高二文科数学统计案例专项练习

高二文科数学统计案例专项练习

1．某企业共有职工150人，其中高级职称15人，中级职称45人，初级职称90人．现采用分

层抽样抽取容量为30的样本，则抽高级职称的人数为 A ．2 B ．3 C ．5 D ．10

2．为了判断高一学生是否选修文科与性别的关系，现随机抽取

50名学生，得到右侧2×2列联表：则认为选修文科与性别有 关系出错的可能性不超过

A ．0.005

B ．0.05

C ．0.95

D ．0.095

3．某人对一地区人均工资x （千元）与该地区人均消费y （千元）进行统计调查，y 与x 有相

关关系，得到回归直线方程ˆ0.5 1.5y

x =+．若该地区的人均消费水平为3.5千元，估计该地区的人均消费额占人均工资收入的百分比约为

A ．80%

B ．82.5%

C ．87.5%

D ．92.3%

4．某化工厂为预测产品的回收率y ，需要研究它和原料有效成分含量x 之间的相关关系．现取

8对观测值，计算得8

1

40i i x ==∑，8

1

240i i y ==∑，8

1

1800i i i x y ==∑，8

21

400i i x ==∑，则其线性回归方

程为 ．

5．某地区调查了2～9岁儿童的身高，由此建立的身高y （cm ）与年龄x （岁）的回归模型为

ˆ8.2560.13y

x =+． ①该地区一个10岁儿童的身高为142.63 cm ；②该地区2～9岁的儿童每年身高约增加8.25 cm ； ③该地区9岁儿童的平均身高是134.38 cm ；④利用这个模型可以准确地预算该地区每个2～9岁儿童的身高． 上述叙述正确的有．

6．某位同学进行寒假社会实践活动，为了对白天平均气温与某奶茶店的某种饮料销量之间的关

系进行分析研究，他分别记录了1月11日至1月15日的白天平均气温x （°C ）与该奶茶店

（

（2）请根据所给五组数据，求出y 关于x 的线性回归方程ˆˆˆy

bx a =+． （参考公式：()()

()

1

2

1

ˆˆˆn

i

i

i n

i

i x x y y b

a y bx x x ==--==--∑∑，．）

高二文科数学统计案例专项练习参考答案

BAC ˆ315y

x =+ ②

6．（1）2

5

；（2）ˆ 2.14y

x =+． 分析：（1）利用列举法写出抽出2组数据的所有基本事件，并从中找出2组数据恰好是相邻2天数据的基本事件，利用古典概型公式求出概率；（2）先求出x 和y ，再利用参考公式算

出ˆb

和ˆa ，代入即可得线性回归方程． 解析：（1）解：设“选取的2组数据恰好是相邻2天数据”为事件A ．

所有基本事件（m ，n ）（其中m ，n 为1月份的日期数）有：（11,12），（11,13），（11,14），（11,15），（12,13），（12,14），（12,15），（13,14），（13,15），（14,15）共10种．

事件A 包括的基本事件有（11,12），（12,13），（13,14），（14,15）共4种． ∴42

()105

P A =

=． （2）由数据，求得91012118105x ++++=

=，2325302621

255

y ++++==．

()()()()()()()()()()()()()()()

91023251010252512103025111026258102125ˆ 2.1910101012101110810b --+--+--+--+--==-+-+-+-+-，

ˆˆ4a

y bx =-= ∴y 关于x 的线性回归方程为ˆ 2.14y

x =+． 考点：1、古典概型；2、回归直线方程．