七年级下册数学实数教案(最新整理)
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第六章实数
单元(章)教学计划
1、地位与作用:
本章<实数>是人教版七年级数学下册第六章内容。学习算术平方根,平方根,立方根之后,为
学习实数打下基础;由于实际计算中需要引入无理数,使数的范围从有理数扩充到了实数,完成了初中阶段数的扩展。运算方面,在乘方的基础上以引入了开方运算,使代数运算得以完善。因此,本章是今后学习根式运算、方程、函数等知识的重要基础。
2、目标与要求:
知识与技能
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;会用计算器求算术平方根;使学生理解平方根的概念,了解平方与开平方的关系。学会平方
根的表示法和求非负数的平方根;进一步认识实数和数轴上的点一一对应蕴含着数形结合的思想,通过学习不仅是完善了学生的知识结构,而且让学生领会到数形结合的思想,培养了学生的分类
意识,使学生养成用多角度思维的思考习惯
过程与方法
通过了解平方与开平方的关系,培养学生逆向思维能力;能对具体情景中的数学信息作出合理的解释和推断、解决问题,能由实际问题抽象成数学问题,让学生讨论、类比提出自己的见解,并在探索的同时较好的获得新知;经历在具体例子中抽象出概念的过程,培养学习的主动性,提高数学运算能力。
情感态度与价值观
通过主动探究,合作交流,感受探索的乐趣和成功的体验,体会数学的合理性和严谨性,使学生养成积极思考,独立思考的好习惯,并且同时培养学生的团队合作精神。
3、重点与难点:
重点:算术平方根、平方根、立方根的概念和运算;实数的认识。
难点:算术平方根与平方根联系与区别;有理数与无理数的区别。
4、教法与学法:
教师启发引导,学生自主探究,分类比较法,统一归纳法,自学讨论法,小组互动法等教学
方法.
5、活动步骤:
一、创设导入;二、探索归纳;三、应用;四、练习;五、课堂总结;六、布置作业;
6、时间安排:
6.1平方根 3 课时
6.2立方根 1 课时
6.3实数 2 课时
复习与小结 2 课时
6.1.1平方根
第一课时
【教学目标】
知识与技能:
通过实际生活中的例子理解算术平方根的概念,会求非负数的算术平方根并会用符号表示;
过程与方法:
通过生活中的实例,总结出算术平方根的概念,通过计算非负数的算术平方根,真正掌握算
术平方根的意义。
情感态度与价值观:
通过学习算术平方根,认识数与人类生活的密切联系,建立初步的数感和符号感,发展抽
象思维,为学生以后学习无理数做好准备。
教学重点:算术平方根的概念和求法。
教学难点:算术平方根的求法。
教具准备: 三块大小相等的正方形纸片;学生计算器。
教学方法: 自主探究、启发引导、小组合作
【教学过程】
一、情境引入:
问题:学校要举行美术作品比赛,小欧很高兴,他想裁出一块面积为25dm2的正方形画布,画上自己得意的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少?
二、探索归纳:
1.探索:
学生能根据已有的知识即正方形的面积公式:边长的平方等于面积,求出正方形画布的边
长为5dm 。
a 100 49 64 17 9 16 9 0.0001 0 a a 接下来教师可以再深入地引导此问题:
如果正方形的面积分别是 1、9、16、36、 4 25 2
,那么正方形的边长分别是多少呢?
学生会求出边长分别是 1、3、4、6、 ,接下来教师可以引导性地提问:上面的问题它
5 们有共同点吗?它们的本质是什么呢?这个问题学生可能总结不出来,教师需加以引导。
上面的问题,实际上是已知一个正数的平方,求这个正数的问题。
2. 归纳:
⑴算术平方根的概念:
一般地,如果一个正数 x 的平方等于 a ,即 x 2
=a 那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根。 ⑵算术平方根的表示方法:
a 的算术平方根记为 ,读作“根号 a”或“二次很号 a ”,a 叫做被开方数。
三、应用:
例1、 求下列各数的算术平方根:
⑴100 ⑵ 49 64 ⑶17 9
⑷ 0.0001
⑸ 0
解:⑴因为102 = 100, 所以100 的算术平方根是10 ,即 = 10 ;
⑵因为 7 2
49 49 7 7
( ) = ,所以 的算术平方根是 ,即 = ;
8 64 64 8 8
⑶因为17 = 16 , ( 4)2 = 16 ,所以17 的算术平方根是 4 ,即 = = 4
;
9 9 3 9 9 3
3
⑷因为0.012 = 0.0001,所以0.0001 的算术平方根是0.01 ,即 = 0.01;
⑸因为02 = 0 ,所以0 的算术平方根是0 ,即 = 0 。
注:①根据算术平方根的定义解题,明确平方与开平方互为逆运算;
②求带分数的算术平方根,需要先把带分数化成假分数,然后根据定义去求解; ③0 的算术平方根是 0。
由此例题教师可以引导学生思考如下问题:
你能求出-1,-36,-100 的算术平方根吗?任意一个负数有算术平方根吗?
归纳:一个正数的算术平方根有 1 个;0 的算术平方根是 0;负数没有算术平方根。
即:只有非负数有算术平方根,如果 x = 有意义,那么a ≥ 0, x ≥ 0 。
注 : a ≥ 0 且 ≥ 0 这一点对于初学者不太容易理解,教师不要强求,可以在以后的教