6.1平方根(第3课时)教学设计

10.1 平方根（3）教学设计

教学目标

1、掌握平方根的概念，明确平方根和算术平方根之间的联系和区别；

2、能用符号正确地表示一个数的平方根，理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系；

3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力．

教学难点

平方根和算术平方根的联系与区别

知识重点

平方根的概念和求数的平方根。

教学过程（师生活动）

思考归纳导入概念

如果一个数的平方等于9，这个数是多少？（学生思考并讨论，使学生明白这样的数有两个，它们是3和－3.受前面知识的影响学生可能不易想到－3这个数，这时可提醒学生，这里的这个数可以是负数．注意()932

=-中括号的作用．） 又如：25

42=x ，则x 等于多少呢？ 使学生完成课本165页的填表练习．

给出平方根的概念：如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根．即：如果2x =a ，那么x 叫做a 的平方根．

求一个数的平方根的运算，叫做开平方．

例如：±3的平方等于9，9的平方根是±3，所以平方与开平方互为逆运算． 观察：课本165页中的图10.1-2.

图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程，揭示了开平方运算的本质．（让学生体验平方和开平方的互逆关系，并根据这个关系说出1,4,9的平方根．这个思考题是引入平方根概念的切入点，要让学生有充分的时间进行思考和体验．） 例1：（课本165页的例4）。求下列各数的平方根。

（1） 100 （2） 16

9 （3） 0.25 例3：课本第166页的例5，

（教师要规范书写格式。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得，并能规范地 表述一个数的平方根．这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备．）

讨论归纳深化概念

按照平方根的概念，请同学们思考并讨论下列问题：

正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？

建议：可引导学生通过观察2

x =a 中的a 和x 的取值范围和取值个数得出．

根据上面讨论得出的结果填课本166页的表．

引入符号：正数a 的算术平方根可用a 表示；正数a 的负的平方根可用-a 表示． 思考：a 表示什么意思，这里的x 可取什么样的数呢？

而对于1--x 又该怎样理解呢？这里的x 又可取什么样的数呢？

通过讨论，使学生对有理数的平方根有一个全面的认识．也是平方根概念的进一步深化．

体验分类思想，巩固平方根概念．

加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用．

测试学生对平方根概念的掌握情况．

应用

例2 下列各数有平方根？如果有，求出它的平方根，如果没有，说明理由。

－64、0，()24-，2

10-

如果有要用平方根的符号来表示。

建议：要让学生明白各式所表示的意义；根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容，两者既有区别又有联系．区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个；联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根，因此我们可以利用算术平方根来研究平方根．

课堂检测训练

练习巩固

课本第167页的练习

小结：

1、 什么叫做一个数的平方根？

2、 正数、0、负数的平方根有什么规律？

3、 怎样求出一个数的平方根？数a 的平方怎样表示？

布置作业

教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想） 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念，要以等式2x =a 和已有算术 平方根概念为基础，并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别，明确开平方与平方之间的互逆关系，把握了这些平方根的有关概念，正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了．

2、有关求算式的值的问题，一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义，这样才能使学生在本质上掌握其求法．