大学物理第五版热力学习题课

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第13章 提要
1、热力学第一定律及其应用 (1)准静态过程的功
V2
W = ò PdV V1
(2)热力学第一定律 Q = DE + W 微变过程 dQ = dE + dW 迈耶公式 CP,m = CV ,m + R
2、循环过程和卡诺循环
(1) 循环过程的特点 E 0
热机效率h = W = Q1 - Q2 = 1- Q2
（1）C—A为等容过程：
PA TA Pc Tc
Tc

PcTA PA
= 100K
C—B为等压过程：
VB TB Vc Tc
TB

TcVB Vc

300K
（2）各过程中气体作的功：
A—B：
W1

1 2

PA

PB

VB

Vc

400J
B—C：W2 PB Vc VB 200J
Q1
Q1
Q1
致冷系数 e = Q1 = Q2 W Q1 - Q2
提醒：
热机效率总是小于1的，而致冷系数e可以大于1。
(2)由两条等温线和两条绝热线组成的循环叫做 卡诺循环。
卡诺热机的效率
卡诺
1
Q2 Q1
1 T2 T1
3、热力学第二定律
(1)热力学第二定律的开尔文表述和克劳修斯表述 是等价的，它揭示了一切与热现象有关的实际宏 观过程都是不可逆的。
V2
V3 dV 2 V V2
p3V3 p2V2
( p1,V1)
O
p3 p1
V
又
V3

V2

p2 p3
2


2 103

4.04 1.01
2

m3
1
pV 2 C
32103 m3
1
1
1 1
p2V22 pV 2 , p p2V22V 2
W2 2 1.0132102 4.04 2102 J 4.85103 J
（2）如果这两条曲线分别对应的是同一温度下氧气
和氢气的分布曲线，问哪条曲线对应的是氧气，哪
条对应的是氢气？
解：
vp
2kT M
f(v) T1
(1) T1 < T2
(2) 绿：氧 黑：氢
T2
v v p1 p2
v
11. 求氢在标准状态下一秒内分子的平均碰撞次数。
（已知分子直径d = 210-10m )
dN N
4
m
2 KT
3
2
mv2
e 2KT
v2dv

f
v dV
f v : 麦克斯韦速率分布函数
dN f v NdV 速率在v~v+dv区间内的分子数
v2
f vdwenku.baidu.com
dN
速率在v1~v2区间内的分子数占分子
v1
N 总数的百分比
4、三种速率 （1）最概然速率（对应速率分布曲线中f(v)的最大值）
( A)T1 T2，1 2
(B)T1 T2，1 2 / 2
1 KT 2d 2n 2d 2 P
(C)T1 2T2，1 2
(D)T1 2T2，1 2 / 2
[B]
2．同温度、同物质的量的H2和He两种气体，它们的 （）
A、分子的平均动能相等； B、分子的平均平动动能相等； C、总动能相等；
C—A： W3 0
（3）整个过程中气体作的总功：
W W1 W2 W3 200J
对整个循环过程：
E 0
Q W E 200J
2. 1mol刚性双原子分子的理想气体，开始时处于
p1 1.01105 Pa, V1 103 m3 的状态，然后经如图所示的
直线过程I变到 p2 4.04105 Pa , V2 2103 m3 状态．后
VP 1.41
RT M mol
物理意义：表示分布在VP附近小区 间内的分子数最多。
（2）算术平均速率：分子速率的算术平均值。
ò¥
V = vf (v)dv = 1.6
RT
用于计算分子间的距离
0
M mol
（3）方均根速率：分子速率平方平均值的平方根。

v 2 v 2 f vdv
0

一个分子的平均平动动能
一个分子的平均动能 εk =
kt
i 2
KT
3 2
KT
一个系统的内能
E=
m¢ M mol
i RT 2
=
m¢ M mol
Cv,mT
一个系统内能的改变量 DE = m¢ i RDT
4、麦克斯韦速率分布率
M mol 2
在平衡态下，速率在v～v + dv区间内的分子数占分
子总数的百分比
又经过方程为
pV
1 2

C（常量）的过程II变到
压强 p3 p1 1.01105 Pa 的状态．求：
(1) 在过程I中气体吸的热量; (2) 整个过程气体吸的热量．
p
( p2 ,V2 )

解：(1) 在过程Ⅰ中气体对外做
功为:
W1

1 2

p1

p2
V2
V1

( p1,V1)
O
A、膨胀系数不同；
B、膨胀时气体对外作功；
C、分子间吸引力大；
[B]
D、分子本身膨胀。
6．对于室温下的双原子分子理想气体，在等压膨胀的情况下， 系统对外界作的功与从外界吸收的热量之比等于
（A）1/3 （B）1/4
[D]
（C）2/5 （D）2/7
W= Q
Q- DE = Q
R i+ 2 R
=
2 7
2
7．理想气体的压强仅与下列哪项有关（ D ） A、气体的分子数密度； B、气体的温度； C、气体分子的平均速率； D、气体的分子数密度与温度的乘积.
(z v )
解：
v
8RT
M mol

88.31 273 2103 π
m s1
1.70103 m s1
n

p kT

1.013105 1.381023 273
m3

2.691025 m3
1 2.14107 m
2π d 2n
z v 7.95109 s1
p3 p1
V
内能增量为：
E1

m M
CV
,mT

5 2
R
T2

T1

p
( p2 ,V2 )


5 2

p2V2

p1V1

( p1,V1)
O
p3 p1
V
由热力学第一定律，此过程气体吸收的热量为：
Q1

W1

E1

1 2

p1

p2

V2

V1


5 2

p2V2

p1V1
请看例题
练习. 一定质量的理想气体，进行如图所示的循环过程
已知气体在状态A的温度为 300K，求：
（1）气体在状态B、C的温度
（2）各过程气体对外作的功
（3）经过整个循环过程，气体 从外界吸收的总热量
解：由图知 PA 300Pa ; PB Pc 100Pa ;
VB 3m3
VA Vc 1m3

1 1.01105 4.04105 2103 103 J
2
5 4.04 2102 1.01102 J 2.02103 J 2
(2) 在过程II中气体对外做功为：
W2
V3 pdV
V2
p
( p2 ,V2 )

p2
(2)整个过程气体吸收热量
Q Q1 Q2 2.02103 J1.09104 J 1.29104 J
εk
=
3 2
KT
D、内能相等。
3 ．理想气体的温度（ ）
[B]
(A)与分子的平均动能成正比；
(B)与气体的内能成正比；
(C)与分子的平均平动动能成正比；
(D)与分子的平均速度成正比。
[C]
4．下面各图所示的速率分布曲线，哪一图中的两条曲线能 是同一温度下氨气和氦气的分子速率分布曲线?
[B]
5．理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，是因为在等压 过程中（ ）
v2

v2 f vdv 1.73
RT
0
M mol
用于计算分子的平均平动动能
5、平均自由程、平均碰撞频率：
1 KT 2d 2n 2d 2 P
z= v λ
练习
1．理想气体绝热地向真空自由膨胀，体积增大为原
来的两倍，则始、末两态的温度T1与T2和始、末两态
气体分子的平均自由程 1与2 的关系为
热习 力题 学课
第12章 提要
掌握两方面内容：
一、理想气体状态方程；二、理想气体的压强、能量计算
1、气态方程； 2、气体的压强
pV m RT M
(
K
=
R NA
)
n N V
P nKT
p
=
1 3
nmv 2
=
2 3
nεk
3、能量按自由度均分原理
在平衡态下，分子每个自由度平均分得能量 1 KT 2
过程II气体内能增量为
p
( p2 ,V2 )
E2

5 2
R
T3

T2


5 2

p3V3

p2V2


5 1.0132102 4.04 2102 J O ( p1,V1) 2
p3 p1
V
6.06103 J
过程II气体吸热
Q2 W2 E2 4.85103 J 6.06103 J 1.09104 J
8．单原子分子的理想气体，其自由度i= 3 ，定
容摩尔热容Cv,m=
3 2
R，定压摩尔热容Cp,m=
5 2
R。
9、一定量的理想气体，从相同状态开始分别经过等压、
等体及等温过程，若气体在上述各过程中吸收的热量
相同，则气体对外界作功最多的过程为___等__温_______。
10. 下图为同一种气体，处于不同温度状态下的速 率分布曲线，试问（1）哪一条曲线对应的温度高？