三元一次方程组应用题讲解学习
三元一次方程应用题
三元一次方程应用题1. 概念- 三元一次方程是含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程。
例如x + y+z = 1。
三元一次方程组则是由三个三元一次方程组成的方程组，一般形式为a_1x + b_1y + c_1z=d_1 a_2x + b_2y + c_2z = d_2 a_3x + b_3y + c_3z=d_3。
2. 解题步骤- （1）消元：通过代入消元法或者加减消元法，把三元一次方程组转化为二元一次方程组。
- （2）再消元：对得到的二元一次方程组，再次使用消元法，转化为一元一次方程。
- （3）求解：解一元一次方程得到一个未知数的值，然后回代求出其他未知数的值。
二、例题解析1. 例1：有一个三位数，个位数字是百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位对调，所得的新数比原数的2倍少49，求原数。
- （1）设百位数字为x，十位数字为y，个位数字为z。
- （2）根据题意列方程组：- 因为个位数字是百位数字的2倍，所以z = 2x。
- 十位数字比百位数字大1，所以y=x + 1。
- 原数为100x+10y + z，新数为100z + 10y+x，又因为新数比原数的2倍少49，所以100z+10y + x=2(100x + 10y+z)-49。
- （3）将z = 2x，y=x + 1代入100z+10y + x=2(100x + 10y+z)-49得：- 先把y=x + 1，z = 2x代入原方程100z+10y + x=2(100x + 10y+z)-49，得到100×2x+10(x + 1)+x=2[100x+10(x + 1)+2x]-49。
- 展开式子得200x+10x+10 + x=2(100x+10x + 10+2x)-49。
- 继续展开200x+10x+10+x = 200x+20x+20 + 4x-49。
- 移项合并同类项得200x+10x+x - 200x - 20x - 4x=- 49 - 10+20。
人教版数学七年级下册-《三元一次方程组的解法》例题与讲解
三元一次方程组的解法 例题与讲解1.三元一次方程及三元一次方程组 (1)三元一次方程：含有三个未知数，并且含未知数的项的次数都是1的方程叫做三元一次方程.(2)三元一次方程组：①定义：含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫三元一次方程组.如：⎩⎨⎧ x ＋y ＝1，y ＋z ＝3，x －2z ＝5，⎩⎨⎧x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7等都是三元一次方程组.②拓展理解：a.构成三元一次方程组中的每一个方程都必须是一次方程；b.三元一次方程组中的每个方程不一定都含有三个未知数，但方程组中一定要有三个未知数.【例1】 下列方程组中是三元一次方程组的是( ).A.⎩⎨⎧x 2－y ＝1，y ＋z ＝0，xz ＝2B.⎩⎪⎨⎪⎧1x ＋y ＝1，1y ＋z ＝2，1z ＋x ＝6C.⎩⎨⎧a ＋b ＋c ＋d ＝1，a －c ＝2，b －d ＝3D.⎩⎨⎧m ＋n ＝18，n ＋t ＝12，t ＋m ＝0解析：A ，B 选项中有的方程不是三元一次方程，C 中含有四个未知数，只有D 符合三元一次概念内涵，故选D.答案：D2.三元一次方程组的解(1)三元一次方程的解：使三元一次方程左右两边相等的三个未知数的值，叫做三元一次方程的解.和二元一次方程一样，一个三元一次方程也有无数个解.(2)三元一次方程组的解：组成三元一次方程组的三个方程的公共解，叫做三元一次方程组的解.它也是三个数.(3)检验方法：同二元一次方程和二元一次方程组的检验方法一样，代入检验，左、右两边相等即是方程的解.释疑点 检验三元一次方程组的解三元一次方程组的解是三个数，将这三个数代入每一个方程检验，只有这些数满足方程组中的每一个方程，这些数才是这个方程组的解.【例2】 判断⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3是不是方程组⎩⎨⎧x ＋y －2z ＝5，2x －y ＋z ＝4，2x ＋y －3z ＝10的解.答：__________(填是或不是).解析：把⎩⎨⎧x ＝2，y ＝－3，z ＝－3代入方程组的三个方程中检验，能使三个方程的左右两边都相等，所以是方程组的解.答案：是3.三元一次方程组的解法(1)解法思想：解三元一次方程组的基本思路是消元，其方法有代入消元法和加减消元法两种，通过消元将三元一次方程组转化为二元一次方程组或一元一次方程.(2)步骤：①观察方程组中每个方程的特点，确定消去的未知数；②利用加减消元法或代入消元法，消去一个未知数，得到二元一次方程组；③解二元一次方程组，求出两个未知数的值；④将所得的两个未知数的值代入原三元一次方程组中的某个方程，求出第三个未知数的值；⑤写出三元一次方程组的解.(3)注意点：①三元一次方程组的解法多种多样，只要逐步消元，解出每一个未知数即可；②解三元一次方程组时，每一个方程都至少要用到一次，否则解出的结果也不正确.【例3】 解方程组⎩⎨⎧ x ＋3y ＋2z ＝2，3x ＋2y －4z ＝3，2x －y ＝7.①②③分析：观察方程组中每个方程的特征可知，方程③不含有字母z ，而①，②中的未知数z 的系数成倍数关系，故可用加减消元法消去字母z ，然后将所得的方程与③组合成二元一次方程组，求这个方程组的解，即可得到原方程组的解.解：①×2＋②，得5x ＋8y ＝7，④ 解③，④组成的方程组 ⎩⎨⎧2x －y ＝7，5x ＋8y ＝7.解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1.把x ＝3，y ＝－1代入①，得z ＝1，所以原方程组的解为⎩⎨⎧x ＝3，y ＝－1，z ＝1.4.运用三元一次方程组解实际问题(1)方法步骤：①审题：弄清题意及题目中的数量关系； ②设：设三个未知数；③列：找出实际问题中的已知数和未知数，分析它们之间的数量关系，用式子表示，列出三个方程，组成三元一次方程组；④解：解这个方程组，并检验解是否符合实际； ⑤答：回答说明实际问题的答案. 析规律 列三元一次方程组同二元一次方程组的实际应用相类似，运用三元一次方程组解决实际问题要设三个未知数，寻找三个等量关系，列出三个一次方程，组成三元一次方程组.【例4】 某个三位数是它各位数字和的27倍，已知百位数字与个位数字之和比十位数字大1，再把这个三位数的百位数字与个位数字交换位置，得到一个新的三位数，新三位数比原三位数大99，求原来的三位数.解：设百位数字为a 、十位数字为b ，个位数字为c ，则这个三位数为100a ＋10b ＋c ，由题意，得⎩⎨⎧a ＋c ＝b ＋1，27a ＋b ＋c ＝100a ＋10b ＋c ，100a ＋10b ＋c ＋99＝100c ＋10b ＋a .化简，得⎩⎨⎧a －b ＋c ＝1，－73a ＋17b ＋26c ＝0，a －c ＝－1.解这个方程组，得⎩⎨⎧a ＝2，b ＝4，c ＝3.答：原来的三位数是243.。
三元一次方程组知识讲解
三元一次方程组知识讲解a₁x+b₁y+c₁z=d₁a₂x+b₂y+c₂z=d₂a₃x+b₃y+c₃z=d₃其中，a₁,a₂,a₃,b₁,b₂,b₃,c₁,c₂,c₃为系数，d₁,d₂,d₃为常数。
解方程组的目标是找到x,y,z的值，使得方程组中的每个方程都得到满足。
解三元一次方程组的方法有很多种，下面将介绍其中的两种常用方法。
1.消元法：消元法是通过变换方程组中的方程，逐步去除未知数的系数，从而得到最终结果。
首先，我们可以使用第一个方程来消去x，方法是将第一个方程乘以a₂/a₁，再与第二个方程相减，得到一个新的方程，其未知数中x的系数为0。
这样，我们得到了一个新方程组：a₁x+b₁y+c₁z=d₁(0)x+(b₂-(a₂/a₁)b₁)y+(c₂-(a₂/a₁)c₁)z=d₂-(a₂/a₁)d₁a₃x+b₃y+c₃z=d₃接下来，我们可以使用第三个方程再次消去x，方法是将第三个方程乘以a₁/a₃，再与第一个方程相减，得到一个新的方程，其未知数中x的系数为0。
这样，我们得到了一个新方程组：a₁x+b₁y+c₁z=d₁(0)x+(b₂-(a₂/a₁)b₁)y+(c₂-(a₂/a₁)c₁)z=d₂-(a₂/a₁)d₁(0)x+(b₃-(a₃/a₁)b₁)y+(c₃-(a₃/a₁)c₁)z=d₃-(a₃/a₁)d₁在这个新的方程组中，已经消去了x，我们可以将其简化为两元一次方程组，然后使用二元一次方程组的解法来求解y和z的值。
最后，再将y和z的值带入原方程组中的任一方程，求解x的值。
2.矩阵法：矩阵法是通过将方程组转化为矩阵的形式来求解。
将方程组表示为如下的增广矩阵：┌┐a₁b₁c₁，d₁a₂b₂c₂，d₂a₃b₃c₃，d₃└┘首先，我们对矩阵进行初等行变换，使得矩阵的左上角的元素为1，其它行的第一列元素为0。
得到一个新的矩阵：┌┐1**，*0**，*0**，*└┘接下来，我们使用行变换将矩阵的左下角和右上角的元素变为0。
初一数学上册三元一次方程组(提高)知识讲解及练习
三元一次方程组（提高）知识讲解【学习目标】1．理解三元一次方程(或组)的含义；2．会解简单的三元一次方程组；3. 会列三元一次方程组解决有关实际问题.【要点梳理】要点一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1.三元一次方程的定义:含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程．如x+y-z＝1，2a-3b+4c＝5等都是三元一次方程．要点诠释：(1)三元一次方程的条件：①是整式方程，②含有三个未知数，③含未知数的项的最高次数是1次．(2) 三元一次方程的一般形式：ax+by+cz+d=0，其中a、b、c不为零．2．三元一次方程组的定义：一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组. 要点诠释：(1) 三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可．（2）在实际问题中含有三个未知数，当这三个未知数同时满足三个相等关系时，可以建立三元一次方程组求解．要点二、三元一次方程组的解法解三元一次方程组的一般步骤(1)利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组；(2)解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值；(3)将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程；(4)解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值；(5)将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起．要点诠释：（1）解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”消元，把“三元”化为“二元”．使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而转化为解一元一次方程．其思想方法是：（2）有些特殊的方程组可用特殊的消元法，解题时要根据各方程特点寻求其较简单的解法．要点三、三元一次方程组的应用列三元一次方程组解应用题的一般步骤：1．弄清题意和题目中的数量关系，用字母(如x，y，z)表示题目中的两个(或三个)未知数；2．找出能够表达应用题全部含义的相等关系；3．根据这些相等关系列出需要的代数式，从而列出方程并组成方程组；4．解这个方程组，求出未知数的值；5．写出答案(包括单位名称)． 要点诠释：(1)解实际应用题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的应该舍去． (2)“设”、“答”两步，都要写清单位名称，应注意单位是否统一． (3)一般来说，设几个未知数，就应列出几个方程并组成方程组． 【典型例题】类型一、三元一次方程及三元一次方程组的概念1. 下列方程组不是三元一次方程组的是（ ）．A ．12236x y y z y +=⎧⎪+=-⎨⎪=⎩ B ．24013x y x xy z ⎧-=⎪+=⎨⎪-=-⎩C ．2231x y x z =⎧⎪=-⎨⎪-=⎩D ．1321y x x z y z -=-⎧⎪+=⎨⎪-=⎩【思路点拨】根据三元一次方程组的定义来求解，对A 、B 、C 、D 四个选项进行一一验证．【答案】B 【解析】解：由题意知，含有三个相同的未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1次，并且一共有三个方程，叫做三元一次方程组．A 、满足三元一次方程组的定义，故A 选项错误；B 、x 2-4=0，未知量x 的次数为2次，∴不是三元一次方程，故B 选项正确； C 、满足三元一次方程组的定义，故C 选项错误； D 、满足三元一次方程组的定义，故D 选项错误； 故选B ． 【总结升华】三元一次方程组中的方程不一定都是三元一次方程，并且有时需对方程化简后再根据三元一次方程组的定义进行判断． 类型二、三元一次方程组的解法2.解三元一次方程组1234234253x y x y z y z --⎧=⎪⎪++=⎨⎪⎪=⎩①②③【思路点拨】特点：①，③是比例形式，策略：引入参数k ．【答案与解析】 解法一：由①，设1234x y k --==，则x ＝3k+1，y ＝4k+2，代入②，③得 103384253k z k z +=⎧⎪+⎨=⎪⎩，解之，得26k z =⎧⎨=⎩． 从而x ＝7，y ＝10．故原方程组的解为7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，解法二：由③得53y z k ==，则y ＝5k ，z ＝3k ．代入①、②得：1523425942x k x k k --⎧=⎪⎨⎪++=⎩， 解得27k x =⎧⎨=⎩，故原方程组的解为7106x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．【总结升华】若某一方程是比例形式，则先引入参数，后消元． 举一反三：【变式】解方程组:2:3,:4:5,2329x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③【答案】解：由①，得3x ＝2y ，即23x y =， ④ 由②，得5y ＝4z ，即54z y =，⑤把④、⑤代入③，得21522934y y y -+=．解得y ＝12．⑥把⑥代入④，得x ＝8，把⑥代入⑤，得z ＝15．所以原方程组的解为8,12,15.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩【高清课堂：三元一次方程组 409145 例3】3.已知方程组354x y a y z a z x a +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③的解使得代数式x -2y+3z 的值等于-10，求a 的值．【思路点拨】由题意可知，此方程组中的a 是已知数，x 、y 、z 是未知数，先解方程组，求出x ，y ，z (含有a 的代数式)，然后把求得的x 、y 、z 代入等式x -2y+3z ＝-10，可得关于a 的一元一次方程，解这个方程，即可求得a 的值． 【答案与解析】解法一： ②-①，得z-x ＝2a ④③+④，得2z ＝6a ，z ＝3a把z ＝3a 分别代入②和③，得y ＝2a ，x ＝a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩．把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x -2y+3z ＝10得 a -2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 解法二：①+②+③，得2(x+y+z )＝12a ．即x+y+z=6a ④④-①，得z ＝3a ，④-②，得x ＝a ，④-③，得y ＝2a ．∴ 23x a y a z a =⎧⎪=⎨⎪=⎩，把x ＝a ，y ＝2a ，z ＝3a 代入x -2y+3z ＝10得 a -2×2a+3×3a ＝-10． 解得53a =-． 【总结升华】当方程组中三个方程的未知数的系数都相同时，可以运用此题解法2中的技巧解这类方程组．【高清课堂：三元一次方程组409145 例4】 举一反三：【变式】若 303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩①② ，则x ：y ：z ＝ .【答案】15:7:6类型三、三元一次方程组的应用4. (凉山)甲、乙、丙三块地，草长得一样密，一样快，甲地133公顷可供12头牛吃4周；乙地10公顷可供21头牛吃9周，求丙地24公顷可供几头牛吃18周?【思路点拨】本题草地上原有一些草，其数量不知，草地上的草还在不停地生长，但生长的速度不知道，因此解题时应把原有的草量、草的生长速度及每头牛每周的食草量用字母表示，设成辅助未知数，再根据题意便可列出方程组． 【答案与解析】解：设每公顷草地原有牧草akg ，每周每公顷草地生长草bkg ，每头牛每周吃草ckg ，丙地24公顷地可供x 头牛吃18周．根据题意得10104412331091092124182418a b c a b c a b xc⎧+⨯=⨯⎪⎪⎨+⨯=⨯⎪⎪⎩+⨯=⨯①②③由①②得545910a cbc ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩代入③，得x ＝36．答：丙地24公顷可供36头牛吃18周．【总结升华】用三元一次方程组解答实际问题的方法与用二元一次方程组解答实际问题的方法类似，根据题目给出的条件寻找相等关系是利用方程解应用题的重要一环．举一反三： 【变式】某车间每天可以生产甲种零件600个或乙种零件300个或丙种零件500个，这三种零件各一个可以配成一套，现要在63天的生产中，使生产的三种零件全部配套，这个车间应该对这三种零件的生产各用几天才能使生产出来的零件配套? 【答案】解：设三种零件分别用x 天、y 天、z 天．根据题意，得63600300600500x y z x y x z ++=⎧⎪=⎨⎪=⎩解这个方程组得153018x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩．答：三种零件的生产分别用了15天，30天，18天． 提示：题目中给出“三种零件各一个可以配成一套”，说明三种零件总数是相等的．三元一次方程组（提高）巩固练习【巩固练习】一、选择题1. 下列方程组中是三元一次方程组的是 （ ）.A ．2258232a b c a b c ++=⎧⎪=⎨⎪+=⎩B ．2222225810x y y z x z ⎧+=⎪+=⎨⎪+=⎩ C ．1141171110x y y z z x⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⎪⎩ D ．::3:4:524x y z x y z =⎧⎨++=⎩2. 已知方程370x y --=，231x y +=，9y kx =-有公共解，则k 的值为（ ）. A. 3 B.4 C.0 D.-13. 下列说法正确的是（ ）.A.方程3220x y z ++=有唯一组解.B.若x 、y 、z 是非负数，则三元一次方程3x+5y-2z ＝0只有一组解.C. 方程4x+y+2z ＝7是三元一次方程.D.三元一次方程组有且只有一组解.4．已知代数式2ax bx c ++，当x ＝-1时，其值为4；当x ＝1时，其值为8；当x ＝2时，其值为25；则当x ＝3时，其值为 （ ）.A ．4B ．8C ．62D ．525．一对夫妇现在年龄的和是其子女年龄和的6倍，他们两年前年龄和是子女两年前年龄和的10倍，6年后，他们的年龄和是子女6年后年龄和的3倍，问这对夫妇共多少个子女？（ ）.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．为了奖励进步较大的学生，某班决定购买甲、乙、丙三种钢笔作为奖品，其单价分别为4元、5元、6元，购买这些钢笔需要花60元；经过协商，每种钢笔单价下降1元，结果只花了48元，那么甲种钢笔可能购买( ) .A ．11支B ．9支C ．7支D ．5支 二、填空题 7. 若12||(1)5210b a a x y z +--++=是一个三元一次方程，那么a ＝_______，b ＝________．8．已知2234x y y z x z +++===-，则x+2y+z ＝________． 9．当a ＝________时，方程组352,2718x y a x y a -=⎧⎨+=-⎩的解x 、y 互为相反数．10．已知303340x y z x y z -+=⎧⎨--=⎩，则x :y :z ＝________．11．有甲、乙、丙三种商品，如果购甲3件、乙2件、丙1件共需315元；购甲1件、乙2件、丙3件共需285元钱，那么购甲、乙、丙三种商品各一件共需________元钱． 12. 方程x+2y+3z ＝14 (x ＜y ＜z)的正整数解是 ． 三、解答题 13．解方程组：（1）:3:2:5:466x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩（2）3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩14. 已知等式(27)(38)810A B x A B x -+-=+对于一切有理数x 都成立，求A ，B 的值． 15.某工程由甲、乙两队合作需6天完成，厂家需付甲、乙两队共8700元，乙、丙两队合作需10天完成，厂家需支付乙、丙两队共8000元；甲、丙两队合作5天完成全部工程的23，此时厂家需付甲、丙两队共5500元．(1)求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天?(2)若要不超过15天完成全部工程，问由哪队单独完成此项工程花钱最少？请说明理由．【答案与解析】 一、选择题1. 【答案】D ；2. 【答案】B ；【解析】联立370x y --=，231x y +=，可得：2,1x y ==-，将其代入9y kx =-，得k 值．3. 【答案】C ；4. 【答案】D ；【解析】由条件知484225a b c a b c a b c -+=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得521a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．当x ＝3时，2252152ax bx c x x ++=++=．5. 【答案】C ；【解析】解：设夫妇现在的总年龄为M,子女现在总年龄m,设子女共k 名,则有：62210(2)623(6)M m M m k M m k =⎧⎪-⨯=-⎨⎪+⨯=+⨯⎩解三元一次方程组得：2k =. 6. 【答案】D ； 【解析】解：设购买甲、乙、丙三种钢笔分别为x 、y 、z 支，由题意，得4566034548x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②①×4-②×5得x-z ＝0，所以x ＝z ，将z ＝x 代入①，得4x+5y+6x ＝60．即y+2x ＝12．∵ y ＞0，∴ x ＜6，∴ x 为小于6的正整数，∴ 选D. 二、填空题7. 【答案】-1，0；【解析】由题意得101121a b a ⎧-≠⎪+=⎨⎪-=⎩，解得10a b =-⎧⎨=⎩.8.【答案】-10； 9.【答案】8；【解析】将a 看作常数，解出x,y 的值，再令x+y=0，便得a 的值． 10．【答案】15:7:6； 【解析】原方程组化为3334x y z x y x -=-⎧⎨-=⎩①②②－①得2x ＝5z ，52x z =．故76y z =． ∴ 57::::15:7:626x y z z z z ==． 11.【答案】150；【解析】设甲种商品的单价为x 元，乙种商品的单价为y 元，丙种商品的单价为z 元，根据题意可得： 32315,23285,x y z x y z ++=⎧⎨++=⎩①②根据三元一次方程组中每一个三元一次方程中系数的特点和所求的结论可将方程①与方程②相加得：4(x+y+z )＝600，∴ x+y+z ＝150．12. 【答案】123x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩；【解析】解：x ＜y ＜z ，所以2233x y x z<⎧⎨<⎩，62314x x y z <++=，所以123x <，同理可得：123z >，又因为均为正整数，经验证,满足条件的解只有一组，即答案． 三、解答题13.【解析】解：（1）:3:2:5:466x y y z x y z =⎧⎪=⎨⎪++=⎩①②③由①得：32x y =， ④由②得：45z y =， ⑤将④⑤代入③得：346625y y y ++=，解得：20y =， ⑥将⑥代入④⑤得：30,16x z ==，所以原方程组的解为30,20,16.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩（2）3222311410x y z x y z x y z ++=⎧⎪++=⎨⎪--=-⎩①②③①+③得：428x z -=- ，x z 即2-=-4, ④ ②+③得：31x z -= ， ⑤ ④⑤联立得：x z x z ⎧⎨⎩2-=-4,3-=1.④⑤解得，514x z ==，代入③得41y =-，所以原方程组的解为5,41,14.x y z =⎧⎪=-⎨⎪=⎩14.【解析】解：由题意可得：2783810A B A B -=⎧⎨-=⎩ 解得：6545A B ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩15.【解析】解：（1）设甲队单独做x 天完成，乙队单独做y 天完成，丙队单独做z 天完成，则111611*********x y y z x z ⎧+=⎪⎪⎪+=⎨⎪⎪+=⨯⎪⎩，解得111011151130x y z ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，∴ 101530x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩． 答：甲、乙、丙各队单独完成全部工程分别需10天，15天，30天．（2）设甲队做一天应付给a 元，乙队做一天应付给b 元，丙队做一天应付给c 元，则6()870010()80005()5500a b b c a c +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩，解得875575225a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩．∵ 10a ＝8750（元），15b ＝8625（元）．答：由乙队单独完成此工程花钱最少．。
三元一次方程组的解法讲课
讲课稿：三元一次方程组的解法一、引言大家好，今天我们将一起探讨一个有趣的话题：三元一次方程组的解法。
方程组在数学和实际生活中都有着广泛的应用，掌握其解法对于理解数学原理和解决实际问题都非常重要。
在本节课中，我们将学习消元法、代入法和解析法三种解法，并通过实例展示和互动练习来加深理解。
二、方程组概述首先，我们来了解一下三元一次方程组的基本概念。
三元一次方程组是由三个包含三个未知数的方程组成。
例如：1.x + y + z = 102.2x + y - z = 53.3x - y = 8这是一个三元一次方程组的例子，我们的任务是找到未知数x、y和z的值。
三、消元法介绍消元法是一种常用的解三元一次方程组的方法。
它的基本思想是通过加减消元法消除一些未知数，将方程组简化为更简单的形式，便于求解。
具体步骤如下：1.通过加减消元法将一个方程变形为未知数的系数为零的方程；2.解出该未知数的值；3.将求得的未知数的值代入原方程组中的其他两个方程，求解剩余的未知数。
四、代入法介绍代入法是一种通过将一个或多个方程中的未知数用另一个方程表示出来，然后代入到另一个方程中求解的方法。
具体步骤如下：1.从原方程组中选择一个最容易解出的方程；2.将该方程中的某个未知数用另一个未知数表示出来；3.将表示出来的未知数代入原方程组中的其他两个方程中；4.解出剩下的未知数。
五、解析法介绍解析法是一种通过对方程进行解析来求解的方法。
具体步骤如下：1.对原方程组进行整理和化简，使其变成易于求解的形式；2.解出原方程组中的每个方程；3.将解出的每个未知数的值代入原方程组中进行验证，确保解的正确性。
六、计算实例展示接下来，我将通过一个具体的例子来展示如何使用消元法、代入法和解析法求解三元一次方程组。
以这个例子为例：1.3x + 2y + z = 10 (①)2.x + y + z = 5 (②)3.x - y + 2z = -2 (③)我们分别使用消元法、代入法和解析法来求解这个方程组。
三元一次方程组典型例题讲解
实用标准文案武汉龙文教育学科辅导讲义由③、⑤得⎩⎨⎧=+=⑤③38344y x y x 解得8,2.x y =⎧⎨=⎩把x=8,y=2代入①得z=2.∴8,2,2.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型二：缺某元，消某元型.例2：解方程组⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=++③②①172162152z y x z y x z y x 分析：通过观察发现每个方程未知项的系数和相等；每一个未知数的系数之和也相等，即系数和相等。
具备这种特征的方程组，我们给它定义为“轮换方程组”，可采取求和作差的方法较简洁地求出此类方程组的解。
解：由①+②+③得4x+4y+4z=48， 即x+y+z=12 .④ ①-④得 x=3，②-④得 y=4， ③-④得 z=5，∴3,4,5.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩ 是原方程组的解. 典型例题举例：解方程组20,19,21.x y y z x z +=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩①②③解：由①+②+③得2(x+y+z)=60 ， 即x+y+z=30 .④④-①得 z=10， ④-②得 y=11， ④-③得 x=9，∴9,11,10.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 根据方程组的特点，由学生归纳出此类方程组为： 类型三：轮换方程组，求和作差型.例3：解方程组⎩⎨⎧=+-=②①21327:2:1::z y x z y x分析1：观察此方程组的特点是未知项间存在着比例关系，根据以往的经验，学生看见比例式就会想把比例式化成关系式求解，即由x:y=1:2得y=2x ； 由x:z=1:7得z=7x.从而从形式上转化为三元一次方程组的一般形式，即2,7,2321.y x z x x y z =⎧⎪=⎨⎪-+=⎩①②③，根据方程组的特点，学生可选用“有表达式，用代入法”求解。
解法1：由①得y=2x ，z=7x ，并代入②，得x=1.把x=1，代入y=2x ，得y=2； 把x=1，代入z=7x ，得 z=7.∴1,2,7.x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩是原方程组的解. 分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k ，因此由方程①x:y:z=1：2：7，可设为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。
三元一次方程组应用题解题技巧
三元一次方程组应用题解题技巧1. 哎呀呀，解三元一次方程组，一定要找关键信息呀！就像警察抓小偷，要抓住关键线索一样。
比如说，有这样一个题，商店里有三种水果，苹果、香蕉和橙子，已知苹果和香蕉加起来 10 个，香蕉和橙子加起来 15 个，苹果和橙子加起来 18 个，这不就是典型的三元一次方程组嘛！这时候就得仔细分析咯。
2. 嘿，要善于设未知数呀！这就好比给未知的家伙起个名字，好认清它们呀。
举个例子，小明去买文具，铅笔、橡皮和本子，已知铅笔和橡皮的总价，橡皮和本子的总价，铅笔和本子的总价，咱就得赶紧设出铅笔、橡皮、本子的价格分别是啥，不然怎么解题呢？3. 哇塞，等量代换超有用的呀！就像你有一块糖，我有一个苹果，咱俩换换，可能就解决问题啦。
像有个问题是关于汽车速度、时间和路程的，知道速度之间的关系，时间之间的关系，路程之间的关系，不就可以通过等量代换来解题嘛，很神奇吧！4. 注意哦，化简式子很关键呀！好比把乱乱的房间整理整齐。
比如说有个题里很多式子很复杂，那就要通过化简让它们变得清晰呀，这样才能找到解题的路。
5. 别忘了观察方程组的特点呀！这就像观察一个人的性格一样。
比如有的方程组一看就能发现有特殊的关系，那就能快速找到解题的突破口啦。
6. 多练习呀，朋友们！就像运动员要天天训练一样。
做的题多了，遇到各种类型的三元一次方程组都不怕啦，都能轻松搞定呀。
7. 跟同学讨论讨论也很棒呀！你一言我一语的，说不定就突然有灵感了呢。
像遇到一个关于购物的三元一次方程组问题，大家一起讨论，说不定就能发现别人没想到的方法呢。
8. 解题要有耐心呀！可不能急躁哦。
就像爬山一样，一步一步慢慢来。
碰到难题别慌，静下心来慢慢分析，肯定能解出来的呀！我的观点结论：解三元一次方程组就是一场有趣的挑战，只要掌握好这些技巧，积极去面对，就一定能战胜它！。
高中数学解三元一次方程组的方法及相关题目解析
高中数学解三元一次方程组的方法及相关题目解析一、引言三元一次方程组是高中数学中的重要内容之一。
解三元一次方程组需要使用代数方法，通过变量的消元、代入等步骤，找到方程组的解。
本文将介绍解三元一次方程组的常用方法，并通过具体题目进行解析，帮助读者更好地理解和掌握该知识点。
二、方法一：代入法代入法是解三元一次方程组的常用方法之一。
具体步骤如下：1. 选取一个方程，将其中一个变量表示为其他变量的函数。
2. 将该函数代入其它方程，得到一个二元一次方程组。
3. 解二元一次方程组，求出两个变量的值。
4. 将求得的变量值代入原方程中，求出第三个变量的值。
以下通过一个例题来说明代入法的具体操作：例题：解方程组2x + y + z = 10x + 3y - z = 4x + 2y + 3z = 14解析：选取第一个方程，将z表示为其他变量的函数：z = 10 - 2x - y将z代入第二个方程，得到一个二元一次方程组：x + 3y - (10 - 2x - y) = 4化简得：3x + 4y = 14解二元一次方程组3x + 4y = 14和第一个方程2x + y + z = 10，可以得到x和y 的值：x = 2, y = 1将求得的x和y代入第一个方程，求出z的值：z = 10 - 2x - y = 10 - 2(2) - 1 = 5因此，方程组的解为x=2，y=1，z=5。
三、方法二：消元法消元法是解三元一次方程组的另一种常用方法。
具体步骤如下：1. 选取两个方程，通过消元的方式，将其中一个变量消去。
2. 得到一个二元一次方程组。
3. 解二元一次方程组，求出两个变量的值。
4. 将求得的变量值代入原方程中，求出第三个变量的值。
以下通过一个例题来说明消元法的具体操作：例题：解方程组2x + y + z = 10x + 3y - z = 4解析：选取第一个方程和第二个方程，通过消元的方式将z消去：(2x + y + z) - (x + 3y - z) = (10) - (4)化简得：x + 4y = 6解二元一次方程组x + 4y = 6和第三个方程x + 2y + 3z = 14，可以得到x和y 的值：x = 2, y = 1将求得的x和y代入第一个方程，求出z的值：2(2) + 1 + z = 10化简得：z = 5因此，方程组的解为x=2，y=1，z=5。
了解三元一次方程组的解法及应用
了解三元一次方程组的解法及应用在数学中，方程是一个含有未知数的等式，而方程组则是由多个方程组成的一组等式。
其中，三元一次方程组指的是含有三个未知数的一组方程。
了解和掌握三元一次方程组的解法及应用，对于解决实际问题和提升数学能力都具有重要意义。
一、三元一次方程组的解法1. 代入法代入法是解三元一次方程组的一种常用方法。
首先，从其中一个方程中解出一个未知数，然后将其代入其他方程中，得到一个二元方程组。
接着，再使用二元方程组的解法求出另外两个未知数的值。
最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。
2. 消元法消元法是另一种解三元一次方程组的常用方法。
通过将方程组中的某一方程乘以适当的数，使得方程组中某一未知数的系数相等，然后将这两个方程相减，从而消去该未知数。
接着，将得到的新方程与其他方程相加或相减，继续消去另一个未知数。
最后，将求得的两个未知数代入原方程中，求出第三个未知数的值。
二、三元一次方程组的应用1. 几何问题三元一次方程组在几何问题中有广泛的应用。
例如，在三维空间中，可以通过三元一次方程组来求解平面与直线的交点、直线与直线的交点等。
这些问题常常涉及到坐标系、向量和几何关系等概念，通过解方程组可以得到准确的结果。
2. 经济问题三元一次方程组在经济学中也有重要的应用。
例如，在市场经济中，供求关系是一个复杂的问题。
通过建立三元一次方程组，可以求解出市场平衡点，即供给与需求相等的点。
这对于决策者来说，可以提供重要的参考，帮助他们做出合理的经济决策。
3. 物理问题三元一次方程组在物理学中也有广泛的应用。
例如，在运动学中，可以通过三元一次方程组来求解物体的运动轨迹、速度和加速度等。
这些问题涉及到时间、距离和速度等概念，通过解方程组可以得到物理量之间的关系，进而进行科学的分析和预测。
三、三元一次方程组的挑战尽管三元一次方程组具有广泛的应用，但在实际问题中，解方程组并不总是一件容易的事情。
有时，方程组可能没有解，或者有无穷多个解。
三元一次方程组的解法与实际应用
三元一次方程组的解法与实际应用三元一次方程组是由三个未知数和三个方程组成的方程组。
解这个方程组意味着要找到满足所有三个方程的变量值。
三元一次方程组有多种解法，包括代入法、消元法和矩阵法等。
在实际应用中，三元一次方程组经常用于解决涉及多个变量的问题，例如物理问题、经济问题和工程问题等等。
一、代入法：代入法是最直接也是最常用的解三元一次方程组的方法之一、它的基本思想是将方程组中的一个方程，如第一个方程，解出一个变量，然后将这个解代入到其他方程中，由此得到一个只含两个未知数的方程组。
然后继续解这个两元一次方程组，最后将求得的变量值代入到最初的方程中，即可求得所有变量的取值。
举个例子来说明代入法的具体步骤：假设我们有以下三元一次方程组：2x+3y-z=73x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10我们可以选取第一个方程，解出z的值，然后将z的值代入到另外两个方程中，得到如下两元一次方程组：2x+3y=7+z3x-2y=4-4z然后我们可以继续解这个两元一次方程组，得到x和y的值。
最后将求得的x、y、z的值代入到最初的三个方程中，检验方程组的解是否正确。
二、消元法：消元法是另一种常用的解三元一次方程组的方法。
它的基本思想是通过逐步消去三个方程中的一些变量，从而将原方程组转化为只含有两个未知数的方程组。
具体步骤如下：1.选择任意一个方程，通过乘以一个适当的数使得这个方程中的其中一项的系数在其他两个方程中的相应项的系数相等或者相反。
2.将这个方程和其他两个方程相加或相减，消去一个变量。
3.重复以上步骤，直到得到一个只有两个变量的方程组。
4.解这个两元一次方程组，得到两个变量的值。
5.将求得的两个变量的值代入到最初的方程中，解出剩下的一个变量的值。
举个例子来说明消元法的具体步骤：假设我们有以下三元一次方程组：2x+3y-z=73x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10我们可以选择第一个方程，通过乘以3来使得第一个方程和第二个方程中y的系数相等：6x+9y-3z=213x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10然后将第一个方程和第二个方程相减，消去x：3x-2y+4z=4-4x+2y+5z=10得到一个只有两个变量的方程组。
三元一次方程组及实际问题知识讲解
三元一次方程组及实际问题三元一次方程组的解法1、三元一次方程的概念三元一次方程组就是含有三个未知数，并且含有的未知数的项都是1次的整式方程。
2、三元一次方程组的概念一般地，由三个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组。
3、三元一次方程组的解法（1）三元一次方程组与二元一次方程组同属于一次方程组，解二元一次方程组基本思想是消元，通过代入法或加减法使二元化成一元，未知转化为已知，受它的启发，解三元一次方程组也通过代入或加减消元，使三元化为二元或一元，转化为我们已经熟悉的问题。
（2）三元一次方程组解题的基本步骤：①利用代入法或加减法，把方程组中的一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组。
②解这个二元一次方程组，求得两个未知数的值；③将这两个未知数的值代入原方程中较简单的一个方程，求出第三个未知数的值，把这三个数写在一起的就是所求的三元一次方程组的解。
典例剖析：[例1]解方程组 [例2][例3][例4][例5]训练题：解下列方程组（1）275322344y xx y zx z=-⎧⎪++=⎨⎪-=⎩（2）491232137544x yy zx z⎧⎪+=⎪-=⎨⎪⎪+=⎩（3）3743225x yy zx z-=-⎧⎪+=⎨⎪-=-⎩（4）491731518232x zx y zx y z-=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩（5）76710020320x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪+-=⎩（6）2439325115680x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=⎨⎪++=⎩（7）3232443210x y zx y zx y z-+=⎧⎪+-=⎨⎪++=-⎩（8）26363127343411x y zx y zx y z++=⎧⎪-+=-⎨⎪-+=⎩（9）::1:2:32315x y zx y z=⎧⎨+-=⎩（10）123x yy zz x+=⎧⎪+=⎨⎪+=⎩实际问题与二元一次方程：1.利用二元一次方程组解决问题的基本过程：2.实际问题向数学问题的转化：3.设未知数有两种设元方法——直接设元、间接设元.当直接设元不易列出方程时，用间接设元.在列方程(组)的过程中，关键寻找出“等量关系”，根据等量关系，决定直接设元，还是间接设元4. 列二元一次方程组解应用题的一般步骤：设：用两个字母表示问题中的两个未知数；列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）；解：解方程组，求出未知数的值；验：检验求得的值是否正确和符合实际情形；答：写出答案.5.常见题型有以下几种情形：（1）和、差、倍、分问题。
如何解三元一次方程,应用题
如何解三元一次方程,应用题
解三元一次方程的方法与解二元一次方程类似，但需要使用更多的代数运算和变量替换。
一般来说，要解决三元一次方程，需要使用消元法或代入法。
首先，我们来看一个简单的例子：
假设我们有一个三元一次方程组：
2x + 3y z = 7。
4x y + 2z = 4。
x + 2y 3z = 1。
首先，我们可以使用消元法来解决这个方程组。
我们可以通过加减消元法，将其中一个方程的系数变为0，然后解得另外两个变量的值。
我们也可以使用代入法，先解出其中一个变量，然后将其代入
到另外两个方程中，继续求解其他变量的值。
在应用题中，我们可以将问题转化为三元一次方程组，然后使
用上述方法进行求解。
例如，假设有一个问题是关于三个变量的线
性关系，我们可以列出方程组，然后根据题目中的条件，利用代数
方法求解出这三个变量的值。
总之，解三元一次方程需要使用代数方法进行变量替换和代入，通过消元或代入法来求解方程组中的变量值。
在应用题中，可以将
问题转化为方程组，然后进行求解。
希望这样的回答对你有所帮助。
什么是三元一次方程三元一次方程例题及解法看这里
什么是三元一次方程三元一次方程例题及解法看这里什么是三元一次方程？三元一次方程例题及解法看这里_塞北网如何解三元一次方程组?一般三元一次方程都有3个未知数x,y,z和3个方程组，先化简题目，将其中一个未知数消除，先把第1和第2个方程组平衡后相减，就消除了第一个未知数，再化简后变成新的二元一次方程。
然后把第2和第3个方程组平衡后想减，再消除了一个未知数，得出一个新的二元一次方程，之后再用消元法，将2个二元一次方程平衡后想减，就解出其中一个未知数了。
再将得出那个答案代入其中一个二元一次方程中，就得出另一个未知数数值，再将解出的2个未知数代入其中一个三元一次方程中，解出最后一个未知数了。
例子：①5x-4y+4z=13②2x+7y-3z=19③3x+2y-z=182*①-5*②:(10x-8y+8z)-(10x+35y-15z)=26-95④43y-23z=693*②-2*③:(6x+21y-9z)-(6x+4y-2z)=57-36⑤17y-7z=2117*④-43*⑤:(731y-391z)-(731y-301z)=1173-903z=-3 这是第一个解代入⑤中：17y-7(-3)=21y=0 这是第二个解将z=-3和y=0代入①中：5x-4(0)+4(-3)=13x=5 这是第三个解于是x=5,y=0,z=-3三元一次方程一般形式含有3个未知数，且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做三元一次方程，可化为一般形式ax+by+cz=d(a、b、c≠0)或ax+by+cz+d=0(a、b、c≠0)。
3个未知数：X,Y,Z未知数的项的次数:a，b，c什么是三元一次方程?ax+by+cz=d三元一次方程是含有三个未知数并且未知数的项的次数都是1的方程，也就是含有3个未知数的一次方程，其一般形式为ax+by+cz=d。
由多个一元一次方程组成并含有三个未知数的方程组叫做三元一次方程组，其求解方法一般为利用消元思想使三元变二元，再变一元。
8. 三元一次方程组的解决方案
8. 三元一次方程组的解决方案三元一次方程组是指包含三个未知数和三个方程的方程组。
解决这种方程组通常需要使用代数方法，如消元法、代入法或矩阵法。
下面将介绍三元一次方程组的解决方案。
首先，我们来看一个例子：2x + y z = 5。
x 3y + 2z = -1。
3x + 2y 4z = 7。
解决这个方程组的第一步是使用消元法，通过相加或相减来消去其中一个未知数，从而得到一个新的方程。
在这个例子中，我们可以通过相加或相减来消去一个未知数。
假设我们选择消去z，我们可以将第二个方程乘以2，然后与第三个方程相加，得到一个新的方程：2(x 3y + 2z) + 3x + 2y 4z = -2。
2x 6y + 4z + 3x + 2y 4z = -2。
5x 4y = -2。
现在，我们得到了一个新的方程5x 4y = -2。
接下来，我们可以将这个方程和第一个方程相加或相减，从而消去另一个未知数。
假设我们选择相加，我们可以将第一个方程乘以4，然后与新的方程相加，得到：4(2x + y z) + 5x 4y = 20。
8x + 4y 4z + 5x 4y = 20。
13x 4z = 20。
现在，我们得到了一个只包含x和z的方程13x 4z = 20。
最后，我们可以将这个方程和原方程组中的任意一个方程相加或相减，从而消去最后一个未知数。
解得x, y, z的值。
除了消元法，代入法和矩阵法也可以用来解决三元一次方程组。
代入法将一个方程的解代入到另一个方程中，从而得到一个只包含一个未知数的方程。
而矩阵法则通过矩阵的运算来求解方程组。
总之，三元一次方程组的解决方案有多种方法，包括消元法、代入法和矩阵法。
选择合适的方法取决于具体的方程组和个人的偏好。
希望本文对你有所帮助。
三元一次方程组典型例题讲解
5x－6y+7z =13， ③
⑥－③得 4x +8z =20 .
x +2z=5 . ⑦
由⑤、⑦得
解得
把x=-1 ，z=3代人① ，得 .
∴ 是原方程组的解.
三、三元一次方程组的相关变式题型
例五、解方程组
解：原方程组可化为
由（1）+（3），得 （4）
由（1）+（2） ，得 （5）
由（4）和（5）组成方程组，得
24x/9=20y/15=16z/12
解得x=12,y=24,z=24
24×12/9=32
答：安排生产甲、乙、丙三种零件各有12人，24人，24人，共有32套.
例二:甲、乙、丙三个数的和是35，甲数的2倍比乙数大5，乙数的1/3（三分之一）等于丙数的1/2（二分之一），求这三个数。
解: 设甲是x，乙是y，丙是z则x+y+z=35 (1)
（二）方程式的选择
采取用不同符号标明所用方程，体现出两次消元的过程选择。
解：
（明确消z，并在方程组中体现出来——画线）
①+③ 得5x+2y=16， ④ (体现第一次使用在①③后做记号√)
②+③ 得3x+4y=18， ⑤ (体现第二次使用在②③后做不同记号△)
由④、⑤得
解得
把x=2 ，y=3代人②，得 z=1.
解法1：由①得y=2x，z=7x ，并代入②，得x=1.
把x=1，代入y=2x，得y=2；
把x=1，代入z=7x，得 z=7.
∴ 是原方程组的解.
分析2：由以往知识可知遇比例式时，可设一份为参数k，因此由方程①x:y:z=1：2：7，可设为x=k,y=2k,z=7k.从而也达到了消元的目的，并把三元通过设参数的形式转化为一元，可谓一举多得。
解三元一次方程组的常见方法与技巧
解三元一次方程组的常见方法与技巧在数学中，三元一次方程组是由三个未知数及其对应的线性方程组成的。
解决这类方程组是基础中的基础，因为它们涉及到许多实际问题的解决。
本文将介绍一些解三元一次方程组的常见方法和技巧，帮助读者在解题过程中更加便捷和准确。
一、代入法代入法是解三元一次方程组的最基本且常用的方法之一。
它的基本思想是将方程组中的一个未知数（通常选取其中一个不含有系数的方程）表示成其他未知数的函数，然后代入到其他方程中，最终得到一个二元方程组，从而求解出未知数的值。
例如，考虑以下方程组：```2x - 3y + z = 7 (1)3x + y - 2z = -5 (2)x + 2y - 3z = 1 (3)```我们可以从第一个方程中将 z 表示出来：```z = 7 - 2x + 3y```然后代入到第二个和第三个方程中，得到一个二元方程组：```3x + y - 2(7 - 2x + 3y) = -5 (4)x + 2y - 3(7 - 2x + 3y) = 1 (5)```通过解这个二元方程组，我们可以得到 x 和 y 的值。
最后再将求得的 x、y 值代入到第一个方程中，求得 z 的值，从而得到方程组的解。
二、消元法消元法是解三元一次方程组的另一种常见方法。
它的基本思想是通过适当的加减运算将方程组转化成一个简化的形式，从而降低问题的复杂度。
消元法有多种具体的实现方式，如高斯消元法和克拉默法则等。
这里我们以高斯消元法为例进行说明。
考虑以下方程组：```2x + 3y - z = 7 (6)4x - 2y + 3z = -9 (7)x + 2y + 3z = 18 (8)```我们通过将第一个方程的两倍加到第二个方程中，以及第一个方程的十倍减去第三个方程，可以将方程组化为如下形式：```2x + 3y - z = 7 (6)-8y + 5z = -25 (9)-19y + 13z = -53 (10)```然后，我们可以通过类似的运算，进一步消去 y 变量。
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