相似三角形经典练习题

相似三角形经典练习题

一．选择题（共9小题）

1．在直角三角形中，两直角边分别为3和4，则这个三角形的斜边与斜边上的高的比为（）

A．B．C．D．

2．如图，在Rt△ABC中，AD为斜边BC上的高，若S△CAD=3S△ABD，则AB：AC等于（）

A．1：3 B．1：4 C．1：D．1：2

3．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，△ADE和四边形BCED 的面积分别记为S1，S2，那么的值为（）

A．B．C．D．

4．如图，▱ABCD中，Q是CD上的点，AQ交BD于点P，交BC的延长线于点R，若DQ：CQ=4：3，则AP：PR=（）

A．4：3B．4：7C．3：4D．3：7

5．如图，△ADE∽△ACB，其中∠AED=∠B，那么能成立的比例式是（）

A． B．

C． D．

6．如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（）

A．B．C．D．

7．如图，△ABC，AB=12，AC=15，D为AB上一点，且AD=AB，在AC上取一点E，使以A、D、E为顶点的三角形与ABC相似，则AE等于（）

A．B．10

C．或10 D．以上答案都不对

8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（）

A． B． C． D．

9．如图，△ABC中，∠B=90°，AB=6，BC=8，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是（）

A．B．C．D．

二．填空题（共11小题）

10．a=4，b=9，则a、b的比例中项是．

11．在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，则下列说法正确的有（填序号）．①AC•BC=AB•CD；②AC2=AD•DB；③BC2=BD•BA；④CD2=AD•DB．

12．如图，Rt△ABC中，AC⊥BC，CD⊥AB于D，AC=8，BC=6，则AD=．

13．如图，DE∥AC，BE：EC=2：1，AC=12，则DE=．

14．如图，平行四边形ABCD中，E是BD上一点，AE的延长线与BC的延长线交于F，与CD交于G，若AE=4，EG=3，则EF=．

15．如图，在平行四边形ABCD中，M、N为AB的三等分点，DM、DN分别交AC于P、Q两点，则AP：PQ：QC=．

16．如图，若∠B=∠DAC，则△ABC∽，对应边的比例式是．

17．如图，将①∠BAD=∠C；②∠ADB=∠CAB；③AB2=BD•BC；④；⑤；

⑥中的一个作为条件，另一个作为结论，组成一个真命题，则条件是，结论是．（注：填序号）

18．已知：AM：MD=4：1，BD：DC=2：3，则AE：EC=．

19．如图，将三个全等的正方形拼成一个矩形ADHE，则：∠ABE+∠ACE+∠ADE 等于度．

20．一张等腰三角形纸片，底边长为15cm，底边上的高长22.5cm．现沿底边依次从下往上裁剪宽度均为3cm的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正方形纸条是第张．

三．解答题（共10小题）

21．如图，D，E分别是AC，AB上的点，．已知△ABC的面积为60cm2，求四边形BCDE的面积．

22．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE=40cm，EF=20cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=8m，求树高AB．

23．已知：平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，CE与AD、BD交于G、F．求证：CF2=GF•EF．

24．平行四边形ABCD中，AB=28，E、F是对角线AC上的两点，且AE=EF=FC，DE交AB于点M，MF交CD于点N．求AM、CN的长．

25．如图，A，B，D，E四点在⊙O上，AE，BD的延长线相交于点C，直径AE 为8，OC=12，∠EDC=∠BAO．

（1）求证：；

（2）计算CD•CB的值，并指出CB的取值范围．

26．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．

（1）求的值；

（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．

27．如图△ABC中，边BC=60，高AD=40，EFGH是内接矩形，HG交AD于P，设HE=x，

（1）求矩形EFGH的周长y与x的函数关系式；

（2）求矩形EFGH的面积S与x的函数关系式．

28．如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开

始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么

（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；

（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；

（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．

29．如图在△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，点Q从B出发，沿BC方向以2cm/s的速度移动，点P从C出发，沿CA方向以1cm/s的速度移动．若Q、P 分别同时从B、C出发，试探究经过多少秒后，以点C、P、Q为顶点的三角形与△CBA相似？

30．如图，已知A、B两点的坐标分别为（40，0），（0，30），动点P从点A开始在线段AO上以每秒2个长度单位的速度向原点O运动，动直线EF从x轴开始以每秒1个单位长度的速度向上平行移动（即EF∥x轴），并且分别与y轴、线段AB交于点E、F，连接EP、FP，设动点P与动直线EF同时出发，运动时间为t秒．

（1）求t=15时，△PEF的面积；

（2）当t为何值时，△EOP与△BOA相似．