安徽省高一上学期数学第一次阶段性考试试卷

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2022-2023学年安徽省芜湖市高一年级上册学期第一次阶段性诊断测试数学试题【含答案】

2022-2023学年安徽省芜湖市高一上学期第一次阶段性诊断测试数学试题一、单选题1．已知集合{}21A x x =-≤，{}1,2,3,4B =，则A B =（） A ．{}4 B ．{}3,4 C ．{}2,3,4 D ．{}1,2,3D【分析】求出集合A ，利用交集的定义可求得集合A B ⋂.【详解】因为{}{}{}2112113A x x x x x x =-≤=-≤-≤=≤≤，故{}1,2,3A B =. 故选：D.2．命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是（）A ．01x ∃≤，200x x -≤ B ．1x ∀>，20x x -≤ C ．01x ∃>，200x x -≤ D ．1x ∀≤，20x x ->C【分析】由全称命题的否定即可选出答案.【详解】命题“1x ∀>，20x x ->”的否定是 “01x ∃>，2000x x -≤”故选：C.3．“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的（） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件B【分析】根据充分、必要条件结合不等式性质理解判断. 【详解】若2a b +>且1ab >，例如14,2a b ==满足条件，但不满足1,1a b >> 若1,1a b >>，则2a b +>，且1ab >∴“2a b +>且1ab >”是“1,1a b >>”的必要不充分条件故选：B.4．已知函数()2,056,0x x x f x x x ⎧+≥=⎨+<⎩，若()6f a =，则2a f f ⎛⎫⎛⎫-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（）A ．32-B ．6C ．4D ．2D【分析】由题意分类讨论0a ≥，0a <求解a ，再根据分段函数求函数值.【详解】当0a ≥时，则()26f a a a =+=，解得：2a =或3a =-（舍去）当0a <时，则()566f a a =+=，解得：0a =（舍去）综上所述：2a = ∴()112a f f ⎛⎫-== ⎪⎝⎭-，则()122a f f f ⎛⎫⎛⎫-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭故选：D.5．十六世纪中叶，英国数学家雷科德在《砺智书》一书中首先用“=”作为等号以后，后来英国数学家哈里奥特首次使用“>”和“<”符号，并逐渐被数学界接受，不等号的引入对不等式的发展影响深远，若,,R a b c ∈，则下列命题错误的是（） A ．若110a b<<，则a b > B ．若22a b c c >，则a b > C ．若0,0b a c >>>，则a c ab c b+<+ D ．若0,0a b c d >><<，则ac bd < C【分析】根据不等式性质结合作差法分析判断. 【详解】对A ：∵110a b <<，则110b a a b ab--=<，且0,0a b << ∴0ab >，则0b a -<，即a b >，A 正确；对B ：∵22a b c c>，且20c > ∴a b >，B 正确；对C ：()()()()()a b c b a c a b ca a cb bc b b c b b c +-+-+-==+++ ∵0,0b a c >>>，则0,0b c a b +>-< ∴0a a c b b c +-<+，则a c a b c b+>+，C 错误；对D ：∵0c d <<，则0c d ->-> 又∵0a b >>，则0ac bd ->-> ∴ac bd <，D 正确；故选：C.6．已知0,0x y >>，且260x y xy ++-=，则2x y +的最小值是（） A ．4 B ．5C ．6D ．7A【分析】根据给定条件，利用配凑思想结合均值不等式求解作答. 【详解】0,0x y >>，由260x y xy ++-=得：211262222222x y x y xy x y x y x y +⎛⎫=++=++⋅≤++ ⎪⎝⎭，即2(2)8(2)480[(2)12][(2)4]0x y x y x y x y +++-≥⇔+++-≥，解得24x y +≥，当且仅当2x y =时取等号，由2260x yx y xy =⎧⎨++-=⎩解得2,1x y ==，所以当2,1x y ==时，2x y +取得最小值4. 故选：A7．对于实数x ，规定[]x 表示不大于x 的最大整数，例如][1.22,1.51⎡⎤-=-=⎣⎦，那么不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是（）A ．1722x << B ．13x ≤≤ C ．14x ≤< D ．14x ≤≤B【分析】根据给定条件，解一元二次不等式，并求出x 的范围，再利用充分不必要条件的意义求解作答.【详解】不等式[][][]()[]()[]217416702127022x x x x x -+<⇔--<⇔<<，因此[]1x =或[]2x =或[]3x =，于是得12x ≤<或23x ≤<或34x ≤<，即14x ≤<，显然[1,3] [1,4)，而选项A ，C ，D 所对集合均不真包含于[1,4)，所以不等式[]24[]1670x x -+<成立的充分不必要条件是13x ≤≤，B 是.故选：B8．集合{}0,1,2,3,4,5,U A =是U 的子集，当x A ∈时，若有1x A -∉且1x A +∉，则称x 为A 的一个“孤立元素”，那么U 的子集中无“孤立元素”且包含有四个元素的集合个数是（）A ．5B ．6C ．7D ．8B【分析】用列举法列出符合题意的集合，即可判断；【详解】解：{}0,1,2,3,4,5U =，其中不含“孤立元素”且包含有四个元素的集合有：{}0,1,2,3，{}0,1,3,4，{}0,1,4,5，{}1,2,3,4，{}1,2,4,5，{}2,3,4,5共6个，那么U 中无“孤立元素”的4个元素的子集A 的个数是6个．故选：B ．二、多选题9．已知全集,,U A B 是U 的非空子集，且U B A ⊆，则必有（） A ．A B ⋂=∅ B ．UA B ⊆C ．UA B ⊇ D ．A B ⊆AB【分析】根据Venn 图，结合子集和集合间的运算理解判断. 【详解】根据Venn 图，由题意可得：A B ⋂=∅，A 正确，D 错误；UA B ⊆，B 正确，C 错误；故选：AB.10．已知关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则下列说法正确的是（） A ．0a >B ．不等式0bx c +>的解集是{3}xx >-∣ C ．不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣D ．0a b c ++> BCD【分析】根据给定的解集，结合一元二次不等式的解法确定a 的符号，并用a 表示b ，c ，再逐项判断作答.【详解】因关于x 的不等式20ax bx c ++≤的解集是{2x x ≤-∣或6}x ≥，则2,6-是一元二次方程20ax bx c ++=的二根，且0a <，则有26,26b ca a-+=--⨯=，即4,12b a c a =-=-，且0a <，A 不正确；不等式0bx c +>化为：4120ax a -->，解得3x >-，即不等式0bx c +>的解集是{3}x x >-∣，B 正确；不等式20cx bx a -+<化为：21240ax ax a -++<，即212410x x --<，解得1162x -<<，因此不等式20cx bx a -+<的解集是1162xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣，C 正确； 412150a b c a a a a ++=--=->，D 正确.故选：BCD11．下列对应中是函数的是（）．A ．x y →，其中21y x =+，{}1,2,3,4x ∈，{|10,N}y x x x ∈<∈B ．x y →，其中2y x =，[)0,x ∈+∞，R y ∈C ．x y →，其中y 为不大于x 的最大整数，R x ∈，Z y ∈D ．x y →，其中1y x =-，N x *∈，N y *∈ AC【分析】根据给定条件，利用函数的定义逐项分析判断作答.【详解】对于A ，对集合{1,2,3,4}中的每个元素x ，按照21y x =+，在{|10,N}x x x <∈中都有唯一元素y 与之对应，A 是；对于B ，在区间[)0,+∞内存在元素x ，按照2y x =，在R 中有两个y 值与这对应，如1x =，与之对应的1y =±，B 不是；对于C ，对每个实数x ，按照“y 为不大于x 的最大整数”，都有唯一一个整数y 与之对应，C 是；对于D ，当1x =时，按照1y x =-，在*N 中不存在元素与之对应，D 不是. 故选：AC12．已知0x >，0y >，3x y +=，则（）A ．22x y +的最小值是92B3 C ．4111x y +++的最小值是9 D ．9xy xy +最小值是254ABD【分析】利用基本不等式一一计算可得. 【详解】解：因为0x >，0y >，3x y +=，因为222x y xy +≥，所以()()2222222x y x y xy x y +≥++=+，当且仅当x y =时取等号，所以x y +≤x y =时取等号，所以()222922x y x y ≥=++，当且仅当32x y ==时取等号，故A 正确；3≤=，74x =，54y =取等号，故B 正确；因为3x y +=，所以115x y +++=，所以()()411411111511x y x y x y ⎛⎫⎡⎤+=++++ ⎪⎣⎦++++⎝⎭ ()4111195551155y x x y ⎛⎛⎫++ =++≥+= ⎪ ++⎝⎭⎝，当且仅当()41111y x x y ++=++，即23y =、73x =时取等号，故C 错误；因为3x y +=，所以2924x y xy +⎛⎫≤= ⎪⎝⎭，当且仅当32x y ==时取等号，即904xy <≤，又因为()9f x x x =+在90,4⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减，所以()min 9992594444f x f ⎛⎫==+=⎪⎝⎭，所以9xy xy +最小值是254，当且仅当32x y ==时取等号，故D 正确；故选：ABD三、填空题13．已知()1f x +的定义域是[]3,6，则函数()21f x -的定义域是___________.5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦【分析】由已知(1)f x +的定义域求出函数()f x 的定义域，从而求出函数(21)y f x =-的定义域．【详解】解：因为()1f x +的定义域是[]3,6，所以36x ≤≤，所以417x ≤+≤．∴函数(21)f x -应满足4217x ≤-≤，解得542x ≤≤．∴函数(21)y f x =-的定义域为5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦．故5,42⎡⎤⎢⎥⎣⎦． 14．已知集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，则实数a 的值为________.1或-2【分析】利用交集定义,分类讨论求解即可．【详解】解：集合{}{}2123A B a a ==-，，，，若{}1A B ⋂=，1a ∴=或231a -=，当1a =时，{}{}121,2A B ==-，，，成立；当231a -=时，2a =±，若2a =，{}{}121,2A B ==，，，与{}1A B ⋂=矛盾；若2a =-，{}{}121,2A B ==-，，，成立，综上所述，1a =或2a =-．故答案为1或-2．本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义及性质的合理运用．15．若命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立”为假命题，则实数m 的取值范围是___________.1m >-【分析】根据给定条件，求出不等式恒成立的m 的取值范围，再由命题为假求解作答. 【详解】因R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立，当0m =时，20≤x 对任意实数不恒成立，因此，0m ≠，必有2440m m <⎧⎨∆=-≤⎩，解得1m ≤-，于是得1m ≤-，而命题“R x ∀∈，不等式220mx x m ++≤恒成立” 为假命题，则1m >-，所以实数m 的取值范围是1m >-. 故1m >-16．已知302a b >>，则()2223a b a b +-的最小值是___________.【分析】利用换元可得()()22322234x y a b a b xy++=+-，利用基本不等式运算求解，注意等号成立的条件.【详解】令0,230x b y a b =>=->，则32x ya +=则()()2232223234x y a xy b a b xy xy++=+≥+-，当且仅当3x y =时等号成立∵23xy xy +≥=23xy xy =时等号成立∴()2223a b a b +≥-，当且仅当323x y xy xy =⎧⎪⎨=⎪⎩，x y ⎧=⎪⎨⎪=⎩即时等号成立故答案为.四、解答题17．已知1260,1548a b <<<<，求22,aa b b-的取值范围. 2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据不等式的性质运算求解【详解】因为1548b <<，所以96230b -<-<-，又∵1260a ，所以84230a b -<-<，因为1260a ，所以242120a ，又∵1548b <<，所以1114815b <<，所以2421204815a b <<，即1282ab <<，所以2a b -的取值范围是()284,30,a b -的取值范围是1,82⎛⎫ ⎪⎝⎭. 18．（1）已知2121x f x x+⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，求()f x 的解析式；（2）已知()f x 为一次函数，且()()43f f x x =+，求()f x 的解析式.（1）()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）()21f x x =+或()23f x x =--.【分析】（1）根据题意利用换元法运算求解，注意变量的范围；（2）根据题意利用待定系数法运算求解. 【详解】（1）由111x x x +=+，令()111t t x=+≠，则11t x =-，所以()22(1)1f t t =-+，故()f x 的解析式为()()22(1)11f x x x =-+≠；（2）设()()0f x kx b k =+≠，则()()()243f f x f kx b k kx b b k x kb b x ⎡⎤=+=++=++=+⎣⎦，所以243k kb b ⎧=⎨+=⎩，因此21k b =⎧⎨=⎩或23k b =-⎧⎨=-⎩，故()21f x x =+或()23f x x =--. 19．已知32:12x p x ->+，:10q ax ->，其中R a ∈. (1)当1a =时，设不等式3212x x ->+的解集为A ，不等式10ax ->的解集为B ，求()R A B ⋃； (2)若p 是q 的必要不充分条件，求a 的取值范围. (1){}|2x x ≥- (2)110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【分析】（1）首先解分式不等式求出集合A ，再求出集合B ，最后根据补集、并集的定义计算可得；（2）分0a >、0a <、0a =三种情况，分别求出不等式10ax ->的解集，再根据必要不充分条件得到不等式组，即可得解. 【详解】(1)解：由3212x x ->+，得32102x x -->+，即2402x x ->+，即()()2420x x -+>，解得2x <-或2x >，即{|2A x x =<-或2}x >，所以{}R|22A x x =-≤≤，当1a =时，{|1}B x x =>，所以(){}R |2A B x x ⋃=≥-； (2)解：由（1）中结论可知，不等式3212x x ->+的解集为{|2A x x =<-或2}x >，由10ax ->，当0a >时，解得1x a>；当0a <时，解得1x a<；当0a =时，不等式10ax ->的解集为∅；若p 是q 的必要不充分条件，则012a a >⎧⎪⎨≥⎪⎩或012a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解得102a <≤或102a -≤<，故a 的取值范围为110,,022⎛⎤⎡⎫⋃- ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭.20．已知,,a b c 为三角形的三边长，求证： (1)222a b c ab bc ca ++≥++； (2)()2444a b c ab bc ca ++<++. (1)证明见解析； (2)证明见解析.【分析】（1）根据给定的条件，利用作差法，变形并判断符号作答. （2）利用三角形两边的和大于第三边的性质，结合不等式性质推理作答. 【详解】(1),,a b c 为三角形的三边长，而()()22222222222222a b c ab bc ca a b ab b c bc a c ac++-++=+-++-++-222()()()a b b c a c =-+-+-，显然222()0,()0,()0a b b c a c -≥-≥-≥，即222()()()0a b b c a c -+-+-≥，当且仅当==a b c 时取等号，因此()()22222a b c ab bc ca ++≥++，所以222a b c ab bc ca ++≥++.(2),,a b c 为三角形的三边长，则0,0,0a b c b c a c a b <<+<<+<<+，于是得：()()()()2222a b c a b c b c a c a b ab bc ca ++<+++++=++，所以()()()22222444a b c a b c ab bc ca ab bc ca ++=+++++<++.21．已知函数()()2121y a x a x =-+--，其中a R ∈.(1)任意的(]1,3x ∈，不等式220y ax a -+-≤恒成立，求a 的取值范围；(2)求关于x 的不等式0y <的解集.(1)a ≥-(2)答案见解析【分析】（1）分离参数转化为利用基本不等式求函数的最值；（2）根据最高次项系数，根的大小分类讨论可得．【详解】(1)由题意，220y ax a -+-≤转化为()2230x a x a +-+-≥，因为(]1,3x ∀∈，不等式()2230x a x a +-+-≥恒成立，所以2231x x a x -+-≥-恒成立，令2231x x y x -+-=-，所以()2(1)22111x y x x x ---==-----，2(1)1x x -+≥=-1x =所以2(1)1x x ---≤--，故a ≥-(2)①当1a =时，10x -<即1x <，所以解集为{1}∣<xx ； 1a ≠时，不等式化为1(1)(1)()01a x x a ---<-， ②当0a =时，111a=-，所以解集为{}1x x ≠∣； ③当01a <<时，111a<-，所以解集为{1x x <∣或1}1x a >-； ④当a<0时，111a>-，所以不等式的解集为1{|1x x a <-或}1x >； ⑤当1a >时，111a >-，所以不等式的解集为111x x a ⎧⎫<<⎨⎬-⎩⎭∣. 22．近年来，我国多地区遭遇了雾霾天气，引起口罩热销．某品牌口罩原来每只成本为6元．售价为8元，月销售5万只．（1）据市场调查，若售价每提高0.5元，月销售量将相应减少0.2万只，要使月总利润不低于原来的月总利润（月总利润=月销售总收入-月总成本），该口罩每只售价最多为多少元？（2）为提高月总利润，厂家决定下月进行营销策略改革，计划每只售价(9)x x 元，并投入26(9)5x -万元作为营销策略改革费用．据市场调查，每只售价每提高0.5元，月销售量将相应减少20.2(8)x -万只．则当每只售价x 为多少时，下月的月总利润最大？并求出下月最大总利润．（1）18.5元；（2）当x ＝10时，最大利润为14万元.（1）设口罩每只售价最多为x 元，根据条件建立不等式，解不等式即可得到结论．（2）求出利润函数，利用基本不等式即可求出最值．【详解】解：设口罩每只售价最多为x 元，则月销售量为8(50.2)0.5x --⨯万只，则由已知8(50.2)(6)(86)50.5x x --⨯--⨯，即22532960555x x -+，即22532960x x -+，解得3782x，即每只售价最多为18.5元．（2）下月的月总利润280.22626 2.40.412341500.4(8)0.8184[5](6)(9)](6)(9)0.5(8)55855855x x x y x x x x x x x x x ------=-⨯------=-+=-+---4874[]5(8)55x x -=-++-， 9x ， ∴484425(8)5255x x -+=-，即4874474145(8)5555x y x ⎡⎤-=-++-+=⎢⎥-⎣⎦，当且仅当485(8)5x x -=-，即10x =时取等号．答：当10x =时，下月的月总利润最大，且最大利润为14万元．本题主要考查与函数有关的应用问题，根据条件建立方程或不等式是解决本题关键，考查学生的阅读和应用能力，综合性较强．。

安徽省高一上学期第一次段考数学试卷

安徽省高一上学期第一次段考数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则球的表面积等于圆柱表面积的（）倍A . 1B .C .D .2. （2分）如图，圆锥的底面半径为1，高为，则圆锥的表面积为（）A . πB . 2πC . 3πD . 4π3. （2分） (2019高二下·瑞安期中) 下列命题中，错误的是（）A . 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交B . 平行于同一平面的两条直线不一定平行C . 如果平面垂直，则过内一点有无数条直线与垂直．D . 如果平面不垂直于平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面4. （2分） (2018高一下·鹤岗期末) 设是两个不同的平面，是两条不同的直线，且，（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则5. （2分）如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为，此四边形内任一点P到第i条边的距离为，若，则.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为，若,则（）A .B .C .D .6. （2分）在正方形ABCD中，AB=4沿对角线AC将正方形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则点B到直线CD 的距离为（）A .B .C .D .7. （2分）如果四棱锥的四条侧棱都相等，就称它为“等腰四棱锥”，四条侧棱称为它的腰，以下4个命题中，假命题是（）A . 等腰四棱锥的腰与底面所成的角都相等B . 等腰四棱锥的侧面与底面所成的二面角都相等或互补C . 等腰四棱锥的底面四边形必存在外接圆D . 等腰四棱锥的各顶点必在同一球面上8. （2分） (2018高三上·贵阳月考) 如图，设网格纸上每个小正方形的边长为，网格纸中粗线部分为某几何体的三视图，那么该几何体的表面积为（）A .B .C .D .9. （2分） (2015高三上·贵阳期末) 如图，在三棱锥P﹣ABC中，不能证明AP⊥BC的条件是（）A . AP⊥PB，AP⊥PCB . AP⊥PB，BC⊥PBC . 平面BPC⊥平面APC，BC⊥P CD . AP⊥平面PBC10. （2分） (2019高二上·安徽月考) 在三棱柱中，（）A .B .C .D .11. （2分）已知正方体ABCD﹣EFGH的棱长为1，若P点在正方体的内部且满足，则P点到直线AB的距离为（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高二上·靖安月考) 如图，在棱长均为2的正四棱锥P－ABCD中，点E为PC的中点，则下列命题正确的是（）A . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为B . BE∥平面PAD，且BE到平面PAD的距离为C . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角大于30°D . BE与平面PAD不平行，且BE与平面PAD所成的角小于30°二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高三上·眉山月考) 设m，n为平面α外两条直线，其在平面α内的射影分别是两条直线m1和n1 ，给出下列4个命题：①m1∥n1⇒m∥n；②m∥n⇒m1与n1平行或重合；③m1⊥n1⇒m⊥n；④m⊥n⇒m1⊥n1 ．其中所有假命题的序号是________．14. （1分）(2017·青浦模拟) 若圆柱的侧面展开图是边长为4cm的正方形，则圆柱的体积为________cm3（结果精确到0.1cm3）15. （1分）(2017·沈阳模拟) 已知四面体ABCD的顶点都在同一个球的球面上，BC= ，BD=4，且满足BC⊥BD，AC⊥BC，AD⊥BD．若该三棱锥的体积为，则该球的球面面积为________．16. （1分） (2018高二上·成都月考) 在棱长为2的正方体的对角线上有一点，当为的中点，点在对角线上运动时，则的最小值为________．三、解答题 (共6题；共55分)17. （15分）如图所示，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC．（1）求证：平面AB1C1⊥平面A1C；（2）若AB1⊥A1C，求线段AC与AA1长度之比；（3）若D是棱CC1的中点，问在棱AB上是否存在一点E，使DE∥平面AB1C1？若存在，试确定点E的位置；若不存在，请说明理由．18. （5分）如图，在三棱锥E﹣ABC中，平面EAB⊥平面ABC，三角形EAB为等边三角形，AC⊥BC且AC=BC=，O，M分别为AB、EA中点．（1）求证：EB∥平面MOC；（2）求证：平面MOC⊥平面EAB；（3）求三棱锥E﹣ABC的体积．19. （10分） (2015高三上·滨州期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E 为PD的中点．（1）证明：PB∥平面AEC；（2）已知AP=AB=1，AD= ，求二面角D﹣AE﹣C的余弦值．20. （5分）如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，△PAB为等边三角形，AD⊥AB，AD∥BC，平面PAB⊥平面ABCD，E为PD的中点．（Ⅰ）证明：BE⊥PA；（Ⅱ）若AD=2BC=2AB=4，求点D到平面PAC的距离．21. （10分）(2018·上饶模拟) 在正三棱柱中，底面边长为2，侧棱长为3，D、E分别为AB、BC的中点，F为的三等分点，靠近点．（1）求证面；（2）求．22. （10分）(2014·湖南理) 如图，四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的所有棱长都相等，AC∩BD=O，A1C1∩B1D1=O1 ，四边形ACC1A1和四边形BDD1B1均为矩形．（1）证明：O1O⊥底面ABCD；（2）若∠CBA=60°，求二面角C1﹣OB1﹣D的余弦值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共55分)答案：17-1、答案：17-2、答案：17-3、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、。

安徽省高一上学期数学第一阶段考试试卷

安徽省高一上学期数学第一阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分） (2018高一上·河南月考) 已知集合，那么（）A . 0 AB . 1 AC . AD . ｛0，1｝≠A2. （2分） (2018高三上·定远期中) 设A是自然数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k2∉A，且∉A，那么k是A的一个“酷元”，给定S＝{x∈N|y＝lg(36－x2)}，设M⊆S，且集合M中的两个元素都是“酷元”，那么这样的集合M有（）A . 3个B . 4个C . 5个D . 6个3. （2分）(2020·枣庄模拟) 集合的非空真子集的个数为（）A . 2B . 4C . 6D . 84. （2分）“”是“”的（）A . 充分而不必要条件B . 必要而不充分条件C . 充分必要条件D . 既不充分也不必要条件5. （2分） (2017高一上·湖州期末) 如图，I为全集，M、P、S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是（）A . （M∩P）∩SB . （M∩P）∪SC . （M∩P）∩CISD . （M∩P）∪CIS6. （2分） (2019高一下·包头期中) 已知，不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则的取值范围（）A .B .C .D .7. （2分） (2019高一上·连城月考) 函数定义域为R,且对任意 , 恒成立,则下列选项中不恒成立的是（）A .B .C .D .8. （2分）椭圆M：=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2 ， P为椭圆M上任一点，且的最大值的取值范围是[2c2 ， 3c2]，其中. 则椭圆M的离心率e的取值范围是（）A .B .C .D .二、多选题 (共4题；共12分)9. （3分） (2020高一上·镇江月考) 下列命题为真命题的是（）A . 若，则B . 若，则C . 若，则D . 若，则10. （3分） (2019高二上·太仓期中) 下列说法正确的有（）A . 命题“ ，”的否定为“ ，”.B . 对于命题：“ ，”，则为“ ，”.C . “ ”是“ ”的必要不充分条件.D . “ ”是“ 对成立”的充分不必要条件.11. （3分） (2020高一上·武汉月考) 设，，若，则实数的值可以为（）A .B . 0C . 3D .12. （3分） (2020高二上·射阳期中) 某公司一年购买某种货物800吨，现分次购买，若每次购买吨，运费为8万元/次.一年的总存储费用为4 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则下列说法正确的是（）A . 当时费用之和有最小值B . 当时费用之和有最小值C . 最小值为320万元D . 最小值为360万元三、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高一上·南充期中) 设集合，若，则实数m的取值范围是________．14. （1分） (2015高三上·上海期中) 集合A={x|ax﹣3=0，a∈Z}，若A⊊N* ，则a形成的集合为________15. （1分）(2019·浙江模拟) 设为三个非零向量，且，则的最大值是________．16. （1分） (2016高二上·九江期中) 不等式＞1的解集为________．四、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2016高一上·辽宁期中) 已知全集U={R}，集合A={x|log2（3﹣x）≤2}，集合B= ．（1）求A，B；（2）求（CUA）∩B．18. （5分） (2015高三上·石家庄期中) 解答（1）已知集合P={x| ≤x≤3}，函数f（x）=log2（ax2﹣2x+2）的定义域为Q，若P∩Q=[ ，），P∪Q=（﹣2，3]，求实数a的值．（2）函数f（x）定义在R上且f（x）=﹣f（x+ ），当≤x≤3时，f（x）=log2（ax2﹣2x+2），若f （35）=1，求实数a的值．19. （5分）不等式mx2﹣mx+1＞0，对任意实数x都成立，求m的取值范围．20. （10分） (2018高一上·湖南月考) 已知函数在区间上的值域为 .（1）求的值；（2）若不等式对任意的恒成立，求实数的取值范围；（3）若函数有3个零点，求实数的值.21. （10分） (2019高二下·绍兴期中) 已知是关于的方程的两个根，且 .（1）若 , ，求的范围；（2）若 .记，若存在，使不等式在其定义域范围内恒成立，求的取值范围.22. （10分）(2020·漳州模拟) 已知，， .（1）求证：；（2）若，求证： .参考答案一、单选题 (共8题；共16分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：二、多选题 (共4题；共12分)答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：三、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：四、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、答案：20-3、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。

安徽省高一上学期数学第一次阶段测试试卷

安徽省高一上学期数学第一次阶段测试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2017·海淀模拟) 若集合A={﹣2，0，1}，B={x|x＜﹣1或x＞0}，则A∩B=（）A . {﹣2}B . {1}C . {﹣2，1}D . {﹣2，0，1}2. （2分）下列函数f（x）与g（x）相等的一组是（）A . f（x）=x﹣1，g（x）=﹣1B . f（x）=x2 ， g（x）=（） 4C . f（x）=log2x2 ， g（x）=2log2xD . f（x）=tanx，g（x）=3. （2分） (2015高一下·松原开学考) 函数f（x）=2﹣|x|的值域是（）A . （0，1]B . （0，1）C . （0，+∞）D . R4. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2 ，值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个5. （2分） (2020高一上·那曲期末) 函数的定义域为（）A .B .C .D .6. （2分） (2018高一上·云南期中) 设函数，则满足的的取值范围是（）A . [-1，2]B . [0，2]C . [1，）D . [0，）7. （2分） (2016高二下·右玉期中) 设a为实数，函数f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在原点处的切线方程为（）A . y=3x+1B . y=﹣3xC . y=﹣3x+1D . y=3x﹣38. （2分） (2019高一上·兰州期中) 已知在上单调递减，则实数a的取值范围为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·宜昌期中) 函数在区间上是减函数，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高一上·舒兰期中) 奇函数在［2，4］上是减函数且最小值是2，则在区间［-4，-2］上（）A . 增函数且最大值为-2B . 增函数且最小值为-2C . 减函数且最大值为-2D . 减函数且最小值为-2二、填空题 (共6题；共6分)11. （1分）设集合A={x|﹣5＜x＜5}，集合B={x|﹣7＜x＜a}，集合C={b＜x＜2}，且A∩B=C则实数a+b=________．12. （1分） (2020高二下·宁波期中) 记，，，，，若函数的最大值为3，有3个零点，则实数的取值范围是________.13. （1分）已知函数f(x)＝ ,若f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．14. （1分） (2016高一上·襄阳期中) 对于函数f（x）定义域内的任意x1 ， x2（x1≠x2），有以下结论：①f（0）=1；②f（1）=0③f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）④f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）⑤f（）＜⑥f（）＞当f（x）=2x时，则上述结论中成立的是________（填入你认为正确的所有结论的序号）15. （1分）若直线l沿x轴向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，回到原来的位置，则直线l的斜率为________16. （1分） (2020高一下·海淀期中) 定义运算，例如，，则函数的最大值为________.三、解答题 (共5题；共50分)17. （10分） (2019高一上·河南月考) 已知集合，集合 .（1）当时，求；（2）若，求实数的取值范围.18. （10分） (2016高二上·南通开学考) 已知二次函数f（x）=ax2+bx+1满足f（﹣1）=0，且x∈R时，f （x）的值域为[0，+∞）．（1）求f（x）的表达式；（2）设函数g（x）=f（x）﹣2kx，k∈R．①若g（x）在x∈[﹣2，2]时是单调函数，求实数k的取值范围；②若g（x）在x∈[﹣2，2]上的最小值g（x）min=﹣15，求k值．19. （10分） (2019高一上·兴庆期中) 已知函数 .（1）判断函数的奇偶性，并证明；（2）用单调性的定义证明函数在上单调递增．20. （5分） (2019高一上·西安月考) 已知函数，当方程有3个根时，求实数的取值范围.21. （15分）(2019·湖南模拟) 已知函数f(x)= -kx,且f（）=3，（1）求k的值；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数f(x)在(1，+∞)上是增函数还是减函数?并证明你的结论。

安徽省安庆市高一上学期数学第一次阶段考试试卷

安徽省安庆市高一上学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知集合S={a,b,c}中的三个元素可构成ABC的三条边长，那么ABC一定不是（）A . 锐角三角形B . 直角三角形C . 钝角三角形D . 等腰三角形2. （2分） (2016高一上·定州期中) 已知集合A={x|0≤x≤1，x∈N}，则集合A的子集个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）下列四个说法：①若定义域和对应关系确定，则值域也就确定了；②若函数的值域只含有一个元素，则定义域也只含有一个元素；③若f（x）=5（x∈R），则f（π）=5一定成立；④函数就是两个集合之间的对应关系．其中正确说法的个数为（）A . 1B . 2C . 3D . 44. （2分） (2018高一上·浙江期中) 下列各组函数f（x）与g（x）的图象相同的是（）A .B .C .D .5. （2分）下列函数中，既是偶函数，又在上单调递增的函数是（）A .B .C .D .6. （2分）函数f(x)=x2+2x-1 的值域为（）A .B . (1,2)C .D .7. （2分）设是偶函数，那么a的值为（）A . 1B . －1C .D .8. （2分）“依法纳税是每个公民应尽的义务”，国家征收个人所得税是分段计算的，总收入不超过800元，免征个人所得税，超过800元部分需征税，设全月纳税所得额为x，x=全月总收入﹣800元，税率见下表：级数全月纳税所得额税率1不超过500元部分5%2超过500元至2 000元部分10%3超过2 000元至5 000元部分15%………9超过10 000元部分45%某人一月份应缴纳此项税款26.78元，则他当月工资总收入介于（）A . 800～900元B . 900～1200元C . 1200～1500元D . 1500～2600元9. （2分）已知集合映射满足的映射的个数共有（）个A . 2B . 4C . 6D . 910. （2分）己知函数在（0，1）上为减函数，函数的（1，2）上为增函数，则a的值等于（）A . 1B . 2C .D . 011. （2分） (2019高三上·上海月考) 给出条件：① ；② ；③ ；④ ；使得函数，对任意，都使成立的条件序号是（）A . ①③B . ②④C . ③④D . ②③12. （2分） (2019高一上·汤原月考) 设是定义域为的偶函数，且在上单调递减，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分） (2017高一上·定州期末) 已知函数f（x）是周期为2的奇函数，当﹣1≤x≤0时，f（x）=x2+x，则 =________．14. （1分） (2017高一上·沛县月考) 已知集合A＝[0,8]，集合B＝[0,4]，则下列对应关系中，不能看作从A到B的映射的是________．(填写序号)①f：x→y＝ x ②f：x→y＝ x ③f：x→y＝ x ④f：x→y＝x15. （2分） (2019高三上·海淀月考) 去年某地的月平均气温与月份（月）近似地满足函数.（为常数, ）.其中三个月份的月平均气温如表所示,则该地2月份的月平均气温约为________ ________.16. （1分） (2019高三上·上海月考) 已知定义域为的偶函数在上是减函数，且，则不等式的解集为________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高一上·张家口月考) 已知全集，集合，.（1）求，；（2）求， .18. （5分）设全集U=R，集合A={x|m﹣2＜x＜m+2，m∈R}，集合B={x|﹣4＜x＜4}．（Ⅰ）当m=3时，求A∩B，A∪B；（Ⅱ）若A⊆∁UB，求实数m的取值范围．19. （10分）综合题。

高一数学上学期第一次阶段性考试试题(扫描版)(2021学年)

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安徽省亳州市高一上学期数学第一次阶段考试试卷

安徽省亳州市高一上学期数学第一次阶段考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）若集合，则下列结论中正确的是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·绵阳期末) 如果全集U={1，2，3，4，5}，M={1，2，5}，则∁UM=（）A . {1，2}B . {3，4}C . {5}D . {1，2，5}3. （2分）(2019·河南模拟) 已知集合，集合，则集合等于（）A .B .C .D .4. （2分）已知函数f（x）为偶函数，则函数f（x﹣1）有（）A . 对称轴y轴B . 对称中心（0，0）C . 对称轴x=1D . 对称中心（1，0）5. （2分）(2019·广东模拟) 已知函数，设，则（）A . 2B .C .D .6. （2分）是以2为周期的奇函数，若时，，则在区间上是（）A . 增函数且B . 减函数且C . 增函数且D . 减函数且7. （2分）若2x－3－x≥2－y－3y ，则（）A . x－y≥0B . x－y≤0C . x＋y≥0D . x＋y≤08. （2分）(2019·黑龙江模拟) 设函数则不等式的解集为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019高一上·宾县月考) 已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是（）A .B .C .D .10. （2分） (2016高一上·平罗期中) 已知函数f（x）是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数x都有xf（x+1）=（1+x）f（x），则的值是（）A . 0B .C . 1D .11. （2分）(2017·济南模拟) 函数f（x）=axm（1﹣2x）n（a＞0）在区间[0， ]上的图象如图所示，则m、n的值可能是（）A . m=1，n=1B . m=1，n=2C . m=2，n=3D . m=3，n=112. （2分）已知a>0，函数f(x)=ax2+bx+c，向量与向量垂直时，则下列选项的命题中为假命题的是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2019高一上·金华期末) 函数的定义域为________；函数的值域为________．14. （1分） (2017高一上·雨花期中) 若函数f（x）满足f（x+3）=2x﹣1，则函数f（x）的解析式：f（x）=________．15. （1分）的值=________．16. （1分） (2018高二下·重庆期中) 函数是定义在上的奇函数，且恒有，则 ________．三、解答题 (共6题；共70分)17. （10分） (2017高一上·大庆月考) 设集合．若，求实数a的取值范围.18. （10分）已知集合A={x|kx2﹣3x+2=0}．（1）若A=∅，求实数k的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求k的值及集合A．19. （10分） (2017高一上·安庆期末) 已知函数f（x）=ax2+bx+1（a，b为实数，a≠0，x∈R）（1）若函数f（x）的图象过点（﹣2，1），且函数f（x）有且只有一个零点，求f（x）的表达式；（2）在（1）的条件下，当x∈（﹣1，2）时，g（x）=f（x）﹣kx是单调函数，求实数k的取值范围．20. （15分）设函数f（x）=log3（a+x）+log3（2﹣x）（a∈R）是偶函数．（1）若f（p）=1，求实数p的值；（2）若存在m使得f（2m﹣1）＜f（m）成立，试求实数m的取值范围．21. （10分） (2015高一上·娄底期末) 已知函数f（x）=|x|+ ﹣1（x≠0）（1）当m=1时，判断f（x）在（﹣∞，0）的单调性，并用定义证明；（2）若对任意x∈（1，+∞），不等式 f（log2x）＞0恒成立，求m的取值范围．（3）讨论f（x）零点的个数．22. （15分） (2017高一上·中山月考) 设函数．（1）用定义证明函数在区间上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9、答案：略10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14、答案：略15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共70分)17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、第11 页共11 页。