圆的周长案例
圆的周长公式应用
圆的周长公式应用1.圆形跑道假设有一个圆形跑道，外圈的半径为100米，内圈的半径为80米，我们可以根据周长公式计算出外圈的周长为2πr=2π*100≈628.32米，内圈的周长为2πr=2π*80≈502.65米。
这样，我们可以算出跑道的总长度为628.32米-502.65米=125.67米。
这个总长度即为整个圆形跑道的周长。
2.线圈长度在电路中，我们常常需要计算线圈的长度。
一个简单的例子是计算一个直径为10厘米的圆形线圈的长度。
我们可以将半径r代入周长公式中，得到周长为2πr=2π*5≈31.42厘米。
这个长度即为线圈的长度。
3.圆周速度在物理学中，圆周速度是指物体绕圆周运动的速度。
如果一个物体以恒定的速度绕圆周运动，我们可以使用圆的周长公式来计算其圆周速度。
假设一个物体在半径为2米的圆周上以5米/秒的速度运动，我们可以使用周长公式计算其圆周速度。
圆的周长为2πr=2π*2≈12.57米，因此物体的圆周速度为12.57米/周期。
如果给定速度为5米/秒，我们可以通过将速度除以圆周速度来计算出物体绕圆周运动的周期。
5米/秒÷12.57米/周期≈0.398周期/秒。
4.圆形管道在工程领域中，有时候我们需要计算圆形管道的长度。
假设有一个半径为50厘米的圆形管道，我们可以使用周长公式计算其长度。
周长为2πr=2π*50≈314.16厘米，因此管道的长度为314.16厘米。
5.圆周压力通过上述的应用实例，我们可以看出圆的周长公式在日常生活和各个领域中都有非常重要的应用。
无论是计算跑道长度、线圈长度，还是计算圆周速度、圆形管道的长度，都需要用到圆的周长公式。
圆的周长公式是数学与工程的重要基础，掌握圆的周长公式对于解决各种实际问题非常有帮助。
《圆的周长》优秀教案（精选12篇）
《圆的周长》优秀教案（精选12篇）《圆的周长》优秀教案篇1教学目标：1、经历探究圆的周长与直径的商为定值的过程，理解圆周率。
体会化曲为直的转化思想，增强合作意识，体验成就感。
2、掌握圆的周长的计算方法，能正确计算圆的周长，并解决简单的实际问题，增强应用意识。
3、感受圆周率的探索历史，增强爱国主义情感和探究数学的欲望。
教学重点：理解圆周率，能计算圆的周长。
教学难点：探索并理解圆的周长与直径的商为定值。
教学准备：大小不同的圆形纸板、计算器、多媒体、20厘米长的绳子、直尺、硬币、画有圆而且标出直径的正方形。
教学策略：自主探索、讨论交流、点拨与练习。
教学程序：一、激活目标出示主题图花坛，花坛的周长指什么？出示自行车，车轮的周长指什么？出示画有圆而且标出直径的正方形，这个圆的周长指什么？你能想出几种办法测量圆的周长？二、活动建构1、测量大小不同的四个圆的周长与直径，填表并计算。
探究与发现：周长与直径的关系。
2、介绍圆周率的由来。
任意一个圆的周长与它的直径的商都是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π来表示。
圆周率=周长÷直径，即π=c÷d。
“π”的由来：π是第十六个希腊字母，是希腊文圆周率的第一个字母，大数学家欧拉在一七三六年开始,在书信和论文中都用π来代表圆周率。
组织学生阅读资料，谈感受。
3、推导出：c=πd或c=2πr4、计算花坛的周长，解决相关问题。
圆形花坛的直径是20米，它的周长是多少米？自行车车轮的直径是50厘米，绕花坛一周车轮大约转动多少周？三、解释应用一种铲车的前轮半径0.4米，后轮直径1.6米。
行驶时，后轮转一周，前轮转几周？四、反馈测评1、一个圆形喷水池的半径是5米，绕着它走一周，要走多少米？2、小蚂蚁从A点沿着这条曲线爬到B点，大约要爬多远的距离？3、公园内有一个圆形人工湖，绕湖一周要走1570米，湖中心有一个小岛，从湖边到小岛架一座桥，桥长大约多少米？五、课堂小结我的最大收获是什么？我有什么遗憾？我有什么疑问？希望同学们在探索数学奥秘的过程中体验快乐，经历成长，创造成功！同学们，再见。
青岛版六年级上册数学第五单元《圆的周长》优秀教学案例
1.教师引导：教师引导学生总结本节课所学内容，强调圆的周长计算方法及其应用。
2.学生总结：学生分享自己在探究过程中的收获，加深对圆的周长的理解。
3.知识点梳理：教师对圆的周长的概念、计算公式等进行梳理，确保学生理解清楚。
（五）作业小结
1.作业布置：教师布置相关的作业，让学生巩固所学知识，如计算圆形物品的周长，解释圆的周长与半径、直径的关系等。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握圆的周长的计算方法，理解圆的周长与半径、直径的关系。
2.培养学生运用数学知识解决实际问题的能力，使学生能够运用圆的周长知识解释生活中的一些现象。
3.培养学生运用图形软件（如画图、几何画板等）进行圆的周长相关图形的绘制，提高学生的信息技术素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、讨论等方式，引导学生探究圆的周长计算方法，培养学生的问题解决能力和创新精神。
2.培养学生团队协作、交流分享的能力，使学生在探究过程中学会倾听、表达、交流。
3.培养学生自主学习、主动探究的能力，引导学生学会整理知识，形成系统化认知。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，让学生感受数学的趣味性，激发学生学习数学的积极性。
2.问题提出：教师提出问题：“你们知道这些圆形物品的周长是如何计算的吗？圆的周长与什么有关系呢？”激发学生的好奇心和学习兴趣。
3.学生回答：让学生分享自己的想法和答案，引导学生进入学习状态。
（二）讲授新知
1.圆的周长定义：教师讲解圆的周长的定义，引导学生理解圆的周长是指圆形边缘的长度。
2.圆的周长计算公式：教师引导学生观察圆形物品，讲解圆的周长计算公式，即周长等于直径乘以圆周率。
“圆的周长”教学案例与思考
案例一：
师： 现 在 我们 大家 一起 来 说说 各组 测量 的 结果 。
所以， 我们 现在 重新 测量 一下 圆片 ３的 周长 ， 并 计算 周长 除 以 直径 的值 。（ 学生 测量 以后 ， 计 算 出周长 除以直 径 的值 大
事 前准 备 好 的 不 同直 径 （ 如 ２ ． ５ ｅ ａ、 ｒ ６ ｃ ｍ、 １ ０ ｃ ｍ 等 ）圆 的周
生 ： 我们 采用 的是 滚动 法进 行测 量 。 师： 能采 用 另一种 方 法测 量吗 ？ 这样就 可 以与你 们测 量
的结 果进 行验 证 。 生 ： 能 。（ 生 坐 下后 ， 又和 本 组 的同学 一起采 用 绕 线 法进 行测 量 ） 这 一次 我们 采用绕 线 法来 测量 圆的 周长 ， 圆 片 ３的周 长为 ３ ５ ｅ ａ， ｒ 周长 除 以直 径的 值为 ３ ． ５ ｃ ｍ。 师： 现 在 我们 想 一想 ， 为 什 么相 同 的 圆 ， 两 次 测量 的 结 果会 出现 这 么大 的偏 差呢 ？ 生 ， ： 我 们 组在 采 用滚 动 法 进行 测量 时 ， 圆 片发 生 了 滑 动 的现 象 。
生 ： 圆片 １ ， 直 径为 ２ ． ５ ｃ ｍ， 周长 为 ７ ． ８ ５ ｃ ｍ， 周 长 除以 直
思考：
径的值为 ３ ． １ ４ ； 圆片 ２ ， 直径 为 ６ ｃ ｍ， 周长为 １ ８ ． ８ ４ ｃ ｍ。 周 长
数 学学 习不仅 仅 是 计 算 ， 同时也 是进 行 观 察 、 实验 、 推 断等研 究性 活动的过 程 。 因此 ， 教 师在 关注 学生 学 习结 果的
圆的周长的趣味故事
圆的周长的趣味故事在数学中，圆是一个非常重要的几何形状。
它有一个特殊的性质，就是其周长与直径之间的关系。
然而，除了这个性质外，圆还有其他一些有趣的故事。
让我们来探索一下！故事一：圆与太阳之舞很久很久以前，有一位名叫雅典娜的公主。
她拥有一对美丽的白色羽翼，可以飞翔到天空中的任何地方。
一天，雅典娜发现了一个奇特的现象：当太阳升起时，她的阴影总是围绕着一个圆形的轨迹移动。
这引起了雅典娜的好奇心，她决定仔细观察。
她发现当太阳的光线与地球上的物体相交时，产生了阴影。
而当物体是一个圆形时，阴影的边界恰好是一个圆形。
雅典娜高兴地发现，圆与太阳之间有一种神奇的联系。
故事二：山中的圆形湖泊在一个遥远的山脉中，有一座古老的神秘山峰。
传说这座山上有一个圆形湖泊，它的边界异常平滑。
人们称之为“圆湖”。
据说，圆湖是由神灵创造的。
神灵认为，圆形是最完美的形状，因此他们将湖泊造成了一个圆圈，以展现他们对自然之美的崇敬。
湖泊的周长成为了当地人心中的谜题。
每个人都试图测量它，但却没有人成功。
最终，人们得出结论：圆湖有着神奇的力量，使得周长无法被准确测量。
故事三：工匠的圆形钟在一个小镇上，有一位天才的工匠名叫达芬奇。
他是一位数学和艺术的结合体，以其精湛的技艺而闻名。
有一天，达芬奇决定制作一架独特的钟。
他想用圆形来设计钟的外观，以强调时间的无限循环。
经过数月的努力，达芬奇终于完成了作品。
这架钟被放置在镇中央的钟楼上，成为了镇上的地标之一。
每当钟声响起，人们都可以感受到圆形所带来的平静和和谐。
通过这些故事，我们可以看出圆的周长在数学和生活中扮演着重要的角色。
无论是被太阳之舞所影响，还是被神秘的山中湖泊环绕，圆的周长都散发出一种神秘而美丽的气息。
就像达芬奇的钟一样，它让人们在时间的循环中感受平静与和谐。
在结束之前，我们不妨再次回顾一下圆的特性：圆的周长与直径之间有一个奇妙的关系，即周长等于直径乘以π（pi）。
这个数字永远是一个无限不循环的小数，让人充满了无穷的遐想和探索的欲望。
圆的周长教学案例
圆的周长教学案例教学案例：圆的周长一、教学目标：1.认识圆的周长是指圆的边界长度；2.培养学生观察、发现、解决问题的能力；3.通过实际操作和探究学习，培养学生的动手能力和团队合作精神。
二、教学准备：1.教师准备：圆规、直尺、绳索、若干圆形物体、标志纸、计算器等教学辅助工具。
2.学生准备：学生将携带直尺、圆规和计算器等日常学习用具。
三、教学过程：1.导入教师可以用一张标志纸，请一个学生将精心制作的圆形物体放在标志纸上，然后围绕圆形物体画一个封闭曲线。
让学生观察这个封闭曲线的形状，然后引导学生思考这个曲线的特点是什么。
2.发现圆的周长请学生回答上一问的问题，并思考如何测量和计算这个曲线的长度。
教师引导学生使用圆规和直尺等工具，通过围绕圆形物体测量、对比和估算的方法，寻找测量圆的边界长度的规律。
3.讨论和总结让学生将测量和估算的结果展示出来，引导学生通过对比和讨论，总结出测量圆的边界长度的规律，并将其称为“圆的周长”。
4.巩固和拓展a.教师设计一些练习题，巩固学生对圆的周长的认识。
如：如何求一个圆的周长？请计算一个半径为6cm的圆的周长是多少？b.教师可以引导学生通过实验的方式，进一步探究圆的周长和直径之间的关系。
5.拓展与应用a.教师设置一些拓展题，要求学生在实际生活中运用圆的周长的概念和计算方法。
如：一条围绕公园的跑道是一个完整的圆，半径为40m，求这条跑道的周长。
b.教师引导学生通过图形变换的方法，讨论圆的周长的变化规律。
如：一个圆的半径从6cm变为9cm，它的周长会发生怎样的变化？6.总结与反思让学生总结本节课的学习内容，并思考学习中遇到的问题和困惑。
四、教学评价：1.观察学生在实际操作中的表现，特别是在估算和对比测量中的思维过程；2.听取学生的回答和解答问题的能力，如：对圆的周长的认识、圆的周长与半径的关系等；3.检查学生完成的练习题和拓展题，评价学生应用圆的周长的能力；4.定期与学生进行反馈和讨论，指导学生对学习内容进行总结和梳理。
六年级数学《圆的周长》案例
六年级数学《圆的周长》案例教学内容：课本第62～64页《圆的周长》有关内容。
教学目标1．使学生直观认识圆的周长，通过实际测量计算理解圆周率的意义，掌握圆周长的计算公式。
2．能用圆的周长的计算公式解决一些简单的数学问题。
教学重、难点重点：掌握圆的周长的计算公式，准确计算圆的周长。
难点：圆的周长公式的推导，理解圆周率的意义。
教学片段：新授1.动手量一量、请同学们拿出准备好的圆，小组内交换圆，合作完成下表，看哪一组完成的最快。
测量值精确到毫米。
物品名称周长直径一号圆二号圆三号圆四号圆小组汇报：各小组是怎么测量的，并展示一下小组测量的结果。
（教师评价学生小组合作的情况。
）（三）、对比分析1.师：仔细观察一下我们得到的几组数据，你发现什么规律了吗？（学生自由交谈）抽学生汇报，教师作相应的小结：（1）一个圆的周长总是直径的三倍多点。
（2）周长和直径的比值与直径相乘可以得到圆的周长。
2.通过让学生对比分析表格，教师展示圆的周长的测量过程，（利用圆周长演示仪）让学生能对圆的周长和直径之间的关系更加清晰，激发学生想要知道两者之间的具体关系的热情。
小结1：圆的周长随直径的变化而在变化，而周长和直径之间的比值确是一个定值。
一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做——圆周率，用字母π表示。
圆周率是一个无限不循环小数。
它的值是：π=3.1415926535……，在实际的应用中，一般取它近似值π≈3.14。
六年级数学《圆的周长》案例反思柴菊青本节课内容是在学生学习了正方形和长方形的基础上，在学习了圆的初步认识，知道圆心、半径、直径及圆的特性的基础上，进而学习圆的周长的。
主要采取让学生自主探究，合作学习的学习方法，在学生掌握基本知识的同时，促进他们的学习方法的养成，培养他们的数学素养。
让他们学会合作学习，学会分析，学会分工，学会分享。
在课堂上我尽量采取情境教学，为学生创设一个乐学、易学、好学的课堂氛围；始终以学生为主体，鼓励他们积极的参与其中，自主学习，作为课堂上真正的学习主人；尽量授之于学习方法，让他们在合作的学习过程中感受到学习的快乐；不断的渗透数学思想，让学生变的会写、会做、会思考；正确的评价学生的学习态度及学习表现，调动学生于一个较高的学习状态中；采用小结、应用等基本教学环节，使学生掌握圆的周长的相关知识，以达到预期的课堂目标；进行中国古代数学文化教育，培养学生的爱国热情及学习热情。
六年级上册数学北师大版第一单元圆的周长优秀教学案例
一、案例背景
在六年级上册数学北师大版第一单元“圆的周长”的教学中，本案例以《圆的周长》为载体，通过“自主探究、合作交流”的学习方式，让学生经历“做数学”的过程，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究意识，发展学生的创新思维。
本节课是在学生已经掌握了平面图形的周长的计算方法，以及圆的特征等知识的基础上进行学习的。通过前面的学习，学生已经了解了周长的概念，并且掌握了长方形、正方形的周长计算方法。这为本节课的学习圆的周长提供了良好的知识基础。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生探究数学问题的热情，让学生感受数学的乐趣。
2.培养学生勇于尝试、善于思考、积极进取的学习态度，引导学生树立正确的数学学习观念。
3.结合我国数学家在圆的周长研究方面的贡献，培养学生的民族自豪感，激发学生的爱国情怀。
4.通过解决实际问题，让学生体验到数学知识在生活中的应用，培养学生的应用意识和社会责任感。
1.利用实物模型、图片等教学资源，创设贴近学生生活的情境，让学生在情境中感受圆的周长的概念和计算方法。如：展示自行车轮胎、圆形桌面等，让学生观察并思考它们的周长。
2.设计有趣的教学活动，如游戏、竞赛等，激发学生的学习兴趣，让学生在轻松愉快的氛围中学习圆的周长知识。如：组织学生进行圆的周长计算竞赛，看谁算得快、算得准。
（二）讲授新知
1.引导学生通过观察、操作和思考，探索并掌握圆的周长的计算方法，即圆的周长等于圆的直径与圆周率（π）的乘积。
2.利用数学公式、图表等教学资源，讲解并解释圆的周长的计算方法，让学生理解和掌握。
3.结合实例，展示圆的周长计算在实际生活中的应用，如计算自行车轮胎的周长、圆形桌面的周长等。
圆的周长案例一
圆的周长指的是哪里？ 什么是圆的周长？ 围成圆的曲线的长就是圆的周长。
要想知道这幅画需要多长的框，有什么办法？
方法一：绕绳法
这 采个用办这法 种能 办不 法能 时得，到要圆注的意周什长么？ 办法真好，真巧妙。 用好线在紧哪紧里围？绕把圆曲的化一为周直，，在利交用点了处转用化彩的笔数点学上思点想做。 记号，然后拉直，测量两点之间的距离。
方法二：滚动法
这种方法可以吗？ 好在哪里？ 把曲线变成直线，也利用了转化的思想。 用这种办法，要注意什么？ 把直尺平放在桌面上，圆贴紧直尺，在圆上某一点 处作为起点，对准0刻度线，平滑滚动一周。
要想知道这个圆的周长你能用上面的方法测量吗？ 能否直接计算圆的周长？ 计算圆的周长是不是要先考虑圆的周长与谁有关呢？
刘徽
魏晋时期的刘徽采用割圆的思想，用计 算代替操作测量：
在圆内接一个正十二边形， 正十二边形的周长更接近圆 的周长，正十二边形的周长 大于直径的3倍。圆内接正 二十四边形的周长更接近圆 的周长，如果再分，正多边 形就会更逼近圆。这就是著 名的 “割圆术”。
正十二边形 正二十四边形
约1500年前，中国伟大的数学家和 天文学家祖冲之计算出圆周率应在 3.1415926 和3.1415927之间，成为 世界上第一个把圆周率的值精确到 小数点后7位的人。这一成就比国 外大约早1000年。 为了纪念他，科学家把月球上的一 座环形山脉命名为祖冲之山，这是 我们中华民族的骄傲。
祖冲之
1946年，人们开始用计算机计算这个值，试图把 它算出来或发现它的规律，算到了小数点后620 位，但是没有获得成功。现在人们用计算机算出 的圆周率，小数点后面已经超过万亿位。后来人 们进一步证明了这是一个固定不变的数，称之为 圆周率。用字母“π”来表示。 π≈3.14。它也是一个无限不循 环小数。
运用圆的周长公式解决实际问题
2.杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动25周可以前进31.4米。车轮的半径是多少米？
31.4÷25÷3.14÷2＝0.2（米）
答：车轮的半径是0.2米。
3.王立民骑自行车通过一座长570米的大桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那么通过大桥大约要用多少分钟？（得数保留整数）
65厘米＝0.65米
答：通过大桥大约要用3分钟。
1、结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。2、能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。3、了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，获得运用知识解决问题的成功体验。
教学目标
1、圆的周长公式是什么？
2、圆周率π一般取值是多少？
3、计算圆的周长。 （1）d=3厘米 （2）r=8分米
380＋119.32＝499.32（厘米）
499.32厘米≈5.0米
答：一共用了5米木条。
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少？
说一说，你都发现了哪些信息？
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
方法一：
因为C= πd
所以直径=17.27÷3.14 =5.5（米）
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：
答：花坛的直径是5.5米。
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
运用圆的周长公式解决实际问题
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1.2圆的周长(教学案例)-2024-2025学年北师大版数学六年级上册
《圆的周长》教学案例《圆的周长》是北师大版六年级上册一节经典概念课，本课主要教学目标是：使学生知道圆周长与圆周率含义；让学生体验圆周率形成过程，剖析圆周长计算公式，并能应用它解决简单实际问题；结合我国古代数学家祖冲之故事，对学生进行爱国主义教育。
针对这个目标，我设计了下面教学过程：一、以旧引新，导入新课师：这个图形你们认识吗？（正方形）你能指出它周长吗？（一位学生指一指）想要求出它周长，你需要知道什么？生：要知道正方形边长。
师：怎么知道边长呢？（量一量）师：由于时间关系，老师已经量过了，边长是20厘米，算出它周长了吗？（80厘米）你是怎么算？（20×4=80厘米），正方形边长与周长有什么关系？（周长是边长4倍）（课件出示圆）师：这个图形你们认识吗？你能指出这个圆周长吗？（学生指后课件演示）师（出示）：围成圆曲线长是圆周长，我们今天就来学习圆周长（板书）。
二、剖析新知现在我手中有一个圆，我们有什么办法可以用尺子测量出圆周长呢？（如果学生有困难可小组讨论）（一）测量圆周长要求：合理分工，仔细测量，如实填写。
（学生开始测量填表……3分钟口头反馈）你们都得到圆周长了吗？（二）为什么要学习圆周长公式师：同学们刚才完成得非常出色，接下来，我们来轻松一下。
老师这里有一根绳子，你能变出一个圆来吗？（一学生完成）老师问一下，你能比划出这个圆周长吗？（学生比划）你还能用绳测与滚侧方法量出这个圆周长吗？（不能）师：量不出来没关系，现在老师也想来玩玩（不时变化圆大小），你发现了什么？生：圆越来越小。
师：圆周长呢？生：也越来越小。
师：为什么圆周长越来越小呢？生：因为圆半径越来越小。
师：圆直径呢？（也越来越小）看来圆直径越长周长就越长，直径越短周长就越短。
那么圆周长与直径之间到底有什么关系呢？我们能否从中找到求圆周长好办法呢？让我们来研究一下。
（三）剖析圆周长公式师：请同学们继续四人小组合作，先测量出圆直径，再算出圆周长与直径比值，最后完成表格。
圆的周长优秀教学案例.doc
《圆的周长》优秀教学案例（课上，学生四人一组围桌而坐。
桌面上摆放着水杯、可乐瓶、圆形纸片、刻度尺、绳子和剪刀。
）师：咱们学校的圆形花坛，为了保护花草，准备沿花坛围一圈篱笆，需要多长的篱笆呢？你们能帮助解决这个问题吗？请用手中的工具，小组合作探索圆的周长的计算方法。
学生们立刻忙开了。
他们兴致勃勃的设想着各种方法，全身心投入到问题的探索之中。
过了一会儿，小组代表开始发言。
一组抢先说：“我们小组是把圆形纸片立起来放在刻度尺上滚动一圈，就测出了它的长度。
”师：做得挺好，如果是学校的花坛，要求它的周长，能用你们小组的方法吗？一组的同学陷入了沉思。
二组：我们研究了一个好方法，先用绳子在花坛周围绕一圈，再量一量绳子的长度，不就是花坛的长度了吗？师：好！好！这的确是个不错的方法。
(停顿片刻，老师拿出了一端系有小球的线绳，在空中旋转了一圈，又旋转了一圈）师：“小球走过的地方形成了一个圆，要想求这个圆的周长，还能用你们的方法吗？同学们摇摇头，再次陷入沉思。
三组的同学发言了：“将这张圆形的纸对折三次，这样圆形的周长就被平均分成8段，我们测量出每条线断的长度是2厘米，8段是16厘米，也就是圆的周长。
”师：很有创意，竖起大拇指，很了不起。
但是用滚动的方法、绳绕的方法、折纸的方法只能求出某些圆的周长，都有局限性。
我们能不能找到一条球圆周长的普遍规律呢？学生的思维又活跃起来，把对圆周长的探索推向了一个新的高潮。
经过一番思考，学生们提出了这样一个问题：“是什么决定了圆周长的长短？圆的周长到底与什么有关系？”观察、操作、实验，同学们终于发现圆的周长是它的直径的三倍多一些。
规律找到了，同学们沉浸在成功的喜悦之中……师：圆的周长与直径有关，并且有规律，以后我们就能求任意圆的面积了。
点评：善于创造绚丽的思维波澜景观，恰到好处地打破学生的思维平衡，使学生原有的认识、经验受到挑战，形成适当的失衡，从而促使学生去探索、去创造，以寻找新的答案。
圆的周长案例(1)
《圆的周长》案例盂县逸夫实验小学田喜凤片段：1、学生通过小组合作测量圆的周长师：接下来我们以小组为单位用你们自己的方法来测量出你们手中的那两个圆的周长，再把你测出的周长填在相应的表格中，要用厘米作单位。
（学生活动并汇报：大约有两种方法，绳测法和滚测法，在用滚测法时师要及时提问：你怎么知道圆在尺子上滚动了一圈？）其中教师要渗透化曲为直的数学思想与方法。
2、通过猜想、验证探究圆的周长的计算方法。
师:大家猜想一下，圆的周长可能会与那些因素有关？（生汇报）师：到底圆的周长与直径间有没有同学们所猜想的倍数关系，我们继续我们的实验来进行验证。
师：周长是直径的几倍？正好是3倍吗？假如现在有一个圆很大，它的直径可能不仅仅有几厘米，可能会是几米或者更大，它的周长与直径的倍数可能是多少？假如很小呢？那么是不是所有的圆的周长与直径的倍数都是3倍多一点呢？（课件演示）2、通过了解历史再次感知。
（1）师：刚才我们通过测量、计算、电脑演示知道：一个圆无论大小它的周长与直径的倍数都是3倍多一点，那多一点到底是多多少呢？这在数学史上可是一个难题，无数的数学家为此付出了很多的心血，在这方面我们中国人是最值得骄傲的，早在2000多年前，有一部数学著作叫《周髀算经》，当中就有一句话叫“周三径一”，周指的是什么？径呢？说明周长是直径的几倍？（2）介绍祖冲之，引出圆周率，从而得出圆的周长的计算公式。
反思：1、问题设计是一堂课成功与否的关键。
本节课我以问题导学，引导学生不断寻求策略，不断解决问题，让学生创造性地学习。
在测量圆的周长时我打破了教材的做法，放手让学生去探索，把学习的主动权交给学生，让他们有充分的自由活动空间与充足的思考时间，通过动手操作大胆实践探索出了“绳测法”、“滚测法”两种测量圆的周长的方法，并归纳出它们的共同点“化曲为直”，这样学生不单单学会了知识，更重要的是掌握了数学方法。
2、在课堂教学中要真正体现以学生为主体。
在本课教学中小组成员间互相协调，互相启发，人人动手参与，或用滚测法或用绳测法探索圆的周长与它的直径间的关系，学生借助操作过程来启动思维，使学生由被动接受知识转化为主动探索获取知识，让学生真正成为学习的主人。
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六年级数学《圆的周长》教学案例
教学内容：人教版小学六年级上册数学第57--59页的内容
教学目的：
1.使学生通过观察、操作、计算、比较、分析、合作交流等活动，认识圆的周长，初步掌握圆周率的意义和近似值；初步理解和掌握圆的周长计算公式，能正确地计算圆的周长。
2.培养和发展学生的空间观念，培养学生抽象概括能力和解决简单的实际问题能力，培养学生的合作意识。
3.通过对“圆直径、周长变化，圆周率不变”的探究，使学生受到辩证唯物主义的教育，了解祖冲之在圆周率研究方面所作出的贡献，增强民族自豪感。
教学重点：推导并总结出圆周长的计算公式。
教学难点：深入理解圆周率的意义。
教学准备：多媒体课件、直尺、细线、圆形纸片等。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣，认识圆的周长
（一）创设情境，激发兴趣：
播放课件：《龟兔赛跑》兔子沿着正方形路线跑，乌龟沿着圆形路线跑。
它们每跑一圈的路程各是多少？
（二）迁移类推，认识圆的周长。
1.要求兔子每跑一圈的路程，实际上就是求什么？什么叫正方形的周长？怎样能知道正方形的周长？怎样计算正方形的周长？
可见正方形的周长与它的什么有关系？
2.要求乌龟每跑一圈的路程，实际上就是求什么？（板书：圆的周长）什么叫圆的周长？通常用什么字母表示？（板书：C）
（三）实际感知，触摸圆的周长。
1.师拿出一个用铁丝围成的圆，这个圆的周长就是指哪一部分长？
2.同桌之间相互边指边说自己的圆片的周长就是指……
二、合作交流，探究新知，发现规律
（一）测量圆的周长。
1.怎样能测量出圆的周长？请用你想到的方法跟同桌合作动手测一测你们的一个圆片的周长并记录下来。
2.生边汇报方法边演示。
3.小结：通过刚才的动手操作，你发现了两种测量方法的相同点吗？是什么？同桌交流后汇报。
（屏幕显示，化曲为直再化直为曲）
4.今天老师也带来了圆，想请一位同学上来测量一下，谁愿意？
播放课件：转动的电风扇，形成圆形，问：你怎么量呢？
（二）引导发现圆的周长与直径的关系。
1.探讨圆的周长与什么有关系。
设疑启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，那么圆的周长跟它的什么有关呢？猜猜看。
2.探讨圆的周长与直径的关系。
（1）正方形的周长总是它边长的4倍，那么圆的周长与它的直径之间是否也存在着固定的倍数关系呢？猜猜看。
（2）动手测量计算。
（3）指名小组汇报相关数据，师依次填写在黑板表格中。
（屏幕出示表格）
（4）观察这些数据，小组交流自己发现了什么？然后汇报。
（5）小结：现在谁能说说圆的周长与它的直径有什么关系吗？
3.介绍圆周率和祖冲之在圆周率研究方面作出的贡献。
评析：学生在观察思考、既合作又分工的操作测量计算以及小组交流等不同学习方式的交互运用中，主动地投入了知识规律的形成和发现过程。
同时生动的多媒体动画画面有效地突破了教学难点，激起了学生的积极思维。
（三）推导出圆周长的计算公式。
1.根据圆周长与直径的关系，你能推导出圆的周长计算
公式吗？（板书：圆的周长=直径×圆周率）能用字母表示吗？（板书：C=πd）
2.现在你能计算出刚才乌龟每跑一圈的路程吗？只要测量出它的什么就可以？师报出其直径数据让学生尝试计算。
算一算，谁跑的路程多？
3.师在黑板上画一个圆，标出半径长度，会计算它的周长吗？试试看。
汇报订正后小结出已知圆的半径求圆的周长的公式。
（板书：C=2πr）
三、回顾课堂，谈收获
（一）请回顾这节课的学习，谈谈自己的收获。
（二）看书本内容，内化新知。
四、初步运用新知，解决问题，巩固新知，形成能力
（一）（屏幕出示）要为直径分别是5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框，边框的长分别是多少厘米？（镜框厚度忽略不计）
学生独立解答后交流汇报，共同订正。
（二）比一比，看谁算得又对又快！（求出圆的周长。
）r=10 分米d=4厘米
（三）判断：
1．圆周率就是圆的周长除以直径所得的商。
（）
2．圆的直径越长，圆周率越大。
（）
3．π=3.14（）
4．圆的周长总是直径的π倍。
（）
5．大圆的圆周率小于小圆的圆周率。
（）
6．圆周长的计算公式是：C=πr （）
五、全课总结
这节课我们学习了什么？是怎样得到的？你有哪些收获？
六、布置作业。