中科院物理所考博试题(固体物理)

固体物理试卷

试卷一、

第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共60分）

简单回答下面的问题：

1原胞与单胞有什么不同？何谓布拉菲格子？何谓倒格子？

晶体的宏观对称性可以概括为多少点群？多少个晶系？这些晶系分别包括哪些布拉菲格子？什么是晶体、准晶体和非晶体？

2原子之间的相联互作用是固体形成的基础，固体中共有哪几种原子结合方式？指出它们的共

同特点和各自的特点。

3(a)怎样用能带论来理解导体、绝缘体、及半导体之间的区别（可以画图说明）？

（b）在讨论磁场中电子的运动时，画图说明什么是k空间的类电子轨道、什么是类空穴轨道？

什么是闭合轨道、什么是开放轨道？什么样的轨道对于德哈斯-范阿芬效应重要或对于磁阻效

应重要？

4任何固体物质中原子位置并不是固定的，它们在其平衡位置附近不停地振动。其运动形式可

用准粒子—声子来描述。(a)简述声子的存在和模式对晶体的哪些物性产生明显影响。

(b)简述确定晶格振动谱的实验原理和方法。

5试推导面心和体心立方点阵的x射线衍射的系统消光规律。

第二部分：（在8题中选做5题，每题8分，共40分）

1列出你所知道的几种金属—绝缘体相变的名称。

2超导体都有哪些主要的物理特征？

3简单阐述物质顺磁性的来源。

4多晶体与单晶体的x射线衍射图有什么区别？

5什么是施主杂质？什么是受主杂质？施主能级和受主能级有什么特点？

6半导体材料可能发生哪几种光吸收过程？什么是半导体的本征吸收？

7简述固溶体的类型。

8什么是系统的元激发？举出三个例子，指出它们服从玻色统计还是费米统计。

试卷二、

（试题1—4为必作题，每题15分）

（1）（a）固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？都有什么特点？为什么固体中原子（

或离子）之间能保持一定的距离而不是无限靠近？

（b）何谓晶体、准晶体及非晶体？它们的x光或电子衍射有何区别？

(C)何谓布拉菲格子、晶体学点群、晶系和晶体学空间群？

（2）已知一正交品系的晶胞参数为a、b、c，晶胞体积为v,

(a)试写出其倒格矢，证明倒格子元胞体积v’= (2p)3/V，并画出第一布里渊区示意图。

（b）在近自由电子近似下，写出电子在第一布里渊区顶角和各面心上的动能。

令a=b=c,紧束缚近似下电子的色散关系为：E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza)

试写出态密度N(E)的积分表达式，并指出在哪些能量处N（E）=0，哪些能量处有范霍夫奇点？

（3）考虑上图所示一维双原子链的晶格振动，令两种原的质量相等，为m，链上间距为a的两

相邻原子间力常为5c，间距为b的两相邻原子间力常数为c，试由晶格运动方程给出体系的色散

（4）在德拜热容理论中，晶格振动由一个比纵波（波速为C1 ）和两个横波（波速为C2 ）

来描述。试求温度T趋于零时的热容表达式。

（试题5—16为选做题，要求选答8题，每题5分，回答超过8题者，只计考生答卷上前8个问题

的得分）

（5）画出铁磁性、反铁磁性和亚铁磁性的磁矩排列示意图。

（6）简述铁磁体中磁畴是如何产生的，磁化强度的变化是通过磁畴的哪两种运动实现的？

（7）什么是系统的元激发？举出三个元激发例子并说明它们服从玻色统计还是费米统计。

（8）在离子晶体中点缺陷可以引起离子性导电，请给出简单解释。

（9）锑化铟能隙Eg=0.23eV，介电常数e=18，电子有效质量mc* =0.15 mc ，试计算施主电

离能和基态轨道的半径。

（10）什么是激子光吸收，为什么说只有在较低的温度下才能在实验上测到激子的吸收峰？

（11）什么是半导体的带间光吸收和自由载流子光吸收？

（12）什么是由于无序而导致的安德逊（Anderson）金属-绝缘体相变？

（13）什么是派尔斯（Peierls）金属-绝缘体相变？

(14)什么是超导的迈斯纳(Meissner)效应？

(试题15和16与下列相图有关)（注：图略）

（15）图中L、I、II、III分别代表液相、两种固溶体和一个中间相，用它们标注图中1，2，

，3，4，5个区，指出B组分分别为30%，50%，60%和90%的液相在缓慢冷却过程中，哪一种将发生包晶反应，哪一种将发生共晶反应？

（16）指出成分为X2的合金从液相冷却下来的凝固过程，并用杠杆定律指出在温度T1下两相重

量之比与X1，X2，和X3的关系。

试卷三、

第一部分：（在5题中选做4题，每题15分，共和60分.

1简单回答下面的问题：

原胞与单胞有什么不同？

固体中原子（或离子）的结合形式有哪几种？各有什么特点？

什么是晶体、准晶体和非晶体？

2简述Bloch定理，解释简约矢k的物理意义，并阐述的取值原则。

3回答下列与电子能带结构有关的问题：

晶体中的电子能带是怎样形成的？能带的宽度与什么因素有关？

若一个一维导体中电子在能带中的填充刚好是半满的，会出现什么现象？

对于一个简单立方晶体，紧束缚近似下电子表的色散关系为

E(k)=E0-2J(coskxa+coskya+coskza)

试写出态密度的积分表达式，并指出在哪些能量处态密度为零？哪些能量处有范霍夫奇点？

4在处理双原子分子H的分子晶体的晶格振动时，因其结合的特点常把它简化为由共价键、氢键

组成的等距离一维原子链（H=H-H=H）。

试求其布里渊区中心和边界处声子的振动频率。

画出其色散关系简图。

当共价键和氢键的作用相差无限大和无限小时，分别求出其色散关系，并说明所描述的物理图