消去法解题
消去法解题
例4：甲、乙两种货物，买6件甲种货物、4件乙 种货物共用54元，买3件甲种货物、6件乙种货 物共用51元，买甲、乙两种货物各一件需多少 钱？
6甲+4乙=54（元） ①
3甲+6乙=51（元） ②
例5：小明买5本书和3支铅笔共花18元，若买3 本书和5支铅笔需花14元，每本书和每支铅笔各 多少元？ 5本书+3支铅笔=18元 ① 3本书+5支铅笔=14元 ②
2、要根据题目数据的特点，选择最简便 的方法。
3、解答后，可把结果代入由条件列出的 每一个等式中计算，检验是否符合题意。
例1：买3千克茶叶和5千克果冻，一共用去420
元，买同样的 3千克茶叶和 3 千克果冻一共用去 384元。每千克茶叶和每千克果冻各多少元？
3千克茶叶的价钱+5千克果冻的价钱=420元 ① 3千克茶叶的价钱+3千克果冻的价钱=384元 ②
例6：买9张桌子和3把椅子共780元，5张桌子的 价钱比3把椅子的价钱多340元。每张桌子多少 元？每把椅子多少元？
9张桌子的价钱+3把椅子的价钱=780元 ①
5张桌子的价钱-3把椅子的价钱=340元
②
当一个题目中含有两个或两个以上未 知数时，我们可以通过比较条件，分析对 应的未知数量的变化情况，设法消去其中 的一个未知数量，从而把一道数量关系复 杂的题目变成较简单的题解出来，这种解 题的方法就是“消去法”。
1、把条件写成几个等式,并排列在一起进 行比较.如果有一种量的数相同,就很容易 把这种量消去.
例克，每筐苹果和每筐 梨各重多少千克？
3筐苹果+5筐梨=138千克 ① 9筐苹果+4筐梨=216千克 ②
消去法解题
练习2：体育室买回5个足球和4个篮球需要付287元，买 2个足球和3个篮球需要付154元。那么买一个足球、一 个篮球各付多少元？
5个足球＋4个篮球=287元 2个足球＋3个篮球=154元
10个足球＋8个篮球=574元 10个足球＋15个篮球=770元
答：每千克苹果4.6元，每千克梨3.5元。
例6、买6张桌子和8把椅子共用去1120元，5张桌 子的价钱比8把椅子的价钱多200元，每张桌子和 每把椅子各多少元？
桌子：（1120+200）÷（6+5）
=1320÷11 =120（元）
椅子：（1120－120×6）÷8
=400÷8 =50（元）
答：每张桌子120元，每把椅子50元。
答：梨子每千克3.5元，苹果每千克5元。
例2、已知3袋大米和5袋面粉共重135千克；9袋 大米和4袋面粉共重240千克。求每袋大米、每袋 面粉各重多少千克？
3袋大米+5袋面粉=135千克 9袋大米+15袋面粉=405千克 9袋大米+4袋面粉=240千克
面（：135×3－240）÷（5×3－4） =165÷11 =15（千克） 米：（135－15×5）÷3 =60÷3 =20(千克）
5支钢笔+10支圆珠笔=55元 4支钢笔+14支圆珠笔=59元 20支钢笔+40支圆珠笔=220元
20支钢笔+70支圆珠笔=295元
55×4 =220（元) 59×5=295(元） 295-220=75（元）
钢笔 （55－2.5×10）÷5 =25÷5 =5（元）
圆珠笔 75÷（14×5－10×4
）
消去法解题
消去法解题什么是消去法消去法是一种在奥数中常用的解题方法，它通过逐渐排除一些可能性，从而找到正确的答案。
这种方法通常用于解决逻辑、数学等问题。
消去法解题步骤1. 阅读问题：仔细阅读题目，理解问题的要求和条件。
2. 分析条件：将问题中给出的条件和信息进行整理和总结。
3. 找到限制性条件：通过分析条件，确定哪些条件是对问题有限制性的。
这些限制性条件是解题关键。
4. 排除可能性：根据限制性条件，逐步排除一些可能性。
5. 查找规律：观察排除后剩余的可能性，尝试找到其中的规律和特征。
6. 解答问题：根据观察到的规律，给出问题的解答或答案。
案例分析假设有一个问题：有3个大苹果和4个小苹果，现在要从中选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
问有多少种选择方式？1. 阅读问题：3个大苹果和4个小苹果，选择2个苹果，其中一个是大苹果，一个是小苹果。
2. 分析条件：有3个大苹果和4个小苹果。
3. 找到限制性条件：其中一个是大苹果，一个是小苹果。
4. 排除可能性：- 如果选择了一个大苹果，剩下的苹果不能再选大苹果，所以剩下2个大苹果和4个小苹果中选择1个小苹果，有\[2 × 4 = 8\]种可能性。
- 如果选择了一个小苹果，剩下的苹果不能再选小苹果，所以剩下3个大苹果和3个小苹果中选择1个大苹果，有\[3 × 3 = 9\]种可能性。
- 因此，总共有\[8 + 9 = 17\]种选择方式。
5. 查找规律：由于只有两种可能性，难以观察到明显的规律。
6. 解答问题：根据排除可能性的结果，可以得出共有17种选择方式。
通过消去法，我们成功解答了这个问题。
总结消去法是一种有效的奥数解题方法，可以帮助我们迅速排除一些可能性，从而找到正确答案。
在使用消去法解题时，我们需要仔细阅读问题，分析条件，找到限制性条件并逐步排除可能性。
通过观察剩余的可能性，我们可以尝试找到其中的规律，进而解答问题。
消去法的灵活运用可以帮助我们更好地解决逻辑、数学等问题。
消去法解题
消去法解题有些应用题里含有两个或两个以上相互关联的未知数，在解答的时候，我们可以根据对应数量间的关系，通过算式变形，以及算式相加减想办法消去其中的一个或两个未知数，求出剩下的一个未知数，这种方法叫消去法。
1、王强的妈妈去水果店买水果，原计划用14元买4千克梨和5千克苹果，结果她只买4千克梨和3千克苹果，付给售货员10元，苹果和梨各多少元？2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元，李老师买了同样的5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元，钢笔的单价是多少？圆珠笔的单价是多少？3、学校体育小组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元，第二次买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元，篮球的单价是多少？排球的单价是多少？4、王叔叔买了3件上衣和2条裤子，共用去230元，李叔叔买了同样的4件上衣和3条裤子，共用320元，每件上衣多少元？每条裤子多少元？5、妈妈买甲种布8米，乙种布18米，共用去84元，已知1米甲种布和3米乙种布的价钱相等，甲乙两种布的单价各是多少？6、光明小学买2张桌子和5把椅子，共付385元，已知一张桌子的价钱是1把椅子价钱的3倍。
每张桌子多少元？7、学校体育组买篮球、排球、足球，第一次各买了2个共用390元，第二次买了同样的4个篮球、3个排球、2个足球共用615元，第三次买了同样的5个篮球，4个排球、2个足球共用760元，篮球、排球、足球各多少个？8、有三个箱子，如果两箱两箱地称它们的质量，分别是83千克、85千克、86千克，问：三个箱子各多少千克？其中最轻的箱子重多少？9、毛笔的单价是铅笔的10倍，学校买了10支毛笔和56支铅笔共用去156元，毛笔的单价是多少元？10、5本科技书比3本故事书贵16元，买同样的4本科技书和3本故事书共花了29元，每本科技书多少元？每本故事书多少元？。
07消去法解题
第七讲消去法解题例1：一所中学食堂本周运来大米7袋面粉4袋共重1640千克，上周运来大米3袋面粉6袋共重1560千克，问每袋大米、每袋面粉各重多少千克？例2：8条牛和3只羊每天共吃青草136千克，3条牛和8只羊每天共吃青草106千克，每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？1、学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？2、3包科技书和5包故事书共430本，同样的5包科技书和3包故事书共450本，每包科技书和每包故事书各多少本？3、5盒钢笔和7盒铅笔共620支，同样的9盒钢笔和14盒铅笔共1200支，每盒钢笔和每盒铅笔各多少支？4、商店第一天卖出3件上衣和4条裤子收入325元，第二天卖出同样的4件上衣和3条裤子共收入375元，每件上衣比每条裤子贵多少元？5、3头牛和8只羊一天共吃青草42.5千克；8头牛和23只羊一天共吃青草117.5千克，如果一头牛一天吃草的千克数是一只羊的3倍，那么一只羊一天吃草多少千克？6、小明有5盒奶糖，小强有4盒水果糖，共值44元。
如果小明和小强对换一盒，则各人手里糖的价值相等。
一盒奶糖和一盒水果糖各值多少元？7、书法小组的李老师第一次买了3支钢笔和4支毛笔，一共花了30元；第二次买了同样的3支钢笔和2支毛笔，一共花了21元，每支钢笔和毛笔各多少元？8、张经理第一次购进60个水杯、40个保温杯一共花了1900元；第二次购进30个水杯，60个保温杯，一共花了2550元。
水杯、保温杯的单价各是多少元？9、小亮家养了40只鸡、50只鸭子，每天需要喂饲料15千克；小红家养了100只鸡、30只鸭子，每天需要喂饲料28千克。
一只鸡、一只鸭子每天需要饲料各是多少千克？10、鸡兔同笼，共有脚296只，鸡比兔多4只。
鸡、兔有多少只？11、小明的爸爸花9000元买回松树苗、柳树苗和杨树苗共210棵。
单价分别是100元、50元、10元。
第三讲 消去法解题
第三讲消去法解题用消去法解题，就是通过观察，比较题目中的已知条件，研究对应数量的变化情况，从而寻找出解题途径。
为了让能使对应数量的变化更清楚，可以将题目中的信息按照它们之间的对应关系排列出来，这样便于我们观察比较。
【例1】学校体育小组第一次买了3个篮球和6个足球共付294元，第二次买了3个篮球和2个足球共付了154元钱。
那么买一个足球和一个篮球各需要多少钱？通过比较先求出足球的价格，再带入其中之一求篮球的价格。
【例2】学校买7个篮球和3个排球共用246元，买5个篮球和9个排球共用258元。
每个篮球多少元？每个排球多少元？将两种情形里的某种球的个数统一起来，再进行比较。
【例3】小华买1支钢笔和2支圆珠笔共用15元钱，小红买同样的钢笔2支，圆珠笔1支共用21元钱。
每支钢笔的价格是多少？通过两种情形里的系数比较，进行两种情形的求和与求差，快速准确计算。
【例4】饭店买回白菜、冬瓜、青豆三种菜，白菜、冬瓜共重76千克，白菜、青豆共重54千克，冬瓜、青豆共重82千克。
白菜、冬瓜、青豆各重多少千克？将三种情形的数据加起来再除以2，求出白菜、冬瓜、青豆的重量和。
1、买2本练习本和5支笔要用6元，买4本练习本和5支笔要用7元。
一个练习本和一支笔各需要多少钱？2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？3、有5个男生和3个女生在一起喝可乐饮料。
如果男生用大杯，女生用小杯，每人一满杯，一共要倒500亳升；如果女生用大杯，男生用小杯，每人一满杯，一共要倒380亳升。
那么一个大杯可装多少毫升？4、奥运期间，同学们准备了一些福娃卡片，其中欢欢和迎迎共25张，迎迎和妮妮共35张，欢欢和妮妮共30张。
欢欢、迎迎和妮妮各有多少张？（选讲）【例1】甲、乙两人共有人民币40元，乙、丙两人共有人民币52元，丙、丁两人共有人民币38元。
那么甲、丁两人共有人民币多少元？将第一种和第三种情形加起来再减去第二种情形即可。
消去法解题
消去法解题
1、学校第一次买6张课桌，6张椅子共付120元，第二次买6张课桌、4张椅子共付110元，求课桌和椅子单价。
2、1个球和3本书共40元，1个球和5本书共60元。
一个球和一本书各多少元？
3、1个盒和4本书共30元，1个盒和6本书共40元。
一个球和一本书各多少元？
4、4头牛和8只羊一天共吃92千克。
4头牛和10只羊一天共吃青草102千克。
问1头牛、1只羊一天各吃多少千克？
5、小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付11元，其中一把小刀1元，一块橡皮多少元？
6、一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
7、6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
8、买一个汉堡包加6块鸡翅共需24元，如果买1个汉堡包和10块鸡翅共36元，汉堡包和鸡翅的单价各多少元？
9.小明在商店里买了4块橡皮和3把小刀，共付5.9元，其中一把小刀0. 9元，一块橡皮多少元？
10.⑴一袋面粉和一袋大米共重72千克，4袋面粉和4袋大米共重多少千克？
⑵6筐花生和6筐大豆共重96千克，1筐花生和1筐大豆重多少千克？
11、买一个汉堡包加2块鸡翅共需14元，如果买5个汉堡包和10块鸡翅共需多少元？
12、20头牛和15只羊每天共吃130千克草，4头牛和3只羊每天共吃草多少千克？
13、8把牙刷和13支牙膏共54.8元，如果1把牙刷5.5元，一支牙膏多少钱？。
趣味数学之消去法解题
趣味数学之消去法解题（消去问题一）1、李阿姨买了3盒巧克力和5千克果冻，一共花了195元；沈叔叔买了同样多的3盒巧克力和3千克果冻，一共花了159元。
问每盒巧克力和每千克果冻各多少钱？2、买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样多的3千克茶叶和3千克糖，一共用去384元。
问每千克茶叶和糖各多少元？3、食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
问每袋大米和每袋面粉各重多少千克？4、小明和小红去文具店买回了一些铅笔盒橡皮，同学们问两样文具的单价，小明说：具体价钱我忘记了，反正我买了3支铅笔和1块橡皮，共花了2.30元，小红买了4支铅笔和1块橡皮，共花了2.80元。
你能算出铅笔和橡皮的单价各是多少吗？（消去问题二）5、育才小学体育组第一次买了4个篮球和3个排球，共用去141元；第二次买了5个篮球和4个排球，共用去180元。
问每个篮球和每个排球各多少元？6、2千克水果糖和5千克饼干共64元，用同样的3千克水果糖和4千克饼干共68元。
问每千克水果糖和每千克饼干各多少元？7、大家去文风公园游玩，3个大人和8个小孩共需门票93元，5个大人和15个小孩共需门票165元。
问一个大人和一个小孩的门票各需多少元？8、春节快到了，妈妈到菜场买了些鱼和肉，准备过年。
如果买了6千克鱼和8千克肉需要320元，买了4千克鱼和12千克肉需要400元。
那么买1千克鱼和1千克肉分别各需要多少元？（奥赛题）9、妈妈在商店买了2条床单和3条毛巾共用了195元；王阿姨买了同样的1条床单和4条毛巾共用了135元。
问每条床单和每条毛巾各多少元？。
消去法解题
消去法解题例1、早晨妈妈买来1千克青豆和2千克菠菜，共花了4.2元；张阿姨买了同样的2千克青豆和1千克菠菜，共花了4.8元。
问：青豆和菠菜的单价各是多少？练习1、3个水瓶和8个茶杯共106元，8个水瓶和3个茶杯共136元。
问：每个水瓶和每个茶杯各多少元？练习2、4件上衣和6条裤子共540元，同样的5件上衣和7条裤子共650元。
问：每件上衣和每条裤子各多少元？例2、实验小学食堂第一次运进大米6袋，面粉5袋，共重425千克；第二次又运进9袋大米和7袋面粉，共重625千克。
问：每袋大米和每袋面粉各重多少千克？练习1、2千克水果糖和5千克饼干共64元，同样的3千克水果糖和7千克饼干共92元。
问：每千克水果糖和每千克饼干各多少元？练习2,、去公园游玩，3个大人和8个小孩共需93元，5个大人和15个小孩共需165元。
问：一个大人和一个小孩各需多少元？例3、运一批砖，用2辆汽车和3台拖拉机装运，32次可以运完；如果用5辆汽车和2台拖拉机装运，16次可以运完。
现在用11辆汽车装运，几次可以运完？练习1、运一堆煤，2辆大卡车和3辆小卡车，16次可以运完；如果用5辆大卡车和2辆小卡车运8次可以运完。
现在用4辆大卡车运，几次可以运完？练习2、运一堆石子，4辆大卡车和2辆小卡车，4次可以运完；如果用6辆大卡车和8辆小卡车运，2次运完。
现在用5辆小卡车运，几次可以运完？例4、有钢笔、毛笔、水彩笔三种笔。
1支毛笔、1支钢笔、2支水彩笔共值60元，1支毛笔、2支钢笔、1支水彩笔共值75元，2支毛笔、1支钢笔、1支水彩笔共值65元。
每种笔的单价各是多少？练习1、有三种毛绒玩具。
1只小兔、1只小狗、2只小猴共59元；1只小兔、2只小狗、1只小猴共58元；2只小兔、1只小狗、1只小猴共55元。
求小兔、小狗、小猴的单价。
练习2、有三种文具。
2个文具盒、1个书包、1个文件夹共100元；1个文具盒、2个书包、1个文件夹共125元；1个文具盒、1个书包、2个文件夹共95元。
消去法解题
消去法解题题型一：1. 学校第一次3个水瓶和20个杯子，公用去134元，第二次又买了同样的3个水瓶和16个杯子，共用去118元。
水瓶和杯子单价各是多少元？2. 哥哥买了4本练习本和3枝铅笔，一共用了2元9角钱，姐姐买了同样的4本练习本和一枝铅笔，一共用了2元3角钱。
求每本练习本和每枝铅笔的单价。
3. 第一次买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，第二次买同样的5千克茶叶和5千克糖，比第一次多用220元。
每千克茶叶和每千克糖各多少元？4. 为发奖品一班用39元买了2枝钢笔，5枝圆珠笔，二班用48元买了同样的3枝钢笔，4枝圆珠笔，一枝钢笔比一枝圆珠笔贵多少元？题型二：1.买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。
篮球和足球的单价各是多少元？2.光明小学买2张桌子和5把椅子，共付110元，育才小学买同样的6张桌子和6把椅子，共付240元。
每张桌子和每把椅子各多少元？3.某商店一天共卖出苹果和橘子660千克，已知上午卖了3箱苹果和2箱橘子，共180千克，下午卖了4箱苹果和8箱橘子，每箱苹果和每箱橘子各多少元？4.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。
每头牛平均每天比每只羊平均每天多吃多少千克？题型三：1．4包科技书和6包故事书共560本，同样的3包科技书和5包故事书共450本，两种书每包各多少本？2. 3辆大卡车，4辆中卡车一次运货50吨；4两大卡车，5辆中卡车一次运货65吨。
每种卡车一辆一次各运货多少吨？3. 3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。
每件上衣和每条裤子各多少元？4. 甲有5盒糖，乙有4盒糕共值44元，如果甲，乙两人对换一盒，则每人所有物品的价值相等，一盒糖和一盒糕各值多少元？平均数问题题型一：1.小明参加数学考试，前两次的总分是170分，后三次的总分是270分，求小明这五次考试的平均成绩是多少分？2.四年级同学分三组植树，第一组有8人，共植树80棵，第二组有6人，共植树66棵，第三组有6人，共植树54棵。
第十五讲-----消去法解题
第十五讲消去法解题专题简析：在有些应用题中，给出了两个或两个以上的未知量间的关系，要求出这些未知的数量。
解题时可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化的情况，想办法消去其中一个未知量，从而把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目解答出来。
这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。
例1、林超在商店里买了4个修正带和3支墨水笔，共付钱18元。
王斌买了同样的2个修正带和3支墨水笔，共付了12元。
1个修正带和1支墨水笔各是多少钱？分析与解答：我们先来把两个人买的修正带和墨水笔的情况用两个等式表示，并列在一起进行比较：4个修正带+3支墨水笔=18元2个修正带+3支黑水笔=12元为什么王斌比林超少付18-12=6（元）钱呢？从题中我们不难发现两人买的墨水笔的数量是相同的，但是他们买的修正带却是不同的，那么我们可以知道少付6元的原因就是少买了2个修正带，即2个修正带的钱正好是6元。
可以用下面的竖式来表示：4个修正带+3支墨水笔=18元—2个修正带+3支黑水笔=12元2个修正带=6元从而我们找到解题法如下：（18-12）÷（4-2）=3（元）…….1个修正带的钱（12-3×2）÷3=2（元）……1支墨水笔的钱答：一个修正带3元。
一支墨水笔2元。
课堂练习：1、学校第一次买了2只热水瓶和6只玻璃杯，共花去96元；第二次又买了同样的2只热水瓶和10只玻璃杯，共用去128元。
一只热水瓶和一只玻璃杯各是多少元？2、买5本练习本和4本征文本需要19元，买同样的8本练习本和4本征文本需要28元。
买1本练习本和1本征文本各需要多少钱？例2、买4个篮球和5个足球共用去549元，买同样的8个篮球和7个足球共用去903元。
篮球和足球的单价各是多少元？分析与解答：这个题目和例1有些不同，但同样我们也是把题目中的数量关系先列出来：4个篮球+5个足球=549元（1）8个篮球+7个足球=903元（2）从2个算式中我们可以知道，篮球和足球两次买的都没有相同的，但我们可以发现第二次买的篮球刚好是第一次的2倍，因此利用这个条件我们可以把第一个算式中的篮球也变成8个，把第一次用去的钱扩大2倍，即549×2=1098元，因此篮球和足球的个数也扩大2倍，即篮球变成8个，而足球变成10个，也就是说8个篮球和10足球花去1098元，这时我们再和算式（2）去比较：8个篮球+10个足球=1098元—8个篮球+7 个足球= 903元3个足球=195元可见1098元与903元的差就是3个足球的价钱，因此可得：（549×2-903）÷（2×5-7）=65（元）……每个足球的价钱。
消去法解题
消去法解题
1、4个篮球和7个足球共用去480元，买同样的4个篮球和2个足球，共用去280元，每个篮球和每个足球各多少元？
2、5盒铅笔和8盒钢笔共140支，8和铅笔和4盒钢笔共136支，1盒铅笔和1盒钢笔各多少元？
3、王老师买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，用去32元；李老师买了同样的5枝钢笔和4枝圆珠笔用去48元。
两种笔的单价各是多少元？
4、.强强走了50米，跑了300米，共用了400秒；他又用了相同的速度走了100米，跑了300米共用了500秒。
强强走每米要多少秒？跑每米要多少米？
5、张村小学美化校园，第一天用350元买回了2棵松树苗和50棵冬青，第二天用400元买回了同样的3棵松树苗和50棵冬青。
问每颗松树苗和每颗冬青各多少元？
6、学校体育组第一次买了4个篮球和3个排球，用去375元；第二次又买了同样的2个篮球和5个排球，用去345元。
篮球和排球的单价各是多少元？
7、妈妈买了3枝钢笔和4枝圆珠笔，用去32元；爸爸买了同样的5枝钢笔和2枝圆珠笔用去44元。
两种笔的单价各是多少元？
8、星期天，妈妈从超市骂了4支小梦龙和3支可爱多冰淇淋，用去24元；妈妈对小丽说“上星期我买了和这次一样的3支小梦龙和5支可爱多冰淇淋，用去29元”。
每支小梦龙和每支可爱多冰淇淋各几元？
9、张三儿买了3千克鸭肉和4千克鸡肉，付38元；李四儿买了同样的2千克鸭肉和2千克鸡肉，付22元。
每千克鸭肉和每千克鸡肉的价钱各多少元？
10、买4千克苹果和3千克的梨共用去14.8元，买1千克苹果和1千克的梨共用去4.1元。
苹果和梨的单价各是多少？。
消去法解题
例1、学校第一次买来20个皮球和6个足球，一共用去440元；第二次买来同样价钱的15个皮球和6个足球，一共用去390元。
问：每个皮球和足球各多少元？例2、已知3筐苹果和5筐梨共重450千克，4筐苹果和9筐梨共重740千克，那么每筐苹果和每筐梨共各重多少千克？例3、已知4筐苹果和3筐桃子一共重195千克，3筐苹果和4筐桃子共重190千克，每筐苹果和每筐桃子各重多少千克？例4、已知7只鸡和4只鸭一共重15千克，10只鸡和7只鸭一共重24千克，一只鸡和一只鸭各重多少千克？例5、有7只鸡和5只兔分放两边，共重66千克，如果从两边分别取出2只鸡和2只兔交换，两边的重量就变得相等。
问：鸡、兔每只各重多少千克？例6、酒店的货架分为三层，摆放的是同样价格的黄酒、白酒和红酒。
第一层放了1瓶黄酒2瓶白酒，4瓶红酒；第二层放了2瓶黄酒，1瓶白酒，5瓶红酒；第三层放了2瓶黄酒，4瓶白酒。
如果每一层酒总价都是288元，问：黄酒、白酒和红酒每瓶各是多少元？二、巩固练习：1、乐乐和天天一起去买水果。
乐乐买了4千克梨和5千克橘子，付了23元；天天买了4千克梨和7千克橘子，付了29元。
问：梨和橘子每千克各多少元？2、已知食堂第一天运来5袋大米和3袋面粉一共重550千克，第二天运来3袋大米和6袋面粉一共重540千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？3、一张桌子和两把椅子一共90元；两张桌子和一把椅子一共150元。
问：桌子和椅子的单价各是多少元？4、乐乐和天天去买水果。
乐乐买了2千克梨和3千克橘子，付了13元；天天买了1千克梨和2千克橘子，付了8元。
问：梨和橘子每千克各多少元？5、老王买了5包绿茶，老李买了4包红茶，两人一共花了660元。
如果两人各拿出一包茶叶进行交换，那么交换过后两人茶叶的总价正好相等。
问：每包绿茶和红茶各多少元？6、乐乐带了20元去文具店买作业本。
他买了5本数学本和2本作文本后，剩下的钱如果买3本数学本还多8角，如果买3本作文本还差1元。
消去法解题举例
消去法解题举例(一)例1 学校第一次买了3个水瓶和20茶杯,共用去134元;第二次双买了同样的3个水瓶和16个茶杯,共用去118元.水瓶和茶杯的单价各是多少元?分析与解答:3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元(1)3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元(2)(1)-(2)得:(20-16)个茶杯的价钱=(134-118)元1个茶杯的价钱: (134-118)÷(20-16)=16÷4=4(元)1个水瓶的价钱:(118-16×4)÷3=54÷3=18(元)检验:3×18+20×4=54+80=134元,正确答:(略)例2 3箱苹果和5箱梨共有86个;6箱苹果和4箱梨共有112个.每箱苹果和每箱梨各有多少个?分析与解答:3箱苹果+5箱梨=86个(1)6箱苹果+4箱梨=112个(2)把(1)×2得:(3×2)箱苹果+(5×2)箱梨=86×2(3)(3)-(2)得:(5×2-4)箱梨=(86×2-112)个.每箱梨的个数:(86×2-112)÷(5×2-4)=60÷6=10(个)每箱苹果的个数:(86-5×10)÷3=36÷3=12(个)检验:312+510=86(个),正确.答:(略)例3 买一本故事书和一本科技书要用20元;买同样的3本故事书和4本科技书要用72元.一本故事书多少元?一本科技书多少元?分析与解答:1本故事书单价+1本科技书单价=20元(1)3本故事书单价+4本科技书单价=72元(2)(1)×3得:(1×3)本故事书单价+(1×3)本科技书单价=20×3元(3)(2)-(3)得:(4-1×3)本科技书单价=(72-20×3)元,从而可求:1本科技书单价:(72-20×3)÷(4-1×3)=12÷1=12(元);1本故事书单价:20-12=8(元)检验:38+124=72(元),正确.答:(略)例4 买9桌子和3把椅子共要780元,5桌子的价钱比3把椅子的价钱多340元.每桌子多少元?每把椅子多少元?分析与解答:9桌子单价+3把椅子单价=780元(1)5桌子单价-3把椅子单价=340元(2)(1)+(2)得:(9+5)桌子单价=(780+340)元.1桌子单价是:(780+340)÷9+5)=1120÷4=80(元)1把椅子单价是:(780-809)÷3=60÷3=20(元)检验:5×80-3×20=400-60=340(元).正确.答:(略)例5 买1千克水果糖、2千克奶糖和3千克巧克力共要76元；买这样的2千克水果糖、4千克奶糖和5千克巧克力共要136元。
消去法解题
消去法解题知识简介：一道题中，有两个或两个以上的未知量，解螬地通过一定的方法，消去一些未知量，只保留一个未知量，这种类型的问题，叫做消去问题；解决这类问题的方法，就叫做消去法。
消去法一般分为加减消去法、比较消去法和代入法三类。
但不管是哪种消去法，我们的解题目的和解题步骤是一样的，都是为了使一个问题中的未知量由转为一个，使得问题简化。
例题分析例1、用甲、乙两种糖配成什锦糖，如果用3千克甲种糖和2千克乙种糖配成的什锦糖，比用2千克甲种糖和3千克乙种糖配成的什锦糖每千克贵1.32元，那么1千克甲种糖比1千克乙种糖贵多少元？分析与解答为叙述方便，设1千克甲种糖需a 元，1千克乙种糖需b 元，依题意有：3223 1.3255a b a b ++-= 1.325a b -= 所以 1.325 6.6a b -=⨯=（元）即1千克甲种糖比1千克乙种糖贵6.6元。
例2、学校本学期买了6个足球和2个篮球，共付人民币540元，而上学期买了1个足球和2个篮球共付人民币240元。
请问一个篮球和一个足球的售价各是多少元? 分析与解答用消去法解应用题，可以先整理条件。
6个足球 2个篮球 共540元1个足球 2个篮球 共240元从整理条件可以看出，两次买得篮球的个数相同，可以先消去篮球的个数。
两次得足球的个数相差(61)-个，两次付得人民币相差(540240)-元，说明(61)-个足球的售价刚好是(540240)-元，因此，可求出一个足球的售价，然后求出一个篮球的售价。
（1） 一个足球的售价是：(540240)(61)300560(-÷-=÷=元）（2） 一个篮球的售价是：(24060)2180290(540606==-÷=÷=-⨯÷÷元）或：（）2180290（元）例3、10头牛和2匹马每天吃草170千克，4头牛和10匹马每天吃草160千克，每头牛和每匹马各吃草多少千克？思路剖析按对应关系，排列题中条件：10头牛 2匹马 每天吃草170千克4头牛 10匹马 每天吃草160千克我们不难发现马每天吃草的数量有倍数关系存在，如果把10头牛和2匹马每天的吃草量扩大5倍，这时可有如下关系：50头牛 10匹马 每天吃草850千克4头牛 10匹马 每天吃草160千克这样我们就可以用减法消去消去马每天的吃草量，得到50446-=头牛，吃草量(850160)690-=千克，所以每头牛每天吃草量是：6904615÷=千克，每匹马每天吃草量是：(1701510)210-⨯÷=千克。
用消去法解题
用消去法解题 SANY GROUP system office room 【SANYUA16H-消去法解题1、小军买了3支铅笔和2块橡皮，一共用去9元，已知1块橡皮的价钱是1支铅笔的3倍。
1支铅笔多少钱？2、王老师买了3支钢笔和4支圆珠笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和4支圆珠笔，用去48元钱。
1支钢笔多少钱？1支圆珠笔多少钱？3、王老师买了3支钢笔和4支铅笔，用去32元钱；李老师买了5支钢笔和2支铅笔，用去44元钱。
1支钢笔多少钱？1支铅笔多少钱？4、5头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克。
1头牛、1匹马每天各吃草多少千克？5、学校体育室去商店买2个足球和3个篮球需付154元，买3个足球和5个篮球需付245元。
那么买1个足球和1个篮球各要付多少钱？6、张军买5个足球和2个篮球，算好了价钱是230元；到了商店，他想起应该买2个足球和5个篮球，结果缺30元。
求足球和篮球的单价是多少元？7、用一个杯子向一个空瓶里倒牛奶，如果倒进去2杯牛奶，连瓶共重450克；如果倒进5杯牛奶连瓶共重750克。
一杯牛奶和一个空瓶各重多少克？8、小华买了3把小刀和5块橡皮，共用去11元。
小芳买了同样的6把小刀和4块橡皮，共用去16元。
小刀和橡皮单价分别是多少元？9、食堂第一次运进大米5袋、面粉7袋，共重1350千克，第二次运进大米3袋、面粉5袋，共重850千克，一袋大米和一袋面粉各重多少千克？10、小名有3盒奶糖，小强有4盒水果糖共值30元，如果小名和小强对换一盒，则各人手里的糖的价格相等。
一盒奶糖和一盒水果糖个值多少元？11、为美化校园，第一次买月季、茶花和兰花各2盆共花了24元；第二次买月季4盆、茶花3盆和兰花2盆共花了32元；第三次买月季5盆、茶花4盆和兰花2盆共花了38元。
问每种花每盆各多少钱？。
五年级上学期奥数：第八讲---消去法解题
第八讲消去法解题(一）【知识点拨】1.消去法有的应用题含有含有两种未知的相关联的数量关系，包含有两个要求的不同数量，解答这类问题,应该设法消去一个要求的数量，从而求出另一个要求的数量,然后再求出消去的要求的那个数量，这种方法叫消去法。
2.基本方法解答这类问题，由于方法不同可分为加减消去法,带入消去法。
（1）加减消去法应用加减的运算，在两个加减相等的算式中消去一个要求的数量（2）带入消去法应用加减乘除运算，变换一个已知条件,先用一个数量代换另一个数量，再将变换后的一个要求的数带入另一个等式里，从而消去一个要求的数量。
3.解题关键用消去法解题的关键是设法使问题中要求的两个未知数量先变成一个,求出这个未知量后方能进一步求出另一个。
【课前热身】买3枝钢笔和2枝圆珠笔共需要30.5元，买2枝钢笔和2枝圆珠笔共需要22元,买1枝钢笔和1枝圆珠笔分别需要多少元?【范例解析】例1．学校第一次买了5个篮球和6个排球共花了420元,第二次买了3个篮球和6个排球共花了300元.一个篮球和一个排球的价格分别是多少元？解：练一练：华光小学五(2）班课外小组第一次买了4瓶胶水和4个笔记本共付3.20元，第二次买了4瓶胶水和2个笔记本共付2。
20元，那么一瓶胶水和一个笔记本的价格各是多少？例2。
买4张桌子和2把椅子要付520元，而3张桌子的价钱比2把椅子的价钱贵180元，求一把椅子和一张桌子的价钱各是多少元？练一练：买5副乒乓球拍和3盒乒乓球要付330元，而2副乒乓球拍比3盒乒乓球贵90元，求一副乒乓球拍和一盒乒乓球的价钱各是多少元？例3. 3箱苹果和5箱梨子共重138千克,9箱同样的苹果和4箱同样的梨子共重216千克，每箱苹果和每箱梨子各重多少千克？解：练一练：王丽到商店买了6个本子和4支铅笔共付了4.60元，刘洋买了同样的3个本子和一支铅笔，共付了1.90元，那么买一个本子和一支铅笔各应付多少钱？例4.音乐老师到琴行买了2支长笛和两把小号，共付57元，若买三支长笛和两把小号需付63元，那么买一支长笛和一把小号各应付多少元？练一练：头牛、6匹马每天吃草139千克，6头牛、5匹马每天吃草125千克.1头牛、1匹马每天各吃草多少千克?例5.学校食堂第一次运进大米5袋，面粉7袋，共重680千克；第二次运进同样的大米3袋和面粉5袋，结果总重量比第一次少240千克.一袋大米和一袋面粉各重多少千克。
消去法解题
消去法解题〖数学广角〗在一些应用问题中，两个或多个平行的未知数将同时出现，并给出几个等价关系。
这类练习适合列出一组方程来求解，但在小学里经常使用消去法来解决这类应用问题。
也就是说，根据问题中数据的特点，通过分析比较，趋同存异，尽量抵消一两个未知数，只留下一个未知数。
首先找到剩余的未知数，然后根据问题中的数量关系找到其他未知数。
这种策略被称为消除。
消去法是一种非常重要的数学思维方法，也是初中一阶方程组求解的主要方法之一。
适当的渗透有利于儿童的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：将方程的两边乘以或除以相同的数字（0除外），方程仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
问题解决策略：首先整理主题给出的条件，列出相应的等价关系，并在每个等价关系中按相同顺序排列不同的未知项，以便分析、比较、转换条件、抵消未知项和解决问题。
〖智慧密码〗例1：买三条毛巾和六把牙刷要12.3元。
买同样的三条毛巾和九把牙刷要14.7元。
每条毛巾和牙刷多少钱？思路点睛：相比之下，毛巾的数量是相同的。
14.7元和12.3元的差额是三把牙刷的钱，这使得计算每把牙刷0.8元和每条毛巾2.5元变得容易。
这是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元)每条毛巾的单价：(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元)A:每条毛巾0.8元，每支牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？亮点：先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元公式（1）中的球数正好是公式（2）中球数的三倍。
我们将方程（2）的每一部分展开三次，并将该条件转化为：⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元比较类型（1）和类型（3），球的钱会偏移。
(完整)消去法解题
消去法解题有些应用题，给出了两个或两个以上的未知量，要求出这些未知量，应先把题中的条件按对应关系一一排列,分析对应未知量的变化情况。
通过“代入法”“扩倍法”或“加减法”消去一些未知量，解出答案。
例1：学校第一次买了6个水瓶和40个茶杯用了268；第二次买了同样的6个水瓶和32个茶杯，共用去236元，问水瓶和茶杯的单价各是多少元？第一次：6个水瓶的价钱+40个茶杯的价钱=268(元）第二次：6个水瓶的价钱+32个茶杯的价钱=236（元）8个茶杯的价钱=268—236=32(元）1个茶杯的价钱=32÷8=4（元）1个水瓶的价钱=（268— 4×40)÷6=18(元）练习:1. 四年级同学买4个水壶和8只水桶共用去64元;五年级同学买同样的4个水壶和12只水桶共用去88元,求水壶和水桶的单价。
2。
买4本故事书和6本科技书共用162元，买4本故事书和3本科技书共用117元，每本故事书多少元？3。
食堂第一次运来６袋大米和４袋面粉，一共重400千克；第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。
每袋大米和每袋面粉各重多少千克？400千克550千克4、实验小学买了8个足球和12个篮球，一共用去了984元；青山小学买了同样的8个足球和20个篮球,一共用去1240元。
每个足球和每个篮球各多少元？各多少只？分析： 6篓苹果+10篓梨=172（只）12篓苹果+8篓梨=224（只)将第一个式子乘以2，得到12篓苹果+20篓梨=344（只)所以：12篓梨=344—224=120（只）1篓梨=120÷12=10(只）1篓苹果=(172-10×10）÷6=12（只)练习：1．买1个篮球和1个足球付118元，买3个篮球和5个足球付480元,求篮球和足球的单价。
2. 5个大球和3个小球共42克，10个大球和4个小球共76克,每个大球、小球各多少克？3. 买3个篮球和5个足球共用去480元，买同样的6个篮球和3个足球共用去519元.篮球和足球的单价各是多少元？480元519元4。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
消去法解题
消去法解题
〖数学广角〗
在一些应用题中，会同时出现两个或两个以上并列的未知数，并给出相应的几个等量
关系。
这类习题适合列出一次方程组求解，但在小学阶段常用消去法解答此类应用题。
即
根据题中数据特点，通过分析比较，去同存异，设法抵消掉其中的一个或两个未知数，只
剩下的一个未知数。
先求出剩下的这个未知数，再根据题中数量关系，求出其它的未知数。
这种解决问题的策略方法就叫做消去法。
消去法是一种很重要的数学思想方法，也是初中
解答一次方程组的主要方法之一。
适当渗透，有利于孩子的后续学习。
应用消去法解答较复杂的的应用题，需要运用到等式的基本性质：
在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。
根据这个性质可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等
量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。
解题策略：先梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中
按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件、抵消未知项、求解。
〖智慧密码〗
例1：买3条毛巾6把牙刷要花12.3元，买同样的3条毛巾9把牙刷要花14.7元，
每条毛巾和每把牙刷各多少元？
思路点睛：
通过比较，毛巾条数相同，14.7元与12.3元的差就是3把牙刷的钱，这就容易求出
每把牙刷0.8元，每条毛巾2.5元。
这就是消去法的简单应用。
解题过程：每把牙刷的单价：（14.7-12.3）÷3=0.8(元) 每条毛巾的单价：
(14.7-0.8×9)÷3=2.5(元)
答：每条毛巾0.8元，每把牙刷2.5元。
例2：学校买来11根跳绳和9个皮球共用去69元，后来又买了同样的7根跳绳和3
个皮球共用去33元，每根跳绳和每个皮球各多少元？
思路点睛：
先根据题中的条件列出等量关系式：⑴11根跳绳的钱＋9个皮球的钱＝69元⑵7根跳绳的钱＋3个皮球的钱＝33元
⑴式中皮球的个数恰好是⑵式中皮球个数的3倍。
我们把⑵式中的每一部分都扩大3倍，将这个条件转化为：
⑶（3×7）21根跳绳的钱＋（3×3）9个皮球的钱＝（3×33）99元
比较⑴式和⑶式，皮球的钱数抵消了。
⑶式比⑴式左边多出了（21－11）10根跳绳，右边多出了（99－69）30元钱，即10根跳绳需要30元钱。
解题过程：求出跳绳的单价：
（3×33－69）÷（3×7－11）=3（元）
根据跳绳的单价和⑵式条件，可以求出每个皮球的价格为：（33－7×3）÷3＝4（元）
答：每根跳绳3元，每个皮球4元。
例3：5件上衣和6条裤子共值1670元，同样的6件上衣和5条裤子共值1740元，每件上衣和每条裤子各多少元？
思路点睛：
先根据题中的条件列出等量关系式：⑴5件上衣的钱＋6条裤子的钱＝1670元⑵6件上衣的钱＋5条裤子的钱＝1740元
则1670元＋1740元，可以买（5＋6）11件上衣和（6＋5）11条裤子。
解题过程：
1件上衣加上1条裤子共需要钱：（1670＋1740）÷（5＋6）＝310（元）
根据⑴式条件，用1670元减去5件上衣和5条裤子的钱，即可求得一条裤子的单价为：1670－310×5＝120（元）
所以，一件上衣的单价为：310－120＝190（元）答：1件上衣310元，1条裤子190元。
例题4：买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付44.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？
思路点睛：
这一题的解法与上面【模仿训练，练习1】的解法相似。
先根据题中的条件列出等量关系式：⑴3枝钢笔的钱＋2瓶墨水的钱＝25.5元⑵5枝钢笔的钱＋4瓶墨水的钱＝44.5元
⑵式中墨水的瓶数恰好是⑴式中墨水瓶数的2倍。
我们把⑴式中的每一部分都扩大2倍，将这个条件转化为：
⑶（3×2）6枝钢笔的钱＋（2×2）4瓶墨水的钱＝（25.5×2）51元
比较⑵式和⑶式，墨水的钱数抵消了。
⑶式比⑵式左边多出了（6－5）1枝钢笔的钱，右边多出了（51－44.5）6.5元钱。
解题过程：每枝钢笔6.5元钱：
（2×25.5－44.5）÷（3×2－5）=6.5（元）
根据钢笔的单价和⑴式条件，可以求出每瓶墨水的价格为：（25.5－6.5×3）÷2＝
3（元）答：每枝钢笔6.5元，每瓶墨水3元。
〖牛刀小试〗
1.8头牛和3只羊每天共吃青草136千克，3头牛和8只羊每天共吃青草106千克，
每条牛和每只羊每天各吃青草多少千克？
2.3袋大米和5袋面粉一共重135千克；9袋大米和4袋面粉共重240千克。
求每袋
大米和每袋面粉各重多少千克？
3.买3枝钢笔和2瓶墨水要付25.5元，如果买同样的5枝钢笔和4瓶墨水要付4
4.5元，每枝钢笔和每瓶墨水各多少元？
4.妈妈去商店买水果，第一次买回苹果、橘子、梨各2千克，共用14元；第二次买
回苹果4千克、橘子3千克、梨2千克，共用21.5元；第三次买回苹果5千克、橘子4
千克、梨2千克，共用26元，求三种水果的单价各是多少元？
5.篮球、足球、排球三种球。
篮球3个，足球2个，排球1个共值196元；篮球1个，足球3个，排球2个共值200元；篮球2个，足球1个，排球3个共值168元。
每种球的
单价各是多少元？
6.甲顾客买了3千克苹果、2千克梨，乙顾客买了4千克苹果、3千克梨，丙顾客买
了3千克苹果、4千克梨，乙顾客比甲顾客多花了7元钱，甲顾客比丙顾客少花了5元钱，每个顾客各花了多少钱？
〖俱乐部〗
消元法
早在东汉以前，中国古代著名的数学著作《九章算术》中就有了用消元法解方程组的
方法。
直到今日，消元法仍是解线性代数方程组的一个很重要的方法。
在一些国家的数学
著作中也常用高斯消去法这一名词。
数学上，高斯消元法（或译：高斯消去法），是线性
代数中的一个算法，可用来为线性方程组求解，求出矩阵的秩，以及求出可逆方阵的逆矩阵。
当用于一个矩阵时，高斯消元法会产生出一个“行梯阵式”。
高斯消元法可以用在电
脑中来解决数千条等式及未知数。
不过，如果有过百万条等式时，这个算法会十分费时。
消元法解线性代数方程组时，将某一方程乘以某些常数分别加到其他方程上，以消去这些
方程中的某一未知量。
重复施行这一步骤，就可逐步消去未知量，最后只剩下一个未知量。
感谢您的阅读，祝您生活愉快。