整式的加减运算、幂的运算

学科教师辅导讲义

学员编号： 年 级：初一 课时数： 3 学员姓名： 辅导科目：数学 学科教师：

课 题

整式的加减运算、幂的运算

教学目标

1、进一步理解用字母表示数和代数求值的方法，能解答一定难度的代数运算；

2、熟记整式的分类及单项式、多项式的特点；知道同类项的概念和特点，掌握合并同

类项的步骤和要点；进而掌握整式的加减混合运算方法（去括号与合并同类项）； 3、认识“幂”，能识别同底数幂，掌握幂的加减乘除混合运算。

重点、难点

合并同类项，整式的加减运算；同底数幂的混合运算

考点及考试要求

整式的概念和分类；代数式表达及求值；整式的加减运算；同底数幂的运算

教学内容

第一部分、知识点及例题讲解 考点1：代数式的意义及应用

建立代数的思想，会列代数式；已知代数式，用待定系数法求值。

例1：如果长方形的周长为m 4，一边长为n m -，则另一边长为（ ） A 、n m +3 B 、n m 22+ C 、n m + D 、n m 3+

例2：当y ＝ 时，代数式3y －2与4

3

+y 的值相等；

例3：某同学爬一楼梯，从楼下爬到楼顶后立刻返回楼下。已知该楼梯长S 米，同学上楼速度是a 米/分，下楼速

度是b 米/分，则他的平均速度是 米/分。 A 、

2

b

a + B 、

b

a s + C 、

b

s a s + D 、

b

s a s s +2

考点2：整式的概念及分类

单项式和多项式统称为整式。

知识点：单项式的系数、次数；多项式的项数、次数、排列；结合这些性质进行灵活运用。

例4：（多项式的特点）若1)1(3+--x m x n

为三次二项式，则2

n m +-＝ 。

例5：（与整式加减运算的衔接）如果多项式n mnx mx +-2与m mnx nx ++2

的和是单项式，下列m 与n 的正确关系为（ ）

A 、n m =

B 、n m -=

C 、m ＝0或n ＝0

D 、1=mn

考点3：同类项的概念、整式的加减法

1、同类项：含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项；几个常数项也是同类项。

2、合并同类项：把多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项。同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母是指数不变。

3、整式的加减运算实质就是去括号和合并同类项的过程。运算的结果是一个多项式或单项式。 要点：注意去括号时的符号问题 例6：若y x m

2-与x y mn 3

1

是同类项，则n m +-2＝ 。

注意点：

1.判断几个单项式或项，是否是同类项，就要掌握两个条件：

①所含字母相同。

②相同字母的次数也相同。

2.同类项与系数无关，与字母排列的顺序也无关。

3.几个常数项也是同类项。

你能举例吗？

例7：已知：A=x3－x2－1，B=x2－2，计算：

（1）B－A （2）A－3B

例8：已知A＝a2＋b2－c2，B＝－4a2＋2b2＋3c2，并且A＋B＋C＝0，问C是什么样的多项式？例9：如图1，化简|x－y+1|－2|y－x－3|+|y－x|+5

图1

考点4：幂的运算

幂的运算公式：

①同底数幂相乘：a m a n=a m+n

② 幂的乘方： (a m )n =a mn ③ 积的乘方： (ab)m =a m b m ④ 同底数幂相除： a m ÷a n =a m-n (a≠0) 这些公式也可以这样用： ⑤ a m+n =a m a n ⑥ a mn =(a m )n ⑦ a m b m =(ab)m ⑧ a m-n = a m ÷a n (a≠0) 注意点：系数和符号的处理

例10：如果n

32732=⨯，则n 的值为（ ）

A 、6

B 、1

C 、5

D 、8

例11：下列运算正确的是( )

Ａ．236

a a a =． Ｂ．2

2

()ab ab =．

Ｃ．325a a a +=． Ｄ．235

()a a =．

例12：先化简，再求值：

2()()()y x y x y x y x +++--，其中2x =-，12

y =

．

第二部分、课堂跟踪练习 一、填空题： 1、多项式－abx 2＋

5

1x 3－21

ab ＋3中，第一项的系数是 ，次数是 。

2、已知正方形的边长为a ，如果它的边长增加4，那么它的面积增加 。

3、n 是整数，用含n 的代数式表示两个连续奇数 ；两个连续偶数_____________。

4、一个长方形的面积为12x 2y －10x 3, 宽为2x 2, 则这个长方形的周长为______________________。 二、选择题：

5、多项式1-3x 2y+9x 的项数与次数分别为（ ） A 、4，2 B 、3，4 C 、4，3 D 、3，3

6、 如图：正六边形ABCDEF 的边长为a ，分别以C 、F 为圆心，a 为半径画弧，则图中阴影部分的面积是（ ） A 、2

6

1

a π B 、2

3

1a π C 、2

3

2a π D 、2

3

4a π

三、计算题 7、计算：

1) 2(x 3)2·x 3－(2 x 3)3＋(－5x)2·x 7

2）2(x 3)2·x 3－(2 x 3)3＋(－5x)2·x 7

3）(－2a 3b 2c) 3÷(4a 2b 3)2－ a 4c·(－2ac 2)

8、计算： ()

()()()2

2

32

3

2422ab a b b a -÷÷-⋅-

第5题图

F

E

D

C

B

A