浙江省宁波市宁波十校2020届高三3月联考技术试题及答案word精品

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宁波十校联考年3月试题-技术

宁波“十校”2020届高三3月联考技术试题卷信息命题：宁波中学陈型伟通用命题：宁波中学朱俊杰本试题卷分两部分，第一部分信息技术，第二部分通用技术，共14页。

满分100分，考试时间90分钟。

审题：余姚中学张婷奉化中学鲍美景审题：余姚中学张永平奉化中学杨海赞考生须知：1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。

第一部分：信息技术部分（共 50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，不选、多选、错选均不得分。

）1．下列有关信息和信息技术的说法不正确的是．．．A ．信息传播的过程中，可以实现从一种形态转换为另一种形态。

B ．数字化后的多媒体信息才能被计算机存储和处理。

C ．语言、图形、图像、视频和微博是信息的常用表达方式。

D ．信息表达的规范化就是表达信息时需要遵守一定的标准，以利于信息的交流。

2．下列关于网页和网络协议的说法，正确的是A ．POP3协议用于发送 E-Mail 。

B ．IE 浏览器可浏览和编辑网页文件。

C ．搜索引擎的两大核心技术是主题目录检索和自动网页搜索技术。

D ．通过收藏夹只能保存网页的URL ，无法保存网页上的内容。

3．对于数据库和数据表，下列说法不正确的是．．．A ．数据库可以存储和管理文字、图形、视频等数据。

B ．Access 数据表视图中，可以修改记录的字段值，也可设置某个字段为主键。

C ．Access 同一张数据表中，常常用来存储同一类型或同一主题的相关数据。

D ．Access 数据表视图中，表中的记录和字段删除后不可以使用撤销命令来恢复，但在设计视图中删除字段后可以使用该命令来恢复。

2020届浙江省宁波市十校高三下学期 3月联考数学试题(解析版)

2020届浙江省宁波市十校高三下学期3月联考数学试题一、单选题1．已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =I （）A ．(1,2)-B ．(0,1)C ．(1,0)-D ．(1,2)【答案】B【解析】直接根据交集的定义计算P Q I 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，所以{|01}P Q x x =<<I .故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.2．双曲线22194x y -=离心率是（）A ．133B ．53C ．23D ．59【答案】A【解析】由标准方程求出c 和a ，继而可求离心率.【详解】解：2229413c a b =+=+=，所以13c =. 由29a = 可知3a =.13c e a ∴==. 故选:A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了离心率的求解.3．若x y ，满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是（）A ．4-B ．2-C ．2D ．4【答案】B【解析】由约束条件画出可行域，通过平移13y x =-分析即可得最优解，代回3z x y =+中即可求出最小值.【详解】解：画出可行域为如图所示的阴影部分.由3z x y =+可知1133y x z =-+.则当1133y x z =-+过()4,2C -时，min 462z =-=-.故选:B.【点睛】本题考查了线性规划.一般情况下，首先画出可行域，然后根据目标函数的几何意义，分析出最优解.这里在画可行域时应注意，边界线是实线还是虚线.4．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A ．343cm B ．32cmC ．383cmD ．34cm【答案】C【解析】由三视图还原出几何体，依据锥体体积的公式即可求解.【详解】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形的四棱锥，高为2.所以体积为3118222333V Sh cm ==⨯⨯⨯=. 故选:C.【点睛】本题考查了几何体体积的求解，考查了三视图.5．函数()()22x b af x -=的图像如图所示，则（）A ．0,01a b ><<B ．0,10.4a b >-<≤C ．0,10a b <-<<D ．0,01a b <<≤【答案】D【解析】由解析式及图像判断出01b <≤，结合复合函数单调性，可知0a <.【详解】解：由()()22x b af x -=可知，()()22x af x b f b x +=-= ，所以函数对称轴为x b =，由图可知01b <≤.设()2x b u a-=，则()2uf u =.由图可知，函数先增后减.因为()2uf u =单调递增，所以()2x b u a-=应先增后减，故0a <.故选:D.【点睛】本题考查了函数的图像，考查了复合函数的单调性.若()()f x a f b x +=-，则该函数的对称轴为2a bx +=；对于复合函数的单调性，遵循同增异减的原则.6．设a R ∈，则“2a =-”关于x 的方程“20x x a ++=有实数根”的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】以2a =-为条件，判断20x x a ++=有实数根是否成立；以20x x a ++=有实数根为条件，判断2a =-是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当2a =-时，1490a ∆=-=> ，此时20x x a ++=有实数根；当20x x a ++=有实数根时，140a ∆=-≥，即14a ≤. 故选:A.【点睛】本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件；若q p ⇒，则p 是q 的必要条件.7．正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1BD （不含端点）上的点.记直线PC 与直线AB 所成角为α，直线PC 与平面ABC 所成角为β，二面角PBC A -的平面角为γ，则（）A ．βγα<<B ．αβγ<<C ．γβα<<D ．γαβ<<【答案】A【解析】不妨设P 为1A C 的中点，连接,AC BD 交于O ，做BC 的中点为K ，连接,,,,PO PK PC PD KO ,经过分析,,PCD PKO PCO αγβ=∠=∠=∠，从而可求出tan ,tan ,tan αβγ，进而可比较三个角的大小.【详解】解：如图，不妨设P 为1A C 的中点，连接,AC BD 交于O ，做BC 的中点为K ，连接,,,,PO PK PC PD KO ，则PO ⊥面ABCD .设正方体的边长为2a . 由题意知,,PCD PKO PCO αγβ=∠=∠=∠.KO PO a ==，2CO a =3PC CD a ==，则tan 1a a γ==；2223cos 232a aα==⋅⋅ 则tan 2α=； 2tan 22PO CO aβ===.因为tan tan tan βγα<<，所以βγα<<. 故选:A.【点睛】本题考查了线线角，考查了线面角，考查了二面角.对于空间中角的问题，在求解时有两种思路，一是按定义直接找到所求角，结合正弦定理、余弦定理、三角函数等求解；二是结合空间向量求解.8．已知随机变量的分布列如下102a ⎛<<⎫ ⎪⎝⎭：ξ1 2Pb a - ba则（）A ．()E ξ有最小值12B ．()E ξ有最大值32C ．()D ξ有最小值0 D ．()D ξ有最大值12【答案】D【解析】由所有概率之和为1求出12b =,进而可求()122E a ξ=+，()211442D a ξ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，结合102a <<，可求最值. 【详解】解：由题意知，21b a b a b -++==，即12b =.则()()113022,222b a b a a E ξ⎛⎫=⋅-++=+∈ ⎪⎝⎭，所以()E ξ没有最值. ()()222111021222222a b a a D b a a ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+--+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111424442a a a ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭.由102a <<可知，当14a =时，()D ξ有最大值为12. 故选:D.【点睛】本题考查了分布列，考查了数学期望，考查了方差.对于分布列的题目，隐藏条件为，所有概率之和为1.本题的难点是计算化简.9．从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有（）个.A ．576B ．1296C ．1632D ．2020【答案】B【解析】分成两种情况：取出数字中无0和取出数字中有0.第一种情况全排列即可；第二种情况下，千位有3种可能，再乘对剩余数字的全排列.两种情况的结果相加即可.【详解】解：当取出的4个数字中没0时，再组成四位数，这样的四位数有224444864C C A ⋅⋅=个；当取出的4个数字中有0时，共有214424C C ⋅=中组合，这四位数字所组成的四位数有223318A ⨯⨯=个，所以这种情况下的四位数共有2418432⨯=个.4328641296+=故选:B.【点睛】本题考查了排列与组合的综合应用.本题的易错点是忽略这个四位数，千位不能为零.10．数列{}n a 满足21121,n n n a a a a n N ++==-+∈，，则（）A ．存在k N +∈，使1122k k k a --<<B ．存在m ，k N +∈，m k a ka =C ．存在m ，,m k k N a ma +∈=D ．121111na a a ++⋅⋅⋅+< 【答案】D【解析】由数列单调性的定义作差可得10n n a a +->，可得{}n a 为递增数列，又()2111n n n n n a a a a a +=--=-，两边取到数，结合裂项求和以及不等式的性质可选出正确选项.【详解】解：由题意知， ()221211n n n n n a a a a a +-=-+=-.由于120a => ，所以()210n a ->，则10n n a a +->，所以{}n a 为递增数列. 211n n n a a a +=-+Q ，()2111n n n n n a a a a a +∴-=-=-，()11111111n n n n n a a a a a +∴==----.即111111n n n a a a +=---，则12122311111111111111 (11111111)n n n n a a a a a a a a a a a +++++=-+-++-=---------1111n a +=--.由{}n a 为递增数列，可得1101n a +>-，则11111n a +-<-. 即121111na a a ++⋅⋅⋅+<故选:D.【点睛】本题考查了数列递推式的应用，考查数列的单调性，考查了裂项求和，考查了化简运算能力和推理能力.本题的难点是对递推公式进行处理.二、填空题11．欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数字中的天桥”根据欧拉公式可知，2020i e π=___________【答案】1【解析】由已知可知2020cos2020sin2020i e i πππ=+，运用诱导公式可求出cos20201π=，以及sin20200π=，继而可求2020i e π.【详解】解：由题意知，2020cos2020sin2020i e i πππ=+，()cos2020cos 021010cos01ππ=+⋅==，同理，sin2020sin00π==.故2020cos2020sin20201i e i πππ=+=.故答案为:1.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了三角函数求值，考查了推理能力和计算能力. 12．()()421x x ++的展开式中项3x 的系数为___________【答案】14【解析】由二项式定理写出()()421x x ++的通向，求出通项中3x ，即可求系数.【详解】解：()41+x 展开式中的第1k + 项为414kkk T C x-+=，则()()54444221k k k k x C x x x C --=+++当2k =时，246C =；当1k =时，1428C =，8614+=.故答案为：14.【点睛】本题考查了二项式定理.做题关键是掌握二项展开式通项公式.13．设向量()()1122,,,a x y b x y ==r r ，记1212*a b x x y y =-r r ，若圆22:240C x y x y +-+=上的任意三点123A A A ，，，且1223A A A A ⊥，则1223**OA OA OA OA +u u u r u u u u r u u u u r u u u u r的最大值是___________【答案】16【解析】设()()()111222333,,,,,A x y A x y A x y ,根据条件得13131,222x x y y ++==-,则 ()()122321321322**24OA OA OA OA x x x y y y x y +=+-+=+u u u v u u u u v u u u u v u u u u v,所以当直线240x y b ++= 与圆相切时,24x y + 有最大值,利用圆与直线的位置关系可求出最大值.【详解】解：由圆的方程得()()22125x y -++=，则圆心()1,2C -，半径5r =.设()()()111222333,,,,,A x y A x y A x y ，由1223AA A A ⊥得13A A 为直径，由此可得13131,222x x y y ++==-，即13132,4x x y y +=+=-. 则()()122321321322**24OA OA OA OA x x x y y y x y +=+-+=+u u u v u u u u v u u u u v u u u u v，2A 为圆上的一点，当直线240x y b ++=与圆相切时，24x y + 有最大值.则圆心到直线的距离28520b d -+==，解得16b =或4-.则当16b =时，24x y + 有最大值为16.故答案为:16.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查平面向量的运算，考查转化的思想.本题的难点在于将24x y +的最值问题转化为直线与圆相切的问题.三、双空题14．在四边形ABCD 中，12,34AB BC CD AD ====，，，且120ABC ∠=︒，则AC =___________，cos BCD ∠=___________7 2114-【解析】利用余弦定理求出AC 的值，利用勾股定理逆定理判断90ACD ∠=o ，由正弦定理和诱导公式即可求出cos BCD ∠的值.【详解】解：在ABC ∆中，由余弦定理可知2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠即21422cos1207AC =+-⨯⨯=o ，7AC ∴=又2227916AC CD AD +=+==，所以90ACD ∠=o.由sin sin AB AC ACB B =∠∠，可知21sin 147ACB ∠==o . ()21cos cos 90sin BCD ACB ACB ∴∠=∠+=-∠=o 故答案为:7;21. 【点睛】本题考查了余弦定理，考查了正弦定理，考查了诱导公式.本题的关键是判断90ACD ∠=o .在解三角形时，已知两边及其夹角或已知三边，一般套用余弦定理求解；已知两角及一角的对边，常用正弦定理解三角形.15．已知直线()():10l y k x k =+≠，椭圆22:143x yC +=，点()1,0F ，若直线和椭圆有两个不同交点A B ，，则ABF V 周长是___________，ABF V 的重心纵坐标的最大值是___________【答案】83【解析】由椭圆的定义可求出三角形的周长为224a a a +=；设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆的方程，消去y ，即可求出122643ky y k +=+，进而可知重心纵坐标为1202334y y y k k+==+，分0,0k k >< 两种情况，结合基本不等式，即可求出033y ⎡⎫⎛∈⋃⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦，从而可求出重心纵坐标的最大值.【详解】解：由题意知，可知()():10l y k x k =+≠恒过定点()1,0-，此点为椭圆的左焦点，记为'F .则'24,'24AF AF a BF BF a +==+==.所以ABF ∆的周长为''448AB AF BF AF AF BF BF ++=+++=+=.设()()1122,,,A x y B x y设ABF V 的重心纵坐标为0y .则12120033y y y y y +++== .联立直线与椭圆方程得 ()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得2236490y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭.则222363136414410k k k ⎛⎫⎛⎫∆=++=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1222663434k ky y k k+==++ 所以12022233434y y k y k k k+===++.当0k > 时，3424343k k+≥⨯=，当且仅当34k k =，即3k = 时，等号成立，此时03643y ≤=；当k 0<时，()333442443k k k k k k ⎛⎫⎛⎫+=---≤--⋅-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当34k k-=-，即3k =时，等号成立，此时0343y ≥=. 综上所述：033y ⎡⎫⎛∈⋃⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦.所以ABF V 的重心纵坐标的最大值是36. 故答案为: 83【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本不等式.对于椭圆中的三角形问题，常结合椭圆的定义、性质以及解三角形的思路求解.本题的易错点是求出重心纵坐标的表达式时，未对k 进行讨论.应用基本不等式时，一定要注意一正二定三相等.16．()121f x x x =--+的值域为___________；若函数()()g x f x a =-的两个不同零点12,x x ，满足12210x x ≤-≤，则实数a 的取值范围是___________【答案】(],2-∞ 15,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】将函数化为分段函数的形式，作出图像，即可求出值域；依题意，()f x a =的零点必然在(],1-∞-和[]1,1-上或者(],1-∞-和[)1,+∞上，分类讨论结合已知即可求出.【详解】解：()3,131,113,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=---<<⎨⎪--≥⎩，作出图像如下，由图像可知，函数的值域为(],2-∞.由()0g x =得()f x a =，显然，零点必然在(],1-∞-和[]1,1-上或(],1-∞-和[)1,+∞上，令12331x a x a +=⎧⎨--=⎩，解得12313x a a x =-⎧⎪+⎨=-⎪⎩，又12210x x ≤-≤，则111719,,2222a ⎡⎤⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由121,11x x ≤--≤≤，可得14,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；令1233x a x a +=⎧⎨--=⎩，解得1233x a x a =-⎧⎨=--⎩，又12210x x ≤-≤，则[][]5,11,5a ∈--⋃，同时121,1x x ≤-≥，得[]5,4a ∈--. 综上所述：15,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：(],2-∞;15,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了函数值域的求法，考查函数零点与方程根的关系，考查不等式的求解，考查数形结合的思想，考查分类讨论思想以及运算求解的能力.求函数的值域时，一般采用的思路有：图像法、导数法、结合函数的性质等.17．已知双曲线221:1C x y -=，曲线222:x yC x y y x+=-，则曲线12,C C 的交点个数是___________个，原点O 与曲线2C 上的点之间的距离最小值是___________【答案】0 2【解析】联立曲线12,C C 的方程，通过配方法，解方程可判断交点个数；由两点的距离公式和三角换元，结合同角公式和二倍角公式，以及正弦函数的值域，可得所求最小值.【详解】解：联立方程组22221x y x y x y y x ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩，整理可得，22x y xy +=，即2213024x y y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，由0xy ≠可知方程无解，即两条曲线没有交点.设曲线2C 上的点为(),x y ，则原点与2C 上的点之间的距离为22r x y =+设cos ,sin x r y r αα==，02απ≤<，代入2C 得()()()222222cos sin cos sin cossin r r r r r r αααααα+=⋅-整理得24411sin 2cos2sin 424r r r ααα==.由sin41α≤，可得241r≤，解得2r ≥ 当sin41α= 时，r 取最小值为2.故答案为: 0;2.【点睛】本题考查曲线方程的关系，考查两曲线的交点个数，考查了两点的距离公式.应注意运用方程思想和三角换元.本题计算量较大，计算容易出错.四、解答题18．设函数()sin cos ,R f x x x x =+∈.（1）已知[]0,2θπ∈，函数()f x θ+是奇函数，求θ的值；（2）若()2f α=3f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）34πθ=或74π（2）23f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【解析】（1）由三角恒等变换求得()24f x x πθθ⎛⎫+=++⎪⎝⎭，再由奇函数可知,4k k Z πθπ+=∈，结合[]0,2θπ∈可求出符合题意的θ的值.（2）由()2f α可求出1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则所求26344f a πππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求出值.【详解】解：（1）()sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫ ⎪⎝==+⎭+，()24f x x πθθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭因为()f x θ+为奇函数，所以,4k k Z πθπ+=∈，解得,4k k Z πθπ=-+∈∵02θπ≤≤∴当0k =或1 时，34πθ=或74π. （2）因为()2f α=，所以22sin 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得3cos 4πα⎛⎫+=± ⎪⎝⎭所以262sin sin cos 34344f a πππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当3cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，23f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；当3cos 4πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，23f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了三角恒等变换，考查了同角三角函数的基本关系，考查了正弦函数的奇偶性.若已知()()sin f x A x ωϕ=+ 为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈；若已知()()sin f x A x ωϕ=+为偶函数，则,2k k Z πϕπ=+∈.19．如图，三棱锥P ABC -中，PAC V 是正三角形，ABC V 是直角三角形，点D 是PB 的中点，且APB CPB ∠=∠，2PA PB =.（1）求证：PB AC ⊥；（2）求AD 与平面PAC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（211【解析】（1）取AC 的中点O ，连接OB OP ，，通过证明OP AC OB AC ⊥⊥，，则可证AC ⊥面PBO ，从而证明线线垂直.（2）由AC ⊥面PBO 可知二面角B PO A --为直二面角，作DT OP ⊥于T ，则DT ⊥ 平面PAC ，连接TA ，则DAT ∠ 是AD 和平面PAC 所成的角，由此能求出AD 和平面PAC 所成的角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在APB △和CPB △中，∵APB CPB PA PC PB PB ∠=∠==，，，∴APB CPB △≌△，∴AB CB =.∴ABC V 为等腰直角三角形取AC 的中点O ，连接OB OP ，，则OP AC OB AC ⊥⊥，， ∴AC ⊥面PBO ，PB ⊂面PBO ，∴PB AC ⊥（2）∵AC ⊥面PBO ，∴二面角B PO A --为直二面角，作DT OP ⊥于T ，则DT ⊥平面PAC ，连接TA ，则DAT ∠为AD 和平面PAC 所成的角. 设2PB =，则PAC V 的边长为4，22BA BC ==PBO V 中，12232PB OB OP DT ====，，APB △中，4222PA AB BP ===，，，D 为PB 的中点，∴11AD =在Rt ADT △中，11sin DT DAT AD ∠==AD 与平面PAC 11【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查了线面角的正弦值求法.证明线线垂直时，可利用勾股定理、等腰三角形三线合一或者线面角的性质.求二面角时，有两种思路，一是直接找到二面角，在三角形内进行求解；二是建立空间直角坐标系，结合空间向量进行求解. 20．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4324,a a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，1n n T b +=，*n N ∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记,n n nn a c b n =⎩为奇数为偶数，数列{}n c 的前n 项和为n W ，证明：13n W n <.【答案】（1）n a n =；12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）证明见解析【解析】（1）结合基本量法，将已知4324,a a S ==用首项和公差表示出来，即可求出通项公式；由1n n T b +=推出111n n T b --+=，两式相减进行整理可求出{}n b 的通项公式.（2）求出n c ，分别讨论n 为奇数和偶数，结合数列的分组求和，以及裂项法、放缩法，结合等比数列的求和公式和不等式的性质可证明.【详解】解：（1）∵4324a a S ==，∴111a d ==，，∴n a n =∵1n n T b +=，∴111n n T b --+=，两式相减得112b =，112n n b b -=，则12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）①当2n m =时，则形211421kmmn mk k W W k ==⎛⎫==+ ⎪-⎝⎭∑∵111144111111434314mkm mk =⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-∑，当2k ≥21232121212123k k k k k k k =<=----+--+-∴(2121232121mmk k k k m k ==<+--=--∑112133n W m n <-.②当21n m =-时，21213n m m W W W n -=<<成立.综上①②得：13n W n 【点睛】本题考查了等差数列通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了裂项求和，考查了分组求和，考查了放缩法.本题易错点在于第二问没对n 取奇数和偶数进行讨论.21．已知点()0,A a ，0a >，抛物线()220x py P =>上点B 处的切线交x 轴于点P ，且直线AB 交抛物线于另一个点C ，过点C 作AP 的平行线x 轴于点Q .（1）证明：//AQ BP ；（2）记直线BP ，CQ 与x 轴围成的三角形面积为1S ，BOC V的面积为2S ，是否存在实数λ，使12S S λ=？若存在，求实数λ的值若不存在，请说明理.【答案】（1）证明见解析（2）存在；12λ= 【解析】（1）设()2002,2B pt pt ，()2112,2C p pt ，则可知直线BC 的方程，由()0,A a 在BC 可知012a t t p=，求出22x Py =在B 处的切线的方程可得()0,0P pt ，从而可求出直线CQ的方程，继而可得()1,0Q pt ，由012AQ BP ak t k pt =-==可证明平行. （2）设直线,BP CQ 相交于点T ，则1PQT S S ∆= ,四边形AQTP 为平行四边形，由此推导出存在12λ=使得12S S λ=. 【详解】解：（1）证明：设()2002,2B pt pt ，()2112,2C p pt ，则直线BC 的方程为()01012y t t x pt t =+-由()0,A a 在BC 可知，012a t t p=，又22x Py =在B 处的切线的方程为20022y t x pt =-，令0y =可得0p x Pt =即()0,0P pt ∴0AP ak pt =-.直线CQ 的方程为 ()()2111102222ay pt x pt t x pt pt -=--=-，令0y =可得1Q x pt =即()1,0Q pt ∴012AQ BP ak t k pt =-==即AQ BP ∥ （2）设BP 和CQ 相交于点T 则1PQT S S =△，由（1）可知，四边形AQTP 为平行四边形∴1101122PQT AQP Q P S S S OA x x ap t t ===-=-V V ， ∵21011222OBC B C S S OA x x a p t t ==-=⋅-V ，∴1212=S S ，即存在12λ=【点睛】本题考查了线线平行的证明，考查了直线方程，考查了直线与抛物线的关系.本题计算量较大，应注意计算的准确性，避免出错.在解析几何中，若证明两条直线平行，通常的思路是利用斜率相等或者两条直线斜率都不存在.22．已知函数()()2112xf x x e x -=+-，其中 2.71828e ≈为自然对数的底.（1）试求函数()f x 的单调区；（2）若函数()212x e g x x x a+=++的定义域为R ，且存在极小值b .①求实数a 的取值范围；②证明：1325b e <.（参考数据：1.64 1.65e <）【答案】（1）函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减（2）①()1,4a ∈②证明见解析【解析】（1）求出导数为()(1)x xf x xe x x e --'=--=-+，令导数为零，解方程，结合函数的定义域，可探究'(),()f x f x 随x 的变化情况，即可求出单调区间.（2）①由定义域为R 可知220x x a ++≠恒成立，所以440a =-<△，可求出1a >，求出()()()()22222212x x a e x g x x x a +--+'=++，令()0g x '=得()22a f x -=，结合第一问的单调性可知()2202a f -<=，即14a <<.②由()2112f a -=-<-及3359222 1.644f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭可知存在()1231,00,2x x ∈-∈⎛⎫ ⎪⎝⎭，，使()0g x '=，则极小值()()()2222222222221122221x x x e e e b g x x x a x x f x x ++====+++++.结合导数可证明()()21x e h x x =+在302x <<上递增，从而可求13255e b e e <【详解】（1）求导得()(1)x xf x xe x x e --'=--=-+，由()0f x '=，解得0x =.当0x <时，()0f x '≥；当0x >时，()0f x '<.又因为函数()f x 的定义域为R ，故函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减. （2）①因为函数()g x 的定义域为R ，则220x x a ++≠恒成立故440a =-<△，即1a >又()()()()()()()()2222222221122122x x x x x a x e x a e x g x xx a xx a e ++-+++--+'==++++则()0g x '=等价于()()22212x a x e x f x --=+-=，由（1）知()2y f x =在(,0]-∞上递增，在(0,)+∞上递减，故函数()g x 存在极小值，必有()2202a f -<=，即14a <<.②又()2112f a -=-<-，339592224 1.644f a e e⎛⎫-<-<- ⎪⎝⎭，故对任意()1,4a ∈，存在()1231,00,2x x ∈-∈⎛⎫⎪⎝⎭，，使()0g x '=，即()22,1,2i a f x i -==，因此，()g x 在12(,),(,)x x -∞+∞上递增，在()12,x x 上递减，所以，极小值()()()2222222222221122221x x x e e e b g x x x a x x f x x ++====+++++.记函数()()21x e h x x =+，302x <<，则()()2021x xe h x x '=>+，即()h x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，故()()320h h x h ⎛<<⎫⎪⎝⎭，即13255e b e e <1325b e <.【点睛】本题考查了函数的单调区间的求解，考查了结合导数证明不等式，考查了极值的求解，考查了不等式恒成立问题.。

浙江省宁波市宁波十校2020届高三3月联考化学试题及答案word精品

绝密★考试结束前宁波“十校”2020 届高三 3 月联考化学试题卷考生注意：本试题卷分选择题和非选择题两部分，满分100 分，考试时间90 分钟。

1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的位置上。

2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在本试题卷上的作答一律无效。

3．可能用到的相对原子质量：H 1 C 12N 14O 16Na 23Mg 24 Si 24 S 32 K 39 Cl 35.5Cr 52 Fe 56Cu 64I 127 Ba 137选择题部分一、选择题（本大题共25 小题，每小题2 分，共50 分。

每个小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.下列物质中属于碱性氧化物的是A．Al2O3 B．SO2 C．CaO D．NaOH2．分液时需要用到的仪器是A ．B．C．D．3.下列属于有机物，又是强电解质的是A．硬脂酸钠B．甘油C．苯酚D．硝基苯4．下列属于氧化还原反应的是A．NH4Cl+NaOH NH3↑+NaCl+H2O B．MnO2+4HCl(浓) MnCl2+Cl2↑+2H2O C．Na2O2+2H2O=2NaOH+H2O2 D．SO2+H2O H2SO35.下列物质的名称不．正．确．的是A．FeS2：二硫化亚铁B．CaSO4·2H 2O：熟石膏C．CO(NH2)2：尿素D．CH3CH2CH2CH3：正丁烷6.下列表示正确的是A．镁离子的结构示意图：Mg2+B．二氧化硅的分子式：SiO2C．乙醇的结构简式：C2H5OH D．水分子的球棍模型：7．下列说法正确的是A．23894Pu 与23892U 互为同位素B．H2O 和D2O 互为同素异形体C．醋酸和软脂酸互为同系物D．新戊烷和2，2-二甲基丙烷互为同分异构体8．下列说法不．正．确．的是A．白磷有毒因此必须保存在水中，取用时要用镊子B．纯碱在食品、石油等工业中有着广泛的应用4 3 3 C ．碘是一种重要的药用元素，也是生产含碘食品的必要元素D ．工业上利用氢气和氯气反应来制备盐酸9. 下列说法不．正．确．的是 A ．制备铜氨纤维时，取出稀盐酸中的生成物，用水洗涤，得到蓝色的铜氨纤维B ．天然气的主要成分是甲烷，不同地区天然气中甲烷含量不同C. 长久存放的氯水逐渐转变为很稀的盐酸D. 在燃烧木柴时，将木材架空，木材会燃烧的更旺10．下列说法不．正．确．的是 A. 甲烷和氯气 1：1 混合，光照下反应很难得到纯净的一氯甲烷 B. 在压强较低时，重油中的烃会在相对较低的温度下发生汽化 C. 燃烧植物枝叶是生物质的热化学转化，远古时期人们用此进行取热D ．氨水法脱硫既可以消除煤烟气中二氧化硫，还可以获得石膏与硫酸铵11. 下列有关实验说法，不．正．确．的是 A. 沉淀的颗粒较大且易沉降时，也可用倾析的方法将固体与溶液分离B. 可用纸层析法分离含少量 Fe 3+和 Cu 2+的混合溶液，亲水性强的 Cu 2+在滤纸条的下方C. 在用简易量热计测定反应热时，可使用碎泡沫起隔热保温的作用、普通玻璃棒进行搅拌使酸和碱充分反应、准确读取实验时温度计最高温度D. 强碱腐蚀致伤时，应先用大量水冲洗，再用2%醋酸溶液或饱和硼酸溶液洗，最后用水冲洗12．下列关于氮及其化合物的说法不．正．确．的是 A. 所有的铵盐都可能与烧碱共热生成氨气 B. 浓硝酸不论与铜或碳反应，均体现其强氧化性C. 硝酸是一种黄色、具有一定挥发性的酸，保存时不可用橡胶塞D. 把带火星的木条伸入充满 NO 2 和 O 2 混合气体(NO 2 和 O 2 的物质的量之比为 4∶1)的集气瓶中，木条复燃，说明 NO 2 支持燃烧13. 下列指定反应的离子方程式正确的是A. 碳酸氢钠的水解方程式：HCO －+H 2OCO 2-+H 3O +B. 用高锰酸钾标准溶液滴定草酸：2MnO －＋6H ＋＋5H 2C 2O 4===2Mn 2＋＋10CO 2↑＋8H 2OC ．用碳酸氢钠溶液检验水杨酸中的羧基：D．向Na2SiO3 溶液中滴加稀盐酸：Na2SiO3＋2H＋===H2SiO3↓＋2Na＋14.下列说法不．正．确．的是A．等质量的甲烷和乙酸分别充分燃烧，消耗氧气的量相同B．麦芽糖分子式为C12H22O11，能发生银镜反应C．用新制氢氧化铜溶液可鉴别丙酸和丙醛两种无色液体D．油脂的硬化反应属于加成反应15.分枝酸可用于生化研究。

2020届浙江省宁波市十校生物高考3月模拟试题和答案详细解析及家长必读

2020届浙江省宁波市十校生物高考3月模拟试题一、选择题（本大题共25小题，每小题2分，共50分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（2分）下列有关环境污染导致的现象叙述错误的是（）A．温室效应造成热带疾病的传播范围扩大，引起大气环流气团向两极移动B．臭氧层减少使人类遭受短波辐射增加，人体免疫功能明显减退C．化石燃料的过度燃烧会加重温室效应、酸雨、水体等污染问题D．脊椎动物灭绝的数量比无脊椎动物还要多2．（2分）关于细胞生命现象的叙述正确的是（）A．细胞衰老过程中线粒体和细胞的体积不断增大B．效应细胞毒性T细胞裂解靶细胞的过程属于细胞坏死C．单细胞生物在生长过程中不会出现细胞分化D．癌细胞是细胞异常分化的结果，与正常分化的本质相同，遗传物质不发生变化3．（2分）下列关于伞藻、蓝藻、衣藻、黑藻的叙述正确的是（）A．都是有细胞壁结构的生物，主要成分是纤维素B．都是属于单细胞的生物C．都能进行光合作用D．都存在核糖体，且它的形成与核仁有关4．（2分）下列关于真核生物结构和功能的叙述正确的是（）A．没有叶绿体的细胞也能进行光合作用B．没有线粒体的细胞也能进行需氧呼吸C．核糖体是合成蛋白质必须的细胞器D．溶酶体存在于动物、植物细胞和某些真菌中5．（2分）如图是质膜的流动镶嵌模型，①～④表示构成质膜的物质，下列叙述正确的是（）A．这是电镜下面观察到的质膜流动镶嵌的结构B．②的尾部和③一起存在于脂双层的内部C．质膜中都存在③，③的存在使得质膜比较“坚实”D．质膜具有选择透性是由④体现出来的6．（2分）下列关于酶的叙述，正确的是（）A．能促使核酸合成或分解的酶，统称为核酶B．同一个体各种体细胞中的酶其种类相同、但数量不同C．RNA聚合酶不仅作用于RNA的磷酸二酯键的形成，也能作用于DNA的氢键D．酶是生物催化剂，因此反应过程中酶的形状不发生改变7．（2分）利用无色洋葱内表皮细胞，先后加入适量红墨水的蔗糖溶液和清水，开展“观察质壁分离及质壁分离复原“活动。

【数学】2020年3月宁波十校联考试题(公众号：三位一体升学指导)

浙江省宁波市宁波十校2020届高三3月联考数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题4分,共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合P={x|-1<x<1},Q={x|0<x<2},那么P∩Q=A.(1,2)B.(0,1)C.(-1,0)D.(-1,2)2.双曲线22194x y -=离心率是 13.3A 5.3B 2.3C 5.9D 3.若x,y 满足约束条件026,2x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩则z=x+3y 的最小值是A.-4B.-2C.2D.44.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸(单位:cm),可得这个几何体的体积是34.3A cm 3.2B cm 38.3C cm 3.4D cm5.函数2()()2x b a f x -=的图像如图所示，则A.a>0,0<b<1B.a>0,-1<b<0C.a<0,-1<b<0D.a<0,0<b<16.设a ∈R ，则"a=-2"是"关于x 的方程210x ax ++= 20x x a ++=有公共实数根"的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件7.正方体1111,ABCD A B C D -P 是线段1BD (不含端点)上的点.记直线PC 与直线AB 所成角为α，直线PC 与平面ABC 所成角为β,二面角P-BC-A 的平面角为γ,则A.β<γ<αB.a<β<γC.γ<β<αD.γ<α<β8.已知随机变量的分布列如下1(0):2a <<则A.E(ξ)有最小值12B.E (ξ)有最大值32C.D(ξ)有最小值0D.D(ξ)有最大值12 9.从1,3,5,7中任取2个数字，从0,2,4,6,8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数,这样的四位数一共有()个A.576B.1296C.1632D.202010.数列{}n a 满足a 212,1,n n n a a a n N ++==-+∈，则 A.存在k ∈N +,使2122k k k a --<<B.存在,,m k N +∈m k a ka =C.存在,,m k N +∈m k a ma = 12111.1nD a a a +++<L 非选择题部分(共110分)二、填空题:本大题共7小题，单空题每小题4分，多空题每小题6分，共36分.11.欧拉公式cos sin ix e x i x =+(i 是虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知，2020i e π=____412.(2)(1)x x ++的展开式中项3x 的系数为____13.在四边形ABCD 中，AB=1,BC=2,CD=3,AD=4，且∠ABC=120°,则AC=_____,cos ∠BCD=____14.已知直线l:y=k(x+1)(k≠0),椭圆C 22:1,43x y +=点F(1,0),若直线和椭圆有两个不同交点A,B,则△ABF 的周长是_____,△ABF 的重心纵坐标的最大值是_____15.函数f(x)=|1-x|-2|x+1|的值域为______;若函数g(x)=f(x)-a 的两个不同零点12,,x x 满足122||10,x x ≤-≤则实数a 的取值范围是____16.已知双曲线221:1,C x y -=曲线222:,x y C x y y x+=-则曲线12,C C 的交点个数是_____个,原点O 与曲线2C 上的点之间的距离最小值是____.17.设向量1122(,),(,),a x y b x y ==r r 记1212*a b x x y y =-r r .若圆22:240C x y x y +-+=上的任意三个点123,,,A A A 且1223A A A A ⊥，则1223|**|OA OA OA OA +u u u r u u u u r u u u u r u u u u r 的最大值是_____三、解答题18.(本题满分14分)设函数f(x)=sinx+cosx,x∈R.(I)已知θ∈[0,2π],函数f(x+θ)是奇函数，则θ的值;(II)若2 (),2fα=求().3fπα+19.（本题满分15分）如图，三棱锥P-ABC中，ΔPAC是正三角形，ΔABC是直角三角形，点D是PB 的中点，且∠APB=∠CPB,PA=2PB.（I）求证：PB⊥AC；（II）求AD与平面PAC所成角的正弦值.20.(本题满分15分)设等差数列{}n a的前n项和为432,4,nS a a S==.数列{}nb的前n项和为*,1,n n nT T b n N+=∈(I)求数列{},{}n na b的通项公式;(II)记,nnnnacb n=⎩为奇数为偶数，数列{}nc的前n项和为,nW证明:1.3nW n<21.(本题满分15分)已知点A(0,a),a>0,抛物线22(0)x py p=>上点B处的切线交x轴于点P，且直线AB交抛物线于另一点C,过点C作AP的平行线交x轴于点Q.(I)证明:AQ//BP;(II)记直线BP,CQ 与x 轴围成的三角形面积为1,S △BOC 的面积为2,S 是否存在实数λ，使12S S λ=？若存在，求实数λ的值,若不存在，请说明理由.22.(本题满分15分)已知函数21()(1),2x f x x e x -=+-其中e≈2.71828为自然对数的底. (I)试求函数f(x)的单调区间; (II)若函数21()2x e g x x x a+=++的定义域为R ，且存在极小值b. ①求实数a 的取值范围;②证明:13.25b e << (参考数据:1.64 1.65)e <<。

宁波“十校”2020届高三3月联考信息技术试卷含答案

A
－
A
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亚洲
：一韩同
A窍� J:斗I
419 192
386 186
478 158
444 101
418 108
a
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泰罔
83
78
75
64
61
马来西亚 129
123
117
108
113
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俄罗斯
242
236
198
158
205
n
η
lnu
欧洲
1’A
法国德同英国
50 64 61
49 64 59
50 62 60
C. 图中内码所对应的字符串包含12个ASCII字符。 D. 图中内码 “ 3。 ” 是字符 “ 。 ” 的十六进制内码，则字符 “ －1 ” 的十六进制内码为 “ 2F ” 。
6. 关于多媒体和多媒体技术，下列说法正确的是
A. 多媒体技术的三大特征是载体依附性、交互性和时效性。
B. 文字脚本可以作为多媒体作品制作的直接依据。
N
a=a+4 Else
c←--c+l
a=a+b
End If
第 9 题图
A. 13
B. 9
C. 16
D. 8
宁波 “ 十校 ” 技术试题卷第 2 页共 14 页
9. 某算法的部分流程图如第 9 题图所示，执行这部分流程图后，变量 c 的值是
A. 107
B. 106
C. 133
D. 33
10. 采用冒了包排序算法对数据序列 “ 71, 58, 54, 29, 78” 完成升序排序，此过程中数据 “ 54” 发

浙江省宁波市十校2020届高三下学期3月联考数学试题 Word版含解析

浙江省宁波市十校2020届高三3月联考数学试题参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么()()()P A B P A P B +=+ 如果事件A ，B 相互独立，那么()()()P A B P A P B ⋅=⋅如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率()(1)(0,1,2,,)k kn k n np k C p p k n -=-=台体的体积公式11221()3V h S S S S =其中12S S ，分别表示台体的上、下底面积，h 表示台体的高柱体的体积公式V sh =其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高锥体的体积公式13V Sh =其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高球的表面积公式24S R π= 球的体积公式343V R π=其中R 表示球的半径一、选择题：本大题共10小题，每小题4分共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，则P Q =（）A. (1,2)-B. (0,1)C. (1,0)-D. (1,2)【答案】B 【解析】【分析】直接根据交集的定义计算PQ 即可得到答案.【详解】因为{|11}P x x =-<<，{|02}Q x x =<<，所以{|01}PQ x x =<<.故选：B.【点睛】本题考查集合的交运算，考查基本运算求解能力，属于容易题.2.双曲线22194x y -=离心率是（）A.3B.3C.23 D.59【答案】A 【解析】【分析】由标准方程求出c 和a ，继而可求离心率.【详解】解：2229413c a b =+=+=，所以c =. 由29a = 可知3a =.c e a ∴==. 故选:A.【点睛】本题考查了双曲线的标准方程，考查了离心率的求解.3.若x y ，满足约束条件0262x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则3z x y =+的最小值是（）A. 4-B. 2-C. 2D. 4【答案】B 【解析】【分析】由约束条件画出可行域，通过平移13y x =- 分析即可得最优解，代回3z x y =+中即可求出最小值.【详解】解：画出可行域为如图所示的阴影部分.由3z x y =+可知1133y x z =-+.则当1133y x z =-+过()4,2C -时，min 462z =-=-.故选:B.【点睛】本题考查了线性规划.一般情况下，首先画出可行域，然后根据目标函数的几何意义，分析出最优解.这里在画可行域时应注意，边界线是实线还是虚线.4.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（）A.343cm B. 32cmC. 383cmD. 34cm【答案】C 【解析】【分析】由三视图还原出几何体，依据锥体体积的公式即可求解.【详解】解：由三视图可知，该几何体为底面是正方形的四棱锥，高为2. 所以体积为3118222333V Sh cm ==⨯⨯⨯=. 故选:C.【点睛】本题考查了几何体体积求解，考查了三视图. 5.函数()()22x b af x -=的图像如图所示，则（）A. 0,01a b ><<B. 0,10.4a b >-<≤C. 0,10a b <-<<D.0,01a b <<≤【答案】D【解析】【分析】由解析式及图像判断出01b <≤，结合复合函数单调性，可知0a <. 【详解】解：由()()22x b af x -=可知，()()22x af x b f b x +=-= ，所以函数对称轴为x b =，由图可知01b <≤.设()2x b u a-=，则()2uf u =.由图可知，函数先增后减.因为()2uf u =单调递增，所以()2x b u a-=应先增后减，故0a <.故选:D.【点睛】本题考查了函数的图像，考查了复合函数的单调性.若()()f x a f b x +=-，则该函数的对称轴为2a bx +=；对于复合函数的单调性，遵循同增异减的原则. 6.设a R ∈，则“2a =-”关于x 的方程“20x x a ++=有实数根”的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】【分析】以2a =-为条件，判断20x x a ++=有实数根是否成立；以20x x a ++=有实数根为条件，判断2a =-是否成立，即可选出正确答案.【详解】解：当2a =-时，1490a ∆=-=> ，此时20x x a ++=有实数根；当20x x a ++=有实数根时，140a ∆=-≥，即14a ≤. 故选:A.【点睛】本题考查了命题的充分必要条件的判断.一般此类问题分为两步，若p q ⇒，则p 是q 的充分条件；若q p ⇒，则p 是q 的必要条件.7.正方体1111ABCD A B C D -，P 是线段1BD （不含端点）上的点.记直线PC 与直线AB 所成角为α，直线PC 与平面ABC 所成角为β，二面角PBC A -的平面角为γ，则（）A. βγα<<B. αβγ<<C. γβα<<D.γαβ<<【答案】A 【解析】【分析】不妨设P 为1A C 的中点，连接,AC BD 交于O ，做BC 的中点为K ，连接,,,,PO PK PC PD KO ,经过分析,,PCD PKO PCO αγβ=∠=∠=∠，从而可求出tan ,tan ,tan αβγ，进而可比较三个角的大小.【详解】解：如图，不妨设P 为1A C 的中点，连接,AC BD 交于O ，做BC 的中点为K ，连接,,,,PO PK PC PD KO ，则PO ⊥面ABCD .设正方体的边长为2a . 由题意知,,PCD PKO PCO αγβ=∠=∠=∠.KO PO a ==，2CO a =3PC CD a ==，则tan 1a a γ==；2223cos 3232a aα==⋅⋅ 则tan 2α=； 2tan 22PO CO aβ===.因为tan tan tan βγα<<，所以βγα<<. 故选:A.【点睛】本题考查了线线角，考查了线面角，考查了二面角.对于空间中角的问题，在求解时有两种思路，一是按定义直接找到所求角，结合正弦定理、余弦定理、三角函数等求解；二是结合空间向量求解.8.已知随机变量的分布列如下102a ⎛<<⎫ ⎪：ξ1 2则（） A. ()E ξ有最小值12B. ()E ξ有最大值32 C. ()D ξ有最小值0 D. ()D ξ有最大值12【答案】D 【解析】【分析】由所有概率之和为1求出12b =,进而可求()122E a ξ=+，()211442D a ξ⎛⎫--+ ⎪⎝⎭=，结合102a <<，可求最值. 【详解】解：由题意知，21b a b a b -++==，即12b =.则()()113022,222b a b a a E ξ⎛⎫=⋅-++=+∈ ⎪⎝⎭，所以()E ξ没有最值. ()()222111021222222a b a a D b a a ξ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=---+--+-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭22111424442a a a ⎛⎫=-++=--+ ⎪⎝⎭.由102a <<可知，当14a =时，()D ξ有最大值为12.故选:D.【点睛】本题考查了分布列，考查了数学期望，考查了方差.对于分布列的题目，隐藏条件为，所有概率之和为1.本题的难点是计算化简.9.从1，3，5，7中任取2个数字，从0，2，4，6，8中任取2个数字，组成没有重复数字的四位数，这样的四位数一共有（）个. A. 576 B. 1296C. 1632D. 2020【答案】B 【解析】【分析】分成两种情况：取出数字中无0和取出数字中有0.第一种情况全排列即可；第二种情况下，千位有3种可能，再乘对剩余数字的全排列.两种情况的结果相加即可.【详解】解：当取出的4个数字中没0时，再组成四位数，这样的四位数有224444864C C A ⋅⋅=个；当取出的4个数字中有0时，共有214424C C ⋅=中组合，这四位数字所组成的四位数有223318A ⨯⨯=个，所以这种情况下的四位数共有2418432⨯=个.4328641296+=故选:B.【点睛】本题考查了排列与组合的综合应用.本题的易错点是忽略这个四位数，千位不能为零.10.数列{}n a 满足21121,n nn a a a a n N ++==-+∈，，则（） A. 存在k N +∈，使1122k k k a --<< B. 存在m ，k N +∈，m k a ka = C. 存在m ，,m k k N a ma +∈= D.121111na a a ++⋅⋅⋅+< 【答案】D 【解析】【分析】由数列单调性的定义作差可得10n n a a +->，可得{}n a 为递增数列，又()2111n n n n n a a a a a +=--=-，两边取到数，结合裂项求和以及不等式的性质可选出正确选项.【详解】解：由题意知， ()221211n n n n n a a a a a +-=-+=-.由于120a => ，所以()210n a ->，则10n n a a +->，所以{}n a 为递增数列. 211n nn a a a +=-+，()2111n n n n n a a a a a +∴-=-=-， ()11111111n n n n n a a a a a +∴==----.即111111n n n a a a +=---，则12122311111111111111......11111111n n n n a a a a a a a a a a a +++++=-+-++-=---------1111n a +=--.由{}n a 为递增数列，可得1101n a +>-，则11111n a +-<-.即121111na a a ++⋅⋅⋅+< 故选:D.【点睛】本题考查了数列递推式的应用，考查数列的单调性，考查了裂项求和，考查了化简运算能力和推理能力.本题的难点是对递推公式进行处理.非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，多空题每小题6分，共36分11.欧拉公式cos sin ix e x i x =+（i 是虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将指数函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数字中的天桥”根据欧拉公式可知，2020i e π=___________ 【答案】1 【解析】【分析】由已知可知2020cos2020sin2020i e i πππ=+，运用诱导公式可求出cos20201π=，以及sin20200π=，继而可求2020i e π.【详解】解：由题意知，2020cos2020sin2020i e i πππ=+，()cos2020cos 021010cos01ππ=+⋅==，同理，sin2020sin00π==.故2020cos2020sin20201i e i πππ=+=. 故答案为:1.【点睛】本题考查了诱导公式，考查了三角函数求值，考查了推理能力和计算能力. 12.()()421x x ++的展开式中项3x 的系数为___________ 【答案】14 【解析】【分析】由二项式定理写出()()421x x ++通向，求出通项中3x ，即可求系数.【详解】解：()41+x 展开式中的第1k + 项为414kkk T C x-+=，则()()54444221k k k kx C x x x C --=+++当2k =时，246C =；当1k =时，1428C =，8614+=. 故答案为：14.【点睛】本题考查了二项式定理.做题关键是掌握二项展开式通项公式. 13.在四边形ABCD 中，12,34AB BC CD AD ====，，，且120ABC ∠=︒，则AC =___________，cos BCD ∠=___________【答案】(2). 14- 【解析】【分析】利用余弦定理求出AC 的值，利用勾股定理逆定理判断90ACD ∠=，由正弦定理和诱导公式即可求出cos BCD ∠的值.【详解】解：在ABC ∆中，由余弦定理可知2222cos AC AB BC AB BC ABC =+-⋅⋅∠ 即21422cos1207AC =+-⨯⨯=，AC ∴=又2227916AC CD AD +=+==，所以90ACD ∠=.由sin sin AB AC ACB B =∠∠，可知21sin 14ACB ∠==. ()cos cos 90sin 14BCD ACB ACB ∴∠=∠+=-∠=-故答案为;14-. 【点睛】本题考查了余弦定理，考查了正弦定理，考查了诱导公式.本题的关键是判断90ACD ∠=.在解三角形时，已知两边及其夹角或已知三边，一般套用余弦定理求解；已知两角及一角的对边，常用正弦定理解三角形.14.已知直线()():10l y k x k =+≠，椭圆22:143x yC +=，点()1,0F ，若直线和椭圆有两个不同交点A B ，，则ABF 周长是___________，ABF 的重心纵坐标的最大值是___________ 【答案】 (1). 8【解析】【分析】由椭圆的定义可求出三角形的周长为224a a a +=；设()()1122,,,A x y B x y ，联立直线与椭圆的方程，消去y ，即可求出122643ky y k +=+，进而可知重心纵坐标为1202334y y y k k+==+，分0,0k k >< 两种情况，结合基本不等式，即可求出0y ⎡⎫⎛∈⋃⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦，从而可求出重心纵坐标的最大值.【详解】解：由题意知，可知()():10l y k x k =+≠恒过定点()1,0-，此点为椭圆的左焦点，记为'F .则'24,'24AF AF a BF BF a +==+==.所以ABF∆的周长为''448AB AF BF AF AF BF BF ++=+++=+=.设()()1122,,,A x y Bx y设ABF 的重心纵坐标为0y .则1212033y y y y y +++== .联立直线与椭圆方程得 ()221431x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，整理得2236490y y k k ⎛⎫+--= ⎪⎝⎭.则222363136414410k k k ⎛⎫⎛⎫∆=++=+> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，1222663434k ky y k k+==++ 所以12022233434y y k y k k k+===++.当0k > 时，34k k+≥= 当且仅当34k k =，即k = 时，等号成立，此时0y ≤=当k 0<时，3344k k k k ⎛⎫+=---≤-=- ⎪⎝⎭34k k -=-，即2k =-时，等号成立，此时06y ≥=-. 综上所述：00,66y ⎡⎫⎛∈-⋃⎪ ⎢⎣⎭⎝⎦.所以ABF 的重心纵坐标的最大值是6.故答案为: 8;3. 【点睛】本题考查了椭圆的定义，考查了直线与椭圆的位置关系，考查了基本不等式.对于椭圆中的三角形问题，常结合椭圆的定义、性质以及解三角形的思路求解.本题的易错点是求出重心纵坐标的表达式时，未对k 进行讨论.应用基本不等式时，一定要注意一正二定三相等. 15.()121f x x x =--+的值域为___________；若函数()()g x f x a =-的两个不同零点12,x x ，满足12210x x ≤-≤，则实数a 的取值范围是___________ 【答案】 (1). (],2-∞ (2). 15,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】将函数化为分段函数的形式，作出图像，即可求出值域；依题意，()f x a =的零点必然在(],1-∞-和[]1,1-上或者(],1-∞-和[)1,+∞上，分类讨论结合已知即可求出.【详解】解：()3,131,113,1x x f x x x x x +≤-⎧⎪=---<<⎨⎪--≥⎩，作出图像如下，由图像可知，函数的值域为(],2-∞.由()0g x =得()f x a =，显然，零点必然在(],1-∞-和[]1,1-上或(],1-∞-和[)1,+∞上，令12331x a x a +=⎧⎨--=⎩，解得12313x a a x =-⎧⎪+⎨=-⎪⎩，又12210x x ≤-≤，则111719,,2222a ⎡⎤⎡⎤∈-⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，由121,11x x ≤--≤≤，可得14,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦；令1233x a x a +=⎧⎨--=⎩，解得1233x a x a =-⎧⎨=--⎩，又12210x x ≤-≤，则[][]5,11,5a ∈--⋃，同时121,1x x ≤-≥，得[]5,4a ∈--.综上所述：15,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.故答案为：(],2-∞;15,2a ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了函数值域的求法，考查函数零点与方程根的关系，考查不等式的求解，考查数形结合的思想，考查分类讨论思想以及运算求解的能力.求函数的值域时，一般采用的思路有：图像法、导数法、结合函数的性质等.16.已知双曲线221:1C x y -=，曲线222:x yC x y y x+=-，则曲线12,C C 的交点个数是___________个，原点O 与曲线2C 上的点之间的距离最小值是___________ 【答案】 (1). 0 (2). 2 【解析】【分析】联立曲线12,C C 的方程，通过配方法，解方程可判断交点个数；由两点的距离公式和三角换元，结合同角公式和二倍角公式，以及正弦函数的值域，可得所求最小值.【详解】解：联立方程组22221x y x y x y y x ⎧-=⎪⎨+=-⎪⎩，整理可得，22x y xy +=，即2213024x y y ⎛⎫-+=⎪⎝⎭，由0xy ≠可知方程无解，即两条曲线没有交点.设曲线2C 上的点为(),x y ，则原点与2C上的点之间的距离为r =设cos ,sin x r y r αα==，02απ≤<，代入2C 得()()()222222cos sin cos sin cossin r r r r r r αααααα+=⋅-整理得24411sin 2cos2sin 424r r r ααα==.由sin41α≤，可得241r≤，解得2r ≥ 当sin41α= 时，r 取最小值为2.故答案为: 0;2.【点睛】本题考查曲线方程的关系，考查两曲线的交点个数，考查了两点的距离公式.应注意运用方程思想和三角换元.本题计算量较大，计算容易出错.17.设向量()()1122,,,a x y b x y ==，记1212*a b x x y y =-，若圆22:240C x y x y +-+=上的任意三点123A A A ，，，且1223A A A A ⊥，则1223**OA OA OA OA +的最大值是___________ 【答案】16 【解析】【分析】设()()()111222333,,,,,A x y A x y A x y ,根据条件得13131,222x x y y ++==-,则 ()()122321321322**24OA OA OA OA x x x y y y x y +=+-+=+,所以当直线240x y b ++= 与圆相切时,24x y + 有最大值,利用圆与直线的位置关系可求出最大值.【详解】解：由圆的方程得()()22125x y -++=，则圆心()1,2C -，半径r =设()()()111222333,,,,,A x y A x y A x y ，由1223A A A A ⊥得13A A 为直径，由此可得13131,222x x y y ++==-，即13132,4x x y y +=+=-. 则()()122321321322**24OA OA OA OA x x x y y y x y +=+-+=+，2A 为圆上的一点，当直线240x y b ++=与圆相切时，24x y + 有最大值.则圆心到直线的距离28b d -+==，解得16b =或4-.则当16b =时，24x y + 有最大值为16.故答案为:16.【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，考查平面向量的运算，考查转化的思想.本题的难点在于将24x y +的最值问题转化为直线与圆相切的问题. 三、解答题18.设函数()sin cos ,R f x x x x =+∈.（1）已知[]0,2θπ∈，函数()f x θ+是奇函数，求θ的值；（2）若()f α=3f πα⎛⎫+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）34πθ=或74π（2）3f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭【解析】【分析】（1）由三角恒等变换求得()2sin 4f x x πθθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，再由奇函数可知,4k k Z πθπ+=∈，结合[]0,2θπ∈可求出符合题意的θ的值. （2）由()22f α=可求出1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，3cos 4πα⎛⎫+=± ⎪⎝⎭，则所求26sin cos 344f a πππαα⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，即可求出值.【详解】解：（1）()sin cos 2sin 4f x x x x π⎛⎫ ⎪⎝==+⎭+，()2sin 4f x x πθθ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭因为()f x θ+为奇函数，所以,4k k Z πθπ+=∈，解得,4k k Z πθπ=-+∈∵02θπ≤≤∴当0k =或1 时，34πθ=或74π. （2）因为()2f α=，所以22sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，即1sin 42πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，可得3cos 4πα⎛⎫+=± ⎪⎝⎭所以262sin sin cos 34344f a πππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=++=+++ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 当3cos 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭时，23f πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭；当3cos 4πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭时，23f πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查了辅助角公式，考查了三角恒等变换，考查了同角三角函数的基本关系，考查了正弦函数的奇偶性.若已知()()sin f x A x ωϕ=+ 为奇函数，则,k k Z ϕπ=∈；若已知()()sin f x A x ωϕ=+为偶函数，则,2k k Z πϕπ=+∈.19.如图，三棱锥P ABC -中，PAC 是正三角形，ABC 是直角三角形，点D 是PB 的中点，且APB CPB ∠=∠，2PA PB =.（1）求证：PB AC ⊥；（2）求AD 与平面PAC 所成角的正弦值.【答案】（1）证明见解析（2【解析】【分析】（1）取AC 的中点O ，连接OB OP ，，通过证明OP AC OB AC ⊥⊥，，则可证AC ⊥面PBO ，从而证明线线垂直.（2）由AC ⊥面PBO 可知二面角B PO A --为直二面角，作DT OP ⊥于T ，则DT ⊥ 平面PAC ，连接TA ，则DAT ∠ 是AD 和平面PAC 所成的角，由此能求出AD 和平面PAC 所成的角的正弦值.【详解】解：（1）证明：在APB △和CPB △中，∵APB CPB PA PC PB PB ∠=∠==，，， ∴APB CPB △≌△，∴AB CB =.∴ABC 为等腰直角三角形取AC 的中点O ，连接OB OP ，，则OP AC OB AC ⊥⊥，， ∴AC ⊥面PBO ，PB ⊂面PBO ，∴PB AC ⊥（2）∵AC ⊥面PBO ，∴二面角B PO A --为直二面角，作DT OP ⊥于T ，则DT ⊥平面PAC ，连接TA ，则DAT ∠为AD 和平面PAC 所成的角.设2PB =，则PAC 的边长为4，BA BC ==PBO中，122PB OB OP DT ====，APB △中，42PA AB BP ===，，D 为PB的中点，∴AD =在Rt ADT △中，sin 22DT DAT AD ∠==，故AD 与平面PAC所成角的正弦值22【点睛】本题考查了线线垂直的证明，考查了线面角的正弦值求法.证明线线垂直时，可利用勾股定理、等腰三角形三线合一或者线面角的性质.求二面角时，有两种思路，一是直接找到二面角，在三角形内进行求解；二是建立空间直角坐标系，结合空间向量进行求解. 20.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，4324,a a S ==.数列{}n b 的前n 项和为n T ，1n n T b +=，*n N ∈.（1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）记,n nn c b n =⎩为奇数为偶数，数列{}n c 的前n 项和为n W，证明：13n W <.【答案】（1）n a n =；12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）证明见解析【解析】【分析】（1）结合基本量法，将已知4324,a a S ==用首项和公差表示出来，即可求出通项公式；由1n n T b +=推出111n n T b --+=，两式相减进行整理可求出{}n b 的通项公式.（2）求出n c ，分别讨论n 为奇数和偶数，结合数列的分组求和，以及裂项法、放缩法，结合等比数列的求和公式和不等式的性质可证明.【详解】解：（1）∵4324a a S ==，∴111a d ==，，∴n a n =∵1n n T b +=，∴111n n T b --+=，两式相减得112b =，112n n b b -=，则12nn b ⎛⎫= ⎪⎝⎭（2）①当2n m =时，则形2114kmmn mk k W W ==⎛⎫==+ ⎪⎝⎭∑，∵111144111111434314mkm mk =⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤⎝⎭⎢⎥⎛⎫⎛⎫⎣⎦==-<⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦-∑，当2k ≥=<=∴21mmk k ==<+=∑1133n W <<+.②当21n m =-时，21213n m m W W W -=<<+.综上①②得：13n W <【点睛】本题考查了等差数列通项公式，考查了等比数列的通项公式，考查了裂项求和，考查了分组求和，考查了放缩法.本题易错点在于第二问没对n 取奇数和偶数进行讨论.21.已知点()0,A a ，0a >，抛物线()220x py P =>上点B 处的切线交x 轴于点P ，且直线AB 交抛物线于另一个点C ，过点C 作AP 的平行线x 轴于点Q . （1）证明：//AQ BP ；（2）记直线BP ，CQ 与x 轴围成的三角形面积为1S ，BOC 的面积为2S ，是否存在实数λ，使12S S λ=？若存在，求实数λ的值若不存在，请说明理. 【答案】（1）证明见解析（2）存在；12λ= 【解析】【分析】（1）设()2002,2B pt pt ，()2112,2C p pt ，则可知直线BC 的方程，由()0,A a 在BC 可知012a t t p=，求出22x Py =在B 处的切线的方程可得()0,0P pt ，从而可求出直线CQ 的方程，继而可得()1,0Q pt ，由012AQ BP ak t k pt =-==可证明平行. （2）设直线,BP CQ 相交于点T ，则1PQT S S ∆= ,四边形AQTP 为平行四边形，由此推导出存在12λ=使得12S S λ=. 【详解】解：（1）证明：设()2002,2B pt pt ，()2112,2C p pt ，则直线BC 的方程为()01012y t t x pt t =+-由()0,A a 在BC 可知，012a t t p=，又22x Py =在B 处的切线的方程为20022y t x pt =-，令0y =可得0p x Pt =即()0,0P pt ∴0AP ak pt =-.直线CQ 的方程为 ()()2111102222ay pt x pt t x pt pt -=--=-，令0y =可得1Q x pt =即()1,0Q pt ∴012AQ BP ak t k pt =-==即AQ BP ∥ （2）设BP 和CQ 相交于点T 则1PQT S S =△，由（1）可知，四边形AQTP 为平行四边形 ∴1101122PQTAQPQ P S SSOA x x ap t t ===-=-， ∵21011222OBCB C S S OA x x a p t t ==-=⋅-，∴1212=S S ，即存在12λ=【点睛】本题考查了线线平行的证明，考查了直线方程，考查了直线与抛物线的关系.本题计算量较大，应注意计算的准确性，避免出错.在解析几何中，若证明两条直线平行，通常的思路是利用斜率相等或者两条直线斜率都不存在.22.已知函数()()2112xf x x e x -=+-，其中 2.71828e ≈为自然对数的底.（1）试求函数()f x 的单调区；（2）若函数()212x e g x x x a+=++的定义域为R ，且存在极小值b .①求实数a 的取值范围；②证明：12b <.（参考数据：1.64 1.65）【答案】（1）函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减（2）①()1,4a ∈②证明见解析【解析】【分析】（1）求出导数为()(1)x xf x xe x x e --'=--=-+，令导数为零，解方程，结合函数的定义域，可探究'(),()f x f x 随x 的变化情况，即可求出单调区间.（2）①由定义域为R 可知220x x a ++≠恒成立，所以440a =-<△，可求出1a >，求出()()()()22222212x x a e x g x xx a+--+'=++，令()0g x '=得()22a f x -=，结合第一问的单调性可知()2202a f -<=，即14a <<.②由()2112f a -=-<-及3359222 1.644f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭可知存在()1231,00,2x x ∈-∈⎛⎫⎪⎝⎭，，使()0g x '=，则极小值()()()2222222222221122221x x x e e e b g x x x a x x f x x ++====+++++.结合导数可证明()()21x e h x x =+在302x <<上递增，从而可求12b <【详解】（1）求导得()(1)x xf x xe x x e --'=--=-+，由()0f x '=，解得0x =.当0x <时，()0f x '≥；当0x >时，()0f x '<.又因为函数()f x 的定义域为R ，故函数()f x 在区间(,0]-∞上单调递增，在区间(0,)+∞上单调递减. （2）①因为函数()g x 的定义域为R ，则220x x a ++≠恒成立故440a =-<△，即1a > 又()()()()()()()()2222222221122122x x x x x a x e xa e x g x xx a xx ae ++-+++--+'==++++则()0g x '=等价于()()22212x a x e x f x --=+-=，由（1）知()2y f x =在(,0]-∞上递增，在(0,)+∞上递减，故函数()g x 存在极小值，必有()2202a f -<=，即14a <<.②又()2112f a -=-<-，339592224 1.644f a ⎛⎫<-<- ⎪⎝⎭，故对任意()1,4a ∈，存在()1231,00,2x x ∈-∈⎛⎫⎪⎝⎭，，使()0g x '=，即()22,1,2i a f x i -==，因此，()g x 在12(,),(,)x x -∞+∞上递增，在()12,x x 上递减，所以，极小值()()()2222222222221122221x x x e e e b g x x x a x x f x x ++====+++++.记函数()()21x e h x x =+，302x <<，则()()2021x xe h x x '=>+，即()h x 在30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭上递增，故()()320h h x h ⎛<<⎫⎪⎝⎭，即12b <<12b <. 【点睛】本题考查了函数的单调区间的求解，考查了结合导数证明不等式，考查了极值的求解，考查了不等式恒成立问题.。

2020年3月浙江省学考选考高2020届高2017级高三宁波十校联考技术试题参考答案

宁波“十校”2020届高三3月联考技术参考答案第一部分：信息技术参考答案一、单项选择题（24分，每题2分）二、填空题：共26分，其中第13题4分，第14题8分，第15题7分，第16题7分。

13．（1）=D3/SUM($D$3:$D$15)*100或=D3/SUM(D$3:D$15)*1001分（2）C8:H11或C8:I11 1分（3）C8,E8,C13,E13 1分（4）3 1分14．（1）C E 2 分（2）影片剪辑 1分（3）在音乐图层的第1帧执行复制帧命令，并在音乐图层的第37帧粘贴帧或在音乐图层的第37帧插入关键帧，然后再添加音频素材。

2分（4）11 2分（5）gotoAndStop("ningbo",1);1分15．（1）D 1分（2）i Mod m=0 2分（3）①((i-1)\m+1)*m 2分②s=s+str(a(i)) 2分16．（1）8 1分（2）①a(k)=a(k+1) And a(k)=1 或 a(k)=1 And a(k+1)=1或a(k)=a(k+1) And a(k+1)=1 2分②List1.AddItem GetStr(i, n) 2分③m=m\2 2分第二部分：通用技术参考答案一、选择题（本大题共13小题，每小题2分，共26分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

）二、非选择题（本大题共4小题，第14小题5分，第15小题10分，第16小题3分，第17小题6分，共24分）14．（每空1分，共5分）（1）C（2）B（3）D（4）C（5）D15．（10分）（1）A（1分）；（2）、（3）草图及尺寸标注如下图：连接件设计材料使用4mm厚钢板（1分），连接件可与镜框木质背板可靠连接（1分），可实现支架转动、支架展开（1分），可实现限定约30度角并固定（1分），草图美观有立体感（1分）。

尺寸：约30°角并固定（1分），与支架上端尺寸相配合（1分）。

“十校”2020 届高三 3 月联考(答案)

绝密★考试结束前考生须知：“十校”2020 届高三 3 月联考英语试题卷1.本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）。

满分为150 分，考试时间为120 分钟。

2.请用黑色签字笔将学校、班级、姓名、考号分别填写在答题卷和机读卡的相应位置上。

第Ⅰ卷（共 95 分）第一部分：听力（共两节，满分30 分）做题时，先将答案标在试卷上。

录音内容结束后，你将有两分钟的时间将试卷上的答案转涂到答题卡上。

第一节：（共 5 小题；每小题1.5 分，满分7.5 分）听下面5 段对话,每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C 三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10 秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What does the woman think of the shopping center?A. It is satisfactory.B. It is old-fashioned.C. It is disappointing.2.When will the speakers arrive at the camp?A. On August 5th.B. On August 6th.C. On August 7th.3.Who is most probably the man?A. A waiter.B. A bookseller.C. A farmer.4.Where is the conversation most probably taking place?A. In a theatre.B. In a library.C. In a booking office.5.What does the woman mean?A.The man should work hard.B.The man can apply for the job again.C.The man may have another chance.第二节（共15 小题；每小题 1.5 分，满分22.5 分）听下面5 段对话或独白。

2020年3月宁波十校高二联考通用技术试卷(含答案)

第 2—3 题图第 1 题图宁波“十校”2020 届高三 3 月联考一、选择题（本大题共 13 小题，每小题 2 分，共 26 分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。

） 1．如图所示是一款便携式蓝牙遥控器，可以用作手机、平板电脑自拍器、TV 电视盒、PC 电脑遥控器等。

关于该遥控器，以下说法正确的是 A ．支持苹果、安卓、PC 等系统，体现了技术的综合性 B ．兼容 99％的安卓手机，但部分非品牌机无法适配，体现了技术的两面性 C ．该遥控器深受消费者欢迎，不需授权即可自动获得专利D ．该遥控器是第一款同时支持苹果和安卓系统的蓝牙遥控器，体现了技术的创新性如图所示的新款手机其前置摄像头可进行直线升降，不使用时可以隐藏，使得在相同尺寸的手机中其屏幕显得更大、更美观，也更适合手掌较小的用户单手握持。

此款手机屏幕比例更合理，在游戏、影音等方面拥有更好的视觉体验。

用户只要按压屏幕即可触发指纹识别和调用前置摄像头进行面部识别，任一识别成功即可完成手机解锁。

据此回答第 2-3 题。

2．关于该手机，下列说法不正确的是：A ．按压屏幕就能触发指纹识别，符合人机关系的高效目标B ．适合手掌较小的用户单手握持，考虑了人的静态尺寸C ．手机解锁采用双识别方式，主要遵循了设计的经济原则D ．屏幕比例的设计关注视觉体验，符合设计的实用原则 3．经调查统计平均每天使用前置摄像头约 150 次，该公司进行了 50 万次连续不间断的前置摄像头升降测试，以保证其 5 年的耐用性。

该试验方法属于 A ．模拟试验法 B ．优选试验法 C ．强化试验法 D ．移植试验法 4．小明设计了下列简易杯托方案，杯托安装在如图所示的书桌面板上，用来放置水杯，主要考虑夹持的稳定性和安全性，下列方案最合理是A ．B ．C ．D ．如图所示是某零件的三视图。

现要用一块圆钢板（直径为 27mm ，厚度为 5mm ）加工该零件，请分析并回答第 5—6 题。

浙江省宁波市十校2020届高三物理下学期3月联考试题含解析

浙江省宁波市十校2020届高三物理下学期3月联考试题（含解析）一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1.万众瞩目的庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，受阅方队军容严整、精神抖擞，依次通过天安门，接受祖国和人民的检阅，出色地完成了受阅任务。

如图为战旗方队以同一速度通过天安门广场时的精彩场面，在此过程中，下列说法正确的是A. 以战旗旗杆为参考系，战旗方队车辆是静止的B. 以战旗方队车辆为参考系，天安门城楼是静止的C. 以该方队的领队车辆为参考系，该方队的其他车辆是运动的D. 以地面为参考系，战旗是静止的【答案】A【解析】【详解】A．以战旗旗杆为参考系，战旗方队车辆是静止的，选项A正确；B．以战旗方队车辆为参考系，天安门城楼是运动的，选项B错误；C．以该方队的领队车辆为参考系，该方队的其他车辆是静止的，选项C错误；D．以地面为参考系，战旗是运动的，选项D错误；故选A。

2.关于物理规律的总结和发现，以下符合事实的是（）A. 奥斯特发现了电流热效应的规律B. 库仑总结出了点电荷间相互作用的规律并测出了静电力常量kC. 法拉第发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕D. 伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动【答案】D【解析】【详解】A．焦耳发现了电流热效应的规律，故A错误；B ．库仑总结出了真空中两个静止点电荷之间的相互作用规律；通过麦克斯韦的相关理论可算出静电力常量k ；故B 错误；C ．奥斯特发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕，故C 错误；D ．伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动，故D 正确。

故选D 。

3.如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面H ，网到桌边的水平距离为L 。

在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为12L 处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘。

【数学】宁波“十校”2020届高三3月联考

函数的定义域扩大到复数域，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重
要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知， e2020i = ▲ .
12． (x + 2)(x + 1)4 的展开式中项 x3 的系数为 ▲ .
13．在四边形 ABCD 中， AB =1, BC = 2,CD = 3, AD = 4 ，且 ABC = 120 ，则 AC = ▲ ，
绝密★考试结束前
宁波“十校”2020 届高三 3 月联考
数学试题卷
考生须知： 1．本卷满分 150 分，考试时间 120 分钟； 2．答题前务必将自己的姓名,准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题卷和答题纸规定的地方。 3．答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范答题，在本试卷纸上答题一律无效。 4．考试结束后，只需上交答题卷。
（Ⅱ）若 f ( ) =
2 2
，求
f
+
3
.
19．（本题满分 15 分）如图，三棱锥 P − ABC 中， PAC 是正三角形， ABC 是直角三角形，
点 D 是 PB 的中点，且 APB = CPB ， PA = 2PB .
（Ⅰ）求证： PB ⊥ AC ; （Ⅱ）求 AD 与平面 PAC 所成角的正弦值.
2 （Ⅰ）试求函数 f (x) 的单调区间；
（Ⅱ）若函数
g
(x)
=
x2
ex +1 + 2x +
a
的定义域为
R
，且存在极小值 b
.
①求实数 a 的取值范围；
②证明： 1 b 3 e .（参考数据：1.64 e 1.65 ）
2

宁波“十校”2020届高三3月联考数学试卷

斗A
一 3句
－
π
R
J ·
中 R 表 mT
球
的
略
选择题部分〈共40分〉
一、选择题z本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的
1. 己知集合P = {x 1-1 < x < 1} , Q = {x I O < x < 2｝，那么PnQ =
A. (1, 2)
(I)试求函数／（x）的单调区问：
(ll）若函数 g+a
的定义域为
R
，且存在极小值
b.
i ①求实数 a 的取值范围＝
②证明：＜咛岳（剪数据＝附〈乒＜ 1.65)
宁被画十役 ’ 数字试题巷第4页共4页
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
第5朋图
7.正方体 ABCD-A1B1 C1 D1 ’P是线段 BD, （不含指点〉上的点．记直线 PC 与直线 AB 所成角
为α，直线 PC 与平面 ABC 所成角为 β ．二面角 P-BC-A 的平面角为y，则
A.β ＜ r ＜ α
B. a ＜β ＜ r
12. (x + 2)(x + 1)4 的展开式中项 x3 的系！数为 A
13. 在囚边形 ABCD 咐， AB= I,BC = 2,CD = 3,AD = 4，且ζABC=I20。，则AC= A cosζBCD = A
�4 τ ） 14. 己知直线 I: y = k(x + I)(k =1= ·o），椭圆C：. －x2 ＋ Yi ＝ l，点 F(I,O ，若直线和椭圆有两个不同交
：王＋主＝xi yX

宁波“十校”2024 届高三 3 月联考技术试题

第二部分：通用技术（共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题2分，共24分。

每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）16．如图所示为我国“天和”核心舱的机械臂，可以在太空抓取物体，方便设备的对接、安装、变轨、分离等操作。

下列关于技术性质的理解不恰当．．．的是 A ．为解决机械臂在运动时，相机对目标检测性能下降的问题，研发了双目立体视觉技术，体现了技术的实践性 B ．既能自动控制也可由航天员进行遥控，体现了技术的目的性C ．集机械、视觉、动力学、电子和控制等学科为一体，体现了技术的综合性D ．能实现仓外三维旋转与灵活平移，体现了技术的复杂性17．如图所示是一款离子护发吹风机，下列关于该吹风机的分析与评价中不恰当．．．的是 A ．电源线长1.8米，考虑了环境的因素B ．声音调制，噪音分贝低，考虑了人的心理需求C ．采用智能控温检测，防止过热损伤，体现了设计的安全原则D ．采用全新柔和风嘴更呵护头发，说明功能的实现需要相应的结构来保证18．如图a 所示是用实木板制作的一个小板凳，图b 是其凳面和凳脚。

设计了横档的四种方案，其中合理的是19．通用技术实践课上，小明要在工件的圆柱面上钻一个小孔，为了防止钻头跑偏，设计了一个简易钻模。

如图所示把工件装入钻模，钻头沿着钻模上的小孔在圆柱面上钻孔。

用大小合适的钢块加工该钻模时，下列操作中不正确．．．的是 A ．划圆时，应将手力的重心放在圆心的一脚，防止中心滑移B ．锉削时，不要用手去清除切屑，以防扎伤手指，应使用刷子清除切屑第18题图第16题图第17题图24.03 宁波“十校”联考C ．钻孔时要戴防护眼镜，工件用平口钳夹紧，先钻小孔，后钻装入孔D ．将钻头插入钻夹头，然后夹头钥匙插入钻夹头，开始钻孔20．如图所示的机械机构，驱动杆顺时针转动，通过连杆、摆杆1、摆杆2带动推杆克服阻力F 。

此时处于平衡状态，阻力F 和推杆处在一条直线上。

浙江省宁波十校2020届高三3月联考技术答案

13．（1）=D3/SUM($D$3:$D$15)*100或=D3/SUM(D$3:D$15)*1001分（评分标准：写错任何细节均不得分）（2）C8:H11或C8:I11 1分（3）C8,E8,C13,E13 1分（评分标准：顺序不一样不扣分，逗号写错不得分）（4）3 1分14．（1）C E（2）影片剪辑2 分（评分标准：少选得1分，选错或不选不得分）1分（评分标准：“影片剪辑”四字写错或错别字不得分）（3）在音乐图层的第1帧执行复制帧命令，并在音乐图层的第37帧粘贴帧或在音乐图层的第37帧插入关键帧，然后再添加音频素材。

2分（评分标准：未写音乐图层不扣分，37帧写成36帧不扣分，第二种答案未写出添加音频操作扣1分，插入关键帧写成插入空白关键帧不扣分。

）（4）11 2分（5）gotoAndStop("ningbo",1);1分（评分标准：写错任何细节均不得分）15．（1）D 1分（2）i Mod m=0 2分（评分标准：等价答案 i \ m = i / m 或其他）（3）①((i-1)\m+1)*m 2分（评分标准：等价答案（（i-1）\ m）* m + m 或其他）②s=s+str(a(i)) 2分（评分标准：未写str函数会发生类型不匹配错误，因此不得分） 16．（1）8 1分（2）①a(k)=a(k+1) And a(k)=1 或 a(k)=1 And a(k+1)=1或a(k)=a(k+1) And a(k+1)=1 2分（评分标准：等价答案 a(k)*a(k+1)=1或其他）②List1.AddItem GetStr(i, n) 2分③m=m\2 2分宁波“十校”技术参考答案第 1 页共 3 页。

2020届浙江省宁波市十校联考物理高考3月模拟试题和答案详细解析及备考策略

2020届浙江省宁波市十校联考物理高考3月模拟试题一、选择题Ⅰ（本题共13小题，每小题3分，共39分．每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分）1．（3分）万众瞩目的庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式上，受阅方队军容严整、精神抖擞，依次通过天安门，接受祖国和人民的检阅，出色地完成了受阅任务。

如图为战旗方队以同一速度通过天安门广场时的精彩场面，在此过程中，下列说法正确的是（）A．以战旗旗杆为参考系，天安门城楼是静止的B．以战旗方队车辆为参考系，本车的战旗旗杆是静止的C．以该方队的领队车辆为参考系，该方队的其他车辆是运动的D．以地面为参考系，战旗是静止的2．（3分）关于物理规律的总结和发现，以下符合事实的是（）A．奥斯特发现了电流热效应的规律B．库仑总结出了点电荷间相互作用的规律并测出了静电力常量kC．法拉第发现了电流的磁效应，拉开了研究电与磁相互关系的序幕D．伽利略将斜面实验的结论合理外推，间接证明了自由落体运动是匀变速直线运动3．（3分）如图所示为乒乓球桌面示意图，球网上沿高出桌面H，网到桌边的水平距离为L．在某次乒乓球训练中，从桌面左侧距网水平距离为L处，将球沿垂直于网的方向水平击出，球恰好通过网的上沿落到桌面右侧边缘。

设乒乓球的运动为平抛运动，下列判断正确的是（）A．击球点的高度与网高度之比为2：1B．乒乓球在网左右两侧运动时间之比为1：3C．乒乓球过网时与落到右侧桌边缘时速率之比为1：3D．乒乓球在网左右两侧速度变化量之比为1：24．（3分）北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星定位和导轨系统，预计2020年形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗导航系统中部分卫星的轨道示意图，已知a、b、c三颗卫星均做匀速圆周运动，轨道半径r a＝r b＞r c，其中a是地球同步卫星。

下列说法正确的是（）A．a的机械能等于b的机械能B．a、b的线速度一定相同C．c在运动过程中可能会经过北京上空D．b的周期大于地球自转周期5．（3分）如图所示，A、B、C为三个相同的灯泡，a、b、c为与之串联的三个元件，E1为直流电源，E2为交流电源。