高一数学函数单调性的定义图象及应用

函数的单调性习题

一． 选择题：

1．函数1

1

--=x y 的单调区间是 （ ）

),.(+∞-∞A )0,.(-∞B ),1(),1,.(+∞-∞C ()+∞-∞,1)1,.(Y D

2．如果函数)(x f 在],[b a 上是增函数，那么对于任意的)(],,[,2121x x b a x x ≠∈，下列结论中不正确的是 （ ）

0)

()(.

2

121>--x x x f x f A 0)]()()[.(2121>--x f x f x x B

)()()()(.21b f x f x f a f C <<< 0)

()(.

121

2>--x f x f x x D 3.函数2)1(2)(2+-+=x a x x f 在区间]4,(-∞上单调递减，则a 的取值范围是（ ）

),3.[+∞-A ]3,.(--∞B ]5,.(-∞C ),3[+∞

4．函数2

1

)(++=

x ax x f 在区间),2(+∞-上单调递增，则a 的取值范围是（ ） )21,0.(A ),1()1,.(+∞--∞Y B ),2

1

.(+∞C ),2.(+∞-D

5．函数)2(,2

3

-≠+=x x y 在区间]5,0[上的最大值、最小值分别是（ ）

0,73.A 0,23.B 73,23.C .D 最大值7

3

，无最小值。 6．函数23)(2++=x x x f 在区间)5,5(+-上的最大值、最小值分别是（ ）

12,42.A 41,42.-B 41,12.-C D 最小值4

1

-，无最大值。

7．下列命题正确的是 （ ）

A 定义在),(b a 上的函数)(x f ，若存在),(21b a x x ∈，使得21x x <时有

)()(21x f x f <，那么)(x f 在),(b a 上为增函数。

B 定义在),(b a 上的函数)(x f ，若有无穷多对),(21b a x x ∈，使得21x x <时有

)()(21x f x f <，那么)(x f 在),(b a 上为增函数。

C 若)(x f 在区间1I 上为增函数，在区间2I 上也为增函数，那么)(x f 在21I I Y 上也一定为增函数，

D 若在)(x f 区间I 上为增函数且),(),()(2121I x x x f x f ∈<，那么21x x <。 8.设),(),,(d c b a 都是)(x f 的单调增区间，且),(),,(21d c x b a x ∈∈21x x <，则)(1x f 与)(2x f 的大小关系为 （ ）

)()(.21x f x f A < )()(.21x f x f B > )()(.21x f x f C = D 不能确定

9．考察函数：①x y =；②x x

y =；③x

x y 2

-=；④x x x y +=。其中在)0,(-∞上

为增函数的有（ ）

.A ①② B 。②③ C 。③④ .D ①④

10.已知函数32)(2+-=x x x f 在闭区间],0[m 上有最大值3，最小值2，则m 的取值范围是（ ）

),1.[+∞A ]2,0.[B ]2,.(--∞C ]2,1.[D

二． 填空题：

1． 函数x y -=在),[+∞a 上是减函数，则a 的取值范围是 2． 函数x

x y 1

2-

=的单调递增区间是 3． 函数562+-=x x y 的单调增区间是

4． 已知函数)(x f 在区间),0(+∞上是减函数，那么)1(2+-a a f 与)4

3

(f 的大小关

系为

5． 函数245x x y --=的单调递增区间是

三． 解答题：

1． 试证明函数b b x y (,3-=是常数）在R 上是增函数。

2．讨论函数)11(,1

)(2<<--=x x ax

x f 的单调性。

3．已知函数)0(22)(2≠++-=a b ax ax x f 在]3,2[有最大值5和最小值2，求b a ,的值。

4．设函数44)(2+-=x x x f 的定义域为[]1,2--t t ，求函数)(x f 的最小值)(t y ϕ=的解析式。

5．已知)(x f 的定义域为),0(+∞，且在其定义域 内为增函数，满足

)()()(y f x f xy f +=，1)2(=f ，试解不等式： 3)2()(>--x f x f