2020-2021福州一中高三下学期理科数学开学质量检查考试及答案最终版

于点
A,
B
，且
A
p 4
Baidu Nhomakorabea
,
a
，
AF
3 .下列结论正确的是（ 2
）
A. p 4
B. k 2 8
C. | BF | 3
D. △ AOB 的面积为 3 2 2
11.音乐，是人类精神通过无意识计算而获得的愉悦享受，1807 年法国数学家傅里叶指出任
何乐声都是形如 y A sin(t ) 之各项之和， f (t) 0.03sin1000t 0.02sin 2000t
A. 33 分钟
B. 43 分钟
C. 50 分
D. 56 分钟
7.已知 F
是双曲线
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b
0) 的右焦点，过点 F
作双曲线一条渐近线的垂线，
垂足为 A，与另一条渐近线交于 B，且满足 3AF FB ，则双曲线的离心率为（ ）
A． 3
6
B．
2
C． 2
D． 6
8.已知函数 f (x) a( x 1)ex x3 ，若存在唯一的正整数 x0 ，使得 f (x0 ) 0 ，则实数 a 的取值
9.设an 是各项为正数的等比数列， q 是其公比， Tn 是其前 n 项的积，且 T6 T7 ，
T7 T8 T9 ，则下列结论正确的是（
）
A. q 1
B. a8 1
C. T10 T6
D. T7 与 T8 均为 Tn 的最大值
10. 已知抛物线 C : y2 = 2 px( p > 0) 的焦点为 F ，斜率为 k 的直线 l 过 F 且交抛物线 C
A． 30
B． 31
C． 32
D． 33
4.已知
(
, 3
) ，sin(
＋
3
)＝
，则
tan
的值为（
）
44
4
5
1
A.
7
B. 1 7
C. 7
5. (x a )( 2 x)5 的展开式中各项系数和为 2，则该展开式 x2 的系数为（ xx
A． 30
B． 30
C．10
D． 7
）
D． 10
6.渔民出海打鱼，为了保证获得的鱼新鲜，鱼被打上船后，要在最短的时间内将其分拣、冷
C．多边形截面为矩形
D．多边形截面面积的最大值为 6 2
三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
13.已知非零向量 a, b 满足
a
2
b
，且 (a b)
b ，则 a 与 b 的夹角为_________.
14. 已知正项数列an ，an 的前 n 项和为 Sn ，且 a1 1 ， Sn Sn1 an (n 2) ，
0.01sin 3000 t 的图象就可以近似表示小提琴演奏的某音叉的声音图象，则（ ）
2
A． f (t) f (t 1 ) 500
B． f (t) 的图象关于点 ( 1 , 0) 对称 1000
C． f (t) 的图象关于直线 t 1 对称 2000
D． f (t) 在[ 1 , 1 ]单调递增 4000 4000
大值为__________.
3
四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 （17）（本小题满分 10 分）
ABC 的内角 A, B,C 的对边分别为 a,b, c ，已知 A 是锐角， b cos A a sin A c .
(I)求角 C 的大小；
(II)若 B ，延长线段 AB 至点 D ，使得 CD
3 ，且 ACD 的面积为 3
3
，求线
3
4
段 BD 的长度．
（18）（本小题满分 12 分）
如图，在四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 为菱形， BAD 60 ， APD 90 ，且 AD PB ． (I)求证：平面 PAD ⊥平面 ABCD ； (II)若 AD PB ，求二面角 D PB C 的余弦值．
藏，若不及时处理，打上来的鱼会很快失去新鲜度.已知某种鱼失去的新鲜度 h 与其出水后
1
时间 t （分）满足的函数关系式为 h= 1 a t ．若出水后10 分钟，这种鱼失去的新鲜度为 20
10% ．那么若不及时处理，打上来的这种鱼在多长时间后开始失去全部新鲜度（已知 lg 2 0.3 ，结果取整数）（ ）
）
A．(1，0)
B．[0，1)
C．(0，1)
D．(1，0]
2．欧拉公式 ei cos i sin ，把自然对数的底数 e ，虚数单位 i ，三角函数 cos 和 sin
联系在一起，被誉为“数学的天桥”，若复数 z 满足 ei z i 1 i ，则 z （ ）
A． 5
B． 2
C． 2 2
范围是（ ）
A． [
1 2e
，8 3e 2
)
B． [
64 5e4
，27 4e3
)
C． [
27 4e3
，8 3e 2
)
D． [ 0 ，1 ) 2e
二、选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。在每小题给出的选项中，有多项符合
题目要求。全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 2 分。
福州一中 2020—2021 学年第二学期高三开学质量检查考试
数学
（考试时间：120 分钟 试卷满分：150 分）
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的。
1．已知全集U R ，A {x | y ln(1 x2 )} ，B {y | y 4x2}，则 A (ðR B) （
12. 如 图 在 四 面 体 ABCD 中 ， AB=CD=2，AC=BD= 3，AD=BC= 5，E、F 分 别 是 AD、BC 的中点.若用一个与直线 EF 垂直，且与四面体每个面都相交的平面 去截该四面
体，由此得到一个多边形截面，则下列说法正确的是（ ）
A． EF AD 且 EF BC
B．四面体 ABCD 的体积是 6 3
D．3
3.某地为了解居民的每日总用电量 y（万度）与气温 x（°C）之间的关系，收集了四天的每
日总用电量和气温的数据如表：
气温 x（°C）
19
13
9
1
每日总用电量 y（（万度） 24
34
38
64
经分析，可用线性回归 方程
拟合 y 与 x 的关系．据此预测气温为 14°C 时，
该地当日总用电量 y （万度）为（ ）
则 a6 ________.
15.已知点 A, B,C 在半径为 5 的球面上，满足 AB AC 1， BC 3 ，若 S 是球面上任 3
意一点，当三棱锥 S ABC 体积的最大值时， SA 与平面 ABC 所成角的正弦值为_______.
16.等腰 ABC 中， AB AC, BD 为边 AC 上的中线，且 BD 4 ，则 ABC 的面积的最