一次指数平滑法
Excel指数平滑法案例分析
Excel应用案例指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第 t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
用上述平滑值进行预测，就是一次指数平滑法。
其预测模型为：即以第t周期的一次指数平滑值作为第t+1期的预测值。
②二次指数平滑法当时间序列没有明显的趋势变动时，使用第t周期一次指数平滑就能直接预测第t+1期之值。
但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法来预测仍存在着明显的滞后偏差。
因此，也需要进行修正。
修正的方法也是在一次指数平滑的基础上再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律找出曲线的发展方向和发展趋势，然后建立直线趋势预测模型。
故称为二次指数平滑法。
设一次指数平滑为，则二次指数平滑的计算公式为：若时间序列从某时期开始具有直线趋势，且认为未来时期亦按此直线趋势变化，则与趋势移动平均类似，可用如下的直线趋势模型来预测。
式中t为当前时期数；T为由当前时期数t到预测期的时期数；为第t+T期的预测值；为截距，为斜率，其计算公式为：③三次指数平滑法若时间序列的变动呈现出二次曲线趋势，则需要用三次指数平滑法。
指数平滑法
指数平滑法，也叫指数移动平均法，是移动平均预测法加以发展的一种特殊加权移动平均预测法。
一次指数平滑法是以本期的实际值和一次指数平滑预测值的加权平均作为下一期的市场现象预测值的方法。
一次指数平滑公式的实际意义是，被研究市场现象某一期的预测值，等于它前一期的一次指数平滑预测值，加上以平滑系数调整后的市场现象前一期的观察值与一次平滑值的离差。
模型平滑指数的确定指数平滑法是以首项系数为，公比为的等比数列的和为权数的加权平均法。
在计算过程中，越接近预测期的权数越大，越远离的权数越小.的取值在0到1之间，在一次预测中，同时选择几个值进行预测，并分别计算预测误差，最后选择误差小的初始值的确定一般将定义为应用某企业的历史销售资料如下，用一次指数平滑法预测2009年的销售额（1）确定平滑指数，选定0.3、0.5、0.8（2）确定第一个平滑值，即1997年的一次指数平滑值（3）分别计算不同平滑系数下各年的预测值以0.3的平滑系数为例，预测2009年销售额趋势预测法原理趋势预测法，也叫趋势外推预测，就是利用时间序列所具有的直线或曲线趋势，通过建立预测模型进行预测的方法。
模型直线趋势预测法直线方程Y=a+bXX为自变量，为按照自然数顺序排列的时间序数Y为因变量，为预测对象按照时间排列的数据趋势外推法，就是通过预测对象和时间的对应关系，用拟合方程的方法寻找参数，建立预测模型进行预测。
应用已知某企业某种产品1993年-2006年的销售数据，请用趋势外推预测法预测企业2007年的销售量。
一元线性回归模型例题进行预测2008年固定投资为298亿元，预计国内生产总值为市场调查方案范文分享（一）调研背景近年来，宝洁公司凭借其强大的品牌运作能力以及资金实力，在洗发水市场牢牢地坐稳了第一把交椅。
但是随着竞争加剧，局势慢慢起了变化，联合利华强势跟进，夏士莲、力士等多个洗发水品牌从宝洁手中夺走了不少消费者。
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信息分析方法__指数平滑法
第四节 指数平滑法指数平滑法是在移动平均法基础上发展而来的一种时间序列分析预测法，它是通过计算指数平滑值，配合一定的时间序列预测模型，对现象的未来进行预测。
它既可用于市场趋势变动预测，也可用于市场季节变动预测。
在市场趋势变动预测中，根据平滑次数不同，指数平滑法又可分为一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。
一、 一次指数平滑法一次指数平滑法，是指根据本期观察和上期一次指数平滑值，计算其加权平均值，并将其作为下期预测值的方法。
它仅适用于各期数据大体呈水平趋势变动的时间序列的分析预测，并且仅能向下作一期预测。
(一) 平滑公式和预测模型设时间序列各期观察值为Y 1、Y 2，…，Y n ,则一次指数平滑公式为(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+= (7-16)式中：(1)tS 为第t 期的一次指数平滑值；α为平滑系数，且0＜α＜1；Y t 为第t 期的观察值。
将第t 期的一次指数平滑值(1)t S 作为第t+1期的预测值1t Y ˆ+，即 )1(1ˆtt S Y =+ (7-17) 为进一步说明指数平滑法的实质，现将(7-16)式展开。
由于(1)1-t t (1)t)S -(1Y S αα+=(1)2-t 1-t (1)1-t )S -(1Y S αα+=… …(1)01(1)1)S -(1Y S αα+=所以 (1)1-t t 1t )S -(1Y Y ˆαα+=+ ])S -(1Y )[-(1Y (1)2-t 1-t t αααα++=(1)0t 11-t 1-t t S )-(1Y )-(1)Y -(1Y αααααα++++=(1)0t 1j -t j S )-(1Y )-(1ααα++=∑-=t j (7-18)由于0＜α＜1,当t →∞时，(1-α)t →0,于是将(7-27)式改写为∑∞=+=0j -t j 1t Y )-(1Y ˆj αα (7-19) 由于∑-==1j1)-(1t j αα，各期权数由近及远依指数规律变化，且又具有平滑数据功能，指数平滑法由此而得名。
一次指数平滑法PPT课件
家庭每天的开支、一个工人的每天的工作量、一个学生 每天的伙食费，等等，也可以构成时间序列。事实上， 万事万物的变化发展所表现出来的各种特征，只要能够 被持续的观察和度量，同时被记录，就能够得到所谓的 时间序列。
时间序列与一般的统计数据的不同之处在于：这是
一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应 的数据之间可能是没有关联互相独立的，但大多数情况 下它们之间往往存在着某种前后相承的关系，而非互相 独立。因此，对这类数据的分析和研究需要一些特殊的 方法。时间序列分析就是包含了针对这种独特数据特点 而形成和发展起来的一系列统计分析方法的一个完整的 体系。
是不可能的。因此这种平稳性一般被称为“严平稳”或
者“完全平稳”。
●白噪声序列 白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它定义为：若随机序列{yt}
由互不相关的随机变量构成，即对所有 st,C ovys,yt0,则称
其为白噪声序列。可以看出，白噪声序列是一种平稳序列，在 不同时点上的随机变量的协方差为0。该特性通常被称为“无 记忆性”，意味着人们无法根据其过去的特点推测其未来的走 向，其变化没有规律可循。虽然有这个特点，但白噪声序列却 是其他时间序列得以产生的基石，这在时间序列的ARIMA模 型分析中体现得相当明显。另外，时间序列分析当中，当模型 的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果， 剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此，白噪声数列对模 型检验也是很有用处的。
数据期间的选取也是时间序列分析中经常遇到的问 题。所谓数据期间的选取是指，如果分析过程中只希望 选取全部样本期中的部分时段数据进行分析，则应首先 指定该时间段的起止时间。对此可通过SPSS的样本选 取（Select Cases）功能实现。
13.3指数平滑法
一次指数平滑法公式
一次指数平滑法公式预测值＝aX（上一期的实际值）＋（1－a)X（上一期的预测值）。
当时间数列无明显的趋势变化，可用一次指数平滑预测。
其预测公式为：yt+1'=ayt+(1-a)yt' 式中，yt+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；yt--t期的实际值；yt'--t期的预测值，即上期的平滑值St-1 。
该公式又可以写作：yt+1'=yt'+a(yt- yt')。
可见，下期预测值又是本期预测值与以a为折扣的本期实际值与预测值误差之和。
指数平滑法的计算中，关键是α的取值大小，但α的取值又容易受主观影响，因此合理确定α的取值方法十分重要，一般来说，如果数据波动较大，α值应取大一些，可以增加近期数据对预测结果的影响。
如果数据波动平稳，α值应取小一些。
理论界一般认为有以下方法可供选择：经验判断法。
这种方法主要依赖于时间序列的发展趋势和预测者的经验做出判断。
1、当时间序列呈现较稳定的水平趋势时，应选较小的α值，一般可在0.05～0.20之间取值；2、当时间序列有波动，但长期趋势变化不大时，可选稍大的α值，常在0.1～0.4之间取值；3、当时间序列波动很大，长期趋势变化幅度较大，呈现明显且迅速的上升或下降趋势时，宜选择较大的α值，如可在0.6～0.8间选值，以使预测模型灵敏度高些，能迅速跟上数据的变化。
扩展资料：二次指数平滑预测二次指数平滑是对一次指数平滑的再平滑。
它适用于具线性趋势的时间数列。
其预测公式为：yt+m=(2+am/(1-a))yt'-(1+am/(1-a))yt=(2yt'-yt)+m(yt'-yt)a/(1-a)式中，yt= ayt-1'+(1-a)yt-1 显然，二次指数平滑是一直线方程，其截距为：(2yt'-yt)，斜率为：(yt'-yt) a/(1-a),自变量为预测天数。
一次指数平滑
2.1 一次指数平滑法指数平滑法是目前使用最多的预测方法。
一次指数平滑法和移动平均法被认为都能够对稳定时间序列作有效平滑和预测，但通常认为一次指数平滑比简单移动平均法需要更少的预测数据，所以一次指数平滑在需求预测实践中应用广泛程度远高于简单移动平均法，被广泛的运用于各类生产、库存和销售预测。
一次指数平滑的预测思想是：因为是对稳定时间序列作预测，那么先考虑不变时间序列，该时间序列中每一个值都应当和下一个值相等，也就是当期预测值应当等于上一期的实际值。
可是因为随机等一些因素的影响，导致时间序列不是绝对不变，此时就产生了预测误差，也就是当期预测值应当等于上期实际值加上当期预测误差。
但是当期预测误差未知，所以考虑利用上期预测误差预测当期预测误差。
又因为随机等因素对于时间序列的影响大小不好确定，这些影响实际上会导致不同程度的预测误差，所以引入平滑系数，利用平滑系数乘以上期预测误差表示当期预测误差的大小。
奇怪的是，要利用上期预测误差预测当期预测误差，而上期预测误差又和上期实际值和上上期预测误差相关，上上期预测误差又和上上期实际值和上上上期预测误差相关……。
结果导致一次指数平滑要考虑所有过往时间序列的实际值和所有过往预测误差。
利用一次指数平滑进行预测时，考虑时间序列中过往所有数据，认为本期预测值是上一期预测值与上一期预测误差的加权和。
那么上一期预测值又是上上期预测值与上上期预测误差的加权和，依次类推。
一次指数平滑实际上是一个一次的递推预测方法，其预测公式如下。
111()t t t t F F A F α---=+-本期预测值上期预测值平滑系数上期实际值上期预测值α为0-1之间的常数，通常令11F A =（因为一次指数平滑是一种对稳定时间序列进行预测的方法，考虑到稳定时间序列平均值应当几乎不变，所以有时候也采用前几期的一个相对稳定的平均值作为第一期预测值）。
如果t=2，那么21F A =。
如果t=3，那么322121()(1)F F A F A A ααα=+-=+-。
一次指数平滑法(借鉴内容)
一次指数平滑法一次指数平滑法是指以最后的一个第一次指数平滑。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的常数，应取居中阿尔法值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的阿尔法值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的e值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值S，的基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
8.1.2 指数平滑法移动平均法的预测值实质上是以前观测值的加权和，且对不同时期的数据给予相同的加权。
这往往不符合实际情况。
指数平滑法则对移动平均法进行了改进和发展，其应用较为广泛。
1. 指数平滑法的基本理论根据平滑次数不同，指数平滑法分为：一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权，新数据给较大的权，旧数据给较小的权。
①一次指数平滑法设时间序列为，则一次指数平滑公式为：式中为第t周期的一次指数平滑值；为加权系数，0＜＜1。
为了弄清指数平滑的实质，将上述公式依次展开，可得：由于0＜＜1，当→∞时，→0，于是上述公式变为：由此可见实际上是的加权平均。
加权系数分别为，，…，是按几何级数衰减的，愈近的数据，权数愈大，愈远的数据，权数愈小，且权数之和等于1，即。
因为加权系数符合指数规律，且又具有平滑数据的功能，所以称为指数平滑。
一次指数平滑法
一次指数平滑法
一次指数平滑法（single exponential smoothing），也称为单一指数平滑法，是指
以最后的一个第一次指数平滑。
它只有一个平滑系数，而且当观察值离预测时期越久远时，权数变得越小。
一次指数平滑是以一段时期的预测值与观察值的线性组合作为t+1期的预
测值。
如果为了使指数平滑值敏感地反映最新观察值的变化，应取较大阿尔法值，如果所
求指数平滑值是用来代表该时间序列的长期趋势值，则应取较小阿尔法值。
[1]
同时，对于市场预测来说，还应根据中长期趋势变动和季节性变动情况的不同而取不
同的阿尔法值，一般来说，应按以下情况处理：1.如果观察值的长期趋势变动接近稳定的
常数，应取居中α值(一般取0.6—0.4)使观察值在指数平滑中具有大小接近的权数；2.
如果观察值呈现明显的季节性变动时，则宜取较大的α值(一般取0.6一0.9)，使近期观察在指数平滑值中具有较大作用，从而使近期观察值能迅速反映在未来的预测值中；3.如
果观察值的长期趋势变动较缓慢，则宜取较小的α值(一般取0.1—0.4)，使远期观察值
的特征也能反映在指数平滑值中。
在确定预测值时，还应加以修正，在指数平滑值s，的
基础上再加一个趋势值b，因而，原来指数平滑公式也应加一个b。
时间序列的指数平滑预测法
3.2 时间序列的指数平滑预测法指数平滑法（Expinential smoothing method ）的思想也是对时间序列进行修匀以消除不规则和随机的扰动。
该方法是建立在如下基础上的加权平均法：即认为时间序列中的近期数据对未来值的影响比早期数据对未来值得影响更大。
于是通过对时间序列的数据进行加权处理，越是近期的数据，其权数越大；反之，权数就越小。
这样就将数据修匀了，并反映出时间序列中对预测时点值的影响程度。
根据修匀的要求，可以有一次、二次甚至三次指数平滑。
3.3.1 一次指数平滑法1．一次指数平滑法的计算公式及平滑系数a 的讨论设时间序列为N x x x x ,,,321 ，一次指数平滑数列的递推公式为：⎪⎩⎪⎨⎧=≤≤<<-+=-,1,10,)1(110111x S Nt a S a ax S t t t （3-6）式中，1t S 表示第t 时点的一次指数平滑值，a 称为平滑系数。
递推公式（3-6）中，初始值10S 常用时间序列的首项1x （适用于历史数据个数较多，如50个历史数据及以上），如果历史数据个数较少，如在15或20个数据及以下时，可以选用最初几期历-史数据的平均值作为初始值10S ，这些选择都有一定的经验性和主观性。
下面讨论平滑系数a 。
将递推公式（3-6）展开可得：[]10112211221121111)1()1()1()1()1()1()1()1()1(S a x a a x a a x a a ax S a x a a ax S a ax a ax S a ax S t t t t t t t t t t t t t t -+-++-+-+==-+-+=-+-+=-+=-------- 容易看出，由于10<<a ，i x 的系数ia a )1(-随着i 的增加而递减。
注意到这些系数之和为1，即：1)1()1(1)1(1)1()1(11=-+----=-+-∑=-t tti ti a a a a a a a于是，递推公式（3-6）中的1t S 就是样本值t x x x ,,,21 的一个加权平均。
一次移动平均法、一次指数平滑预测模型、预测精确性的衡量指标、农作物单产变异系数
2) 预测点的相对误差 常常用百分比表示，衡量了预测点上预测值相对于观测值的准确程 度。如说明预测值比实际值偏低了2%，也可不严格的说预测的精度就 是2%。 上述两个指标均只表示了预测点上预测的误差，而要衡量整体预测 模型的精确性，我们还必须考虑所有预测点上总的误差量。
例4.1 某市汽车配件销售公司某年1月—12月的化油器销售量（只） 的统计数据如表4.1中第二行所示，试用一次移动平均法，预测下一年 一月的销售量。
解 分别取N=3和N=5，按预测公式 =(Xt+Xt－1+Xt－2)/3
和 =(Xt+Xt－1+ Xt－2+ Xt－3+Xt－4)/5
计算3个月和5个月移动平均预测值。见表4.1，预测图如图4.1。
综合上述分析可以知道：较大表示较倚重近期数据所承载的信息， 修正的幅度也较大，采用的数据序列也较短；较小表示修正的幅度也较 小，采用的数据序列也较长。由此我们可以得到选择的一些准则：
①如果预测误差是由某些随机因素造成的，即预测目标的时间序列 虽有不规则起伏波动，但基本发展趋势比较稳定，只是由于某些偶然变 动使预测产生或大或小的偏差，这时，应取小一点，以减小修正幅度， 使预测模型能包含较长的时间序列的信息。
1、 一次移动平均法、一次指数平滑预测模型
一次移动平均法
一次移动平均法是在算术平均法的基础上加以改进的。其基本思想
是，每次取一定数量周期的数据平均，按时间顺序逐次推进。每推进一
个周期时，舍去前一个周期的数据，增加一个新周期的数据，再进行平
指数平滑模型公式
指数平滑模型公式1. 一次指数平滑法。
- 设时间序列为y_1,y_2,·s,y_t,·s，一次指数平滑公式为：S_t^(1)=α y_t+(1 - α)S_t - 1^(1)- 其中S_t^(1)为第t期的一次指数平滑值；y_t为第t期的实际观测值；α为平滑系数，0<α<1；S_t - 1^(1)为第t - 1期的一次指数平滑值。
当t = 1时，S_1^(1)=y_1（即初始值等于第一个观测值）。
2. 二次指数平滑法。
- 首先进行一次指数平滑得到S_t^(1)，然后在此基础上进行二次指数平滑，公式为：S_t^(2)=α S_t^(1)+(1 - α)S_t - 1^(2)- 其中S_t^(2)为第t期的二次指数平滑值，S_t - 1^(2)为第t - 1期的二次指数平滑值。
当t = 1时，S_1^(2)=S_1^(1)（初始值等于一次指数平滑的初始值）。
3. 三次指数平滑法（用于非线性趋势预测）- 在二次指数平滑基础上进行三次指数平滑，公式为：S_t^(3)=α S_t^(2)+(1 - α)S_t - 1^(3)- 其中S_t^(3)为第t期的三次指数平滑值，S_t - 1^(3)为第t - 1期的三次指数平滑值。
当t = 1时，S_1^(3)=S_1^(2)（初始值等于二次指数平滑的初始值）。
- 在得到S_t^(1)、S_t^(2)、S_t^(3)后，可以根据具体的预测模型进行预测，例如对于三次指数平滑法的预测模型（以线性趋势为例）：- ŷ_t + m=a_t + b_tm + c_tm^2- 其中m为预测期数，a_t = 3S_t^(1)-3S_t^(2)+S_t^(3)，b_t=(α)/(2(1 - α)^2)[(6 - 5α)S_t^(1)-2(5 - 4α)S_t^(2)+(4 - 3α)S_t^(3)]，c_t=(α^2)/(2(1 - α)^2)(S_t^(1)-2S_t^(2)+S_t^(3))。
预测算法——指数平滑法
预测算法——指数平滑法⽬录•1.指数平滑定义及公式•2.⼀次指数平滑•3⼆次指数平滑•4.三次指数平滑•5指数平滑系数α的确定1、指数平滑的定义及公式产⽣背景：指数平滑由布朗提出、他认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延；他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较⼤的权数放在最近的资料。
基本原理：指数平滑法是移动平均法中的⼀种，其特点在于给过去的观测值不⼀样的权重，即较近期观测值的权数⽐较远期观测值的权数要⼤。
根据平滑次数不同，指数平滑法分为⼀次指数平滑法、⼆次指数平滑法和三次指数平滑法等。
但它们的基本思想都是：预测值是以前观测值的加权和，且对不同的数据给予不同的权数，新数据给予较⼤的权数，旧数据给予较⼩的权数。
⽅法应⽤：指数平滑法是⽣产预测中常⽤的⼀种⽅法。
也⽤于中短期经济发展趋势预测，所有预测⽅法中，指数平滑是⽤得最多的⼀种。
指数平滑法的基本公式：St=a*yt+(1-a)*St-1 式中， St--时间t的平滑值； yt--时间t的实际值； St-1--时间t-1的平滑值； a--平滑常数，其取值范围为[0,1]据平滑次数不同，指数平滑法分为：⼀次指数平滑法、⼆次指数平滑和三次指数平滑法等。
2、⼀次指数平滑预测当时间数列⽆明显的趋势变化，可⽤⼀次指数平滑预测。
其预测公式为： y t+1'=a*yt+(1-a)*yt' 式中，• y t+1'--t+1期的预测值，即本期（t期）的平滑值St ；• y t--t期的实际值；• y t'--t期的预测值，即上期的平滑值S t-1。
例题：已知某种产品最近15个⽉的销售量如下表所⽰：⽤⼀次指数平滑值预测下个⽉的销售量y16。
为了分析加权系数a的不同取值的特点，分别取a=0.1,a=0.3,a=0.5计算⼀次指数平滑值，并设初始值为最早的三个数据的平均值，：以a = 0.5的⼀次指数平滑值计算为例，有计算得到下表：按上表可得时间15⽉对应的19.9 26.2 28.1可以分别根据预测公式来预测第16个⽉的销售量。
指数平滑法
二次指数平滑法
在一次指数平滑的基础上得二次指数平滑 的计
算公式为
S
(1) t
yt
(1
)S
(1) t 1
S
( t
2)
S
(1) t
(1
)S
(2) t 1
式中： St(2) ——第t周期的二次指数平滑值； St(1) ——第t周期的一次指数平滑值； St-1(2) ——第t1周期的二次指数平滑值。
销 售 额
（ 万 元 ）
4000
4700 5000 4900 5200 6600 6200 5800 6000
算例
解：（1）确定初始值
因为观察期为9小于20,取时间序列的前三项数 据的平均值作为初始值
S (1) 0
y1
y2 3
y3
4000 4700 5000 3
4566.67(万元)
S
(1) t
yt
(1
)
S
(1) t 1
S
( t
2)
S
(1) t
(1
)S
(2) t 1
S
( t
S 363685.42
通过比较，α=0.9时的平滑值的均方误差最小，因 此选用α=0.9用为加权系数。
算例
⑷预测2009年销售额
Yˆt 1 yt (1 )Yˆt
0.9 6000 0.1 5842.57 5984.26(万元)
一次指数平滑法计算公式
一次指数平滑法计算公式一次指数平滑法是一种常用的时间序列预测方法，它在数据分析和预测领域有着广泛的应用。
先来说说一次指数平滑法的计算公式吧，公式是这样的：$S_{t} =\alpha Y_{t} + (1 - \alpha)S_{t - 1}$ 。
这里面，$S_{t}$ 表示第 t 期的平滑值，$Y_{t}$ 是第 t 期的实际值，$\alpha$ 是平滑系数，取值范围在0 到 1 之间，$S_{t - 1}$ 则是第 t - 1 期的平滑值。
给您举个例子来说明一下这个公式怎么用。
我之前在一家小超市工作，老板让我预测下个月某种饮料的销量。
我就收集了过去几个月这种饮料的销售数据。
假设第一个月卖了100 瓶，第二个月卖了120 瓶，平滑系数$\alpha$ 我先取 0.3 。
那么第一个月的平滑值$S_{1}$ 就等于第一个月的实际销量100 瓶。
到了第二个月，按照公式，$S_{2} = 0.3×120 + (1 - 0.3)×100 = 36 + 70 = 106$ 瓶。
然后第三个月实际卖了 110 瓶，那第三个月的平滑值$S_{3} =0.3×110 + (1 - 0.3)×106 = 33 + 74.2 = 107.2$ 瓶。
就这样依次计算下去，就能得到一系列的平滑值，通过对这些平滑值的分析，就可以对未来的销量做出一定的预测。
在实际应用中，平滑系数$\alpha$ 的选择很关键。
如果$\alpha$ 比较大，比如 0.8 ，那么新的数据在平滑值中的权重就比较大，预测结果对最新的变化反应更迅速，但可能会比较波动；如果$\alpha$ 比较小，比如 0.1 ，那么过去的数据在平滑值中的权重就大，预测结果相对更稳定，但可能对新的变化反应较慢。
比如说，如果最近市场上突然出现了对这种饮料的负面新闻，导致销量短期内大幅下降。
这时候如果我们用较大的$\alpha$ ，就能更快地在预测中反映出这种变化，及时调整采购和销售策略。
一次指数平滑法公式
一次指数平滑法公式
指数平滑法是一种拟合时间序列数据的方法，它用于预测未来的趋势和趋势变化。
以下是一次指数平滑法的公式及其详细解释。
St=αYt+(1-α)St-1
其中，St表示第t个时间点的预测值，Yt表示第t个时间点的实际观测值，St-1表示前一个时间点的预测值，α称为平滑系数。
整个预测过程分为两个阶段，首先需要初始化，确定初始值S1，然后通过公式不断进行迭代，直到得到所有时间点的预测值。
在初始阶段，通常将S1设定为Y1，因为没有历史数据可用于预测。
在迭代阶段，每个时间点的预测值是通过前一个时间点的预测值和当前时间点的实际观测值加权平均得到的。
平滑系数α决定了观测值和预测值的相对权重。
较大的α值表示更高的权重，因此预测值更加敏感于观测值的变化。
较小的α值表示较低的权重，因此预测值对观测值的变化不太敏感。
然而，一次指数平滑法也有一些缺点。
首先，它假设时间序列的趋势是线性的，这在许多实际情况下并不成立。
其次，一次指数平滑法对异常值比较敏感，这可能导致预测结果的偏离。
因此，在实际应用中，我们需要谨慎选择合适的平滑系数，以及处理异常值的方法。
在选择平滑系数α时，可以通过试验和误差分析来确定最佳值。
通常，较小的α值适合于具有较低的趋势变化速度的数据，而较大的α值则适用于具有较高趋势变化速度的数据。
总结而言，一次指数平滑法是一种简单而有效的方法，用于预测时间序列数据。
通过确定合适的平滑系数，可以在一定程度上捕捉到时间序列数据的趋势和趋势变化。
然而，它也有一些局限性需要考虑，并且在实际应用中需要谨慎使用。
一次移动平均法和一次指数平滑法线性二次移动平均法
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由一次指数平滑法的通式可见： 一次指数平滑法是一种加权预测，权数为
α。它既不需要存储全部历史数据，也不需要
存储一组数据，从而可以大大减少数据存储问 题，甚至有时只需一个最新观察值、最新预测
值和α值，就可以进行预测。它提供的预测值
是前一期预测值加上前期预测值中产生的误差 的修正值。
计算公式：
St xt 1 St1 St St 1 St1 St St 1 St1
at 3S 3St St
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bt
t
21
2
6
5 St 10
8
St 4
3
St
ct
t
1
2
St
2St
St
Ft m
at
bt m
1 2
ct m2
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5.5 温特线性和季节性指数平滑法
平滑法只利用三个数据和一个α值就可进
行计算；
• 在大多数情况下，一般更喜欢用线性二次 指数平滑法作为预测方法。
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一、布朗单一参数线性指数平滑法
• 其基本原理与线性二次移动平均法相 似 ，因为当趋势存在时，一次和二次 平滑值都滞后于实际值，将一次和二 次平滑值之差加在一次平滑值上，则 可对趋势进行修正。
权数等于0，而实际上往往是最新观察值 包含更多信息，应具有更大权重。
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例题分析
•例 1
分析预测我国平板玻璃月产量。
下表是我国1980-1981年平板玻璃月产量，试选用N=3 和N=5用一次移动平均法进行预测。计算结果列入表中。
时间 序号 实际观测值 三个月移动平均值 五个月移动平均值
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二、销售指标是市场需求的量化
市场需求——销售量：是某一产品在一定的地理区域 和一定的时期内，一定的营销环境和一定的营销方 案下，特定的顾客群体愿意购买的某（组）产品的 数量。 涉及如下要素：
①、产品：应明确产品范围、规格、功能、档 次等。如汽车：高档汽车、家用汽车。
②、总量（需求规模）：金额（数量×价格） 或数量。
企业潜量从短期来看是企业的目标市场的销售 量。
4、企业的市场份额市场占有率
企业在市场中所占的份额： Ｑi=SiＱ Q——市场需求总量 Si——企业的市场占有率 Ｑi——企业需求量
企业的市场所占有率 Si=Ｑi/Ｑ
五、目前需求的估量方法
Ｑ＝n.q.p 其中：Q—总市场需求 n—假定条件下，在特定的产品（市场）购 买者数量 q—每个购买者的平均购买的产品数量 p—单位产品的平均价格 将上述公式加以变通成为连比法，它由“一个
• 可控因素(controllable factors)：是指那些能够为企 业所控制的对未来销售产生影响的因素。 如价格政策、分销渠道、促销活动、新产品开 发、产品特色及交易条件等等
• 不可控因素(uncontrollable factors)：是指那些企业 几乎不能施加影响的对未来销售产生影响的外部 环境因素。 如世界与国家经济形势、通货膨胀、利率、人
口流通、消费偏好变化及其它人文因素，竞争态 势与行业发展趋势。
2、企业销售预算（sales budget）是一种为获得预计 的销售水平而分配资源和销售努力的销售计划。 企业销售预算是对预期销售的保守估计，它主要 为当前的采购、生产和财务决策服务。
3、销售定额(sales quota)是针对某一产品、公司事业 部或销售代表而设定的销售目标。 销售定额是一个明确和鼓励销售努力的基本工具。
③、消费者群：消费者有差异性。
④、 地理域：明确区域，如四川、全国？ ⑤、 时间（时期）： Q=Q(t) 年？月？ ⑥ 、 营销（宏观、微观）环境：环境对市场需求 产生影响。 ⑦ 、实际购买：市场需求通过实际购买体现。 ⑧、企业的营销活动：市场需求会受企业的营销 活动的影响。
三、市场的层次
市场是某一产品的全体实际和潜在购买者的集合。 1、潜在市场：是指那些对某个在市场上出售的产品有 某种程度兴趣的顾客群体。 2、有效市场：是由一群对某一产品有兴趣、有收入和 能通过营销渠道被接近的潜在顾客所组成。 合格有效市场：对某一市场上出售的产品有兴趣、 有收入和能通过营销渠道被接近的合格顾客所组成。 3、服务市场（目标市场）：是公司决定要在合格有效 市场上追求的那部分顾客群体。 4、渗透市场：是指那些已经买了这种公司产品的顾客 群体。
基数乘上几个修正率组成”
例如对啤酒的需求：
啤酒的需求量＝人口×每人可支配的个人收入 ×可支配收入中用于食品支出的比例 ×食品支出中用于饮料的比例 ×饮料支出中用于含酒精饮料的百分比 ×含酒精饮料支出中用于啤酒的百分比
六、地区市场潜量
选择最佳的区域在各区域分配（最适当地） 营销预算。
1、市场组合法：辨别在每一市场的所有潜 在购买者，并且对他们潜在购买力根据一定的 参数进行估计。
为2的正态分布。
原始数据为一数字矩阵： 〔yj,x1j,x2j,……xkj〕j=1,2,……n
即
y1,x11,x21,……,xk1 y2,x12,x22,……,xk2 ., ., .,……….. ., ., .,……….. yn,x1n,x2n,……,xkn
最小二乘法方法，求量：
Q=
15%
有效 市场 76%
四、市场销售潜量
1、定义：市场销售潜量是指在特定的营销环境 下，随着行业营销活动的强化及不懈努力，某类 产品的市场需求所能达到的最大极限（或称最高 市场需求）量。 销售潜量有行业销售潜量与企业销售潜量。
2、行业销售潜量：短期考虑就是有效市场销售 量。
在特定期间的市场需求
Q2市场潜量
Qf市场预测 Qi市场最低量
计划费用
行业营销费用
行业销售潜量：从长期来看可以达到潜在市场销 售量。
在特定期间的 市场需求
市场潜量 （繁荣期）
市场潜量 （衰退期）
行业营销费用
3、企业潜量：是指企业需求所能达到的最大极 限。
企业潜量是行业的市场销售量的一部分，它的 最高限是行业的销售潜量。比例关系与行业的垄 断特征和企业在行中所处的地位有关系。
企业类型
年销售额
（百万元）
木制家用家具
企业家数
6 2 3 1
合计
ß
10 10 5 5
市场潜量 （台）
60 100 15 25
200
注：ß－每百万的顾客销售可能的车床数。
2、多因素指数法
Bi＝f(yi，ri ，pi ) Bi＝0．5yi＋ 0．3ri ＋ 0．2pi 其中： Bi —地区i的某产品需求量占全国的比重 yi—地区i的个人可支配收入占全国的比重
2 j
y j a b1 j x1 j b2 j x2 j bkj xkj 2
（式中：j=1，2，…n，n为样本数据组数。）
1、线性回归分析
y a b1x1 b2 x2 b3 x3 bk xk 式中： y－表示因变量
a－表示常数项（参数） bi－回归系数（参数），它表明自变量xi
改变一个单位会引起y改变bi个单位。 xi －自变量（即有k个自变量）。 ε －随机变量，是服从平均数为0，方差
潜在≥ 有效 ≥ 服务≥ 渗透市场
不同市场的层次对应不同的销售量：
1、潜在市场 2、有效市场
合格有效市场 3、服务市场 4、渗透市场
1、潜在市场销售量 2、有效市场销售量
合格有效市场销售量 3、服务市场销售量 4、渗透市场销售量
用图示方法直观地描述上述关系 ：
全部 潜在 市场
100%
服务 渗 透 市场 市 场 28%
ri—地区i的社会零售商品总额占全国的比重 pi—地区i的居民人口占全国的比重
例如，四川省的个人可支配收入占全国的 5.2%，社会零售商品总额占全国的5.8%，居民 人口占全国的6.8%。
Bi＝0.5×5.2%＋ 0.3×5.8% ＋ 0.2×6.8% 四川省的某产品需求量全国的比重是5.7%
七、估计未来需求