最新亥姆霍兹方程ppt课件
亥姆霍兹函数和吉布斯函数
(3)恒温可逆压缩: U3 = 0
W2
V4
V3
pdV
n
R
T2ln
V3 V4
;
Q2
W2
n
R
T2ln
V4 V3
（4）绝热可逆压缩：环境对系统做功，系统由状态 4 绝 热可逆压缩，升温回到状态 1 ，系统热力学能增加。
状态1
自发
状态2
非自发， 且可逆。
本来由状态 1 到 2 的过程 是可对环境作功的，有做功能 力。但自发进行时却未做功。 所以自发过程必然造成做功能 力的损失。
前面讲的传热、扩散、置换三个例子，其自发过程及
其逆过程的体积功均为零。但若自发过程或其逆过程体积 功不为零，以上的结论依然正确。
4.热力学第二定律
卡诺定理的证明归谬法自学设有某不可逆热机其效率ir大于卡诺热机效率1不可逆热机由高温热源吸热q不可逆热机可逆热机3卡诺热机逆向运行做冷冻机从环境得2不可逆热机由高温热源吸热与可逆热机向高温热源的放热绝对值相同可逆热机不可逆热机可逆热机不可逆热机可逆热机不可逆热机可逆热机不可逆热机由结论1及2得到的总结果是
R
1;
V4 V3
V1 V2
即是 : V3 V2 V4 V1
因此:
Q2
W2
n RT2
ln
V4 V3
n RT2
ln
V2 V1
对于整个循环过程， U = 0 ， 即 W + Q = 0。
W Q Q1 Q2
吉布斯-亥姆霍兹方程
吉布斯-亥姆霍兹方程
吉布斯─亥姆霍兹方程，是对计算系统的吉布斯自由能变化的有用热力学公式。
为一温度函数。
此方程式以约西亚·吉布斯与赫尔曼·冯·亥姆霍兹来命名。
亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。
例如，考虑波动方程；在假定u(r,t) 是可分离变量情况下分离变量。
其结果是，当且仅当等式两边都等于恒定值时，该方程在一般情况下成立。
从这一观察中，可以得到两个方程，一个是对A(r) 的，另一个是对T(t) 的。
研究
1847年，亥姆霍兹出版了《力量的守恒》（Erhaltung der Kraft）一书，阐明了能量守恒的原理，亥姆霍兹自由能即以他来命名。
他也研究过电磁学，他的研究预测了麦克斯韦方程组中的电磁辐射，相关的方程式以他来命名。
除了物理，亥姆霍兹也对感知的研究作出贡献。
他发明了检眼镜，以及以他命名的共鸣器(Helmholtz-Resonator)，他两部光学和声学的著作，《作为乐理的生理学基础的音调感受的研究》（Die Lehre von den Tonempfindungen als physiologische Grundlage für die Theorie der Musik）、《生理光学手册》（Handbuch der Physiologischen Optik），对后世影响很大。
《论音调的感觉》，亥姆霍兹（Hermann von Helmholtz）大师1863年作品。
主要从物理学的角度论述了各音调给人的感觉，同时具有很高的美学价值。
称为亥姆霍兹方程课件
在流体动力学中的应用
流体波动
亥姆霍兹方程可以用于描述流体 中的波动现象，如水波、气波等
。
涡旋运动
在流体动力学中，亥姆霍兹方程 用于研究涡旋的运动规律，如涡
旋的稳定性、演化过程等。
边界层流动
在流体动力学边界层理论中，亥 姆霍兹方程用于描述边界层内的 流动特性，如流动分离、湍流等
现象。
在量子力学中的应用
总结词
描述一维波动现象的基本方程。
详细描述
一维亥姆霍兹方程是描述一维波动现象的基本方程，它将波动函数的导数与波 动函数的自身和其共轭函数联系起来。
二维亥姆霍兹方程
总结词
描述二维波动现象的基本方程。
详细描述
二维亥姆霍兹方程是描述二维波动现象的基本方程，它涉及到波动函数的拉普拉 斯算子和其自身的乘积。
可以与其他学科如数学、物理、工程等进 行交叉研究，拓展研究领域和应用范围。
2023-2026
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稳定性解
在某些情况下，亥姆霍兹方程的解是稳定的，这意味着当系统受到微小扰动时，解能够 恢复到原始状态或接近原始状态。稳定性解通常与系统的长期行为和平衡状态有关。
稳定性解的意义
稳定性解对于理解系统的长期行为和稳定性至关重要。在物理学和工程学中，稳定性解 可以用于描述系统的平衡状态和稳定性条件，对于控制和设计系统具有重要的实际意义
性规律具有重要意义。
PART 05
亥姆霍兹方程的应用实例
在波动问题中的应用
声波传播
亥姆霍兹方程可用于描述声波在 介质中的传播规律，包括声速、
衰减和反射等。
电磁波传播
在电磁波的传播问题中，亥姆霍兹 方程可以用来描述电磁波的波动性 质，如电磁场的振幅、相位和传播 方向等。
亥姆霍兹方程PPT课件
B
B
Δr G m
G ξ
T ,p
Β
υΒ μΒ
第一章 热力学第一定律与热化学
6
3.根据吉布斯函数的判据：
用
(
G
)T
,
p
,
BB
B
或
(rGm )T , p
判断都是等效的。
(rGm )T , p 0 反应自发地向右进行
(rGm)T,p 0
反应自发地向左进行，不可能自发 向右进行
K
p
[K
p2
]2
第一章 热力学第一定律与热化学
15
化学平衡常数的表示法
A.理想气体压力平衡常数K
K
p
pGg
p
h H
p
a A
p
d D
p υΒ
p
Kp
pGg pHh
p
a A
p
d D
K
p
p υΒ
B.摩尔分数平衡常数 Kx
Kx
x
g G
x
x
a A
x
h H d D
Chemical Equilibrium
引
言
• 化学平衡是热力学第二定律在化学反应中的具体应用。
• 用热力学原理, 研究化学反应系统的平衡规律, 解决反应的 方向和限度问题, 找出平衡组成与温度, 压力之间的关系.
• 化学平衡的热力学原理, 为实际生产中寻找最佳的反应工艺 条件以提高产率提供理论依据.
(rGm)T,p 0 反应达到平衡
第一章 热力学第一定律与热化学
亥姆霍兹函数和吉布斯函数省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
GT , p 0
> =
自发过程 平衡态（或可逆过程）
W 0
例3 1mol 过冷水于268.15K (－5℃) 及100 kPa下凝固为 冰，求过程中旳ΔS与ΔG。
已知 ls Hm(273.15K ) 6020 J 并mo已l 1知 Cp.m(l), Cp,m(s)。
解： 恒温过程 G H TS 但不可逆相变，为求△S 需设计一涉及可逆相变环节在内旳可逆路过
恒温恒压条件下所具有旳做非体积功能力旳大小。
三 ΔA与ΔG旳计算
1．计算所用旳公式
由A与G旳定义出发
G H TS
G H (TS ) 即 G H (T2S2 T1S1) 恒温过程 G H TS
恒熵过程 G H ST
合用于三大类过程
任意过程 G H (T2S2 T1S1)
§7．亥姆霍兹函数和吉布斯函数
我们用熵判据判断自发过程旳方向与程度时，只能用于孤立 体系。对于一种非孤立体系，我们还必须计算环境旳熵变。这是 很不以便旳。
我们能不能再找到一两个状态函数，在一定旳条件下，用体 系本身旳状态函数旳变化量来判断过程旳方向与程度呢？
回答是肯定旳。那就是下面我们所要讨论旳亥姆霍兹函数和 吉布斯函数。
T
dGT , p
dU
W r
,体积
Qr
(dU
Qr
)
W r
,体积
dGT , p Wr Wr,体积 Wr
dGT , p Wr
或 GT , p Wr
此两式表白：
恒温恒压条件下，物系始末态之间吉布斯函数旳变化量ΔGT,p
等于过程可逆进行时旳非体积功。
GT , p Wr
ΔGT,p旳物理意义：
吉布斯函数旳变化量ΔGT,p 数值上等于恒温恒压过程中体系 始末态之间所能做旳非体积功，即ΔGT,p 表征了物系始末态之间
亥姆霍兹函数
9
6–3 维里型方程
Z pv 1 B C D
RgT
v v2 v3
第二维里系数 第三维里系数
第四维里系数
特点：
Z pv 1 B ' p C ' p2 D ' p3 RgT
1）用统计力学方法能导出维里系数；
2）维里系数有明确物理意义；如第二维里系数表示二个分 子间相互作用；
δq dh δwt dh Tds vdp dg dh Tds sdT sdT vdp
定温过程：
2
g vdp
1
可逆定温过程中自由焓的减少量是过程的技术功。
23
三、特性函数
某些状态参数若表示成特定的两个独立参数的函数时，只 需一个状态参数就可以确定系统的其他参数，这样的函数称为 “特性函数”。如
Vm,i,cr 临界状态作理想气体计算的摩尔体积。
12
二、通用压缩因子和通用压缩因子图
1. 压缩因子图
pVm ZRT
2. 通用压缩因子图
Z pVm / RT Zcr pcrVm,cr / RTcr
prVm,r Tr
对应态原理
Z f1 pr ,Tr ,Vm,r , Zcr
f1' pr ,Tr , Zcr
f2 f1
r r0
f 0 r0—分子当量作用半径
V0
4 3
r03
41030 m3
r r f 0 r—分子有效作用半径
在标准状态下（p = 1标准大气压，273.15 K）
Vm 22.4 103 m3/mol 6.02 1023个分子
V 6.021023 41030 2.4106 m3/mol
亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程（Helmholtz equation）是一条描述电磁波的椭圆偏微分方程，以德国物理学家亥姆霍亥姆霍兹兹的名字命名。
亥姆霍兹方程通常出现在涉及同时存在空间和时间依赖的偏微分方程的物理问题的研究中。
因为它和波动方程的关系，亥姆霍兹方程出现在物理学中电磁辐射、地震学和声学研究这样的领域里的问题中。
如：电磁场中的▽^2 E+k^2 E=0，▽^2 H+k^2 H=0，称为亥姆霍兹齐次方程，是在谐变场的情况下，E波和H波的波动方程。
其中：k^2=μω^2(ε-jσ/ω) 为波数，当忽略位移电流时，k^2=μεω^2；以上^2为平方。
相关书籍数学上具有(墷2+k2)ψ =f形式的双曲型偏微分方程。
式中墷2为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为；ψ为待求函数;k2为常数；f为源函数。
当f等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;f不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。
在电磁学中，当函数随时间作简谐变动时,波动方程化为亥姆霍兹方程。
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亥姆霍兹函数和吉布斯函数PPT课件
恒内能恒容过程
S dQR dU dWR,体积 dWR
T
T
dQ
dU dW体积 dW
T环
T环
SU,V
dWR T
dW T环
W WR
UA UB VA VB
孤立系统
SU ,V ,W 0 SU ,V 0
熵变只决定于初末两态，与实际的非体积功无关，下标中的 W 并不表示熵变依赖W ，只是强调实际未做非体积功。
T环 S Q 0
QW
ΔU
TΔS ΔU W 0
ΔAT W 0
AT W
AT WR
恒温时封闭系统亥氏函数的变化值等于可逆过程中
系统所作的功，小于不可逆过程中系统所作的功。
如系统对外作功，可逆过程做功多，如果系统需要
外界输入功，可逆过程需功少。
1.恒温过程(isothermal)
微小恒温过程
W W pV
0 TS Q TS U W
W ( pV )
TS U ( pV ) W
GT , p W
GT , p WR
微小恒温恒压过程 dGT , p dW dGT , p dWR
恒温恒压时系统吉氏函数的变化值等于可逆过程中
系统所作的非体积功，小于不可逆过程中系统所作 非体积功。（如系统对外作功，可逆过程做功多， 如果系统需要外界输入功，可逆过程需功少。）
AT ,V WR W ΔAT ,V ,W 0 WR 0
GT , p WR W ΔGT , p,W 0 WR 0
2. 当可逆非体积功大于零时，说明当前条件下需 要外界输入功，过程实际进行时，外界输入的功大 于可逆过程的，若限定过程不做非体积功将使不等 式不成立，过程无法进行。例：常温常压下，水分 解为氧气和氢气。
声场亥姆霍兹方程
声场亥姆霍兹方程一、亥姆霍兹方程的引出（一）波动方程在声学中，对于小振幅声波的传播，在均匀的、静止的理想流体介质中，声波的波动方程为：∇^2p - (1)/(c^2)frac{∂^2p}{∂ t^2} = 0其中p是声压，∇^2是拉普拉斯算符，c是声速，t是时间。
（二）时谐声波假设当考虑时谐声波（即声波随时间作简谐变化）时，设p(→r,t)=P(→r)e^-iω t，这里→r是空间位置矢量，ω = 2π f是角频率，f是频率，P(→r)是仅与空间位置有关的复声压幅值。
将p(→r,t)=P(→r)e^-iω t代入波动方程∇^2p - (1)/(c^2)frac{∂^2p}{∂ t^2} = 0，可得：∇^2(P(→r)e^-iω t)-(1)/(c^2)frac{∂^2(P(→r)e^-iω t)}{∂ t^2} = 0由于(∂)/(∂ t)(e^-iω t)=-iω e^-iω t，frac{∂^2}{∂ t^2}(e^-iω t)=-ω^2e^-iωt方程变为：e^-iω t∇^2P(→r)+frac{ω^2}{c^2}P(→r)e^-iω t= 0两边同时消去e^-iω t，就得到了亥姆霍兹方程：∇^2P(→r)+k^2P(→r) = 0，其中k = (ω)/(c)称为波数。
二、亥姆霍兹方程在声场中的物理意义（一）描述稳态声场亥姆霍兹方程描述的是稳态（时谐）声场中声压幅值P(→r)的空间分布规律。
它反映了在给定频率ω下，声波在空间中的传播和分布特性，与声源的特性、传播介质的性质以及边界条件等因素密切相关。
（二）与能量分布的联系在声场中，声能量密度与声压的平方成正比。
亥姆霍兹方程通过确定声压幅值的分布，间接地反映了声场中能量的分布情况。
例如，在亥姆霍兹方程的解中，声压幅值较大的区域通常对应着较高的声能量密度区域，这有助于我们理解声波在空间中的聚焦、散射等能量相关的现象。
三、求解亥姆霍兹方程（一）分离变量法1. 直角坐标系下- 对于直角坐标系(x,y,z)，设P(x,y,z)=X(x)Y(y)Z(z)，将其代入亥姆霍兹方程∇^2P + k^2P = 0，其中∇^2=frac{∂^2}{∂ x^2}+frac{∂^2}{∂ y^2}+frac{∂^2}{∂z^2}。
亥姆霍兹方程
广东省分布式能源系统重点实验室
熵的统计意义
东莞理工学院
Dongguan University of Technology
阿伏加德罗常数6.02×1023
广东省分布式能源系统重点实验室
3.3 熵变的计算
3.2.1 简单状态变化 3.2.2 相变化 3.2.3 化学变化
东莞理工学院
Dongguan University of Technology
广东省分布式能源系统重点实验室
若物质在从0 K到T的温度范围内有相变发生， 在计算规定熵时必须把相变过程的熵变包括进去
例如某物质从0 K到T经历如下变化：
各阶段熵变如下：
物质在温度T时的熵为
东莞理工学院
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广东省分布式能源系统重点实验室
东莞理工学院
Dongguan University of Technology
广东省分布式能源系统重点实验室
东莞理工学院
Dongguan University of Technology
广东省分布式能源系统重点实验室
最可几分布(均匀分布)
东莞理工学院
Dongguan University of Technology
东莞理工学院
Dongguan University of Technology
熵增原理
热力学第二定律的重要结果
广东省分布式能源系统重点实验室
一个孤立系统的熵永不减少
对孤立系统来说，系统和环境之间无能量和物 质的交换，因此孤立系统中发生的过程必然是绝 热过程，所以熵增原理又常表述为：一个孤立系 统的熵永不减少
广东省分布式能源系统重点实验室
用有限元法解亥姆赫兹方程课件
② [ K i H ] 0 的右端减去已知分量所在 矩阵 [ K i H ] 的列元素乘以已知分量的数值，将矩 阵 [ K i H ]中已知分量所在的行、列的非主对角元 素置0，而主对角元素置1，得到新的矩阵P，然后 求解该方程。
[K H ]
e e e
e
0
%由于波导是左右对称，所以只考虑右半边部分。将区域 分成6个大区域，横向两种划分尺度，纵向三种划分尺度
%各区域中三角单元数分别占总数的15%，20%，15%， 15%，20%，15%，
nc=1; %cladding refractive index nw=3.38; %waveguide refractive index ns=3.17; %substrate refractive index w=1.55; %wavelength:um kv=2*pi*a/w; %wave constant:1/um ar1=0.15; ar3=0.15; ar4=0.15; ar5=0.20; d_wguide=1; Nh1=((1+a/h)+((1+a/h)^2+4*(Ne*ar3/2-1)*a/h)^0.5)*0.5; Nh1=round(Nh1); %3区水平方向节点数 Nv2=round(h/a*Nh1); %3区垂直方向节点数 Nh2=ceil((Nh1-1)*ar4/ar3+1); Nh=Nh1+Nh2-1; %对称区水平方向节点数
kij k jj k mj
kim hii k jm h ji k mm hmi
i h jm j [ K e H e ] e hmm m
第一部分用有限元法解亥姆霍兹方程电磁波在定常态下的传播11代数方程的求解12强加边界条件的处理13不均匀介质波导的处理14对称性问题第二部分matlab仿真实验与结果输出21仿真程序32输出结果1024用有限元法解亥姆霍兹方程在均匀各向相同的波导结构中电磁波的传播在定常态下服从亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程
Haimuhuozi fangcheng
亥姆霍兹方程
Helmholtz equation
在数学上具有(+)=形式的双曲型偏微分方程。
式中为拉普拉斯算子，在直角坐标系中为[522-100][5
22-03]；为待求函数;为常数；为源函数。
当等于零时称为齐次亥姆霍兹方程;不等于零时称为非齐次亥姆霍兹方程。
在电磁学中，当函数随时间作简谐变动时,波动方程化为亥姆霍兹方程。
例如,在均匀各向同性媒质中,电场和磁场强度满足下述波动方程
[522-04](1)
[522-07]。
(2)
当一个函数(,,,)随时间作简谐变动时,可以表成(,,)e的形式,这时/相当于j，/相当于－,代入式(1)、(2),并利用电荷与电流之间的连续方程J＝-/，可得
[522-05] (3)
[522-08]，(4)式中＝()，称为波数。
在场强的非齐次亥姆霍兹方程中，右边的源函数比较复杂。
若换用电磁势，源函数可得到简化。
洛伦兹规范下，简
谐变化的A[kg2]和满足下述非齐次亥姆霍兹方程
[522-06](5)
[522-09](6)
在没有源的区域，式(5)、(6)变为齐次亥姆霍兹方程
[523-01] (7)
[523-03](8)
若此区域是有界的，例如在波导中，则因边界条件的限制，方程的解可以用离散的本征模式的线性组合来表示。
每一模式的系数取决于源函数和待定函数的边值(见电磁场的边值问题)。
谢处方。
复数亥姆霍兹方程
复数亥姆霍兹方程
亥姆霍兹方程是描述电磁现象的基本方程之一，它在物理学领域中发挥着重要的作用。
这个方程是由德国物理学家赫尔曼·冯·亥姆霍兹提出的，他通过对电磁场的研究，总结出了这个方程，为电磁学的发展做出了巨大贡献。
亥姆霍兹方程是一个偏微分方程，它描述了电磁场的传播和变化规律。
通过亥姆霍兹方程，我们可以了解电磁场的波动特性，以及电磁场在空间中的分布情况。
亥姆霍兹方程的一般形式是∇²E + k²E = 0，其中∇²表示拉普拉斯算符，E是电磁场的矢量，k是波数。
这个方程描述了电磁场在空间中的传播行为，通过求解这个方程，我们可以得到电磁场的分布情况和波动特性。
亥姆霍兹方程在电磁学、光学、声学等领域中都有广泛的应用。
在电磁学中，它被用来描述电磁波在空间中的传播行为，解释电磁波的干涉和衍射现象。
在光学中，它被用来描述光的传播和衍射行为，解释光的折射和散射现象。
在声学中，它被用来描述声波在空间中的传播行为，解释声音的反射和干涉现象。
亥姆霍兹方程的研究对于理解电磁现象的本质和探索新的应用有着重要意义。
通过对亥姆霍兹方程的研究，科学家们不断深化对电磁现象的认识，推动了电磁学的发展。
亥姆霍兹方程是描述电磁现象的基本方程之一，它在物理学领域中发挥着重要的作用。
通过对亥姆霍兹方程的研究，我们可以深入了解电磁场的波动特性和分布规律，推动电磁学的发展。
亥姆霍兹方程的应用范围广泛，涉及电磁学、光学、声学等多个领域，对于理解自然界的规律和开展科学研究具有重要意义。
我们应该继续深入研究亥姆霍兹方程，探索更多的应用和发现，推动科学的进步和人类的进步。
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引言
• 化学平衡是热力学第二定律在化学反应中的具体应用。 • 用热力学原理, 研究化学反应系统的平衡规律, 解决反应的方
向和限度问题, 找出平衡组成与温度, 压力之间的关系. • 化学平衡的热力学原理, 为实际生产中寻找最佳的反应工艺条
件以提高产率提供理论依据.
• 存在于NO2 和NO 混合气中的 化学平衡. 2NO2(棕色) =N2O4(无色) (左图, 室温) N2O4 + 2NO = 2N2O3(s, 蓝色) (右图, 液氮中, < 100.1 ℃)
第一章 热力学第一定律与热化学
2
引言
1.内容：运用化学势讨论化学平衡的实质 2.主要解决： 由热力学数据计算化学平衡常数； 以确定反应的方向、平衡条件和平衡时各物 质间的数量关系； 研究温度、压力等因素对化学平衡的影响。 3.说明：热力学处理平衡问题不涉及变化的 速率.
第一章 热力学第一定律与热化学
(reaction isotherm)Van’t Hoff等温式
rGmrGm 0 RTlnaaG gA aaaH hB b
rGm
r
G
0 m
RT
ln Q p
R T ln K 0 R T ln Q p
— — V a n 't H o ff等 温 式
ag ah
Q G H ,称为压力商
p
aa ab
A
B
第一章 热力学第一定律与热化学
12
rG mRlT n K pRlT n Q p
反应进行的方向和限度 的判断：
K Qa
K Qa K Qa
ΔrGm0 反应能正向进行
ΔrGm0 反应不能正向进行（逆方向可） ΔrGm0PBυBppG AppgappD Hppdh
RTln
pH p0
)
rGmgG 0 hH 0 aA0 bB0 RTlnaaG gA aaaH B hb
rGm 0 RTlnaaG gA aaaH B hb
r
G
0 m
在T一定时为常数，化学平衡时rGm=0, 所以有
r Gm0
RTln(
aGg
a
h H
a
a A
aBb
)eq
0
r Gm0
R
第一章
T热力ln学第( 一aa定GgAa律与 热aa化HhBb学)
它的化学计量方程式的通式为： 0 υBB B
ξ
ΔυBnΒ
nB
nB,0 υB
dξdaA nddD ndgG ndhH n
ξ在0到1这间变化时，A、D、G、H四种物质都存 在，且其量都在变化，每取ξ一定值时，则A、D、 G、H也都有确定的量。
第一章 热力学第一定律与热化学
5
2.反应的方向
设任意一封闭体系中有一化学反应
图上曲线的斜率，
因为是微小变化，反应进度处于0~1 mol之间。
G
( )T , p
0
反应自发向右进 行，趋向平衡
G
(
)T ,p
0
G
( )T , p
0
反应自发向左进 行，趋向平衡
反应达到平衡
第一章 热力学第一定律与热化学
8
§3.2 化学反应等温方程和平衡常数
一.化学反应等温方程式
aA bB gG hH
3
§3.1 化学反应的平衡条件
一.化学反应平衡的实质
An equilibrium is established when the rate
of the forward and backward reactions are equal.
for example：
H2 (g)+I2(g) 2HI(g)
eq
10
二.平衡常数：
K0
aGg aAa
aHh aBb
eq
constant
K 0：称化学反应标准平衡常数，无量纲。与温度、
反应体系本身有关。给定反应，温度一定，则 有定值。
rGm0
0
RT ln K
rGm0 : 化学反应标准吉布斯自由能变化值
第一章 热力学第一定律与热化学
11
三.化学反应的等温方程
14
化学平衡常数的表示法 rG m RlTnK
二.几种类型反应的平衡常数
1.理想气体反应以压力表示的标准平衡常数
RlT naΒ υΒ υΒμΒ T Δ rG m ( T )
Β
Β
Β
aΒυΒ平
衡 expΔrG Rm (TT)
Ke
x pΔrG Rm (TT )aaG A agaaH D dh e
q
K 就是标准平衡常数（Standard equilibrium constant ）
第一章 热力学第一定律与热化学
等温条件下，化学反应达平衡时
i （i 产 物 ） i （i 反 应 物 ）
若 A、 B、 G 、 H 皆 为 理 想 气 体 ， 有 ：
i
0 i
R T ln
pi p0
第一章 热力学第一定律与热化学
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a(A0
RTln
ppA0 )b(B0
RTln
pB p0
)
g(G0
RTln
pG p0
)
h(H0
1.化学平衡表现为静态，而实际上是一种动态平衡， 它是化学反应进行的限度。
2.当外界条件一变，平衡也随之发生改变，直至新 的平衡。
化学平衡的实质：从动力学看，是正、逆反应的速 度相等；从热力学看，是产物的化学势总和等于反 应物化学势的总和。
第一章 热力学第一定律与热化学
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二.化学反应平衡条件
1.反应进度 任一化学反应 aA + dD === gG + hH
第一章 热力学第一定律与热化学
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§3.3化学平衡常数的表示法
一.标准平衡常数
• 任一化学反应 aA + dD + … → gG+hH + …
在定温定压下达到平衡时 υΒμΒ 0 Β
物质B的化学势 μΒμΒ (TR ) T l nΒa 代入上式得
υΒμΒ TRTlnΒa υΒμΒ TRlTn aΒ υΒ 0 Β
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3.根据吉布斯函数的判据：
用
( G )T,p
,
B B
B
或 ( rG m )T,p
判断都是等效的。
(rGm)T,p 0 反应自发地向右进行
(rGm)T,p0
反应自发地向左进行，不可能自发 向右进行
(rGm)T,p0 反应达到平衡
第一章 热力学第一定律与热化学
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用
(G
)T ,p
判断，这相当于G ~
aA + dD + … → gG+hH + … 在定温定压下，若上述反应向右进行了无限小量的 反应，此时体系的吉布斯函数变
dGp(T ) , μΒdBn B
d nB υBd ξ ，代入上式得
d G p () T μBυΒ,d ξ( υΒμΒ)d ξ
B
B
ΔrGmG ξ Tp, Β υΒμΒ
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