配方法(二)教学设计
八年级数学下册《配方法》教案、教学设计
（1）探究配方法在解决其他类型问题中的应用，如不等式的求解等。
（2）查阅资料，了解配方法在数学发展史上的地位和作用，撰写一篇小论文。
3.创新题：
（1）结合生活实际，设计一个具有挑战性的问题，运用配方法解决，并与同学分享解题过程。
（2）尝试对配方法进行拓展，如解决含有两个变量的方程组问题。
（2）课后反思自己的教学效果，找出存在的问题，不断优化教学设计，以提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.创设情境：以一个与学生生活密切相关的问题为背景，如“小明家的花园是一个正方形，边长比小明身高多2米，如果小明身高1.6米，那么花园的面积是多少？”引发学生思考。
2.提出问题：引导学生从问题中提炼出一元二次方程，如x^2 - 3.2x + 2.56 = 0，让学生思考如何解这个方程。
（三）学生小组讨论
1.将学生分成若干小组，每组选择一个典型例题，如x^2 - 6x + 9 = 0，进行讨论。
2.小组成员共同探讨配方法的步骤，尝试用配方法解方程。
3.各小组展示解题过程和答案，其他小组进行评价和讨论。
4.教师引导学生总结讨论过程中的优点和不足，给出改进建议。
（四）课堂练习
1.设计具有梯度的练习题，让学生独立完成，巩固所学知识。
注意事项：
1.学生在完成作业过程中，要注意规范书写，养成良好的学习习惯。
2.鼓励学生独立思考，遇到问题时可以与同学讨论，提高解决问题的能力。
3.做题过程中，要求学生注重细节，避免出现计算错误。
4.教师在批改作业时，要关注学生的解题思路和方法，给予有针对性的评价和指导。
5.鼓励学生在完成作业后进行自我反思，总结学习过程中的优点和不足，不断提高。
2.2用配方法求解一元二次方程教学设计2023-2024学年-北师大版数学九年级上册
教学流程
（一）课前准备（预计用解“用配方法求解一元二次方程”的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习“用配方法求解一元二次方程”内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确“用配方法求解一元二次方程”教学目标和“用配方法求解一元二次方程”重难点。
答案：x1=2，x2=-2。
3.例题3：求解一元二次方程3x^2+6x+1=0
解答：首先，计算判别式Δ=b^2-4ac=6^2-4*3*1=36-12=24>0，所以方程有两个不相等的实数根。
然后，展开并简化方程：3x^2+6x+1=0可以写成9x^2+12x+4-2=0，即9x^2+12x+2=0。
-（3）判断Δ的值，确定方程的根的性质。
-（4）如果Δ>0，用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个实数根。
-（5）如果Δ=0，方程退化为一元一次方程，用公式x=-b/2a求解方程的根。
-（6）如果Δ<0，先求出方程的共轭复数根，再用公式x1=(-b+√Δ)/2a和x2=(-b-√Δ)/2a求解方程的两个复数根。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
知识拓展：
介绍与“用配方法求解一元二次方程”内容相关的拓展知识，拓宽学生的知识视野。
引导学生关注学科前沿动态，培养学生的创新意识和探索精神。
情感升华：
结合“用配方法求解一元二次方程”内容，引导学生思考学科与生活的联系，培养学生的社会责任感。
-配方法的应用范围广泛，可以用于解决实际问题中的方程求解问题。
配方法第二课时
2015年玉林市中小学教师教学设计大赛参赛稿件人教版数学九年级上册2１.2 解一元二次方程21.2.1《配方法》第二课时教学设计设计者：庞媛单位：博白县博白镇第三初级中学教材分析：解一元二次方程——配方法，是在学生已经学过直接开平方法解一元二次方程的基础上，进一步研究它的解法的一个重要内容，它是前面知识的深化与总结。
教材以探究方程x2+ 6x+4=0讨论配方法，在讨论过程中首先用这个方程与(x+3)2＝５进行对比，使将方程一边配成完全平方形式成为对比的结果。
于是出现后面的“移项”、“方程两边加上一次项系数一半的平方”、“方程一边写成完全平方形式”等具体做法。
当二次项系数是１时，“方程两边加一次项系数一半的平方”是配方的关键做法。
通过本节课的学习，培养学生的探索精神和观察、分析、归纳的能力，以及推理论证能力。
教学中，对配方法及化归思想应充分重视，应引导学生理解这种方法的道理，结合道理去记忆配方的具体步骤。
学情分析：1、本班级学生成绩参差不齐，总的来说基础较差，接受能力不强，学习的主动性不够，教学中应给予充分思考的时间，谨防填鸭式教学。
2、本班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，成立了互助小组，可以充分发挥合作的优势，兼顾效率和平衡。
3、本班为自己从初一一直带上来的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性。
教学目标：能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤；知道“配方法”是一种常用的数学方法。
会用配方法解数字系数的一元二次方程,通过配方法的探究活动，培养学生勇于探索的精神。
教学重难点：１、重点：会用配方法解数字系数的一元二次方程。
２、难点：把常数项移到方程右边后，两边加上的常数是一次项系数一半的平方。
教学与学法：首先通过回顾直接开平方法解一元二次方程的步骤，目的是为配方法打下基础。
根据完全平方式的特点，把握好要把一个二次项为１的二次三项式变成一个完全平方式，关键是常数项是一次项系数一半的平方。
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法(2)》教学设计
人教版数学九年级上册21.2.2《配方法（2）》教学设计一. 教材分析《配方法（2）》是人教版数学九年级上册第21章第二节的内容，这一节主要介绍了配方法的进一步应用。
通过前面的学习，学生已经掌握了配方法的基本概念和步骤，本节内容则进一步引导学生运用配方法解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于配方法的基本概念和步骤有一定的了解。
但是，学生在运用配方法解决实际问题时，可能会遇到一些困难，如不知道如何选择合适的配方法，或者在计算过程中出现错误。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的学习情况，及时进行指导和纠正。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握配方法的进一步应用，能够灵活运用配方法解决实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用配方法解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的耐心和细心。
四. 教学重难点1.重点：配方法的进一步应用。
2.难点：如何选择合适的配方法，以及在计算过程中避免错误。
五. 教学方法1.实例分析法：通过具体的例子，让学生了解配方法的应用。
2.讨论法：引导学生分组讨论，共同解决问题。
3.练习法：让学生在实践中巩固所学知识。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示配方法的应用实例。
2.练习题：准备一些配方法的练习题，用于课堂练习和课后作业。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引入本节内容，让学生思考如何运用配方法解决。
例如，一个长方形的长是10cm，宽是8cm，求这个长方形的对角线长度。
2.呈现（10分钟）教师展示课件，呈现几个配方法的实例，让学生观察和思考。
同时，教师引导学生回顾配方法的基本步骤，巩固所学知识。
3.操练（10分钟）教师让学生分组进行讨论，每组选择一个实例，尝试运用配方法解决问题。
教师在旁边进行指导，帮助学生解决问题。
4.巩固（10分钟）教师选取几组学生的解题过程，进行讲解和分析，指出其中的优点和不足。
配方法教学设计
配方法教学设计一、教学目标1、理解配方法的概念和基本原理。
2、掌握用配方法解一元二次方程的步骤。
3、通过配方法的学习，培养学生的观察、分析和运算能力。
二、教学重难点1、重点（1）配方法的概念和原理。
（2）用配方法解一元二次方程。
2、难点配方法的正确运用，特别是在配方过程中，如何在方程两边加上适当的常数，使方程左边成为完全平方式。
三、教学方法讲授法、练习法、讨论法相结合。
四、教学过程1、导入通过一个简单的一元二次方程 x²＋ 6x ＋ 5 ＝ 0 ，提问学生如何求解。
引导学生回忆之前学过的直接开平方法，发现此方程不能直接用直接开平方法求解，从而引出配方法。
2、讲解配方法的概念（1）以完全平方公式（a ＋ b)²＝ a²＋ 2ab ＋ b²为例，讲解完全平方式的特点。
（2）通过将方程 x²＋ 6x ＋ 5 ＝ 0 变形为（x ＋ 3)² 4 ＝ 0 ，让学生观察方程左边是如何通过配方变成完全平方式的。
（3）总结配方法的概念：将一个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和。
3、配方法解一元二次方程的步骤（1）移项：把常数项移到方程右边。
（2）二次项系数化为 1：方程两边同时除以二次项系数。
（3）配方：在方程两边加上一次项系数一半的平方。
（4）变形：将方程左边写成完全平方式。
（5）开方：根据平方根的意义，方程两边开平方。
（6）求解：解出方程的两个根。
4、例题讲解以方程 x²＋ 4x 5 ＝ 0 为例，详细演示配方法的解题过程。
解：（1）移项：x²＋ 4x ＝ 5（2）二次项系数化为 1：x²＋ 4x/1 ＝ 5/1（3）配方：x²＋ 4x ＋（4/2)²＝ 5 ＋（4/2)²，即 x²＋ 4x ＋ 4 ＝5 ＋ 4 ，（x ＋ 2)²＝ 9（4）开方：x ＋ 2 ＝ ±3（5）求解：x ＋ 2 ＝ 3 或 x ＋ 2 ＝－3 ，解得 x₁＝ 1 ，x₂＝－55、学生练习让学生自己动手解几道用配方法求解的一元二次方程，如 x² 2x 3＝ 0 ，2x²＋ 4x 6 ＝ 0 等。
配方法解一元二次方程说课教案
课题 用配方法解一元二次方程（2）教学设计：一.教学目标：（1）会用配方法解一元二次方程； （2）通过探索配方法的过程，培养观察、比较、分析、概括、归纳的能力；二.教学重点：用配方法解一元二次方程。
三.教学难点:探索凑配成完全平方的方法与技巧四.教学方法：启发探究式教学五.教学过程（一）创设情境，提出问题问题1：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2，场地的长和宽应各是多少？解：设场地宽xm ，则长（6+x ）m 。
根据矩形面积为16m 2，列方程 X ·（6+x ）=16，即x 2+6x-16=0。
问题2：如何解所列方程？怎样把它转化为我们已经会解的方程？（二）对比探究，解决问题1.回顾完全平方公式：a 2±2ab+b 2=(a ±b )22.填空：(1).(x+1)2=x 2+2x+(1)2(2).(x-4)2=x 2-8x+(4)2 (3). 222) (5)25(++=+y y y (4). 222) 41 (21-)41-(+=x x x 观察：在上面等式的右边要添加的常数项和一次项系数有什么关系？ 结论：要添加的常数项是一次项系数的一半的平方。
3.配方两边同加32直接开平方将次解两个一次方程得出原二次方程的解由于矩形场地宽度不能为负，故场地的宽为2m，长为8m。
4.配方法的定义：像上面那样,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
5.例题分析：（1）x2-8x+1=0 (2)2x2+1=3x (3)3x2-6x+4=0与同桌讨论，交流归纳如何用配方法解这三个一元二次方程。
你能从这3道题的解法归纳出配方法解一元二次方程的步骤吗?（三）总结归纳，形成技能用配方法解一元二次方程的步骤:1.移项:把常数项移到方程的右边;2.把二次项系数化为13.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5求解:得到两个一元一次方程，解一元一次方程,写出原方程的解.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.（四）随堂练习，巩固深化用配方法解下列方程(1) x2-10x+25=7 (2) x2+6x=1(3) 2x2-3x=8 (4) x2+2x+2=8x+4（五）编写口诀，帮助记忆•法力无边配方法︱一移二化一三配方︱•两边同加b半方︱写成完全平方式︱•右边若为非负数︱直接开平方求出解︱•右边若为一负数︱方程没有实数根‖（六）布置作业基础题： P34练习 1 2 （1）、（2）P42习题22.2 3思考题：解下列方程(1)x2＋12x+25=0 (2) 2x2+4x=10(3) 4x2-6x=11 (4) x2-2x-4=0教学反思：在教学中最关键的是让学生掌握配方，配方的对象是含有未知数的二次三项式，其理论依据是完全平方式，配方的方法是通过添项：加上一次项系数一半的平方构成完全平方式，对学生来说，要理解和掌握它，确实感到困难，因此在教学过程中及课后批改中发现学生出现以下几个问题：1.在利用添项来使等式左边配成一个完全平方公式时，等式的右边忘了加。
配方法教学设计
配方法教学设计一、教学目标1、使学生理解配方法，会用配方法解一元二次方程。
2、通过对配方法的探究，培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
3、让学生在探索配方法的过程中，感受数学的严谨性和数学方法的多样性，体验数学学习的乐趣。
二、教学重难点1、教学重点：掌握用配方法解一元二次方程。
2、教学难点：如何配方。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程（一）引入新课同学们，咱们先来玩一个小游戏。
假设老师有一个神秘的盒子，这个盒子里装着一些数字。
老师告诉你们，当我在这个数字上加上 5，然后平方，得到的结果是 49 。
你们能猜猜这个数字是多少吗？这时候大家就开始七嘴八舌地讨论啦，有的同学说：“老师，是不是 2 呀？” 有的说：“不对不对，应该是 4 。
” 那咱们一起来算一算。
假设这个数字是 x ，那么根据题意可以列出方程：（x ＋ 5)²＝ 49 。
接下来咱们就要用今天要学的配方法来解开这个方程，找到这个神秘的数字啦。
（二）讲解新课1、什么是配方法咱们先来看一个简单的方程 x²＋ 6x ＋ 4 ＝ 0 。
为了用配方法解方程，我们要把方程左边变成一个完全平方式。
那怎么变呢？我们在方程两边加上 9 ，得到 x²＋ 6x ＋ 9 ＋ 4 9 ＝ 0 ，整理一下就是（x ＋3)² 5 ＝ 0 。
这就是配方法，通过在方程两边加上一个适当的常数，把方程左边变成一个完全平方式。
2、用配方法解方程咱们再来看看刚才那个方程（x ＋ 5)²＝ 49 。
这时候咱们就可以开平方啦，得到 x ＋ 5 ＝ ±7 。
所以 x ＝－5 ± 7 ，也就是 x₁＝ 2 ，x₂＝－12 。
咱们再来看一个例子，解方程 x² 4x 5 ＝ 0 。
首先在方程两边加上4 ，得到 x² 4x ＋ 45 4 ＝ 0 ，整理一下就是（x 2)² 9 ＝ 0 。
第5课时 22.2.2 配方法(第2课时)教学设计
第5课时 22.2.2 配方法(2)教学内容给出配方法的概念，然后运用配方法解一元二次方程．教学目标了解配方法的概念，掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．通过复习上一节课的解题方法，给出配方法的概念，然后运用配方法解决一些具体题目．重难点关键1．重点：讲清配方法的解题步骤．2．难点与关键：把常数项移到方程右边后，•两边加上的常数是一次项系数一半的平方．教具、学具准备小黑板教学过程一、复习引入（学生活动）解下列方程：（1）x2-4x+7=0 （2）2x2-8x+1=0老师点评：我们上一节课，已经学习了如何解左边不含有x的完全平方形式，•不可以直接开方降次解方程的转化问题，那么这两道题也可以用上面的方法进行解题．解：略. (2)与(1)有何关联?二、探索新知讨论:配方法届一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．例1．解下列方程（1）2x2+1=3x （2）3x2-6x+4=0 （3）（1+x）2+2（1+x）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x的完全平方．解：略三、巩固练习教材P39练习 2．（3）、（4）、（5）、（6）．四、应用拓展例2．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y，那么（6x+7）2=y2，其它的3x+4=12（6x+7）+12，x+1=16（6x+7）-16，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y则3x+4=12y+12，x+1=16y-16依题意，得：y2（12y+12）（16y-16）=6去分母，得：y2（y+1）（y-1）=72y2（y2-1）=72，y4-y2=72（y2-12）2=2894y2-12=±172y2=9或y2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=-2 3当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-5 3所以，原方程的根为x1=-23，x2=-53例3求证:无论y取何值时,代数式-3 y2+8y-6恒小于0.五、归纳小结本节课应掌握：1．配方法的概念及用配方法解一元二次方程的步骤．2．配方法是解一元二次方程的通法，它重要性，不仅仅表现在一元二次方程的解法中，也可通过配方，利用非负数的性质判断代数式的正负性（如例3）在今后学习二次函数，到高中学习二次曲线时，还将经常用到。
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计2一. 教材分析《配方法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，主要介绍了配方法的原理和应用。
通过配方法，可以将一个二次多项式转化为完全平方的形式，从而简化问题的求解过程。
本节课的教学内容主要包括配方法的步骤和配方法在解决实际问题中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了二次多项式的基本概念和运算方法，具备了一定的代数基础。
但是，对于配方法的概念和应用可能还不够熟悉，需要通过本节课的学习来进一步理解和掌握。
三. 教学目标1.理解配方法的概念和原理，掌握配方法的步骤。
2.能够运用配方法将二次多项式转化为完全平方的形式。
3.能够运用配方法解决实际问题，提高解决问题的能力。
四. 教学重难点1.配方法的概念和原理的理解。
2.配方法的步骤的掌握。
3.配方法在解决实际问题中的应用。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探索，让学生自主发现配方法的原理和应用。
同时，结合实例讲解和练习，让学生在实践中掌握配方法的操作步骤和运用技巧。
六. 教学准备1.准备相关的教学材料和课件，包括配方法的概念、步骤和应用实例。
2.准备一些练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾二次多项式的基本概念和运算方法，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）讲解配方法的概念和原理，通过具体的例子演示配方法的步骤和过程。
让学生初步理解配方法的意义和作用。
3.操练（20分钟）让学生分组合作，运用配方法将给定的二次多项式转化为完全平方的形式。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（15分钟）让学生独立完成一些配方法的练习题，检验学生对配方法的理解和掌握程度。
教师及时批改和反馈，帮助学生巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）通过一些实际问题，让学生运用配方法解决问题，培养学生的应用能力。
同时，引导学生思考配方法在更广泛领域的应用。
6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，回顾配方法的步骤和应用。
初中数学_8.2用配方法解一元二次方程(第二课时)教学设计学情分析教材分析课后反思
4.2 用配方法解一元二次方程教学设计教学目标：（一）知识与技能1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（二）过程与方法1．理解配方法；知道“配方”是一种常用的数学方法。
2．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程。
3．能说出用配方法解一元二次方程的基本步骤。
（三）情感态度与价值观通过用配方法将一元二次方程变形的过程，让学生进一步体会转化的思想方法，并增强他们的数学应用意识和能力。
教学重点：用配方法求解一元二次方程。
教学难点：理解配方法。
教学方法：讲练结合法。
课型：新授课教学过程：一、创设情境，温故知新1、用直接开平方法解下列方程:（1）192=x（2）2)2(2=-x2、下列方程能用直接开平方法来解吗?(1)3442=+-xx(2)二、知识储备，有的放矢1.完全平方公式：；。
x2+6x+9=22、用适当的数填空：（1）x 2+4x ＋ ( )2＝ (x+ )2 ;（2）x 2+3x ＋ ( )2 ＝(x+ )2 ;（3）x 2-2x －2＝3(x- )2＋( ).（4）x 2+px+( )2＝ (x+ )2 ;总结：左边所填常数等于 。
三、合作交流，探究新知1. 尝试：你能用配方法解方程x 2+6x －16 = 0吗？例题：x 2-6x-7=0练习：（1）x 2+8x-15=0 （2)x 2-5x-6=0归纳：配方法解数字系数为1的一元二次方程的一般步骤是什么？2.例2 解方程：3 x 2＋8 x －3=0解：3 x 2＋8 x －3=0 x 2＋38x －1=0 1、化1：把二次项系数化为1； x 2＋38x=1 2.移项：把常数项移到方程的右边； x 2＋38x ＋（34）2=1＋（34）2 3 . 配方：方程两边都加上一次项系数 绝对值一半的平方； （x ＋34）2=（35）2 4. 变形：方程左边分解因式， 右边合并同类项；x ＋34=±35 5. 开方：根据平方根的意义，方程两 边开平方；x ＋34=35 或 x ＋34=－35 6. 求解：解一元一次方程； 所以x 1==31， x 2=－3 7. 定解：写出原方程的解。
新人教版九年级数学上册：《配方法》表格式教学设计
教学时间 课题 21.2.1配方法(2) 课型 新授教学媒体 多媒体教 学 目 标知识 技能 1.进一步理解配方法和配方的目的. 2.掌握运用配方法解一元二次方程的步骤．3.会利用配方法熟练灵活地解二次项系数不是1的一元二次方程.过程 方法 通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，解二次项系数不是1的一元二次方程，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识.情感 态度1. 通过对配方法的探究活动，培养学生勇于探索的学习精神．2. 感受数学的严谨性和数学结论的确定性.3. 温故知新，培养学生利用旧知解决问题的能力. 教学重点用配方法解一元二次方程教学难点用配方法解二次项系数不是1的一元二次方程，首先方程两边都除以二次项系数，将方程化为二次项系数是1的类型.教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、复习引入导语：我们在上节课，已经学习了用直接开平方法解形如x 2=p （p≥0）或（mx+n ）2=p （p≥0）的一元二次方程，以及用配方法解二次项系数是1，一次项系数是偶数的一元二次方程，这节课继续学习配方法解一元二次方程.二、探究新知1.填空：○1()22________8+=++x x x ○2()22________-=+-x x x ○3()22____4___+=++x x ○4()22____49___-=+-x x 2.填空： ○1a a x x 是完全平方式，++82= ○2=++m mx x 是完全平方式，92 3.解下列方程：○1 x 2-8x+7=0 ○22x 2+8x-2=0 ○32x 2+1=3x ○43x 2-6x+4=0 题目设置说明：1.○1与上节课衔接（二次项系数为1） 2.○2至○4二次项系数不为1.二次项系数化为1后，○2的一次项系数为偶数.为后面做铺垫.○3的一次项系数为分数，○4无解. 分析：（1）解方程○1，复习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程步骤； （2）对比○1的解法得到方程○2的解法，总结出用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般步骤：○1.把常数项移到方程右边； ○2.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1； ○3.方程两边都加上一次项系数一半的平方； ○4.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式； ○5.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．点题，板书课题.让学生独立完成○1，复习巩固上节课内容. 通过对比方程○1○2结构，尝试解方程 ○2，探讨二次项系数不是1的一元二次方程的解法，教师组织学生讨论，师生交流看法，肯定其可行性，总结出一般步骤. 让学生运用总结出的一般步骤解方程 ○3 ○4，其中○3需要先整理，○4无解. 回顾上节课内容以得以衔接 复习完全平方式的，为下面用配方法解方程作铺垫 温故知新，对比探究，发现二次项系数不是1的一元二次方程的解法，培养学生发现问题的能力通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，为熟练运用作准备(3)运用总结的配方法步骤解方程○3，先观察将其变形，即将一次项移到方程的左边，常数项移到方程的右边；解方程○4配方后右边是负数，确定原方程无解.(4) 不写出完整的解方程过程，到哪一步就可以确定方程的解得情况？ 三、课堂训练1.方程()的形式，正确的是化为b a x x x =+=+-2202344( )A .()4532=-x B .()4532-=-x C .41232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x D . 3232=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 2．配方法解方程2x 2-43x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-13）2=89 B ．（x-23）2=0 C ．（x-13）2=89 D ．（x-13）2=1093．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（12x-a ）2=a4.解决课本练习2（2）到（6）5.已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-26. a ，b ，c 是ABC ∆的三条边○1当bc c ab a 2222+=+时，试判断ABC ∆的形状. ○2证明02222<-+-ac c b a 四、小结归纳用配方法解一元二次方程的步骤：1.把原方程化为()002≠=++a c bx ax 的形式，2.把常数项移到方程右边；3.方程两边同除以二次项系数，化二次项系数为1；4.方程两边都加上一次项系数一半的平方；5.原方程变形为（x+m ）2=n 的形式；6.如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．不写出完整的解方程过程，原方程变形为（x+m ）2=n 的形式后，若n 为0，原方程有两个相等的实数根；若n 为正数，原方程有两个不相等的实数根；若n 为负数，则原方程无实数根. 五、作业设计必做：P9：2;P17：3根据上述方程的根的情况，学生思考并叙述学生先自主，再合作交流，总结经验，完成.教师巡视指导，了解学生掌握情况，对于好的做法，加以鼓励表扬.并集体进行交流评价，体会方法，形成规律.学生归纳，总结阐述，体会，反思.并做出笔记.初步了解一元二次方程的根的情况，并为公式法的学习奠定基础 使学生自主探究，进一步领会配方思想，并熟练进行配方.加强教学反思，帮助学生养成系统整理知识的学 习惯加深认识，深化提高，形成学生自己的知识体系.教 学 反 思22.2.1 配方法解一元二次方程教学目标：教学重点：掌握配方法解一元二次方程的过程.教学难点：能够正确使用配方法解一元二次方程.教学过程：一、出示学习目标：二、自学指导：（阅读课本P32-33页，思考下列问题）1.阅读问题2及P32-33两个思考并总结配方法解一元二次方程的步骤及配方的技巧；2.在理解例1基础上，完成P34练习1、2三、效果检测：1、让学生通过阅读问题2自己归纳概念：通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫做配方法。
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计2
沪科版数学八年级下册《配方法》教学设计2一. 教材分析《配方法》是沪科版数学八年级下册的教学内容，主要目的是让学生掌握配方法的基本原理和应用。
通过配方法，学生可以将一元二次方程转化为完全平方形式，从而更方便地求解。
教材通过具体的例题和练习题，帮助学生巩固配方法的应用。
在教学设计中，我们需要分析教材的内容，了解学生的学习需求，以便更好地设计教学过程。
二. 学情分析在八年级下册的学习中，学生已经接触过一元二次方程和求解方法，对基本的代数运算有一定的掌握。
但是，对于配方法的理解和应用，部分学生可能还存在困难。
因此，在教学过程中，我们需要关注学生的学习情况，针对性地进行讲解和辅导，帮助学生理解和掌握配方法。
三. 教学目标通过本节课的学习，学生需要达到以下目标：1.理解配方法的基本原理和步骤；2.能够将一元二次方程转化为完全平方形式，并求解；3.能够运用配方法解决实际问题。
四. 教学重难点1.配方法的基本原理和步骤；2.如何将一元二次方程转化为完全平方形式；3.配方法在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.讲授法：讲解配方法的基本原理和步骤，引导学生理解和学习；2.案例分析法：通过具体的例题和练习题，让学生动手操作，巩固配方法的应用；3.小组讨论法：分组讨论，让学生共同探讨配方法的应用，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作教学PPT，展示配方法的基本原理和步骤；2.例题和练习题：挑选一些适合学生程度的例题和练习题，让学生动手操作；3.教学工具：准备黑板、粉笔等教学工具，方便进行板书和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式复习一元二次方程的求解方法，引导学生思考如何更方便地求解一元二次方程。
进而引入配方法的概念。
2.呈现（10分钟）讲解配方法的基本原理和步骤，让学生理解并掌握配方法。
通过PPT展示配方法的步骤，并用具体的例题进行讲解。
3.操练（10分钟）让学生动手操作，将一元二次方程转化为完全平方形式。
21.2.2配方法课程教学设计.doc
学生在刖一节课已经掌握了直接开平方法解一边是完全平方式的一兀—次 方程的方法,而本节课要学的是不具备上述结构特点的方程,学生要学会 合理添加条件进行转化从而学会配方法解方程
教学目标
通过变形运用开平方法降次解方程
教学重点
用配方法解二次项系数为1的一元二次方程
教学难点
对配方法的探索
教学媒体
学法教法
方公式的形式?
共同 归 纳：移项 化1
程
方公式和
教师
直接开平
方法的区
配方
完整
别与联系
完全式
的板
直接开
书配
平方
方过
解方程
程，
三、例题
1、x2-8x+l=0
2、2x2+ 1=3x
3、3x2-6x+4=0
归纳：一般地,如果一个一元二次方程通过配 方转化成(x+n)2=p
的形式,那么就有:
(1)当P>0时，方程有两个不等的实数根；
福建省龙岩学院附属中学教案纸
（2018~2019学年第_学期）
姓名：郑丽萍年级:九年级任课班级：九(3) (4)科目:数学
课题
21.2.1配方法
时间
第1周第2课时
设计思路
课标要求
理解并掌握配方法
教材分析
配方法是初中教学中的重要内容,也是一种重要的数学方法。配方的方法 在以后的学习中经常用到。对于一元二次方程，配方法是解法中的通法， 它的推导建立在直接开平方法的基础上,同时它又是推导公式法的基础
程，
课题
并回
顾完
全平
方公
二新知探究
式
1、能化成x?=p或(mx+n)2=p ( p>0 )的形 式需要什么特点?
配方法-优秀公开课教学设计
课题名称
配方法（2）
NO：
新授
教材分析
德育点
培养学生勇于探索的精神和自主思考的习惯
创新点在已有知识的Fra bibliotek础上进行对比探索解决问题
能力点
培养学生的转化问题能力
知识点
能根据一次项系数为1的一元二次方程的解法对比，利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程
学情分析
x2＋8/3x－1＝0
移项得x2＋8/3x＝1
配方得x2＋8/3x＋（4/3）2＝1＋（4/3）2
教学流程
（内容概要）
师生互动（问题创设、情景创设）
(x＋4/3)2＝(5/3)2即x＋4/3＝5/3或x＋4/3＝－5/3
所以x1=1/3 x2=－3
解二次项系数不为1的一元二次方程的关键是将二次项系数化为1
第一课时主要是引导学生利用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这一课时主要是利用配方法解二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数的较复杂的一元二次方程。根据学生的认知特点和已有知识基础，引导学生进行对比，并思考如何实现两者之间的转化，自主获得解决问题的办法，掌握解题的一般步骤。
教学流程
(内容概要)
师生互动(问题创设、情景创设)
复习回顾
书本引例
解一次项系数不为1的一元二次方程
配方法的一般思路
检测：1、x(x－14)=02、x2＋12x＋27＝0
3、x2＝x＋564、（x＋8）（x＋1）=－12
1） += ； 2） +=
3） += ； 4） +=
解方程：3 x2＋8x－3＝0
分析思路：先将二次项系数化为1
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第二章一元二次方程
２．配方法（二）
一、学生知识状况分析
学生的知识技能基础：初二上学期，学生已经学习过开平方根的定义以及完全平方公式，在上节课学生初步学习了配方法解二次项系数为1的一元二次方程，这些为本节课学习解二次项系数不为1的方程打下较好的基础。
学生活动经验基础：上一课时，学生已经经历了二次项系数为1的方程的解的过程，已经体会到其中转化的思想方法，这些都成为完成本课任务的活动经验基础。
二、教学任务分析
在课程安排上这节课的具体学习任务：用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程以及利用一元二次方程解决实际问题。
这节课内容从属于“方程与不等式”这一数学学习领域，因而务必服务于方程教学的远期目标：“让学生经历由具体问题抽象出方程的过程，体会方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效模型，并在解一元二次方程的过程中体会转化的数学思想”，为此，本节课的教学目标是：
①经历配方法解一元二次方程的过程，获得解二元一次方程的基本技能；
②经历用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的过程，体会其中
的化归思想；
③能利用一元二次方程解决有关的实际问题，能根据具体问题的实际意
义检验结果的合理性，进一步培养分析问题、解决问题的意识和能力.
三、教学过程分析
本节课设计了五个教学环节：第一环节：复习回顾；第二环节：情境引入；第三环节：讲授新课；第四环节：练习提高；第五环节：课堂小结；第
六环节：布置作业。
第一环节复习回顾
活动内容：回顾配方法解一元二次方程的基本步骤。
活动目的：回顾配方法的基本步骤，为本节课研究二次项系数不为1的二次方程的解法打下基础。
实际效果：教学中为了便于学生回顾，可以通过举例的形式，帮助学生回顾并整理步骤，例如，x2-6x-40=0
移项，得 x2-6x= 40
方程两边都加上32(一次项系数一半的平方），得
x2-6x+32=40+32
即（x-3）2=49
开平方，得 x-3 =±7
即 x-3=7或x-3=-7
所以 x
1=10,x
2
=-4
学生一般都能整理出配方法解方程的基本步骤：
通过对这个方程基本步骤地熟悉学生们顺畅的理清思路，掌握了每一步的理论依据，增强了解题的信心，达到预期的目的。
配方法的两节课连贯性强，作为一种新的方法，学生在新授期间应多接触，熟练掌握基本的步骤，掌握每一步的原理，这样会增强学生对这个知识点的驾驭能力。
一般的一元二次方程配方解法的步骤（移项，配方，开平方，求解）及注意事项。
移项的目的是将二次项和一次项调整到等号的左边，常数项调整到右边；配方是将方程的两边添加一个常数项（一次项系数一半的平方）原理是根据公式（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2进行的；开平方的原理是平方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们是互为相反数；求解的过程是解两个一元一次方程，要注意符号的变化。
第二环节：情境引入
活动内容：1.将下列各式填上适当的项，配成完全平方式口头回答.
1.x 2+2x+________=(x+______)2
2.x 2-4x+________=(x-______)2
3.x 2+________+36=(x+______)2
4.x 2+10x+________=(x+______)2
5. x 2-x+________=(x-______)2
2.请同学们比较下列两个一元二次方程的联系与区别
1.x 2+6x+8=0
2.3x 2+18x+24=0
探讨方程2的应如何去解呢？
活动目的：通过对第一部分的五个口答练习题的训练，熟悉完全平方式的三项与平方形式的联系，第二部分的两个习题之间的区别是方程2的二次项系数为3，不符合上节课解题的基本形式，联系是当方程两边同时除以3以后，这两个方程式同解方程。
学生们作了方程的变形以后，对二次项系数不为1的方程的解法有了初步的感受和思路。
实际效果：学生对第一部分五个口答题的积极抢答，调动了各自的思维，进入了积极学习的状态；比较第二部分中两个方程系数之间的区别与联系，学生们发现二次项系数为1仅是方程中的一小部分，怎样将其它类型的方程转化成这类方程非常关键，这个比较也点明了转化的方向和思路，为后续解这个方程做好了充分的铺垫，学生解决它已是轻车熟路的事情。
第三环节：讲授新课
活动内容1：讲解例题
例2 解方程3x 2+8x-3=0
解：方程两边都除以3，得移项，得配方，得 01382=-+x x 2
223413438⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x 13
82=+x x
活动目的：通过对例2的讲解，继续拓展规范配方法解一元二次方程的过程.让学生充分理解掌握用配方法解一元二次方程的基本思路,关键是将方程转
化成)0()(2≥=+n n m x 形式，特别强调当一次项系数为分数时，所要添加常数项仍然为一次项系数一半的平方，理解这样做的原理，树立解题的信心。
另外，得到 后，在移项得到3
435-±=x 要注意符号问题，这一步在计算过程中容易出错。
实际效果：经过这一环节，学生对配方法的特点有了深入的了解，通过例题的处理，进一步把握了配方法的基本思路，熟悉了其步骤。
活动内容2：应用提高：
做一做：一小球以15m/s 的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h(m)与时间t(S)满足关系:h=15t-5t 2,小球何时能达到10米的高度？
解：根据题意得 15t-5t 2=10
方程两边都除以-5，得
t 2-3t=-2
配方，得925342=⎪⎭⎫ ⎝
⎛+x 3,31,353421-==±=+x x x 3
534±=+x 222232233⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-t t 41232=⎪⎭⎫ ⎝⎛-t 2
123±=-t
活动目的：在前边学习的基础上，通过例3进一步提高学生分析问题,解决问题的能力，帮助学生熟练掌握配方法在实际问题中的应用，也为后续学习做好铺垫。
实际效果：大部分学生通过独立思考，根据题意很快列出了方程，解方程的过程比较顺畅，最终得到两个时间t 的值分别为1和2，根据实际情景怎样理解这两个时间呢？这就是很好的数学应用，体现数学的价值，很多学生能想象出当时间为1秒时，小球上升到离出发点10米的地方，当时间为2秒钟时，小球是处于下降状态，离出发点也是10米，激发了学生学习数学的热情。
第四环节：练习与提高
活动内容：课本习题2.4第1题
印度古算术中有这样一首诗：“一群猴子分两队，高高兴兴在游戏，八分之一再平方，蹦蹦跳跳树林里；其余十二叽喳喳，伶俐活泼又调皮。
告我总数有多少，两队猴子在一起？大意是说：一群猴子分两队，一队猴子数是猴子总数的八分之一的平方，另一队猴子数是12，那么猴子的总数是多少？请同学们解决这个问题。
解：可设猴子的总数是x ，由题意可得
(81
x)2+12=x 解得x 1=16 x 248
答：这群猴子可能是16只，也可能是48只。
活动目的：对利用一元二次方程解决实际问题进行巩固练习,培养学生的阅读能力、数学建模能力。
实际效果：这个题中的等量关系不易发现，课堂上，我给学生们适当的空间，培养学生独立思考的习惯，然后鼓励思维敏捷的同学展示自己的思路，用学
1
,221==t t
生的语言带动学生们学习。
第五环节：课堂小结
活动内容：1.学生总结解一元二次方程的基本步骤；
2.利用一元二次方程解决实际问题的思路，对于结果的理解。
活动目的：鼓励学生结合本节课的学习，谈自己的收获与感想
实际效果：学生畅所欲言谈自己的切身感受与实际收获，掌握了配方法的基本思路和过程。
第六环节：布置作业
（1）课本53页习题2.4第2题；
⑵一个人的血压与其年龄及性别有关，对女性来说，正常的收缩压p（毫米
汞柱）与年龄x（岁）大致满足关系：p=0.01x2+0.05x+107.如果一个女性的收缩压为120毫米汞柱，那么她的年龄大概是多少？
⑶有能力的同学请课余时间用配方法交流探究方程： ax2+bx+c=0 (a不为
0)的解法.
四、教学反思
1、创造性的使用了教材：
这节课作为配方的第二节主要是以习题训练为重点，所以我依照书上的例题为重点展示了解方程的基本步骤，另外，添加了辅助性的3个习题；将书上的做一做转化成一个例题，让学生体会利用一元二次方程解决问题的感受；另在作业中配套了一道血压方面的数学问题，学生可以体会到一元二次方程与我们的现实生活息息相关。
2、注意改进的方面
基础较好的学生对于基础性的计算比较快，与此同时，班级中的有7—8名学生对于数据计算有懒惰的思想，速度慢，时间长，如果不能及时解决，这部分学生将落队，或者整节课堂冗长无味，因此如何调控教学进度成为教学中的一个难点。
我的办法是老师准备好几个不同层次的习题，当大部分学
生做完后，可以为他们提供更高层次的习题，继续引领他们的思维前进，而加强对基础薄弱的同学动手动脑的监督。