2019年1月温州市新力量联盟二上期末考试数学

y A M O B x
高二数学学科试题 第 4 页（共 4 页）
．
高二数学学科试题 第 2 页（共 4 页）
14．已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是
.
15．直线 l 与双曲线 x 2 − y 2 = 1 相交于 A , B 两点，且线段 AB 的中点为 C (2,1) ，则直线 l 的 方程是 .
16．如图，Baidu Nhomakorabea直三棱柱 ABC − A1 B1C1 中，底面为直角三角形, ∠ACB = 90° ， AC =
3，
BC = 1 ， CC1 = 3 ， P 是 BC1 上一动点，则 CP + PA1 的最小值为
．
17．如图， 已知 Rt∆ABC 中， ∠C = 90° ， ∠A = 60° ， M 为 AB 的中点，现将 ∆AMC 沿 MC 翻折到平面 PMC ，使平面 PBC ⊥平面 BMC ，则二面角 P − MC − B 的余弦值是 ．
20.（本题 13 分）如图，在平行四边形 PBCD 中， PB = 4 ， PD = 2 2 ， ∠DPB = 45° ，
AD ⊥ AB ， 将 ∆PAD 沿 AD 翻折，使得平面 PAD ⊥平面 ABCD ， E 是 PD 的中点， （1）求证： PD ⊥平面 ABE ； （2）求 AC 与平面 ABE 所成的角的正弦值.
2018 学年第一学期温州新力量联盟期末联考 高二数学学科
命题：瓯海二高
考生须知： 1.本试题卷分选择题和非选择题两部分，共 4 页，满分 120 分，考试时间 100 分钟。 2.答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号。 3.所有答案必须写在答题卷上，写在试卷上无效。 4.考试结束后，只需上交答题卷。
10 ． 已 知 椭 圆 C : A. − ∞ ,

9 8
B. (− ∞,−1) ∪ (− 1,0 )
C. − ∞,

3 4
D.
3 (− ∞,0) ∪ 0, 4
非选择题部分
二、填空题（每题 4 分，共 28 分） 11．直线 y = x + 3 的倾斜角是 . ，
的左焦点为 F ，右顶点为 A ，点 B 在椭圆上，且 ）
BF ⊥ x 轴，直线 AB 交 y 轴于点 P ，若 AP = 3PB ，则椭圆的离心率是（
A.
2 3 1 2
B.
3 3
1 3
B
y P
F
O
A
x
C.
D.
9．如图， 在直三棱柱 ABC − A1 B1C1 中， D ， E 分别是 A1 B1 , BB1 的中点，点 P 在该直三棱柱 表面上运动，且满足 EP ⊥ BD ， ∠BAC = 90° , AB = AA1 = AC = 2 , 则点 P 的轨迹形成的曲线 的长等于（ A. C. ）. B. 2 + 5 + 2 2 D. 2 5 + 2 2
1 ， 2
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19.（本题 12 分）经过抛物线 y 2 = 4 x 焦点 F 的直线 l 与此抛物线相交于 A , B 两点， （1）若直线 l 的倾斜角为 45° ，求线段 AB 的长； （2）若 AF = 3FB ，求线段 AB 的中点 M 到抛物线的准线的距离 d .
A1 C1 D B1 E B
4+2 2 5+ 5
C A
x2 y2 + =1 的左、 右顶点分别为 A , B , F 为椭圆 C 的右焦点，圆 9 8 x 2 + y 2 = 9 上有一动点 P ， P 不同于 A , B 两点，直线 PA 与椭圆 C 交于点 Q ， k1 , k 2 分别为 k 直线 BP ， QF 的斜率则 1 的取值范围是（ ）. k2
试题
林旭泽
王克雄
磨题：罗浮中学
选择题部分
一、选择题（每题 4 分，共 40 分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知平面 α 的法向量为 (2,−4,2) ，平面 β 的法向量为 ( −1,2, k ) ，若 α // β ， 则k =（ A. ）. B. C. D. 与直线 l 2 : (m − 2) x + my − 1 = 0 ，则“ m = 1 ”是 B. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
1 的图象是焦点坐标为 2 ，2 ， − 2 ， − 2 的双曲线,现将它的图像绕原点顺 x 时针旋转 45° ，则此双曲线的方程是（ ）.
(
) (
)
x2 y2 A． − =1 2 2
x2 y2 B. − =1 4 4
y2 x2 C. − =1 2 2
y2 x2 D. − =1 4 4
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P
D C
E D C B
P
A
B
A
x2 y2 21．（本题 15 分）已知椭圆 C : 2 + 2 = 1(a > b > 0) 的长轴长是短轴长的 2 倍，左焦点坐标 a b
是 (− 3 ,0) ， O 为坐标原点, （1）求椭圆的标准方程； （2） A , B 是椭圆 C 上的两动点，求 ∆AOB 的面积的最大值； （3）当 ∆AOB 的面积取最大值时，求线段 AB 的中点 M 的轨迹方程.
2
2．直线 l1 : mx + y − 1 = 0 “ l1 ⊥ l 2 ”的（ ）. A. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件
2
3．已知双曲线 C : A. y = ±
x y − 2 = 1(a > 0, b > 0) 的离心率为 2，则 C 的渐近线方程为（ 2 a b
B. y = ± 3 x C. y = ± x D. y = ± 3 x
12．把一个圆锥截成圆台，若圆台的上、下底面半径的比是 1 : 3 ，圆台的母线长是 则原来的圆锥的母线长是
2 2
．
13．已知 F1 , F2 是椭圆 C ：
且 PF1 ⊥ PF2 ，若△ PF1 F2 的面积为 9，则 b =
x y + 2 = 1(a > 0, b > 0) 的两个焦点， P 为椭圆 C 上一点， 2 a b
）.
3 x 3
4． 下列命题正确的是（ ）. A. 若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B. 若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 C. 若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行 D. 若两个平面都垂直于第三个平面，则这两个平面平行 5．平面内到点 A(2,2) 和到直线 l : x + y = 4 距离相等的点的轨迹为（ A. 直线 6．函数 y = B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 ）.
三、解答题（本大题共 4 小题，共 52 分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 18．（本题 12 分）已知点 P 与定点 O (0， 0) ， A(3， 0) 的距离的比值为 （1）求点 P 的轨迹方程； （2）若过点 B (−2,1) 的直线 l 与点 P 的轨迹相交于 M , N 两点，求线段 MN 的长的最小值.
D1
C1 E B1
7 ．如图，在正方体 ABCD − A1 B1C1 D1 中，若 E 为线段 A1C1 的上的一动 点，则直线 CE 与 BD 所成角的大小为（ A. 30 C. 90

A1
）.
D C B A
B. 45
2 2

D. 135
8．如图，椭圆
x y + 2 = 1(a > b > 0) a2 b