：{}{}(1)(2)0(2,1)2,1,0,1,2(2,1){1,0}B x x x A B =-+<=-∴=---=-因此选A ． 考点：集合运算 2．C 【解析】试题分析：因为①2R ∈ ①*0N ∉ ①{}Z ⊆-5①{}∅⊆∅，所以选C．考点：元素与集合关系 3．B 【解析】 试题分析：0(0)||||a b ab a b ===+=<选B ．考点：代数式化简 4．C 【解析】试题分析：因为:30f N +→∉，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为作圆的内接三角形:f 有无数个，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为1:[0,2][0,1][0,6]2f x y x ∈→=∈⊂，且唯一对应，所以是集合A 到集合B 的映射；因为:1-f 开平方对应两个数1和1，所以不是集合A 到集合B 的映射；选C ． 考点：映射对应 5．C 【解析】试题分析：x x f -=3)(在(,)-∞+∞上单调递减；2()3f x x x =-在3(,)2-∞上单调递减；在3(,)2+∞上单调递增；11)(+-=x x f 在(1,)-+∞上单调递增，即在(0,)+∞上单调递增；xx f -=)(在(0,)+∞上单调递减；因此选C ．考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相同，那么y ＝f[g （x ）]是增函数；如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相反，那么y ＝f[g （x ）]是减函数．在应用这一结论时，必须注意：函数u ＝g （x ）的值域必须是y ＝f （u ）的单调区间的子集． （4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 6．B 【解析】 试题分析：222221212127()272(21)745015x x x x x x m m m m m m +=⇒+-=⇒--=⇒--=⇒=-=或又1050m m =-∆>=∆<时，;时，，所以1m =-，选B ． 考点：韦达定理 7．A 【解析】试题分析：222(1)45()(1)4(1)56f x x x f x x x x x -=+-⇒=+++-=+，选A ． 考点：函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f[g （x ）]的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解方程（组）法． 8．D 【解析】试题分析：因为对称轴为21-=x ，所以当21-=x 时，函数取最小值49-；当1x =时，函数取最大值0；但1x ≠选D ． 考点：二次函数最值 9．D 【解析】试题分析：由题意得：函数()f x 在R 上单调减，因此12a≥且 1511a -+≥+，解得：42≤≤a ，选D ．考点：分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接． 10．D 【解析】试题分析：由图知：消耗1升汽油，乙车行驶里程可超过5千米；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在速度为为80千米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D ． 考点：函数解析式表示法：图像法 11．C 【解析】试题分析：22222()(2)2,(1)1211x x x f x f x x x x x +-+-+-=+==≠----所以12320112012[()()()()][()()]101101101101101101f f f f f f ++++=++22003199[()()][()()]101101101101f f f f +++2011[(1)(1)][()+()]101101f f f f +++++ =2012⨯，因此123201()()()()201101101101101f f f f ++++=，选C ．考点：倒序相加法求和 12．B 【解析】试题分析：由题意得：当0≤x 时，()0f x >，而(0)1f =，因此只需：当0x <时，()0f x >，从而20,(3)40a a a >--<或30,02aa a ->≥或0=a ，解得：90<≤a ，选B ．考点：二次函数性质 13．-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性． 14．【解析】试题分析：1,33(){1,33x x f x x x ->-=<-，所以函数的单调递增区间是考点：分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：（1）复合函数法：f （g （x ））的单调性遵循“同增异减”的原则；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；（3）图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．15．【解析】 试题分析：()0()0()()2()00{{00f x f x f x f x f x x x x x><--<⇒<⇒<>或1001{{100100x x x x x x -<<<<⇒⇒-<<<<<>或或，解集为考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f （g （x ））>f （h （x ））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g （x ）与h （x ）的取值应在外层函数的定义域内． 16．13 【解析】试题分析：由题意得：只有一个“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,5,1,3,4,5,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5,1,2,3,4,5共13个 考点：新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． （1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． （2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． （3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．17．1,02A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，【解析】试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补． 试题解析：．．．．．考点：集合运算 【名师点睛】 解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征．解题时要紧紧抓住代表元素及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到“意义化”，即分清集合的类型（数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等）．（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决．（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn ）图可使问题直观化，更便于求解．18．（1）243y x x =-+（2）)4,2(- 【解析】试题分析：（1）由题意可设二次函数解析式为顶点式：)0(1)2(2>--=a x a y ，再根据条件3)4()1(=+f f 求参数a （2）研究二次函数单调性，一般利用对称轴与定义区间位置关系进行研究，本题要不单调，就是要对称轴在定义区间内（不包含区间端点） 试题解析：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1，∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-．设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y ． 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f ．221.(2)143a y x y x x ∴=∴=--→=-+． （6分）（2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k ．即实数k 的取值范围为)4,2(-考点：二次函数解析式，二次函数单调性19．（1）10≤≤m （2）]8,0[【解析】试题分析：（1）集合A 为求函数值域，分常函数与二次函数进行讨论： ①08,0≥=m ，符合题意； ①二次函数开口必须向上且在x 轴上方或与x 轴相切，即⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m （2）集合A 为求函数值域的最小值，仍分常函数与二次函数进行讨论：8,0==y m ①；最小值就是8，而二次函数开口向上 ，对称轴3x =在定义区间[0,)+∞内，其最小值在顶点处取得：)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②试题解析：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立．①08,0≥=m ，符合题意；①⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m 解得10≤<m综合①①，10≤≤m ．（2）8,0==y m ①；)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②．综合①①，)(m f 的值域为]8,0[．考点：二次函数值域及最值【名师点睛】（1）二次函数的最值与值域一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．（2）二次函数的图像与性质要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．20．（1）0.02000.(2000)5%.20002500.25(2500)10%.25004000.175(4000)15%.40007000.x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩（2）2517．8 【解析】试题分析：（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不超过500元的部分，即为(2000,2500]部分纳税5%，为(2000)5%.x -⨯余下类推（2）先确定该人收入的范围：因为5005%2526.78;25150010%17526.78⨯=<+⨯=>，所以必有40002500≤<x ．然后再待定系数法求解：%10)2500(2578.26⨯-+=x试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.70004000%.15)4000(175.40002500%.10)2500(25.25002000%.5)2000(.20000.0x x x x x x x y （6分） （2）由于某人一月份应激纳此项税款为26．78元．故必有40002500≤<x ．从而%10)2500(2578.26⨯-+=x解得8.2517=x 元．所以，他当月的工资、薪金所得是2517．8元 （12分）考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值．（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．21．（1）0,2==c b （2）详见解析（3）4m <【解析】试题分析：（1）两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由2 4.4 5.2b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,0b c ==．（2）从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键（3）不等式恒成立问题一般转化为最值问题，即求函数)(x f 最小值，利用（2）的结论可得函数)(x f 最小值，从而得出实数m 的取值范围．试题解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ．（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ． 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数．在区间),1(+∞上是增函数．由（2），知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．∴ 4)1()(min ==f x f ．4)(min =<∴x f m ．考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法．注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x 1，x 2①（a ，b ），且x 1≠x 2，那么（1）1212()()0f x f x x x ->- ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数； 1212()()0f x f x x x -<- ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数． （2）（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＞0 ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数；（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＜0 ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数．需要指出的是（1）的几何意义：增（减）函数图象上任意两点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））连线的斜率恒大于（或小于）零．22．（1）1)1(=f ，a a f =)(（2）)(1)(2R x x x x f ∈+-= 【解析】试题分析：（1）抽象函数求值的方法，一般为赋值法：即根据题意恰当取自变量的值．由22)2()22)2((22+-=+-f f f 得1)1(=f ；22((0)00)(0)00f f f -+=-+得a a f =)(（2）本题关键为对条件“有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =”的理解：对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．经验证知1)(2+-=x x x f试题解析：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f ． 又由3)2(=f ．得223)223(22+-=+-f ．即1)1(=f若a f =)0(．则00)00(22+-=+-a a f ．即a a f =)(． （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =．所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．在上式中令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．若00=x ．则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(． 但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。
河北省衡水中学2021届上学期期中考试高三数学(含答案)
C． f(x) 在区间 − π4 ,π4 上的最大值与最小值的和为 21
D．将 f(x) 图象上所有点的横坐标伸长为原来的 2 倍(纵坐标不变)，再向左平移 π6 个单位得到 y =
g(x) 的图象，则 g(x) =− cosx
第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分)
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
<
4 3
.
甲同学记得缺少的条件是首项 a1 的值，乙同学记得缺少的条件是公比 q 的值，并且他俩都记得第(1)
问的答案是 S1,S3,S2 成等差数列．
如果甲、乙两名同学记得的答案是正确的，请通过推理把条件补充完整并解答此题．
22．(12 分)
定义可导函数
y
=
f(x)
在
x
处的弹性函数为
f'(x)
⋅
x f(x)
，其中
f'(x)
为
f(x)
的导函数.
在区间
D
上，若函数 f(x) 的弹性函数值大于 1，则称 f(x) 在区间 D 上具有弹性，相应的区间 D 也称作 f(x) 的弹性
区间． (1)若 r(x) = ex − x + 1，求 r(x) 的弹性函数及弹性函数的零点； (2)对于函数 f(x) = (x − 1)ex + lnx − tx (其中 e 为自然对数的底数)．
f(x) 的顶点坐标为(1，0). 由 f(x) = x2 − ax + b =
x
−
a 2
2
+
b
−
a2 4
,
得
解得
4．C【解析】设公差为 d，由题意知
解得
2020-2021学年河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷
【最新】河北省衡水中学高一上学期一调数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A （ ） A ．{}0,1- B ．{}1,0 C ．{}1,0,1- D ．{}2,1,0 2．下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22①*0N ∈ ①{}Z ⊆-5 ①{}∅⊆∅ A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3．已知5-=ab ，则bab a b a -+-的值是（ ） A ．52 B ．0 C ．52- D ．52± 4．下列对应是集合A 到集合B 的映射的是（ ） A ．+=N A ．+=N B ．3:-→x x fB ．{}平面内的圆=A ．{}平面内的三角形=B ．作圆的内接三角形:f C ．{}20≤≤=x x A ．{}60≤≤=y y B ．x y x f 21:=→ D ．{}1,0=A ．{}1,0,1-=B ．中的数开平方A f : 5．下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ） A ．x x f -=3)( B ．x x x f 3)(2-= C ．11)(+-=x x f D ．x x f -=)( 6．关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m的值是（ ）A ．5B ．-1C ．-5D ．-5或1 7．已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ） A ．x x x f 6)(2+=B ．78)(2++=x x x fC ．32)(2-+=x x x f D ．106)(2-+=x x x f8．已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1）上 （ ） A ．最大值为0，最小值为49- B ．最大值为0，最小值为-2C ．最大值为0，无最小值D ．无最大值，最小值为49-9．已知函数25,1()11,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为（ ）A ．]2,(-∞B ．),2[+∞C ．),4[+∞D ．]4,2[ 10．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ）A ．199B ．200C ．201D ．20212．已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a的取值范围是（ ）A ．30≤≤aB ．90<≤aC ．91<<aD ．3<a二、填空题 13．已知，则实数的值是 ．14．已知，则函数的单调递增区间是 ．15．设奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集为 ． 16．设是整数集的一个非空子集，对于，如果1,1k A k A -∉+∉，那么是的一个“孤立元”，给定,则的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个．三、解答题 17．已知，分别求．18．（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围．19．（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆．（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域．20．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为y 元，当月工资、薪金所得为x 元，把y 表示成x 的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26．78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？ 21．（本小题满分12分）已知函数c xbx x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f ．（1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围．22．（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((（1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式．参考答案1．A 【解析】 试题分析：{}{}(1)(2)0(2,1)2,1,0,1,2(2,1){1,0}B x x x A B =-+<=-∴=---=-因此选A ． 考点：集合运算 2．C 【解析】试题分析：因为①2R ∈ ①*0N ∉ ①{}Z ⊆-5①{}∅⊆∅，所以选C．考点：元素与集合关系 3．B 【解析】 试题分析：0(0)||||a b ab a b ===+=<选B ．考点：代数式化简 4．C 【解析】试题分析：因为:30f N +→∉，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为作圆的内接三角形:f 有无数个，所以不是集合A 到集合B 的映射；因为1:[0,2][0,1][0,6]2f x y x ∈→=∈⊂，且唯一对应，所以是集合A 到集合B 的映射；因为:1-f 开平方对应两个数1和1，所以不是集合A 到集合B 的映射；选C ． 考点：映射对应 5．C 【解析】试题分析：x x f -=3)(在(,)-∞+∞上单调递减；2()3f x x x =-在3(,)2-∞上单调递减；在3(,)2+∞上单调递增；11)(+-=x x f 在(1,)-+∞上单调递增，即在(0,)+∞上单调递增；xx f -=)(在(0,)+∞上单调递减；因此选C ．考点：函数单调性【名师点睛】函数单调性的判断（1）常用的方法有：定义法、图象法及复合函数法．（2）两个增（减）函数的和仍为增（减）函数；一个增（减）函数与一个减（增）函数的差是增（减）函数；（3）复合函数的单调性：如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相同，那么y ＝f[g （x ）]是增函数；如果y ＝f （u ）和u ＝g （x ）的单调性相反，那么y ＝f[g （x ）]是减函数．在应用这一结论时，必须注意：函数u ＝g （x ）的值域必须是y ＝f （u ）的单调区间的子集． （4）在研究函数的单调性时，常需要先将函数化简，转化为讨论一些熟知的函数的单调性，因此掌握一次函数、二次函数等的单调性，将大大缩短我们的判断过程． 6．B 【解析】 试题分析：222221212127()272(21)745015x x x x x x m m m m m m +=⇒+-=⇒--=⇒--=⇒=-=或又1050m m =-∆>=∆<时，;时，，所以1m =-，选B ． 考点：韦达定理 7．A 【解析】试题分析：222(1)45()(1)4(1)56f x x x f x x x x x -=+-⇒=+++-=+，选A ． 考点：函数解析式【名师点睛】求函数解析式的主要方法待定系数法、换元法、方程（组）法等．如果已知函数解析式的类型，可用待定系数法；若已知复合函数f[g （x ）]的表达式时，可用换元法；若已知抽象函数的表达式时，则常用解方程（组）法． 8．D 【解析】试题分析：因为对称轴为21-=x ，所以当21-=x 时，函数取最小值49-；当1x =时，函数取最大值0；但1x ≠选D ． 考点：二次函数最值 9．D 【解析】试题分析：由题意得：函数()f x 在R 上单调减，因此12a≥且 1511a -+≥+，解得：42≤≤a ，选D ．考点：分段函数单调性【名师点睛】为了保证函数在整个定义域内是单调的，除了要分别保证各段表达式在对应区间上的单调性一致外，还要注意两段连接点的衔接． 10．D 【解析】试题分析：由图知：消耗1升汽油，乙车行驶里程可超过5千米；以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车“燃油效率”最高，即消耗的汽油最少；甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，行驶的里程80千米，而此时每消耗1升汽油行驶的里程10千米，共消耗8升汽油；在速度为为80千米/小时以内，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油，所以选D ． 考点：函数解析式表示法：图像法 11．C 【解析】试题分析：22222()(2)2,(1)1211x x x f x f x x x x x +-+-+-=+==≠----所以12320112012[()()()()][()()]101101101101101101f f f f f f ++++=++22003199[()()][()()]101101101101f f f f +++2011[(1)(1)][()+()]101101f f f f +++++ =2012⨯，因此123201()()()()201101101101101f f f f ++++=，选C ．考点：倒序相加法求和 12．B 【解析】试题分析：由题意得：当0≤x 时，()0f x >，而(0)1f =，因此只需：当0x <时，()0f x >，从而20,(3)40a a a >--<或30,02aa a ->≥或0=a ，解得：90<≤a ，选B ．考点：二次函数性质 13．-1 【解析】试题分析：220,111(1)x x x x x x ≠≠⇒≠⇒=⇒=-舍去 考点：元素互异性【名师点睛】对于集合中含有参数的问题，要注意将得到的参数的值代回集合中，对解出的元素进行检验，判断是否满足集合中元素的互异性． 14．【解析】试题分析：1,33(){1,33x x f x x x ->-=<-，所以函数的单调递增区间是考点：分段函数单调性【名师点睛】求函数的单调区间和判断函数的单调性方法一致．通常有以下几种方法：（1）复合函数法：f （g （x ））的单调性遵循“同增异减”的原则；（2）定义法：先求定义域，再利用单调性定义求解；（3）图象法：可由函数图象的直观性写出它的单调区间．特别注意：单调区间必为定义域的子集．15．【解析】 试题分析：()0()0()()2()00{{00f x f x f x f x f x x x x x><--<⇒<⇒<>或1001{{100100x x x x x x -<<<<⇒⇒-<<<<<>或或，解集为考点：利用函数性质解不等式 【名师点睛】含“f”号不等式的解法首先根据函数的性质把不等式转化为f （g （x ））>f （h （x ））的形式，然后根据函数的单调性去掉“f”号，转化为具体的不等式（组），此时要注意g （x ）与h （x ）的取值应在外层函数的定义域内． 16．13 【解析】试题分析：由题意得：只有一个“孤立元”的集合为{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}{}1,2,3,5,1,3,4,5,1,2,4,1,2,5,1,3,4,1,4,5,2,3,5,2,4,5,1,2,3,4,5共13个 考点：新定义【名师点睛】以集合为背景的创新性问题是命题的一个热点，这类题目常以问题为核心，考查考生探究，发现的能力，常见的命题形式有：新定义、新运算与性质等． （1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质． （2）按新定义的要求，“照章办事”，逐条分析、验证、运算，使问题得以解决． （3）对于选择题，可以结合选项通过验证，用排除、对比、特值等方法求解．17．1,02A B ⎡⎤⋂=-⎢⎥⎣⎦，，【解析】试题分析：先分别解出集合A,B ：集合A 求二次函数值域，集合B 求函数定义域，再结合数轴求集合交、并、补． 试题解析：．．．．．考点：集合运算 【名师点睛】 解集合问题注意“三化”（1）代表元素“意义化”：代表元素反映了集合中元素的特征．解题时要紧紧抓住代表元素及其属性，可通过列举元素，直观发现或通过元素特征，求同存异，定性分析．应做到“意义化”，即分清集合的类型（数集、点集、图形、定义域、值域、方程或不等式的解或解集等）．（2）元素组成“具体化”：有些集合中的元素所满足的条件是可以化简的，如果先化简再研究其关系，则可使问题变得简单明了，易于解决．（3）数形结合“直观化”：结合数轴、坐标系（包括函数图象、平面区域等）及韦恩（Venn ）图可使问题直观化，更便于求解．18．（1）243y x x =-+（2）)4,2(- 【解析】试题分析：（1）由题意可设二次函数解析式为顶点式：)0(1)2(2>--=a x a y ，再根据条件3)4()1(=+f f 求参数a （2）研究二次函数单调性，一般利用对称轴与定义区间位置关系进行研究，本题要不单调，就是要对称轴在定义区间内（不包含区间端点） 试题解析：（1） 二次函数)(x f y =在2=x 时取得最小值-1，∴二次函数图像的顶点坐标为)1,2(-．设解析式为)0(1)2(2>--=a x a y ． 325141)4()1(=-=-+-=+a a a f f ．221.(2)143a y x y x x ∴=∴=--→=-+． （6分）（2）3)4()()(2++-=-=x k x kx x f x g 在区间)4,3(上不单调， 4241<+<∴k ，解得42<<-k ．即实数k 的取值范围为)4,2(-考点：二次函数解析式，二次函数单调性19．（1）10≤≤m （2）]8,0[【解析】试题分析：（1）集合A 为求函数值域，分常函数与二次函数进行讨论： ①08,0≥=m ，符合题意； ①二次函数开口必须向上且在x 轴上方或与x 轴相切，即⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m （2）集合A 为求函数值域的最小值，仍分常函数与二次函数进行讨论：8,0==y m ①；最小值就是8，而二次函数开口向上 ，对称轴3x =在定义区间[0,)+∞内，其最小值在顶点处取得：)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②试题解析：（1）由题意得0862≥++-m mx mx 对任意的R x ∈恒成立．①08,0≥=m ，符合题意；①⎩⎨⎧≤+--=∆>≠.0)8(4)6(.0,02m m m m m 解得10≤<m综合①①，10≤≤m ．（2）8,0==y m ①；)8,0[884)6()8(4)(,102min ∈+-=--+==≤<m m m m m m f y m ②．综合①①，)(m f 的值域为]8,0[．考点：二次函数值域及最值【名师点睛】（1）二次函数的最值与值域一般利用配方法与函数的单调性解决，但一定要密切注意函数的定义域，否则极易出错．（2）二次函数的图像与性质要结合开口方向、对称轴位置及与x 、y 轴交点等来研究，综合二次函数的特征解决问题．20．（1）0.02000.(2000)5%.20002500.25(2500)10%.25004000.175(4000)15%.40007000.x x x y x x x x ≤≤⎧⎪-⨯<≤⎪=⎨+-⨯<≤⎪⎪+-⨯<≤⎩（2）2517．8 【解析】试题分析：（1）由题意函数为分段函数，需分段求解：不超过2000元的部分不必纳税，不超过500元的部分，即为(2000,2500]部分纳税5%，为(2000)5%.x -⨯余下类推（2）先确定该人收入的范围：因为5005%2526.78;25150010%17526.78⨯=<+⨯=>，所以必有40002500≤<x ．然后再待定系数法求解：%10)2500(2578.26⨯-+=x试题解析：（1）⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤<⨯-+≤<⨯-+≤<⨯-≤≤=.70004000%.15)4000(175.40002500%.10)2500(25.25002000%.5)2000(.20000.0x x x x x x x y （6分） （2）由于某人一月份应激纳此项税款为26．78元．故必有40002500≤<x ．从而%10)2500(2578.26⨯-+=x解得8.2517=x 元．所以，他当月的工资、薪金所得是2517．8元 （12分）考点：分段函数【名师点睛】（1）理解题意，由待定系数法，准确求出各段解析式，是求解的关键．要注意分段函数各段变量的取值范围，特别是端点值．（2）实际问题中有些变量间的关系不能用同一个关系式给出，而是由几个不同的关系式构成，如出租车票价与路程之间的关系，应构建分段函数模型求解．21．（1）0,2==c b （2）详见解析（3）4m <【解析】试题分析：（1）两个未知数只需列两个条件，利用待定系数法求解即可由2 4.4 5.2b c b c ++=⎧⎪⎨++=⎪⎩解得2,0b c ==．（2）从单调性定义出发证明函数单调性：先任取，再作差，最后变形确定符号，明确单调性，其中变形成因式是解题关键（3）不等式恒成立问题一般转化为最值问题，即求函数)(x f 最小值，利用（2）的结论可得函数)(x f 最小值，从而得出实数m 的取值范围．试题解析：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=++=++.524.42c b c b 解得0,2==c b ．（2）由（1），得x x x f 22)(+=．任取1021<<<x x ． 则)22()22()()(221121x x x x x f x f +-+=-212121)1)((2x x x x x x --=．1021<<<x x ．0,01,0212121><-<-∴x x x x x x ．)()(.0)()(2121x f x f x f x f >>-∴即．函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数．在区间),1(+∞上是增函数．由（2），知x x x f 22)(+=在]1,21[上单调递减，在]3,1[上单调递增．∴ 4)1()(min ==f x f ．4)(min =<∴x f m ．考点：函数单调性定义，不等式恒成立【名师点睛】证明函数的单调性与求函数的单调区间，均可运用函数单调性的定义，具体方法为差式比较法或商式比较法．注意单调性定义还有如下的两种等价形式：设x 1，x 2①（a ，b ），且x 1≠x 2，那么（1）1212()()0f x f x x x ->- ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数； 1212()()0f x f x x x -<- ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数． （2）（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＞0 ①f （x ）在（a ，b ）内是增函数；（x 1－x 2）[f （x 1）－f （x 2）]＜0 ①f （x ）在（a ，b ）内是减函数．需要指出的是（1）的几何意义：增（减）函数图象上任意两点（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））连线的斜率恒大于（或小于）零．22．（1）1)1(=f ，a a f =)(（2）)(1)(2R x x x x f ∈+-= 【解析】试题分析：（1）抽象函数求值的方法，一般为赋值法：即根据题意恰当取自变量的值．由22)2()22)2((22+-=+-f f f 得1)1(=f ；22((0)00)(0)00f f f -+=-+得a a f =)(（2）本题关键为对条件“有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =”的理解：对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．经验证知1)(2+-=x x x f试题解析：（1）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 所以22)2()22)2((22+-=+-f f f ． 又由3)2(=f ．得223)223(22+-=+-f ．即1)1(=f若a f =)0(．则00)00(22+-=+-a a f ．即a a f =)(． （2）因为对任意R x ∈，有x x x f x x x f f +-=+-22)())((． 又因为有且只有一个实数0x ，使得00)(x x f =．所以对任意R x ∈，有02)(x x x x f =+-．在上式中令0x x =，所以0200=-x x ．故1000==x x 或．若00=x ．则0)(2=+-x x x f ，即x x x f -=2)(． 但方程x x x =-2有两个不相同的实根，与题设条件矛盾。
河北省衡水市衡水中学实验学校2020-2021学年高一上学期期中数学试题
【答案】
14.函数 的值域为______.
【答案】
15.若函数 （ 且 ）有最小值，则实数 的取值范围是________．
【答案】
16.已知 ，若 ，则 的最小值为_______．
【答案】
四、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A. B. C. D.
【答案】CD
11.下列命题中为真命题的是（）
A.若 ，则 B.若 ，则
C.若 ，则 D.若 ，则
【答案】BCD
12.下列说法正确的是（）
A.函数 在区间 上是单调递增的，则实数a的取值范围是
B.函数 为奇函数
C
【答案】ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分 .
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】D
8.已知幂函数 的图象关于y轴对称，且在 上是减函数，若 ，则实数a的取值范围是（）
A. B. C. D.
【答案】D
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.
【答案】（1）最多75人；（2）存在， .
（1）要使这 名研发人员的年总投入不低于调整前100名技术人员的年总投入，求调整后的技术人员的人数最多多少人？
（2）是否存在这样的实数m，使得技术人员在已知范围内调整后，同时满足以下两个条件：①技术人员的年人均投入始终不减少；②研发人员的年总投入始终不低于技术人员的年总投入.若存在，求出m的范围；若不存在，说明理由.
9.设集合 ， ，则下列关系中正确的是（）
2020-2021学年高一数学上学期期中试题_137
2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名和学号填写在答题卡或答题卷相应位置上。
用2B铅笔将答题卡学号相应信息点涂满涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂满涂黑，如需改动，须用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔、透明胶和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将答题卷和答题卡一并交回。
第一部分选择题(共60分)一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，满分40分）1．设集合，，，则（）A．B．C．D．2．已知集合A={x∈N|x2+2x﹣3≤0}，则集合A的真子集个数为（）A．3 B．4 C．31 D．323．下列命题为真命题的是（）A．，B．，C．，D．，4．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．已知函数的定义域是一切实数，则的取值范围是（）A．B．C．D．6．已知实数，满足，其中，则的最小值为（）A．4 B．6 C．8 D．127．若函数的定义域为R，图象关于原点对称，在上是减函数，且，，，则使得的的取值范围是（）A．（﹣∞，2）B．（2，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣2，2）8．定义在上的偶函数满足：对任意的，有，已知，则、、的大小关系为（）A．B．C．D．二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，漏选3分，错选0分，满分20分）9．已知，，，，则可以是（）A．B．C．D．10．下列各选项给出的两个函数中，表示相同函数的有（）A．与B．与C．与D．与11．已知函数，关于函数的结论正确的是（）A．的定义域为B．的值域为C．若，则的值是D．的解集为12．若函数在上是单调函数，则的取值可能是（）A．0 B．1 C．D．3第二部分非选择题(共90分)三、填空题（本大题共3小题，每小题5分, 共15分）13．已知，则_________.14．设集合且,则值是_________.15．如果函数在区间上是单调递增的，则实数a的取值范围是______．四、双空题（本大题共1小题，第一空3分，第二空2分, 共5分）16．函数在区间上的最大值为________，最小值为_________五、解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题10分）已知函数的定义域为，的值域为．（Ⅰ）求、；（Ⅱ）求．18．（本小题12分）已知集合，.（1）若，求a的取值范围；（2）若，求a 的取值范围.19．（本小题12分）已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图象；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．20．（本小题12分）已知函数＝是定义在(－1，1)上的奇函数，且.（1）确定函数的解析式；（2）用定义证明在(－1，1)上是增函数；（3）解不等式：.21．（本小题12分）某工厂生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）．当年产量不小于80千件时，（万元）．每件商品售价为0.05万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）当年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？22．（本小题12分）已知二次函数满足，且.(1)求函数的解析式；(2) 令，求函数在∈[0，2]上的最小值．2020-2021学年高一数学上学期期中试题本试卷共4页，22小题，满分150分。
河北省衡水中学2021届高三第一学期中考试数学试卷(理科)
第1页（共1页）2020-2021学年河北省衡水中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本题共12个小题，每小题均只有一个正确选项，每小题5分，共60分。
1．（5分）集合M ＝{x |2x 2﹣x ﹣1＜0}，N ＝{x |2x +a ＞0}，U ＝R ，若M ∩∁U N ＝∅，则a 的取值范围是（ ） A ．a ＞1B ．a ≥1C ．a ＜1D ．a ≤12．（5分）若直线y ＝kx 与双曲线x 29−y 24=1相交，则k 的取值范围是（ ）A ．(0，23)B ．(−23，0)C ．(−23，23)D ．(−∞，−23)∪(23，+∞)3．（5分）在△ABC 中，AB ＝3，AC ＝2，BD →=12BC →，则AD →•BD →的值为（ ） A ．−52B ．52C ．−54D ．544．（5分）已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2﹣n ，正项等比数列{b n }中，b 2＝a 3，b n +3b n ﹣1＝4b n 2（n ≥2）n ∈N +，则log 2b n ＝（ ） A ．n ﹣1B ．2n ﹣1C ．n ﹣2D ．n5．（5分）已知直线ax +y ﹣1＝0与圆C ：（x ﹣1）2+（y +a ）2＝1相交于A ，B 两点，且△ABC 为等腰直角三角形，则实数a 的值为（ ）A ．17或−1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．16．（5分）在△ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，若a 2+b 2＝2014c 2，则2tanA⋅tanBtanC(tanA+tanB)的值为（ ） A ．0B ．1C ．2013D ．2014第1页（共1页）7．（5分）已知点M （a ，b ）（ab ≠0）是圆C ：x 2+y 2＝r 2内一点，直线l 是以M 为中点的弦所在的直线，直线m 的方程为bx ﹣ay ＝r 2，那么（ ） A ．l ⊥m 且m 与圆C 相切 B ．l ∥m 且m 与圆C 相切C ．l ⊥m 且m 与圆C 相离D ．l ∥m 且m 与圆C 相离8．（5分）若圆x 2+y 2﹣ax +2y +1＝0与圆x 2+y 2＝1关于直线y ＝x ﹣1对称，过点C （﹣a ，a ）的圆P 与y 轴相切，则圆心P 的轨迹方程为（ ） A ．y 2﹣4x +4y +8＝0 B ．y 2﹣2x ﹣2y +2＝0 C ．y 2+4x ﹣4y +8＝0D ．y 2﹣2x ﹣y ﹣1＝09．（5分）平行四边形ABCD 中，AB ＝2，AD ＝1，AB →•AD →=−1，点M 在边CD 上，则MA →•MB →的最大值为（ ） A ．2B ．2√2−1C ．5D ．√3−110．（5分）已知椭圆x 2a +y 2b =1（a ＞b ＞0）上一点A 关于原点的对称点为点B ，F 为其右焦点，若AF ⊥BF ，设∠ABF ＝α，且α∈[π6，π4]，则该椭圆离心率e 的取值范围为（ ）A ．[√22，√32] B ．[√22，1） C ．[√22，√3−1] D ．[√33，√63] 11．（5分）已知点A 是抛物线x 2＝4y 的对称轴与准线的交点，点B 为抛物线的焦点，P 在抛物线上且满足|P A |＝m |PB |，当m 取最大值时，点P 恰好在以A ，B 为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A ．√5−12B ．√2+12C ．√2+1D ．√5−112．（5分）已知定义在R 上的函数f （x ）满足如下条件：①函数f （x ）的图象关于y 轴对称；②对任意x ∈R ，f （2+x ）﹣f （2﹣x ）＝0；③当x ∈[0，2]时．f （x ）＝x ；④函数f（n ）（x ）＝f （2n ﹣1•x ），n ∈N *，若过点（﹣1，0）的直线l 与函数f （4）（x ）的图象在[0，第1页（共1页）2]上恰有8个交点．则直线l 斜率k 的取值范围是（ ）A ．（0，811） B ．（0，118） C ．（0，819） D ．（0，198）二、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分。
河北省衡水中学2021届高三数学上学期期中试题 理.doc
河北省衡水中学2021届高三数学上学期期中试题 理本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，共150分。
考试时间120分钟。
第I 卷(选择题 共60分)注意事项：答卷I 前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。
一、选择题(每小题5分，共60分。
下列每小题所给选项只有－项符合题意。
请将正确答案的序号填涂在答题卡上)1.已知曲线f(x)＝xcosx ＋3x 在点(0，f(0))处的切线与直线ax ＋4y ＋1＝0垂直，则实数a 的值为A.－4B.－1C.1D.42.已知各项不为0的等差数列{a n }满足a 5－2a 72＋2a 8＝0，数列{b n }是等比数列且b 7＝a 7，则b 2b 12等于 A.49 B.32 C.94 D.233.对于函数f(x)，若存在区间A ＝[m ，n]使得{y|y ＝f(x)，x ∈A}＝A 则称函数f(x)为“同域函数”，区间A 为函数f(x)的一个“同城区间”。
给出下列四个函数：①f(x)＝cos 2πx ；②f(x)＝x 2－1；③f(x)＝|x 2－1|；④f(x)＝log 2(x －1)。
存在“同域区间”的“同域函数”的序号是A.①②B.①②⑧C.②③D.①②④4.设θ为两个非零向量a ，b 的夹角，已知对任意实数t ，|b +t a |的最小值为1。
则A.若θ确定，则|b |唯一确定B.若|b |确定，则θ唯一确定C.若θ确定，则|a |唯一确定D.若|a |确定，则θ唯一确定5.已知点P(x ，y)是直线y ＝x －4上一动点，PM 与PN 是圆C ：x 2＋(y －1)2＝1的两条切线，M ，N 为切点，则四边形PMCN 的最小面积为 A.43 B.23 C.53 D.566.已知函数f(x)＝Asin(ωx ＋φ)(A>0，ω>0，0<φ<2π)的部分图像如图所示，则3()4f π=A.－1B.12- C.22- D.22 7.已知函数f(x)＝|12－4sinxcosx|，若f(x －a)＝－f(x ＋a)恒成立，则实数a 的最小正值为 A.2π B.π C.2π D.4π 8.设S n 为数列{a n }的前n 项和，a 1＝1，a n+1＝2S n ，则数列1{}n a 与的前20项和为 A.1931223-⨯ B.1971443-⨯ C.1831223-⨯ D.1871443-⨯ 9.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点分别是F 1、F 2，以F 2为圆心的圆过椭圆的中心，且与椭圆交于点P ，若直线PF 1恰好与圆F 2相切于点P ，则椭圆的离心率为 A.31231 C.22 D.512 10.已知函数f(x)＝asinx 3的图像的一条对称轴为直线56x π=，且f(x 1)·f(x 2)＝－4，则|x 1＋x 2|的最小值为 A.3π- B.0 C.3π D.23π 11.若函数f(x)＝e x (x －3)－13kx 3＋kx 2只有－个极值点，则k 的取值范围为 A.(－∞，e) B.(0，e] C.(－∞，2) D.(0，2]12.双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点分别为F 1，F 2，过F 1的直线交曲线左支于A ，B 两点，△F 2AB 是以A 为直角顶点的直角三角形，且∠AF 2B ＝30°。