浮动利率债券收益率计算与风险分析 .doc
债券收益率的计算
债券的收益水平通常用到期收益率来衡量。
到期收益率是指以特定价格购买债券并持有至到期日所能获得的收益率。
它是使未来现金流量现值等于债券购入价格的折现率。
计算到期收益率的方法是求解含有折现率的方程，即：购进价格=每年利息X年金现值系数+面值X复利现值系数债券收益率公式V=I*(p/A,i,n)+M*(p/s,i,n)债券收益率字母代表V—债券的价格I—每年的利息M—面值n—到期的年数i—折现率债券收益率有三种：（1）当期收益率；（2）到期收益率；（3）提前赎回收益率。
当期收益率：当期收益率又称直接收益率，是指利息收入所产生的收益，通常每年支付两次，它占了公司债券所产生收益的大部分。
当期收益率是债券的年息除以债券当前的市场价格所计算出的收益率。
它并没有考虑债券投资所获得的资本利得或是损失，只在衡量债券某一期间所获得的现金收入相较于债券价格的比率。
到期收益率：所谓到期收益，是指将债券持有到偿还期所获得的收益，包括到期的全部利息。
到期收益率又称最终收益率，是投资购买国债的内部收益率，即可以使投资购买国债获得的未来现金流量的现值等于债券当前市价的贴现率。
它相当于投资者按照当前市场价格购买并且一直持有到满期时可以获得的年平均收益率。
提前赎回收益率：债券发行人在债券规定到期日之前赎回债券时投资人所取得的收益率。
具体的债券收益率计算公式如下所示：1、对处于最后付息周期的附息债券（包括固定利率债券和浮动利率债券）、贴现债券和剩余流通期限在一年以内（含一年）的到期一次还本付息债券，到期收益率采取单利计算。
计算公式为（1）：(1)其中：y为到期收益率；PV为债券全价（包括成交净价和应计利息，下同）；D为债券交割日至债券兑付日的实际天数；FV为到期本息和。
其中：贴现债券FV=100，到期一次还本付息债券FV=M+N×C，附息债券FV=M+C/f；M为债券面值；N为债券偿还期限（年）；C为债券票面年利息；f为债券每年的利息支付频率。
第4章证券投资的收益和风险
Y
h
100010%
995
950
950/
3
100%
12.11%
（3）到期收益率
P C C C V
1Y m 1Y m 2
1Y m n
其中，Y表m 示到期收益率，P表示债券价格，C表
示每期利息，v表示债券面值，n表示利息支付次
数。
例：
1019.82 50 1Y
50
长期债券的通胀风险大于短期债券 不同公司受通胀风险影响程度不同
通胀阶段不同(初期、严重时)，受通胀影响不同
5.减轻方法：投资于浮动利率债券
二、非系统风险
非系统风险是由某一特殊因素引起， 只对某个行业或个别公司的证券产生影响 的风险。非系统风险对整个证券市场的价 格变动不存在系统的全面的联系，可以通 过证券投资多样化来回避。又可称为可分 散风险，可回避风险。
调整后持有期收益率=[（18-15.38）+1.38]/15.38=26%
三、资产组合的收益率
n
Y p X iY i i 1
其中：YP — 证券组合的预期收益率 Yi—组合中各种证券的预期收益率 Xi—各种证券占组合总价值的比率 N—组合中证券的种类数
例:某投资者持有A、B、C、D四种股票，组 成一个资产组合，这四种股票价值占资产 组合总价值的比重分别为10%、20%、 30%、40%，他们的预期收益率分别为 8%、12%、15%、13%。该组合的预期 收益率为：
P0=1000×（1-10.5%×90/360）=947.50 （元）
Y
m
1000 947.50 947.50
365 180
100%
11.24%
Ym V P0 365 100%
债券年利率的计算公式和方法.doc
债券年利率的计算公式和方法债券收益率计算公式债券收益率=(到期本息和-发行价格)/(发行价格偿还期限) 100%债券出售者的收益率=(卖出价格-发行价格+持有期间的利息)/(发行价格持有年限) 100%债券购买者的收益率=(到期本息和-买入价格)/(买入价格剩余期限) 100%债券持有期间的收益率=(卖出价格-买入价格+持有期间的利息)/(买入价格持有年限) 100%例如，投资者于2001年1月1日以102元的价格购买了一张面值为100元、利率为10%、每年1月1日支付一次利息的1997年发行5年期国库券，持有到2002年1月1日到期，则债券购买者的收益率=(100+100 10%-102)/(102 1) 100%=7.8% 债券出售者的收益率=(102-100+100 10% 4)/(100 4) 100%=10.5% 出让人如果从发行时就买入该债，那么持有期收益率=(102-100+100 10%)/(100 1) 100%=12%。
债券利率的主要形式(1)普通债券(Sraight Bond)，这是传统的债券，有固定利息票和到期日。
(2)零息债券(Zero-coupon Bond)。
这种债券不附息票，不逐年支付利息，到期一次性支付本息。
(3)深贴现债券(Deep Discount Bonds)，一年付息一次，利率低于市场利率，而在发行时以贴现方式标价以获取相当于市场利率的收益。
(4)伸展债券(Extendible Bonds)，这种债券期限较长(12～15年)，但发行时只决定较短期限如3～5年的息票利率，随后再根据市场条件重新确定剩余期限的息票利率。
(5)分批支付债券(Partly Paid Bonds)，该债券在发行时，投资者购买债券只支付债券面额的15%～30%，余额部分在这之后约定时间内支付，如6或9个月后。
在约定时期内不支付余额，投资者先前支付的现金概不退还。
(6)中期债券(Medium-term Notes)，该债券期限为1～5年。
浮息债定价
财汇算法6、有效利差（Effective Margin）有效利差指标衡量浮动利率债券在债券存续期内可能获得的收益率超出基准利率的平均差额。
计算时采用试算法，具体步骤：（1）假定未来基准利率不变基础上计算出未来现金流；（2）假定一个息差，对未来现金流进行贴现（贴现率=基准利率+假定息差），计算债券理论价格；（3）比较债券当前价格和债券理论价格差异，如果相同，则表明假定的息差即为有效利差，如果不同，需要重复上述操作（2）直至价格相同为止。
有效利差亦可以采用到期收益率减基准利率公式计算得到。
北方之星浮息债算法中国市场浮动利率债券的特殊性中国市场上发行的浮动利率券与国际市场上常见的浮动利率债券有重要区别。
国际市场上，浮动利率债券一般是以市场利率（例如LIBOR利率）为基准的。
利率的波动对价格的影响大部分被浮动机制抵消，浮息券可以等同于一支剩余期限为下一个现金流期限的固定利率债券。
中国的浮动利率券，很大一部分是以银行利率为基准的。
这就意味着浮动利率债券票面利率的浮动机制只能抵消中央银行调息所带来的变化。
在中央银行不调息的时间里，市场本身由于资金供求关系等其它因素导致的市场利率变化，就没有被抵消。
由于这个原因，中国市场的浮动利率债券分析不能直接套用国外浮息券的分析方法，而需要做不同的分析国内浮动利率债券浮息方式浮动利率债券的现金流由基准利率和基本利差两部分组成。
目前浮动利率债券的基准利率有两种：（1）银行利率；（2）中国外汇交易中心公布的7天回购日加权利率。
浮动利率债券利率浮动的方式有以下几种：（1）每个付息日为利率调整基准日；即每个付息周期的起息日的基准利率决定了该付息周期的现金流金额；目前市场上浮动利率债券主要以这种方式进行利率调整；（2）每个付息年度的第一个付息日为利率调整基准日（如03国开06）；对于一年付息多次的债券，每个付息年度包含多个付息周期，那么该付息年度的第一个付息周期的起息日的基准利率决定了该付息年度所有付息周期的现金流金额；（3）每个付息日所产生的现金流金额，由本付息周期期末付息日的前五个工作日的基准利率决定（如04国开08）。
浮动利率债券定价模型与实证研究
Ｍ ａ ｅ ａｉｓＳ ａｉｔ ｓ， ｆ ￣ ｍ ｔ ｔ ｔ ｉ Ｆｕ ｄＡｄ ｎｓｒ ｔ ｎ ｃ ｓｃ ｌ ｍｉｉｔａ ｏ ｉ Ｄｅ ． ｐｔ ，Ｐｅｎ ｈ ｎ ｇ ｕａ Ｆｕ ｄ Ｍａｎ ｇ ａ ｅｍｅｎ ． ｔＣｏ ， Ｌｔ ｄ．
ｔ ｉ ，ｏ ｔｈ ｕｒｎ ｔｒ ￣ ｕ ｔｒ ｆ ｉｔｒｓ ｔ ａ ｄｔｅｉ ｌ ｄｆｒ ｒ ｏｔ ｎ ｕ ｔｅｃ ｒ ｔｅｍ ｄ ｃｕｅｏ ｎｅｅ ｔａ ｎ ｈ ｍｐｉ ｏｗａｄ ｅ Ｔ ｒｅ ｅ
一 ．
模型 与方法简介
量 国债 和 金 融 债 券 中 所 占 比 例 高 达 ３ ％ 以上 。 Ｏ 资 者 提 供 了 一个 规 避 利 率 风 险 的 良好 投 资 工 具 。
．
（ ）利率期限结构 一
某 一 时 刻 ， 率 与 到 期 期 限之 间 的 关 系就 是 利 利
浮 动 利 率 国 债 进 一 步 丰 富 ຫໍສະໝຸດ 中国 国 债 品 种 ，为投 ．
财 政 部 从 １ ９ 年 底 开 始 发 行 浮 动 利 率 国 债 。 动 ． 试 ，但 该 文 确 定 的 国债 价 格 与 市 场 价 格 相 差 太 远 ９９ 浮
利 率债 券 与 以 往 发 行 的 附 息 债 券 相 比 ，一个 根 本 不 同 ‘ （ 差 达 ２ ％） 资 者 在 实 际 中将 难 以 据 此 作 为 投 误 Ｏ ，投
Ｊａ ｇ Ｍ ｉｇｂ ｉｎ ｎ ｏ，Ｍａｓｅｒｏ ｔ ｆ
ｂ ｔ ｅｍａ ｋ ｔ ｎ ｅ ｉｖ ｓｏ ｓ Ｓ ａ ｔ ｇｆ ｍ ｅｓ ｏ ｈ ｓ ｉ ｍｏ ｅｓ ｏ ｏ ｈｔ ｈ ｒ ｅ ｄｔ ｅ ｔ ｒ． ｔ ｒ ｎ ｏ ｔ ｔ ｃ ａ ｔ ｄ ｌ ｆ ａ ｈ ｎ ｉ ｒ ｈ ｃ ｔｅｔ 确 ｓｒ ｃ ｕ ｅｏ ｉｔｒ ｓ ｔｓ ｔ ｉ ａ ｅ ａ ｐｉｓｔ ｅＶ ｓｃ ｋｍｏ ｅ ｈ ｅ ｔｕ ｔ ｒ ｆｎ ｅ ｅ ｔｒ ｅ ． ｈｓｐ ｐ ｒ ｐ ｌ ａ ｅ ｈ ａ ｉｅ ｄ ｌ
第三章债券的风险分析-PPT精品文档
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（九）波动性风险（volatility risk） 利率波动性变化对债券价格的方向影响被称为波动性 风险。 当预期利率波动性加大时，债券内含的选择权的价值 就会上升。这个选择权一般赋予给发行者，所以对投资者而 言，债券价格会随着利率波动性上升而下降。
2
1、债券期限与利率风险
假设所有其它因素相同，债券价格对利率的敏感性将 与债券的期限呈正比。 如果息票利率为5%的20年期的平价债券，如果市场 利率上涨为6%，则其价格将下降为88.4426元，下降 11.5574%； 如果息票利率为5%的平价债券的期限仅为10年，而 不是20年时，其价格仅下降为92.5613元，下降幅度为 7.4387%，
3
2、息票利率与利率风险
债券价格还与债券的息票利率呈反比关系，即息票利 率越高，价格对利率的敏感性越小；息票利率越低，价格 对利率的敏感性越大。 例如一面值为1000元、10年期、息票利率为8%、半 年付息一次，到期收益率为8%的平价债券，其当前价格 应为1000元。假如市场要求收益率从8％下降到6％和4％ ，或者上涨到10％、12％，则其价格相应如下表：
第三章
债券的风险分析
一、债券风险的主要类型 二、债券的信用风险 三、债券的利率风险
一、债券风险的主要类型
（一）市场风险（market risk）或利率风险（interest risk）
由市场利率变动带来的债券价格波动的风险被称为利率 风险或市场风险（或价格风险）。固定收益证券的价格与市 场利率呈反向变动。 利率风险用价格变动百分比（Approximate Percentage Price Change）来表示，是指当市场利率变动1%时，债券 价格变动的百分数。 对于计划持有固定收益证券到期的投资而言，不必关心 到期之前债券的价格变化； 对于到期日之前可能不得不出售债券的投资者而言，利 率上市意味着债券价格下跌，带来资本利得的损失。investment risk） 从债券投资中收到的现金流通常被用来再投资； 从投资中获得的收入被称为利息的利息，其多少依赖于 再投资时的利率水平和再投资策略； 按照既定策略进行投资时，由市场利率变动导致收益率 波动的风险被称为再投资风险。
债券发行的利率风险应对利率波动对债券的影响
债券发行的利率风险应对利率波动对债券的影响在债券市场中，利率风险是不可忽视的一个因素，它对债券的价格和收益率产生着重要影响。
本文将探讨利率风险以及应对利率波动对债券的影响。
一、利率风险的定义及原因利率风险指的是由于利率的变动而导致债券价格和投资者预期收益率发生变化的风险。
利率变动可能是由经济周期、货币政策、通胀预期等因素引起的。
利率上升会导致债券价格下跌，因为未来发行的债券利率更高，使旧债券的现金流相对较低，从而降低了其市场价值。
相反，利率下降会增加债券价格。
二、利率风险的影响1. 市价风险：利率上升时，市场上已发行债券的价格会下降，这对已持有债券的投资者造成潜在亏损机会。
同时，任何未来要出售的债券都将面临低价出售的风险。
2. 收益率风险：利率上升时，新发债券的利率较高，而旧债券的利率保持不变，这将导致已持有债券的投资者面临较低的收益率。
相反，利率下降时，旧债券的收益率相对较高，使其具有较高的吸引力。
三、应对利率波动的方法1. 多元化投资组合：通过将投资分散到不同类型的债券中，可以降低利率波动对整个投资组合的影响。
债券的种类包括政府债券、公司债券、地方政府债券等，它们对利率波动的敏感性不同。
2. 调整久期：债券的久期是评估其价格变动对利率变动的敏感性的指标。
根据预期利率走势，可以通过增加或减少长期债券的比例来调整久期，以降低利率风险。
3. 利用利率互换：利率互换是一种金融衍生品，可以在一定期限内交换固定利率和浮动利率之间的差额。
通过利率互换，投资者可以锁定固定利率或浮动利率，从而规避利率波动的影响。
4. 寻求专业建议：对于非专业投资者来说，利率风险的管理可能会比较困难。
因此，寻求专业的投资顾问或金融机构的建议是明智之举，他们可以提供对利率风险的准确评估和相应的投资策略。
四、结论利率风险是债券投资中不可避免的因素之一，合理应对利率波动对债券的影响至关重要。
通过采取多元化投资、调整久期、利用利率互换等方法，可以降低利率风险带来的损失。
风险收益率公式
风险收益率公式
风险收益率是一个重要的概念，用于衡量投资项目或资产组合的回报和风险之间的关系。
风险收益率公式可以通过以下方式表示：
风险收益率（P） = （回报率（R）- 无风险利率（Rf））/ 投资风险（σ）其中，回报率是指投资项目或资产组合获得的预期收益率，无风险利率是指投资者可以获得的没有任何风险的回报率，而投资风险则是指投资者面临的风险程度。
风险收益率公式的基本原理是将投资项目或资产组合的超额收益除以投资风险来衡量风险收益的平衡情况。
如果风险收益率为正值，表示投资者可以获得超过无风险利率的回报，并且投资风险相对较低。
相反，如果风险收益率为负值，表示投资者的回报率低于无风险利率，并且投资风险相对较高。
在实际的投资决策中，投资者通常会比较不同投资项目或资产组合的风险收益率，以评估它们的潜在回报和风险。
较高的风险收益率可能意味着较高的回报和相应的风险，而较低的风险收益率则可能意味着较低的回报和相应的风险。
然而，需要注意的是，风险收益率公式只是一种衡量风险收益的方法之一，它并不能完全反映投资项目或资产组合的全部特征和潜在风险。
在进行投资决策时，投资者还应考虑其他因素，如投资者的风险承受能力、投资目标和市场环境等。
总之，风险收益率公式是一个有用的工具，可用于评估投资项目或资产组合的风险和回报之间的平衡情况。
通过合理地使用这个公式，投资者可以更好地理解和管理其投资风险，以实现预期的回报。
第8章浮动利率债券
虞伟荣
8.3 利差度量
虞伟荣
8.3 利差度量 调整后的简单利差
调整后的简单利差（adjusted simple margin）（也称为有效利差， effective margin）是一种对终身利差的调整。如果浮动债券是通过 借入资金购买的，这种调整考虑了一次性持有成本效应。考虑到从 结算日至下一个息票重置日的持有成本，投资者都必须对该浮动债 券的价格进行一次性调整。给定一个融资利率，就可以确定至下一 个息票重置日的持有调整后的远期价格。一旦持有调整后的价格确 定，浮动债券的调整后价格就是将持有调整后的价格以参考利率贴 现至结算日。和前面一样，参考利率仍假定为直到到期日都不变。 值得注意的是，持有成本的调整只是对浮动债券购买价格的简单调 整。如果持有成本为正（或负），购买价格将向下（或向上）调整 。
虞伟荣
8.2 浮动债券的价格波动特征
影响浮动债券价格的因素：
1. 到下一息票利率重置日剩余的时间； 2. 市场要求的利差是否变动； 3. 是否达到上限或下限。
虞伟荣
8.2 浮动债券的价格波动特征
1.到下一息票利率重置日剩余的时间 到下一息票利率重置日的时间越长，浮动债券潜在 的价格波动越大。反过来到下一息票重置日的时间越短， 浮动债券潜在的价格波动越小。
在债券分析中，久期已经超越了时间的概念。修 正久期大的债券，利率上升所引起价格下降幅度 就越大，而利率下降所引起的债券价格上升幅度 也越大。可见，同等要素条件下，修正久期小的 债券比修正久期大的债券抗利率上升风险能力强 ；但相应地，在利率下降同等程度的条件下，获 取收益的能力较弱 。 正是久期的上述特征给我们的债券投资提供了参 照。当我们判断当前的利率水平存在上升可能， 就可以集中投资于短期品种、缩短债券久期；而 当我们判断当前的利率水平有可能下降，则拉长 债券久期、加大长期债券的投资，这就可以帮助 我们在债市的上涨中获得更高的溢价 。
债券市场收益率的分析
债券市场收益率的分析债券市场是一国金融体系中不可缺少的部分，一个成熟统一的债券市场可以为全社会的投资者和融资者提供直接的、低风险的投融资工具，对于推动金融体制改革、有助宏观经济调控实施、促进实体经济发展有着举足轻重的作用。
由于债券的收益率曲线是我国社会经济中所有金融商品收益水平的基准，因此债券市场也同样是传导中央银行货币政策的重要载体。
所以，研究债券市场收益率对于投资者甚至整个金融市场来说都具有重大的意义。
一、我国债券市场的现状1981年国家恢复发行国债，1997年在股市大涨中，大量银行资金通过交易所债券回购流入股票市场，造成股市过热，中国人民银行决定商业银行推出交易所债券市场，启动银行间债券市场。
目前已经形成了以银行间债券市场这样的场外债券市场为主、以上海证劵交易所为代表的场内债券市场和实物券柜台市场为辅的市场结构。
而2013年下半年债券市场的确是颠覆了债券市场交易历史，有关债券市场颠覆一共有三次。
对比一下三次比较大的熊市后面的经济背景，我们觉得前两次熊市后面的经济背景基础还是比较清晰的，首先看2007-2008年的熊市，当时CPI是8.7%，PPI是10.1%，经济增长率GDP最高达到14.5%。
同时因为全球的经济都比较好，全球的资产风险变化比较高，央行采取了紧缩的货币政策，所以这些因素都有影响到债券的收益率，从而使债券市场形成较大的熊市。
2004年有一个经济的基本面，CPI是5.3%，PPI是8.4%，经济增长到11.3%。
10年期国债收益率峰值达到5.41%。
2013年CPI最高是3.2%，PP负值区域，经济增长率GDP最高值仅仅是7.7%，10年期国债收益率峰值4.72%。
最近，不论是国债，还是企业债，几乎都呈现出共同的特点：债息上扬，而债券价格下跌。
资金短缺，成为当下最受关注的话题。
但是，在不少债券投资者眼中，资金短缺似乎带来了一个稍纵即逝的机会。
央行现在的政策是一个紧缩的货币和财政政策，整个债券市场被打压得非常厉害。
浮动利率国债定价机制
目录•浮动利率国债概述•浮动利率国债的定价方法•浮动利率国债的风险管理•浮动利率国债的交易机制•浮动利率国债的创新与发展•案例分析浮动利率国债概述特点与固定利率国债相比，浮动利率国债的利率会随市场利率变化而调整，以反映市场风险和资金成本。
定义浮动利率国债是指利率根据市场基准利率或特定参考利率定期调整的国债。
定义与特点浮动利率国债在资本市场中扮演着重要角色，为投资者提供了多样化的投资选择。
通过发行浮动利率国债，政府可以更好地管理其债务负担，降低财政成本，同时为投资者提供更多风险管理工具。
重要性作用01起源浮动利率国债起源于20世纪80年代，最初在欧洲债券市场出现，后来逐渐在全球范围内得到推广。
02发展随着市场不断成熟和投资者需求的变化，浮动利率国债的发行规模和品种不断增加，成为债券市场的重要组成部分。
03趋势近年来，由于全球经济不确定性和市场波动性增加，浮动利率国债的受欢迎程度有所提高，成为投资者规避风险的重要工具之一。
浮动利率国债的定价方法基准利率01是金融市场上的参照利率，通常被用作贷款、存款或其他金融工具的利率。
02定价方法基于基准利率，考虑国债的期限、风险等因素，确定一个浮动利率，使国债的收益与风险相匹配。
适用范围03适用于有明确基准利率且需要参考市场利率进行定价的国债。
是指国债上标明的利率，通常作为投资者购买国债后获得的固定收益。
票面利率根据票面利率，结合国债的期限、市场利率等因素，确定一个浮动利率，以确保国债的收益与风险相匹配。
定价方法适用于有明确票面利率且需要参考市场利率进行定价的国债。
适用范围定价方法根据市场利率的变化，结合国债的期限、风险等因素，确定一个浮动利率，使国债的收益与市场利率相匹配。
市场利率是指金融市场上各种利率的平均水平。
适用范围适用于没有明确基准利率或票面利率，需要参考市场利率进行定价的国债。
基准利率定价法、票面利率定价法和市场利率定价法各有优缺点，适用于不同的国债类型和市场环境。
第三章 利率风险管理 (2)
（二）基准风险
1、概念：在资产和负债期限相同、采用的基准利率不同 的条件下，由于不同类别的基准利率发生的变动幅度 不同而产生的风险。
2、案例分析
银行在吸收一笔1年期的浮动利率存款的同时，发放了 同等期限的浮动利率贷款。其中存款利率根据LIBOR 按季浮动，贷款利率根据美国联邦债券利率按季浮动， 当这两个基准利率的波动浮动不一致时，就产生了基 准风险。
=100 现假定中央银行实行宽松的货币政策，使市场 利率降低至8％，此时，债券的价格为：
p1＝（F+C）/(1+R) =(100+10)/(1+8%)
=101.85
（2）固定收益的资产或负债的期限越长，对 于任意给定的利率上涨（下降），其市值下 降（上升）幅度越大。
续前例，假设债券的期限变为2年，则当市 场利率为10％时，债券的价格为：
以市场价值为基础
1、市场利率与债券价格的关系
（1）利率上升（下降）通常导致资产或负债的市 值下降（上升）
例：一家金融机构所持有的债券还剩一年到期，到 期一次付清10％的年息（C）和面值100元（F）， 假如现行到期收益率（R）（反映当前的市场利 率）为10%，则1年期债券的价格p1为：
p1＝（F+C）/(1+R) =(100+10)/(1+10%)
1年－5年
50
5年以上
15
15 －5 40 －10 85 －25 60 20 30 20 15 0
－5 －15 －40 －20
0 0
3、重定价模型的应用
重定价模型能够直接而简单地指出金融机构每 一类别的净利息收入（NII）的暴露情况，通 过它可以计算利率变动对金融机构的净利息收 入产生影响的大小。
债券收益率 公式
债券收益率公式
债券收益率是衡量债券投资回报的重要指标。
它反映了债券投资者持有债券所能获得的收益，包括利息收入和债券到期时的本金回收。
债券收益率的计算方法是以债券票面利率为基础，根据市场价格和到期时间来确定。
债券收益率的公式如下：
债券收益率= (每年所获得的利息收入+ 债券到期时的本金回收) / 债券的市场价格
其中，每年所获得的利息收入是指债券每年支付的利息金额，债券到期时的本金回收是指债券到期时返还的本金金额。
债券的市场价格是指投资者购买债券时支付的价格。
债券收益率是投资者衡量债券投资回报的重要指标之一。
债券收益率越高，意味着投资者可以获得更高的投资回报。
债券收益率的高低受多种因素影响，包括债券的风险等级、市场利率变动、债券到期时间等。
在实际投资中，投资者可以通过比较不同债券的收益率来选择最具吸引力的投资机会。
一般来说，风险较低的债券收益率相对较低，而风险较高的债券收益率相对较高。
此外，市场利率的上升通常会导致债券收益率的上升，反之亦然。
需要注意的是，债券收益率只是投资决策的参考指标之一，投资者还应综合考虑其他因素，如债券的信用风险、流动性等。
此外，债
券收益率的计算也需要根据具体情况进行调整，如考虑债券的税收影响等。
债券收益率是衡量债券投资回报的重要指标，投资者可以通过比较不同债券的收益率来选择最具吸引力的投资机会。
在投资决策中，还应综合考虑其他因素，并根据具体情况进行调整。
通过合理的分析和判断，投资者可以更好地把握债券市场的投资机会。
第8章 浮动利率债券
8.3 利差度量
❖浮动债券市场的参与者通常会参考多种利 差的度量方法，也就是债券以高于其参考 利率进行交易的那一部分。这些方法包括 终身利差、调整后的简单利差、调整后的 总利差、贴现利差。
源于信用质量的那部分要求的利差被称为信用利差。使市场要求的 信用增加的风险被称为信用利差风险。
要求的利差的一部分将会反映与浮动债券有关的可赎回风险。 由于流动性而要求的利差增加的风险被称为流动性风险。
8.2 浮动债券的价格波动特征
❖ 3.是否达到上限或下限
• 对于一个有上限的浮动债券来说，一旦按照息票利率公式规定的 息票利率上涨超过了上限，浮动债券便会提供一个低于市场的息 票利率，并且其价格将会下降到面值以下。上限的利率低于现行 的市场利率越多，浮动债券就会越像固定利率债券那样交易。由 于达到上限而导致浮动债券价值下降的风险被称为上限风险。
有两种方法可以用来估计浮动债券对息票利率公式中 每个元素的敏感程度。指数久期是浮动债券的价格对 利差不变时参考利率变动的敏感程度。利差久期是衡 量浮动债券的价格对参考利率不变时利差或报出的利 差（quoted margin）变动的敏感程度。
关于久期的几点补充说明
❖ 久期就是债券价格相对于利率水平正常变动的敏感度。 如果一只短期债券基金的投资组合久期是2.0，那么利率 每变化1个百分点，该基金价格将上升或下降2%；一只 长期债券型基金的投资组合久期是12.0，那么利率每变 化1个百分点，其价格将上升或下降12% 。
债券投资面临哪些风险
债券投资面临哪些风险债券投资面临哪些风险债券投资，是指债券购买人（投资人，债权人）以购买债券的形式投放资本，到期向债券发行人（借款人、债务人）收取固定的利息以及收回本金的一种投资方式。
以下是店铺为大家整理的债券投资面临哪些风险，仅供参考，希望能够帮助大家。
与证券市场上的其他投资工具一样，债券投资也面临一系列风险。
这些风险可以划分为六大类：信用风险、利率风险、通胀风险、流动性风险、再投资风险、提前赎回风险。
(一)信用风险债券的信用风险(credit risk)又叫违约风险(default risk)，是指债券发行人未按照契约的规定支付债券的本金和利息，给债券投资者带来损失的可能性。
发行人财务状况越差，债券违约风险越大，意味着不会按计划支付利息和本金的可能性越大。
例如，2014年3月4日，A股上市公司“*ST超日”(股票代码：002506)公告称“ll超日债”本期利息将无法于原定付息日2014年3月7日按期全额支付，仅能够按期支付共计400万元人民币，付息比例仅为4.5%，并正式宣告违约，成为国内首例违约债券。
这表明我国债务“零违约”被正式打破，我国债券市场的性刚性兑付的正式结束，投资者在关注收益率的同时还要关注债券的信用风险。
但即使债券发行人未真正地违约，债券持有人仍可能因为信用风险而遭受损失。
市场可以根据宏观经济和发行人的状况来判断某一债券是否有违约可能。
例如，当宏观经济或企业经营恶化时，市场普遍判断该发行人的债券违约的可能加大，债券价格下跌。
因此债券投资者也可能面临由于信用风险上升而带来的债券价值的损失。
为评估违约风险，许多投资者会参考独立信用评级机构发布的信用评级，债券评级是反映债券违约风险的重要指标。
国际上知名的独立信用评级机构有三家：穆迪投资者服务公司(Moody’S Investor Service)、标准·普尔评级服务公司(Standard&Poor’S)、惠誉国际信用评级有限公司(Fitch Investor Service)。
ppt7利率风险分析
-100%与 14.89%之间 即使不违约 但企业运营不好的时候 收益率也只 有 −1 (1 + i ) 940 = 80 由此可得 i = -91.49% 结论 可以认为 940 元的买价即包括了预期收益率 的成分 也包括了对未来违约风险的估计 即 买价是对未来收益现值的预期结果
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 19
例
解 如果按以前的方法直接计算后一种债券的年收 益率 则有 −1 (1 + i ) 940 = 1080 由此可得 i = 14.89% 分析 14.89%表示一种风险投资的收益率 看上去 比无风险债券的收益率高出 6.89% 但是 这种 高 收益 是不确定的 风险报酬 / 风险溢价 risk premium 实际收益率与无风险收益率的差
北京大学金融数学系 利息理论与应用 第7章 — 14
解 已知 i =0.08 从而有实际利率 i ' = (0.08
r =0.05
0.05)/(1+0.05) = 0.028571
从而年金赔付的现值应为 1.05 10 1− ( ) 1.08 24,000(1.05) .08 − .05 = 24,000a10 | .028571 = 206,226.00 所以该保单的合计赔付金额 现值 24,000+206,226.00 = 230,226.00
第七章 问题的提出 前面讨论的基本假设 在现实的金融市场中 相应的研究
利率风险分析
利率水平固定 利率是随时间变化的
v 研究利率本身的变化规律 v 研究受利率影响的金融产品和市场的变化规律
北京大学金融数学系
利息理论与应用
第7章 — 1
债券市场与利率风险
债券市场与利率风险债券市场是金融市场中的一个重要组成部分，它为政府、企业和个人提供了一种融资的渠道。
债券作为一种固定收益投资工具，具有较低的风险和较稳定的收益。
然而，在债券市场中，投资者也会面临一定的利率风险。
利率风险是指利率的变动对债券价格和投资收益率的影响。
债券的价格和利率呈反向关系，即当市场利率上升时，债券价格下降，投资者可能面临亏损；相反，当市场利率下降时，债券价格上升，投资者可能获得盈利。
利率的变动会对债券投资产生不同程度的影响，这取决于债券的期限、票面利率和剩余到期时间。
一般来说，长期债券受利率变动的影响更大，而短期债券受影响较小。
这是因为长期债券的持有期限更长，投资者需要承担更长时间的利率风险。
另一个影响利率风险的因素是债券的票面利率。
票面利率是指债券发行时约定的固定利率。
当市场利率高于债券的票面利率时，债券的价格会下降，投资者可能面临损失。
相反，当市场利率低于债券的票面利率时，债券的价格会上升，投资者可能获得盈利。
此外，剩余的到期时间也会影响利率风险。
债券的到期时间越长，利率风险越高。
这是因为在较长的时间内，市场利率可能发生较大的变动，从而对债券价格和投资收益率产生较大的影响。
因此，投资者在选择债券时，应该对于债券的到期时间和持有期限有所了解，以便更好地管理利率风险。
在债券市场中，投资者可以通过多种方式来管理利率风险。
其中一种方式是通过选择不同期限和票面利率的债券来分散风险。
例如，投资者可以同时持有长期债券和短期债券，以平衡不同期限债券的风险和收益。
另一种管理利率风险的方式是使用衍生工具，如利率掉期和利率期货。
利率掉期是一种交易工具，允许投资者在未来某个时间点以固定利率交换为浮动利率，从而在利率变动时进行对冲。
利率期货则是一种标准化合约，允许投资者在未来以约定的价格买入或卖出债券，以对冲利率风险。
除了以上提到的方式，投资者还可以通过关注宏观经济因素和利率走势来管理利率风险。
例如，通常情况下，经济增长和通胀压力会导致利率上升，而经济衰退和通缩压力会导致利率下降。
债券市场分析利率上升对投资组合的风险
债券市场分析利率上升对投资组合的风险在债券市场中，利率的变动是一种常见的现象。
当市场利率上升时，这对投资组合产生了一定的风险。
本文将分析利率上升对投资组合的风险，并探讨应对措施。
1. 引言利率是债券市场最基本的经济指标之一，对投资者而言具有重要意义。
当利率上升时，投资组合的价值可能会受到影响，因此需要认真评估相关风险。
2. 利率上升对债券价格的影响债券价格与市场利率呈反比关系，即利率上升将导致债券价格下降。
这是因为利率上升使得新发行的债券利率更高，对现有债券形成竞争压力，降低其价格。
3. 利率上升对固定利率债券的风险利率上升对固定利率债券的风险较大。
当投资组合中持有大量固定利率债券时，利率上升将导致债券价格下降，从而使得投资组合价值减少。
此外，固定利率债券的到期收益率相对固定，无法适应利率上升时期的市场波动。
4. 利率上升对浮动利率债券的影响相比固定利率债券，浮动利率债券在利率上升时具有一定的优势。
浮动利率债券的利率通常与市场利率相关联，当市场利率上升时，浮动利率也会相应上升，从而减少了投资组合价值的下降幅度。
5. 利率上升对其他金融资产的影响利率上升也对其他金融资产产生影响。
例如，股票市场常常受到利率上升的影响，一般而言，股票市场与债券市场呈负相关关系，即利率上升时，股票市场可能表现疲软。
此外，利率上升还可能对货币市场和外汇市场等产生连锁反应。
6. 应对措施针对利率上升对投资组合风险的影响，投资者可以采取一些措施来降低风险。
首先，建立多元化的投资组合，包含不同类型的资产，以分散风险。
其次，选择浮动利率债券等对利率变动较为敏感的债券品种，以减少债券价格下降的幅度。
此外，及时关注市场动态，做好风险管理，也是有效应对利率上升的关键。
7. 结论利率上升对投资组合风险产生一定的影响，但不同类型的债券和其他金融资产受到的影响程度不同。
投资者应当根据自身风险偏好和投资目标，制定相应的投资策略，并密切关注市场动态进行及时调整，以降低利率上升对投资组合的风险。
FI-2债券价格与收益率
不同的计复利频率
普通复利（Rm）和连续复利（Rc）的转换
Rc
m ln 1
Rm m
Rc
Rm m e m 1
特别地，当m=1时
Rc
ln
1
R1
ln
P1 P0
ln
P1
ln
P0
对数收益率与百分比收益率
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同一利率的不同表达方式
年比例收益率与年有效收益率
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固定利率债券的定价
固定利率债券的内含收益率
V
t
c e yt,tn t1t 1
c e yt,tn t2 t 2
...
c e yt ,tn tn t n
y：内含收益率（IRR）/到期收益率（YTM）
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当到期收益率上升到6.83%时，债券C的价格将下降至 94.92，下降幅度为5.06%，显然高于债券A的下降幅 度4.37%
如果收益率下降至4.83%，债券C的价格将上升至 105.36，上升幅度为5.38%，高于债券A的上升幅度 4.56%。
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浮动利率债券的定价
30/360规则下，乘以
360 一年实际天数
计息期实际天数 30
得到BEY
20
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>> 债券定价
现金流贴现法 固定利率债券的定价 固定利率债券的价格特征 浮动利率债券的定价
现金流贴现法
现金流贴现法(discounted cash flow method)
债券分析
债券分析（一）:货币的时间价值债券分析（二）1.概念债券：又叫固定收益证券，因为其未来现金流相对固定。
它是一种在的证明，是债权人与债务人签订的合同，在规定期限内还本付息的有价证券2.构成到期日发行人本金（面值M）票面利率c3.分类（1）零息债券浮动利率债券累息债券梯式债券推迟利息债券（2）国债（国库券1年、中期国债15年、长期债券15年）市政债券（免息、不免息）公司债券4.收益率（1）当前收益率R=Mc/p（2）到期收益率P=C/(1+R) +C/(1+R)2+.....+(M+C)/(1+R)n（3）赎回收益率p=C/(1+R) +C/(1+R)2+.....+CP/(1+R)n（4）付息日之间购买价格（全价）p= C/(1+R) w+C/(1+R)1+w+....+(M+C)/(1+R)n+w （5）浮动利率债券收益率贴现率=当期基准利率+有效利差现金流=M乘以当期浮动利率（6）总收益=NC+(M-P)+利息再投资收益5.债券溢价平价折价发行的票面利率与市场利率的关系6.风险利率再投资利率收益率曲线信用通货汇率事件价格波动流动性赎回与提前支付（抵押债券）（三）定价1.定价基础：证券的价值（真实价格）都将取决于其未来现金流的贴现值，影响证券价值的因素为未来现金流与贴现率。
未来现金流：利息与本金贴现率（到期收益率）=可比证券贴现率或市场利率LIBORP=C/(1+R) +C/(1+R)2+.....+(M+C)/(1+R)np= C/(1+R) w+C/(1+R)1+w+....+(M+C)/(1+R)n+w2.溢价平价折价发行债券价格与本金的价格最终会趋于一致速度逐渐减慢。
假设到期利率一直不变3.债券发行的报价通常以面值的百分比报出发行价4.付息日间债券的定价应计利息全价与净价机制30/360 若d1为31 则变为30 若d2为31，当d1为31或30时则d2变为3030E/360 D1 D2都变为30 公式360（Y1-Y2）+30(M1-M2)+D2-D1DP =C/(1+R) w+C/(1+R)1+w+....+(M+C)/(1+R)n+wI=C(1-W) CP=DP-I CP表示净价可以反应市场利率对债券价格的影响（四）到期收益率曲线与利率期限结构到期收益率通常与债券的到期期限（从此刻）有关系，债券贴现率随到期期限的曲线关系称为债券的收益率曲线。
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浮动利率债券收益率计算与风险分析浮动利率债券是各国债券市场上的重要债券品种之一，它能为投资者,尤其是银行投资机构,在市场利率上升期提供一个规避利率风险的工具，从而在金融市场上占有一定的份额。
特别是在中国这个新兴的债券市场中，由于短缺利率避险工具，自1999年开始至今,我国共发行浮动利率债券35只，发行量达5407亿元，占债券市场总存量的43%。
由于市场对浮动利率债券的长期性、短期性认识不一，导致对浮动利率债券收益和风险产生不同的看法,因此有必要对浮动利率债券的收益和风险作一分析。
一，浮动利率债券的定价由于中国金融市场利率市场化程度不高，金融工具不充足，债券定价理论的研究不够深入等各方面原因，使我国的浮动利率债券与国外的同类债券相比在定价过程中有所区别。
1、浮动利率债券在发行市场中的定价过程国外浮动债券发行定价的基础利率主要参考指标有银行贷款利率(如LIBOR，HIBOR等)及物价指数/通胀率，其中以LIBOR为基准利率的浮息债最为普遍。
任何浮息债的收益率(Yield to Maturity)及派息率(Coupon)都由基础利率 (Reference Rate)和利差(Spread)两部分组成，利差包括基本利差(或派息利差)和收益率利差。
基本利差由投标参与者在发行日通过自由竞标确定。
基本利差一经确定则在债券到期前固定不变。
尽管在债券发行日收益率利差与基本利差相等，收益率利差在债券到期前每时每刻可发生变化。
至于利差反映何种市场预期的变化则由某种浮息债的特性而定。
以LIBOR为基础利率的浮息债为例，其基础利率反映(银行)利率(Interest Rate）水准，除下一期的利率外，市场每时每刻都在买卖中预测其未来利率走势；LIBOR利差(LIBOR Spread) 表示的是发债主体与信用最好的商业银行的信用差，所以LIBOR利差通常也称为信用利差（Credit Spread）,其利差变化与市场利率（Interest Rate）相关性较弱。
既在一个发债主体在信用没有发生变化的前题下，其各期浮动利率债券的利差保持基本不变或小幅变动。
目前我国浮动利率债券的基础利率是由央行确定的银行一年期定期储蓄存款利率(目前为1.98%)，基本利差（派息利差）是在债券拍卖发行中由承销商通过自由竞标最终确定。
基本利差反应在债券发行日投资者对未来利率的预期(与目前短期利率的差别)；而收益率利差反映的是同样的预期，即对未来利率的预期，只是不仅限于发行日而是每时每刻。
对财政部和国家开发银行的浮动利率债券派息利差主要反映的是对未来市场利率的预期和变化度，是利率产品而非信贷产品，因此与市场利率相关性强。
今后若以浮动利率方式发行企业债券，如果基础利率的定价方式不变，那么基本利差部分除利率预期因素外还要包括与国债相比的信用差。
现以国家开发银行为例，从自99年发行第一期浮动利率债券至今，随着我国这几年来利率持续走低的历史，基础利差呈现逐步缩小之势（见下图一），这是与国外浮动利率债券在定价过程中利差主要是反映信用风险走势的最大差别。
我国的浮动利率债券是金融市场转轨期的特定产物，随着我国利率市场化进程的加快，市场推出有效的金融避险工具，寻求更为合理、易于操作的的经济指标（比如全国银行间债券市场回购平均利率）作为定价依据是一个十分有意义的课题。
2、浮动利率债券在交易市场中的定价过程浮动利率债券票息(C)是由基础利率（R ）加基本利差(r)确定的,即C=R+r 。
浮动利率债券在二级市场中的价格变动取决于债券收益率(y)的变化，浮动债券的收益率也可分为两部分，一是基础利率，二是收益率利差（S ）即y=R+S 。
基本利差与收益率利差的差值称为收益率点差Δs,即 Δs = r-S 。
在新债发行日 C=y 或S=r 。
尽管未来的基础利率是不定的，但其本身的变化却不一定带来更大利率风险。
这从以下的浮动利率债现值公式可以看出：由于基础利率 R 同时出现在分 子及分母上，派息率的上升(下降)能收益率的上升(下降)。
由基础利率产生的风险只延续至下一个派息日，除非收益率点差 Δs 接近于零。
事实上，一个浮动 利率债的现值可表示为一个到期日为下一个派息日的(短期固定利率)债与一个长期点差收益率点差债的组合。
下面的浮动利率债券的收益率计算公式为正确分析图一浮动利率金融债券基础利差趋势0.000.200.400.600.801.001.201.4099-3-1799-5-1799-7-1799-9-1799-11-1700-1-1700-3-1700-5-1700-7-1700-9-1700-11-1701-1-1701-3-1701-5-1701-7-17发行时间基础利差浮息债的风险及收益提供了依据：显然，不管未来基础利率，R2...Rn ，如何变动，浮息债券的价格主要取决于点差 Δs 及其现值的大小。
具体来说，一个浮息债在其下一个派息日的现值完全 由点差决定， 当S > r 时，PV 《 100；当S < r 时，PV 》 100；当S = r 时，PV = 100。
对浮息债券而言，基于基础利率之上的收益率利差，能比总收 益率更准确地衡量浮息债风险的大小。
同样，以收益率利差为准的收益率利差曲线比传统的收益率曲线更为准确。
由于浮动利率债券的即期派息率及收益率必须与央行当前的政策利率保持一致，而未来基础利率又不可知，投资者往往侧重于用即期收益率。
而利差则用来补偿未来基础利率预期与即期基础利率的差值。
在息票重新设定日，票息参考利率随市场利率而调整，因此浮动利率债券的价格，除点差部分外，不必对合约利率与市场收益率水平差异做出补偿。
3、中国浮息债券与LIBOR 为基准的浮息债比较表()()()()()()为剩余的付息周期数为剩余的付息次数，的付息日的实际天数从债券交割日至下一次为年付息次数派息利差为基本利差为收益率利差期内定价的基础利率为本付息期或下一付息为债券全价公式一1)365/(/1100/11)/)(1(100/)()/)(1()()/)(1(/)(1111112211-÷=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++∆+++=+++++++++++++=∑-=-++n n D f f D w r S R R PV f S R Sf S R f S R f r R f S R r R f S R f r R PV n n i i i wn w n n w w ΛΛ二、实证分析以下我们以00国债12的定价进行分析。
00国债12是一只浮动利率债券，其基础利率和派息利差为：1.98%+0.60%；到期日为2007年12月20日，派息次数为每年一次；交割日为5月13日。
令：P 1为2002年12月20日刚过派息日的债券全价； P 0为2002年5月13日债券全价； W=212/365（年）；Y 为到期收益率（yield to maturity ）Ri 为第i 次派息时的基础利率， R 1=1.98%，R 2……R 6为未知数。
在债券发行日，S=r,可以推出P=100。
R i +S 可理解为市场从i-1年到i 年的一年远期利率预期，比如y 2=R 2+S 指市场对一年后一年期利率的预期。
则5月13日债券的现值表示为:当S=r ，R 2=…=R 6=1.98%时， ，此时，不管市场对未来()⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-++++-+++-+++⨯++=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++++++++++⨯++=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⨯++++⨯+++⨯++⨯+⨯+=++⨯+=56232365/21256623322365/212562312365/212365/21210)1()()1()()1()()1%98.1()%98.11(100)1(1)()1()1()%98.1()%98.11(100)1(100100)()1(100)()1(100)(100)%98.1()1(1)1(100)%98.1(S R S r S R S r S R S r r S S R r R S R r R S R r R r S y r R y r R y r R r y y PV r PV ΛΛΛ公式二365/2120)%98.11()1%98.1(100S r P ++++⨯=利率走势的预期如何变化，也不管此浮动债券的名义到期时间为多长，其麦考莱久期=W=212/365,这相当于在待偿期内只有一次支付的息票债券的麦考莱久期。
结论之一：当S 与r 之差别很小时，浮息债券的久期近似等于到下一个派息日的天数（年），与其名义到期时间无关。
这样的债券利率风险最小（即基点价值PVBP 最小），反映在其价格上，应只在100元（净价）左右小幅波动。
结论之二：由于在发行日浮息债券点差为零，发行日久期可以近似等于1/f 。
显然越是近期发行的浮动利率债券风险越小。
到期日相同的浮动利率债，以旧发债券风险为大。
结论之三：浮息债券风险与S 和r 值的点差关系最大，其次才是基本利差 r 及 最终到期偿付日的时间长短。
通常认为的到期日越远，风险越大，实际上指的是到期日越远，利率利差与基本利差的差值增大的可能性会较大即持续期较长。
进一步分析,我们对公式一进行变形，(为简化起见，令f=1)，(公式三)这样任何一只浮动利率债券均可看成由两部分组成：由基础利差和本金组成的固定利率债券和由基础利率组成的息票支付流。
所以浮动利率债券的久期分为利率久期和利差久期。
基础利差久期等同于一只同样期限的固定利率债券久期；而其利率久期小于1。
对公式三求导并整理，可得浮息债券的久期，即 利率久期为：利差久期为：由此知浮息债券的久期变化很大，唯有在付息日，当⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++++++++⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++++++=-+-++-++11121112211)1(100)1()1()1()1()1()1(n w n n w n w w n w n n w w S R S R r S R r S R r S R R S R R S R R PV ΛΛ()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⨯-+⨯++++⨯+⨯+++⨯⨯⨯⨯=+++nw w w R f S R f R n w ff S R f R w f f S R f R w f PV dR dPV Dur /)(1/)1(1/)(1/)1(1/)(1/1122222121Λ()()()()⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡++⨯-+⨯+++∆⨯-+⨯++++∆⨯+⨯+++∆⨯⨯⨯⨯=++++nw nw w w S f S R n w ff S R f r n w f f S R f r w f f S R f r w f PV dS dPV Dur /)(1100)1(1/)(1/)1(1/)(1/)1(1/)(1/11222212ΛS=r ，R 1=…=Rn 时，其久期才等于一个付息期。