植树问题两端都不栽课件

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两头都不种的植树问题

间隔数=全长÷间距棵数=间隔数-1
间隔数：250÷5=50 棵树：50-1=49（棵）总棵树：49×2=98（棵）答：需要98棵杨树苗。
典型例题
跟踪训练3 公园大门前的公路长360米，要在公路两边栽上
柳树，每两棵树相距9米（两端都不种）。园林工人共需要准备多少棵树？
间隔数：360÷9=40 棵树：40-1=39（棵）总棵树：39×2=78（棵）答：园林工人共需要准备78棵树。
间隔数：6+1＝7 间距：49÷7=7（米）
新间隔数：63÷7＝9 新棵树：9-1=8（面）答：要插8面彩旗。
典型例题
跟踪训练1 李大爷以相同的速度在乡间布满电话线杆的小路上
散步。他从第1根电话线杆走到第12根电话线杆用了 22分钟。他如果走36分钟，应走到第几根电话线杆？
间隔数： 12-1＝11 一段路的时间： 22÷11=2（分钟）
间距=全长÷间隔数棵数=间隔数-1
间隔数：68÷2+1=35 间距：700÷35=20（米）答：每两棵美人蕉相距20米。
间隔数=棵树+1
典型例题
跟踪训练2 在一条长250米的路两旁栽树，起点和终点都不
栽，一共栽了98棵，每两棵相邻的树之间的距离都相等，你知道是多少米吗？
间隔数：98÷2+1=50 间距：250÷50=5（米）答：每两棵相邻的树之间相距5米。
典型例题
跟踪训练2 在一条小河的两边每隔50米架设一根电线
杆（两端都不用设），共用电线杆58根，这条公路全长多少米？
间隔数：58÷2+1=30 全长：50×30=1500（米）答：这条公路全长1500米。
04 复合问题
典型例题

植树问题两端都栽和两端都不栽

5米 5米 5米 5米 20米
20米
在路的一侧栽树（两端都栽）
总长间隔（米）（米）
探究方法（线段图）
20 20米
25 5
ห้องสมุดไป่ตู้
间隔数（个）
4
植树棵数（棵）
5
思考：你发现了什么规律？把你发现的规律在四人小组内说一说。
1000米
.......
5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米 5米
2000÷50=40 40+1=41（座）答：一共要安装41 座路灯。
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
一旁安装路灯
两旁安装路灯
在一条全长2000米的街道两旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
两端都栽：总长÷间隔=间隔数棵数=间隔数+1
5米 5米
研究方法：复杂问题
简单问题
发现规律
解决问题
同学们在全长1000米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？
在一条全长2000米的街道一旁安装路灯，（两端都要安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
大象馆
猩猩馆
60÷3=20 20-1=19（棵）答：一共要栽19棵树。
要在一条1000米长的公路的两侧安放垃圾桶（首尾要安装），每100米安放一个。一共需要多少个垃圾桶？
1000÷100=10
10+1=11（个）
11×2=22（个）
答：一共需要22个垃圾桶。
一根木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？

两端都不栽的植树问题

答：一共要栽树10棵。
• • • •
起点至第一栏的距离为13米，中间共有10个栏，栏间距离为9米, 最后一栏至终点的距离是14米你们知道他从起点到终点跑了多少米吗？
起点终点 9米
13米
14米
一段木头长为48米，锯一段要8分钟，要把它平均分成6段。要多少分钟？
这是两端都不栽的植树问题：
间隔数与棵数的关系全长与棵树，株距的关系
全长=(棵树+1)×株距棵树=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵树+1）
间隔数=棵树+1 棵树=间隔数-1
全长与株距，间隔数的关系
全长=间隔数×株距株距=全长÷间隔数间隔数=全长÷株距
植树问题（两端都不栽）
数学广角
常福中心小学：曾利琴
25米
5米
5×(4+1) =5×5 =25(米)
大象馆和猩猩馆相距18米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？
因为两端都有建筑物，因此两端都不在。
所以正确列式是：
（18÷3-1）×2 =（6-1）×2 =5×2 =10（棵）
正确列式是：（6-1）×8 =5×8
=40（分）答：锯6段需要40分钟
课堂练习
1.一段木头长共要花多少分钟？ 2.小红家住8楼，每层楼有台阶18 级，她从1楼到8楼要走多少级台阶？
a.选择一题，独立解答 b.可以找好朋友或选择同样题目的小伙伴交流。

五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT

例1 一根钢管长10 m，要把它锯成5段，每锯下一段平均需要6分钟，锯完一共需要多少分钟？
错误解答：5×6＝30（分钟）答：锯完一共需要30分钟。错因分析：此题错在没弄清段数和锯的次数之间的关系。
它可以看成不封闭路线两端都不植树的问题。
正确解答：（5－1）×6＝24（分钟）答：锯完一共需要24分钟。
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选自教材P109练习二十四第1题）
7、5路公共汽车行驶路线全长12 km，相邻两站之间的路程都是1 km。一共设有多少个车站？
12 ÷1＝12（个） 12＋1＝13（个）答：一共设有13个车站。
（选自教材P109练习二十四第2题）
8、工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？（选自教材P109练习二十四第3题）
人教版五年级数学上册第七单元
第1课时植树问题（例1）
1、从实际问题中探索并总结棵数与间隔数之间的关系。（重点）
2、理解间隔数与棵数之间的规律，并能运用规律解决问题。（难点）
是线段的打“√”，不是的打“×”。
（ × ）（ √ ）（× ）（ × ）
旧知回顾：线段的认识：线段有两个端点，可以测量长度。
答一共要准备26棵树苗。
1、乐乐家门口到学校有一条小路，长240 m。乐乐的爸爸要在小路的一旁每隔4 m种一棵树（两端都要栽），一共要种多少棵树？
240÷4＋1＝61（棵）
答：一共要种61棵树。
2、小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
2000÷50+1=41（盏） 41×2=82（盏）答：一共要安41盏路灯。

两端都不栽的植树问题

吗？
起点
终点
13米
9米正确列式：9×（10-1）+13+1414米
=81+27
=81+27
答：一共是107米。
=107（米）
师设疑：你从中有何发现？
当全长，株距，棵数的关系
两
端都
棵数=全长÷株距-1
不株距=全长÷（棵+1）
植
树全长=（棵数+1）×株距
时
把一根长为48米木头，锯成8 米一段的木头，需要锯几次？
正确列式是： 48÷8-1 =6-1 =5（次）
答：一共需要5次。
师设疑：你从中有何发现？
当两
间隔数=全长÷株距
端都
株距=全长÷间隔数
不植
全长=株距×间隔数
树
时
课堂练习
1.一段木头长10米，要把它平均分成6段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花多少分钟？
2.小红家住8楼，每层楼有台阶18 级，她从1楼到8楼要走多少级台阶？
a.选择一题，独立解答 b.可以找好朋友或选择同样题目的小伙伴交流。
间隔数与棵数的关系
间隔数=棵树+1 棵树=间隔数-1
全长与棵树，株距的关系
全长=(棵树+1)×株距棵树=全长÷株距-1 株距=全长÷（棵树+1）
全长与株距，间隔数的关系
全长=间隔数×株距株距=全长÷间隔数间隔数=全长÷株距
当两
间隔数=棵数+1
端
都棵数=间隔数-1
植
树
时
大象馆和猩猩馆相距18米。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树？

植树问题-例2(两端都不栽、一端栽一端不栽)

60米
35米
棵数＝间隔数
每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
两端都种
棵数＝间隔数＋1
棵数＝间隔数－1
棵数＝间隔数
两端都不种
一端种，一端不种
总长÷间隔长=间隔数
六、课堂小结，布置作业
植树问题在生活中的应用非常广泛，在解决这类问题时，先判断属于哪一种情况，再根据题意列式解答。
六、课堂小结，布置作业
小组合作，操作验证：
（1）四人小组合作，每个小组各选取一段（如：18米、24米、30米）。
总长（米）
间距（米）
间隔数
棵数
18
3
24
3
30
3
……
……
……
……
1. 这道题与已学过的植树问题有什么不同？
2. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
例3：
15米
5米
例：
5米
5米
5米
5米
棵数与间隔数
棵数=间隔数
一一对应
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽
5
7
6
3. 你发现了什么规律？
32÷4＝8（个）
间隔数
棵数
8－1＝7（盆）
答：一共要放7盆植物。
四、课堂练习，应用新知
1．一条走廊长32 m，每隔4 m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
32÷4-1=7（盆）答：一共要放7盆植物。
这两个题目有什么不同？
二、比较分析，迁移新知
准备题：绿化队要在相距60 m的小路一边植树（两端都栽），相邻两棵树之间的距离是3 m。一共要栽多少棵树？

植树问题课件 PPT

可以互相讨论下，但要小声点
马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
巩固练习
长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？
分析：从头到尾表示两头要装的情况
植树问题课件
招聘启事
学校将对校园进一步绿化，特聘请校园设计师一名。要求设计植树方案一份，择优录取。
合展小学
为了美化环境，学校准备在操场边上的一条20米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵，需要准备多少棵树苗呢？
开端 5米
5米
5米
5米终端
开端 5米
5米
5米
5米终端
开端 5米
5米
5米
5米终端
总结
今天这节课我们学到了什么？
开端 5米
5米
5米
5米终端
为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米（两端要栽）长的小路一边植树，，学校准备在操场边上的一条100米长的小路一边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽），需要准备多少棵树苗呢？
大家有疑问的，可以询问和交流
两头要装： 1000÷20+1= 51（盏）
答：一共安装了51盏路灯。
拓展延伸
大象馆和猩猩馆相距60米，绿化队要在小路两旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米，一共要栽几棵树？
分析：在大象馆和猩猩馆的中间栽树，说明两头不要栽。
两头不栽： 60÷3 1= 19（棵）
两旁 19×2=38（棵）
答：一共要栽38棵树。

人教版五年级上册数学《植树问题》课件(共20张PPT)

1000÷5－1 ＝200－1 ＝199（棵)
答：需要种199棵小树。
验证猜想
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端都栽）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵（只栽一端）需要种多少棵小树呢?
同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵（两端不栽）需要种多少棵小树呢?
60 ÷3＝20
20+1＝21（棵）
(2)如果一端不植，需要( 20 )棵树苗。
60 ÷3＝20（棵）
(3)如果两端不植，需要（ 19 ）棵树苗。
60 ÷3＝20
20-1＝19（棵）
一栋5层教学楼，每层有20个台阶，肖老师从1楼走到5楼，一共要走多少个台阶？
5-1=4 20×4=80（个）
答：一共要走80个台阶。
1000÷5＋1 ＝200＋1 ＝201（棵)
答：需要种201棵小树。
验证猜想同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵（，只猜栽一一端猜）:需要种多少棵小树呢?
1000÷5＝200（棵）
答：需要种200棵小树。
验证猜想同学们要在全长1000米的小路一边植树，每隔5米种一棵（，两猜端一不栽猜）:需要种多少棵小树呢?
一条道路全长320米，在一边每隔4米安装一盏路灯（两端都要安装）。一共要安装多少盏路灯？（ B ）
A. 320÷4=80（盏） B. 320÷4+1=81（盏） C. （32÷4+1）× 2=162（盏）
同学们在全长60米的小路一边植树，每隔3米植一棵。
(1)如果两端都植，需要( 21 )棵树苗。
20米
讨论：棵数和间隔数有什么关系？

两端都栽和两端都不栽的植树问题 (习题课件)

易错警示：审题时，注意题干中的“两旁”，所以需要( 乘2)。
提升点1 植树问题中求总长
6．周一升旗时，乐乐所在班级刚好排成两列同样长的纵队，乐乐前面站有12人，后面站有11人，如果每相邻两人间隔0.4 m，乐乐所在班级排成的纵队的长度是多少米？ (12＋11＋1－1)×0.4＝9.2(m) 答：乐乐所在班级排成的纵队的长度是9.2 m。
7 数学广角——植树问题
第1课时不封闭路段的植树问题
RJ 5年级上册
教材习题
1．马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间载一棵银杏树一共要栽多少棵银杏树？
25－1＝24(棵) 答：一共要栽24棵银杏树。
（选题源于教材P109第1题）
2．工人们正在架设电线杆，相邻两根间的距离是 200m。在总长3000m的笔直路上，一共要架设多少根电线杆（两端都架设）？
60÷4－1＝14(盆) 答：一共需要14盆鲜花。
易错点审题不严导致解题错误
5．下面的做法灯(两端都安装)，每隔50 m安装一盏，这条公路一共安装了多少盏路灯？ 3000÷50＋1＝61(盏) 答：这条公路一共安装了61盏路灯。
改正： (3000÷50＋1)×2＝122(盏) 答：这条公路一共安装了122盏路灯。
480÷8＋1＝61(个) 答：一共要挂61个灯笼。
知识点 2 两端都不栽的植树问题
3．在绿化工程中，要给公园和动物园之间的马路两旁栽树(两端都不栽)，每相邻两棵树之间相距4 m，一共要栽多少棵树？
(400÷4－1)×2＝198(棵) 答：一共要栽198棵树。
4.两栋教学楼之间的距离是60 m，在两栋教学楼之间每隔4 m放一盆鲜花(两端都不放)，一共需要多少盆鲜花？
18÷(10－1)＝2(分) 36÷2＋1＝19(棵) 答：这时已经走到第19棵树的位置了。

植树问题素材课件

植树问题的3种情况：（1）两端都种：棵树=间隔数+1
还在烦恼着如何记住吗？ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
（2）只种一端：棵树=间隔数
（3）两端都不种：棵树=间隔数－1
不用死记硬背，怎样才可以轻松地解决植树问题呢？
其实我一直很想告诉你……
不用急，先来玩个游戏…… 猜一猜，下一个会是谁？
一个对应着一个，现在来感觉了吧！
先从种树摆花开始…… 在每两棵树之间摆一盆花
开头是
结尾是
“一一对应” 的棵数 = 的朵数
换一换看看
开头是，结尾是。
“最后没有花与树对应” 的棵数 = 的朵数+ 1
再换一换
开头是
结尾是
“最后没有树与花对应” 的朵数 = 的棵数+ 1
明白了吗？ “一一对应”在帮助你理解和记忆
让我们把花改成路，用表示树，用再来一遍吧！
表示路，
开头是结尾是
5米
5米
5 米 ……
开头是树，结尾是树，最后没有路与树对应，所以“树的棵数=路的段数+1”
100÷5=20（段） 20+1=21（棵）答：一共需要21棵树。
“一一对应” 树的棵数 = 路的段数
开头是树，结尾是树。
“最后没有路与树对应”
树的棵数 = 路的段数+1
开头是路，结尾是路。
“最后没有树与路对应”
路的段数 = 树的棵树+1
现在你记住了吗？试试看！
同学们在全长 100 米的小路一边植树，每隔 5 米栽一棵(两端要栽)。一共需要多少棵树苗? （先画图看看）

植树问题两端都不栽可用

游泳池宽30米，每5 米有一条分道线，这个游泳池共有几条分道线？
大象馆和猩猩馆相距60米。绿化队要在两馆间的小路一旁栽树，相邻两棵树之间的距离是3米。一共要栽几棵树?
在走廊里每隔3米放一盆花（两端不放），共放了5盆花,这条走廊一共有多少米？
两幢大楼相距180米，在两幢大楼之间的道路一旁安装29盏路灯，每相邻两盏路灯的间隔距离相等，灯与灯之间的间隔是多少米？
分析：从头到尾表示两头要装的情况
两头要装： 1000÷20+1= 51（盏）
答：一共安装了51盏路灯。
在一条全长2千米的街道两旁安装路灯（两端不安装），每隔50米安一座。一共要安装多少座路灯？
1、一条走廊长18米，每隔3米放一盆花（两端不放花），一共要多少盆花？
在走廊里每隔3米放一盆花（两端不放），共放了5盆花，这条走廊一共有多少米？
• 一个大报告厅后墙长 180米，每隔5米摆上一盆一品红（墙边不摆），需要几盆花？
为了美化环境，学校准备在操场边上的一条100米长的小路两边植树，每间隔5米栽一棵（两端不栽），需要准备多少棵树苗呢？
两端不栽树：
1、棵数=间隔数－1 2、间隔数=棵数＋1 3、间隔数=全长÷间隔长 4、全长=间隔长×（棵树+1） 5、间隔长=全长÷ （棵树+1）
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
这样是两端都不栽
60÷3=20（个） 20-1=19（棵） 19×2=38（棵）
为了美化环境，要在学校一条1000米长的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），需要准备多少棵树苗呢？
脑筋急转弯：把一根木头锯成6段，要锯多少次？
同学们在全长10 米的小路一边植树，每间隔5米栽一棵。（两端不栽）一共要栽多少棵？

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问题： 1. 你都知道了什么？
2. 你认为一共要栽多少棵树？
PPT学习交流
4
二、迁移方法，探究新知
60÷3＝20（个
60÷3＝20（个
小力
） 20＋1＝21（棵
小强） 20－1＝19（棵
）60÷3＝20（个
6）0÷3＝20（个）
）小华 20 ＋1 ＝21（棵
小红 20－1＝19（棵） 19×2 ＝38（棵
数学广角——植树问题
植树问题例2 （两端不种都种：
植树的棵数 =间隔数+1 =全长÷棵距+1
PPT学习交流
2
一、创设情境，回顾旧知
马路一边栽了25棵梧桐树。如果每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树，一共要栽多少棵？
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二、迁移方法，探究新知
大象馆和猴山相距60m。绿化队要在两馆间的小路两旁栽树（两端不栽），相邻两棵树之间的距离是3m。一共要栽多少棵树？
1. 一条走廊长32m，每隔4m摆放一盆植物（两端不放）。一共要放多少盆植物？
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三、巩固练习，提升认识
2. 一根木头长10m，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟。锯完一共要花多少分钟？
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三、巩固练习，提升认识
3. 马拉松比赛全程约42km。平均每3km设置一处饮水服务点（起点不设，终点设），全程一共有多少处这样的服务点？
35m
问题： 4. 谁听懂他的想法了，指着图说一说就更清楚了。
5. 你发现了什么规律？
6. 为什么一头种的P时PT学候习，交流棵数和间隔数同样多？
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二、交流辨析，探究新知
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
PPT学习交流
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二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
35米
棵数＝间隔数
问题：1. 植树问题有哪几种情况？每种情况中棵数与间隔数之间是什么关系？
2. 我们是通过什么方法得到这些结论的？
3. 如果你忘记或者混淆了这些情况，可以怎样做？
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三、巩固练习，提升认识
）
）
组2合1×：2 1＝. 你42读（懂棵他们的意思了吗？
） 2. 你同意谁的意见？你是怎样想的。
PPT学习交流
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二、交流辨析，探究新知
（二）小组合作，研讨辨析。
1 2 3 4 5 ……18 19
……
60m
问题： 1. 在两头都不种的情况下，
棵数为什么会比间隔数少1呢？
2. 少的“1”在哪呢，请你到图中指一指。
问题： 1. 你都知道了些什么？ 2. 这道题跟前面的题目有什么不同？ 3. 借鉴前面的经验，用你喜欢的方法解答。
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二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多
1 少棵？ 2 3 4 5 6 7
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二、交流辨析，探究新知
（三）对比反思，提升认识
两头种
100米
棵数＝间隔数＋1
60米
棵数＝间隔数－1
问题： 1. 比较两种情况，有什么相同？有什么不同？
2. 如果你忘记结论，可以怎样做呢？
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二、交流辨析，探究新知
（四）完善类型，巩固方法
小明家门前有一条35m的小路，绿化队要在路旁栽一排树。每隔5m栽一棵树（一端栽一端不栽）。一共要栽多少棵？
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四、布置作业
作业：第110页练习二十四，第9题。
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植树问题两端都不栽课件

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五年级上册数学《植树问题例1》(两头种)人教版课件PPT

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