变化的电场和磁场xtjd
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dΦm B dS B
Φ dΦm
i
c L c
0 Iy dr
2π r
2πr
ydr
0 Iy
2π ln c L c
dΦ 0 I c L dy 0 I c L ln vln dt 2π c dt 2π c
由楞次定律知，电动势沿线框回路逆时针方向绕行
oab ob (v B) dl
0
Lob
5R
0
5 ωlBdl BR 2 2
方向：b a o ，o点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-6. 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为R的3/4圆弧 形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生 电动势。 解：作辅助线ac，闭合回路abca在运动过程 中磁通量不变，故
l 2 x tan 2
2
2vt tan
2
此时金属棒的动生电动势
i vBl 2 Bv t tan
2
（2）当感应电动势为56.8V时，导线滑动时间
t
i
2 Bv 2 tan
2
2.08 s
2018/11/13
第八章习题解答
8-5. 一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，为半径 R的3/4圆弧， oa R ，若此导线以角速度绕通过o点并与磁场 平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并指 出哪一端电势高。 解：作辅助线连接ob，由于闭合回路oabo在转 动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。 故有
kt 2 kLvt 3 Φ BS Lx 2 2
dΦ 3kLvt 2 i dt 2
方向为顺时针
2018/11/13
wenku.baidu.com
第八章习题解答
8-11. 通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为L的金属细 杆ab在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻线框中 感应电动势的大小和方向。
解 1：动生电动势定义式求解 I d i (v B) dr vBdr 0 vdr 2πr cl 0 I 0 I c i d i vdr vln L c 2r 2π c L 方向由b指向a，即线框中电动势方向为逆时针。 解 2：法拉第电磁感应定律求解 取一长为y宽为dr的面元dS 0 I
8-3. 一段导线长20.0cm，在b处弯折成30角，且ab与bc长度相同 。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度v=1.50m/s运动， 方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B=2.5010-2T。 问ac间的电势差是多少？哪一点电势高？ 解：弯折导线切割磁感应线的有效长度
lac lab lbc cos30 0.187m
导线ac的动生电动势的大小
i vBlac 7.00 103 V
ac间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即
Ua Uc 7.00 103 V
a点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-4. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根金属棒在 顶角为 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。 开始计时时（t=0）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率v向右 滑动。（1）试写出回路感应电动势随时间变化的表达式；（2）若 =110，B=352mT和v=5.21m/s，问何时感应电动势等于56.8V。 解：（1）建立坐标系如图，因t=0时x=0， 故x=vt，当金属棒运动到x位置时，导线架 内金属棒长度
dΦ BdS kt 2 x 2bdx
第八章习题解答
8-9. 一边长l=2.2m的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示 。线框中连接有0=2.0V的电池。若磁感应强度 B B 0 kt ，其中 B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）线框中的感应电动势；（2）线 框中的总电动势。 解：（1）穿过回路平面的磁通量为 l2 Φ BS ( B 0 kt )( ) 2
总 0
辅助线ac长度 Lac 2R，且与速度v垂直。 导线上动生电动势的大小
abc ac BLac v 2BRv
方向由c点经b点指向a点，a点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-8. 如图所示，一长直导线通有交流电I=I0sint，I0=10A， =100，且在其旁有与它共面的N=1000匝矩形线圈， c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。线圈静止在图示位置，求任 意时刻线圈中的感应电动势。 解：在距导线r处取一长为b宽为dr的矩形面元dS 0 I
2018/11/13
第八章习题解答
8-12. 一矩形回路被置于非均匀变化的磁场B中，磁场方向垂 2 2 2 2 k 4 T/(s m ) 。 直指向页面内，大小为 ，其中常量 B kt x 矩形回路的长度a=3.0m，宽度b=2.0m。试求当t=0.010s时，环 绕回路的感应电动势的大小和方向。 解 ：取面元dS=bdx
dΦm B dS 2πr
c
bdr
Φ N dΦm N
ca
0 I
2 πr N 0 Ib c a ln 2π c dΦ N 0 Ib c a dI i ln dt 2π c dt 8.45 10 3 cos100πt
bd r
2018/11/13
dΦ l 2 k i 2.3 V dt 2
由根据楞次定律知，线框中感生电动势方 向为顺时针，与电池电动势方向相同。
（2）线框中的总电动势
i 0 4.3 V
2018/11/13
第八章习题解答
8-10. 匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B k B t 2 （常量k>0），金属棒沿宽度L的框架以速度 随时间变化， 2 v无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最 左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。 解：t=0时x=0，故x=vt
Φ dΦm
i
c L c
0 Iy dr
2π r
2πr
ydr
0 Iy
2π ln c L c
dΦ 0 I c L dy 0 I c L ln vln dt 2π c dt 2π c
由楞次定律知，电动势沿线框回路逆时针方向绕行
oab ob (v B) dl
0
Lob
5R
0
5 ωlBdl BR 2 2
方向：b a o ，o点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-6. 在与均匀恒定磁场B垂直的平面内，有一半径为R的3/4圆弧 形导线abc。导线沿图示方向以速度v向右平动。求导线上的动生 电动势。 解：作辅助线ac，闭合回路abca在运动过程 中磁通量不变，故
l 2 x tan 2
2
2vt tan
2
此时金属棒的动生电动势
i vBl 2 Bv t tan
2
（2）当感应电动势为56.8V时，导线滑动时间
t
i
2 Bv 2 tan
2
2.08 s
2018/11/13
第八章习题解答
8-5. 一导体被弯成附图所示的形状，放在均匀磁场B中，为半径 R的3/4圆弧， oa R ，若此导线以角速度绕通过o点并与磁场 平行的轴逆时针匀速转动，求此导线oab中的动生电动势。并指 出哪一端电势高。 解：作辅助线连接ob，由于闭合回路oabo在转 动过程中磁通量不变，所以总电动势为零。 故有
kt 2 kLvt 3 Φ BS Lx 2 2
dΦ 3kLvt 2 i dt 2
方向为顺时针
2018/11/13
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第八章习题解答
8-11. 通有电流I的长直导线与一导线框共面，长为L的金属细 杆ab在导线框上以速度v滑动，如图所示。试求任一时刻线框中 感应电动势的大小和方向。
解 1：动生电动势定义式求解 I d i (v B) dr vBdr 0 vdr 2πr cl 0 I 0 I c i d i vdr vln L c 2r 2π c L 方向由b指向a，即线框中电动势方向为逆时针。 解 2：法拉第电磁感应定律求解 取一长为y宽为dr的面元dS 0 I
8-3. 一段导线长20.0cm，在b处弯折成30角，且ab与bc长度相同 。若使导线置于页面内。在均匀磁场中以匀速度v=1.50m/s运动， 方向如图。磁场方向垂直页面向内，磁感应强度B=2.5010-2T。 问ac间的电势差是多少？哪一点电势高？ 解：弯折导线切割磁感应线的有效长度
lac lab lbc cos30 0.187m
导线ac的动生电动势的大小
i vBlac 7.00 103 V
ac间电势差的绝对值与动生电动势大小相等，即
Ua Uc 7.00 103 V
a点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-4. 如图所示，在磁感应强度为B的匀强磁场中，有一根金属棒在 顶角为 的导线架上滑动，它们组成的回路平面与磁场方向垂直。 开始计时时（t=0）金属棒处于导线架的顶角处，正以匀速率v向右 滑动。（1）试写出回路感应电动势随时间变化的表达式；（2）若 =110，B=352mT和v=5.21m/s，问何时感应电动势等于56.8V。 解：（1）建立坐标系如图，因t=0时x=0， 故x=vt，当金属棒运动到x位置时，导线架 内金属棒长度
dΦ BdS kt 2 x 2bdx
第八章习题解答
8-9. 一边长l=2.2m的正方形线框有一半置于匀强磁场中，如图所示 。线框中连接有0=2.0V的电池。若磁感应强度 B B 0 kt ，其中 B0=0.042T， k=0.95T/s。求：（1）线框中的感应电动势；（2）线 框中的总电动势。 解：（1）穿过回路平面的磁通量为 l2 Φ BS ( B 0 kt )( ) 2
总 0
辅助线ac长度 Lac 2R，且与速度v垂直。 导线上动生电动势的大小
abc ac BLac v 2BRv
方向由c点经b点指向a点，a点电势高
2018/11/13
第八章习题解答
8-8. 如图所示，一长直导线通有交流电I=I0sint，I0=10A， =100，且在其旁有与它共面的N=1000匝矩形线圈， c=0.050m，a=0.020m，b=0.040m。线圈静止在图示位置，求任 意时刻线圈中的感应电动势。 解：在距导线r处取一长为b宽为dr的矩形面元dS 0 I
2018/11/13
第八章习题解答
8-12. 一矩形回路被置于非均匀变化的磁场B中，磁场方向垂 2 2 2 2 k 4 T/(s m ) 。 直指向页面内，大小为 ，其中常量 B kt x 矩形回路的长度a=3.0m，宽度b=2.0m。试求当t=0.010s时，环 绕回路的感应电动势的大小和方向。 解 ：取面元dS=bdx
dΦm B dS 2πr
c
bdr
Φ N dΦm N
ca
0 I
2 πr N 0 Ib c a ln 2π c dΦ N 0 Ib c a dI i ln dt 2π c dt 8.45 10 3 cos100πt
bd r
2018/11/13
dΦ l 2 k i 2.3 V dt 2
由根据楞次定律知，线框中感生电动势方 向为顺时针，与电池电动势方向相同。
（2）线框中的总电动势
i 0 4.3 V
2018/11/13
第八章习题解答
8-10. 匀强磁场与金属框架平面垂直，如图所示。磁感应强度B k B t 2 （常量k>0），金属棒沿宽度L的框架以速度 随时间变化， 2 v无摩擦地向右滑动。设开始计时时（t=0）金属棒处于框架的最 左端（x=0），求任一时刻回路中感应电动势的大小和方向。 解：t=0时x=0，故x=vt