离散数学华东交通大学1-4大作业

7、在A={1，2，3}上可定义（ ）个不同的二元关系。

A ．9

B ．18

C ．81

D ．512

8. 设S={a,b,c,d}，S 上的关系R={,,}，则R 的性质是 （ ）。

A. 自反、对称、传递

B. 自反、对称、反对称

C.

对称、反对称、传递 D. 对称性 9．设S={1,2,3}，S 上关系R 的关系图为

则R 具有（ ）性质。

A ．自反性、对称性、传递性；

B ．反自反性、反对称性；

C ．反自反性、反对称性、传递性；

D ．自反性 。

10、A={a ，b ，c}，在下列的二元关系中，（ ）不是可传递关系。

A ．{}

B ．{，，}

C ．A ⨯ A

D ．IA

11.已知A={1,2,3,4,5}，则下列集合为A 的划分是（ ）

A.{Ф,{1},{2,3,4}}

B.{{2,3} ,{1,2},{4}}

C.{{1,2,3,4,5}}

D.{{1},{3,4,5}}

12．Z 是整数集合，下列函数都是Z →Z 的映射，则（ ）是双射函数。

A ．ϕ (x) =2x

B ．ϕ (x) =x2

C ．ϕ (x) =0

D ．ϕ (x) =x

二、填空题

1、设p 、q 为命题变项，则（﹁p ↔q ）的成真赋值为_________________________。

2．命题公式 (P ∨Q)→(P ∧Q)的类型是__________。（重言式、矛盾式、可满足式） 3．在一阶逻辑中，假设：F(x)表示x 是运动员，G(x)表示x 是大学生，语句“有些运动员是大学生”的符号化形式为__________________________________。 4．命题∀xP(x)∧∃x Q(x)的真值为_________，其中，P(x)：x=2，Q(x)：x=1，定义

域：D={1，2}。

5．公式∃xF(x) ∧∀xG(x, y)的前束范式是__________________________。

6．设集合A＝{a, b}，B={a, c}，则A⊕(B-A)=___________________。

7、设=，则= __________。

8、A={1}，则P(A)*A= ________________________。

9．若A={1，2}，R为A上的关系，R={<1，2>，<2，1>}，则其自反闭包

r(R)为___________________，对称闭包s(R)为___________________。

10．设A = {a，b，c}，A上的等价关系R＝{ ，}∪I A，则商集A/R ＝__________________________。

11. 设M={a，b，c}，M上的等价关系R={,,,,}确定的集合M的划分是____________________。

12．设函数f(x)=2x,g(x)= 1+x2, 则g o f (2)=____________________。

三、求(p∨q)→﹁r的主析取范式、主合取范式、成真赋值、成假赋值。

四、在命题逻辑中构造下面推理的证明：

前提：P→(Q→R) , S→P , Q

结论：S→R

五．使用一阶逻辑推理方法，证明下列推理是正确的(个体域为所有旅客组成的集合)。（10分）

“每个旅客要么坐头等舱要么坐二等舱；每个旅客当且仅当他富裕时坐头等舱；并非所有的旅客都富裕。因此，有些旅客坐二等舱。”

六、设集合A＝{1, 2, 3, 4}，R 是A上的关系，且R={ | x, y ∈A, 且x+y是偶数}

(1) 画出R的关系图；

(2) 验证R是等价关系；

(3) 写出R2的集合表达式。

七．设集合A＝{1, 2, 3, 4, 6, 9 }，R为整除关系。

(1)画出偏序集的哈斯图；

(2)写出A的最大元，最小元；

(3)写出A的子集B = {2,3,6}的上界、下界。