高三数学一轮复习圆锥曲线的综合问题PPT课件

衡水 ·名师新作
高考总复习 ·数学（理）
备考例题 2
已知 O 为坐标原点，点 E、F 的坐标分
故 kPM·kPN 与 P 的位置无关．
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[规律总结] 在解决圆锥曲线的定点和定值问题时，应 灵活应用已知条件，巧设变量，在变形过程中应注意各变量 之间的关系，善于捕捉题目的信息，注意消元思想在解题中 的应用.
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备考例题1 如图所示，M是抛物线y2＝x上的一定点， 动弦ME，MF分别交x轴于A、B两点，且MA＝MB.
证明：直线EF的斜率为定值．
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消去 x 得 ky2－y＋y0(1－ky0)＝0， 解得 yE＝1－kky0，∴xE＝(1－kk2y0)2， 同理可得 yF＝1＋－kky0，xF＝(1＋kk2y0)2， ∴kEF＝yxEE－ －yxFF＝(1－1k－k2kyk0y)02－ －1(1＋－＋kkkk2yy00)2
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1.解决圆锥曲线综合问题的基本思想和方法 2．解答圆锥曲线综合问题，应根据曲线的几何特征， 熟练运用圆锥曲线的知识，将曲线的几何特征转化为数量关 系(如方程、不等式、函数等)，再结合代数知识解答，要重 视函数思想、方程与不等式思想、分类讨论思想和数形结合 思想等的应用．
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2
＝－4kky0＝－21y0(定值)， k2
所以直线 EF 的斜率为定值.
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题型二 最值与范围问题
思维提示
①正确理解圆锥曲线的定义、标准方程； ②联立方程组，对有关参数进行讨论.
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例 2 已知 M(－2,0)，N(2,0)两点，动点 P 在 y 轴上的射影为 H，且使P→H·P→H与P→M·P→N分别是公比为 2 的等比数列的第三、四项．
∵M(－2,0)，N(2,0)， ∴P→M＝(－2－x，－y)，P→N＝(2－x，－y)． ∴P→H·P→H＝x2，P→M·P→N＝－(4－x2)＋y2. 由条件，得 y2－x2＝4(x≠0)， 所以，所求动点的轨迹方程为 y2－x2＝4(x≠0)．
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(2)设直线 l 的方程为 y＝k(x－2)， A(x1，y1)，B(x2，y2)，
(1)求动点 P 的轨迹 C 的方程； (2)已知过点 N 的直线 l 交轨迹 C 于 x 轴下方两个不同的点 A、 B，设 R 为 AB 的中点，若过点 R 与定点 Q(0ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ－2)的直线交 x 轴于 点 D(x0,0)，求 x0 的取值范围．
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[解] (1)设动点 P 的坐标为(x，y)，x≠0，所以 H(0，y)， P→H＝(－x,0)．
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3．综合题中常常离不开直线与圆锥曲线的位置关系， 因此要树立将直线与圆锥曲线方程联立，应用判别式、根与 系数的关系的意识．
4．圆锥曲线应用问题的解题关键是建立适当坐标系， 合理建立曲线模型，然后转化为相应的函数问题作出定理或 定性的分析与判断．
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题型一 定点定值问题
①从特殊点入手，求出定点(定值)，再
思维提示
证明这个点(值)与变量无关； ②直接推理计算，并在计算过程中消
去变量，从而得到定点、定值.
例1 设F1、F2分别为椭圆C： ＝1(a＞b＞0)的左、 右两个焦点．若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点 P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在，并记为 kPM、kPN时．
第五节 圆锥曲线综合问题
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最新考 纲
高考热 点
了解圆锥曲线的初步应用
以解答题的形式考查圆锥曲 线与其他数学知识的交汇问 题，考查学生的逻辑思维能 力、运算能力，考查学生综 合运用数学知识解决问题的 能力.
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联立方程组得yy＝ 2－kx(x2＝－42) ， ∴(1－k12)y2－4ky－8＝0， ∴y1＋y2＝k24－k 1，y1·y2＝－k28－k21，
∴－k24－kk28－1k＜21＞0 0 Δ＞0
，结合已知条件有 22＜k＜1，
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R(k22－k21，k22－k 1)，kRQ＝k2＋kk2－1， 直线 RQ 的方程为 y＋2＝k2＋kk2－1x， ∴x0＝k2＋2kk2－1＝－(1k－212)2＋54，
∴2＜x0＜2＋2 2.
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[规律总结] 求范围的方法同求最值及函数值域的方法 类似．常见的解法有两种：几何法和代数法．若题目的条件 和结论能明显体现几何特征及意义，则考虑利用图形性质来 解决，这就是几何法．若题目的条件和结论能体现一种明确 的函数关系，则可首先建立起目标函数，再求这个函数的最 值，这就是代数法．求函数最值常用的代数法有配方法、判 别式法、均值不等式法及函数的单调性、有界性法.
求证：kPM·kPN是与点P位置无关的定值．
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[分析] 设出M点的坐标，利用已知条件得到N的坐标， 将kPM·kPN的值计算出来为定值即可．
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①－②得x2－a2m2＋y2－b2 n2＝0，xy22－－mn22＝－ba22， ∴kPM·kPN＝－ba22.
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解决圆锥曲线综合问题的思路 1．对于圆锥曲线的综合问题，在对题目内涵进行深刻 挖掘的基础上，应用整体思想，构建转化的“框架”，然后 综合利用代数手段解题． 2．圆锥曲线的定义是解决综合题的基础．定义在本质 上揭示了平面上的动点与定点(或定直线)的距离满足某种特 殊关系，用数形结合思想去理解圆锥曲线中的参数(a，b，c， e，p等)的几何意义以及这些参数之间的相互关系，进而通过 它们之间的关系组成题设条件的转化．