线性代数行列式计算习题课PPT课件
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元 素 的 余 子 式 的 值 依 次 是 3 ,9 , 3 , 1 ， 则 m 7
第 3 行 元 素 代 数 余 子 式 的 值 依 次 是 ： 3 , 9 , ( 3), (1)
由 代 数 余 子 式 的 性 质 得 2 3 ( 1 ) ( 9 ) m ( 3 ) 6 1 0
第15页
第16页
x 1 1 1 x c1c4 x 1 1 1
x 1 1 1 1 x 1 1 1
1 1 1 x1 1 0 0 x
c2c1
1 c1x x
1
x1
1 c3c1 1 x
0
x
0x4
1 x1 1 1 c4c1 1 x 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
第11页
•三、练习
•1设行列式
01 0 2 0 1 0 1 0 2 D 0 2 0 1 0 202 0 1 2 0 1 0 3
a 3 1 a 3 2 a 3 3 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
n阶行列式： a11 a12 L a1n
p1p2L pn
Dndet(aij)L a21
a22 L a2n LLL
(1)ta1p1a2p2Lanpn
an1 an2 L ann
n !项
第3页
行列式的性质
第一章 行列式
小结与习题
第1页
知识点
➢ 行列式的定义 ➢ 行列式的性质 ➢ 行列式按行（列）展开 ➢ 几类特殊行列式的值
第2页
行列式的定义
二阶行列式：a11
a21
a12 a22
a11a22 a12a21
三阶行列式：a 1 1 a 1 2 a 1 3
a 2 1 a 2 2 a 2 3 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
按该行（列）展开，降低行列式的阶数。
2 3 8 1
2 1 3 1
3
1 1
0 1 2 31； 3 4 2
1 4
2 1
5 3 1
0 20
4
0 1 0 1
2 3 4 9
3
第10页
a. 行（列）元素之和相等的行列式
1 7•3. D 1
1
1 1 x 1 x 1 1 x 1 c1 c2
1 x 1 1 x c1c3 1 x 1 1
解 得 m 7.
第8页
计算行列式
① 利用行列式定义计算
x1 1 2
•26. 函数f(x)1 x 1 1中x3的系数是 1
32 x 1 1 1 2x 1
(1)t(1234)xxx1 (1)t(1243)xx12x
第9页
计算行列式
② 化三角形法
利用性质化行列式为三角形行列式。
③ 造零降阶法
利用性质将某行（列）中大部分元素化为零，然后
求A43.
第12页
1 12 3
2.解方程1 2 x2 2 3 0
2 31 5
2 3 1 9 x2
第13页
•3.计算下列行列式的值
0a 0 0
D4
0
c
0 0
b
0
0 0
00 xd
第14页
4．用克兰姆法则解线性方程组
4x 3y z 1 3x 4y 7z 2 x 7y 6z 1
1、DDT 2 、 两 行 （ 列 ） 互 换 ， 行 列 式 变 号 ri rj (ci cj)
*
*
3、kai1 L kain k ai1 L ain
*
*
ri k (ci k) ri k (ci k)
4 、 若 有 两 行 ( 列 ) 元 素 相 同 或 对 应 成 比 例 ， 行 列 式 等 于 零
D nai1Ai1ai2Ai2LainAin a1iA1i a2iA2i LaniAni
行列式某一行(列)元素与另一行(列)Biblioteka Baidu应元素的代数余子式 乘积之和等于零：
ai1Aj1ai2Aj2LainAjn0 a1iA 1ja2iA 2jLaniA nj 0， ij
第5页
几类特殊行列式的值
a11 a12 L a1n a11
1.
a22 L a2n a21 a22 O M MMO
a11
a22
O
ann an1 an2 L ann
ann
a11a22Lann
第6页
典型习题
➢ 代数余子式的相关计算 ➢ 计算行列式
第7页
与代数余子式有关的计算
•5 1.已 知 某 4 阶 行 列 式 的 第 2 行 元 素 依 次 是 2 , 1 ,m ,6 ， 第 3 行
*
*
*
5、 bi1ci1 L bincin bi1 L bin ci1 L cin
*
*
*
6 、 某 行 （ 列 ） 的 k 倍 加 到 另 一 行 （ 列 ） 上 ， 行 列 式 值 不 变 ri krj (ci kcj)
第4页
行列式按行（列）展开
行列式等于它的任一行(列)各元素与其对应的代数余子式 乘积之和：
第 3 行 元 素 代 数 余 子 式 的 值 依 次 是 ： 3 , 9 , ( 3), (1)
由 代 数 余 子 式 的 性 质 得 2 3 ( 1 ) ( 9 ) m ( 3 ) 6 1 0
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x 1 1 1 x c1c4 x 1 1 1
x 1 1 1 1 x 1 1 1
1 1 1 x1 1 0 0 x
c2c1
1 c1x x
1
x1
1 c3c1 1 x
0
x
0x4
1 x1 1 1 c4c1 1 x 0 0
1 1 1 1 1 0 0 0
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•三、练习
•1设行列式
01 0 2 0 1 0 1 0 2 D 0 2 0 1 0 202 0 1 2 0 1 0 3
a 3 1 a 3 2 a 3 3 a11a23a32 a12a21a33 a13a22a31
n阶行列式： a11 a12 L a1n
p1p2L pn
Dndet(aij)L a21
a22 L a2n LLL
(1)ta1p1a2p2Lanpn
an1 an2 L ann
n !项
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行列式的性质
第一章 行列式
小结与习题
第1页
知识点
➢ 行列式的定义 ➢ 行列式的性质 ➢ 行列式按行（列）展开 ➢ 几类特殊行列式的值
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行列式的定义
二阶行列式：a11
a21
a12 a22
a11a22 a12a21
三阶行列式：a 1 1 a 1 2 a 1 3
a 2 1 a 2 2 a 2 3 a11a22a33 a12a23a31 a13a21a32
按该行（列）展开，降低行列式的阶数。
2 3 8 1
2 1 3 1
3
1 1
0 1 2 31； 3 4 2
1 4
2 1
5 3 1
0 20
4
0 1 0 1
2 3 4 9
3
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a. 行（列）元素之和相等的行列式
1 7•3. D 1
1
1 1 x 1 x 1 1 x 1 c1 c2
1 x 1 1 x c1c3 1 x 1 1
解 得 m 7.
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计算行列式
① 利用行列式定义计算
x1 1 2
•26. 函数f(x)1 x 1 1中x3的系数是 1
32 x 1 1 1 2x 1
(1)t(1234)xxx1 (1)t(1243)xx12x
第9页
计算行列式
② 化三角形法
利用性质化行列式为三角形行列式。
③ 造零降阶法
利用性质将某行（列）中大部分元素化为零，然后
求A43.
第12页
1 12 3
2.解方程1 2 x2 2 3 0
2 31 5
2 3 1 9 x2
第13页
•3.计算下列行列式的值
0a 0 0
D4
0
c
0 0
b
0
0 0
00 xd
第14页
4．用克兰姆法则解线性方程组
4x 3y z 1 3x 4y 7z 2 x 7y 6z 1
1、DDT 2 、 两 行 （ 列 ） 互 换 ， 行 列 式 变 号 ri rj (ci cj)
*
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3、kai1 L kain k ai1 L ain
*
*
ri k (ci k) ri k (ci k)
4 、 若 有 两 行 ( 列 ) 元 素 相 同 或 对 应 成 比 例 ， 行 列 式 等 于 零
D nai1Ai1ai2Ai2LainAin a1iA1i a2iA2i LaniAni
行列式某一行(列)元素与另一行(列)Biblioteka Baidu应元素的代数余子式 乘积之和等于零：
ai1Aj1ai2Aj2LainAjn0 a1iA 1ja2iA 2jLaniA nj 0， ij
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几类特殊行列式的值
a11 a12 L a1n a11
1.
a22 L a2n a21 a22 O M MMO
a11
a22
O
ann an1 an2 L ann
ann
a11a22Lann
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典型习题
➢ 代数余子式的相关计算 ➢ 计算行列式
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与代数余子式有关的计算
•5 1.已 知 某 4 阶 行 列 式 的 第 2 行 元 素 依 次 是 2 , 1 ,m ,6 ， 第 3 行
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5、 bi1ci1 L bincin bi1 L bin ci1 L cin
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6 、 某 行 （ 列 ） 的 k 倍 加 到 另 一 行 （ 列 ） 上 ， 行 列 式 值 不 变 ri krj (ci kcj)
第4页
行列式按行（列）展开
行列式等于它的任一行(列)各元素与其对应的代数余子式 乘积之和：