线性电路的一般分析方法分解

代入上面KCL方程组，得到以节点电压为变量的 方程组：
G1 G 2 u1 G 2u 2 i s1 i s3 G 2u1 G 2 G 4 G 5 u 2 G 4u 3 0 G 4u 2 G 4 G 6 u 3 i s3
3-2 节点电压法
节点电压法一般形式： 对于具有n个独立节点的线性网络，当只含有电 阻和独立电流源时，有：
G11u1 G12u 2 ... ... G1nu n i s11 G 21u1 G 22u 2 ... ... G 2nu n i s 22 ........... G u G u ... ... G u i n2 2 nn n snn n1 1
其中， G11=G1+G2， G22=G2+G4+G5， G33=G4+G6，G12=-G2， G21=-G2， G23=-G4， G32=-G4， is11=is1-is3，is22=0，is33=is3。
3-2 节点电压法
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
运用克莱姆法则即可解得该方程组。 书后习题3.4
节点电压法例题
例1:用节点电压法求 电流i和电压u。 解
1、设定参考点及其 节点电压 2、列写方程
1Ω 2Ω
_ 20V +
Un1 10A
i Un2 5A
2Ω _ 40V +
+ u _
Un3 10Ω _ 10V +
解得：
U n1 14V U n 2 22V u U n3 0 i (U n1 U n 2 ) / 2 4A
3-2 节点电压法
推导过程：
3-2 节点电压法
以图示电路为例，设④为参考节点，则①② ③点对④点的电压即为3个独立的节点电压， u1、u2、u3 分别设为 对节点①②③，列写KCL方程：
i1 i 2 i s3 i s1 0 i 2 i 4 i 5 0 i s 3 i 4 i 6 0
3-2 节点电压法 由各电阻元件的VCR，有：
i1 G1u1, i 2 G 2 u1 u 2 i5 G5u 2, i 6 G 6u 3 i 4 G 4 u 2 u 3 ,
3-2 节点电压法
i1 i 2 i s3 i s1 0 i 2 i 4 i 5 0 i s 3 i 4 i 6 0
3-2 节点电压法
G1 G 2 u1 G 2u 2 i s1 i s3 G 2u1 G 2 G 4 G 5 u 2 G 4u 3 0 G 4u 2 G 4 G 6 u 3 i s3
由上式可解出 u1、u2、u3的值。 可将上式写成下面的标准形式：
3-2 节点电压法
列写节点方程的规则的文字表述：
本节点电压乘本节点自电导，加上相邻节点电 压乘相邻节点与本节点之间的互电导，等于流入本 节点所有电流源电流的代数和。 注意：
1）当网络中含有电压源与电阻串联支路时，应将 该支路等效为电流源与电阻并联。
2）当网络中含有电流源与电阻串联时，该电阻既不 能计入自电导也不能计入互电导中。
G11u1 G12u2 is11 G21u1 G22 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
3-2 节点电压法
G11u1 G12u2 is11 G21u1 Gห้องสมุดไป่ตู้2 u 2 G 23 u 3 is22 G32 u 2 G33 u 3 i s 33
等式左边 、 、 G33 为节点①②③的自 等式右端 s11 、 iG22 s22、 i是节点①和节点②之 s33 为流入节点①、②、 G12=G21iG11 、 G23=G32 电导，它等于连接到每个相应节点上的所有支路 ③的电流源电流代数和。流入节点的电流取正， 间、节点②与节点③之间的互电导，它们等于 电导之和。自电导总为正； 流出为负。 两节点间所有公共支路电导之和的负值。
3-2 节点电压法 例3-2：列写图示电路的节点电压方程。
1V 1
1s
0.1s
2
0.5s
0.5A
3
1A 0.1s
1s
0.5s
2A
4
3-2 节点电压法
首先设定参考节点。设④为参考节点，节点① ②③的电压 u1、u2、u3即为独立节点电压，根 据方程列写规则，则有：
0.1 1 0.1 u1 1 u 2 0.1 u 3 1 1 0.1 1 u1 1 1 0.5 u 2 0.5 u3 0.5 0.1 u1 0.5 u 2 0.5 0.1 u 3 2 0.5 1 0.1
例2:用节点电压法 求各节点电压。
Un1 1Ω Un2 4Ω
2A Un3 1Ω 2Ω
3Ω
+ 6V _
6Ω
+ 12V _
解
与电流源串联的电阻应短路处理。 解得： U 5V n2
U n 3 2V U n1 6V
特殊情况分析：
1．电路中某支路为理想电压源的情况
将电压源按输出电流为i的电流源处理，然后按节 点法的一般规则列写节点电压方程。
第三章 线性电路的一般分析方法
3-2 节点电压法
1.
基本思路
对于包含b条支路n个节点的电路，假设任一节 点作为参考节点，则其余n－1个节点作为节点电 压。 以节点电压作为未知变量并按一定规则列写电 路方程。 解得各节点电压，根据KVL可解出电路中所有 的支路电压，再由电路各元件的VCR关系可进一 步求得各支路电流。