2018年四川省广安市中考数学试卷(带解析答案)
2018年四川省广安市中考数学试题及解析
． 度．
13． （3 分） （201Fra bibliotek•广安）实数 a 在数轴的位置如图所示，则|a﹣1|=
．
14． （3 分） （2018•广安）不等式组
的所有整数解的积为
．
15． （3 分） （2018•广安）如图，已知 E、F、G、H 分别为菱形 ABCD 四边的中点，AB=6cm，∠ABC=60°，则 四边形 EFGH 的面积为 cm2．
19． （6 分） （2018•广安）在平行四边形 ABCD 中，将△BCD 沿 BD 翻折，使点 C 落在点 E 处，BE 和 AD 相交 于点 O，求证：OA=OE．
20． （6 分） （2018•广安） 如图， 一次函数的图象与 x 轴、 y 轴分别相交于 A、 B 两点， 且与反比例函数 y= （k≠0） 的图象在第一象限交于点 C，如果点 B 的坐标为（0，2） ，OA=OB，B 是线段 AC 的中点． （1）求点 A 的坐标及一次函数解析式． （2）求点 C 的坐标及反比例函数的解析式．
四、实践应用（本大题共 4 个小题，21 题 6 分，22、23、24 题各 8 分，共 30 分） 21． （6 分） （2018•广安）“阳光体育”运动关乎每个学生未来的幸福生活，今年五月，我市某校开展了以“阳光体 育我是冠军”为主题的一分钟限时跳绳比赛，要求每个班选 2﹣3 名选手参赛，现将 80 名选手比赛成绩（单位： 次/分钟）进行统计．绘制成频数分布直方图，如图所示． （1）图中 a 值为 ． （2）将跳绳次数在 160～190 的选手依次记为 A1、A2、…An，从中随机抽取两名选手作经验交流，请用树状或 列表法求恰好抽取到的选手 A1 和 A2 的概率．
10． （3 分） （2018•广安）如图，抛物线 y=ax2+bx+c（c≠0）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3） ，且顶点在第四象限， 设 P=a+b+c，则 P 的取值范围是（ ）
2018年四川省广安市中考数学试题含答案
四川省广安市2018年中考数学试卷一、选择题：每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意要求，请将符合要求的选项的代号填涂在机读卡上<本大题共10个小题，每小题3分，共30分）4．<3分）<2018•广安）有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视图是< ）6．<3分）<2018•广安）如果a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，则< ）解：∵a3xby与﹣a2ybx+1是同类项，∴的自变量y=C，若AB=8cm，CD=3cm，则圆O的半径为< ）p1EanqFDPwcm cmAC=﹣3，根据勾股定理即可求得x的值．AB=4cmx=故半径为cm．10．<3分）<2018•广安）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴是直线x=1．下列结论：DXDiTa9E3d①abc＞O，②2a+b=O，③b2﹣4ac＜O，④4a+2b+c＞O其中正确的是< ）论的序号．∵﹣＞0，∴b＜0，，∴﹣=1小题3分．共18分）11．<3分）<2018•广安）方程x2﹣3x+2=0的根是1或2 ．y0′，则∠4= 63°30′．5PCzVD7HxA点评：此题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握同位角相等，两直线平行．14．<3分）<2018•广安）解方程：﹣1=，则方程的解是x=﹣．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：4x﹣x+2=﹣3，解得：x=﹣，经检验是分式方程的解．故答案为：x=﹣点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．<3分）<2018•广安）如图，如果从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥<接缝处不重叠），那么这个圆锥的高是 3 cm．jLBHrnAILg考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，则留下的扇形的弧长==8π，所以圆锥的底面半径r==4cm，利用勾股定理求圆锥的高即可；解答：解：∵从半径为5cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，∴留下的扇形的弧长==8π，根据底面圆的周长等于扇形弧长，∴圆锥的底面半径r==4cm，∴圆锥的高为=3cm故答案为：3．点评：此题主要考查了主要考查了圆锥的性质，要知道<1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，<2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．16．<3分）<2018•广安）已知直线y=x+<n为正整数）与坐标轴围成的三角形的面积为Sn，则S1+S2+S3+…+S2018=．xHAQX74J0X考点：一次函数图象上点的坐标特征．专题：规律型．分析：令x=0，y=0分别求出与y轴、x轴的交点，然后利用三角形面积公式列式表示出Sn，再利用拆项法整理求解即可．解答：解：令x=0，则y=，令y=0，则﹣x+=0，解得x=，所以，Sn=••=<﹣），所以，S1+S2+S3+…+S2018=<﹣+﹣+﹣+…+﹣）=<﹣）=．故答案为：．点评：本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，表示出Sn，再利用拆项法写成两个数的差是解题的关键，也是本题的难点．6分，共23分）17．<6分）<2018•广安）计算：<）﹣1+|1﹣|﹣﹣2sin60°．考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．分析：分别进行负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等运算，然后按照实数的运算法则计算即可．解答：解：原式=2+﹣1+2﹣2×=3．点评：本题考查了实数的运算，涉及了负整数指数幂、绝对值、开立方、特殊角的三角函数值等知识，属于基础题．18．<6分）<2018•广安）先化简，再求值：<﹣）÷，其中x=4．考点：分式的化简求值．分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．解解：原式=<﹣）÷×=﹣，﹣=﹣．△ABE≌△CDF．20．<6分）<2018•广安）已知反比例函数y=<k≠0）和一次函数y=x﹣6．<1）若一次函数与反比例函数的图象交于点P<2，m），求m和k的值．答：∴m=2﹣6，解得m=﹣4，即点P<2，﹣4），则k=2×<﹣4）=﹣8．∴m=﹣4，k=﹣8；<2）由联立方程y=<k≠0）和一次函数y=x﹣6，有=x﹣6，即x2﹣6x﹣k=0．∵要使两函数的图象没有交点，须使方程x2﹣6x﹣k=0无解．∴△=<﹣6）2﹣4×<﹣k）=36+4k＜0，解得k＜﹣9．∴当k＜﹣9时，两函数的图象没有交点．点评：本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，注意先代入一次函数解读式，求得两个函数的交点坐标．、24小题各8分，共30分）21．<6分）<2018•广安）6月5日是“世界环境日”，广安市某校举行了“洁美家园”的演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，将学生的成绩分成A、B、C、D 四个等级，并制成了如下的条形统计图和扇形图<如图1、图2）．LDAYtRyKfE <1）补全条形统计图．<2）学校决定从本次比赛中获得A和B的学生中各选出一名去参加市中学生环保演讲比赛．已知A等中男生有2名，B等中女生有3 名，请你用“列表法”或“树形图法”的方法求出所选两位同学恰好是一名男生和一名女生的概率．Zzz6ZB2Ltk考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题分析：<1）根据等级为A的人数除以所占的百分比求出总人数，进而求出等级B的人数，补全条形统计图即可；<2）列表得出所有等可能的情况数，找出一男一女的情况数，即可求出所求的概率．=30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于dvzfvkwMI1y元．<1）试写出y与x的函数关系式；<2）商场有哪几种进货方案可供选择？）依题意，有12．400M，高8M，背水坡的坡角为45°的防洪大堤<横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2M，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．rqyn14ZNXI<1）求加固后坝底增加的宽度AF的长；<2）求完成这项工程需要土石多少立方M？AFED的面积乘以坝长即为所需的土石的体积．∵四边形ABCD是梯形，且AB∥CD，∴DH平行且等于EG，故四边形EGHD是矩形，∴ED=GH，在Rt△ADH中，AH=DH÷ta n∠DAH=8÷tan45°=8<M），在Rt△FGE中，i=1：2=，∴FG=2EG=16<M），∴AF=FG+GH﹣AH=16+2﹣8=10<M）；<2）加宽部分的体积V=S梯形AFED×坝长=×<2+10）×8×400=19200<立方M）．答：<1）加固后坝底增加的宽度AF为10M；<2）完成这项工程需要土石19200立方M．点评：本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解坡度、坡比的含义，构造直角三角形，利用三角函数表示相关线段的长度，难度一般．直角三角形纸片，从每张纸片中剪出一个半圆制作玩具，寄给灾区的小朋友．已知如图，是腰长为4的等腰直角三角形ABC，要求剪出的半圆的直径在△ABC的边上，且半圆的弧与△ABC的其他两边相切，请作出所有不同方案的示意图，并求出相应半圆的半径<结果保留根号）．EmxvxOtOco考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：分直径在直角边AC、BC上和在斜边AB上三种情况分别求出半圆的半径，然后作出图形即可．解答：解：根据勾股定理，斜边AB==4，①如图1、图2，直径在直角边BC或AC上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=4﹣4，②如图3，直径在斜边AB上时，∵半圆的弧与△ABC的其它两边相切，∴=，解得r=2，作出图形如图所示：点评：本题考查了应用与设计作图，主要利用了直线与圆相切，相似三角形对应边成比例的性质，分别求出半圆的半径是解题的关键．25．<9分）<2018•广安）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作半圆⊙0，交BC于点D，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为点E，交AB的延长线于点F．SixE2yXPq5<1）求证：EF是⊙0的切线．<2）如果⊙0的半径为5，sin∠ADE=，求BF的长．。
中考真题--四川省广安市2018年中考数学真题试题(含解析)
全国中考真题系列四川省广安市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。
2018年四川省广安市中考数学真题(答案+解析)
2018年四川省广安市中考数学真题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=．13．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．14．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小16．（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．20．（6分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6.00分）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D 两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接P A，过点P作PQ⊥P A交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
四川省广安市2018年中考数学真题试题(含解析)
四川省广安市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。
2018年四川省广安市中考数学试题(word版,含解析)
2018年四川省广安市中考数学试卷
一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上
的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）
1．（3.00分）﹣3的倒数是（）
A．3 B．C．﹣ D．﹣3
2．（3.00分）下列运算正确的（）
A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5D．a+a2=a3
3．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）
A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×106
4．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）
A．B．C． D．
5．（3.00分）下列说法正确的是（）
A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式
B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5
C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”
D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定
6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
7．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）。
2018年四川省广安市中考数学试卷(解析版)
2018年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3B．C．﹣D．﹣32．（3分）下列运算正确的是（）A．（b2）3＝b5B．x3÷x3＝xC．5y3•3y2＝15y5D．a+a2＝a33．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3分）下列图形中，主视图为图①的是（）A．B．C．D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3B．﹣3＜a＜1C．a＞﹣3D．a＞17．（3分）抛物线y＝（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y＝x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1＝0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1B．2C．3D．49．（3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。
[小初高学习]四川省广安市2018年中考数学真题试题(含解析)
![[小初高学习]四川省广安市2018年中考数学真题试题(含解析)](https://img.taocdn.com/s3/m/9fe173b984868762caaed5cf.png)
四川省广安市2018年中考数学真题试题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。
2018年四川省广安市中考数学试题及参考答案案
广安市2018年初中学业水平考试试题数学一、选择题（每小题只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置．本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2018四川广安中考，1，3分，★☆☆）﹣3的倒数是（）A．3 B．13C．﹣13D．﹣32．（2018四川广安中考，2，3分，★☆☆）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（2018四川广安中考，3，3分，★☆☆）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（2018四川广安中考，4，3分，★☆☆）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（2018四川广安中考，5，3分，★★☆）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1，2，5，5，5，3，3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（2018四川广安中考，6，3分，★☆☆）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（2018四川广安中考，7，3分，★★☆）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（2018四川广安中考，8，3分，★★☆）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（2018四川广安中考，9，3分，★★☆）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．23π﹣23B．23π﹣3C．43π﹣23D．43π﹣310．（2018四川广安中考，10，3分，★★★）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM 的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填写在答题卡相应位置．本大题共6个小题，每小题3分，共18分）x 有意义，则实数x的取值范围11．（2018四川广安中考，11，3分，★☆☆）要使1是____________．12．（2018四川广安中考，12，3分，★★☆）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=____________．13．（2018四川广安中考，13，3分，★★☆）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=____________度．14．（2018四川广安中考，14，3分，★★☆）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC ⊥OB于C，若EC=1，则OF=___________．15．（2018四川广安中考，15，3分，★★★）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有____________．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小16．（2018四川广安中考，16，3分，★★★）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是____________． 三、解答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（2018四川广安中考，17，5分，★★☆）计算：（13）﹣2+|3﹣2|﹣12+6cos30°+（π﹣3.14）0．18．（2018四川广安中考，18，6分，★★☆）先化简，再求值：1a a +÷（a ﹣1﹣211a a -+），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值．19．（2018四川广安中考，19，6分，★★☆）如图，四边形ABCD 是正方形，M 为BC上一点，连接AM ，延长AD 至点E ，使得AE=AM ，过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F ． 求证：AB=EF ．20．（2018四川广安中考，20，6分，★★☆）如图，一次函数y 1=ax+b （a ≠0）的图象与反比例函数y 2=k x（k 为常数，k ≠0）的图象交于A 、B 两点，过点A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，连接OA ，已知OC=2，tan ∠AOC=32，B （m ，﹣2）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y 1＞y 2时，x 的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（2018四川广安中考，21，6分，★★☆）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解”、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有________人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有__________人．（2）“非常了解”的4人中有A 1，A 2两名男生，B 1，B 2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．不了解了解较少了解 非常了解 8%22% 40% 非常 了解 了解 了解 较少 不了解 人数16 12 8 4 0 20411 20 结果22．（2018四川广安中考，22，8分，★★☆）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23．（2018四川广安中考，23，8分，★★☆）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：2≈1.41，3≈1.73）24．（2018四川广安中考，24，8分，★★☆）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合．具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为22，面积为6的等腰三角形．五、推理论证题（9分）25．（2018四川广安中考，25，9分，★★★）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=45，CF=10，求BE的长．六、拓展探索题（10分）26．（2018四川广安中考，26，10分，★★★）如图，已知抛物线y=12x2+bx+c与直线y=12x+3相交于A、B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求此抛物线的解析式．（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值．（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接PA，过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q，问：是否存在点P，使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．广安市2018年初中学业水平考试试题数学试题答案全解全析1.答案：C解析：∵﹣3×（﹣13）=1，∴﹣3的倒数是﹣13．故选C．考查内容：倒数．命题意图：本题主要考查学生对倒数概念的理解，难度较低．2.答案：C解析：（b2）3=b2×3=b6，故A项错误；x3÷x3=x3－3=x0=1，故B项错误；5y3•3y2=5×3×y3+2=15y5，故C 项正确；a+a 2中，a 与a 2不是同类项，无法合并，故D 项错误．故选C ．考查内容：幂的乘方运算法则；同底数幂的除法运算法则；单项式乘以单项式；合并同类项法则．命题意图：本题主要考查学生有关单项式的运算能力，难度较低．3.答案：B解析：65 000 000=6.5×10 000 000=6.5×107．故选B ．归纳总结：科学记数法的表示形式为a ×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n 是正数；当原数的绝对值小于1时，n 是负数．考查内容：科学记数法．命题意图：本题主要考查学生用科学记数法表示数的能力，难度较低．4.答案：B解析：A 项与C 项中圆台与棱台的主视图是等腰梯形；B 项中圆柱体的主视图是长方形；D 项中圆锥体的主视图是等腰三角形．故选B ．考查内容：主视图．命题意图：本题主要考查学生推断简单物体的视图的能力，难度较低．5.答案：D解析：了解我国中学生课外阅读的情况时的个体太多，不适合全面调查，应采取抽样调查的方式，故A 项错误；数据1，2，5，5，5，3，3中共有7个数据，按从小到大排列后位于第4个的数据是3，故这组数据的中位数为3，这组数据中5出现了3次，出现的次数最多，故其众数为5，故B 项错误；投掷一枚硬币100次，“正面朝上”的次数可能为100×12=50次，但某次试验不一定正好50次“正面朝上”，故C 项错误；∵甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，∴2S 甲＜2S 乙，∴甲组数据比乙组数据稳定，故D 项正确．故选D ．考查内容：调查的方式；中位数；众数；事件发生的概率；方差．命题意图：本题综合考查了学生按实际情况选择调查方式的能力，计算中位数、众数的能力，对事件概率的理解及方差的应用能力，难度中等．6.答案：A解析：∵点P （1﹣a ，2a+6）在第四象限，∴10,260,a a -⎧⎨+⎩＞＜解得a ＜﹣3．故选A ．归纳总结：求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．考查内容：点的坐标的特征；解一元一次不等式组．命题意图：本题考查了学生对点的坐标的了解以及解一元一次不等式组的能力，难度中等．7.答案：D解析：抛物线y=x 2顶点为（0，0），抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的顶点为（2，﹣1），则抛物线y=x 2向右平移2个单位，向下平移1个单位得到抛物线y=（x ﹣2）2﹣1的图象．故选D ． 考查内容：抛物线的平移．命题意图：本题考查了学生在坐标系中平移图象的能力，难度中等．8.答案：A解析：①中命题错误，如反例：a=－1，b=2；②中命题错误，如反例：等腰梯形；命题③是切线长定理，正确；命题④错误，如反例a=0．综上所述，只有1个真命题，故选A ． 考查内容：不等式的基本性质；平行四边形的判定；切线长定理；一元二次方程根的判别式；命题的真假．命题意图：本题考查了学生判别命题真假的能力，难度中等．9.答案：C解析：如图，连接OB 和AC 交于点D ．∵圆的半径为2，∴OB=OA=OC=2，又∵四边形OABC 是菱形，∴OB ⊥AC ，OD=12OB=1．在Rt △COD ，．∵sin ∠COD=CD OC ∴∠COD=60°，∠AOC=2∠COD=120°，∴S 菱形ABCO =12OB ×AC=12×2× S 扇形AOC =21202360π⋅⋅=43π，则图中阴影部分面积为S菱形ABCO﹣S扇形AOC=43π﹣23．故选C．考查内容：扇形的面积；菱形的性质命题意图：本题考查了学生计算不规则图形面积的能力，难度中等偏上．10.答案：A解析：y与x的函数图象分三个部分，而B、C项中的封闭图形都有4条线段，其图象要分四个部分，所以B、C项错误；D项中的封闭图形为圆，这时y为定值，故其图象应为平行于x轴的一条直线段，故D项错误；A项中的封闭图形为三角形，M点在三边上运动时对应三段图象，且M点在P点的对边上运动时，PM的长有最小值，图象与图形上的运动相符合．故选A．考查内容：函数图象；数形结合．命题意图：本题考查学生从动点问题中识别函数图象的能力，难度较大．11.答案：x≥﹣1解析：由题意得x+1≥0，∴x≥﹣1．考查内容：二次根式有意义的条件．命题意图：本题主要考查学生对二次根式有意义的条件的理解，难度较小．12.答案：5解析：由题意可得该多边形每个外角的度数为180°﹣108°=72°，则n=36072︒︒=5．一题多解：由多边形的内角和公式可得（n－2）×180=108n，解这个方程得n=5．考查内容：多边形的外角；多边形的外角和．命题意图：本题考查学生对多边形内角和或外角和的理解与运用的能力，难度中等．13.答案：120解析：如图，过点B作BF∥CD．∵CD∥AE，BF∥CD，∴CD∥BF∥AE，∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°，又∵∠BCD=150°，∠BAE=90°，∴∠1=30°，∠2=90°，∴∠ABC=∠1+∠2=120°．一题多解：延长CB，交EA的延长线于点F．∵CD∥AE，∴∠B CD+∠CFA=180°，又∵∠BCD=150°，∴∠CFA=30°．∵BA⊥AE，∴∠FAB=90°，∴∠CBA=∠CFA+∠FAB=30°+90°=120°．考查内容：平行线的性质；平行线的判定；作辅助线．命题意图：本题考查学生根据实际问题及有关定理添加辅助线的能力，难度中等偏上．14.答案：2解析：作EH⊥OA于H．∵∠AOE=∠BOE=15°，EC⊥OB，EH⊥OA，∴EH=EC=1，∠AOB=30°．∵EF∥OB，∴∠EFH=∠AOB=30°，∠FEO=∠BOE，∴EF=2EH=2，∠FEO=∠FOE，∴OF=EF=2．考查内容：角平分线的性质；平行线的性质；直角三角形的性质；等腰三角形的性质；作辅助线．命题意图：本题考查学生根据角平分线的性质及平行线的性质解决实际问题的能力，难度中等．15.答案：②③解析：∵抛物线开口向下，∴a ＜0；∵对称轴在y 轴右侧，∴2b a -＞0，∴b ＞0；∵抛物线与y 轴的交点在y 轴正半轴，∴c ＞0；∴abc ＜0，故①错误．∵抛物线与x 轴的一个交点为（3，0），对称轴为直线x=1，∴抛物线与x 轴的另一个交点为（﹣1，0），∴方程ax 2+bx+c=0的两根是x 1=﹣1，x 2=3，故②正确．∵抛物线的对称轴为直线x=1，∴2b a-=1，即2a+b=0，故③正确． ∵由函数图象可得：当0＜x ＜1时，y 随x 的增大而增大；当x ＞1时，y 随x 的增大而减小，故④错误．故答案为②③．考查内容：二次函数的图象；二次函数的性质．命题意图：本题综合考查学生对抛物线有关的各元素之间的关系的理解与运用，难度较大．16.答案：1024解析：经过第一次操作，剩余的数字都是偶数，是2的倍数；经过第二次操作，剩余的数字为4的倍数……以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1，共经历10次重新编号，即21→22→23→24→25→26→27→28→29→210，故最后剩余的数字为：210=1024．考查内容：数字型规律探究；幂的运算．命题意图：本题主要考查学生根据操作规律进行推理与论证的能力，难度较大．17.解析：原式=9+2×2+1（化简第1，2，4项各给1分）………3分=11－…………………………………………………………………………4分 =12．………………………………………………………………………………………… 5分【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．考查内容：幂的运算；绝对值；特殊角的三角函数值．命题意图：本题考查学生进行实数的运算的能力，难度中等．18.解析：原式=1a a +÷（211a a -+﹣211a a -+）……………………………………………2分=1a a +•212a a a+-……………………………………………………………………………3分 =12a -．………………………………………………………………………………………4分 因为a ≠﹣1且a ≠0且a ≠2，所以当a=1时，原式=﹣1．………………………………6分 考查内容：分式的混合运算；代入求值．命题意图：本题考查学生进行分式运算的能力，难度中等．19.证明：∵四边形ABCD 为正方形，∴∠B=90°，AD ∥BC ，……………………………………………………………………2分 ∴∠EAF=∠BMA ．∵EF ⊥AM ，∴∠AFE=90°=∠B ．………………………………………………………………………4分 在△ABM 和△EFA 中，∵,90,,EAF BMA AFE B AE AM ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△EFA （AAS ），……………………………………………………………5分 ∴AB=EF ．…………………………………………………………………………………6分 考查内容：正方形的性质；三角形全等的性质和判定．命题意图：本题考查学生利用基本几何图形进行推理论证的能力，难度中等．20.解析：（1）∵tan ∠AOC=AC OC =32，OC=2， ∴AC=3，即A （2，3）．……………………………………………………………………1分把A （2，3）代入y 2=k x 中，3=2k ，得k=6， ∴反比例函数的解析式为y 2=6x．…………………………………………………………2分 把B （m ，﹣2）代入y 2=6x 中，得m=﹣3， ∴B （﹣3，﹣2）．………………………………………………………………………………3分把A （2，3），B （﹣3，﹣2）代入y 1=ax+b 中，32,23,a b a b =+⎧⎨-=-+⎩解得1,1, ab=⎧⎨=⎩∴一次函数的解析式为y1=x+1．……………………………………………………4分（2）由图象得，﹣3＜x＜0或x＞2（答对一个给1分）．…………………………6分考查内容：一次函数；反比例函数；待定系数法；解二元一次方程组．命题意图：本题以一次函数与反比例函数为背景，考查学生对数形结合思想的理解与运用，难度中等．21.解析：（1）50 600……………………………………………………………………2分解法提示：本次调查的学生总人数为4÷8%=50人，则不了解的学生人数为50﹣（4+11+20）=15人，∴估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有2000×1550=600人．（2）方法一：画树状图如下：……………………4分共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生有2种结果，∴P（恰好抽到2名男生）=212=16．…………………………………………………6分方法二：列表如下：A1A2B1B2A1（A2，A1）（B1，A1）（B2，A1）A2（A1，A2）（B1，A2）（B2，A2）B1（A1，B1）（A2，B1）（B2，B1）B2（A1，B2）（A2，B2）（B1，B2）共有12种可能的结果，恰好抽到2名男生有2种结果，∴P（恰好抽到2名男生）=212=16．考查内容：列表法与树状图法；扇形统计图；条形统计图；概率．命题意图：本题考查学生对扇形统计图与条形统计图的识图与运用能力，以及求等可能事件的概率的能力，难度中等．22.解析：（1）设今年A型车每辆售价为x元，则去年每辆售价为（x+400）元．由题意得：60000400x +=()60000120%x ⨯-，……………………………………………2分 解得：x=1600，………………………………………………………………………………3分 经检验，x=1600是原方程的解．答：今年A 型车每辆车售价为1600元．…………………………………………………4分（2）设今年新进A 型车a 辆，新进B 型车（45－a ）辆，获利y 元，由题意得：y=（1600﹣1100）a+（2000﹣1400）（45﹣a ）=﹣100a+27000．…………5分 ∵B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，∴45﹣a ≤2a ，解得：a ≥15．………………………………………………………………6分 ∵﹣100＜0，∴y 随a 的增大而减小，∴当a=15时，y 最大=﹣100×15+27000=25500，此时45﹣a=30．………………………7分 答：今年新进A 型车15辆、新进B 型车30辆，最大利润是25500元．………………8分 考查内容：分式方程的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的性质．命题意图：本题综合考查学生应用一次函数、一元一次不等式以及分式方程解决实际问题的能力，难度中等偏上．23.解析：由题意得：∠DCA=60°，∠DCB=45°．在Rt △CDB 中，tan ∠DCB=1200DB DB DC ==， 解得：DB=200．……………………………………………………………………………2分在Rt △CDA 中，tan ∠DCA=200DA DA DC ==解得：，………………………………………………………………………4分∴AB=DA ﹣200≈146米， 轿车速度14614.61610AB v t ===＜． 答：此车没有超过了该路段16m/s 的限制速度．………………………………………8分 考查内容：直角三角形的性质；方位角；三角函数；解直角三角形．命题意图：本题考查学生应用解直角三角形解决航海问题的能力，难度中等．24.解析：（1）如图（1）所示；……………………………………………………………2分（2）如图（2）所示；…………………………………………………………………………4分（4）如图（4）所示．…………………………………………………………………………8分注：参考答案外的正确方案同样给分．考查内容：面积法；等腰三角形的性质；等腰直角三角形的性质．命题意图：本题主要考查学生应用面积法及等腰三角形的性质设计图案的能力，难度中等．25.证明：（1）连接OC，交AE于H．∵PC切⊙O于点C，∴OC⊥PC，∴∠PCO=90°，∴∠PCA+∠ACO=90°．………………………………………………………………………1分∵AB是⊙O的直径，∴∠BCA=90°，………………………………………………………………………………2分∴∠BCO+∠ACO=90°，∴∠BCO=∠PCA，……………………………………………………………………………3分∵OB=OC，∴∠ABC=∠BCO，∴∠ABC=∠PCA．……………………………………………………………………………4分（2）方法一：∵AE∥PC，∴∠CAF=∠PCA．∵AB⊥CG，，∴AC AG∵∠ABC=∠PCA，∴∠CAF=∠ACF，∴AF=CF=10．………………………………………………………………………………6分∵AE∥PC，∴∠P=∠FAD，∴cos∠P=cos∠FAD=45．在Rt△AFD中，cos∠FAD=ADAF，AF=10，∴AD=8，……………………………………………………………………………………7分∴，∴CD=CF+FD=16．在Rt△OCD中，设OC=r，OD=r﹣8，r2=（r﹣8）2+162，r=20，∴AB=2r=40．………………………………………………………………………………8分∵AB是直径，∴∠AEB=90°．在Rt△AEB中，cos∠EAB=AEAB，AB=40，∴AE=32，∴=24．…………………………………………………………………9分方法二：∵AE∥PC，OC⊥PC，∴OC⊥AE，∠P=∠EAO，…………………………………………………………………5分∴∠EAO+∠COA=90°．∵AB⊥CG，∴∠OCD+∠COA=90°，∴∠OCD=∠EAO=∠P，………………………………………………………………………6分在Rt△CFH中，cos∠HCF=CHCF，CF=10，∴CH=8．………………………………………………………………………………………7分在Rt △OHA 中，cos ∠OAH=45AH AO =． 设AO=5x ，AH=4x ，∴OH=3x ，OC=3x+8， 由OC=OA 得：3x+8=5x ，x=4，AO=20，∴AB=40．……………………………………………………………………………………8分 在Rt △ABE 中，cos ∠EAB=AE AB ，AB=40， ∴AE=32，∴=24．…………………………………………………………………9分 考查内容：切线的性质；三角函数；圆周角定理；等腰三角形的性质．命题意图：本题考查学生综合应用圆及相关图形的性质解答问题的能力，难度较大．26.解析：（1）将A （0，3），C （﹣3，0）代入y=12x 2+bx+c ，得： 3,930,2c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩ 解得：5,23,b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩…………………………………………………………………………………2分∴此抛物线的解析式：y=12x 2+52x+3．……………………………………………………3分 （2）由抛物线的对称性可知：点D 与点C 关于对称轴对称，所以对l 上任意一点M 有，MD=MC ， 联立方程组213,2153,22y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩解得：0,3,x y =⎧⎨=⎩，4,1,x y =-⎧⎨=⎩∴B （﹣4，1）．………………………………………………………………………………5分 当点B ，C ，M 共线时，|MB ﹣MD|取最大值，即为BC 的长．过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，在Rt △BEC 中，由勾股定理，得22BE CE +2，|MB ﹣MD|26分（3）存在点P ，使得以A ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似．在Rt △BEC 中，∵BE=CE=1，∴∠BCE=45°．在Rt △ACO 中，∵AO=CO=3，∴∠ACO=45°，∴∠ACB=180°﹣45°﹣45°=90°．过点P 作PQ ⊥y 轴于Q ，∠PQA=90°．设P 点坐标为（x ，12x 2+52x+3）（x ＞0）． ①当∠PAQ=∠BAC 时，△PAQ ∽△CAB ，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠CAB ，∴△PGA ∽△BCA ，………………………………………………………………………7分 ∴BC PG =AC AG ，即PG AG =BC AC =13， ∴2153322x x x ++-=13， 解得：x 1=1，x 2=0（舍去），∴P 点的纵坐标为12×12+52×1+3=6， ∴P （1，6）．…………………………………………………………………………………8分 ②当∠PAQ=∠ABC 时，△PAQ ∽△CBA ，∵∠PGA=∠ACB=90°，∠PAQ=∠ABC ，∴△PGA ∽△ACB ，- 21 - ∴BC AG =AC PG ，即PG AG =AC BC=3， ∴2153322x x x ++-=3， 解得：x 1=﹣133（舍去），x 2=0（舍去）…………………………………………………9分 ∴此时无符合条件的点P ．综上所述，存在点P （1，6）．……………………………………………………………10分 考查内容：二次函数；待定系数法；等腰直角三角形的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质；分类讨论．命题意图：本题主要考查学生对二次函数综合问题的掌握，对待定系数法的基本技能的掌握，相似三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定等知识的掌握与灵活运用，还考查了学生根据实际情况分类讨论的能力，难度较大．。
2018年四川广安市中考数学试题卷及答案详解(20190802132435)
2018年四川广安市中考数学试题卷及答案详解2018年四川省广安市中考数学试题卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3?3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A． B．C．D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2 ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形第1页（共22页）。
2018年四川省广安市中考数学试卷+答案
2018年四川省广安市中考数学试卷（满分120分 时间120分钟）一、选择题(本大题共10小题，每小题30，共30分)1．－3的倒数是( )A ．3B ．13C ．－13D ．－32．下列运算正确的是( )A ．(b 2)3＝b 5B ．x 3÷x 3＝xC ．5y 3·3y 2＝15y 5D ．a ＋a 2＝a 3 3．近年来，国家重视精准扶贫，收效显著，据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是( )A ．0.65×108B ．6.5×107C ．6.5×108D ．65×1064．下列图形中，主视图为题图的是( )A B C D5．下列说法正确的是( ) A ．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B ．一组数据1,2,5,5,5,3,3的中位数和众数都是5C ．抛掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D ．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1.则甲组数据比乙组数据稳定6．已知点P (1－a,2a ＋6)在第四象限，则a 的取值范围是( )A ．a ＜－3B ．－3＜a ＜1C ．a ＞－3D ．a ＞17．抛物线y ＝(x －2)2－1可以由抛物线y ＝x 2平移而得到，下列平移正确的是( )A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．下列命题中：①如果a ＞b ，那么a 2＞b 2；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③从圆外一点可以引圆的两条切线， 它们的切线长相等；④关于x 的一元二次方程ax 2＋2x ＋1＝ 0有实数根，则a 的取值范围是a ≤1.其中真命题的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．49．如图，已知⊙O 的半径为2，点A 、B 、C 在⊙O 上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为( )A ．23π－2 3 B ．23π－ 3 C ．43π－2 3 D ．43π－3 10. 已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )A B C D二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)11. 要使x ＋1有意义，则实数x 的取值范围是____________．12．一个n 边形的每个内角等于108°，那么n ＝____________.13．一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面AE 于点A ，CD 平行于地面AE ，若∠BCD ＝150°，则∠ABC ＝____________度．14．如图，∠AOE ＝∠BOE ＝15°，EF ∥OB ，EC ⊥OB 于点C ，若EC ＝1，则OF ＝____________.15．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，对称轴为直线x ＝1，则下列结论正确的有____________．①abc ＞0；②方程ax 2＋bx ＋c ＝0的两根是x 1＝－1，x 2＝3；③2a ＋ b ＝0；④当x ＞0时，y 随x 的增大而减小．16．为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1～2018的顺序进行标号，第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1～1009编了号(即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号)，又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，这枚有奖金蛋最初的编号是____________．三、解答题(本大题共10个小题，共72分)17．(5分)计算：⎝⎛⎭⎫13－2＋||3－2－12＋6cos 30°＋(π－3.14)0. 18．(6分)先化简，再求值：a a ＋1÷⎝⎛⎭⎪⎫a －1－2a －1a ＋1.并从－1,0,1,2四个数中，选一个合适的数代入求值．19．(6分)如图，四边形ABCD 是正方形，M 为BC 上一点，连结AM ，延长AD 至点E ，使得AE ＝AM ，过点E 作EF ⊥AM ，垂足为F .求证： AB ＝EF .20．(6分)如图，一次函数y 1＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y 2＝k x(k 为常数，k ≠0)的图象交于A 、B 两点，过点A 作 AC ⊥x 轴，垂足为C ，连结O A ．已知OC ＝2, tan ∠AOC ＝32，B (m ，－2)．(1)求一次函数和反比例函数的解析式；(2)结合图象直接写出：当y 1>y 2时，x 的取值范围．21．(6分)某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查，调在结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)本次调查的学生共有________人， 估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有________人；(2)“非常了解”的4人中有A 1、A 2两名男生，B 1、B 2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图或列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．(8分)某车行去年A 型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元， 若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%.(1)求今年A 型车每辆车的售价；(2)该车行计划新进一批A 型车和B 型车共45辆，已知A 、B 型车的进货价格分别是1100元、1400元，今年B 型车的销售价格是2000元，要求B 型车的进货数量不超过A 型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23．(8分)据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速．如图所示，观测点C 到公路的距离CD ＝200 m ，检测路段的起点A 位于点C 的南偏东60°方向上．终点B 位于点C 的南偏东45°方向上，一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A 处行驶到B 处的时间为10 s ，问此车是否超过了该路段16 m/s 的限制速度？ (观测点C 离地面的距离忽略不计．参考数据：2＝1.41，3≈1.73)。
【数学】2018年四川省广安市中考真题(解析版)
2018年四川省广安市中考数学真题一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣D．﹣32．（3分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（3分）要使有意义，则实数x的取值范围是．12．（3分）一个n边形的每一个内角等于108°，那么n=．13．（3分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，若∠BCD=150°，则∠ABC=度．14．（3分）如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB于C，若EC=1，则OF=．15．（3分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=1，则下列结论正确的有．①abc＞0②方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=﹣1，x2=3③2a+b=0④当x＞0时，y随x的增大而减小16．（3分）为了从2018枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这些金蛋按1﹣2018的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按1﹣1009编了号（即原来的2号变为1号，原来的4号变为2号……原来的2018号变为1009号），又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是．三、简答题（本大题共4个小题，第17题5分，第18、19、20小题各6分，共23分）17．（5分）计算：（）﹣2+|﹣2|﹣+6cos30°+（π﹣3.14）0．18．（6分）先化简，再求值：÷（a﹣1﹣），并从﹣1，0，1，2四个数中，选一个合适的数代入求值19．（6分）如图，四边形ABCD是正方形，M为BC上一点，连接AM，延长AD至点E，使得AE=AM，过点E作EF⊥AM，垂足为F，求证：AB=EF．20．（6分）如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k为常数，k≠0）的图象交于A、B两点，过点A作AC⊥x轴，垂足为C，连接OA，已知OC=2，tan∠AOC=，B（m，﹣2）（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）结合图象直接写出：当y1＞y2时，x的取值范围．四、实践应用题（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24题各8分，共30分）21．（6.00分）某校为了了解了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校2000名学生中随机抽取了部分学生进行调查调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：（1）本次调查的学生共有人，估计该校2000名学生中“不了解”的人数约有人．（2）“非常了解”的4人中有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到2名男生的概率．22．（8分）某车行去年A型车的销售总额为6万元，今年每辆车的售价比去年减少400元．若卖出的数量相同，销售总额将比去年减少20%．（1）求今年A型车每辆车的售价．（2）该车行计划新进一批A型车和B型车共45辆，已知A、B型车的进货价格分别是1100元，1400元，今年B型车的销售价格是2000元，要求B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获得最大利润，最大利润是多少？23．（8分）据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一．小强用所学知识对一条笔直公路上的车辆进行测速，如图所示，观测点C到公路的距离CD=200m，检测路段的起点A位于点C的南偏东60°方向上，终点B位于点C的南偏东45°方向上．一辆轿车由东向西匀速行驶，测得此车由A处行驶到B处的时间为10s．问此车是否超过了该路段16m/s的限制速度？（观测点C离地面的距离忽略不计，参考数据：≈1.41，≈1.73）24．（8分）下面有4张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长都是1，请在方格纸中分别画出符合要求的图形，所画图形各顶点必须与方格纸中小正方形的顶点重合，具体要求如下：（1）画一个直角边长为4，面积为6的直角三角形．（2）画一个底边长为4，面积为8的等腰三角形．（3）画一个面积为5的等腰直角三角形．（4）画一个边长为2，面积为6的等腰三角形．五、推理论证题（9分）25．（9分）如图，已知AB是⊙O的直径，P是BA延长线上一点，PC切⊙O于点C，CG 是⊙O的弦，CG⊥AB，垂足为D．（1）求证：∠PCA=∠ABC．（2）过点A作AE∥PC交⊙O于点E，交CD于点F，连接BE，若cos∠P=，CF=10，求BE的长六、拓展探索题（10分）26．（10分）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3交于A，B两点，交x轴于C、D两点，连接AC、BC，已知A（0，3），C（﹣3，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线对称轴l上找一点M，使|MB﹣MD|的值最大，并求出这个最大值；（3）点P为y轴右侧抛物线上一动点，连接P A，过点P作PQ⊥P A交y轴于点Q，问：是否存在点P使得以A，P，Q为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
广安市2018年中考数学试题(word版,含解析)
2018年四川省广安市中考数学试卷一、选择题（每小题，只有一个选项符合题意，请将正确选项填涂在答题卡上的相应位置，本大题共10个小题，每小题3分，共30分。
）1．（3.00分）﹣3的倒数是（）A．3 B．C．﹣ D．﹣32．（3.00分）下列运算正确的（）A．（b2）3=b5B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5D．a+a2=a33．（3.00分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有65 000 000人脱贫，把65 000 000用科学记数法表示，正确的是（）A．0.65×108B．6.5×107C．6.5×108D．65×1064．（3.00分）下列图形中，主视图为①的是（）A．B．C． D．5．（3.00分）下列说法正确的是（）A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式B．一组数据1、2、5、5、5、3、3的中位数和众数都是5C．投掷一枚硬币100次，一定有50次“正面朝上”D．若甲组数据的方差是0.03，乙组数据的方差是0.1，则甲组数据比乙组数据稳定6．（3.00分）已知点P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则a的取值范围是（）A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞17．（3.00分）抛物线y=（x﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x2平移而得到，下列平移正确的是（）A．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度8．（3.00分）下列命题中：①如果a＞b，那么a2＞b2②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等④关于x的一元二次方程ax2+2x+1=0有实数根，则a的取值范围是a≤1其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49．（3.00分）如图，已知⊙O的半径是2，点A、B、C在⊙O上，若四边形OABC 为菱形，则图中阴影部分面积为（）A．π﹣2B．π﹣C．π﹣2D．π﹣10．（3.00分）已知点P为某个封闭图形边界上的一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A．B．C．D．二、填空题（请把最简单答案填在答题卡相应位置。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
三、简答题（本大题共 4 个小题，第 17 题 5 分，第 18、19、20 小题各 6 分， 共 23 分） 17．（5 分）计算：（ ）﹣2+| ﹣2|﹣ +6cos30°+（π﹣3.14）0．
【解答】解：原式=9
ᙵ
ᙵ隐
18．（6
分）先化简，再求值： ᙵh
÷（a﹣1﹣ ᙵh
10．（3 分）已知点 P 为某个封闭图形边界上一定点，动点 M 从点 P 出发，沿其
第 4页（共 19页）
边界顺时针匀速运动一周，设点 M 的运动时间为 x，线段 PM 的长度为 y，表示 y 与 x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（ ）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：y 与 x 的函数图象分三个部分，而 B 选项和 C 选项中的封闭图形都 有 4 条线段，其图象要分四个部分，所以 B、C 选项不正确；D 选项中的封闭图 形为圆，y 为定中，所以 D 选项不正确；A 选项为三角形，M 点在三边上运动对 应三段图象，且 M 点在 P 点的对边上运动时，PM 的长有最小值． 故选：A．
3．（3 分）近年来，国家重视精准扶贫，收效显著．据统计约有 65 000 000 人脱 贫，把 65 000 000 用科学记数法表示，正确的是（ ） A．0.65×108 B．6.5×107 C．6.5×108 D．65×106 【解答】解：65 000 000=6.5×107． 故选：B．
4．（3 分）下列图形中，主视图为图①的是（ ）
第 10页（共 19页）
（1）本次调查的学生共有 50 人，估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约 有 600 人． （2）“非常了解”的 4 人中有 A1，A2 两名男生，B1，B2 两名女生，若从中随机抽 取两人去参加环保知识竞赛，请用画树状图和列表的方法，求恰好抽到 2 名男生 的概率． 【解答】解：（1）本次调查的学生总人数为 4÷8%=50 人， 则不了解的学生人数为 50﹣（4+11+20）=15 人， ∴估计该校 2000 名学生中“不了解”的人数约有 2000× =600 人， 故答案为：50、600；
第 1页（共 19页）
A．
B．
C．
D．
【解答】解：A、主视图是等腰梯形，故此选项错误； B、主视图是长方形，故此选项正确； C、主视图是等腰梯形，故此选项错误； D、主视图是三角形，故此选项错误； 故选：B．
5．（3 分）下列说法正确的是（ ） A．为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取全面调查的方式 B．一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数都是 5 C．抛掷一枚硬币 100 次，一定有 50 次“正面朝上” D．若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据 稳定 【解答】解：为了解我国中学生课外阅读的情况，应采取抽样调查的方式，故选 项 A 错误， 一组数据 1、2、5、5、5、3、3 的中位数和众数分别是 3、5，故选项 B 错误， 投掷一枚硬币 100 次，可能有 50 次“正面朝上”，但不一定有 50 次“正面朝上”， 故选项 C 错误， 若甲组数据的方差是 0.03，乙组数据的方差是 0.1，则甲组数据比乙组数据稳定， 故选项 D 正确， 故选：D．
隐
⺁ᙵ ⺁隐
h ᙵ
⮸ h
⮸，
解得
ᙵ⺁ ⮸⺁
，
∴一次函数的解析式为 y=x+1．
（2）由图可得，当 y1＞y2 时，x 的取值范围为﹣3＜x＜0 或 x＞2．
四、实践应用题（本大题共 4 个小题，第 21 题 6 分，第 22、23、24 题各 8 分， 共 30 分） 21．（6 分）某校为了解节能减排、垃圾分类等知识的普及情况，从该校 2000 名 学生中随机抽取了部分学生进行调查，调查结果分为“非常了解“、“了解”、“了解 较少”、“不了解”四类，并将调查结果绘制出以下两幅不完整的统计图．请根据 统计图回答下列问题：
第 9页（共 19页）
【解答】解：（1）∵OC=2，tan∠AOC= ， ∴AC=3， ∴A（2，3），
把 A（2，3）代入 y2= 可得，k=6，
∴反比例函数的解析式为 y= ，
把 B（m，﹣2）代入反比例函数，可得 m=﹣3，
∴B（﹣3，﹣2），
把 A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入一次函数 y1=ax+b，可得
6．（3 分）已知点 P（1﹣a，2a+6）在第四象限，则 a 的取值范围是（ ） A．a＜﹣3 B．﹣3＜a＜1 C．a＞﹣3 D．a＞1
第 2页（共 19页）
【解答】解：∵点 P（1﹣a，2a+6）在第四象限， ∴ 隐 ᙵ＞ ，
ᙵh ＜ 解得 a＜﹣3． 故选：A．
7．（3 分）抛物线 y=（x﹣2）2﹣1 可以由抛物线 y=x2 平移而得到，下列平移正 确的是（ ） A．先向左平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 B．先向左平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 C．先向右平移 2 个单位长度，然后向上平移 1 个单位长度 D．先向右平移 2 个单位长度，然后向下平移 1 个单位长度 【解答】解：抛物线 y=x2 顶点为（0，0），抛物线 y=（x﹣2）2﹣1 的顶点为（2， ﹣1），则抛物线 y=x2 向右平移 2 个单位，向下平移 1 个单位得到抛物线 y=（x﹣ 2）2﹣1 的图象． 故选：D．
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0， 隐⮸
∵对称轴在 y 轴右侧，∴ ᙵ＞0，∴b＞0， ∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴正半轴，∴c＞0， ∴abc＜0，故①错误； ∵抛物线与 x 轴的一个交点为（3，0），又对称轴为直线 x=1， ∴抛物线与 x 轴的另一个交点为（﹣1，0）， ∴方程 ax2+bx+c=0 的两根是 x1=﹣1，x2=3，故②正确；
【解答】证明：∵四边形 ABCD 为正方形，
∴∠B=90°，AD∥BC，（2 分）
∴∠EAF=∠BMA，
∵EF⊥AM，
∴∠AFE=90°=∠B，（4 分）
在△ABM 和△EFA 中，
⺁t
∵
⺁ ⺁h ，
⺁t
∴△ABM≌△EFA（AAS），（5 分）
∴AB=EF．（6 分）
20．（6 分）如图，一次函数 y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数 y2= （k 为常 数，k≠0）的图象交于 A、B 两点，过点 A 作 AC⊥x 轴，垂足为 C，连接 OA，已 知 OC=2，tan∠AOC= ，B（m，﹣2）． （1）求一次函数和反比例函数的解析式． （2）结合图象直接写出：当 y1＞y2 时，x 的取值范围．
13．（3 分）一大门栏杆的平面示意图如图所示，BA 垂直地面 AE 于点 A，CD 平
第 5页（共 19页）
行于地面 AE，若∠BCD=150°，则∠ABC= 120 度．
【解答】解：如图，连接 BF，BF∥CD， ∵CD∥AE， ∴CD∥BF∥AE， ∴∠1+∠BCD=180°，∠2+∠BAE=180°， ∵∠BCD=150°，∠BAE=90°， ∴∠1=30°，∠2=90°， ∴∠ABC=∠1+∠2=120°． 故答案为：120．
隐⮸ ∵对称轴为直线 x=1，∴ =1，即 2a+b=0，故③正确；
ᙵ ∵由函数图象可得：当 0＜x＜1 时，y 随 x 的增大而增大； 当 x＞1 时，y 随 x 的增大而减小，故④错误； 故答案为②③．
第 7页（共 19页）
16．（3 分）为了从 2018 枚外形相同的金蛋中找出唯一的有奖金蛋，检查员将这 些金蛋按 1﹣2018 的顺序进行标号．第一次先取出编号为单数的金蛋，发现其中 没有有奖金蛋，他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 1﹣1009 编了号（即原来的 2 号变为 1 号，原来的 4 号变为 2 号……原来的 2018 号变为 1009 号），又从中取 出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋……如此下去，检查到 最后一枚金蛋才是有奖金蛋，问这枚有奖金蛋最初的编号是 1024 ． 【解答】解：∵将这些金蛋按 1﹣2018 的顺序进行标号，第一次先取出编号为单 数的金蛋，发现其中没有有奖金蛋， ∴剩余的数字都是偶数，是 2 的倍数，； ∵他将剩下的金蛋在原来的位置上又按 1﹣1009 编了号， 又从中取出新的编号为单数的金蛋进行检验，仍没有发现有奖金蛋， ∴剩余的数字为 4 的倍数， 以此类推：2018→1009→504→252→126→63→31→15→7→3→1 共经历 10 次重新编号，故最后剩余的数字为：210=1024． 故答案为：1024．
2．（3 分）下列运算正确的是（ ） A．（b2）3=b5 B．x3÷x3=x C．5y3•3y2=15y5 D．a+a2=a3 【解答】解：A、（b2）3=b6，故此选项错误； B、x3÷x3=1，故此选项错误； C、5y3•3y2=15y5，正确； D、a+a2，无法计算，故此选项错误． 故选：C．
8．（3 分）下列命题中： ①如果 a＞b，那么 a2＞b2 ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等 ④关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a≤1 其中真命题的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：①如果 a＞b，那么 a2＞b2，错误； ②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，错误； ③从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，正确； ④关于 x 的一元二次方程 ax2+2x+1=0 有实数根，则 a 的取值范围是 a≤1 且 a≠0， 故此选项错误．
第 6页（共 19页）
∴OF=EF=2， 故答案为：2．
15．（3 分）已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，对称轴为直线 x=1，则下 列结论正确的有 ②③ ． ①abc＞0 ②方程 ax2+bx+c=0 的两个根是 x1=﹣1，x2=3 ③2a+b=0 ④当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小