非饱和土力学-第三节渗透性 Color

试样下部通入的气压设为ua，试样 上部气压为零，试样高度设为 d， 则气压力梯度为 ua
i a gd
V At
气的渗透速度
va
气渗透系数
ka
Va i
气渗透系数
气渗透系数与饱和度或吸力的变化，与水渗透系数随
它们的变化相反，基本上成反比。Brook和 Corey提出
s se s se s se ka 0 k a K d (1 Sr ) 2 (1 S
非饱和土的渗水性试验---稳态试验方法 是常水头试验方法，P1和P2为试样上下陶土板。P1的上部用常水头 供水装置保持水头不变；P2的下部用维持水位不变的接水装置接住 从土样流出的水。土样一直处于常水头差作用下。右侧为供气装置。 控制土样的气压ua。通过U形管中两边水银面高差可控制气压。左侧 T1和T2两点引出侧压管，量测两点，即两个不同高度的水头，两点 的距离为d。虽然供水瓶和接水瓶的水位是已知的，当通过陶土板 时有水头损失，故还需在土样中T1和T2两点另测水头， 才能反映土体中实际水头损失。 水头梯度： hw3 hw 4 Q V i q A At d 试样的平均水压力
第三节
渗透性
非饱和土孔隙中存在水和气两相，它们有各自的渗透流动 规律。讲渗流，主要讲水的渗透流动。但气的存在影响到 水的流动，尤其影响到土的固结，因的运动要比饱和土中水的渗流运动更为复杂
这是因为它的运动不仅与多孔介质的几何特征有关，而且 还与含水量、饱和度、颗粒大小与矿物成分、温度、溶质 浓度等各种影响土水势的因素有关 非饱和土为三相系，气相对液相的运动将会起到阻滞或推 动作用，使非饱和土中水的运动变得复杂。为了研究简便 起见，设水分运动过程中空气不起阻滞或推动作用，同时 也不考虑温度变化的影响
ka称为空气在土中的渗透系数
气渗透性试验
量测气渗透系数的三轴仪如图。稳定的气压从试样底部通 入，流过试样进入集气管，集气管与装有液体的U形管相 连，U形管的另一端通大气。集气管进气后，液面不平， 则调整另一端使两边管中的液面齐平，这样土样上表面处 的气压等于大气压。流过土样的气体体积可由U形管连接 土样那一边管中液面高度的变化，从刻度上读出
* a
[a (1 s r )n] c Da u a u a
根据Ja的定义可知，通过单位面积土的空气质
量流量可用下式表示
Va J a a a v a t
Va为通过的空气体积；va为通过的空气体积流速。 上两式相等得
va k a iay
k a D* ag
3.2 水流动 -广义达西定律
饱和土的达西定律
v k x
Richards 于 1931 年扩展了达西定律，用以描述 非饱和土中水的运动规律。即非饱和土中的水流通 量与土水势梯度成正比，比例系数 k称为导水率， 类似于渗透系数，单位也是cm/s，公式为 q v k () x q—非饱和土中水流通量，即单位时间内通过单位 截面积的水量； v—平均流速； —土水势梯度，也就是水头
a
w au a RT
为了得到类似于达西定律的形式，1971年，
Blight，将空气传导系数Da进行如下修改
c u a J a Da u a y
D* a Da
u a h a * J a D D a a g D* a a gi ay y y
uw
w (hp 3 hp 4 ) 2
i
hw3 hw 4 d
试样的气压力由水银柱 高差hm求得 ua m hm
q Vd 渗透系数： K w i At (hw3 hw 4 )
不同的吸力S，用上述方法测得不 同的渗透系数，建立Kw--S关系， 如图所示。土的干密度不同，曲线 有所不同。
v z k () z
代入水流连续方程
，，
v x v y v z t x y z
(k () ) (k () ) (k () ) t x x y y z z
θ=f(Ψ)
饱和土： K(θ)为常数
导水率
k ()
非饱和土的渗透系数显然受饱和度影响。饱和度低，孔隙中的气 占据了较大的体积，阻碍水的流动，过水断面面积也缩小，自然 渗透系数低。
与θ有关，通过实验得出实验曲线，然后 拟合出经验公式，常用的形式有：
n k() k s ( ) k sSn r s
k ()
or
a k (s) n s b
v x v z dxdz (v x dx v x )dz (v z dz v z )dx t x z v x v y t x y
非饱和土中的水流运动方程
由广义达西定律
v x k () x
v y k () y
非饱和土的含水量表示
即重量含水量w=mw/ms 非饱和土力学，用水的体积与土体体积之比表 示更为方便，即体积含水量 Vw / V 。w 与θ 之间有以下换算关系
土的含水量通常用水重与干土重的比值来表示，
d w
d 为土体干密度， w 为水的密度。
体积含水率
Vw / V nSr
系数小于饱和土
当土中含水量很小时，孔隙水主要以水蒸气和结合水 状态存在，或者吸附在土颗粒局部和表面，被气体 隔离封闭，可不考虑水的流动，如图(a)所示情况， 称为水封闭状态。 对于图(b)情况，气体和水都是连通的，均可能发生 流动，称为双开敞体系，饱和度对于粘土约为Sr=50 ％～90％;对于砂土，Sr=30％～80％，这种情况是 研究非饱和土渗透性的主要课题，一般分别考虑空 气的流动和水的流动
2 r
)
se 2 se 2 k a K d [1 ( ) ] [1 ( ) ] s s
Kd—干土时的透气 系数
Sr Sl Se 1 Sl
气的渗透系数随含水率急剧
变化。图是一种土的水渗透 系数和气渗透系数试验结果。
关于气的渗透流动，往往只
在非饱和土固结计算中要反 映固、液和气的耦合作用时 才考虑，通常所要计算的渗 流问题还是指水的渗流。
常水头试验方法较简单，与饱和上常水 头试验相似，主要区别是增加了气压的 控制装置，为了能将水压和气压分开， 还设置了陶土板。该法适用于渗透系数 较大的非饱和土。对于渗透系数低的土， 流出的水量很少，不仅试验时间长，而 且水体积的量测精度要求高，要防上流 出的水蒸发。→瞬态实验法 还有一个问题是：当增加气压，吸力增加时，土可能收缩，与渗 透仪壁和陶土板的接触向形成脱空。
非饱和土的孔隙中存在气体和水两种流体。根据饱和度
的不同，土中气体和水呈不同的形态。下图表示了非饱 和土中孔隙水与气体的三种不同形态 土的饱和度比较高时，例如，击实粘土含水量大于最优 含水量wop时，其饱和度约为85％～90％，这时土的孔 隙主要被水所占据。气体呈气泡状，被水所包围，可随 水一起流动，如图(c)所示，称为气封闭状态。这种混 合的流体是可压缩的，在较高压力势下，气泡可被压缩 和溶解，使孔隙水饱和度进一步提高。这种情况下，一 般可按饱和土计算渗透与 固结问题，只不过其渗透
根据以上分析，应分别 研究两种流动状态，即 气流动和水流动
3.1 空气流动
费克(Fick)定律(1855)用以描述空气沿坐标轴
方向的流动，例如沿y方向可写成
c c u a J a D a D a y u a y
Ja为通过单位面积土的空气质量流量；
Da为土中空气流动的传导常数；
c为空气浓度，是绝对气压的函数，c=f(ua)；
为沿y方向的浓度梯度; u ua为空气压力； y 等为沿y方向空气压力梯度。 式中负号表示沿浓度梯度减小的方向流动。
a
c y
空气浓度和气压的关系
c a (1 Sr )n
Sr为土的饱和度
n为孔隙率

a
为空气密度 wa为空气分子质量 R为气体常数[=8.314J/(mol· K)] T为绝对温度
0 t
0 ( ) ( ) ( ) x x y y z z
0
2
θ, s —土的含水量及吸力； k(θ), k(s)—非饱和土体的导水率； n, a, b—实验测定的经验参数； θs—饱和体积含水量，故θ/θs=Sr饱和度
对于饱和土，砂性土的导水率 肯定大于粘性土； 在非饱和土中，含水量降低到某一限度时，砂性 土的导水率反而要比粘性土小
3.3 非饱和土中的水流方程
假设土体含水量的变化不引起土体体积的变化，且在等 温条件下进行。根据流入微分体的水量与流出微分体的 水量差，即dt时段内微分体的含水量变化，可得出水流 连续方程 v x v y v z t x y z 饱和土 v v y vz x 0 t x y z