概率论与数理统计 (1)

山东工商学院成人高等教育201 年第 学期

《概率论与数理统计》课程考试试题

姓名 年级 层次 专业 学号

5小题，每小题4分，总计20分）

1、设A 、B 为两随机事件，且B A ⊂，则下列式子正确的是（ ）.

()A ()()P A B P A +=； ()B ()()P AB P A = ； ()C ()()P B A P B =； ()D ()()()P B A P B P A -=-.

2、将长度为1m 的木棒随机地截成两段，则两段长度的相关系数为（ ）.

()A 1； ()B 12； ()C 1

2-； ()D 1-.

3、掷一枚不均匀硬币，正面朝上的概率为2

3

，将此硬币连掷4次，则恰好

3次正面朝上的概率为（ ）.

()A 881; ()B 827; ()C 3281; ()D 34 . 4、设随机变量)1,(~u N X ，)

(~2n Y χ，又X 与Y 独立，令T =

则下列结论正确的是（ ）.

()A )1(~-n t T ； ()B )(~n t T ； ()C )1,0(~N T ； ()D ),1(~n F T .

5. 设总体ξ

(, 1)N μ，n ξξξ.,21 为来自总体ξ的一个样本，记2113

2

31ˆξξμ

+=， 2124341ˆξξμ

+=，2132121ˆξξμ+=，2115352ˆξξμ+=，在这四个μ的无偏估计量中， 最有效的是（ ）.

()A 1ˆμ

； ()B 2ˆμ； ()C 3ˆμ； ()D 4ˆ

μ. 5小题，每小题4分，总计20分）

1. 若41)()()(===C P B P A P ,0)()(==BC P AB P , 1

()8

P AC =, 则事件

A 、

B 、

C 至少有一个发生的概率为 ; 2. 设二维离散型随机变量(),X Y 的联合分布律为

若随机变量X 与Y 相互独立，则常数α= ; β= ;

3. 设连续型随机变量X 的概率密度为：sin , 0()0, x x a f x ≤≤⎧=⎨⎩其它

则常数

a =__________; 6P X π⎧

⎫>=⎨⎬⎩

⎭__________;

4. 设总体(,0.09)X N μ~，测得一组样本观测值为：12.613.412.813.2 ，

则总体均值μ的置信度为0.95的置信区间为__________;（参考数据 1.960.025U =） 5. 设随机变量X 的方差为2，则根据切比雪夫不等式估计{}2P X EX -≥≤____. 15分）

设连续型随机变量X 的概率密度曲线()f x 如下图所示. 试求：（1）t 的值；

(2)X 的概率密度；

（3）{}22P X -<≤； （4）求X 的分布函数()F x .

()f x

1 O

t

3

2 x

0.5

分）

设二维随机变量(),X Y 的密度为

6,01;

(,)0, x x y f x y <<<⎧=⎨⎩其它

，

（1）求边缘概率密度()X f x ，()Y f y ； （2）求{}1P X Y +≤.

分）

设二维随机变量(,)X Y 具有分布律:

验证, X Y 的相关性及相互独立性. 分）

设总体X 具有分布律：

X 1 2 3 P 2θ 2(1)θθ- 2)1(θ-

其中θ)10(<<θ为未知参数．若1, 2, 1, 3, 1是X 的一个样本值，试求

θ的矩估计值和最大似然估计值．