成都市2015级高中毕业班第一次诊断性检测理科数学及答案

( 二㊁ 填空题 : 每小题 ５ 分 , 共２ ０ 分) １ ３． ４ ０; ㊀㊀１ ４． １ ２; ㊀㊀１ ５． ６; ㊀㊀１ ６． ６． ( 三． 解答题 : 共７ ０ 分) ( ) 解: 设数列 { １ ７． １ a n } 的公差为d ． ȵ a２ ＝３, S４ ＝１ ６,ʑ a１ ＋d ＝３, ４ a１ ＋６ d ＝１ ６． ������������������４ 分 解得 d ＝２, a１ ＝１． ������������������６ 分 ʑ a ２ n １ ． － n ＝ １ １ １ １ ( ) ) ������������������８ 分 由题意 , ２ b ． ＝ ( － n ＝ ( ) ( ) ２ n －１ ２ n ＋１ ２２ n －１ ２ n ＋１ ������ ������ ������ ʑTn ＝ b b ＋b １＋ ２＋ n １é １ １ １ １ １ ù ú ( ) ������ ������ ������ １－ ) ＝ ê ＋( － ) ＋ ＋( － ê ２ë û ３ ３ ５ ２ n －１ ２ n ＋１ ú １ １ n ) ������������������１ １－ ． ２分 ＝ ( ＝ ２ ２ n ＋１ ２ n ＋１ ( ) 解: 记 从这 １ 至多有 １ 天是用水量超标 为 １ ８． １ ２ 天的数据中随机抽取 ３ 个 , 事件 A ． １ ２ ３ C C １ ６ ８ ４ ２ ４C ８ ８ ������������������４ 分 则 P( A )＝ ３ ＋ ３ ＝ ＝ ． ２ ２ ０ ５ ５ C C １ ２ １ ２ １ ( ) 以这 １ 易知其概率为 ２ ２ 天的样本数据中用水量超标的频率作为概率 , ． ３ 随机变量 X 表示未来三天用水量超标的天数 , ʑ X 的所有可能取值为 ０, １, ２, ３． １ １ ２ k k ３ k － , 易知 X ~ B ( ３, ) P( X＝ k) k ＝０, １, ２, ３． ＝C ３ ( )( ) , ３ ３ ３ ８ ４ ２ １ ) ) ) ) ������������������８ 分 则 P( X ＝０ P( X ＝１ P( X ＝２ P( X ＝３ ＝ , ＝ , ＝ , ＝ ． ２ ７ ９ ９ ２ ７ ʑ 随机变量 X 的分布列为
３ ì ï x ＝ y１ ï １ ４ ． í ４ ï z ＝ １ １ y ï î １ ５
) 取平面 A B C 的一个法向量n２ ＝ ( ０, ０, １ ．
������������������８ 分 ������������������１ １分 ������������������１ ２分
n１ ������ n２ １ ５ ３ １ ０ , ＝ ２ ＝ ２ ２ n１ n２ １ ０ ３ ＋４ ＋１ ５
������������������４ 分
x１ ＋３ ì－４ ң y１ ＝０ ï n１ ������B C ＝０ ï 由 ⇒í ．解得 ４ ң x１ －２ －４ y１ ＋ z１ ＝０ n１ ������B Q ＝０ ï î ３
{
) 取z１ ＝１ ５,则 n１ ＝ ( ３, ４, １ ５ ． ‹ ȵ c o s n１ , n２› ＝
３ １ ０ ． １ ０
a ２ ２ ( )ȵ 解: ２ ０． １ c ＝ ３, ＝２, a２ ＝ b ＋c , b ʑ a ＝２, b ＝１． x２ ２ ������������������５ 分 ʑ 椭圆的标准方程为 ＋y ＝１． ４ ( ) ) , , 当直线l 的斜率存在时, 设直线l 的方程为y ＝ k ２ x ＋m( m ʂ１ M( x N( x ． １, １) ２, ２) y y
数学 ( 理科 ) 参考答案及评分标准
( 一㊁ 选择题 : 每小题 ５ 分 , 共６ ０ 分) １． A ２． D ３． D ７． A ８． B ９． C 第 Ⅰ 卷( 选择题 , 共６ ０ 分) ４． C １ ０． C ５． C １ １． B பைடு நூலகம்． B １ ２． D
成都市 ２ ０ １ ５ 级高中毕业班第一次诊断性检测
ȵP B ＝４ ２,㊀ ʑP O２ ＋O B２ ＝P B２ ． ʑP O ʅO B． ȵB O ɘA C ＝O ,ʑP O ʅ 平面 A B C． , 平面 平面 ȵP O⊂ P A C ㊀ʑ A B C ʅ 平面 P A C． ( )ȵA ２ B ＝B C, ʑB O ʅA C． 易知 O B, O C, O P 两两相互垂直 ． 以 O 为 坐 标 原 点, O B, O C, O P 所 在 直 线 分 别 为x 轴 , , 轴 轴建立如图所示的空间直角坐标系 z O x z． y y ) , ) , ) , ) 则 B( ４, ０, ０ C( ０, ３, ０ P( ０, ０, ４ A( ０, ０ ． －３, , ) 设点 Q ( x, z ． y ４ ң １ ң ,得 ( , , 由A Q＝ A P Q ０ －２ ) ． ３ ３ ４ ң ( , ,) ң ʑB C ＝ －４ ３ ０ , B Q ＝( ． －４, －２, ) ３ 设 n１ ＝ ( 为平面 B x１ , z１) C Q 的一个法向量 ． y１ , ������������������６ 分
第 Ⅱ 卷( 非选择题 , 共９ ０ 分)
X P
８ ２ ７
０
１ ４ ９
２ ２ ９
１ ２ ７ ������������������１ ０分 ������������������１ ２分
３
１ 数学期望 E ( X) ＝３ˑ ＝１． ３
数学 ( 理科 ) 一诊 考试题答案第 ㊀ 共 ４页) １ 页(
( ) 解: 取A 连接 P １ ９． １ C 的中点 O , O, B O 得到 әP B O． , , 是菱形 ȵA B C D ʑP A ＝P C P O ʅA C． ȵD C ＝５, A C ＝６, ʑO C ＝３, P O ＝O B ＝４,
联立
ʑ 二面角 Q －B C －A 的余弦值为
k m ４ m２ －４ －８ , ʑΔ ＝４ k２ ＋１－m２ ＞０, x１ ＋x２ ＝ ２ x１ x２ ＝ ２ ． ４ k ＋１ ４ k ＋１ ȵ 点 B 在以 MN 为直径的圆上 , ң ң ʑ BM ������BN ＝０． ң ң ) ) ������( ȵ BM ������BN ＝ ( x１ , k x１ ＋m －１ x２ , k x２ ＋m －１ ２ ２ ) ) ( ) ＝０, k ＋１ x１ x２ ＋k( m －１ x１ ＋x２) m －１ ＝( ＋(