初一数学合并同类项
北师版初一数学合并同类项
例题1
解方程组 { x + y = 5, 2x - y = 1}
分析
该方程组中，第一个方程和第二 个方程都含有x和y两个未知数， 且都是一次方程。可以通过消元
法或代入法进行求解。
解答
使用消元法，将两个方程相加， 得到3x = 6，解得x = 2。将x = 2代入第一个方程，得到y = 3。 所以方程组的解为{ x = 2, y =
06 拓展延伸：在其他数学问 题中应用
在不等式问题中应用
合并同类项在解一元一次不等式中的应用
通过合并同类项，简化不等式，从而更容易地找出不等式的解集。
合并同类项在解一元一次不等式组中的应用
对于不等式组，通过分别合并每个不等式中的同类项，可以更快地找到公共解集。
在函数问题中应用
合并同类项在求函数解析式中的应用
例题2
解方程 (2x - 1)/3 - (5x + 1)/6 = 1。
分析
首先，去分母，将方程两边同时乘以6，得到 2(2x - 1) (5x + 1) = 6。然后，去括号，得到 4x - 2 - 5x - 1 = 6。 接着，移项并合并同类项，得到 -x = 9。最后，将未知数x 的系数化为1，得到 x = -9。
解答
原式 $= frac{c(a+b)}{abc} + frac{a(b+c)}{abc} + frac{b(c+a)}{abc}$
典型例题分析与解答
$= frac{ac+bc+ab+ac+bc+ab}{abc}$ $= frac{2(ab+bc+ac)}{abc}$。
2. 例题：计算 $frac{x^2-y^2}{x-y} - frac{2xy}{x-y}$。
人教版七年级数学上册《合并同类项》PPT (1)
请类比完成填空
（1） 3a+2a=( 5 )a
（2） 4x2-7x2=( -3 )x2
（3） -2x2y+6x2y=( 4 )x2y
合并同类项：
概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并
同类项.
法则：同类项的系数相加，做为结果的系数，字
母和字母的指数不变
相加
+ = 2 x2 y
1 2
x2
y
5 2
观察下列的单项式，试着进行分类
8n 3ab2 3xy 5n
6xy ab2
相同字母 指数相同
8n
3ab2
6 xy
5n
ab2
3xy
概念形成
同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同 的项叫做同类项.
小练习：判断下列每组是不是同类项。
5nm 3m n (1)ab3 和7a3b（不 是） (2)
2和
解: 2a2b 3a 10 3a2b 2a 找
+ =(2a2b-3a2b) (-3a+2a)＋10 搬 （交换律、结合律）
=(2-3)a2b+(-3+2)a+10
并 （分配律）
= -a2b-a+10
计算
多项式合并同类项的步骤：
认真自学课本第64页例2
做一做
1.填上适当的内容，使他们成为同类项
其中x=-1。
课后小结 同类项：所含字母相同，并且相同字母的
指数也相同的项叫做同类项.
合并同类项： 概念: 把多项式中的同类项合并成一项叫做合并
同类项.
法则：同类项的系数相加，做为结果的系数， 字母和字母的指数不变
多项式合并同类项的步骤：
2024合并同类项苏教版数学初一上册教案
2024合并同类项苏教版数学初一上册教案一、教学目标1.理解同类项的概念，能够识别和合并同类项。
2.掌握合并同类项的基本步骤和方法。
3.能够运用合并同类项的技巧解决实际问题。
二、教学重难点重点：理解同类项的概念，掌握合并同类项的方法。
难点：灵活运用合并同类项的技巧解决实际问题。
三、教学过程（一）导入新课1.引导学生回顾已学的相关知识，如单项式、多项式等。
2.提问：同学们，我们在学习多项式时，经常会遇到一些含有相同字母和指数的项，这些项有什么特点呢？（二）新课讲解1.讲解同类项的概念：同类项是指含有相同字母和指数的项。
2.讲解合并同类项的步骤：（1）识别同类项：找出含有相同字母和指数的项。
（2）合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数保持不变。
3.示例讲解：例如：合并同类项3x^2+5x^22x^2解：3x^2+5x^22x^2=(3+52)x^2=6x^2（三）课堂练习1.让学生独立完成练习题，巩固合并同类项的方法。
2.老师选取几道典型题目进行讲解，解答学生的疑问。
（四）拓展延伸1.提问：同学们，我们在解决实际问题时，如何运用合并同类项的技巧呢？2.举例讲解：如求解多项式的和、差等。
例如：求解(3x^2+4x5)+(2x^23x+1)解：(3x^2+4x5)+(2x^23x+1)=3x^2+4x5+2x^23x+1=(3+2)x^2+(43)x+(-5+1)=5x^2+x42.老师对学生的表现进行评价，鼓励学生继续努力。
四、作业布置1.请同学们完成课后练习题，巩固合并同类项的方法。
2.选取几道提高题，让学生思考并尝试解决。
五、教学反思本节课通过讲解、练习、拓展延伸等方式，让学生掌握了合并同类项的方法。
在教学过程中，要注意引导学生主动参与，培养他们的思考能力和解决问题的能力。
同时，针对学生的个体差异，老师要给予不同的关注和指导，确保每个学生都能跟上教学进度。
1.导入新课（1）回顾已学知识：单项式、多项式等。
合并同类项(5种题型)-2023年新七年级数学核心知识点与常见题型(北师大版)(解析版)
合并同类项（5种题型）【知识梳理】一、同类项定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项．几个常数项也是同类项． 要点诠释：(1)判断是否同类项的两个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数分别相等，同时具备这两个条件的项是同类项，缺一不可．(2)同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关． (3)一个项的同类项有无数个，其本身也是它的同类项． 二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项．2．法则：合并同类项后，所得项的系数是合并前各同类项的系数的和，且字母部分不变． 要点诠释：合并同类项的根据是乘法分配律的逆运用，运用时应注意： (1)不是同类项的不能合并，无同类项的项不能遗漏,在每步运算中都含有． (2) 合并同类项，只把系数相加减，字母、指数不作运算.【考点剖析】题型一、同类项的概念例1.下列各组单项式中属于同类项的是： ①22m n 和22a b ；②312x y −和3yx ；③6xyz 和6xy ；④20.2x y 和20.2xy ； ⑤xy 和yx −；⑥12−和2．【答案】②⑤⑥【解析】①③两个单项式所含字母不相同；④相同字母的次数不相同．【总结】本题主要考查同类项的概念：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的单项式，注意同类项与字母的顺序无关．【变式1】指出下列各题中的两项是不是同类项，不是同类项的说明理由．（1）233x y 与32y x −； （2）22x yz 与22xyz ； （3）5x 与xy ； （4）5−与8【答案与解析】本题应用同类项的概念与识别进行判断：解：（1）（4）是同类项；（2）不是同类项，因为22x yz 与22xyz 所含字母,x z 的指数不相等； （3）不是同类项，因为5x 与xy 所含字母不相同．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同. “两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关． 【变式2】下列每组数中，是同类项的是( ) ． ①2x 2y 3与x 3y 2 ②-x 2yz 与-x 2y ③10mn 与23mn ④(-a )5与(-3)5 ⑤-3x 2y 与0.5yx 2 ⑥-125与12A ．①②③B ．①③④⑥C ．③⑤⑥D ．只有⑥ 【答案】C【变式3】判别下列各题中的两个项是不是同类项： (1)-4a 2b 3与5b 3a 2；(2)2213x y z −与2213xy z −；(3)-8和0；(4)-6a 2b 3c 与8ca 2． 【答案与解析】 (1)-4a2b3与5b3a2是同类项；(2)不是同类项；(3)-8和0都是常数，是同类项；(4)-6a2c 与8ca2是同类项．【总结升华】辨别同类项要把准“两相同，两无关”，“两相同”是指：①所含字母相同；②相同字母的指数相同；“两无关”是指：①与系数及系数的指数无关；②与字母的排列顺序无关．此外注意常数项都是同类项.例2．单项式449m x y −与223n x y 是同类项，求23m n +的值． 【答案】7【解析】由题意，可得：4242m n =⎧⎨=⎩，解得：122m n ⎧=⎪⎨⎪=⎩，所以12323272m n +=⨯+⨯=． 【总结】本题主要考查同类项的概念． 【变式1】315212135m n m n x y x y −−+−若与是同类项，求出m, n 的值. 【答案与解析】因为 315212135m n m n x y x y −−+−与是同类项，所以 315,21 1.m n −=⎧⎨−=⎩ ， 解得：2,1.m n =⎧⎨=⎩所以2,1m n ==【总结升华】概念的灵活运用.【变式2】如果单项式﹣x a+1y 3与x 2y b 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ） A. a=2，b=3 B. a=1，b=2 C. a=1，b=3 D. a=2，b=2 【答案】C解：根据题意得：a+1=2，b=3， 则a=1．【变式3】单项式313a b a b x y +−−与23x y 是同类项，求a b −的值．【答案】32【解析】由题意，可得：231a b a b +=⎧⎨−=⎩，解得：7414a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，所以713442a b −=−=． 【总结】本题主要考查同类项的概念．题型二、合并同类项例3．合并下列各式中的同类项：(1)-2x 2-8y 2+4y 2-5x 2-5x+5x -6xy (2)3x 2y -4xy 2-3+5x 2y+2xy 2+5 【答案与解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy＝(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy ＝-7x2-4y2-6xy (2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5＝(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)＝8x2y-2xy2+2【总结升华】(1)所有的常数项都是同类项，合并时把它们结合在一起，运用有理数的运算法则进行合并；(2)在进行合并同类项时，可按照如下步骤进行：第一步：准确地找出多项式中的同类项(开始阶段可以用不同的符号标注),没有同类项的项每一步保留该项；第二步：利用乘法分配律的逆运用，把同类项的系数相加，结果用括号括起来，字母和字母的指数保持不变；第三步：写出合并后的结果． 【变式1】合并同类项： (1)22213224ab b a ab −+ (2)22222344x xy y xy y x −++−−； 解：2222213133(1).2(2)24244ab b a ab ab ab −+=−+=−；2222222222(2).2344(2)(4)(34)3x xy y xy y x x x xy xy y y x xy y −++−−=−+−++−=+−说明：多项式的同类项可以运用交换律、结合律、分配律进行合并． 注意： 在合并同类项时，应注意：（1）如果多项式中项数较多、较复杂时，可在同类项上标注记号，便于认清同类项，做到不遗漏、不重复． （2）所有常数项都是同类项,都可进行合并． 【变式2】合并下列同类项： （1）2215232x x x x −+−+−； （2）333332m n m n −−+；（3）2141732733m m a a a a −−+−+−．【答案】（1）211232x x −−+；（2）332m n −+；（3）25037a a m −−．【解析】（1）原式222111(3)(2)(5)2322x x x x x x =−+−−++=−−+； （2）原式333333(3)22m m n n m n =−+−+=+（）-；（3）原式22411503(2)(7)33377a a a a m m a a m =+−+−+−−=−−．【总结】本题主要考查合并同类项的概念，合并时只需要将同类项的系数相加减即可． 【变式3】合并下列同类项 （1）2222210.120.150.12x y x y y yx +−+； （2）122121342n n n n n x y x y y x y x +++−−−；（3）2220.86 3.25a b ab a b ab a b −−++．【答案】（1）22220.620.150.1x y x y y x +−； （2）4n n x y −； （3）21.4a b ab −−． 【解析】（1）原式2222222221(0.12)0.150.10.620.150.12x y yx x y y x x y x y xy =++−=+−；（2）原式121212(32)44n n n n n n nx y x y x y x y x y +++=−−−=−；（3）原式222(0.8 3.2)(65) 1.4a b a b ab ab a b ab =−++−+=−−． 【变式4】合并同类项：()221324325x x x x −++−−；()2222265256a b ab b a −++−； ()2223542625yx xy xy x y xy −+−+++;()()()()()2323431215141x x x x −−−−−+− （注：将“1x −”或“1x −”看作整体）【思路点拨】同类项中，所含“字母”，可以表示字母，也可以表示多项式，如（4）．【答案与解析】 （1）()()()22232234511x x x x x x =−+−++−=+−=+−原式（2）()()2222665522a a b b ab ab−+−++=原式=（3）原式=()()222562245x y x y xy xy xy −++−+++2245x y xy =++（4）()()()()()()223323315121412161x x x x x x ⎡⎤⎡⎤=−−−+−−−−=−−−−⎣⎦⎣⎦原式【总结升华】无同类项的项不能遗漏,在每步运算中照抄. 【变式5】化简：（1）32313125433xy x y xy x −−−+ （2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) 【答案】原式3323211231123()()53345334xy xy x x y xy x y =−+−−=−+−−3221.1512xy x y =−−−（2） (a-2b)2+(2b-a)-2(2b-a)2+4(a-2b) =(a-2b)2-2(a-2b)2+4(a-2b)-(a-2b) =(1-2)(a-2b)2+(4-1)(a-2b) =-(a-2b)2+3(a-2b). 【变式6】已知35414527m n ab pa b a b ++−=−，求m+n -p 的值．【思路点拨】两个单项式的和一般情形下为多项式．而条件给出的结果中仍是单项式，这就意味着352m a b+与41n pa b+是同类项．因此，可以利用同类项的定义解题．【答案与解析】解：依题意，得3+m ＝4，n+1＝5，2-p ＝-7 解这三个方程得：m ＝1，n ＝4，p ＝9， ∴ m+n-p ＝1+4-9＝-4．【总结升华】要善于利用题目中的隐含条件．题型三、化简求值例4．求代数式的值：2222345263x xy y xy y x −−+++−−，其中1,22x y ==．22222222(4)(32)6(53)236211113,22()3226222222x xy xy y y x x xy y x x y =+−++−+−+−=+−−+===⨯+⨯⨯−−⨯+=−解：原式当时，上式【变式1】当2,1p q ==时，分别求出下列各式的值． （1）221()2()()3()3p q p q q p p q −+−−−−−； （2）2283569p q q p −+−−【答案与解析】（1）把()p q −当作一个整体，先化简再求值： 解：22221()2()()3()31(1)()(23)()32()()3p q p q q p p q p q p q p q p q −+−−−−−=−−+−−=−−−−又 211p q −=−=所以，原式=22222()()111333p q p q −−−−=−⨯−=− （2解：2283569p q q p −+−− 2(86)(35)9p q =−+−+− 2229p q =+−当p ＝2，q ＝1时，原式=22229222191p q +−=⨯+⨯−=． 【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值．【变式2】先化简，再求值：(1)2323381231x x x x x −+−−+，其中2x =；(2)222242923x xy y x xy y ++−−+，其中2x =，1y =．【答案】解: (1)原式322981x x x =−−−+，当2x =时，原式＝32229282167−⨯−⨯−⨯+=−．(2)原式22210x xy y =−+，当2x =，1y =时，原式＝22222110116⨯−⨯+⨯=．【变式3】化简求值：（1）当1,2a b ==−时，求多项式3232399111552424ab a b ab a b ab a b −−+−−−的值． （2）若243(32)0a b b +++=，求多项式222(23)3(23)8(23)7(23)a b a b a b a b +−+++−+的值． 【答案与解析】（1）先合并同类项，再代入求值：原式=32391911()(5)52244a b ab a b −++−−−−=32345a b a b −−− 将1,2a b ==−代入，得：3233234541(2)1(2)519a b a b −−−=−⨯⨯−−⨯−−=− （2）把(23)a b +当作一个整体，先化简再求值：原式=22(28)(23)(37)(23)10(23)10(23)a b a b a b a b +++−−+=+−+ 由243(32)0a b b +++=可得：430,320a b b +=+=两式相加可得：462a b +=−，所以有231a b +=− 代入可得：原式=210(1)10(1)20⨯−−⨯−=【总结升华】此类先化简后求值的题通常的步骤为：先合并同类项，再代入数值求出整式的值． 【变式4】3422323323622已知与是同类项，求代数式的值a b x y xy b a b b a b +−−−−+.【答案】()()()3422323223323323231,2 4.2, 6.362232624,2,66426228.a b x y xy a b a b b a b b a b b b a b a b b a b a b +−−∴+=−=∴=−=−−+=−+−+=−∴=−==−⨯−⨯=解：与是同类项，当时，原式题型四、“无关”与“不含”型问题例5.李华老师给学生出了一道题：当x ＝0.16，y ＝-0.2时，求6x 3-2x 3y -4x 3+2x 3y -2x 3+15的值．题目出完后，小明说：“老师给的条件x ＝0.16，y ＝-0.2是多余的”．王光说：“不给这两个条件，就不能求出结果，所以不是多余的．”你认为他们谁说的有道理?为什么?【思路点拨】要判断谁说的有道理，可以先合并同类项，如果最后的结果是个常数，则小明说得有道理，否则，王光说得有道理． 【答案与解析】解：333336242215x x y x x y x −−+−+＝(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+15＝15 通过合并可知，合并后的结果为常数，与x 、y 的值无关，所以小明说得有道理．【总结升华】本题在化简时主要用的是合并同类项的方法，在合并同类项时，要明白：同类项的概念是所含字母相同，相同字母的指数也相同的项不是同类项的一定不能合并．【变式1】如果关于x 的多项式222542x x kx x −++−中没有2x 项，则k = ．答案：2k=−解析：先合并含2x 的项：2222225422542(2)542x x kx x x kx x x k x x x −++−=+−+−=+−+−，如没有2x 项，即2x 项的系数为0，即20k +=，所以2k =−．【变式2】若关于x 的多项式-2x 2+mx+nx 2+5x-1的值与x 的值无关，求(x-m)2+n 的最小值. 【答案】 -2x2+mx+nx2+5x-1=nx2-2x2+mx+5x-1=(n-2)x2+(m+5)x-1 ∵ 此多项式的值与x ∴ 20,50.n m −=⎧⎨+=⎩ 解得: 25n m =⎧⎨=−⎩当n=2且m=-5时， (x-m)2+n=[x-(-5)]2+2≥0+2=2. ∵(x-m)2≥0，∴当且仅当x=m=-5时，(x-m)2=0，使(x-m)2+n 有最小值为2. 题型五、综合应用例6.若多项式-2+8x+(b-1)x 2+ax 3与多项式2x 3-7x 2-2(c+1)x+3d+7恒等，求ab-cd.【答案与解析】 法一：由已知ax3+(b-1)x2+8x-2≡2x3-7x2-2(c+1)x+(3d+7)∴ 2,17,82(1),237.a b c d =⎧⎪−=−⎪⎨=−+⎪⎪−=+⎩ 解得：2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩∴ab-cd=2×(-6)-(-5)×(-3)=-12-15=-27. 法二：说明：此题的另一个解法为：由已知(a-2)x3+(b+6)x2+[2(c+1)+8]x-(3d+9)≡0. 因为无论x 取何值时，此多项式的值恒为零.所以它的各项系数皆为零，即从而解得解得：【总结升华】若等式两边恒等，则说明等号两边对应项系数相等；若某式恒为0，则说明各项系数均为0；若某式不含某项，则说明该项的系数为0．【变式】若关于,x y 的多项式：2223332m m m m x y mx y nx y x y m n −−−−++−++，化简后是四次三项式，求m+n的值．【答案】分别计算出各项的次数，找出该多项式的最高此项：因为22m x y −的次数是m ，2m mx y −的次数为1m −，33m nx y −的次数为m ，32m x y −−的次数为2m −， 又因为是三项式 ,所以前四项必有两项为同类项，显然2233m m x y nx y −−与是同类项，且合并后为0， 所以有5,10m n =+= ，5(1)4m n +=+−=．【过关检测】一．选择题（共8小题）1．（2022秋•长安区期末）已知单项式3x 2m ﹣1y 与﹣x 3y n﹣2是同类项，则m ﹣2n 的值为（ ）A ．2B ．﹣4C ．﹣2D ．﹣1【分析】直接利用同类项的定义得出关于m ，n 的值，再代入计算即可．20,60,2(1)80,(39)0.a b c d −=⎧⎪+=⎪⎨++=⎪⎪−+=⎩2,6,5,3.a b c d =⎧⎪=−⎪⎨=−⎪⎪=−⎩【解答】解：∵单项式3x2m﹣1y与﹣x3yn﹣2是同类项，∴2m﹣1＝3，n﹣2＝1，解得m＝2，n＝3，∴m﹣2n＝2﹣2×3＝﹣4．故选：B．【点评】本题考查了同类项，所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．2．（2022秋•昆都仑区校级期末）下列说法中正确的是（）A．单项式2πx的次数和系数都是2B．单项式m2n和n2m是同类项C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是x2，2x和1【分析】分别根据同类项、单项式与多项式的概念判断即可．【解答】解：A．单项式2πx的次数1，系数是2π，故本选项不合题意；B．单项式m2n和n2m所含字母相同，但同字母的指数不相同，不是同类项，故本选项不合题意；C．多项式2x2y+3xy﹣4是三次三项式，说法正确，故本选项符合题意；D．多项式﹣x2+2x﹣1的项是﹣x2，2x和﹣1，故本选项不合题意．故选：C．【点评】此题考查的是同类项、单项式与多项式，掌握相关定义是解答本题的关键．3．（2023春•南安市期中）若3a x12与4a3b y+2是同类项，则x，y的值分别是（）A．x＝4，y＝0B．x＝4，y＝2C．x＝3，y＝1D．x＝1，y＝3【分析】根据同类项的定义即可求出答案．【解答】解：∵3ax﹣1b2与4a3by+2是同类项，∴x﹣1＝3，y+2＝2，解得x＝4，y＝0．故选：A．【点评】本题考查同类项．解题的关键是熟练运用同类项的定义．同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．4．（2022秋•河池期末）若2x2y+3x m y＝5x2y，则m的值是（）A．3B．2C．1D．0【分析】根据同类项的定义及合并同类项法则，即可求出m的值．【解答】解：∵2x2y+3xmy＝5x2y，∴2x2y与3xmy是同类项，∴m＝2，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解决问题的关键．5．（2022秋•宣城期末）已知2a m b2和﹣a5b n是同类项，则m+n的值为（）A．2B．3C．5D．7【分析】根据同类项的意义先求出m，n的值，然后再代入式子进行计算即可．【解答】解：∵2amb2和﹣a5bn是同类项，∴m＝5，n＝2，∴m+n＝5+2＝7，故选：D．【点评】本题考查了同类项，熟练掌握同类项的意义是解题的关键．6．（2022秋•曹县期末）已知单项式﹣a2m b2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，则n m的值是（）A．﹣1B．1C．2D．3【分析】利用同类项的定义可得：2m＝4，3+n＝2，从而可得m＝2，n＝﹣1，然后代入式子中进行计算即可解答．【解答】解：∵单项式﹣a2mb2与单项式3a4b3+n的和仍然是一个单项式，∴2m＝4，3+n＝2，∴m＝2，n＝﹣1，∴nm＝（﹣1）2＝1，故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，单项式，熟练掌握同类项的定义是解题的关键．7．（2022秋•曹县期末）下列计算正确的是（）A．3a+4b＝7ab B．﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2C．5ab﹣ab＝4D．2a2+a2＝3a4【分析】利用合并同类项的法则，进行计算逐一判断即可解答．【解答】解：A、3a与4b不能合并，故A不符合题意；B、﹣3xy2﹣2y2x＝﹣5xy2，故B符合题意；C、5ab﹣ab＝4ab，故C不符合题意；D、2a2+a2＝3a2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．8．（2023春•曲阜市期中）若﹣3x m﹣n y2与x4y5m+n的和仍是单项式，则有（）A．B．C．D．【分析】根据两式的和仍是单项式，得到两式为同类项，利用同类项定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．【解答】解：﹣3xm﹣ny2与x4y5m+n的和仍是单项式，∴，解得．故选：A．【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．二．填空题（共10小题）9．（2023春•鲤城区校级期中）如果3x2n﹣1y m与﹣5x m y3是同类项，则m+n的值是．【分析】根据同类项的概念求解．【解答】解：∵3x2n﹣1ym与﹣是同类项，∴2n﹣1＝m，m＝3，∴m＝3，n＝2，则m+n＝3+2＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．10．（2022秋•马尾区期末）﹣3ab2与是同类项．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．【解答】解：﹣3ab2与ab2是同类项．故答案为：ab2（答案不唯一）．【点评】此题主要考查了同类项定义，关键是注意同类项定义中的三个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．11．（2022秋•鼓楼区校级期末）若单项式与2x3y n的和仍是单项式，则m+n＝．【分析】根据和是单项式，可得它们是同类项，在根据同类项，可得m、n的值，根据有理数的加法法则，可得答案．【解答】解：∵单项式与2x3yn的和仍是单项式，∴单项式与2x3yn是同类项，∴m＝3，n＝2，m+n＝3+2＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，掌握同类项的定义是解答本题的关键．12．（2023春•顺义区期末）若单项式﹣5a2b m﹣1与2a2b是同类项，则m＝．【分析】直接利用同类项的定义分析得出答案．所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：因为单项式﹣5a2bm﹣1与2a2b是同类项，所以m﹣1＝1，解得m＝2．故答案为：2．13．（2023•株洲）计算：3a2﹣2a2＝．【分析】利用合并同类项的法则运算即可．【解答】解：3a2﹣2a2＝a2．故答案为：a2．【点评】本题主要考查了合并同类项，正确应用合并同类项的法则是解题的关键．14．（2022秋•金牛区期末）若关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x中不含二次项，则m+n ＝．【分析】直接利用多项式不含二次项，得出关于m，n的等式，求出答案．【解答】解：∵（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x＝（m﹣1+2）x2+（n﹣3）xy+2y+x，关于关于x、y的多项式（m﹣1）x2﹣3xy+nxy+2x2+2y+x不含二次项，∴m﹣1+2＝0，n﹣3＝0，解得m＝﹣1，n＝3，故答案为：2．【点评】此题主要考查了合并同类项、多项式，正确得出m，n的值是解题关键．15．（2022秋•杭州期末）合并同类项2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝．【分析】根据合并同类项法则计算即可．【解答】解：2x﹣7y﹣5x+11y﹣1＝（2x﹣5x）+（11y﹣7y）﹣1＝﹣3x+4y﹣1．故答案为：﹣3x+4y﹣1．【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键．16．（2022秋•东港区校级期末）当k＝时，多项式x2+（k﹣1）xy﹣3y3﹣4xy﹣6中不含xy项．【分析】先合并同类项，然后使xy的项的系数为0，即可得出答案．【解答】解：x2+（k﹣1）xy﹣3y2﹣4xy﹣6＝x2+（k﹣5）xy﹣3y2﹣6，∵多项式不含xy项，∴k﹣5＝0，解得：k＝5，故答案为：5．【点评】本题考查了合并同类项，属于基础题，解答本题的关键是掌握合并同类项的法则．17．（2022秋•邗江区期末）若﹣4x5y+4x2n+1y＝0，则常数n的值为．【分析】根据同类项“相同字母的指数相同”列式求解即可．【解答】解：根据题意可知，﹣与4x2n+1y是同类项，∴2n+1＝5，解得n＝2．故答案为：2．【点评】本题主要考查了合并同类项的知识，熟练掌握同类项的定义是解题关键．18．（2022秋•射洪市期末）已知关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，则6a﹣15b＝．【分析】根据多项式不含二次项，确定出a与b的值，代入原式计算即可求出值．【解答】解：∵关于x、y的多项式（3a+2）x2+（9a+10b）xy﹣x+2y+7中不含二次项，∴3a+2＝0，9a+10b＝0，解得：a＝﹣，b＝，则6a﹣15b＝6×（﹣）﹣15×＝﹣4﹣9＝﹣13．【点评】此题考查了合并同类项，多项式，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．三．解答题（共10小题）19．（2022秋•洛川县校级期末）已知单项式2x2m y7与单项式5x6y n+8是同类项，求m2+2n的值．【分析】利用同类项的定义求出m与n的值即可，再代入所求式子计算即可．定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．【解答】解：∵单项式2x2my7与单项式5x6yn+8是同类项，∴2m＝6，n+8＝7，解得m＝3，n＝﹣1，∴m2+2n＝9﹣2＝7．【点评】此题考查了同类项，以及代数式求值，熟练掌握同类项的定义求出m与n的值是解本题的关键．20．（2021秋•大荔县期末）找出下列式子中的同类项，并求这些同类项的和：ab，3xy2，，ab+1，6x2y，﹣5x2y．【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项，结合选项即可作出判断，然后进行合并即可．【解答】解：ab和是同类项，6x2y和﹣5x2y是同类项；，6x2y+（﹣5x2y）＝x2y．【点评】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项．注意同类项定义中的两个“相同”：（1）所含字母相同；（2）相同字母的指数相同．21．（2022秋•榆阳区校级期末）已知a，b是有理数，关于x、y的多项式x3y a﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，请你写出这个多项式．【分析】根据多项式的定义解答即可．【解答】解：∵关于x、y的多项式x3ya﹣bx3+6x2y2+x的次数为5，且这个多项式中不含x3项，∴，解得，∴这个多项式为：x3y2+6x2y2+x．【点评】本题考查了多项式以及合并同类项，解题的关键是掌握与整式相关的概念．22．（2022秋•北京期末）阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学数学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是；（2）已知x2﹣2y＝4，求2﹣3x2+6y的值．【分析】（1）把（a﹣b）2看成一个整体，运用合并同类项法则进行计算即可；（2）把3x2﹣6y﹣21变形，得到3（x2﹣2y）﹣21，再根据整体代入法进行计算即可．【解答】解：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，则3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2＝（3﹣6+2）（a﹣b）2＝﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；（2）∵x2﹣2y＝4，∴原式＝﹣3（x2﹣2y）+2＝﹣12+2＝﹣10．【点评】本题主要考查了整式的加减，解决问题的关键是运用整体思想；给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算．23．（2022秋•吉林期中）已知多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，试写出这个多项式，再求当x＝﹣1时该多项式的值．【分析】根据mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项可得出二次项和三次项的系数为0，从而求出m和n的值，再把x＝﹣1【解答】解：∵多项式mx4+（m﹣2）x3+（n+1）x2﹣3x+n不含x2和x3的项，∴m﹣2＝0，n+1＝0，∴m＝2，n＝﹣1，∴多项式为2x4﹣3x﹣，当x＝﹣1时，多项式为2×（﹣1）4﹣3×（﹣1）﹣1＝2+3﹣1＝4．【点评】本题主要考查多项式求值问题，关键是要能确定m和n的值．24．（2022秋•深圳校级期中）阅读材料：在合并同类项中，5a﹣3a+a＝（5﹣3+1）a＝3a，类似地，我们把（x+y）看成一个整体，则5（x+y）﹣3（x+y）+（x+y）＝（5﹣3+1）（x+y）＝3（x+y）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是．（2）已知a2﹣2b＝1，求3﹣2a2+4b的值；拓展探索：（3）已知a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，求a﹣6b+5c﹣3d的值．【分析】（1）把（x﹣y2）看作一个整体，合并即可得到结果；（2）原式后两项提取2变形后，将已知等式代入计算即可求出值；（3）原式整理后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：（1）把（x﹣y）2看成一个整体，合并3（x﹣y）2﹣6（x﹣y）2+2（x﹣y）2的结果是﹣（x﹣y）2，故答案为：﹣（x﹣y）2；（2）∵a2﹣2b＝1，∴原式＝3﹣2（a2﹣2b）＝3﹣2＝1；（3）∵a﹣2b＝1，2b﹣c＝﹣1，c﹣d＝2，∴原式＝a﹣2b﹣4b+2c+3c﹣3d＝（a﹣2b）﹣2（2b﹣c）+3（c﹣d）＝1+2+6＝9．【点评】此题考查了合并同类项，代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．25．（2022秋•顺义区期末）已知3x m y3与﹣2y n x2是同类项，求代数式m﹣2n﹣mn的值．【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可求解．【解答】解：因为3xmy3与﹣2ynx2是同类项，所以m＝2，n＝3，所以m﹣2n﹣mn＝2﹣6﹣6＝﹣【点评】本题主要考查了同类项，掌握同类项的定义是解题的关键．26．（2021秋•韩城市期中）已知单项式﹣2x2m y7与单项式﹣5x6y n+8是同类项，求﹣m2﹣n2021的值．【分析】根据同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得出m、n的值，代入计算即可得出答案．【解答】解：因为单项式﹣2x2my7与单项式﹣5x6yn+8是同类项，所以2m＝6，n+8＝7，所以m＝3，n＝﹣1，所以﹣m2﹣n2021＝﹣32﹣（﹣1）2021＝﹣8．【点评】本题考查了同类项的知识，属于基础题，掌握同类项中的两个相同是解答本题的关键．27．（2021秋•米脂县期末）已知单项式﹣2a2b与是同类项，多项式是五次三项式，求m﹣n的值．【分析】根据同类项的概念及多项式的有关概念求解．【解答】解：∵多项式是五次三项式，∴2+n＝5，∴n＝3，∵单项式﹣2a2b与是同类项，∴m＝2．∴m﹣n＝2﹣3＝﹣1．【点评】本题考查了同类项的知识及多项式的有关概念，解答本题的关键是掌握同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同．28．（2022秋•大荔县期末）已知关于a，b的单项式na x﹣1b4与6a2b y+3和为0，请求出n+x+y的值．【分析】根据同类项的定义解答即可．【解答】解：∵单项式nax﹣1b4与6a2by+3和为0，∴n＝﹣6，x﹣1＝2，y+3＝4，解得，n＝﹣6，x＝3，y＝1，∴n+x+y＝﹣6+3+1＝﹣2．【点评】本题考查的是同类项的定义，掌握同类项的定义是解题的关键．。
初中初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
四、教学内容与过程
（一）导入新课
在导入新课的环节，我将利用学生已有的知识和生活经验，激发他们的学习兴趣，为学习合并同类项做好铺垫。
1.回顾旧知：首先，我会带领学生回顾之前学过的代数知识，如代数式的概念、同类项的特征等。通过提问方式检查学生对旧知识的掌握程度，为今天的课程打下基础。
通过这些题目，让学生体会到数学知识在实际生活中的应用，增强学生的数学应用意识。
4.小组合作题：以小组为单位，共同解答以下问题：
（1）讨论合并同类项的常用方法和技巧，总结出小组认为最有效的方法。
（2）各小组互相出题，然后交换解答，最后分享解题过程中的心得体会。
通过合作学习，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
5.自我反思题：请学生回顾本节课的学习过程，总结自己在合并同类项方面的优点和不足，并针对不足之处制定相应的改进措施。
作业完成后，请学生认真检查，确保解答过程正确无误。在下次课堂上，教师将对作业进行讲解和反馈，帮助学生进一步提高。通过这些作业的布置，旨在让学生在巩固知识的基础上，提高解决问题的能力，培养良好的学习习惯。
初中初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解同类项的概念，掌握合并同类项的法则。
-学生能够识别同类项，即含有相同字母和相同指数的代数项。
-学生能够运用合并同类项的法则，将含有同类项的代数式简化，并正确书写简化后的表达式。
2.能够运用合并同类项解决实际问题，提高运算速度和准确性。
3.学生在合作学习中可能存在沟通不畅、分工不明确等问题。教师应引导学生学会倾听、尊重他人意见，培养良好的团队协作意识。
4.针对不同学生的学习能力和学习风格，教师应实施差异化教学，关注每一个学生的成长，使他们在原有基础上得到提高。
初中数学初一数学上册《合并同类项》教案、教学设计
1.教学内容：组织学生分组讨论，共同解决合并同类项的问题。
教学过程：
-将学生分成小组，每组分配一定数量的合并同类项题目。
-要求学生先独立思考，然后进行小组讨论，共同找出解题方法。
-各小组汇报讨论成果，分享解题经验，其他小组进行评价、补充。
-教师巡回指导，对有疑问的学生进行个别辅导，确保每位学生都能参与讨论。
教学过程：
-利用多媒体展示购物小票，让学生观察其中的商品价格，发现同类商品的合并现象。
-提问：“在购物过程中，为什么要将同类商品合并在一起计算价格呢？”引导学生思考合并同类项的实际意义。
-总结：合并同类项能使计算变得更加简便，是我们学习数学的重要技能。
（二）讲授新知
1.教学内容：讲解同类项的概念，教授合并同类项的法则。
（二）教学设想
1.创设情境，激发兴趣：
-通过生活中的实例，如购物时合并同类物品的价格，引出合并同类项的概念。
-以动画、游戏等形式呈现合并同类项的过程，激发学生的学习兴趣。
2.突破重点，化解难点：
-采用直观教具，如卡片、磁性字母等，让学生动手操作，找出同类项，加深理解。
-通过典型例题，引导学生总结同类项的特点，并归纳合并同类项的步骤和法则。
4.设计不同难度的练习题，使学生在实践中逐步提高合并同类项的技巧。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生认真观察、积极思考的学习习惯，提高学生的学习自觉性。
2.增强学生对数学美的感受，激发学生对数学学习的兴趣和热情。
3.培养学生合作学习的精神，使学生学会倾听、尊重他人意见，形成团队协作意识。
4.引导学生认识到数学在生活中的应用，体会数学的价值，培养学生的数学素养。
4.创新思维题可以自愿完成，鼓励学生发挥想象，勇于挑战。
初一数学：如何区分同类项与合并同类项
年 级七年级 学 科 数学 版 本 通用版 课程标题如何区分同类项和合并同类项一、同类项1. 定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项，几个常数项也是同类项。
2. 解读： （1）同类项是对单项式而言的，几个单项式为同类项必须具备两个条件：一是所有的字母相同；二是相同字母的指数分别相同。
这两个条件应同时成立，缺一不可。
（2）同类项与系数无关，与字母的排列顺序无关。
（3）几个常数项也是同类项。
二、合并同类项1. 概念：把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项。
2. 法则：同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
3. 步骤：第一步：观察多项式中的各项，准确找出同类项，项数比较多时，不同的同类项初学者可以作出不同的标记；第二步：利用乘法的分配律，把同类项的系数加在一起（用小括号），字母和字母的指数不变； 第三步：写出合并后的结果。
4. 解读：（1）一个多项式有可能有两个或两个以上的同类项，如果两个同类项的系数互为相反数，合并同类项后，结果为0。
（2）合并同类项时，只能把同类项合并成一项，不是同类项不能合并；不能合并的项，在每步运算中不能漏掉。
（3）只要不再有同类项，就是最后的结果，结果可能是单项式，也可能是多项式。
（4）注意各项系数应包括它前面的符号，尤其是系数为负数时，不能遗漏负号，同时注意不要丢项。
三、注意事项1. 判断同类项的标准是两相同：所含字母相同，相同字母的指数也相同。
2. 合并同类项时，不要忘记法则，只求系数和，字母和指数不变样。
例题1 如果单项式﹣x a ＋1y 3与212b y x 是同类项，那么a 、b 的值分别为（ ）A. a ＝2，b ＝3B. a ＝1，b ＝2C. a ＝1，b ＝3D. a ＝2，b ＝2解析：根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a ，b 的值。
答案：根据题意得：133a b +=⎧⎨=⎩， 则a ＝1，b ＝3。
七年级上册数学合并同类项
七年级上册数学合并同类项
台并同类项是指将两个或多个具有相同字母和相同指数的项合并成一个项。
例如，对于表达式2a^3+ 3a^2+ 5a^3+ 7a^2 + 4a^3,我们可以将所有a^3的项合并，所有a^2的项合并，得到10a^3+ 10a^2。
合并同类项的一般步骤如下:
1.识别具有相同字母和相同指数的项。
2.将这些项的系数相加。
3.保留字母和指数不变。
现在让我们来合并-些同类项:
对于表达式2a^3+ 3a^2+ 5a^3+ 7a^2 + 4a^3,我们可以将所有a^3的项合并，所有a^2的项合并:
2a^3 + 3an2 + 5a^3+ 7aA2 + 4a^3= 10a^3 + 10a^2
对于表达式2x^2y+ 3xy^2 + 4x^2y - 5xy^2，我们可以将所有x^2y的项合并，所有xy^2的项合并:
2x^2y+ 3xy^2 + 4x^2y - 5xy^2= 6x^2y- 2xy^2
通过合并同类项，我们可以简化复杂的数学表达式，使其更容易理解和计算。
初中数学专题合并同类项(含答案)
4.5 合并同类项A 卷一、填空题：１、合并同类项：－x －3x = . ２、合并同类项：21b －0.5b = . 3、代数式－2x +3y 2+5x 中，同类项是 和 .二、选择题：4、下列各组代数式中，属于同类项的是（ ）A 、2x 2y 与2xy 2B 、xy 与－xyC 、2x 与2xyD 、2x 2与2y 25、下列各式中，合并同类项正确的是（ ）A 、－a+3a=2B 、x 2－2x 2=－xC 、2x +x=3xD 、3a+2b=5ab6、当a =－21,b =4时，多项式2a 2b －3a －3a 2b+2a 的值为（ ） A 、2 B 、－2 C 、21 D 、－21 7、已知25x 6y 和5x 2m y 是同类项，m 的值为（ ）A 、2B 、3C 、4D 、2或38、合并同类项5x 2y －2x 2y 的结果是（ ）A 、3B 、3xy 2C 、3x 2yD 、－3x 2y三、解答题：9、合并同类项:⑴ 3f +2f －6f ⑵ x －y +5x －4y10、求代数式的值6x +2x 2－3x +x 2+1,其中x =3.B 卷一、填空题：1、若－3x 2y+ax 2y =－6x 2y ,则a = .2、若单项式21x 2y m 与－2x n y 3是同类项，则m = ,n = . 3、5个连续正整数，中间一个数为n ，则这5个数的和为 .二、选择题：4、下列计算正确的是（ ）A 、3a 2+2a=5a 2B 、a 2b +ab 2=2a 3b 3C 、－6x 2+x 2+5x 2=0D 、5m －2m =35、关于x 的多项式ax +bx 合并同类项后的结果为0，则下列说法正确的是（ ）A 、a 、b 都必为0B 、a 、b 、x 都必为0C 、a 、b 必相等D 、a 、b 必互为相反数6、已知2x m y 3与3xy n 是同类项，则代数式m －2n 的值是（ ）A 、－6B 、－5C 、－2D 、57、下列两项是同类项的是（ ）A 、－xy 2与2yx 2B 、－2x 2y 2与－2x 2C 、3a 2b 与－ba 2D 、2a 2与2b 28、将代数式25x y 2+2522xy y x 合并同类项，结果是（ ） A 、21x 2y B 、21x 2y +5xy 2 C 、211x 2y D 、－21x 2y +x 2y +5xy 2 三、解答题：9、要使多项式mx 3+3nxy 2+2x 3－xy 2+y 不含二次项，求2m +3n 的值.10、把（a +b ）看作一个因式，合并同类项4（a +b ）2+2(a +b )－7(a +b )+3(a +b )2探究创新一、填空题：1、已知单项式3x 3y m 与－31x n －1y 2的和是单项式，则m = ,n = . 2、已知︱m+1︱+︱2－n ︱=0,则31x m+ n y 与－3xy 3m+2n 同类项（填“是”或“不是”）.3、按规律填数－5，－2，1，4， ， ，… …,第n 个数是 .二、选择题：4、一个三角形的底边增加10%，高减少10%，则这个三角形的面积（ ）A 、增大0.5%B 、减少1%C 、增大1%D 、不改变5、若代数式xy 2与－3x m －1y 2n 的和是－2xy 2,则2m +n 的值是（ ）A 、1B 、3C 、4D 、56、已知a =2,b=3,则A 、ax 3y 和bm 3n 2是同类项B 、3x a y 3和bx 3y 3是同类项C 、b x 2a+1y 4和a x 5y b+1是同类项D 、5m 2 b n 5a 和6n 2 b m 5a 是同类项7、若n 为正整数，则化简(－1)2 n a +(－1)2 n+1a 的结果是（ ）A 、0B 、2aC 、－2aD 、2a 或－2a 8、若a －b =0,则22432234b a b ab b a b a a ++++=（ ） A 、4 B 、4a 2b 2 C 、5 D 、5a 2b 2三、解答题：9、如果关于x 的多项式－2x 2+mx +nx 2－5x －1的值与x 的取值无关，求m 、n 的值.10、如图，你能根据图形推导出一个什么样的结论？答案：A 卷1、 －4x2、03、－2x,5x4、B5、C6、D7、B8、C9、⑴－f ⑵ 6x －5y10、原式=3x ＋3x 2＋1=37A 卷1、 －32、3，23、5n4、C5、D6、B7、C8、A9、m+2=0 m =－2; 3n —1=0 n=31 则2m+3n=2×(－2)＋3×31=0 10、7（a ＋b ）2－5(a ＋b )探究创新1、2，42、是3、7，10，3n－84、B5、D6、C7、A8、C9、n－2=0 ,n=2 m－5=0,m=510、(a+b)2=a2+2ab+b2.。
人教版七年级上册数学课件：合并同类项
-x-2
abc
代入x的值得：
代入x的值得：
-5
1
2
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
（1）水库水位第一天连续下降了a h，每小时平 均下降2 cm；第二天连续上升了a h，每小时平均 上升0.5 cm，这两天水位总的变化情况如何？
解：由题意得2a-0.5a=1.5a，所以这两天 水位总的下降了1.5a （2）某商店原有5袋大米，每袋大米为x kg，上 午卖出3袋，下午又购进同样包装的大米4袋，进 货后这个商店有大米多少千克？
A、 2 ，－5
B、－0.5xy2， 3x2y
C、－3t，200πt D、 ab2，－b2 a
3、已知xmy2 与 -5ynx5是同类项，m= 5 ,n= 2 。
4、单项式 6ab2c3的同类项可以是
。(写出一个即可)
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
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当堂检测
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
1、所含_字__母__相同，并且相同字母的 指数 也相同的项 叫做同类项。几个常数项 也是同类项。 2、把多项式中的_同__类__项_合并成一项，叫做合并同类项。 3、合并同类项法则： （1）__系__数__相加,(2)字母连同它的指数__不__变__. 4、把一个多项式按某个字母的指数由___高__到__低_的顺 序排列叫做按这个字母的降幂排列,反之叫升幂排列;如 多项式2x3y-3y2+5x2按x的降幂排列为__2_x_3_y_+_5_x_2_-3_y_2____, 按y的升幂排列为_5_x_2_+_2_x_3_y_-_3_y_2 _
人教版七年级上册数学课件：合并同 类项
七年级上册数学合并同类项讲解
七年级上册数学合并同类项讲解一、概述在七年级上学期的数学教学中，合并同类项是一个重要且基础的概念。
本文将从什么是合并同类项、合并同类项的原则、合并同类项的运算规律以及合并同类项的应用等方面进行详细讲解，希望能够为同学们对这一概念的理解提供帮助。
二、什么是合并同类项1. 同类项的定义同类项是指具有相同字母部分的代数式中的项。
3a和5a就是同类项，因为它们的字母部分都是a；而3a和5b就不是同类项，因为它们的字母部分不同。
2. 合并同类项的概念合并同类项就是将具有相同字母部分的代数式中的项相加或相减，从而合并成一个项的过程。
三、合并同类项的原则1. 相同字母部分的系数相加在合并同类项时，需要将相同字母部分的系数相加，而字母部分保持不变。
2. 不同字母部分的项保持不变不同字母部分的项无法合并，需要保持原样。
四、合并同类项的运算规律1. 合并同类项的加法规律合并同类项的加法规律是将具有相同字母部分的项的系数相加，而字母部分保持不变。
例如：3a + 5a = 8a。
2. 合并同类项的减法规律合并同类项的减法规律是将具有相同字母部分的项的系数相减，而字母部分保持不变。
例如：7b - 4b = 3b。
五、合并同类项的应用在代数式的化简、方程的解法等方面，合并同类项都有着重要的应用。
1. 代数式的化简通过合并同类项，可以对代数式进行化简，使得计算更加简便。
例如：3a + 2a = 5a。
2. 方程的解法在解方程的过程中，有时需要利用合并同类项的原理进行变形，从而解得方程的根。
例如：3x + 2x = 10，合并同类项可得5x = 10，进而解得x = 2。
六、结语合并同类项作为代数中的基础概念，对于学生来说具有重要的意义。
通过本文的讲解，相信同学们已经对合并同类项有了更清晰的认识。
希望同学们能够在学习中多加练习，巩固这一知识点，为今后的学习打下坚实的基础。
七、合并同类项的混合运算在实际应用中，合并同类项往往与其他代数运算混合进行。
七年级数学合并同类项
1.什么叫多项式？
2.什么叫多项式的项？
知识回顾
对下列水果进行分类：
情境引入
青藏铁路线上，在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段．列车在冻土地段、非冻土地段的行驶速度分别是100 km/h和120 km/h，请根据这些数据回答下列问题： （2）在西宁到拉萨路段，列车通过非冻土地段所需时间是通过冻土地段所需时间的2.1倍，如果通过冻土地段需要t h，能用含t的式子表示这段铁路的全长吗？
巩固练习
巩固练习
说说你的收获！
在知识上，我学会了……使我感触最深的是……
总结提升
小结
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
把同类项系数相加,所得结果作为系数,字母和字母指数不变.
注意
(1)不是同类项不能合并,在每步运算中不要遗漏;
(2)数的运算律也适用于多项式;
同类项口诀判断同类项，条件不能忘，字母要相同，指数要对等；合并同类项，法则不能忘，只把系数算，字母不变样.
=4x2-8x2+2x+3x+7-2 (交换律)
=(4x2-8x2)+(2x+3x)+(7-2)(结合律)
=(4-8)x2+(2+3)x+(7-2) (分配律 )
=-4x2+5x+5
把多项式中的同类项合并成一项，叫做合并同类项.
合并同类项后，所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系？
解：（1）把下降的水位变化量记为负，上升的水位变化量记为正.第一天的水位变化量为-2a cm，第二天的水位变化量为0.5a cm.两天水位的总变化量为 -2a+0.5a=(-2+0.5)a=-1.5a(cm)这两天水位总的变化情况为下降了1.5a cm.
初中数学合并同类项知识点
初中数学合并同类项知识点
同类项及其合并
合并同类项就是逆用乘法分配律
把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项(combining like terms)。
如果两个单项式，它们所含的字母相同，并且各字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项。
如2ab与-3ab，m2n与m2n都是同类项。
特别地，所有的常数项也都是同类项。
把多项式中的同类项合并成一项，叫做同类项的合并(或合并同类项)。
同类项的合并应遵照法则进行：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变。
为什么合并同类项时，要把各项的系数相加而字母和字母的指数都不改变，这有什么理论依据吗？
其实，合并同类项法则是有其理论依据的。
它所依据的就是大家早已熟知了的乘法分配律，a(b+c)=ab+ac。
合并同类项实际上就是乘法分配律的逆向运用。
即将同类项中的每一项都看成两个因数的积，由于各项中都含有相同的字母并且它们的指数也分别相同，故同类项中的每项都含有相同的因数。
合并时将分配律逆向运用，用相同的那个因数去乘以各项中另一个因数的代数和。
条件：①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
初中数学合并同类项知识点（二）同类项指的是所含有的字母是一样的，并且一样字母，它的指数也是一样的项。
合并同类项说的便是乘。
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初一数学合并同类项
初一数学中的一个重要概念就是合并同类项。
合并同类项是指将具有相同变量的项进行合并，从而简化表达式。
下面我们来详细了解一下合并同类项的方法和应用。
我们来看一些例子。
假设有以下表达式：3x + 2y + 5x - 4y。
我们可以发现，其中3x和5x是同类项，2y和-4y也是同类项。
合并同类项的方法是将它们的系数相加，变量部分不变。
因此，3x + 5x 可以合并为8x，2y + (-4y)可以合并为-2y。
所以，原表达式可以简化为8x - 2y。
除了加法之外，合并同类项也可以应用于减法。
例如，如果有表达式：4x - 3y - 2x + 5y，我们可以将4x和-2x合并为2x，-3y和5y合并为2y。
所以，原表达式可以简化为2x + 2y。
合并同类项不仅适用于两个项的情况，也适用于多个项的情况。
例如，如果有表达式：2x + 3y - x + 4y + 5x - 2y，我们可以将2x、-x和5x合并为6x，3y、4y和-2y合并为5y。
所以，原表达式可以简化为6x + 5y。
现在让我们来看一些实际应用的例子。
假设小明有一些红色和蓝色的小球，红色小球的数量为2x，蓝色小球的数量为3x。
如果小明将这些小球全部放在一个袋子里，我们可以用表达式2x + 3x来表示总的小球数量。
合并同类项后，我们得到5x，即总的小球数量为
5x。
另一个例子是小明去商店买了一些苹果和橙子，苹果的价格为3元，橙子的价格为2元。
如果小明买了4个苹果和3个橙子，我们可以用表达式3 * 4 + 2 * 3来表示总的花费。
合并同类项后，我们得到12 + 6，即总花费为18元。
合并同类项的概念在代数中非常重要，它可以帮助我们简化表达式，使计算更加方便。
在解决实际问题时，合并同类项可以帮助我们更清晰地表示数量关系，从而更好地理解和分析问题。
总结起来，合并同类项是初一数学中的一个重要概念，它可以帮助我们简化表达式，更好地理解和解决问题。
通过合并同类项，我们可以将具有相同变量的项进行合并，从而得到更简洁的表达式。
这个概念在代数中具有广泛的应用，对于学习数学和解决实际问题都非常有帮助。
希望通过本文的介绍，大家能够更好地掌握和应用合并同类项的方法。