六年级数学探索规律题练习卷(含解析)

小学生规律探索题（二）

1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用多少根小棒？用21根小棒可以摆多少△？

2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．

（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是多少厘米？10个圆环拉紧后的长度是多少厘米？

（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由多少个环扣成的？

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律。

3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？

4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：

电量电价收费标准

第一档：每月每户用电量在0﹣210度每度0.65元

第二档：每月每户用电量在211﹣430度这部分每度加价0.05元

第三档：每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元

李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？

5．“学雷锋见行动”活动中，六年级部分学生为社区服务，其中男生人数和女生人数比是2：3．后来又有3名男生参加，有3名女生有事离开，这时男生人数是女生的75%．原来参加社区服务的男、女生各有多少人？

6．（2014•荔波县模拟）有A、B两个容器，如图先把A装满水，然后倒入B中，B中水的深度是多少厘米？

7．一件商品打九折后，现在的价格是990元，仍可获利10%．这件商品的成本价是多少元？这件商品的原来的价格是多少元？

8．一个边长为8厘米的正方体，从如图示挖掉一侧面为正方形（边长为2厘米）的长方体，求剩余部分的表面积．

9．某地出租车的收费标准如下：

里程收费

3千米及3千米以下7.00

3千米以上，单程，每增加1千米 1.20

3千米以上，往返，每增加1千米0.80

（1）、张老师从学校到相距5千米的教育局取文件并立即回到学校，他应该怎样坐车比较合算？需付出租车车费多少元？

（2）小文乘出租车从家到外婆家，共付费22.6元，小文家到外婆家相距多少千米？

10.张华中心小学为了增强学生体质打算买60个足球，现有三个超市可以选择，三个超市足球的价格都是25元，但各商店的优惠办法不同．

成和商厦家庭号超市金大地超市

买五送一每个足球优惠5元．购物每满200元，返现金30元

为了节省费用，张华中心小学应到哪个商店购买？（请写出计算过程）

规律探索题参考答案与试题解析

一．填空题（共2小题）

1．如图，摆一个△用3根小棒，摆2个△用5根小棒，摆3个△用7根小棒．照这样，摆5个△用11根小棒，用21根小棒可以摆10△．

考点：数与形结合的规律．

专题：探索数的规律．

分析：搭一个三角形需要3根火柴，搭两个三角形需要5根火柴，搭三个三角形需要7根火柴，则知搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，有这个式子即可摆5个△用：2×5+1个；也可以算出21根小棒可以搭成这样三角形的个数．

解答：解：由分析及规律知：搭n个三角形需要（2n+1）根火柴，n为正整数，

当n=5时，

2n+1=2×5+1=11（根）；

即摆5个△用11根小棒．

当2n+1=21时，解得整数n=10．

即用21根火柴可以搭成这样三角形的个数是10．

故答案为：11；10．

点评：本题考查规律型问题中的图形变化问题，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．

2．现有若干圆环，它的外直径5厘米，环宽0.5厘米，将它们（如图）扣在一起，拉紧后测其长度．

（1）根据规律，则2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米．

（2）若拉紧后的长度是77厘米，它由19个环扣成的．

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，请你用一个关系式表示你发现的规律．S=4a+1．

考点：重叠问题．

专题：传统应用题专题．

分析：（1）根据题干可知：1个圆环的长度是5厘米，以后每增加一个圆环，就增加5﹣0.5×2=4厘米，由此可以求解；

（2）设是有a个环扣成的，由上面得出的关系式即可得出一个一元一次方程，解这个方程即可；

（3）根据上面规律，代入数据即可得出用字母a、s表示的关系式．

解答：解：（1）5﹣0.5×2

=5﹣1

=4（厘米），

5+4×（2﹣1）

=5+4

=9（厘米），

5+4×（10﹣1）

=5+36

=41（厘米）．

答：2个圆环拉紧后的长度是9厘米，10个圆环拉紧后的长度是41厘米．

（2）设是有x个环扣成的，根据上述关系式可得：

5+4（x﹣1）=77

4x=76

x=19．

答：是由19个环组成的．

（3）设环的个数为a，拉紧后总长为S，

则可得圆环与拉紧后的总长度的关系式是：

S=5+4（a﹣1）=4a+1．

答：这个关系式是：S=4a+1．

故答案为：9，41；19；S=4a+1．

点评：主要考查了学生通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．

二．解答题（共7小题）

3．甲种茶叶每千克40元，乙种茶叶每千克24元，按3：2的比例混合后共80千克，求混合后的茶叶每千克至少要卖多少元？

考点：按比例分配应用题．

专题：比和比例应用题．

分析：

由题意可知：混合后甲种茶叶的重量占总重的，乙种茶叶的重量占总重量的，把茶叶总重（80千克）看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法分别求出甲种茶叶和乙种茶叶的重量，进而根据：单价×数量=总价，求出混合后的茶叶的成本价，继而每千克至少要卖的钱数．

解答：解：3+2=5，

甲种茶叶：80×=48（千克），

乙种茶叶：60×=32（千克），

至少卖：（48×40+32×24）÷80

=（1920+768）÷80

=2688÷80

=33.6（元）

答：混合后的茶叶每千克至少要卖33.6元．

点评：求出混合后的茶叶茶叶的成本价，是解答此题的关键；用到的知识点：（1）按比例分配知识；（2）单价、数量和总价三者之间的关系．

4．某省原来用电收费标准统一为每度电0.65元．但由于当前物价上涨，省物价局决定，从2012年6月1日起，全省居民实行阶梯电价收费，新收费标准如下：

电量电价收费标准

第一档：每月每户用电量在0﹣210度每度0.65元

第二档：每月每户用电量在211﹣430度这部分每度加价0.05元

第三档：每月每户用电量在431度以上这部分每度加价0.30元

李华家6月用电量为500度，则李华家6月份的电费一共是多少元？

考点：整数、小数复合应用题．

专题：简单应用题和一般复合应用题．

分析：根据表格可知，用电不超过210度每度0.65元，210～430之间部分每度0.7元，430度以上部分每度0.95元，用电量为500度，应分3段收费：①210度以下部分：210×0.65，②210～430之间部分：（430﹣210）×0.7，

③430～500之间部分（500﹣430）×0.95，3部分相加即可．