初三数学二次函数与圆专题

初三数学 二次函数与圆 综合专题

1、扇形的圆心角是80°，半径R=5，则扇形的面积为 。

2、直角三角形的两条直角边分别为5cm 和12cm ，则其外接圆半径长为

3、如下最右图，在⊙O 中，弦 1.8AB cm =，圆周角30ACB ∠=︒，则⊙O 的直径等于 cm ．

4、若三角形面积为18，周长为36，则内切圆的半径为 。

5、把一个半径为2cm 的圆片，剪去一个圆心角为90°的扇形后，用剩下的部分做成一个圆锥的侧面，那么这个圆锥的高为

6、ΔABC 是半径为2cm 的一个圆的内接三角形，若BC=23，则∠A 的度数是 。

7、如图AD 、AE 、CB 都是⊙O 的切线，AD=4，则ΔABC 的周长是

8、如图，PA 为⊙O 的切线，A 为切点。∠APC=30°，OC=1，则PA 的长是 。 9、如果21,x x 是两不相等的实数，且12121=-x x ，12222=-x x 满足，那么21x x ⋅等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1 10．已知,21,x x 是　03422=--x x 的两根, 则

2

11

1x x += ; )1)(1(21++x x = ． 11、如果方程)0(02≠=++a c bx ax 的两个根是21,x x ，那么_______,2121=⋅=+x x x x 。 12、在实数范围内分解因式：22--2

x x ＝ ；

13、一元二次方程032

=--a ax x 的两根之和为2a-1，则两根之积为_________.

14、已知1x 、2x 是关于x 的方程

01)1(2

2=-++-a x x a 的两个实数根，且1x ＋2x ＝3

1，则21x x ⋅＝ 。 15、（03舟山）若x 1，x 2是一元二次方程3x 2

＋x ―1＝0的两个根，则2

11

1x x +

的值是（ ） A 2 B 1 C ―1 D 3 16、下列一元二次方程中，没有实数根的是（ ）

A 、0122=-+x x

B 、02222=++x x

C 、0122

=++x x D 、022

=++-x x

17、一元二次方程012)1(2=---x x k 有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 A ．2>k B ．12≠k k 且

18、设1x 、2x 是方程03622

=+-x x 的两个根，那么2

2

21x x +的值为（ ） （A ）3 （B ）－3 （C ）6 （D ）－6

19、如果一元二次方程0232

=-x x 的两个根是x 1，x 2，那么x 1·x 2等于（ ）．

（A ） 2 （B ）0 （C ）

32 （D ）3

2

- 20、关于x 的方程2210x k x +=＋有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 （ ）

A ．k ＞-1

B ．k ≥-1

C ．k ＞1

D ．k ≥0

21、关于x 的方程()011222=+-+x k x k 有实数根，则下列结论正确的是（ ）．

（A ）当k ＝

2

1

时方程两根互为相反数 （B ）当k ＝0时方程的根是x ＝－1 （C ）当k ＝士1时方程两根互为倒数 （D ）当k ≤4

1

时方程有实数根

22、设1x ，2x 是关于x 的方程02=++q px x 的两根，11+x ，12+x 是关于x 的方程02

=++p qx x 的两根，则p ，q 的

值分别等于（ ）

（A ）1，－3 （B ）1，3 （C ）－1，－3 （D ）－1，3 23、AB 是⊙O 的弦，∠ AOB = 80︒，则AB 所对的圆周角是（ ）

A ．40︒

B ．40︒ 或140︒

C ．20︒

D ．80︒或100︒

24、已知：在ΔABC 中，∠A ：∠B ：∠C = 1：2：3，以B 为圆心，BC 长为半径的⊙B 与AC 边的位置关系是 （ ）

A 、外离

B 、相切

C 、相交

D 、不能确定

25、与三角形三个顶点距离相等的点，是这个三角形的 （ ）

A 、 三条中线的交点

B 、三条角平分线的交点

C 、三条高的交点

D 、三边的垂直平分线的交点 26、圆的半径为5cm ，圆心到一条直线的距离是7cm ，则直线与圆（ ）

A 、有两个交点，

B 、有一个交点，

C 、没有交点，

D 、交点个数不定。

27、两圆的半径比为2 cm 与3cm ，圆心距等于小圆半径的2倍，则两圆的关系为 （ ）

A 、相离，

B 、外切，

C 、相交，

D 、内切或内含

28、如图，已知⊙O 的半径为２，弦AB 的长为２3，点C 与点D 分别是劣弧AB 与优弧ADB 上的任一点（点Ｃ、Ｄ均不与Ａ、Ｂ重合）．

（１）求∠ＡＣＢ；（２）求△ＡＢＤ的最大面积．

29、如图，已知△ABC 内接于⊙O ，D 是⊙O 上一点，连结BD 、CD 、AC 、BD 交于点E ．

（1）请找出图中的相似三角形，并加以证明；

（2）若∠D ＝45°，BC ＝2，求⊙O 的面积．

30、设方程组⎩⎨⎧-==--1

202x y y x x 的解是⎩⎨⎧==11y y x x ；⎩⎨⎧==22y y x x 。求211

1x x +

和21y y ⋅的值。

31、已知α，β是方程012=--x x 的两根，抛物线c bx ax y ++=2经过两点（α，β）（β，α），且1=++c b a ，求c b a ,,的值。

32、设x 1，x 2是关于x 的方程()012=---m x m x （m ≠0）的两个根，且满足03

21121=++x x ，求m 的值．

33、已知方程组⎩⎨⎧=+-=++-0

10

22y x a y x 的两个解为

⎩⎨⎧==11y y x x 和⎩⎨

⎧==2

2

y y x x 且1x 、2x 是两个不相等的实数，若116832212

221--=-+a a x x x x ，

⑴ 求a 的值； ⑵ 不解方程组判断方程组的两个解能否都是正数，为什么？

34、已知方程()()x x a x a -=+12的两个实数根为21,x x ，设21x x S +=

（1）当a=–2时，求S 的值；

（2）当a 取什么整数时，S 的值为1？

（3）是否存在负数a ，使S 2

的值不小于25？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由。

35、关于x 的方程()04

12

=+

++k

x k kx 有两个不相等的实数根． （1）求 k 的取值范围；

（2）是否存在实数k ，使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在，求出 k 的值；若不存在，说明理由．

O

A B C D