代入消元法解二元一次方程组步骤

代入消元法解二元一次方程组步骤

代入消元法是解决二元一次方程组的一种常用方法。通过该方法，我

们可以通过将一个方程的一些变量表示为另一个方程中的变量的函数，然

后将其代入另一个方程，从而将方程组化简为只含有一个变量的方程。以

下是详细的步骤：

步骤1：观察方程组

首先，我们需要观察方程组的形式，并且确定我们希望通过代入消元

法消去哪个变量。方程组一般写作如下形式：

a₁x+b₁y=c₁

a₂x+b₂y=c₂

步骤2：选择合适的方程

从方程组中选择其中一个方程（通常选择其中一个系数较小的方程）

作为代入方程，将该方程中的一个变量表示为另一个方程中的变量的函数。选择的变量通常是未知数的系数较小的那个。

在本例中，我们选择第一个方程作为代入方程。

步骤3：将一个变量表示为另一个变量的函数

将代入方程中的变量表示为另一个方程中的变量的函数。通常，这涉

及到将代入方程中的一个变量表示为常数减去该变量与其他变量的乘积。

我们将代入方程中的y表示为c₁减去x与b₁的乘积，表示为y=c₁-(a₁/b₁)x。

步骤4：将代入方程代入到第二个方程

将代入方程中的变量的表达式代入到第二个方程中的相应变量。利用

步骤3中得到的y的表达式，将y替换为c₁-(a₁/b₁)x。这样我们就得到了

一个只含有一个变量x的方程。

a₂x+b₂(c₁-(a₁/b₁)x)=c₂

步骤5：化简方程

将方程中的项进行展开和合并，化简为只含有一个变量的方程。首先，我们将b₂与c₁相乘并将b₂(a₁/b₁)x替换为(a₁b₂/b₁)x，得到

a₂x+b₂c₁-(a₁b₂/b₁)x=c₂

然后，我们将a₂x和-(a₁b₂/b₁)x合并，得到

(a₂-a₁b₂/b₁)x+b₂c₁=c₂

以及

[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]x=c₂-b₂c₁

步骤6：求解单变量方程

将方程中只含有一个变量x的那一边除以系数[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，并将

另一边除以[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]，得到

x=(c₂-b₂c₁)/[(a₁b₂-a₂b₁)/b₁]

步骤7：求解另一个变量

将我们求得的x的值代入到步骤3中得出的y的表达式中，即y=c₁-(a₁/b₁)x，并计算出y的值。

最后，我们就得到了方程组的解：(x,y)=(求得的x的值,求得的y的值)。

需要注意的是，在进行上述步骤时，我们要确保所选的代入方程不含有变量系数为零的项，并且方程组没有无穷多个或无解的情况。此外，代入消元法也可以应用于解决含有三个或更多个变量的方程组。