6.1平方根(第3课时)教学设计
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10.1 平方根(3)教学设计
教学目标
1、掌握平方根的概念,明确平方根和算术平方根之间的联系和区别;
2、能用符号正确地表示一个数的平方根,理解开平方运算和乘方运算之间的互逆关系;
3、培养学生的探究能力和归纳问题的能力.
教学难点
平方根和算术平方根的联系与区别
知识重点
平方根的概念和求数的平方根。
教学过程(师生活动)
思考归纳导入概念
如果一个数的平方等于9,这个数是多少?(学生思考并讨论,使学生明白这样的数有两个,它们是3和-3.受前面知识的影响学生可能不易想到-3这个数,这时可提醒学生,这里的这个数可以是负数.注意()932
=-中括号的作用.) 又如:25
42=x ,则x 等于多少呢? 使学生完成课本165页的填表练习.
给出平方根的概念:如果一个数的平方等于a ,那么这个数就叫做a 的平方根.即:如果2x =a ,那么x 叫做a 的平方根.
求一个数的平方根的运算,叫做开平方.
例如:±3的平方等于9,9的平方根是±3,所以平方与开平方互为逆运算. 观察:课本165页中的图10.1-2.
图10.1-2中的两个图描述了平方与开平方互为逆运算的运算过程,揭示了开平方运算的本质.(让学生体验平方和开平方的互逆关系,并根据这个关系说出1,4,9的平方根.这个思考题是引入平方根概念的切入点,要让学生有充分的时间进行思考和体验.) 例1:(课本165页的例4)。求下列各数的平方根。
(1) 100 (2) 16
9 (3) 0.25 例3:课本第166页的例5,
(教师要规范书写格式。通过此例使学生明白平方根可以从平方运算中求得,并能规范地 表述一个数的平方根.这个例题也为后面探讨平方根的特征做好准备.)
讨论归纳深化概念
按照平方根的概念,请同学们思考并讨论下列问题:
正数的平方根有什么特点?0的平方根是多少?负数有平方根吗?
建议:可引导学生通过观察2
x =a 中的a 和x 的取值范围和取值个数得出.
根据上面讨论得出的结果填课本166页的表.
引入符号:正数a 的算术平方根可用a 表示;正数a 的负的平方根可用-a 表示. 思考:a 表示什么意思,这里的x 可取什么样的数呢?
而对于1--x 又该怎样理解呢?这里的x 又可取什么样的数呢?
通过讨论,使学生对有理数的平方根有一个全面的认识.也是平方根概念的进一步深化.
体验分类思想,巩固平方根概念.
加深对符号意义的理解和对平方根概念的灵活应用.
测试学生对平方根概念的掌握情况.
应用
例2 下列各数有平方根?如果有,求出它的平方根,如果没有,说明理由。
-64、0,()24-,2
10-
如果有要用平方根的符号来表示。
建议:要让学生明白各式所表示的意义;根据平方关系和平方根概念的格式书写解题格式。平方根和算术平方根的概念是本章重点内容,两者既有区别又有联系.区别在于正数的平方根有两个,而它的算术平方根只有一个;联系在于正数的负平方根是它的算术平方根的相反数,根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根,因此我们可以利用算术平方根来研究平方根.
课堂检测训练
练习巩固
课本第167页的练习
小结:
1、 什么叫做一个数的平方根?
2、 正数、0、负数的平方根有什么规律?
3、 怎样求出一个数的平方根?数a 的平方怎样表示?
布置作业
教科书第167页习题10.1第3、4、7、8、11、12题。
本课教育评注(课堂设计理念,实际教学效果及改进设想) 2、本课主要是在算术平方根的基础上建立平方根的概念,要以等式2x =a 和已有算术 平方根概念为基础,并使学生明确平方根与算术平方根之间的联系与区别,明确开平方与平方之间的互逆关系,把握了这些平方根的有关概念,正数、零、负数的平方根的规律也就不难掌握了.
2、有关求算式的值的问题,一定要使学生体会到这个算式所表示的具体意义,这样才能使学生在本质上掌握其求法.