高中导数教案
高二数学导数的应用教案
高二数学导数的应用教案
教学目标：
1. 理解导数的概念和性质；
2. 掌握导数的计算方法；
3. 熟练应用导数解决实际问题。
教学步骤：
一、导入（10分钟）
1. 引入导数的概念，与学生讨论导数的意义和应用；
2. 提出今天的学习目标：掌握导数的计算方法，并能够在实际问题中灵活应用。
二、理论讲解与示范（15分钟）
1. 介绍导数的定义：函数在某一点的切线斜率；
2. 解释导数的符号表示和计算方法，如使用极限的概念计算导数；
3. 给出一些导数计算的例题，并详细讲解解题思路和步骤。
三、练习与巩固（20分钟）
1. 给学生分发练习题，并要求他们独立完成；
2. 针对练习题中的难点和疑惑，进行答疑和解释；
3. 鼓励学生互相交流和讨论，加深对导数的理解和应用。
四、拓展应用（15分钟）
1. 引导学生思考导数在实际问题中的应用；
2. 分组讨论，找到不同领域中可以使用导数解决的问题，并汇报给全班；
3. 提出一些挑战性的导数应用问题，激发学生的思维和创造力。
五、综合评价（10分钟）
1. 进行简单的导数应用综合评价；
2. 针对学生的表现，给予及时的反馈和指导；
3. 总结本节课的重点内容和学习方法。
总结：
通过本节课的学习，学生应该对导数的概念和应用有了更深入的理解，能够熟练计算导数，并能够应用导数解决实际问题。
在后续的学习中，我们将进一步拓展导数的应用领域，并提高解题的灵活性和创造性。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案第一章：导数的基本概念1.1 引入导数的概念解释导数的定义强调导数表示函数在某一点的瞬时变化率1.2 导数的计算法则介绍导数的四则运算法则举例说明导数的计算过程1.3 导数的应用解释导数在实际问题中的应用，如速度、加速度等给出实际问题，让学生应用导数进行解答第二章：导数的性质与单调性2.1 导数的性质介绍导数的单调性、连续性、可导性等基本性质证明导数的性质2.2 函数的单调性解释函数的单调性及单调区间利用导数判断函数的单调性2.3 单调性的应用给出实际问题，让学生利用单调性进行解答解释单调性在实际问题中的应用，如最大值、最小值等第三章：导数与曲线的切线3.1 导数与切线的关系解释导数在某一点的含义，即函数在该点的切线斜率给出切线方程的求法3.2 利用导数求曲线的切线举例说明如何利用导数求曲线的切线方程给出实际问题，让学生求曲线的切线方程3.3 切线的应用解释切线在实际问题中的应用，如求解函数零点、不等式等给出实际问题，让学生利用切线进行解答第四章：导数与函数的极值4.1 函数的极值概念解释函数的极值及极值点强调极值与导数的关系4.2 利用导数求函数的极值介绍求函数极值的方法，即导数为零和不存在的点举例说明如何利用导数求函数的极值4.3 极值的判断与应用解释极值在实际问题中的应用，如最大值、最小值等给出实际问题，让学生利用极值进行解答第五章：导数与其他数学概念的联系5.1 导数与积分的关系解释导数与积分的联系，即导数是积分的逆运算举例说明导数与积分的应用5.2 导数与极限的关系解释导数与极限的联系，即导数的极限是函数在该点的值举例说明导数与极限的应用5.3 导数与其他数学概念的联系强调导数与微分方程、泰勒展开等数学概念的联系给出实际问题，让学生利用导数与其他数学概念进行解答第六章：利用导数解决实际问题6.1 应用导数解决线性增长和减少问题解释如何利用导数解决线性函数的增长和减少问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.2 应用导数解决曲线的凹凸问题解释如何利用导数解决曲线的凹凸问题给出实际问题，让学生应用导数解决6.3 应用导数解决实际问题案例分析分析实际问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用第七章：利用导数进行优化7.1 解释优化问题的概念解释优化问题及目标函数强调利用导数解决优化问题的方法7.2 利用导数解决线性优化问题解释如何利用导数解决线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决7.3 利用导数解决非线性优化问题解释如何利用导数解决非线性优化问题给出实际问题，让学生应用导数解决第八章：利用导数解决不等式问题8.1 解释不等式问题的概念解释不等式问题及解集强调利用导数解决不等式问题的方法8.2 利用导数解决单变量不等式问题解释如何利用导数解决单变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决8.3 利用导数解决多变量不等式问题解释如何利用导数解决多变量不等式问题给出实际问题，让学生应用导数解决第九章：利用导数解决函数图像问题9.1 解释函数图像问题的概念解释函数图像问题及解决方法强调利用导数解决函数图像问题的方法9.2 利用导数解决函数单调性问题解释如何利用导数解决函数单调性问题给出实际问题，让学生应用导数解决9.3 利用导数解决函数极值性问题解释如何利用导数解决函数极值性问题给出实际问题，让学生应用导数解决第十章：利用导数解决实际应用问题案例分析10.1 分析实际应用问题分析实际应用问题，让学生理解导数在解决实际问题中的应用强调导数在实际问题中的重要性10.2 让学生进行实际问题案例分析让学生分组讨论，分析实际应用问题让学生汇报他们的分析和解决方法10.3 总结总结本节课的重点内容强调导数在解决实际问题中的重要性鼓励学生在日常生活中发现并解决实际问题重点和难点解析一、导数的基本概念难点解析：理解导数的几何意义，即函数图像在某一点的切线斜率。
人教版高中数学《导数》全部教案
导数的背景（5月4日）教学目标理解函数的增量与自变量的增量的比的极限的具体意义教学重点瞬时速度、切线的斜率、边际成本教学难点极限思想教学过程一、导入新课1.瞬时速度问题1: 一个小球自由下落, 它在下落3秒时的速度是多少？析: 大家知道, 自由落体的运动公式是（其中g是重力加速度）.当时间增量很小时, 从3秒到（3＋）秒这段时间内, 小球下落的快慢变化不大.因此, 可以用这段时间内的平均速度近似地反映小球在下落3秒时的速度.从3秒到（3＋）秒这段时间内位移的增量:2)22⨯-=∆s∆+∆+=∆+∆-=s9.4)329(9.44.3(9.4)3(tst3(t)t从而, .从上式可以看出, 越小, 越接近29.4米/秒；当无限趋近于0时, 无限趋近于29.4米/秒.此时我们说, 当趋向于0时, 的极限是29.4.当趋向于0时, 平均速度的极限就是小球下降3秒时的速度, 也叫做瞬时速度.一般地, 设物体的运动规律是s＝s（t）, 则物体在t到（t＋）这段时间内的平均速度为.如果无限趋近于0时, 无限趋近于某个常数a, 就说当趋向于0时, 的极限为a, 这时a就是物体在时刻t的瞬时速度.2.切线的斜率问题2: P（1,1）是曲线上的一点, Q是曲线上点P附近的一个点, 当点Q沿曲线逐渐向点P趋近时割线PQ的斜率的变化情况.析: 设点Q的横坐标为1＋, 则点Q的纵坐标为（1＋）2, 点Q对于点P 的纵坐标的增量（即函数的增量）,所以, 割线PQ的斜率.由此可知, 当点Q沿曲线逐渐向点P接近时, 变得越来越小, 越来越接近2；当点Q无限接近于点P时, 即无限趋近于0时, 无限趋近于2.这表明, 割线PQ 无限趋近于过点P 且斜率为2的直线. 我们把这条直线叫做曲线在点P 处的切线. 由点斜式, 这条切线的方程为: .一般地, 已知函数 的图象是曲线C, P （ ）, Q （ ）是曲线C 上的两点, 当点Q 沿曲线逐渐向点P 接近时, 割线PQ 绕着点P 转动. 当点Q 沿着曲线无限接近点P, 即 趋向于0时, 如果割线PQ 无限趋近于一个极限位置PT, 则直线PT 叫做曲线在点P 处的切线. 此时, 割线PQ 的斜率 无限趋近于切线PT 的斜率k, 也就是说, 当 趋向于0时, 割线PQ 的斜率 的极限为k.3. 边际成本问题3: 设成本为C, 产量为q, 成本与产量的函数关系式为 , 我们来研究当q ＝50时, 产量变化 对成本的影响.在本问题中, 成本的增量为: .产量变化 对成本的影响可用： 来刻划, 越小, 越接近300；当 无限趋近于0时, 无限趋近于300, 我们就说当 趋向于0时, 的极限是300. 我们把qC ∆∆的极限300叫做当q ＝50时103)(2+=q q C 的边际成本. 一般地, 设C 是成本, q 是产量, 成本与产量的函数关系式为C ＝C （q ）, 当产量为 时, 产量变化 对成本的影响可用增量比 刻划. 如果 无限趋近于0时, 无限趋近于常数A, 经济学上称A 为边际成本. 它表明当产量为 时, 增加单位产量需付出成本A （这是实际付出成本的一个近似值）.二、小结瞬时速度是平均速度 当 趋近于0时的极限；切线是割线的极限位置, 切线的斜率是割线斜率 当 趋近于0时的极限；边际成本是平均成本 当 趋近于0时的极限.三、练习与作业:1. 某物体的运动方程为 （位移单位：m, 时间单位：s ）求它在t ＝2s 时的速度.2. 判断曲线 在点P （1,2）处是否有切线, 如果有, 求出切线的方程.3. 已知成本C 与产量q 的函数关系式为 , 求当产量q ＝80时的边际成本.4. 一球沿某一斜面自由滚下, 测得滚下的垂直距离h （单位: m ）与时间t （单位: s ）之间的函数关系为 , 求t ＝4s 时此球在垂直方向的瞬时速度.5. 判断曲线 在（1, ）处是否有切线, 如果有, 求出切线的方程.6. 已知成本C 与产量q 的函数关系为 , 求当产量q ＝30时的边际成本.导数的概念（5月4日）教学目标与要求: 理解导数的概念并会运用概念求导数。
高中导数教案
高中导数教案高中导数教案一、教学目标1. 理解导数的概念，能够正确计算导数；2. 掌握导数的基本求法：用定义法、利用导数的基本运算法则、利用导函数法；3. 能够正确应用导数，求解实际问题；4. 培养学生的数学思维能力和创造性思维能力。
二、教学重点和难点1. 导数的概念和计算方法；2. 导数的应用。
三、教学内容与教学过程1. 导数的概念导数的概念：函数在某一点的导数是函数在该点的变化率的极限值，也可以理解为函数的切线斜率。
导数的计算：利用定义法计算导数；利用导数的基本运算法则计算导数；利用导函数法计算导数。
2. 导数的应用导数的应用包括但不限于以下几个方面：(1) 函数的单调性与极值问题：- 如何判断一个函数在某个区间上是增函数还是减函数？- 如何求函数的极大值和极小值？(2) 函数的凹凸性与拐点问题：- 如何判断一个函数在某个区间上是凹函数还是凸函数？- 如何求函数的拐点？(3) 函数的图像与导数的关系：- 如何根据导数的信息画出函数的图像？(4) 物理问题中的导数应用：- 如何应用导数求解速度、加速度、最值等问题？四、教学方法为了达到以上教学目标，我们将采用以下教学方法：1. 教师讲授与学生自主学习相结合的教学方法，通过讲解、示范和练习等方式帮助学生理解导数的概念和计算方法；2. 利用课堂互动的方式，让学生主动参与教学过程，培养学生的数学思维能力；3. 引导学生思考和独立解决问题，培养学生的创造性思维能力。
五、教学资源主要教学资源包括但不限于教材、教具、多媒体教学设备。
六、教学评价根据学生在课堂上的表现和课后练习的完成情况，进行教学评价。
可以采用口头回答问题、书面测试、作业完成情况等方式进行评价。
七、教学反思与改进根据学生的学习情况和问题反馈，及时调整教学内容和方法，帮助学生更好地理解和掌握导数的概念和应用。
通过不断反思和改进，提高教学效果和学生的学习动力。
高中数学《导数》教案
高中数学《导数》教案一、教学目标1. 让学生理解导数的定义和几何意义，掌握导数的计算方法。
2. 培养学生运用导数解决实际问题的能力，提高其数学思维品质。
3. 通过对导数的学习，使学生感受数学与实际生活的紧密联系，培养其应用意识。
二、教学内容1. 导数的定义2. 导数的几何意义3. 导数的计算方法4. 导数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：导数的定义、几何意义、计算方法及应用。
2. 教学难点：导数的计算方法，特别是复合函数的导数。
四、教学方法1. 采用问题驱动法，引导学生通过探究、合作、交流的方式学习导数。
2. 利用多媒体课件，直观展示导数的几何意义，增强学生对概念的理解。
3. 结合具体实例，让学生感受导数在实际问题中的应用，提高其应用能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习初等函数的图像，引入导数的定义。
2. 讲解导数的定义：引导学生理解导数的极限思想，讲解导数的定义及计算方法。
3. 导数的几何意义：利用多媒体课件，展示导数表示切线斜率的直观图形，让学生理解导数的几何意义。
4. 导数的计算方法：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法，特别注意复合函数的导数。
5. 导数在实际问题中的应用：通过具体实例，让学生运用导数解决实际问题，如运动物体的瞬时速度、加速度等。
6. 课堂练习：布置具有代表性的习题，巩固所学内容。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识，提高学生自主学习能力。
六、教学评价1. 通过课堂讲解、练习和作业，评估学生对导数定义、几何意义和计算方法的掌握程度。
2. 结合实际问题解决案例，评价学生运用导数分析问题和解决问题的能力。
3. 利用课后作业和阶段测试，了解学生对导数知识的巩固情况，为后续教学提供反馈。
七、教学反思1. 课后及时反思教学效果，针对学生的掌握情况调整教学策略。
2. 关注学生在学习过程中的困惑和问题，及时解答并提供针对性的辅导。
3. 探索更多有效的教学方法，如案例分析、小组讨论等，提高教学质量和学生的学习兴趣。
高中导数数学教案
高中导数数学教案
教学目标：
1.了解导数的概念和求导的基本方法
2.掌握常见函数的导数计算
3.能够应用导数解决实际问题
教学内容：
1.导数的定义和性质
2.导数的计算方法：基本求导法则、常见函数导数、高阶导数
3.导数的应用：极值、凹凸性、导数在物理、经济问题中的应用教学过程：
一、导数的定义和性质（30分钟）
1.引导学生思考导数的定义和物理意义
2.讲解导数的定义公式和性质
3.通过例题让学生理解导数的概念
二、导数的计算方法（40分钟）
1.基本求导法则的讲解
2.常见函数的导数计算
3.高阶导数的概念和计算方法
三、导数的应用（50分钟）
1.极值点的判断和求解
2.凹凸性的概念和判断
3.导数在物理、经济问题中的应用
四、练习与讨论（30分钟）
1.课堂练习题的讲解
2.学生自主练习并相互讨论
3.收集学生问题进行解答
五、作业布置（10分钟）
1.布置相应的导数练习题
2.要求学生总结本节课的重点和难点
教学反思：
通过本节课的教学，学生应该理解导数的概念和性质，掌握导数的计算方法，并能够应用导数解决实际问题。
教师在教学中应注重引导学生思考和理解，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
同时，要及时发现学生的问题并进行针对性的指导和辅导。
导数的专题教案高中数学
导数的专题教案高中数学一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法；2. 熟练运用导数的基本性质，能够求解简单的导数问题；3. 能够应用导数解决相关实际问题。
二、教学内容1. 导数的概念及意义；2. 导数的计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在相关实际问题中的应用。
三、教学重点和难点重点：导数的概念及计算方法；难点：导数的应用问题解决。
四、教学过程1. 导数的概念介绍（1）引入导数的概念，解释导数的物理意义；（2）导数的记号表示及意义解释；（3）讲解导数的定义及其几何意义。
2. 导数的计算方法（1）导数的计算公式及方法；（2）导数运算规律与性质；（3）导数的常见函数和导数基本公式；（4）导数的计算实例演练。
3. 导数的基本性质（1）导数存在的条件及充分条件；（2）导数与函数的性质；（3）导数的零点、极值点及拐点。
4. 导数在实际问题中的应用（1）导数在函数极值、曲线凹凸性、最优化等问题中的应用；（2）相关实际问题导数求解方法讲解及实例演练。
五、教学方法1. 示例法，引导学生理解导数的概念与意义；2. 讲授法，系统讲解导数的计算方法与性质；3. 实例演练法，操练导数计算方法与应用技巧；4. 讨论法，指导学生学会分析、解决相关实际问题。
六、板书设计1. 导数的概念与意义；2. 导数计算方法；3. 导数的基本性质；4. 导数在实际问题中的应用。
七、教学反思导数作为高中数学的重要概念，在学生的学习中具有重要作用。
通过对导数的概念、计算方法和应用的系统讲解和练习，能够有效提高学生的理解能力和解决问题的能力。
同时，教师要注意启发学生思维，激发学生学习兴趣，帮助学生建立导数与实际问题之间的联系，提升学生的学习效果。
高中数学导数应用问题教案
高中数学导数应用问题教案
主题：导数的应用问题
教学目标：
1.了解导数的定义及其应用；
2.掌握常见的导数应用问题求解方法；
3.能够运用导数解决实际问题。
教学重点：
1.导数的定义及性质；
2.导数在实际问题中的应用。
教学难点：
1.如何将实际问题转化为导数问题求解；
2.如何运用导数解决各类应用问题。
教学准备：
1.教师准备相关教学资料和案例；
2.学生准备笔记和计算工具。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
教师用一个实际问题引入导数的应用，引导学生思考导数在解决实际问题中的作用。
二、概念讲解（10分钟）
1.复习导数的定义及性质；
2.介绍导数在实际问题中的应用，如最速下降问题、最大最小问题等。
三、案例分析（15分钟）
教师以实际问题为例，分析导数应用问题的解题思路和方法，并带领学生一起解决一些简单的案例。
四、练习与讨论（15分钟）
1.学生进行导数应用问题的练习，教师提供帮助和指导；
2.学生分组讨论解题过程，分享解题方法和经验。
五、总结（5分钟）
教师总结本节课的重点内容，强调导数在实际问题中的应用重要性。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的导数应用问题作业，希望学生能够独立完成并加强对应用问题的理解和掌握。
教学反思：
通过本节课的教学，学生对导数的应用有了更深入的了解，同时也能够更加灵活地应用导数解决各类实际问题。
希望学生能够在课下多加练习，进一步提高解题能力和运用能力。
数学高中导数定律教案
数学高中导数定律教案
教学目标：
1.理解导数的定义和意义。
2.掌握导数的基本运算法则。
3.掌握导数的常用定律。
教学重点：
1.导数的定义和基本运算法则。
2.导数的常用定律。
教学难点：
1.对导数的理解和应用。
2.导数的运算法则及定律的灵活运用。
教学准备：
1.教科书、教具、黑板、彩色粉笔。
2.学生练习本。
教学过程：
一、导入（5分钟）
教师引导学生回顾导数的定义和意义，引出导数的运算法则和常用定律。
二、讲解导数的基本运算法则（10分钟）
1.导数的四则运算法则。
2.导数的复合函数法则。
三、讲解导数的常用定律（15分钟）
1.常数函数导数的定理。
2.幂函数导数的定理。
3.指数函数导数的定理。
4.对数函数导数的定理。
四、巩固练习（15分钟）
教师出示几道相关的练习题，让学生运用所学的导数定律进行练习，并进行讲解。
五、课堂小结（5分钟）
教师和学生一起回顾本节课的重点内容，并对导数的定律进行总结。
六、作业布置（5分钟）
布置相关的作业，要求学生运用导数的定律进行求解。
教学反思：
通过本节课的学习，学生能够掌握导数的基本运算法则和常用定律，并能够灵活运用导数
定律解决相关问题。
同时，教师也要引导学生多进行练习，加深对导数定律的理解和掌握。
高中数学导数专题教案
高中数学导数专题教案教学内容：导数教学目标：1. 掌握导数的定义及性质。
2. 熟练运用导数求函数的极值、最值等问题。
3. 能够应用导数解决实际问题。
教学重点：1. 导数的定义2. 导数的性质3. 求导数的方法教学难点：1. 导数的应用问题解决教学准备：1. 教材：高中数学教材2. 辅助教材：导数相关练习题3. 教学工具：黑板、白板、投影仪等教学步骤：一、导数的定义（30分钟）1. 引入导数的概念，解释导数的直观意义。
2. 讲解导数的定义及计算方法。
3. 举例说明导数的意义和计算过程。
4. 让学生自己计算一些函数的导数，加深理解。
二、导数的性质（20分钟）1. 讲解导数的性质，包括导数的线性性质、导数的和差积商规则等。
2. 强调学生掌握导数的性质对于简化计算很重要。
3. 让学生通过练习题熟练应用导数的性质。
三、求导数的方法（30分钟）1. 讲解求导数的方法，包括一阶导数、高阶导数和隐函数求导等。
2. 让学生通过例题理解各种方法的应用。
3. 分组让学生互相解答并讨论复杂问题的求导过程。
四、应用题解析（20分钟）1. 给学生一些应用题，让他们通过导数的知识解决实际问题。
2. 引导学生分析题目，找出关键信息，确定解题方向。
3. 带领学生一步步解答应用题，强化他们对导数的应用能力。
五、课堂小结（10分钟）1. 回顾本节课所学导数的知识点。
2. 强调学生重复练习导数相关题目，巩固所学知识。
3. 提醒学生预习下节课内容，做好知识的衔接。
教学反思：通过本节导数专题教学，学生对导数的概念、性质和应用有了更深入的了解，掌握了一些求导数的方法，但仍需加强练习，提高应用能力。
下节课将继续进行导数相关知识的拓展和训练。
高中数学导数对数运算教案
高中数学导数对数运算教案一、知识点回顾1. 导数的定义：函数$f(x)$在点$x_0$处的导数为$f'(x_0)=\lim_{\Delta x\to0}\frac{f(x_0+\Delta x)-f(x_0)}{\Delta x}$。
2. 求导法则：- 常数函数求导：$(C)'=0$- 幂数函数求导：$(x^n)'=nx^{n-1}$- 指数函数求导：$(a^x)'=a^x\ln a$- 对数函数求导：$(\log_a x)'=\frac{1}{x\ln a}$3. 对数运算：- 对数的基本性质：$\log_a mn = \log_a m + \log_a n, \log_a \frac{m}{n} = \log_a m - \log_a n, \log_a m^n = n\log_a m$。
二、导数与对数的关系1. 对数函数的导数：- 对数函数$f(x)=\log_a x$的导数为$f'(x)=\frac{1}{x\ln a}$。
2. 导数的应用：对数函数在解决实际问题中的应用。
- 例题：已知函数$y=\log_2 x$，求其导数$f'(x)$并在$x=4$处切线的斜率。
三、练习与讨论1. 练习题：- 求函数$f(x)=3\ln x$的导数$f'(x)$。
- 已知函数$y=\log_5 x$，求其在$x=25$处的切线方程。
2. 讨论题：- 如何利用导数求解对数函数相关的最值问题？- 对数函数在实际问题中的应用有哪些特点与优势？四、总结与拓展通过本节课的学习，我们了解了导数和对数函数之间的联系，并学会了如何求解对数函数的导数和应用。
同时，对于实际问题中的对数运算也有了更深入的理解和应用能力。
在日常学习中，我们要不断练习、深化对知识的理解，才能够更好地应用到实际问题中，并拓展更多相关知识。
新人教A版高中数学(选修2-2)1.2《导数的计算》word教案4篇
§1.2.2基本初等函数的导数公式及导数的运算法则教学目标：1．熟练掌握基本初等函数的导数公式； 2．掌握导数的四则运算法则；3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
教学重点：基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则教学难点： 基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用 教学过程： 一．创设情景四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用二．新课讲授（一）基本初等函数的导数公式表)（2）推论：[]''()()cf x cf x =（常数与函数的积的导数，等于常数乘函数的导数）三．典例分析例1．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时间t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)tp t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：根据基本初等函数导数公式表，有'() 1.05ln1.05tp t =所以'10(10) 1.05ln1.050.08p =≈（元/年）因此，在第10个年头，这种商品的价格约为0.08元/年的速度上涨． 例2．根据基本初等函数的导数公式和导数运算法则，求下列函数的导数． （1）323y x x =-+ （2）y ＝xx --+1111；（3）y ＝x · sin x · ln x ；（4）y ＝xx 4； （5）y ＝xxln 1ln 1+-．（6）y ＝（2 x 2－5 x ＋1）e x（7） y ＝xx x xx x sin cos cos sin +-【点评】① 求导数是在定义域内实行的．② 求较复杂的函数积、商的导数，必须细心、耐心． 例3日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增加．已知将1吨水净化到纯净度为%x 时所需费用（单位：元）为5284()(80100)100c x x x=<<-求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1）90% （2）98% 解：净化费用的瞬时变化率就是净化费用函数的导数．''''252845284(100)5284(100)()()100(100)x x c x x x ⨯--⨯-==--20(100)5284(1)(100)x x ⨯--⨯-=-25284(100)x =-（1）因为'25284(90)52.84(10090)c ==-，所以，纯净度为90%时，费用的瞬时变化率是52.84元/吨．（2）因为'25284(98)1321(10090)c ==-，所以，纯净度为98%时，费用的瞬时变化率是1321元/吨．函数()f x 在某点处导数的大小表示函数在此点附近变化的快慢．由上述计算可知，''(98)25(90)c c =．它表示纯净度为98%左右时净化费用的瞬时变化率，大约是纯净度为90%左右时净化费用的瞬时变化率的25倍．这说明，水的纯净度越高，需要的净化费用就越多，而且净化费用增加的速度也越快．四．课堂练习 1．课本P 92练习2．已知曲线C ：y ＝3 x 4－2 x 3－9 x 2＋4，求曲线C 上横坐标为1的点的切线方程；（y ＝－12 x ＋8）五．回顾总结（1）基本初等函数的导数公式表 （2）导数的运算法则六．布置作业§1.1.2 导数的概念学习目标1.掌握用极限给瞬时速度下的精确的定义；2.会运用瞬时速度的定义，求物体在某一时刻的瞬时速度． 一、预习与反馈（预习教材P 4~ P 6，找出疑惑之处）探究任务一：瞬时速度问题1：在高台跳水运动中，运动员有不同时刻的速度是 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度.探究任务二：导数问题2： 瞬时速度是平均速度ts∆∆当t ∆趋近于0时的 导数的定义：函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是0000()()limlimx x f x x f x fxx ∆→∆→+∆-∆=∆∆，我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或 即000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-'=∆注意：(1)。
数学高中导数整理教案
数学高中导数整理教案教学内容：
1. 导数的定义与基本性质
2. 导数的四则运算法则
3. 高阶导数与隐函数求导
4. 极值与拐点的判定
教学目标：
1. 了解导数的概念及其基本性质
2. 掌握导数的四则运算法则
3. 能够计算高阶导数及对隐函数进行求导
4. 能够判断函数的极值和拐点
教学准备：
1. 教师准备相关教学资料及案例
2. 学生准备纸笔，计算器等学习工具
教学步骤：
1.导入：导数的概念介绍及意义解释
2.讲解：导数的定义及基本性质
3.练习：导数的四则运算法则应用练习
4.教学：高阶导数及隐函数求导方法
5.练习：高阶导数及隐函数求导实例练习
6.讲解：极值与拐点的判定方法
7.练习：极值与拐点实例分析练习
8.总结：导数整理知识点总结及复习
教学反馈：
1. 每节课结束进行一次小测验
2. 收集学生问题，及时解答
教学延伸：
1. 后续可引入微分学的更复杂内容
2. 引导学生自主探究导数在实际问题中的应用
教学评估：
1. 学生课堂表现及作业完成情况
2. 学生课后解答问题准确率
教学反思：
对本节课的教学内容进行总结及反思，为下节课调整教学方法做准备。
高中数学导数全章教案
高中数学导数全章教案第一节：导数定义
1.1 导数的概念
- 导数的定义
- 导数的几何意义
- 导数的物理意义
1.2 导数的计算
- 导数的基本概念
- 导数的四则运算法则
- 特殊函数的导数计算
1.3 导数的应用
- 切线方程
- 切线与曲线的位置关系
- 凹凸性与极值点
第二节：导数的性质
2.1 导数的代数性质
- 导数的恒等式
- 导数的积分法则
- 导数的链式法则
2.2 函数的单调性与极值
- 函数的单调性
- 函数的极值判定
- 函数的最值求解
2.3 函数的凹凸性
- 函数的凹凸性定义
- 凹凸性的判定
- 凹凸性与极值点的关系
第三节：高级导数
3.1 高阶导数
- 高阶导数的概念
- 高阶导数的计算方法
- 高阶导数的应用
3.2 隐函数与参数方程的导数
- 隐函数的导数计算
- 参数方程的导数计算
- 隐函数与参数方程的应用
3.3 微分与导数
- 微分的概念
- 微分的计算方法
- 微分与导数的关系
结语：在学习导数的过程中，要始终注重理论与实践的结合，只有通过不断的练习和实践，才能真正掌握导数的知识，提升数学能力。
希望同学们能够认真学习，勤奋练习，取得优
异的成绩。
高中数学导数全章详细教案
高中数学导数全章详细教案一、导数的概念与意义1.1 导数的定义导数表示一个函数在某一点处的变化率，定义如下：$$f'(x)=\lim_{\Delta x \to 0}\frac{f(x+\Delta x)-f(x)}{\Delta x}$$1.2 导数的物理意义导数可以表示函数在某一点的切线斜率，也可以表示函数在某一点的速度、加速度等物理量。
1.3 导数的几何意义导数表示函数曲线在某一点的切线斜率，也可以用来描述函数曲线的凹凸性等几何特性。
二、导数的计算方法2.1 导数的基本计算法则- 常数函数的导数为零- 幂函数的导数- 指数函数的导数- 对数函数的导数- 三角函数的导数- 反三角函数的导数2.2 导数的运算法则- 和、差、积函数的导数法则- 商函数的导数法则- 复合函数的导数法则2.3 隐函数求导对含有隐函数的方程两边同时求导，然后解出导数。
2.4 参数方程求导将参数方程表示的函数关系化简为常规函数后再求导。
三、导数的应用3.1 函数的单调性与极值通过导数的符号变化可以判断函数的单调性和极值。
3.2 函数的凹凸性与拐点通过导数的变化可以判断函数的凹凸性和拐点。
3.3 弧长与曲率通过导数可以求解函数曲线的弧长和曲率。
3.4 泰勒公式用导数的信息来近似表示函数的值，通过泰勒公式可以得到较好的近似结果。
四、导数的图像4.1 函数的导数图像通过函数的导数图像可以观察函数的单调性、凹凸性、极值等性质。
4.2 函数曲线的特性通过导数的信息可以画出函数曲线的切线、凹凸性、拐点等特性。
以上是高中数学导数章节的详细教案，希望对学习导数的同学有所帮助。
高中数学导数大招讲解教案
高中数学导数大招讲解教案教学内容：导数的概念与性质教学目标：1. 掌握导数的定义；2. 了解导数的性质；3. 能够运用导数解决相关问题。
教学重点：1. 导数的定义；2. 导数的性质；3. 导数的应用。
教学难点：1. 理解导数的定义；2. 掌握导数的性质；3. 运用导数解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备：教材、课件、板书等；2. 学生准备：笔记本、笔等。
教学过程：一、导入（5分钟）教师利用实例引导学生思考：如果要描述一个物体在某一时刻的运动状态，应该如何描述？引出导数的概念。
二、导数的定义（15分钟）1. 介绍导数的定义：当自变量的增量趋于0时，函数值的增量与自变量增量的比值。
2. 讲解导数的计算方法与求导的基本规则。
三、导数的性质（20分钟）1. 导数的加法性、乘法性、常函数导数、反函数导数等性质；2. 讲解导数存在的必要条件以及导数的连续性和可导性。
四、导数的应用（20分钟）1. 运用导数解决相关问题，如求函数的极值、拐点、凹凸性等；2. 指导学生如何利用导数概念解决实际问题，如最优化问题等。
五、课堂练习（15分钟）教师出一些相关导数的练习题，引导学生独立完成，并在课堂上讲解。
六、总结与拓展（5分钟）1. 回顾本节课的重点内容，让学生对导数的概念与性质有更深入的理解；2. 引导学生思考导数在实际问题中的应用，并鼓励他们尝试更多拓展性问题。
七、作业布置（5分钟）布置相关导数的作业，巩固本节课所学内容，并提出下节课的预习任务。
教学反思：通过本节课的教学，学生对导数的概念和一些基本性质有了初步的了解，能够初步运用导数解决一些问题。
但是在导数的应用上，学生的实际操作能力还有待提高，需要在以后的教学中加强相关练习和案例讲解，帮助学生更好地掌握导数的概念与运用。
高中数学人教版导数教案
高中数学人教版导数教案教学目标：
1. 了解导数的概念和意义；
2. 能够计算常数函数、幂函数和指数函数的导数；
3. 理解导数在几何上的意义。
教学重点：
1. 导数的定义和计算方法；
2. 常数函数、幂函数和指数函数的导数计算；
3. 导数在几何中的应用。
教学难点：
1. 正确理解导数的概念和计算方法；
2. 理解导数在几何中的应用；
3. 解决导数计算的实际问题。
教学过程：
一、导入导数的概念（10分钟）
1. 引导学生思考：什么是导数？导数有什么作用？
2. 通过简单的例子引导学生理解导数的概念。
二、常数函数的导数（15分钟）
1. 讲解常数函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
三、幂函数的导数（15分钟）
1. 讲解幂函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
四、指数函数的导数（15分钟）
1. 讲解指数函数的导数计算方法；
2. 给出例题让学生练习计算。
五、导数在几何中的应用（15分钟）
1. 介绍导数在几何中的应用；
2. 通过求切线和法线斜率的例题让学生理解导数在几何中的意义。
六、课堂练习（10分钟）
1. 综合练习导数的计算方法和应用。
七、作业布置（5分钟）
1. 布置相关习题，巩固所学内容。
教学反思：
本节课主要介绍了导数的概念和计算方法，通过讲解常数函数、幂函数和指数函数的导数计算，让学生掌握了导数的基本应用。
同时，通过导数在几何中的应用，使学生更好地理解导数的意义。
需要继续引导学生多做练习，加强对导数概念的理解和运用能力。
高中数学教案函数的极值和导数
高中数学教案——函数的极值和导数教案内容：一、教学目标1. 理解导数的概念，掌握导数的计算方法。
2. 掌握函数的单调性，能够判断函数的单调区间。
3. 理解函数的极值概念，能够求出函数的极值。
二、教学重点与难点1. 重点：导数的计算方法，函数的单调性，函数的极值。
2. 难点：导数的应用，函数的极值的求法。
三、教学方法采用讲解法、例题解析法、学生自主探究法。
四、教学准备1. 教学课件。
2. 相关例题及练习题。
五、教学过程1. 导入：回顾初中阶段学习的函数图像，引导学生思考函数的增减性。
2. 讲解导数的概念：定义域内的函数在某一点的导数，即为该点的切线斜率。
引导学生理解导数的几何意义。
3. 导数的计算：讲解基本函数的导数公式，引导学生掌握导数的计算方法。
4. 函数的单调性：通过例题，讲解函数单调性的判断方法，引导学生掌握如何判断函数的单调区间。
5. 函数的极值：讲解函数极值的概念，通过例题，引导学生掌握求函数极值的方法。
6. 课堂练习：布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
7. 总结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置适量作业，巩固所学知识。
注意：在教学过程中，要注重引导学生主动思考，培养学生的动手能力及解决问题的能力。
要及时解答学生的疑问，确保学生能够掌握所学知识。
六、教学内容与要求1. 理解曲线的切线与函数导数的关系。
2. 掌握基本函数的导数求解方法。
3. 能够运用导数判断函数的单调性。
七、教学过程1. 复习导入：通过回顾上节课的内容，引导学生复习导数的基本概念和计算方法。
2. 讲解导数的几何意义：通过图形演示，解释导数表示曲线在某点的切线斜率。
3. 导数的计算：详细讲解和练习基本函数的导数求解，包括幂函数、指数函数、对数函数等。
4. 函数单调性的判断：利用导数的概念，解释如何判断函数的单调性。
5. 例题解析：通过具体例题，演示如何运用导数判断函数的单调区间和求极值。
八、教学策略1. 采用互动式教学，鼓励学生提问和参与讨论。
高中数学之导数全部教案
§3.1 变化率与导数（１）学习目标1．通过实例分析，经历由平均变化率过渡到瞬时变化率的过程，了解导数概念的实际背景； 2．会求函数在某一点附近的平均变化率； 3．会利用导数的定义求函数在某点处的导数。
学习过程问题1：气球膨胀率，求平均膨胀率吹气球时，随着气球内空气容量的增加，气球的半径增加得越来越慢.从数学的角度如何描述这种现象?问题2：高台跳水在高台跳水运动中,运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t （单位：秒）存有函数关系h(t)=-4.9t2+6.5t+10.如何用运动员在某些时间段内的平均速度粗略地描述其运动状态?新知：平均变化率：_______________=_______试试：设()y f x =，1x 是数轴上的一个定点，在数轴x 上另取一点2x ，1x 与2x 的差记为x ∆，即x ∆= 或者2x = ，x ∆就表示从1x 到2x 的变化量或增量，相对应地，函数的变化量或增量记为y ∆，即y ∆= ；如果它们的比值y x ∆∆，则上式就表示为 ，此比值就称为平均变化率.反思：所谓平均变化率也就是 的增量与 的增量的比值.※ 典型例题 例1已知函数2()f x x =，分别计算()f x 在下列区间上的平均变化率： （1）[1，1.1]； （2）[1，2]变式：已知函数2()f x x x =-+的图象上一点(1,2)--及邻近一点(1,2)x y -+∆-+∆，则yx∆∆=小结1.函数()f x 的平均变化率是2.求函数()f x 的平均变化率的步骤：（1）求函数值的增量 （2）计算平均变化率 ※ 学习探究二问题3：计算运动员在49650≤≤t 这段时间里的平均速度，并思考以下问题：⑴运动员在这段时间内使静止的吗？⑵你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？ 新知：1． 瞬时速度定义：物体在某一时刻(某一位置)的速度，叫做瞬时速度. 2．导数的概念从函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时变化率是：0000()()limlim x x f x x f x yx x∆→∆→+∆-∆=∆∆ 我们称它为函数()y f x =在0x x =出的导数，记作'0()f x 或0'|x x y =，即0000()()()lim x f x x f x f x x∆→+∆-'=∆ 说明： 00000 1. ()2. ()3. ()4. f x x x f x x f x ''∆'与的值有关.不同的 ,其导数值一般也不相同.与的具体取值无关。
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高中导数教案
教学目标：让学生理解导数的概念、性质和计算方法，并能够应用导数解决一些实际问题。
教学重点：导数的定义及其计算方法。
教学难点：理解导数的概念和性质。
教学准备：教师准备好课件、教材、黑板、笔等教学工具。
教学过程：
步骤一：导入导数的概念
1. 教师通过提问激发学生对导数的认识，例如“在日常生活中你们见到过什么与速度有关的例子？”学生可以举例讨论，如车辆行驶的速度、物体下落的速度等。
2. 引导学生思考这些速度的变化过程，及变化率的意义。
步骤二：导数的定义
1. 引导学生通过观察速度变化的过程，认识到速度的变化率就是速度的导数。
2. 教师提出导数的定义：“函数f(x)在点x=a处的导数，定义为函数在该点处的变化率。
”
3. 通过示例让学生理解导数的定义：例如f(x) = x²，求x=2处的导数。
步骤三：导数的计算方法
1. 通过示例教学，引导学生了解导数的计算方法，如常数函数的导数为0，幂函数的导数等。
2. 进一步教授导数法则和求导法则，让学生能够独立计算函数的导数。
步骤四：导数的性质
1. 引导学生发现导数的性质，如导数与函数的图形关系、导数与原函数的关系等。
2. 让学生通过练习题来巩固导数的性质和计算方法。
步骤五：应用导数解决实际问题
1. 通过实际问题，引导学生应用导数来求解，如求函数的极大值、极小值等。
2. 鼓励学生积极参与讨论，思考并解决问题。
步骤六：总结和评价
1. 教师对本节课的教学内容进行总结回顾，强调导数的概念、性质和计算方法。
2. 学生对本节课的收获和问题进行讨论和反思，教师适时进行评价和点评。
步骤七：作业布置
1. 布置练习题，巩固学生对导数的理解和计算。
2. 鼓励学生进行综合运用，解决一些较为复杂的导数问题。
教学反思：
导数是高中数学的重要内容，学生需要通过理论学习和实践应
用来加深对导数的认识。
在教学中，教师需要结合实际问题，引导学生进行思考和讨论，培养学生的分析和解决问题的能力。
同时，教师也应该及时记录学生的学习情况和反馈，及时调整教学策略，提高教学效果。