整式的除法,大除法练习题

整式的除法，大除法练习题

下面是整式的除法，大除法的相应练习题。有兴趣的同学可以做一做。

①计算 (4x³-2x+8)÷(2x-1)

②求x-2除3x³-6x²+9x-12的余数。

③若3x²-ax+4被3x+1除余2，求a的值。

④已知关于x的二次多项式ax²-b，它被x-1除余2，被x-3除余-14，求a与b的值。

⑤已知x²-x-1=0，求3x³-5x²-x-3的值。

⑥已知x³-8x²+ax+b能被(x-1)(x-2)整除，求a+b的值。

①答案：商是2x²+x-0.5，余数是7.5

解析：用大除法

2x² +x -0.5

2x-1 |4x³ +0x² -2x +8

4x³ -2x²

2x² -2x +8

2x² -x

-x +8

-x +0.5

+7.5

②答案：6

解析：用大除法

3x² +9

x-2 |3x³ -6x² +9x -12

3x³ -6x²

9x -12

9x -18

+6

③答案：

-7

解析：用大除法

x +2

3x+1 |3x² -ax +4

3x² +x

(-a-1)x +4

6x +2

(-a-7)x +2

由于余2，所以商的常数项是2.

所以-a-7=0，解得a=-7

或者根据最高项是3x²，常数项是4而余2，可知除以3x+1的商应该是

x+2。

根据3x²-ax+4=(3x+1)(x+2)+2，得到a=-7

④答案：a=-2，b=-4

解析：根据：被除式=除式×商+余式

当x-1=0，即x=1时，ax²-b=2即a-b=2

当x-3=0，即x=3时，ax²-b=-14即9a-b=-14

解得a=-2，b=-4

⑤答案：-5

解析：知道x²-2x-1=0可以用2x³-7x²+4x-2017除以x²-2x-1看看能否整体来计算。

用大除法(3x³-5x²-x-3)÷(x²-2x-1)=3x-2余-5

所以3x³-5x²-x-3=(x²-2x-1)(3x-2)-5=-5

⑥答案：7

解析：解法一，(x-1)(x-2)=x²-3x+2

用大除法(x³-8x²+ax+b)÷(x²-3x+2)=x-5

x -5

x²-3x+2 |x³ -8x² +ax +b

x³ -3x² +2x

-5x² +(a-2)x+b

-5x² +15x -10

(a-17)x +b+10

根据整除的定义，余式为0，有a-17=0；b+10=0

解得a=17，b=-10，所以a+b=7

解法二，根据整除的定义

x-1=0时原多项式值是0

x-2=0时原多项式值是0

所以有方程组

①1-8+a+b=0

②2-32+2a+b=0

解得a=17，b=-10，所以a+b=7 ※或者由①可以直接得出a+b=7